统计学原理 - 1

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1某公司48名工人某年月平均生活费支出（元）如下，试根据此资料编制组距式分布数列。并绘制直方图。

352、312、336、257、408、321、234、268、204、358、270、466、328、347、369、349、397、386、318、382、430、300、484、289、523、476、315、377、294、458、326、365、492、209、446、446、302、277、548、334、400、424、282、308、371、363、337、302

解：统计分组

（1）组数7lg 322.31log log 12

10

N 10

≈+=+=N K （2）507

204548=-==

K R d （3）确定组限

最小组的下限从最小值204向下延伸4个单位确定为200，最高组的上限从最大值548向上延伸2个单位确定为550.

（4）计算各组次数或频率形成分布数列

直方图略

2、试根据如下资料绘制茎叶图。

72、75、60、52、65、90、95、85、76、86

92、63、75、53、87、77、69、85、86、64

63、66、71、78、84、98、79、62、57、76

茎叶

5 2 3 7

6 0 2 3 3 4 5 6 9

7 1 2 5 5 6 6 7 8 9

8 4 5 5 6 6 7

9 0 2 5 8

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3、算术平均数、中位数和众数三者之间有何关系？

（1）如果数据的分布是对称的，则众数、中位数、和均值完全相等O e M M X ==

（2）如果数据是左偏分布O e M M X << （3）如果数据是右偏分布O e M M X >>

（4）当数据分布的偏斜程度不是很大时，算术平均数到众数的距离是算术平均数到中位数距离的3倍。即：

)(3e o M X M X -=-

4、选择题

（1）不同数列的标准差不能简单进行对比，这是因为不同数列的（A ，D ）

A 平均数不同

B 标准差不同

C 个体数不同

D 计量单位不同

（2）某居民区家庭人口数的分布资料如下：

家庭人口数（人） 1 2 3 4 5 6 7 户 数（户） 10 50 80 60 30 20 10 该居民区家庭人口数的中位数是：(C)

A 130户

B 130.5户

C 3人

D 4人

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（3）变量数列中出现次数最多的值是(D)

A 算术平均数

B 调和平均数

C 中位数

D 众数 6、为了了解大学生每月生活费用支出情况，某省在全省高校中随机抽取了250名学生进行调查，调查得样本资料如下：

试计算：（1）250名学生的平均生活费用月支出额；（2）月生活费用的中位数和众数；（3）月生活费用的标准差。

解：

（1）=244

（2）中位数所在组200—250

18

.24350110

30-12520021

=⨯+=⨯-+≈-d f S N

L M m m e

（3）

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91

.24050)

90110()20110(20

110200)

()(111

0=⨯-+--+

=⨯-+--+

≈+--i

f f f f f f L M

7、某信息传呼台两名接线员5天中每天接呼次数资料如下： A 接线员 120 108 76 184 165 B 接线员 94 68 113 55 99

从日均次数的代表性和接线次数和日分布的均衡性角度作简要评价和分析。

解：

B 接线员日均次数的代表性较好

8、某投资银行的年利率按复利计算，10年的年利率分别是有一年为7%，有3年为8%，有四年为10% ，有两年为11%，试求平均年利率。

解：

%

29.109%)

111(%)110(%)108(%)107(10

2

431212

1

=⨯⨯⨯=

∑⨯⋅⋅⋅⨯⨯=F F

N F F G N

X X X X 平均年利率为9.29% 1、选择题

（1）要求估计量的数学期望等于被估计的总体指标的真值，

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称为（ C ）

A 一致性

B 有效性

C 无偏性

D 充分性 （2）在不放回抽样下，样本均值得方差等于（ c ）

A 2

σ B S 2

C 1

-- 2

N n N n σ D

22σ

（3）置信区间的长度越短，估计的精度则（ a ）。

A.越高

B.越低

C.与长短无关

D.无法判定

（4）若1ˆθ

和2ˆθ均为总体指标θ的无偏估计量，下列哪种情况表示1ˆθ

比2ˆθ更有效（c ） A θθθ==）

（）（21ˆˆE E B Var(1ˆθ) > Var(2ˆθ) C Var(1ˆθ

) < Var(2ˆθ) D MSE(1ˆθ)< MSE(2ˆθ) 2、影响样本容量的因素有哪些？

(1)总体中个体之间的差异程度。即总体方差)1(2

P P -或σ。总体方差越大，所需的样本容量越大；反之，总体方差越小，所

需的样本容量越小。

(2)允许误差d 的大小。允许误差越小，估计的精确度越高，则所需的样本容量越大；反之，允许误差越大，估计的精确度越低，则所需的样本容量越小。

(3)估计的可靠性高低。估计的可靠性越高，所需的样本容量越大；反之，估计的可靠性越低，所需的样本容量越小。

(4)抽样方式。在其他条件相同的情况下，采用重置抽样方式比采用不重置抽样方式所需的样本容。