【名师堂】2015-2016学年高中数学 1.1.1 任意角学案 新人教A版必修4

1.1.1《任意角》导学案
【学习目标】
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解任意角以及象限角的概念；
（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；
【重点难点】
重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。

【学法指导】
1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；
2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；
3、能用集合和数学符号表示象限角；
4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.
【知识链接】
1．回忆：初中是任何定义角的？
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。

旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。

在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？
2.角的概念的推广：
3．正角、负角、零角概念
4.象限角
思考三个问题：
1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？
2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？
3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？
4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.
5.终边相同的角的表示
三、提出疑惑
【学习过程】
例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒
≤<）
例2.写出终边在y 轴上的角的集合.
例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤ 720︒<的元素β写出来.
【学习反思】
1.尝试练习
（1）教材6P 第3、4、5题.
（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。

注意: （1）k Z ∈；（2）α是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒
的整数倍.
（1）你知道角是如何推广的吗?
（2）象限角是如何定义的呢?
（3）你熟练掌握具有相同终边角a 的表示了吗?
【基础达标】
1．设第一象限的角｝
＝锐角｝，的角｝　小于{G {F 90{o ==E ，
，那么有（ ）．
A ．
B ．
C ．（ ）
D ．
2．用集合表示：
（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在
轴右侧的角的集合．
3．在
～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1）
；（2） ；（3） ．
3.解：（1）∵
∴与
角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；
（2）∵
∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；
（3）
所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角．
1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？
2. 下列命题正确的是： （ ）
（A ）终边相同的角一定相等。

（B ）第一象限的角都是锐角。

（C ）锐角都是第一象限的角。

（D ）小于090的角都是锐角。

3. 若a 是第一象限的角，则2
a -是第 象限角。

4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _．
5.集合M ＝{α=k o 90⋅，k ∈Z}中，各角的终边都在（ ）
A ．轴正半轴上，
B ．轴正半轴上，
C ． 轴或 轴上，
D ． 轴正半轴或 轴正半轴上
6.设 ，
C ＝{α|α= k180o +45o
,k ∈Z} ，
则相等的角集合为_ _．
参考答案
1. 解：2小时40分=38小时，48038
'180-=⨯-∴
故分针走过的角为480。

2. C
3. 一或三
4.
5. C
6. _B ＝D ，C ＝E。