2017年高三高考押题卷 数学(文)(二)学生版
瑞友教育2017年高考押题文科数学试卷
瑞友教育2017高考数学冲刺点睛卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )· 如果事件A ，B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )⋅P (B )圆锥侧面积公式 S ＝rl π其中r 为底面圆半径，l 为母线长一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若为虚数单位，则复数等于( )A 、B 、C 、13i 22+D 、33i 22-+2. 命题“()2121x ,x x ∀∈>+，”的否定为( )A 、()2000121x ,x x ∃∈≤+，B 、()2000121x ,x x ∃∈<+，C 、()2121x ,x x ∀∉>+，D 、()2121x ,x x ∀∉≤+，3 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的i 值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．4D ．54 已知定义域为R 的函数()y f x =在(1，+∞)上是增函数，且函数()y f x =+1是偶函数，那么 A. ()()()f f f <-<014 B ．()()()f f f <<-041 C. ()()()f f f <-<410 D. ()()()f f f -<<1045 已知集合{||2|}P x x a =-<，函数12log (1)y x =-的定义城为Q ，若Q P ⊆，则a 的取值范围是 A ．{|01}a a <≤ B ．{|1}a a ≥C ．{|1}a a > D ．{|0}a a > 6 在ABC △中，17sin 17A =，3tan 5B =．若ABC △最大边的边长为17，则最小边的长为（ ）A ．2B ．10C ．1722 D ．3227 已知直线0Ax By C ++=与圆224x y +=交于,M N 两点.若222A B C +=，则OM ON ⋅的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ． 28 已知函数2210102log x ,x f (x )|x x |,x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若函数()()F x f x a =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、[0，116]B 、1(0]16,- C 、{0} D 、{0, 116}第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
北京市2017届高考押题金卷数学(文)试卷(含答案)
北京市2017高考押题金卷文科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A ⊆B ，则实数a=（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣32. 函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f （x+2）是偶函数，则f （1），f （2.5），f （3.5）的大关系是（ ）A ．f （2.5）＜f （1）＜f （3.5）B ．f （2.5）＞f （1）＞f （3.5）C ．f （3.5）＞f （2.5）＞f （1）D ．f （1）＞f （3.5）＞f （2.5） 3. 给出下列命题： ①函数y=cos （﹣2x ）是偶函数； ②函数y=sin （x+）在闭区间上是增函数；③直线x=是函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos （2x ﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x 的图象，其中正确的命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44. 命题“若6πα=，则33tan =α”的逆否命题是A.若6πα≠，则33tan ≠α B.若6πα=，则33tan ≠α C.若33tan ≠α，则6πα≠ D. 若33tan ≠α，则6πα=5. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βB ．若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥nC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β6. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆(()2211x y -+-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）7 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．2 3C．1321D．610987第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9. 已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是10. 若复数+b （b ∈R ）所对应的点在直线x+y=1上，则b 的值为 ． 11.如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线()y f x =在4x =处的切线，令()()f xg x x =，则()4g '= .12. ．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 ．13. 在四边形CD AB 中，()C 2,4A =u u u r ，()D 2,1B =-u u u r，则该四边形的面积为_______14.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）在ABC ∆中， 223=4cos A cosA +． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围．16 (本小题满分13分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数．17. （本小题共13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =n 2+n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设{}的前n 项和为T n ，求证T n ＜1．18.（本小题共13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD ， ,E F 分别是线段,AB BC 的中点.（1）证明： PF FD ⊥；（2）若1PA =，求点E 到平面PFD 的距离.19.（本小题满分共14分）已知函数()()2ln .f x x ax a x a R =--∈（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）在（1）的条件下，求证：()322114;326x x f x x ≥+-+ （3）当[),x e ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆C )0(12222>>=+b a by a x 上点到两焦点的距离和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、 N 两点.（Ⅰ）求椭圆C 方程；（Ⅱ）若直线MN 与圆O 25122=+y x 相切，证明：MON ∠为定值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求OM ON 的取值范围．试卷答案1B【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A ⊆B ， 可得a+2=1，解得a=﹣1． 故选：B ． 2B【分析】根据函数y=f （x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而2.5，3.5∈（2，4），1∉（2，4），而f （1）=f （3），根据函数的单调性可得结果．【解答】解：因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）＞f（1）=f（3）＞f（3.5）．故选B．3B【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断②的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．解：①函数y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；②函数y=sin（x+）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；③直线x=代入函数y=sin（2x+）=﹣1，所以x=图象的一条对称轴，正确；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故选：B．4.C5. B【分析】A：漏掉了m⊂β．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：漏掉了m与n相交、异面的情况．D：可以举出墙角的例子．解：A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．6A【解析】由题意可得31b ac-=，计算2e=，∴选A.7C【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C89.【解析】解：由已知是（-∞，+∞）上的减函数，可得，求得≤a＜，故答案为：．10.0【解析】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，∴b+1=1，解得b=0．故答案为：0．11. 【gkstk 答案】12. 【gkstk 答案】2【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示； ∴该几何体的表面积为S 表面积=S △PAC +2S △PAB +S △ABC =×2×1+2××2+×2×1 =2+．故答案为：2+．13. 【gkstk 答案】5【gkstk 解析】根据题意，440AC BD ⋅=-+=u u u r u u u r ，所以AC BD ⊥，且25,5AC BD =而有该四边形的面积为125552S =⋅=14. 14.(31)n n π+【解析】设第n 段弧的弧长为，由弧长公式，可得…数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n 圈，有3n 段弧，故所得整条螺旋线的长度15. 【gkstk 答案】 (1)因为2234cos A cosA +=，所以2122cos 2cos A A +=， 所以24410cos A cosA -+=， 所以1cos 2A =. 又因为0A π<<，所以3A π=. (2)因为sin sin sin a b c A B C ==， 3A π=， 2a =， 所以,33b Bc ==， 所以)22sin sinC 3l b c B =++=+. 因为23B C π+=，所以22sin sin 2sin 36l B B B ππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦. 又因为203B π<<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以(]4,6l ∈ 【gkstk 解析】（1）根据倍角公式可将已知等式转化为关于cos A 的二次方程，解方程求得cos A 的值，进而得到角A 的大小；（2）根据正弦定理可将三角形的边长用对应角的正弦值表示，列出周长l 的表达式并利用两角和与差公式化为关于角B 的三角函数，进而根据三角函数的值域求得周长l 的取值范围.16．解：（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A 包含1个基本事件：（1，2）. 所以1().6P A = （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.17. 【分析】（1）利用公式a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2），得当n ≥2时a n =2n ，再验证n=1时，a 1=2×1=2也适合，即可得到数列{a n }的通项公式．（2）裂项得=﹣，由此可得前n 项和为T n =1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到T n ＜1对于一切正整数n 均成立．解：（1）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+n ﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）]=2n ．∵n=1时，a 1=2×1=2，也适合∴数列{a n }的通项公式是a n =2n ．（2）==﹣ ∴{}的前n 项和为T n =（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即T n ＜1对于一切正整数n 均成立．18. 【gkstk 答案】(1)证明：连接AF ，则2,2AF DF ==，又2222,,AD DF AF AD DF AF =∴+=∴⊥，又PA ⊥平面,ABCD DF PA ∴⊥，又,PA AF A DF ⋂=∴⊥平面PAF ，又PF ⊂平面,PAF DF PF ∴⊥.(2) 53244EFD ADE BEF CDF ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---=-=Q 平面，1131·13344P EFD EFD V S PA -∆∴==⨯⨯=， 1161,?··34E PFD P EFD E PFD PFD V V V S h h ---∆=∴===Q ，解得6h =，即点E 到平面PFD 的距离6.19.20.解：（Ⅰ）由椭圆C 22221(0)x y a b a b +=>> 上点到两焦点的距离和为23， 得2a=23，即13 ；由短轴长为12，得2b=12，即1b 4=所以椭圆C 方程：229161x y += （Ⅱ）当直线MN x ⊥轴时，因为直线MN 与圆O 22125x y +=相切，所以直线MN 方程：x=51或x=-15，当直线方程为x=15，得两点分别为（15，15）和（15，-15），故OM u u u u r ON •u u u r =0，可证MON ∠=2π；同理可证当x=-15，MON ∠=2π； 当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN ：y=kx+b ，直线MN 与圆O 25122=+y x 的交点M ),11y x （，N),22y x （由直线MN 与圆O 相切得：15=，即25221b k =+ ①; 联立y=kx+b ，229161x y +=，得222916)321610k x kbx b +++-=（， 因此0δ>，12x x +=-232916kb k +，12x x =22169116k b +-； 由OM u u u u r ON •u u ur =12x x +12y y =12x x +12k )()x b kx b ++（ =（1+k 2）12x x +kb （12x x +）+b 2=222251916b k k --+ ②； 由①②得OM u u u r ON •u u u r =0，即MON ∠=2π； 综上MON ∠=2π（定值）. （Ⅲ）不妨设XOM θ∠=，则N 2XO πθ∠=±，由三角函数定义可知M （OM cos θ，OM sin θ），N （±ON sin θ，±ON cos θ） 因为点M 、N 都在229161x y +=上，所以21OM =229cos 16sin θθ+， 21ON =229sin 16cos θθ+211()OM ON =21OM 21ON=（229cos 16sin θθ+）（229sin 16cos θθ+）=9⨯16+（9-16）222sin cos θθ=9⨯16+（9-16）221sin 24θ， 又2sin 2θ∈[0，1]，故（1OM 1ON ）2∈[9⨯16，（9162+）2] 因此OM ON ∈ [21,2512].。
河北省衡水中学2017届高三押题II卷文数试题(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2. 若复数（，）满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，解得：，则.本题选择C选项.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A选项.4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，则且，函数为非奇非偶函数，选项C,D错误；当时，，则函数值，排除选项B.本题选择A选项.8. 已知函数若，则为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.9. 执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（）A. 81B.C.D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y= =1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y= = ,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y= =，时不满足条件y2≥x，输出 .10. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且：，两式做差可得：，则：，据此可得：.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A选项.12. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14. 已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．【答案】16【解析】圆的方程即：，设圆上的点P的坐标为，则：，计算可得：，，由正弦函数的性质有：，求解关于实数的不等式可得：，则的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15. 设，满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理首先求得.则.(2)利用题意首先求得，然后结合余弦定理可得.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.18. 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体的体积.试题解析：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..【答案】（1）.（2）见解析;（3）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3种情况，故所求概率.点睛：两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，（），证明.【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若，则当时，数单调递减，当时，函数单调递增；②若，函数单调递增；③若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)原问题即证明，构造新函数，结合新函数的性质和题意即可证得结论.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.。
【江苏省】2017年高考考前押题卷数学(文)试卷(二)(附答案)
AB =_____________._____________.图1中,对角线1B D 与平面11A BC 交于2V ,则12V V 的值是_____________.图210.已知{}n a ,{}n b 均为等比数列,其前n 项和分别为,T n n S 若对任意的*n ∈N ,总有31=T 4n n S n +,则33a b =_____________.11.已知平行四边形ABCD 中.120,1,2BAD AB AD ∠===,点P 是线段BC 上的一个动点,则AP DP ⋅的取值范围是_____________.12.如图3,已知椭圆22221(0)x y ab a b+=>>上有一个点A ,它关于原点的对称点为B ,点F 为椭圆的右焦点,且满足AF BF ⊥,当1π2ABF ∠=时,椭圆的离心率为_____________.图313.在斜三角形ABC 中,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,若111tan tan tan A B C +=,则2abc的最大值为_____________.14.对于实数,a b ,定义运算“□”：22,,a ab a ba b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,设7()(4)(4)4f x x x =--,若关于x 的方程|()|1()f x m m ∈R －＝恰有四个互不相等的实数根,则实数m 的取值范围是为_____________.图4(1)求证：1BC ∥平面1A CD ；如图5,直线l 是湖岸线,O 是l 上一点,弧AB 是以O 为圆心的半圆形栈桥,C 为湖岸线l 上一观景亭,现规划在湖中建一小岛D ,同时沿线段CD 和DP (点P 在半圆形栈桥上且不与点,A B 重合)建栈桥.考虑到美观需要,设计方案为DP DC =,60CDP ∠=且圆弧栈桥BP 在CDP ∠的内部,已知22()BC OB km ==,沿湖岸BC 与直线栈桥CD ,DP 及圆弧栈桥BP 围成的区域(图中阴影部分)的面积为2,()S km BOP θ∠＝.图5(1)求S 关于θ的函数关系式；(2)试判断S 是否存在最大值,若存在,求出对应的cos θ的值,若不存在,说明理由.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆2222+=1(0)x y a b a b>>的离心率是e ,定义直线by e =±为椭圆的“类准线”,已知椭圆C 的“类准线”方程为y =±长轴长为4. (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 在椭圆C 的“类准线”上(但不在y 轴上),过点P 作圆223O x y :+=的切线l ,过点O 且垂直于OP 的直线与l 交于点A ,问点A 是否在椭圆C 上？证明你的结论. 19.(本小题满分16分)已知数列{}n a 满足*122()n n n a a a k n k ∈∈N R ++=++，,且13524a a a =，+=-.(1)若0k =,求数列{}n a 的前n 项和n S ； (2)若41a =-,求数列{}n a 的通项公式n a . 20.(本小题满分16分)已知函数321[2(4)24]3()x x x e a a f x x -++-=-,其中,a e ∈R 为自然对数的底数. (1)关于x 的不等式4()3x f x e <-在(,0)-∞上恒成立,求a 的取值范围； (2)讨论函数()f x 极值点的个数.江苏省2017年高考考前押题卷数学(文)试卷(二)解：设椭圆的左焦点为1F ,连结11AF BF ,,由对称性及1AF BF ⊥可知,四边形1AFBF 是矩形,所以1|||2|AB F F c ==,所以在Rt ABF ∆中,π|2s |=12inAF c , π|2c |=osBF c ,由椭圆定义得)(2,4)二、解答题：本大题共题纸的指定区域内.15.解：(1)∵a 为锐角,∴(,π)663a +∈. 又π3cos()65a +=,故π4sin()65a +=.∴ππππ4cos()=cos[()]sin()32665a a a --+=+=.(2)又ππππ3sin()=sin[()]cos()32665a a a ---+=-+=-.故πππππππ344324cos(2)=cos[()()]cos()cos()sin()sin()=()6636363555525a a a a a a a -++-=+--+-⨯⨯⨯-=16.证明：(1)连结1AC ,设交1A C 于点O ,连结OD . ∵四边形11AA C C 是矩形,∴O 是1AC 的中点.在1ABC ∆中,,O D 分别是1AC AB ,的中点, ∴1OD BC ∥.又∵OD ⊂平面11ACD BC ⊄,平面1A CD , ∴1BC ∥平面1A CD .(2)∵CA CB =,D 是AB 的中点,∴CD AB ⊥.又∵在直三棱柱111ABC A B C -中,底面ABC ⊥侧面11AA B B ,交线为AB ,CD ⊂平面ABC ,∴CD ⊥平面11AA B B .∵AP ⊂平面11A B BA ,∴CD AP ⊥.∵111114BB BB AA BP BB ===,,,∴14BP ADBA AA ==,∴1Rt ABP Rt A AD ∆∆∽, 从而1AA D BAP ∠=∠,∴11190AA D A AP BAP A AP ∠+∠=∠+∠=, ∴1AP A D ⊥. 又∵1CDA D D CD =⊂,平面1A CD 平面1A CD ,∴AP ⊥平面1A CD .17.解：(1)在COP ∆中,2222cos 106cos CP CO OP CO OP θθ⋅=-=+-, 从而COP ∆的面积23co s )CDP S θ∆-. 又因为COP ∆的面积13==sin i 2s n 2COP S C OP O θθ∆⋅,所以1=()2=3sin CDP COP OBP S S S S θθθ∆∆---++扇形,00πθθ<≤<,0cos θ=. 注：当DP 所在直线与半圆相切时,设θ取得最大值0θ,此时在COP ∆中,=1,=330OP OC CPO CP ∠==,,00,6cos θθ=. (2)存在.由(1)知,=3cos i )n 1(S θθ'+-, 令=0S ',得π1sin()66θ+=. 当00θθ<<时,0S '>, 所以当0=θθ时,S 取得最大值.或因为0πθ<<,所以存在唯一的0π(,π)2θ∈,使得0π1sin()66θ+=.当00πθθ<<<时,0S '>,所以当0=θθ时,S 取得最大值.此时000πππcos()cos[()]666θθθ+==+-=. 18.解：(1)由题意知2,abc a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又222=a b c +,解得1b c =,所以椭圆C 的方程为22=143x y +. (2)点A 在椭圆C 上.证明如下：设切点为000()0Q x y x ≠，,,则2200=3x y +,切线l 的方程为003=0x x y y +-,当=P y,03P x x -=,即03(P x -,则0OP k =,所以0022OA y k x =,直线OA的方程为0022y y x x =.联立00002=230,,x x y x y x y y ⎧-=+⎪⎨⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即A =.1+=, 所以点A 的坐标满足椭圆C 的方程.当P y =-,同理可得点A 的坐标满足椭圆C 的方程, 所以点A 在椭圆C 上.19.解：(1)当0k =时,122=n n n a a a +++,即211=n n n n a a a a +++--, 所以数列{}n a 是等差数列.设数列{}n a 的公差为d ,则112,264,a a d =⎧⎨+=⎩解得12,4,3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以21(1)(1)8=242=2()=3233n n n n n S na d n n n --+-++⨯-. (2)由题意,435=2a a a k ++,即24k -=-+,所以=2k . 又432212226==3a a a a a ----,所以23=a . 由1222=n n n a a a ++++,得211()(2)=n n n n a a a a +++----.所以,数列1{}n n a a +-是以211=a a -为首项,2-为公差的等差数列. 所以1=23n n a a n +--+,当2n ≥时,有1=21(3)n n a a n ---+-. 于是,12=2()23n n a a n -----+,23=2()33n n a a n -----+,…32223=a a --⨯+, 21213=a a --⨯+,叠加得,12(121)3(1)(2=())n a a n n n ++⋯+-+-≥--, 所以2(1)=2312412()()2n n n a n n n n ++-⨯+--≥-=-. 又当=1n 时,12=a 也适合.所以数列{}n a 的通项公式为2*1=4n a n n n --+∈N ,.20.解：(1)由4()3x f x e <-,得321[2(4)2433]4x x x x a x a e e -++-<--, 即32631()2680x x a x a -++-<-对任意)2(x ∈-∞,恒成立, 即326361(28)x a x x x -+->-对任意)2(x ∈-∞,恒成立,因为2x <,所以3226128123(2)()3x x x a x x -+->=---－,记2)((2)g x x -=-,因为)(g x 在()2-∞,上单调递增,且0(2)=g , 所以0a ≥,即a 的取值范围为[0,)+∞.(2)由题意,可得32(1)()3x x x a e x ax f =-+-',可知()f x 只有一个极值点或有三个极值点. 令321()3g x x x ax a -+=-,①若()f x 有且仅有一个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次,即)(g x 为单调递增函数或者)(g x 极值同号.(ⅰ)当)(g x 为单调递增函数时,2()20g x x x a -'=+≥在R 上恒成立,得1a ≥. (ⅱ)当)(g x 极值同号时,设12x x ,为极值点,则12()()0g x g x ⋅≥,由2()20g x x x a -'=+=有解,得1a <,且2112=0x x a +-,2222=0x x a +-,所以12122,=x x x x a +=,所以11111111112()2=2=1331()()[()]3g x x x ax a x x a x ax a x a ax ax a a x a =-+=+--------+--, 同理,22[()]()1g x a x a --=,所以1212[()()()11])]0[(g x g x a x a a x a ---=-⋅≥, 化简得221212()()(110)a x x a a x x a --++≥-, 所以22()(1)120a a a a a ---≥+,即0a ≥,所以01a ≤<.所以,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点；②若()f x 有三个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次,同理可得0a <. 综上,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点, 当0a <时,()f x 有三个极值点.江苏省2017年高考考前押题卷数学(文)试卷(二) =-A B x{|a i+=解：由19111AC F =1平面BDD 连结BD ,因为BF 是中线,又根据解：以为坐标原点,以所在的直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,作,垂足为,∵120,1,2BAD AB AD ∠==＝,∴60ABC ∠=,∴12AE BE ==,∴15((22A D . ∵点P 是线段BC 上的一个动点,设点,0,0()2P x x ≤≤, ∴135(,),(,22AP x DP x =-=-,∴215331()()=()22424AP DP x x x =--+--,∴当32x =时,有最小值,最小值为14-,当时,有最大值,最大值为,则AP DP ⋅的取值范围为.63解：设椭圆的左焦点为1F ,连结11AF BF ,,由对称性及1AF BF ⊥可知,四边形1AFBF 是矩形,所以1|||2|AB F F c ==,所以在Rt ABF ∆中,π|2s |=12inAF c , π|2c |=osBF c ,由椭圆定义得222a b cab ab+-)(2,4)解：由题意得,7()4)(4)=4f x x -画出函数()f x 的大致图象如图所示.因为关于x 的方程|()|1()f x m m -=∈R ,即(1))(f x m m =±∈R 恰有四个互不相等的实数根,所以两直线(1)y m m =±∈R 与曲线(=)y f x 共有四个不同的交点,则03113,m m ⎧⎨<-<+>⎩或31001,m m -<<+<⎧⎨⎩或1=3,1=0m m ⎧⎨-+⎩得24m <<或11m <<-.二、解答题：本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.解：(1)∵a 为锐角,∴ππ2(,π)663a +∈. 又π3cos()65a +=,故π4sin()65a +=.∴ππππ4cos()=cos[()]sin()32665a a a --+=+=.(2)又ππππ3sin()=sin[()]cos()32665a a a ---+=-+=-.故πππππππ344324cos(2)=cos[()()]cos()cos()sin()sin()=()6636363555525a a a a a a a -++-=+--+-⨯⨯⨯-=16.证明：(1)连结1AC ,设交1A C 于点O ,连结OD . ∵四边形11AA C C 是矩形,∴O 是1AC 的中点.在1ABC ∆中,,O D 分别是1AC AB ,的中点, ∴1OD BC ∥.又∵OD ⊂平面11ACD BC ⊄,平面1A CD , ∴1BC ∥平面1A CD .(2)∵CA CB =,D 是AB 的中点,∴CD AB ⊥.又∵在直三棱柱111ABC A B C -中,底面ABC ⊥侧面11AA B B ,交线为AB ,CD ⊂平面ABC ,∴CD ⊥平面11AA B B .∵AP ⊂平面11A B BA ,∴CD AP ⊥.∵111114BB BB AA BP BB ===,,,∴1BP ADBA AA ==,∴1Rt ABP Rt A AD ∆∆∽, 从而1AA D BAP ∠=∠,∴11190AA D A AP BAP A AP ∠+∠=∠+∠=, ∴1AP A D ⊥. 又∵1CDA D D CD =⊂,平面1A CD 平面1A CD ,∴AP ⊥平面1A CD .17.解：(1)在COP ∆中,2222cos 106cos CP CO OP CO OP θθ⋅=-=+-, 从而COP ∆的面积23co s )CDP S θ∆-. 又因为COP ∆的面积13==sin i 2s n 2COP S C OP O θθ∆⋅,所以1=()2=3sin CDP COP OBP S S S S θθθ∆∆---++扇形,00πθθ<≤<,01cos 12θ=. 注：当DP 所在直线与半圆相切时,设θ取得最大值0θ,此时在COP ∆中,=1,=330OP OC CPO CP ∠==,,00,6cos θθ=. (2)存在.由(1)知,=3cos i )n 1(S θθ'+-, 令=0S ',得π1sin()66θ+=. 当00θθ<<时,0S '>,所以当0=θθ时,S 取得最大值.或因为0πθ<<,所以存在唯一的0π(,π)2θ∈,使得0π1sin()66θ+=.当00πθθ<<<时,0S '>,所以当0=θθ时,S 取得最大值.此时000πππcos()cos[()]666θθθ+==+-=. 18.解：(1)由题意知2,abc a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又222=a b c +,解得1b c =,所以椭圆C 的方程为22=143x y +. (2)点A 在椭圆C 上.证明如下：设切点为000()0Q x y x ≠，,,则2200=3x y +,切线l 的方程为003=0x x y y +-,当=P y,03P x x -=,即03(P x -,则0OP k =,所以0022OA y k x =,直线OA的方程为0022y y x x =.联立00002=230,,x x y x y x y y ⎧-=+⎪⎨⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即A =.1+=, 所以点A 的坐标满足椭圆C 的方程.当P y =-,同理可得点A 的坐标满足椭圆C 的方程,所以点A 在椭圆C 上.19.解：(1)当0k =时,122=n n n a a a +++,即211=n n n n a a a a +++--, 所以数列{}n a 是等差数列.设数列{}n a 的公差为d ,则112,264,a a d =⎧⎨+=⎩解得12,4,3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以21(1)(1)8=242=2()=3233n n n n n S na d n n n --+-++⨯-. (2)由题意,435=2a a a k ++,即24k -=-+,所以=2k . 又432212226==3a a a a a ----,所以23=a . 由1222=n n n a a a ++++,得211()(2)=n n n n a a a a +++----.所以,数列1{}n n a a +-是以211=a a -为首项,2-为公差的等差数列. 所以1=23n n a a n +--+,当2n ≥时,有1=21(3)n n a a n ---+-. 于是,12=2()23n n a a n -----+,23=2()33n n a a n -----+,…32223=a a --⨯+, 21213=a a --⨯+,叠加得,12(121)3(1)(2=())n a a n n n ++⋯+-+-≥--, 所以2(1)=2312412()()2n n n a n n n n ++-⨯+--≥-=-. 又当=1n 时,12=a 也适合.所以数列{}n a 的通项公式为2*1=4n a n n n --+∈N ,.20.解：(1)由4()3x f x e <-,得321[2(4)2433]4x x x x a x a e e -++-<--,即32631()2680x x a x a -++-<-对任意)2(x ∈-∞,恒成立, 即326361(28)x a x x x -+->-对任意)2(x ∈-∞,恒成立,因为2x <,所以3226128123(2)()3x x x a x x -+->=---－,记2)((2)g x x -=-,因为)(g x 在()2-∞,上单调递增,且0(2)=g , 所以0a ≥,即a 的取值范围为[0,)+∞.(2)由题意,可得32(1)()3x x x a e x ax f =-+-',可知()f x 只有一个极值点或有三个极值点. 令321()3g x x x ax a -+=-,①若()f x 有且仅有一个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次,即)(g x 为单调递增函数或者)(g x 极值同号.(ⅰ)当)(g x 为单调递增函数时,2()20g x x x a -'=+≥在R 上恒成立,得1a ≥. (ⅱ)当)(g x 极值同号时,设12x x ,为极值点,则12()()0g x g x ⋅≥,由2()20g x x x a -'=+=有解,得1a <,且2112=0x x a +-,2222=0x x a +-,所以12122,=x x x x a +=,所以11111111112()2=2=1331()()[()]3g x x x ax a x x a x ax a x a ax ax a a x a =-+=+--------+--, 同理,22[()]()1g x a x a --=,所以1212[()()()11])]0[(g x g x a x a a x a ---=-⋅≥, 化简得221212()()(110)a x x a a x x a --++≥-, 所以22()(1)120a a a a a ---≥+,即0a ≥,所以01a ≤<.所以,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点；②若()f x 有三个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次,同理可得0a <. 综上,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点, 当0a <时,()f x 有三个极值点.。
江西省2017届高考原创押题卷(2)数学(文)试卷(含答案)
2017年高考原创押题卷（二）数学(文科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝xy ＝2－x 2x ＋1，则A ∩B ＝( )A.{}0，1B.{}－1，0，1C.{}0，1，2D.{}－1，0，1，2 2．若z ＝1＋i ，则2＋iz －z的实部为( )A.12 B ．1 C ．－12D ．－1 3．为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x ，y )，其中x ∈(0，2)，y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A ．0.78B ．1.56C ．3.12D ．6.24 4．已知△ABC 中，点D 为BC 的中点，若向量AB →＝(1，2)，|AC →|＝1，则AD →·DC →＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－25．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图21所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，1，则cos 2∠BAE ＝ ( )A.725B.925C.1625D.2425图216．若函数f()x＝x＋abx2＋c的图像如图22所示，则下列判断正确的是()图22A．a>0，b>0，c>0 B．a＝0，b>0，c>0 C．a＝0，b<0，c>0 D．a＝0，b>0，c<0 7．已知某几何体的三视图如图23所示，则该几何体的表面积是()图23A ．8＋2πB ．8＋3πC ．8＋3＋3πD ．8＋23＋3π 8．若0<a <b <1，则a b ，b a ，log b a ，log 1a b 的大小关系为( )A ．a b >b a >log b a >log 1a bB ．b a >a b >log 1a b >log b aC ．log b a >a b >b a >log 1a bD ．log b a >b a >a b >log 1ab9．已知数列{}a n 满足a n ＝5n －2n ，且对任意n ∈N *，恒有a n ≤a k .执行如图24所示的程序框图，若输入的x 值依次为a k ，a k ＋1，a k ＋2，输出的y 值依次为12，12，12，则图中①处可填( )图24A ．y ＝2x －2B ．y ＝x 2＋3x －16C ．y ＝||2x ＋3＋1D ．y ＝x 2＋7x －1210．已知点P 为圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0与抛物线D ：x 2＝4y 的一个公共点，若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切，则实数a 的值为( )A ．2 B. 2 C ．3 D ．－511．如图25所示，在三棱锥A - BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为( )图25A.16π3B.20π3C.323π27D.2015π2712．已知正数a ，b ，c ，d ，e 成等比数列，且1c ＋d －1a ＋b ＝2，则d ＋e 的最大值为( )A.39 B.33 C.239 D.13第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，若a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，则a 1＝________．14．若对任意实数k ，直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过双曲线C ：y 2a 2－x 2＝1(a >0)的一个焦点，则双曲线C的离心率是________．15．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若存在(x 0，y 0)∈D ，使得y 0＋1≥k (x 0＋1)，则实数k 的取值范围是________．16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－x 2－ax ，x ≤0，若方程f ()x ＝x ＋a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)如图26所示，在△ABC 中，cos 2A －C 2＝14＋sin A sin C ，BC ＝2，点E 为AC中点，边AC 的垂直平分线DE 与边AB 交于点D . (1)求角B 的大小； (2)若ED ＝62，求角A 的大小．图2618．(本小题满分12分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？图27(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图27所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍． 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )b ^＝，a ^＝－b ^t19.(本小题满分12分)如图28所示，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点E 是线段PC 上一点，AB ＝3，BE ＝6，且BE ⊥PC.(1)试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD ，并求AFFB 的值；(2)求三棱锥P - BEF 的体积．图2820．(本小题满分12分)已知圆x 2＋y 2－2x ＝0关于椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a>b>0的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C 交于A ，B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求k 的值及平行四边形OAPB 的面积．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ||x －1. (1)若当x ≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)讨论f ()x 的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t(t ∈R )．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3. (1)求出直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点C 是曲线C 1上与A ，B 不重合的一点，求△ABC 面积的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＝4. (1)求证：a 1＋b 2≤2；(2)若对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，求实数x 的取值范围．参考答案·数学(文科)2017年高考原创押题卷（二）1．A 2.A3．D [解析] 满足⎩⎪⎨⎪⎧0<x <2，0<y <1的点()x ，y 构成长为2，宽为1的长方形区域，面积为2，设椭圆与两正半轴围成的面积为S ，则S 2≈156200，所以椭圆的面积4S ≈156200×2×4＝6.24，故选D.4．C [解析] 由点D 为BC 中点，得AD →·DC →＝12(AB →＋AC →)·12BC →＝12()AB →＋AC →·12(AC →－AB →)＝14()AC →2－AB →2＝14×()1－5＝－1，故选C.5．A [解析] 由图可知a >b ，且a 2＋b 2＝25，()a －b 2＝1，所以a ＝4，b ＝3，sin ∠BAE ＝ba 2＋b 2＝35，所以cos 2∠BAE ＝1－2sin 2∠BAE ＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725，故选A. 6．D [解析] 由f ()0＝0可得a ＝0，所以选项A 不正确；若b >0，c >0，则bx 2＋c >0恒成立，f ()x 的定义域是R ，与图像相矛盾，所以选项B 不正确；若b <0，c >0，当x >0时，由bx 2＋c <0得x >－c b，即x >－cb时恒有f ()x <0，这与图像相矛盾，所以选项C 不正确．故选D. 7．D [解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱柱构成的组合体，其表面积由两个半圆，圆柱的半个侧面，棱柱的两个侧面及棱柱的两个底面组成，故该几何体的表面积S ＝π×12＋π×1×2＋2×2×2＋2×12×3×2＝8＋23＋3π，故选D.8．D [解析] 因为0<a <b <1，所以0<a b <b b <b a <1，log b a >log b b ＝1，log 1a b <0，所以log b a >b a >a b >log 1a b ，故选D.9．A [解析] 由a n ＝5n －2n 可得a n ＋1－a n ＝5－2n ，当n ≤2时，a n ＋1－a n >0，当n ≥3时，a n ＋1－a n <0，所以a n ≤a 3，即k ＝3，因为a 3＝7，a 4＝4，a 5＝－7，所以输入的x 值依次为7，4，－7.当x ＝4或－7时，y ＝12，所以只需把x ＝7代入选项中各函数，得到y ＝12的就是正确选项．对于选项A ，当x ＝7时，y ＝2×7－2＝12，故选A.10．C [解析] 由题意可知直线l 为圆C 及抛物线D 在点P 处的公切线，因为点P 在抛物线D 上，所以设点P ⎝⎛⎭⎫t ，t 24.由x 2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以直线l 的斜率k 1＝t2，又圆心C 的坐标为()1，2，所以直线PC 的斜率k 2＝t 24－2t －1＝t 2－84()t －1，由k 1k 2＝t 3－8t8t －8＝－1，解得t ＝2，所以点P 的坐标为()2，1，代入方程x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0，得a ＝3，故选C.11．D [解析] 取CD 的中点E ，设三棱锥A - BCD 外接球的球心为O ，△ACD 与△BCD 外接圆的圆心分别为O 1，O 2，则O 1E ＝13AE ＝13×32×CD ＝33，则四边形OO 1EO 2是边长为33的正方形，所以三棱锥A - BCD 外接球的半径R ＝OC ＝OE 2＋CE 2＝()2O 1E 2＋⎝⎛⎭⎫12CD 2＝⎝⎛⎭⎫632＋12＝153，所以该三棱锥外接球的体积V ＝43πR 3＝2015π27，故选D. 12．A [解析] 设该数列的公比为q ，则q >0，由1c ＋d －1a ＋b ＝2可得1c ＋d －q 2c ＋d ＝2，所以c ＋d ＝1－q 22.由c ＋d >0可得0<q <1，d ＋e ＝()c ＋d q ＝q －q 32.设f ()q ＝q －q 32，则f ′()q ＝1－3q 22，所以f ()q 在⎝⎛⎭⎫0，33上单调递增，在⎝⎛⎭⎫33，1上单调递减，所以f ()q ≤f ⎝⎛⎭⎫33＝39，故选A.13．－1或2 [解析] a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，两式相减得()a 2＋a 1()a 2－a 1＋a 3－a 2＝0，即d ()a 2＋a 1＋d ＝0，因为d ≠0，所以a 2＋a 1＝－1，即a 2＝－1－a 1，代入a 21＋a 2＝1，得a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2.14.53 [解析] 直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过定点()0，2－a ，该点就是双曲线C 的一个焦点，所以a 2＋1＝()2－a 2，解得a ＝34，故双曲线C 的离心率e ＝a 2＋1a 2＝53.15．k ≤2 [解析] 不等式组表示的平面区域D 为图中阴影部分所示，其中A (0，1)，B (1，0)，C (2，3)．由()x 0，y 0∈D ，y 0＋1≥k (x 0＋1)，得y 0＋1x 0＋1≥k .y ＋1x ＋1表示点()x ，y ，(－1，－1)连线的斜率，数形结合，得12≤y ＋1x ＋1≤2，所以k ≤2.16．{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1} [解析] 当直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝ln x 相切时，设切点坐标为(t ，ln t )，则切线斜率k ＝(ln x )′x ＝t ＝1t ＝ 1 ，所以t ＝1，切点为()1，0，代入y ＝x ＋a ，得a ＝－1.当x ≤0时，由f ()x ＝x ＋a ，得()x ＋1()x ＋a ＝0.①当a ＝－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0有1个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，满足条件；②当a <－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0有2个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，不满足条件；③当a >－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0无实根，此时要使()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有2个实根，应有－a ≤0且－a ≠－1，即a ≥0且a ≠1.综上得实数a 的取值范围是{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1}．17．解：(1)由cos 2A －C 2＝14＋sin A sin C ，得1＋cos ()A －C 2＝14＋sin A sin C ，整理得cos ()A －C －2sin A sin C ＝－12，即cos ()A ＋C ＝－12，2分所以cos B ＝－cos(A ＋C )＝12，又0<B <π，所以B ＝π3.5分(2)连接DC ，由DE 垂直平分边AC ，得AD ＝DC ，∠DCE ＝∠DAE ，所以CD ＝AD ＝DE sin A ＝62sin A .8分在△BCD 中，由BC sin ∠BDC ＝CD sin B 及∠BDC ＝2A ，得2sin 2A ＝CD sin π3，所以CD ＝3sin 2A ，10分所以62sin A ＝3sin 2A ，解得cos A ＝22.因为A 是三角形的内角，所以A ＝π4.12分18．解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ，1分 由已知得P (A )＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60.4分K 2的观测值k ＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4.167>3.841，5分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6分(2)由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，∑i ＝15()t i －t 2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，∑i ＝15()t i －t ()y i －y ＝(－4)×(－0.22)＋(－2)×(－0.22)＋0×(－0.02)＋2×0.18＋4×0.28＝2.8, 8分故b ^＝＝2.840＝0.07，a ^＝－b ^t ＝0.42－0.07×6＝0, 10分所以所求回归方程为y ^＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 12分19．解：(1)如图所示，在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ， 连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG.∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ， ∴四边形FEGA 为平行四边形， ∴FE ∥AG . 3分又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ，∴F 即为所求的点. 5分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴PB ⊥BC ， ∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋PA 2.设PA ＝x ，则PB ＝9＋x 2，PC ＝18＋x 2，由PB ·BC ＝BE·PC ，得9＋x 2×3＝18＋x 2× 6 ， ∴x ＝3，即PA ＝3，∴PC ＝33，CE ＝3， ∴PE PC ＝23，∴AF AB ＝GE CD ＝PE PC ＝23，∴AFFB＝2. 8分(2)三棱锥P - BEF 的体积就是三棱锥E-PBF 的体积，点C 到平面PBF 的距离BC ＝3，由PE PC ＝23，可得点E 到平面PBF 的距离为2. 10分∵△PBF 的面积S ＝12×BF ×PA ＝12×1×3＝32，∴三棱锥P - BEF 的体积V ＝13×32×2＝1.12分20．解：(1)圆x 2＋y 2－2x ＝0关于圆心()1，0对称，与坐标轴的交点为()0，0，()2，0， 所以椭圆C 的一个焦点为()1，0，一个顶点为()2，0，所以a ＝2，c ＝1，b 2＝a 2－12＝3， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，3x 2＋4y 2＝12，得()3＋4k 2x 2＋8kx －8＝0， 此时Δ＝64k 2＋32()3＋4k 2>0. 6分设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，P ()x 0，y 0，则x 0＝x 1＋x 2＝－8k 3＋4k 2，y 0＝y 1＋y 2＝k ()x 1＋x 2＋2＝－8k 23＋4k 2＋2＝63＋4k 2.因为点P 在椭圆C 上，所以x 204＋y 203＝1，即16k 2()3＋4k 22＋12()3＋4k 22＝1，整理得k 2＝14，k ＝±12. 9分点O 到直线l 的距离d ＝11＋k2＝255，||AB ＝1＋k 2·()x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋k 2·64k 2()3＋4k 22－4×（－8）3＋4k 2＝46()1＋k 2()2k 2＋13＋4k 2＝352，所以△OAB 的面积S 1＝12·d ·||AB ＝12×255×352＝32， 所以平行四边形OAPB 的面积S 2＝2S 1＝3. 12分21．解：(1)当x ≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，即ln (x ＋1)＋a ()x ＋1<0恒成立， 即a<－ln ()x ＋1x ＋1恒成立．设g ()x ＝－ln ()x ＋1x ＋1，则g′()x ＝ln ()x ＋1－1()x ＋12. 2分 令ln ()x ＋1－1＝0，得x ＝e －1，所以g ()x 在(]1，e －1上单调递减，在(e －1，＋∞)上单调递增， 所以g ()x ≥g ()e －1＝－1e ，所以a<－1e ，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－1e . 5分 (2)函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)．①当x ≥1时，f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1＋a ，由x ≥1可得a<1x ＋1＋a ≤12＋a.当a ≥0时，f′()x >0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递增；当12＋a ≤0，即a ≤－12时，f′()x ≤0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递减；当－12<a<0时，由f′()x <0得x>－1－1a ，由f ′()x >0得1≤x<－1－1a ，所以f ()x 在⎝⎛⎭⎫－1－1a ，＋∞上单调递减，在⎣⎡⎭⎫1，－1－1a 上单调递增.7分②当－1<x<1时，f ()x ＝ln ()x ＋1－a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1－a ，由－1<x<1可得1x ＋1－a>12－a.当12－a ≥0，即a ≤12时，f′()x >0，f ()x 在(－1，1)上单调递增；当12－a<0，即a>12时，由f′()x <0得－1＋1a <x<1，由f′()x >0得－1<x<－1＋1a ， 所以f ()x 在⎝⎛⎭⎫－1＋1a ，1上单调递减，在⎝⎛⎭⎫－1，－1＋1a 上单调递增.9分 综上可得，当a ≤－12时，f ()x 在(－1，1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减；当－12<a<0时，f ()x 在－1，－1－1a 上单调递增，在－1－1a ，＋∞上单调递减；当0≤a ≤12时，f ()x 在(－1，＋∞)上单调递增；当a>12时，f ()x 在－1，－1＋1a 上单调递增，在－1＋1a，1上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.12分22．解：(1)将⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t消去t ，得直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0.2分由ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3，得ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝3，把⎩⎪⎨⎪⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y 代入上式，得曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋3y 2＝3，即x 23＋y 2＝1.4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 23＋y 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝－32，y ＝－12，不妨设A ()0，1，B ⎝⎛⎭⎫－32，－12， 所以||AB ＝⎝⎛⎭⎫0＋322＋⎝⎛⎭⎫1＋122＝322. 6分因为点C 是曲线C 1上一点，设C(3cos φ，sin φ)，则点C 到直线l 的距离d ＝||3cos φ－sin φ＋12＝⎪⎪⎪⎪2cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＋12≤32＝322，8分当cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＝1时取等号．所以△ABC 面积S ＝12·d ·||AB ≤12×322×322＝94，即△ABC 面积的最大值为94.10分23．解：(1)证明：a1＋b 2≤|a|1＋b 2＝2||a 4＋4b 24≤a 2＋4＋4b 24＝2.4分(2)由a 2＋4b 2＝4及a 2＋4b 2≥24a 2b 2＝4||ab ，可得||ab ≤1，所以ab ≥－1，当且仅当a ＝2，b ＝－22或a ＝－2，b ＝22时取等号.6分 因为对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，所以||x ＋1－||x －3≤－1. 当x ≤－1时，||x ＋1－||x －3＝－4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1恒成立；当－1<x <3时，||x ＋1－||x －3＝2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，2x －2≤－1，得－1<x ≤12；当x ≥3时，||x ＋1－||x －3＝4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1不成立.9分 综上可得，实数x 的取值范围是xx ≤12.10分。
精品解析：河北省衡水中学2017届高三押题II卷文数试卷(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅱ）注意事项：1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。
2.回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试题卷和草稿纸上无效。
3.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。
写在本试题卷和草稿纸上无效。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2.若复数满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的运算法则化简复数，再由复数相等即可得出.详解：由，可得，即，可得，所以，所以，点睛：本题主要考查了复数的运算与复数相等的概念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.已知函数，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.9.执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y==1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y==,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y==，时不满足条件y2≥x，输出 .10.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且：，两式做差可得：，则：，据此可得：.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A选项.12.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】，函数的周期，由函数的最值可得当时，，可得，函数的解析式 .则：令结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，或 .则：14.已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．【答案】16【解析】【详解】圆的方程即：，设圆上的点P的坐标为，则：，计算可得：，，由正弦函数的性质有：，求解关于实数的不等式可得：，则的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15.设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.16.在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】由题意可设：，则：，则：当时，面积有最大值；当时，面积有最小值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理把角的关系转化为，由余弦定理可得的值.（2）由可以得到，从而为等腰三角形，利用面积公式得到边长后用余弦定理计算的长.【详解】（1）由正弦定理，可化为，整理得到，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得，解得.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.18.如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.【答案】(1)见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体的体积.试题解析：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的名学生（其中男生人，女生人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的人中任意抽取名，求恰好抽到名男生的概率.【答案】（1）该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3种情况，故所求概率.点睛：两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20.已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值. 试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，，③又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若，则当时，数单调递减，当时，函数单调递增；②若，函数单调递增；③若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)原问题即证明，构造新函数，结合新函数的性质和题意即可证得结论.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1）的取值范围为；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即. 所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.。
2017届高考数学押题卷二文
2017届高考数学押题卷（二）文本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1．已知集合0y A y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则错误！未找到引用源。
（ ）A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0 D ∅【答案】C【解析】根据题意可得，{}0A =，{}|10B x x x =><或，所以{}|01B x x =R ≤≤ð，所以A B =R ð{}0．故选C ．2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴【答案】D【解析】设复数i z a b =+，(),a b ∈R ，因为1i 1z z -=+，所以i i 1z z +=-，所以(1)i a b +-i 1a b =+-，所以可得11a b b a +=⎧⎨-=-⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，所以i z =，所以复数z 在复平面内对应点()0,1在虚轴上．故选D ．3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度【答案】D ．【解析】cos 2sin 2sin 2236y x x x π⎛ππ⎫⎛⎫⎛⎫==+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位．故选D ．4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ）A ．519B ．119C ．14D ．12【答案】C ．【解析】因为有5人是与公司所需专业不对口，第二次选到与公司所需专业不对口有5种可能，有20人经过初试有20种可能，所以51204P ==．故选C ．5．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）A ．481πB ．6πC ．481D ．61【答案】D【解析】根据公式d =23=，解得16V =．故选D ．6．若变量,x y 满足不等式组120x x yx y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】如图：易知：共9个整数点．故选D ．7．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A．2a B2C．2D．2【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积)2214sin602S=⨯⨯︒=．故选D．8．已知等差数列{}na的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列{}nb满足1n n nb a a+=+，则数列{}nb的前9和9T为（）A．80 B．20 C．180 D．166【答案】C．【解析】设等差数列{}na的公差为d，因为1n n nb a a+=+，所以112n n nb a a+++=+，两式相减11212n n n n n nb b a a a a d++++-=+--=为常数，所以数列{}nb也为等差数列．因为{}na为等差数列，且S2＝4，S4＝16，所以11224b a a S=+==，3344212b a a S S=+=-=，所以等差数列{}nb的公差31242b bd-==，所以前n项和公式为()1442nn nT n-=+⨯222n n=+，所以9180T=．故选C．9．已知直线:21l y x=+与圆C：221x y+=交于两点A，B，不在圆上的一点()1,M m-，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ）A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-【答案】A【解析】将直线l 的方程与圆C 的方程联立得22211y x x y =+⎧⎨+=⎩，化简得2540x x +=，解得x ＝0或45x =-，所以(0,1)A ，43(,)55B --，所以(1,1)MA m =- ，13(,)55MB m =-- ，根据MA 1MB ⋅= ，所以()131155m m ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭，化简25270m m --=，解得175m =或21m =-．故选A ． 10．已知函数()()22e xf x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断：①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数；④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】根据题意可得，函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，所以①为正确；因为()()()()2222e 2e 2e x x xf x x x x x '=-+-=-，当x <<()0f x '<，所以函数()f x在(为单调递减函数，当x <x >()0f x '>，在(,-∞，)+∞为单调递增函数，又22y x x =-在(),0-∞，()2,+∞上为正，在()0,2上为负，所以函数在x =上取得最小值，所以④正确，②错误．()()22e xf x x x --=+，可见()f x 是非奇非偶函数，所以③错误．故选C ．11．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ）A．()0,2B．()1,6C．(D．()0,6【答案】A【解析】设()00,P x y，则00,x<因为2221c a b=-=，所以e==，10PF x=，20PF x=，则120PF PF x-=，因为00x<<，所以002x<<．故选A．12．已知正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，E为棱1CC的中点，F为棱1AA上的点，且满足1:1:2A F FA=，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体1111ABCD A BC D-在棱上的交点，则下列说法错误的是（）A．HF//BEB．2BM=C．∠MBN的余弦值为D．△MBN的面积是【答案】C【解析】因为面11//AD BC面，且面1AD与面MBN的交线为FH，1BC面与面MBN的交线为BE，所以HF//BE，A正确；因为11//A F BB，且1:1:2A F FA=，所以111:1:2MA A B=，所以112MA=，所以132B M=，在Rt△1BB M中，BM=2=，所以B正确；在Rt△1BB N中，E为棱1CC的中点，所以1C为棱1NB上的中点，所以11C N=，在Rt△1C EN中，2EN==，所以BN；因为52MN==，在△BMN中，222cos2BM BN MNMBNBM BN+-∠==⋅，所以C错误；因为cos MBN∠=，所以sin MBN ∠=，所以BMN S ∆=12BM⨯sin 4BN MBN ⨯⨯∠=．所以D 正确．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017届高考押题金卷(全国卷Ⅱ)数学(文)试卷(含答案)
绝密★启封前2017高考押题金卷（全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-r r r r r r，则m =（）A ．12 B ．2 C ．-2 D ．12- 4.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A)14(B)12(C)13(D)345.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -76.下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（）A ．ln(y x =B ．2y x = C ．tan y x =D ．xy e =aaaa（7）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（）(A)6 (B)9 (C)12 (D)218.已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74（B ）-54（C ）-34（D ）-149.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-310.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积等于4(12),则该外接球的表面积是(A) 4π (B)12π (C)24π (D)36π11.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率k =2.若l 与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是（）A .e >2B.1<e <3C.e >5D.1<e <512.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）开始a,b,c输入0N =1N N =+0(mod )N a ≡0(mod )N b ≡1(mod )N c ≡N输出结束否否否是是A ．012x <<0 B ．012x <<1C ．2220<<x D 0x <<第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2017届高考预测密卷(2)(文科数学)试卷(含答案解析)
2017高考文数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知集合{}2|230A x x x =--≥，4|5B y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，则R A C B I =（ ）A.{}|1x x ≤-B. {}|3x x ≥C. 5|4x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭D. 5|14x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭2.若复数()12a iz a R i+=∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则2017z =（ ） A ．i - B. i C.1 D.-13. 0000cos 45sin105sin135sin15-=（ ） A. 3-B. 3C. 12-D. 124. 3m =是直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=垂直的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正项数列{}n a 满足1*12()n n a a n N +=∈，则2017a =（ ）A. 20152B. 20162C. 20172D. 201826．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若得到的π的近似值为3.126,则输出的结果为（ ）A. 512B. 521C. 520D. 5237.已知实数x，y满足1,21,3,yy xx y≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩则31z x y=++（）A. 有最大值203B．有最小值203C．有最大值8，最小值203D．有最大值8，最小值58.已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点为F，离心率为5，若以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于点M，且OMF∆的面积为16，则双曲线方程为（）A.22125664x y+= B.2216416x y+= C.221164x y+= D.2214xy+=9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积与底面积之比为（）A. 225217++B.74541++C.22521741+++D.25+10.数列{}n a 满足111,(1)(1)n n a na n a n n +==+++，数列cos n n b a n π=，设n S 为数列{}n b 的前n 项和，则27S =（ ）A. 351B. 406C. 378-D. 324- 11.已知函数322,0()69,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+≥⎩，若存在()f x 图象上的相异两点,A B ，使得,A B 关于原点的对称点仍然落在()f x 图象上,则实数a =（ ） A. 2- B. 2 C. 1D. 012．设点M 为圆C ：222(5)(0)x y r r +-=>上一点，过点M 作圆C 的切线l 交抛物线214y x =于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 只有2条，则r 的取值范围是（ ）A. (0,2]B. (2,4]C. [4,5)D. (0,2][4,5)U第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2017年高考押题卷文科数学(二)含答案解析
文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B．2BM =C ．∠MBND ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017届高考数学押题卷二文
{
}
则错误！未找到引用源
{x | 0
答案 C 解析
x 1}
B
{ x | 0 < x < 1} C {0}
A = {0}
根据题意可得 故选 C
B = { x | x > 1或x < 0}
所
ðR B = { x | 0 x 1}
所
A I ðR B = {0}
z −1 =i 工 已知复数 z 满足 z + 1
分工＝4 分4＝令6 所
为常数 所 数列
{bn } 也为等差数列
{an } 为等差数列 {bn } 的
b1 = a1 + a2 = S 2 = 4
b3 = a3 + a4 = S 4 − S 2 = 12
所 等差数列
2d =
差 选C 9
( n − 1) n × 4 b3 − b1 Tn = 4n + =4 = 2n 2 + 2n 所 T9 = 180 故 2 2 所 前 n 项和 式为
工0 人 过初试 其中
5 人是
所需 业 对口 其余都
现依次选取 工 人进行第二次面试 第一个人已面试后 则第二
5 A 19
1 B 19
C
1 4
号
1 2
所需 业 对口 第二次选到 所需 业 对口 5 种可能
答案 C 解析 因为 工0 人
5 人是
P=
过初试 5 径 工0 种可能 所 中 开立圆术 九章算术 开
{bn } 满足 bn = an + an +1
则数列
{bn }
T9
为
80 B 工0 答案 C 解析
设等差数列
2017届高三高考冲刺押题卷 数学(文) 含答案
绝密★启用前2017年高考数学冲刺押题卷文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R 是实数集，集合 {}21216x A x +=≥，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =R （）ð（ ）A ．()1,2B ．[]1,2C ．()1,3D ．3(1,)22．已知i 是虚数单位，若32i 2i i i 12i z ++=+-(i 为虚数单位)所对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题p ：000,sin cos x x x ∃∈+=R q ：函数()121()2x f x x =-有一个零点，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．q ⌝D ．()p q ∧⌝4．工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（ ）A ．249,248B ．249,249C ．248,249D ．248,2485．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，右焦点2F与抛物线2y =的焦点相同，离心率为5e =，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ）A ．23B ．1C ．2D ．46．运行如下程序框图，分别输入17245,t t ==-，则输出s 的和为（ ）228．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售．该商场统计了近10天的这种商品销量，如图所示：设x 为每天商品的销量，y 为该商场每天销售这种商品的的利润．从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为（）8101221201918O频数（天）销量（个）4321A．19B．110C．15D．189．在等比数列{}na中，5461,422a a a=+=，若,m na a14a=，则14m n+的最小值是（）A．32B．2 C．73D．25610．在ABC△中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，3Cπ=，若()(,,c a b a b c=-=-m n，且∥m n，则ABC△的面积为（）A．3B．C．233D．3311．在三棱锥P ABC-中，PA PB PC===4AC AB==，且AC AB⊥，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π12．已知函数2()(1)f x a x=+．若对任意()4 2a∈--，及[]1 3x∈，时，恒有2()lnma f x a x->+成立，则实数m的取值范围为（）A．2m≤B．2m<C．2m≤-D．2m<-第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若3sin()35α-=π，则sin(2)6απ-=_____________．14．已知函数()()()2log 5,42,4x x f x f x x -<⎧⎪=⎨--≥⎪⎩，则(2017)f =_____________． 15．变量 x y ，满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为m ，若11a -≤≤时，2()20x a m x m a +-+->恒成立，则实数x 的取值范围是____________.16．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，已知520S =，且137,,a a a 成等比数列.设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若存在n ∈*N ，使得10n n T a λ+-≥成立，则实数λ的取值范围____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）函数()sin()(0 0 )2x A x A ϕωϕωϕπ=+>><，，的部分图象如图所示，若把函数()x ϕ的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原的2倍，得到函数()f x ．（1）求函数()f x 的解析式;（2）若函数()(0)2y f x ''ϕϕπ=+<<是奇函数，求函数()()cos 2g x x 'ϕ=-在[]0 2π，上的单调递减区间．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，在底面ABCD 中，BC AD //，AD CD ⊥，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD，PB =（1）求证：平面⊥PAD 底面ABCD ；（2）试求三棱锥B PQM -的体积．DCBA MQ P19．（本小题满分12分）随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题。
江苏省2017年高考考前押题卷数学(文)试题(二)
押题卷(二)参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x )2，其中x ＝1n ∑i ＝1n x i .棱柱的体积V ＝Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积V ＝13Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B ＝{x |1＜x ≤3}，则A ∪B ＝________. {x |－1≤x ≤3} [由x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2. ∴A ＝{x |－1≤x ≤2}，又集合B ＝{x |1＜x ≤3}， ∴A ∪B ＝{x |－1≤x ≤3}．]2．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝1－b i ，则(a ＋b i)8＝________. 16 [由a ＋i ＝1－b i 可得a ＝1，b ＝－1，从而(a ＋b i)8＝(1－i)8＝(－2i)4＝16.] 3．从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为160,162,159,160,159，则该组数据的方差s 2＝________.65[数据160,162,159,160,159的平均数是160，则该组数据的方差s 2＝15(02＋22＋12＋02＋12)＝65.]4．若双曲线x 2＋my 2＝1过点(－2，2)，则该双曲线的虚轴长为________．【导学号：91632082】4 [∵双曲线x 2＋my 2＝1过点(－2，2)， ∴2＋4m ＝1，即4m ＝－1，m ＝－14，则双曲线的标准方程为x 2－y 24＝1，则b ＝2，即双曲线的虚轴长2b ＝4.]5．根据下列的伪代码，可知输出的结果S 为________．i ←1While i ＜100 i ←i ＋2S ←2i ＋3End While Print S205 [该程序的作用是输出满足条件i ＝2n ＋1，n ∈N ，i ＝i ＋2≥100时，S ＝2i ＋3的值．∵i ＋2＝101时，满足条件，∴输出的S 值为S ＝2×101＋3＝205.]6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．13 [设一、二等奖各用A ，B 表示，另1张无奖用C 表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB ，AC ，BA ，BC ，CA ，CB 共6个，其中两人都中奖的有AB ，BA ，共2个，故所求的概率P ＝26＝13.]7．已知函数y＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图1所示，则该函数的解析式是________．图1y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫27x ＋π6 [由图知A ＝2，y ＝2sin(ωx ＋φ)，∵点(0,1)在函数的图象上，∴2sin φ＝1，解得sin φ＝12，∴利用五点作图法可得φ＝π6.∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π12，0在函数的图象上，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π12ω＋π6＝0，∴－7π12ω＋π6＝k π，k ∈Z ，解得ω＝27－12k 7，k ∈Z .∵ω＞0，∴当k ＝0时，ω＝27， ∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫27x ＋π6.]8．如图2，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E -A 1B 1C 1D 1的体积为V 1，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1V 2的值是________．图219 [连结B 1D 1，设B 1D 1∩A 1C 1＝F ，再连结BF ，平面A 1BC 1∩平面BDD 1B 1＝BF ，因为E ∈平面A 1BC 1，E ∈平面BDD 1B 1，所以E ∈BF ，连结BD ，因为F 是A 1C 1的中点，所以BF 是中线，又根据B 1F ═∥12BD ，所以EF EB ＝12，所以E 是△A 1BC 1的重心，那么点E 到平面A 1B 1C 1D 1的距离是BB 1的13，所以V 1＝13SA 1B 1C 1D 1×13BB 1，而V 2＝SA 1B 1C 1D 1×BB 1，所以V 1V 2＝19.]9．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，则y ＋1x 的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，52 [作出不等式组对应的平面区域，y ＋1x 的几何意义是区域内的点到定点D (0，－1)的斜率，由图象知，AD 的斜率最大， BD 的斜率最小，此时最小值为1， 由⎩⎨⎧x ＝1，x ＋2y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝32，即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，此时AD 的斜率k ＝32＋11＝52， 即1≤y ＋1x ≤52，故y ＋1x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，52.]10．已知{a n }，{b n }均为等比数列，其前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意的n ∈N *，总有S n T n ＝3n＋14，则a 3b 3＝________.9 [设{a n }，{b n }的公比分别为q ，q ′，∵S n T n＝3n＋14，∴n ＝1时，a 1＝b 1.n ＝2时，a 1＋a 1q b 1＋b 1q ′＝52.n ＝3时，a 1＋a 1q ＋a 1q 2b 1＋b 1q ′＋b 1(q ′)2＝7.∴2q －5q ′＝3,7q ′2＋7q ′－q 2－q ＋6＝0，解得q ＝9，q ′＝3， ∴a 3b 3＝a 1q 2b 1(q ′)2＝9.]11．已知平行四边形ABCD 中．∠BAD ＝120°，AB ＝1，AD ＝2，点P 是线段BC 上的一个动点，则AP →·DP →的取值范围是________．【导学号：91632083】⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2 [以B 为坐标原点，以BC 所在的直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，作AE ⊥BC ，垂足为E ，∵∠BAD ＝120°，AB ＝1，AD ＝2，∴∠ABC ＝60°， ∴AE ＝32，BE ＝12，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32.∵点P 是线段BC 上的一个动点，设点P (x,0)，0≤x ≤2， ∴AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，－32，DP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52，－32，∴AP →·DP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52＋34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－14，∴当x ＝32时，有最小值，最小值为－14， 当x ＝0时，有最大值，最大值为2， 则AP →·DP →的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2.]12．如图3，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF ⊥BF ，当∠ABF ＝π12时，椭圆的离心率为________．图363 [设椭圆的左焦点为F 1，连结AF 1，BF 1，由对称性及AF ⊥BF 可知，四边形AFBF 1是矩形，所以|AB |＝|F 1F |＝2c ，所以在Rt △ABF 中，|AF |＝2c sin π12， |BF |＝2c cos π12，由椭圆定义得 2c ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π12＋sin π12＝2a ，即 e ＝c a ＝1cos π12＋sin π12＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π12＝63.] 13．在斜三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若1tan A ＋1tan B ＝1tan C ，则abc 2的最大值为________．32 [由1tan A ＋1tan B ＝1tan C 可得，cos A sin A ＋cos B sin B ＝cos C sin C ，即sin B cos A ＋cos B sin A sin A sin B ＝cos C sin C ，∴sin (B ＋A )sin A sin B ＝cos C sin C ，即sin C sin A sin B ＝cos C sin C，∴sin 2C＝sin A sin B cos C ．根据正弦定理及余弦定理可得，c 2＝ab ·a 2＋b 2－c22ab ，整理得a 2＋b 2＝3c 2，∴ab c 2＝ab a 2＋b 23＝3ab a 2＋b 2≤3ab 2ab ＝32，当且仅当a ＝b 时等号成立．]14．对于实数a ，b ，定义运算“□”：a □b ＝⎩⎨⎧a 2－ab ，a ≤b ，b 2－ab ，a ＞b .设f (x )＝(x－4)□⎝ ⎛⎭⎪⎫74x －4，若关于x 的方程|f (x )－m |＝1(m ∈R )恰有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．(－1,1)∪(2,4)[由题意得，f (x )＝(x －4)□⎝ ⎛⎭⎪⎫74x －4＝⎩⎪⎨⎪⎧－34x 2＋3x ，x ≥0，2116x 2－3x ，x ＜0，画出函数f (x )的大致图象如图所示．因为关于x 的方程|f (x )－m |＝1(m ∈R )，即f (x )＝m ±1(m ∈R )恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y ＝m ±1(m ∈R )与曲线y ＝f (x )共有四个不同的交点，则⎩⎨⎧ m ＋1＞3，0＜m －1＜3或⎩⎨⎧ 0＜m ＋1＜3，m －1＜0或⎩⎨⎧m ＋1＝3，m －1＝0，得2＜m ＜4或－1＜m ＜1.] 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)设α为锐角，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35.(1)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3的值；(2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6的值．[解] (1)∵α为锐角，∴α＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，23π.又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45. 4分∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋π6＝45. 6分(2)又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝－sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－cos α＋⎭⎪⎫π6＝－35. 8分 故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3－sin α＋⎭⎪⎫π6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝35×45－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝2425.14分16．(本小题满分14分)在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AA 1＝2AB ，D 是AB 的中点．图4(1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；(2)若点P 在线段BB 1上，且BP ＝14BB 1，求证：AP ⊥平面A 1CD . [证明] (1)连结AC 1，设交A 1C 于点O ，连结OD . 2分 ∵四边形AA 1C 1C 是矩形，∴O 是AC 1的中点．在△ABC 1中，O ，D 分别是AC 1，AB 的中点， ∴OD ∥BC 1.4分又∵OD ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ， ∴BC 1∥平面A 1CD .6分(2)∵CA ＝CB ，D 是AB 的中点，∴CD ⊥AB .又∵在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面ABC ⊥侧面AA 1B 1B ，交线为AB ， CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面AA 1B 1B . 10分∵AP⊂平面A1B1BA，∴CD⊥AP.∵BB1＝2BA，BB1＝AA1，BP＝14BB1，∴BPBA＝24＝ADAA1，∴Rt△ABP∽Rt△A1AD，12分从而∠AA1D＝∠BAP，∴∠AA1D＋∠A1AP＝∠BAP＋∠A1AP＝90°，∴AP⊥A1D.又∵CD∩A1D＝D，CD⊂平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，∴AP⊥平面A1CD. 14分17．(本小题满分14分)如图5，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥．考虑到美观需要，设计方案为DP＝DC，∠CDP＝60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC＝2OB＝2(km)，沿湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2)，∠BOP＝θ.图5(1)求S关于θ的函数关系式；(2)试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos θ的值，若不存在，说明理由．[解](1)在△COP中，CP2＝CO2＋OP2－2CO·OP cos θ＝10－6cos θ，从而△CDP的面积S△CDP ＝34CP2＝32(5－3cos θ). 4分又因为△COP的面积S△COP ＝12OC·OP sin θ＝32sin θ，所以S＝S△CDP ＋S△COP－S扇形OBP＝12(3sin θ－33cos θ－θ)＋532，0＜θ≤θ0＜π，cos θ0＝1－10512.6分注：当DP 所在直线与半圆相切时，设θ取得最大值θ0，此时在△COP 中，OP ＝1，OC ＝3，∠CPO ＝30°，CP ＝10－6cos θ0，由正弦定理得10－6cos θ0＝6sin θ0，cos θ0＝1±10512.(2)存在．由(1)知，S ′＝12(3cos θ＋33sin θ－1)， 令S ′＝0，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝16.当0＜θ＜θ0时，S ′＞0， 所以当θ＝θ0时，S 取得最大值.10分或因为0＜θ＜π，所以存在唯一的θ0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，使得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ0＋π6＝16.当0＜θ＜θ0＜π时，S ′＞0，所以当θ＝θ0时，S 取得最大值．此时cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ0＋π6＝－356，cos θ0＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫θ0＋π6－π6＝1－10512. 14分18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率是e ，定义直线y ＝±be 为椭圆的“类准线”，已知椭圆C 的“类准线”方程为y ＝±23，长轴长为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 在椭圆C 的“类准线”上(但不在y 轴上)，过点P 作圆O ：x 2＋y 2＝3的切线l ，过点O 且垂直于OP 的直线与l 交于点A ，问点A 是否在椭圆C 上？证明你的结论．[解] (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ab c＝23，a ＝2，又a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝3，c ＝1，4分所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 6分(2)点A 在椭圆C 上．证明如下：设切点为Q (x 0，y 0)，x 0≠0，则x 20＋y 20＝3，切线l 的方程为x 0x ＋y 0y －3＝0，当y P ＝23时，x P ＝3－23y 0x 0， 即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－23y 0x 0，23， 10分则k OP ＝233－23y 0x 0＝2x 03－2y 0，所以k OA ＝2y 0－32x 0，直线OA 的方程为y ＝2y 0－32x 0x .联立⎩⎨⎧y ＝2y 0－32x 0x ，x 0x ＋y 0y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6x 06－3y 0，y ＝3(2y 0－3)6－3y 0，即A⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 06－3y 0，3(2y 0－3)6－3y 0. 13分因为⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 06－3y 024＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤3(2y 0－3)6－3y 023＝9(3－y 20)＋3(4y 20－43y 0＋3)3y 20－123y 0＋36＝3y 20－123y 0＋363y 20－123y 0＋36＝1， 所以点A 的坐标满足椭圆C 的方程．当y P ＝－23时，同理可得点A 的坐标满足椭圆C 的方程， 所以点A 在椭圆C 上.16分19．(本小题满分16分)已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2＋k (n ∈N *，k ∈R )，且a 1＝2，a 3＋a 5＝－4.(1)若k ＝0，求数列{a n }的前n 项和S n ； (2)若a 4＝－1，求数列{a n }的通项公式a n .[解] (1)当k ＝0时，2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，即a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ， 所以数列{a n }是等差数列.4分设数列{a n }的公差为d ，则⎩⎨⎧a 1＝2，2a 1＋6d ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝－43， 所以S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝2n ＋n (n －1)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－23n 2＋83n . 6分(2)由题意，2a 4＝a 3＋a 5＋k ，即－2＝－4＋k ，所以k ＝2. 又a 4＝2a 3－a 2－2＝3a 2－2a 1－6，所以a 2＝3. 由2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2＋2， 得(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝－2.所以，数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝1为首项，－2为公差的等差数列． 所以a n ＋1－a n ＝－2n ＋3，10分当n ≥2时，有a n －a n －1＝－2(n －1)＋3. 于是，a n －1－a n －2＝－2(n －2)＋3， a n －2－a n －3＝－2(n －3)＋3， …a 3－a 2＝－2×2＋3， a 2－a 1＝－2×1＋3，叠加得，a n －a 1＝－2(1＋2＋…＋(n －1))＋3(n －1)(n ≥2)， 所以a n ＝－2×n (n －1)2＋3(n －1)＋2＝－n 2＋4n －1(n ≥2). 14分又当n ＝1时，a 1＝2也适合．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋4n －1，n ∈N *. 16分20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝e x ⎝ ⎛13x 3－2x 2＋(a ＋4)x －2a －4，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)关于x 的不等式f (x )＜－43e x 在(－∞，2)上恒成立，求a 的取值范围； (2)讨论函数f (x )极值点的个数．[解] (1)由f (x )＜－43e x ，得e x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13x 3－2x 2＋(a ＋4)x －2a －4＜－43e x ，即x 3－6x 2＋(3a ＋12)x －6a －8＜0对任意x ∈(－∞，2)恒成立， 即(6－3x )a ＞x 3－6x 2＋12x －8对任意x ∈(－∞，2)恒成立， 4分因为x ＜2，所以a ＞x 3－6x 2＋12x －8－3(x －2)＝－13(x －2)2，记g (x )＝－13(x －2)2，因为g (x )在(－∞，2)上单调递增，且g (2)＝0， 所以a ≥0，即a 的取值范围为[0，＋∞).6分(2)由题意，可得f ′(x )＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2＋ax －a ，可知f (x )只有一个极值点或有三个极值点．令g (x )＝13x 3－x 2＋ax －a ，①若f (x )有且仅有一个极值点，则函数g (x )的图象必穿过x 轴且只穿过一次， 即g (x )为单调递增函数或者g (x )极值同号．(ⅰ)当g (x )为单调递增函数时，g ′(x )＝x 2－2x ＋a ≥0在R 上恒成立，得a ≥1. (ⅱ)当g (x )极值同号时，设x 1，x 2为极值点，则g (x 1)·g (x 2)≥0，由g ′(x )＝x 2－2x ＋a ＝0有解，得a ＜1，且x 21－2x 1＋a ＝0，x 22－2x 2＋a ＝0，所以x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝a ，10分所以g (x 1)＝13x 31－x 21＋ax 1－a ＝13x 1(2x 1－a )－x 21＋ax 1－a ＝－13(2x 1－a )－13ax 1＋ax 1－a ＝23[(a －1)x 1－a ]， 同理，g (x 2)＝23[(a －1)x 2－a ]，所以g (x 1)g (x 2)＝23[(a －1)x 1－a ]·23[(a －1)x 2－a ]≥0， 化简得(a －1)2x 1x 2－a (a －1)(x 1＋x 2)＋a 2≥0， 所以(a －1)2a －2a (a －1)＋a 2≥0，即a ≥0， 所以0≤a ＜1.所以，当a ≥0时，f (x )有且仅有一个极值点；②若f (x )有三个极值点，则函数g (x )的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得a ＜0.综上，当a ≥0时，f (x )有且仅有一个极值点， 当a ＜0时，f (x )有三个极值点. 16分。
2017年高考原创押题卷(二)数学(文)试题含解析
2017年高考原创押题卷（二）数学（文科)时间:120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝｛－1,0，1，2｝，B＝xy＝错误!，则A∩B＝（) A.错误! B.错误!C。
错误!D。
错误! 2．若z＝1＋i，则错误!的实部为（)A.错误!B．1 C．－错误! D．－13．为估计椭圆错误!＋y2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x，y）,其中x∈（0,2)，y∈（0，1），经统计有156个点落在椭圆错误!＋y2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为( ）A．0.78 B．1.56 C．3.12D．6。
244．已知△ABC中，点D为BC的中点，若向量错误!＝（1,2),|错误!｜＝1，则错误!·错误!＝（）A．1 B．2 C．－1 D．－25．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图2。
1所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，1,则cos 2∠BAE＝（）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!图2.1x＝错误!的图像如图2。
2所示，则下列判断正确的是6．若函数f⎝⎛）（)图22A．a>0，b〉0,c〉0 B．a＝0,b〉0，c〉0C．a＝0,b〈0，c>0 D．a＝0，b>0，c<0 7．已知某几何体的三视图如图23所示，则该几何体的表面积是( )图2.3A．8＋2πB．8＋3πC．8＋错误!＋3πD．8＋2错误!＋3π8．若0<a<b<1，则a b，b a，log b a，log错误!b的大小关系为( ) A．a b〉b a>log b a>log错误!b B．b a〉a b〉log错误!b>log b a C．log b a〉a b>b a〉log错误!b D．log b a〉b a>a b〉log1a b9．已知数列错误!满足a n＝5n－2n，且对任意n∈N＊，恒有a n≤a k.执行如图24所示的程序框图，若输入的x值依次为a k，a k＋1，a k＋2,输出的y值依次为12,12，12，则图中①处可填（)图2。
2017年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷(二)数学(文)试题含答案
2017高考文数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1。
已知集合{}2|230A x x x =--≥,4|5B y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，则R A C B =（ )A.{}|1x x ≤- B 。
{}|3x x ≥ C 。
5|4x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭ D.5|14x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭2。
若复数()12a iz a R i +=∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位,则2017z =（）A ．i -B 。
iC 。
1D 。
—1 3。
0000cos 45sin105sin135sin15-=( ）A.32-B. 32C.12-D. 124。
3m =是直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=垂直的（）A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充要条件 D.既不充分也不必要条件5。
已知正项数列{}n a 满足1*12()n n a a n N +=∈，则2017a =（ ） A 。
20152 B. 20162 C 。
20172 D.201826．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)．若得到的π的近似值为3.126，则输出的结果为( ）A. 512 B 。
521 C. 520 D 。
5237.已知实数x ，y 满足1,21,3,y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩则31z x y =++( ）A.有最大值203B ．有最小值203C ． 有最大值8,最小值203D ．有最大值8，最小值58.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F5 若以OF为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于点M ，且OMF ∆的面积为16，则双曲线方程为( ） A 。
2017年高考数学(文)原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)(考试版)
文科数学试题 第1页（共4页） 文科数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅲ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．若复数ii 2ix y =+-(),x y ∈R ,则x y -= ( ) A ．15 B ．15- C ．35 D ．35-2.已知集合{}220A x x x =+≤,(){}10B xx x =+>,则A B =( )A ．∅B ．()1,0-C ．(]1,0-D ．(]1,2-3.已知△ABC 中,点D 为BC 中点,若向量()()1,2,2,3AB AC ==,则AD DC ⋅=( ) A ．2 B ．4 C ．2- D ．4-4．若直线0bx ay -=()0,0a b >>的倾斜角为60,则双曲线22221x y a b-=的离心率为( )A ．2B ．3 C.5 D ．55.若[],2,2x y ∈-,则224x y +≤的概率为 ( )A ．14 B.12 C ．π8 D.π46.若函数ππ()sin()(0,0,,)22f x A x A x =+>>-<<∈R ωϕωϕ的部分图象如图所示，则π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ( ) A ．1 B.1- C ．3 D.3-7.如图所示,棱长为1的正方形网格中画出的是某几何体的三视图,则该几何体的所有棱长的和为( ) A ．12 B ．4+45 C ．8+46 D ．4+838.若01a b <<<,则1,,log ,log ba b aa b a b 的大小关系为( )A ．1log log ba b aab a b>>>B ．1log log ab b ab a b a >>>C ．1log log ba b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>>9.如图所示,若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数()bf x ax c x=++的图象上,则实数,,a b c 的值依次为( ) A ．1,2,2- B ．2,3-,2 C ．59,3,22- D ．311,,22-10.已知直线()0y t t =≠与曲线()220y p x p =>交于P ,Q 两点,若x 轴上存在关于原点对称的两点A ,B (P ,A 均在y 轴右侧),使得PA QB PQ +-恒为定值2,则p =( )A ．1B ．2C ．3D ．411.在三棱锥A BCD -中,1,AB AC ==2DB DC ==,3AD BC ==,则三棱锥A BCD -的外接球表面积为( )A ．πB ．7π4C ．4πD ．7π 12.已知()()321103f x x x ax a =-++>有两个不同的极值点()1212,x x x x <,则2121xx x +的取值范围是范围是( )A ．()0,2B ．()1,4C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若()()2ln 1e4xaf x x =+-是偶函数,则数据3,6,8,a 的中位数是 . 14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是222a b c +=,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数,,a b c 满足222a b c +=,我们就把正整数,,a b c 叫做勾股数,下面给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41,这几组勾股数有如下规律：第一个数是奇数m ,且第二个、第三个数都可以用含m 的代数式来表示,依此规律,当13m =时,得到的一组勾股数是 ．文科数学试题 第3页（共4页） 文科数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………15.已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ,若存在()00,x y D ∈,使得()0011y k x +=+,则实数k 的取值范围是 . 16.四边形ABCD 中22AD AB ==,CB CD ⊥,2BC CD BD +≥,则四边形ABCD 面积的取值范围为 .三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知()12112n n n S na n a a a -=+-+++.(1)若{}n a 是等差数列,且15S =,218S =,求n a ； (2)若{}n a 是等比数列,且123,15S S ==,求n S .18.(本小题满分12分)烟花爆竹燃放时,产生大量烟尘等污染物,PM10的浓度瞬间可达到1000微克／立方米,PM2.5的浓度瞬间可达到400－500微克／立方米,使空气遭受重度污染,严重影响大气质量.从2017年春节起,河南省在县级以上的城市中全面禁售、禁燃烟花爆竹.该省某网络平台为了解县级以上城市居民对禁放烟花爆竹的态度,通过网络平台进行调查,随机从被调查者中抽取100人进行统计,并按年龄绘制如下表格,把年龄在[15,35) 和[35,75]内的人分别称为“青少年”和“中老年”,经统计，“青少年”与“中老年”的人数之比为9：11. (1)若按照分层抽样的方法从年龄在[)15,25和[)25,35内的人中抽出6人,再从这6人中抽出2人进行访谈,求这2人年龄至少有一个在[)25,35内的概率；(2)完成下面的2×2列联表,根据此统计结果能否有99%的把握认为“青少年”比“中老年”更支持禁放烟花爆竹？参考数据：20()P K k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：19.(本小题满分12分)如图,P A 与四边形ABCD 所在平面垂直,且P A =BC =CD =BD ,AB =AD ,PD DC ⊥, (1)求证：AB BC ⊥； (2)若3PA =,E 为PC 的中点,求三棱锥E ABD -的体积.20.(本小题满分12分)已知圆2220x y x +-=关于椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的一个焦点对称,且经过椭圆的一个顶点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：1y kx =+与椭圆C 相交于A 、B 两点,已知O 为坐标原点,以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ,若点P 在椭圆C 上,求k 的值及平行四边形OAPB 的面积. 21.(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x a x a x =-++,其中常数0a >．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）已知1a =,()f x 在()0x t t =>处的切线为()y g x =,求证：当()20x t t ⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭时，()()()0x t f x g x -->⎡⎤⎣⎦恒成立.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为222cos24sin 3ρθρθ+=. (1)求出直线l 的普通方程及曲线1C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线1C 交于A ,B 两点,点C 是曲线1C 上与A ,B 不重合的一点,求△ABC 面积的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()11f x x=+.(1)解不等式()()2f x f x >；(2)若101x <<,()()2132,x f x x f x ==,求证：2132211132x x x x x x -<-<-。
江苏省2017年高考考前押题卷数学(文)试题(二)含答案
押题卷(二)参考公式样本数据1，2，…，n的方差s2＝1ni＝1n(i－x)2，其中x＝1ni＝1nx i.棱柱的体积V＝Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高．棱锥的体积V＝13Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．已知集合A＝{|2－－2≤0}，集合B＝{|1＜≤3}，则A∪B＝________.{|－1≤≤3} [由2－－2≤0，解得－1≤≤2.∴A＝{|－1≤≤2}，又集合B＝{|1＜≤3}，∴A∪B＝{|－1≤≤3}．]2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝1－bi，则(a＋bi)8＝________.16 [由a＋i＝1－b i可得a＝1，b＝－1，从而(a＋b i)8＝(1－i)8＝(－2i)4＝16.]3．从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为160,162,159,160,159，则该组数据的方差s2＝________.6 5[数据160,162,159,160,159的平均数是160，则该组数据的方差s2＝15(02＋22＋12＋02＋12)＝6 5 .]4．若双曲线2＋my2＝1过点(－2，2)，则该双曲线的虚轴长为________．【导学号：91632082】4 [∵双曲线2＋my2＝1过点(－2，2)，∴2＋4m＝1，即4m＝－1，m＝－1 4，则双曲线的标准方程为2－y24＝1，则b＝2，即双曲线的虚轴长2b＝4.]5．根据下列的伪代码，可知输出的结果S为________．i←1While i＜100i←i＋2S←2i＋3End WhilePrint S205 [该程序的作用是输出满足条件i＝2n＋1，n∈N，i＝i＋2≥100时，S ＝2i＋3的值．∵i＋2＝101时，满足条件，∴输出的S值为S＝2×101＋3＝205.] 6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．13[设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA，共2个，故所求的概率P＝26＝13.]7．已知函数y＝Asin(ω＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图1所示，则该函数的解析式是________．图1y＝2sin 27x＋π6[由图知A＝2，y＝2sin(ω＋φ)，∵点(0,1)在函数的图象上，∴2sin φ＝1，解得sin φ＝12，∴利用五点作图法可得φ＝π6 .∵点－7π12，0在函数的图象上，∴2sin－7π12ω＋π6＝0，∴－7π12ω＋π6＝π，∈，解得ω＝27－12k7，∈.∵ω＞0，∴当＝0时，ω＝27，∴y＝2sin 27x＋π6.]8．如图2，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E-A1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2，则V1V2的值是________．图219[连结B1D1，设B1D1∩A1C1＝F，再连结BF，平面A1BC1∩平面BDD1B1＝BF，因为E∈平面A1BC1，E∈平面BDD1B1，所以E∈BF，连结BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1F═∥12BD，所以EFEB＝12，所以E是△A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的13，所以V1＝13SA1B1C1D1×13BB1，而V2＝SA1B1C1D1×BB1，所以V1V2＝19.]9．已知实数，y满足x＋2y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1，则y＋1x的取值范围是________．1，52[作出不等式组对应的平面区域，y＋1x的几何意义是区域内的点到定点D(0，－1)的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此时最小值为1，由x＝1，x＋2y－4＝0，得x＝1，y＝32，即A1，32，此时AD的斜率＝32＋11＝52，即1≤y＋1x≤52，故y＋1x的取值范围是1，52.]10．已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，总有S nT n＝3n＋14，则a3b3＝________.9 [设{a n}，{b n}的公比分别为q，q′，∵S nT n＝3n＋14，∴n＝1时，a1＝b1.n＝2时，a1＋a1qb1＋b1q′＝52.n＝3时，a1＋a1q＋a1q2b1＋b1q′＋b1q′2＝7.∴2q－5q′＝3,7q′2＋7q′－q2－q＋6＝0，解得q＝9，q′＝3，∴a3b3＝a1q2b1q′2＝9.]11．已知平行四边形ABCD 中．∠BAD ＝120°，AB ＝1，AD ＝2，点P 是线段BC 上的一个动点，则AP →·DP →的取值范围是________．【导学号：91632083】－14，2[以B 为坐标原点，以BC 所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，作AE ⊥BC ，垂足为E ，∵∠BAD ＝120°，AB ＝1，AD ＝2，∴∠ABC ＝60°，∴AE ＝32，BE ＝12，∴A 12，32，D 52，32.∵点P 是线段BC 上的一个动点，设点P (,0)，0≤≤2，∴AP →＝x －12，－32，DP →＝x －52，－32，∴AP →·DP →＝x －12x －52＋34＝x －322－14，∴当＝32时，有最小值，最小值为－14，当＝0时，有最大值，最大值为2，则AP →·DP →的取值范围为－14，2.]12．如图3，已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF ⊥BF ，当∠ABF ＝π12时，椭圆的离心率为________．图363[设椭圆的左焦点为F 1，连结AF 1，BF 1，由对称性及AF ⊥BF 可知，四边形AFBF 1是矩形，所以|AB |＝|F 1F |＝2c ，所以在Rt △ABF 中，|AF |＝2c sin π12，|BF |＝2c cos π12，由椭圆定义得2c cos π12＋sin π12＝2a ，即e ＝ca＝1cos π12＋sin π12＝12sinπ4＋π12＝63.]13．在斜三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若1tan A ＋1tan B ＝1tan C，则ab c 2的最大值为________．32[由1tan A ＋1tan B ＝1tan C 可得，cos A sin A ＋cos B sin B ＝cos Csin C，即sin B cos A ＋cos B sin A sin Asin B ＝cos C sin C ，∴sin B ＋A sin A sin B ＝cos C sin C ，即sin Csin Asin B ＝cos C sin C，∴sin 2C ＝sin A sin B cos C ．根据正弦定理及余弦定理可得，c 2＝ab·a2＋b2－c22ab，整理得a2＋b2＝3c2，∴abc2＝aba2＋b23＝3aba2＋b2≤3ab2ab＝32，当且仅当a＝b时等号成立．]14．对于实数a，b，定义运算“□”：a□b＝a2－ab，a≤b，b2－ab，a＞b.设f()＝(－4)□74x－4，若关于的方程|f()－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．(－1,1)∪(2,4)[由题意得，f()＝(－4)□74x－4＝－34x2＋3x，x≥0，2116x2－3x，x＜0，画出函数f()的大致图象如图所示．因为关于的方程|f()－m|＝1(m∈R)，即f()＝m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y＝m±1(m∈R)与曲线y＝f()共有四个不同的交点，则m＋1＞3，0＜m－1＜3或0＜m＋1＜3，m－1＜0或m＋1＝3，m－1＝0，得2＜m＜4或－1＜m＜1.]二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)设α为锐角，且cosα＋π6＝35.(1)求cosα－π3的值；(2)求cos2α－π6的值．[解] (1)∵α为锐角，∴α＋π6∈π6，23π.又cosα＋π6＝35，故sinα＋π6＝45. 4分∴cosα－π3＝cosπ2－α＋π6＝sinα＋π6＝45. 6分(2)又sinα－π3＝－sinπ2－α＋π6＝－cosα＋π6＝－35. 8分故cos2α－π6＝cosα＋π6＋α－π3＝cosα＋π6cosα－π3－sinα＋π6sinα－π3＝35×45－45×－35＝2425. 14分16．(本小题满分14分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AA1＝2AB，D 是AB的中点．图4(1)求证：BC1∥平面A1CD；(2)若点P在线段BB1上，且BP＝14BB1，求证：AP⊥平面A1CD.[证明] (1)连结AC1，设交A1C于点O，连结OD. 2分∵四边形AA1C1C是矩形，∴O是AC1的中点．在△ABC1中，O，D分别是AC1，AB的中点，∴OD∥BC1. 4分又∵OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD. 6分(2)∵CA＝CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB.又∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC⊥侧面AA1B1B，交线为AB，CD?平面ABC，∴CD⊥平面AA1B1B. 10分∵AP?平面A1B1BA，∴CD⊥AP.∵BB1＝2BA，BB1＝AA1，BP＝14BB1，∴BPBA＝24＝ADAA1，∴Rt△ABP∽Rt△A1AD，12分从而∠AA1D＝∠BAP，∴∠AA1D＋∠A1AP＝∠BAP＋∠A1AP＝90°，∴AP⊥A1D.又∵CD∩A1D＝D，CD?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴AP⊥平面A1CD. 14分17．(本小题满分14分)如图5，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥．考虑到美观需要，设计方案为DP＝DC，∠CDP＝60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC＝2OB＝2(m)，沿湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(m2)，∠BOP＝θ.图5(1)求S关于θ的函数关系式；(2)试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos θ的值，若不存在，说明理由．[解] (1)在△COP中，CP2＝CO2＋OP2－2CO·OP cos θ＝10－6cos θ，从而△CDP的面积S△CDP＝34CP2＝32(5－3cos θ). 4分又因为△COP的面积S△COP＝12OC·OP sin θ＝32sin θ，所以S＝S△CDP＋S△COP－S扇形OBP＝12(3sin θ－33cos θ－θ)＋532，0＜θ≤θ0＜π，cos θ0＝1－10512. 6分注：当DP所在直线与半圆相切时，设θ取得最大值θ0，此时在△COP中，OP＝1，OC＝3，∠CPO＝30°，CP＝10－6cos θ0，由正弦定理得10－6cos θ0＝6sin θ0，cos θ0＝1±10512.(2)存在．由(1)知，S′＝12(3cos θ＋33sin θ－1)，令S′＝0，得sinθ＋π6＝16.当0＜θ＜θ0时，S′＞0，所以当θ＝θ0时，S取得最大值. 10分或因为0＜θ＜π，所以存在唯一的θ0∈π2，π，使得sinθ0＋π6＝16.当0＜θ＜θ0＜π时，S′＞0，所以当θ＝θ0时，S取得最大值．此时cosθ0＋π6＝－356，cos θ0＝cosθ0＋π6－π6＝1－10512. 14分18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系Oy中，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率是e，定义直线y＝±be为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y＝±２3，长轴长为 4.(1)求椭圆C的方程；(2)点P在椭圆C的“类准线”上(但不在y轴上)，过点P作圆O：2＋y2＝3的切线l，过点O且垂直于OP的直线与l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．[解] (1)由题意知abc＝23，a＝2，又a2＝b2＋c2，解得b＝3，c＝1，4分所以椭圆C的方程为x24＋y23＝1. 6分(2)点A在椭圆C上．证明如下：设切点为Q(0，y0)，0≠0，则20＋y20＝3，切线l的方程为0＋y0y－3＝0，当y P＝23时，P＝3－23y0x0，即P 3－23y0x0，23，10分则OP＝233－23y0x0＝2x03－2y0，所以OA＝2y0－32x0，直线OA的方程为y＝2y0－32x0.联立y＝2y0－32x0x，x0x＋y0y－3＝0，解得x＝6x06－3y0，y＝32y0－36－3y0，即A6x06－3y0，32y0－36－3y0. 13分因为6x06－3y024＋32y0－36－3y023＝93－y20＋34y20－43y0＋33y20－123y0＋36＝3y20－123y0＋363y20－123y0＋36＝1，所以点A的坐标满足椭圆C的方程．当y P＝－23时，同理可得点A的坐标满足椭圆C的方程，所以点A在椭圆C上. 16分19．(本小题满分16分)已知数列{a n}满足2a n＋1＝a n＋a n＋2＋(n∈N*，∈R)，且a1＝2，a3＋a5＝－4.(1)若＝0，求数列{a n}的前n项和S n；(2)若a4＝－1，求数列{a n}的通项公式a n.[解] (1)当＝0时，2a n＋1＝a n＋a n＋2，即a n＋2－a n＋1＝a n＋1－a n，所以数列{a n}是等差数列. 4分设数列{a n}的公差为d，则a1＝2，2a1＋6d＝－4，解得a1＝2，d＝－43，所以S n＝na1＋n n－12d＝2n＋n n－12×－43＝－23n2＋83n. 6分(2)由题意，2a4＝a3＋a5＋，即－2＝－4＋，所以＝2. 又a4＝2a3－a2－2＝3a2－2a1－6，所以a2＝3.由2a n＋1＝a n＋a n＋2＋2，得(a n＋2－a n＋1)－(a n＋1－a n)＝－2.所以，数列{a n＋1－a n}是以a2－a1＝1为首项，－2为公差的等差数列．所以a n＋1－a n＝－2n＋3，10分当n≥2时，有a n－a n－1＝－2(n－1)＋3.于是，a n－1－a n－2＝－2(n－2)＋3，a n－2－a n－3＝－2(n－3)＋3，…a3－a2＝－2×2＋3，a2－a1＝－2×1＋3，叠加得，a n－a1＝－2(1＋2＋…＋(n－1))＋3(n－1)(n≥2)，所以a n＝－2×n n－12＋3(n－1)＋2＝－n2＋4n－1(n≥2). 14分又当n＝1时，a1＝2也适合．所以数列{a n}的通项公式为a n＝－n2＋4n－1，n∈N*. 16分20．(本小题满分16分)已知函数f()＝e 13x3－2x2＋(a＋4)－2a－4，其中a∈R，e为自然对数的底数．(1)关于的不等式f()＜－43e在(－∞，2)上恒成立，求a的取值范围；(2)讨论函数f()极值点的个数．[解] (1)由f()＜－43e，得e13x3－2x2＋a＋4x－2a－4＜－43e，即3－62＋(3a＋12)－6a－8＜0对任意∈(－∞，2)恒成立，即(6－3)a＞3－62＋12－8对任意∈(－∞，2)恒成立， 4分因为＜2，所以a＞x3－6x2＋12x－8－3x－2＝－13(－2)2，记g()＝－13(－2)2，因为g()在(－∞，2)上单调递增，且g(2)＝0，所以a≥0，即a的取值范围为[0，＋∞). 6分(2)由题意，可得f′()＝e 13x3－x2＋ax－a，可知f()只有一个极值点或有三个极值点．令g()＝133－2＋a－a，①若f()有且仅有一个极值点，则函数g()的图象必穿过轴且只穿过一次，即g()为单调递增函数或者g()极值同号．(ⅰ)当g()为单调递增函数时，g′()＝2－2＋a≥0在R上恒成立，得a≥1. (ⅱ)当g()极值同号时，设1，2为极值点，则g(1)·g(2)≥0，由g′()＝2－2＋a＝0有解，得a＜1，且21－21＋a＝0，22－22＋a＝0，所以1＋2＝2，12＝a，10分所以g(1)＝1331－21＋a1－a＝131(21－a)－21＋a1－a＝－13(21－a)－13a1＋a1－a＝23[(a－1)1－a]，同理，g(2)＝23[(a－1)2－a]，所以g(1)g(2)＝23[(a－1)1－a]·23[(a－1)2－a]≥0，化简得(a－1)212－a(a－1)(1＋2)＋a2≥0，所以(a－1)2a－2a(a－1)＋a2≥0，即a≥0，所以0≤a＜1.所以，当a≥0时，f()有且仅有一个极值点；②若f()有三个极值点，则函数g()的图象必穿过轴且穿过三次，同理可得a＜0.综上，当a≥0时，f()有且仅有一个极值点，当a＜0时，f()有三个极值点. 16分。
2017全国卷Ⅱ高考压轴卷数学(文)附答案解析
绝密★启封前2017全国卷Ⅱ高考压轴卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-，则m =（） A ．12 B ．2 C ．-2 D ．12- 4.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A)14(B)12(C)13(D)345.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -76.下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（）A ．ln(y x =B ．2y x = C ．tan y x =D ．xy e =aa（7）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如的“孙子104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（）(A)6 (B)9 (C)12 (D)218.已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74（B ）-54（C ）-34（D ）-149.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-310.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积等于4(1+,则该外接球的表面积是(A) 4π (B)12π (C)24π (D)36π11.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率k =2.若l 与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是（）A .e >2B.1<e <3C.e >5D.1<e <512.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）A ．012x <<0 B ．012x <<1 C ．2220<<x D0x <第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
【江苏省】2017学年高考考前押题卷数学年(文)试题(二)
江苏省2017年高考考前押题卷数学(文)试卷(二)解：设椭圆的左焦点为1F ,连结11AF BF ,,由对称性及1AF BF ⊥可知,四边形1AFBF 是矩形,所以1|||2|AB F F c ==,所以在Rt ABF ∆中,π|2s |=12in AF c , π|2c |=os BF c ,由椭圆定义得14.()1,1(2,4)－二、解答题：本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.解：(1)∵a 为锐角,∴ππ2(,π)663a +∈. 又π3cos()65a +=,故π4sin()65a +=. ∴ππππ4cos()=cos[()]sin()32665a a a --+=+=. (2)又ππππ3sin()=sin[()]cos()32665a a a ---+=-+=-. 故πππππππ344324cos(2)=cos[()()]cos()cos()sin()sin()=()6636363555525a a a a a a a -++-=+--+-⨯⨯⨯-= 16.证明：(1)连结1AC ,设交1A C 于点O ,连结OD .∵四边形11AAC C 是矩形,∴O 是1AC 的中点.在1ABC ∆中,,O D 分别是1AC AB ,的中点,∴1OD BC ∥.又∵OD ⊂平面11ACD BC ⊄,平面1ACD , ∴1BC ∥平面1ACD . (2)∵CA CB =,D 是AB 的中点,∴CD AB ⊥.又∵在直三棱柱111ABC A B C -中,底面ABC ⊥侧面11AA B B ,交线为AB ,CD ⊂平面ABC ,∴CD ⊥平面11AA B B .∵AP ⊂平面11A B BA ,∴CD AP ⊥.∵111114BB BB AA BP BB ===,,,∴1BP AD BA AA ==,∴1Rt ABP Rt A AD ∆∆∽, 从而1AA D BAP ∠=∠,∴11190AA D A AP BAP A AP ∠+∠=∠+∠=,∴1AP A D ⊥.又∵1CD A D D CD =⊂,平面1ACD 平面1ACD , ∴AP ⊥平面1ACD . 17.解：(1)在COP ∆中,2222cos 106cos CP CO OP CO OP θθ⋅=-=+-,从而COP ∆的面积23co s )CDP S θ∆-. 又因为COP ∆的面积13==sin i 2s n 2COP S C OP O θθ∆⋅,所以1=()2=3sin CDP COP OBP S S S S θθθ∆∆---+扇形,00πθθ<≤<,0cos θ=. 注：当DP 所在直线与半圆相切时,设θ取得最大值0θ,此时在COP ∆中,=1,=330OP OC CPO CP ∠==,,00,6cos θθ=. (2)存在.由(1)知,=3cos i )n 1(S θθ'+-, 令=0S ',得π1sin()66θ+=. 当00θθ<<时,0S '>,所以当0=θθ时,S 取得最大值.或因为0πθ<<,所以存在唯一的0π(,π)2θ∈,使得0π1sin()66θ+=.当00πθθ<<<时,0S '>,所以当0=θθ时,S 取得最大值.此时000πππcos()cos[()]666θθθ+==+-= 18.解：(1)由题意知2,ab c a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又222=a b c +,解得1b c =,所以椭圆C 的方程为22=143x y +. (2)点A 在椭圆C 上.证明如下：设切点为000()0Q x y x ≠，,,则2200=3x y +,切线l 的方程为003=0x x y y +-,当=P y,0P x =,即0P ,则0OP k ==,所以0OA k =直线OA的方程为0y x =.联立00002=230,,x x y x y x y y ⎧-=+⎪⎨⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即A =.1+==, 所以点A 的坐标满足椭圆C 的方程.当P y =-,同理可得点A 的坐标满足椭圆C 的方程,所以点A 在椭圆C 上.19.解：(1)当0k =时,122=n n n a a a +++,即211=n n n n a a a a +++--,所以数列{}n a 是等差数列.设数列{}n a 的公差为d ,则112,264,a a d =⎧⎨+=⎩解得12,4,3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以21(1)(1)8=242=2()=3233n n n n n S na d n n n --+-++⨯-.(2)由题意,435=2a a a k ++,即24k -=-+,所以=2k .又432212226==3a a a a a ----,所以23=a .由1222=n n n a a a ++++,得211()(2)=n n n n a a a a +++----.所以,数列1{}n n a a +-是以211=a a -为首项,2-为公差的等差数列.所以1=23n n a a n +--+,当2n ≥时,有1=21(3)n n a a n ---+-.于是,12=2()23n n a a n -----+,23=2()33n n a a n -----+,…32223=a a --⨯+,21213=a a --⨯+,叠加得,12(121)3(1)(2=())n a a n n n ++⋯+-+-≥--, 所以2(1)=2312412()()2n n n a n n n n ++-⨯+--≥-=-. 又当=1n 时,12=a 也适合.所以数列{}n a 的通项公式为2*1=4n a n n n --+∈N ,.20.解：(1)由4()3x f x e <-,得321[2(4)2433]4x x x x a x a e e -++-<--, 即32631()2680x x a x a -++-<-对任意)2(x ∈-∞,恒成立, 即326361(28)x a x x x -+->-对任意)2(x ∈-∞,恒成立, 因为2x <,所以3226128123(2)()3x x x a x x -+->=---－, 记2)((2)g x x -=-,因为)(g x 在()2-∞,上单调递增,且0(2)=g , 所以0a ≥,即a 的取值范围为[0,)+∞.(2)由题意,可得32(1)()3x x x a e x ax f =-+-',可知()f x 只有一个极值点或有三个极值点. 令321()3g x x x ax a -+=-, ①若()f x 有且仅有一个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次,即)(g x 为单调递增函数或者)(g x 极值同号.(ⅰ)当)(g x 为单调递增函数时,2()20g x x x a -'=+≥在R 上恒成立,得1a ≥.(ⅱ)当)(g x 极值同号时,设12x x ,为极值点,则12()()0g x g x ⋅≥,由2()20g x x x a -'=+=有解,得1a <,且2112=0x x a +-,2222=0x x a +-,所以12122,=x x x x a +=, 所以11111111112()2=2=1331()()[()]3g x x x ax a x x a x ax a x a ax ax a a x a =-+=+--------+--, 同理,22[()]()1g x a x a --=,所以1212[()()()11])]0[(g x g x a x a a x a ---=-⋅≥,化简得221212()()(110)a x x a a x x a --++≥-,所以22()(1)120a a a a a ---≥+,即0a ≥,所以01a ≤<.所以,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点；②若()f x 有三个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次,同理可得0a <.综上,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点,当0a <时,()f x 有三个极值点.江苏省2017年高考考前押题卷数学(文)试卷(二) |{A B x =-解：由1a i +=解：连结11B D ,设1111B D AC F =1平面BDD 面11BDD B ,所以,连结BD ,因为BF 是中线,又根据那么点E 离是1BB 的解：以为坐标原点,以所在的直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,作,垂足为,∵120,1,2BAD AB AD ∠==＝,∴60ABC ∠=, ∴12AE BE ==,∴15((22A D . ∵点P 是线段BC 上的一个动点,设点,0,0()2P x x ≤≤, ∴135(,),(,22AP x DP x =-=-, ∴215331()()=()22424AP DP x x x =--+--, ∴当32x =时,有最小值,最小值为14-, 则AP DP ⋅的取值范围为解：设椭圆的左焦点为1F ,连结11AF BF ,,由对称性及1AF BF ⊥可知,四边形1AFBF 是矩形,所以1|||2|AB F F c ==,所以在Rt ABF ∆中,π|2s |=12in AF c , π|2c |=os BF c ,由椭圆定义得222a b c ab ab +-)(2,4)解：由题意得,7()4)(4)=4f x x -画出函数()f x 的大致图象如图所示.因为关于x 的方程|()|1()f x m m -=∈R ,即(1))(f x m m =±∈R 恰有四个互不相等的实数根,所以两直线(1)y m m =±∈R 与曲线(=)y f x 共有四个不同的交点,则03113,m m ⎧⎨<-<+>⎩或31001,m m -<<+<⎧⎨⎩或1=3,1=0m m ⎧⎨-+⎩得24m <<或11m <<-.二、解答题：本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.解：(1)∵a 为锐角,∴ππ2(,π)663a +∈. 又π3cos()65a +=,故π4sin()65a +=. ∴ππππ4cos()=cos[()]sin()32665a a a --+=+=. (2)又ππππ3sin()=sin[()]cos()32665a a a ---+=-+=-. 故πππππππ344324cos(2)=cos[()()]cos()cos()sin()sin()=()6636363555525a a a a a a a -++-=+--+-⨯⨯⨯-= 16.证明：(1)连结1AC ,设交1AC 于点O ,连结OD . ∵四边形11AAC C 是矩形,∴O 是1AC 的中点.在1ABC ∆中,,O D 分别是1AC AB ,的中点,∴1OD BC ∥.又∵OD ⊂平面11ACD BC ⊄,平面1ACD , ∴1BC ∥平面1ACD . (2)∵CA CB =,D 是AB 的中点,∴CD AB ⊥.又∵在直三棱柱111ABC A B C -中,底面ABC ⊥侧面11AA B B ,交线为AB ,CD ⊂平面ABC ,∴CD ⊥平面11AA B B .∵AP ⊂平面11A B BA ,∴CD AP ⊥.∵111114BB BB AA BP BB ===,,,∴1BP AD BA AA ==,∴1Rt ABP Rt A AD ∆∆∽, 从而1AA D BAP ∠=∠,∴11190AA D A AP BAP A AP ∠+∠=∠+∠=,∴1AP A D ⊥.又∵1CD A D D CD =⊂,平面1ACD 平面1ACD , ∴AP ⊥平面1ACD . 17.解：(1)在COP ∆中,2222cos 106cos CP CO OP CO OP θθ⋅=-=+-,从而COP ∆的面积23co s )CDP S θ∆-. 又因为COP ∆的面积13==sin i 2s n 2COP S C OP O θθ∆⋅,所以1=()2=3sin CDP COP OBP S S S S θθθ∆∆---+扇形,00πθθ<≤<,0cos θ=. 注：当DP 所在直线与半圆相切时,设θ取得最大值0θ,此时在COP ∆中,=1,=330OP OC CPO CP ∠==,,00,6cos θθ=. (2)存在.由(1)知,=3cos i )n 1(S θθ'+-, 令=0S ',得π1sin()66θ+=. 当00θθ<<时,0S '>,所以当0=θθ时,S 取得最大值.或因为0πθ<<,所以存在唯一的0π(,π)2θ∈,使得0π1sin()66θ+=.当00πθθ<<<时,0S '>,所以当0=θθ时,S 取得最大值.此时000πππcos()cos[()]666θθθ+==+-= 18.解：(1)由题意知2,ab c a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又222=a b c +,解得1b c =,所以椭圆C 的方程为22=143x y +. (2)点A 在椭圆C 上.证明如下：设切点为000()0Q x y x ≠，,,则2200=3x y +,切线l 的方程为003=0x x y y +-,当=P y,0P x =,即0P ,则0OP k ==,所以0OA k =直线OA的方程为0y x =.联立00002=230,,x x y x y x y y ⎧-=+⎪⎨⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即A =.1+==, 所以点A 的坐标满足椭圆C 的方程.当P y =-,同理可得点A 的坐标满足椭圆C 的方程,所以点A 在椭圆C 上.19.解：(1)当0k =时,122=n n n a a a +++,即211=n n n n a a a a +++--,所以数列{}n a 是等差数列.设数列{}n a 的公差为d ,则112,264,a a d =⎧⎨+=⎩解得12,4,3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以21(1)(1)8=242=2()=3233n n n n n S na d n n n --+-++⨯-.(2)由题意,435=2a a a k ++,即24k -=-+,所以=2k .又432212226==3a a a a a ----,所以23=a .由1222=n n n a a a ++++,得211()(2)=n n n n a a a a +++----.所以,数列1{}n n a a +-是以211=a a -为首项,2-为公差的等差数列.所以1=23n n a a n +--+,当2n ≥时,有1=21(3)n n a a n ---+-.于是,12=2()23n n a a n -----+,23=2()33n n a a n -----+,…32223=a a --⨯+,21213=a a --⨯+,叠加得,12(121)3(1)(2=())n a a n n n ++⋯+-+-≥--, 所以2(1)=2312412()()2n n n a n n n n ++-⨯+--≥-=-. 又当=1n 时,12=a 也适合.所以数列{}n a 的通项公式为2*1=4n a n n n --+∈N ,.20.解：(1)由4()3x f x e <-,得321[2(4)2433]4x x x x a x a e e -++-<--, 即32631()2680x x a x a -++-<-对任意)2(x ∈-∞,恒成立, 即326361(28)x a x x x -+->-对任意)2(x ∈-∞,恒成立, 因为2x <,所以3226128123(2)()3x x x a x x -+->=---－, 记2)((2)g x x -=-,因为)(g x 在()2-∞,上单调递增,且0(2)=g , 所以0a ≥,即a 的取值范围为[0,)+∞.(2)由题意,可得32(1)()3x x x a e x ax f =-+-',可知()f x 只有一个极值点或有三个极值点. 令321()3g x x x ax a -+=-, ①若()f x 有且仅有一个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次,即)(g x 为单调递增函数或者)(g x 极值同号.(ⅰ)当)(g x 为单调递增函数时,2()20g x x x a -'=+≥在R 上恒成立,得1a ≥. (ⅱ)当)(g x 极值同号时,设12x x ,为极值点,则12()()0g x g x ⋅≥,由2()20g x x x a -'=+=有解,得1a <,且2112=0x x a +-,2222=0x x a +-,所以12122,=x x x x a +=, 所以11111111112()2=2=1331()()[()]3g x x x ax a x x a x ax a x a ax ax a a x a =-+=+--------+--, 同理,22[()]()1g x a x a --=,所以1212[()()()11])]0[(g x g x a x a a x a ---=-⋅≥,化简得221212()()(110)a x x a a x x a --++≥-,所以22()(1)120a a a a a ---≥+,即0a ≥,所以01a ≤<.所以,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点；②若()f x 有三个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次,同理可得0a <. 综上,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点,当0a <时,()f x 有三个极值点.。
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文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为3169d V =．如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）[来源:学优高考网gkstk] A ．481πB ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB ．23aC ．236a D ．223a8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ）A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e xf x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断：①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数； ③()f x 是奇函数； ④函数()f x 在2x =上取得最小值．其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ）A ．()0,2B ．()1,6C ．()0,5D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BEB ．132BM =C ．∠MBN 的余弦值为6565D ．△MBN 的面积是614第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．如图所示，在梯形ABCD 中，∠A ＝π2，2AB =，BC ＝2，32AD =点E 为AB 的中点，则CE BD ⋅=____________．14．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为____________．15．已知数列{}n a 为1,3,7,15,31,,21n - ，数列{}n b 满足11b =，1n n n b a a -=-，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前1n -项和1n S -为____________．16．如图：已知ABC △，15AC =，M 在AB 边上，且313CM =，313cos 13ACM ∠=，25sin 5α=，（α为锐角），则ABC △的面积为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222cos cos sin sin sin B C A A B --=-，()()sin cos A B A B -=+．（1）求角A 、B 、C ； （2）若2a =，求三角形ABC 的边长b 的值及三角形ABC 的面积．18．（本小题满分12分）2017年4月1日，中共中央、国务院决定设立的国家级新区——雄安新区．雄安新区建立后，在该区某街道临近的A 路口和B 路口的车流量变化情况，如表所示：天数t （单位：天）1日 2日 3日 4日 5日 A 路口车流量x （百辆） 0.2 0.5 0.8 0.9 1.1 B 路口车流量y （百辆）0.230.220.511.5（1）求前5天通过A 路口车流量的平均值和通过B 路口的车流量的方差，（2）根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系，第10日在A 路口测得车流量为3百辆时，你能估计这一天B 路口的车流量吗？大约是多少呢？（最后结果保留两位小数）（参考公式：()()()127niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， ay bx =- ，）19．（本小题满分12分）如图所示，直棱柱1111ABCD A BC D -，底面ABCD 是平行四边形， 1113AA AB B D ===，2BC =，E 是边11B C 的中点，F 是边1CC 上的动点，（1）当1C F BC =时，求证：BF ⊥平面1D EF ； （2）若BE EF ⊥，求三棱锥1B D EF -体积．20．（本小题满分12分）设椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左顶点为()2,0-，且椭圆C 与直线632y x =+相切． （1）求椭圆的标准方程；（2）过点()0,1P 的动直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-？请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数()ln 1x f x x+=， （1）求曲线()y f x =在点()()e,e f 处的切线方程；（2）当1x ≥时，不等式()()211a x f x x x--≥恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的极坐标方程为3cos sin 60ρθρθ+-=，圆C 的参数方程为5cos 15sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（1）求直线l 和圆C 的直角坐标系方程； （2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．23．（本小题满分10分）已知点(),P a b 在圆C ：22x y x y +=+()(),0,x y ∈+∞上，（1）求11a b+的最小值； （2）是否存在a ，b ，满足()()114a b ++=？如果存在，请说明理由．文科数学（二）答案第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】C【解析】根据题意可得，{}0A =，{}|10B x x x =><或，所以{}|01B x x =R ≤≤ð，所以A B =R ð{}0．故选C ．2．【答案】D【解析】设复数i z a b =+，(),a b ∈R ，因为1i 1z z -=+，所以i i 1z z +=-，所以(1)i a b+-i 1a b =+-，所以可得11a b b a +=⎧⎨-=-⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，所以i z =，所以复数z 在复平面内对应点()0,1在虚轴上．故选D ． 3．【答案】D ．【解析】cos 2sin 2sin 2236y x x x π⎛ππ⎫⎛⎫⎛⎫==+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位．故选D ． 4．【答案】C ．【解析】因为有5人是与公司所需专业不对口，第二次选到与公司所需专业不对口有5种可能，有20人经过初试有20种可能，所以51204P ==．故选C ． 5．【答案】D 【解析】根据公式3169d V =得，321639V =，解得16V =．故选D ．6．【答案】D 【解析】如图：易知：共9个整数点．故选D ． 7．【答案】D 【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为2a ，因此此几何体的表面积()22142sin 60232S a a =⨯⨯︒=．故选D ．8．【答案】C ．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1n n n b a a +=+，所以112n n n b a a +++=+，两式相减11212n n n n n n b b a a a a d ++++-=+--=为常数，所以数列{}n b 也为等差数列．因为{}n a 为等差数列，且S 2＝4，S 4＝16，所以11224b a a S =+==，3344212b a a S S =+=-=，所以等差数列{}n b 的公差31242b b d -==，所以前n 项和公式为()1442n n n T n -=+⨯ 222n n =+，所以9180T =．故选C ． 9．【答案】A【解析】将直线l 的方程与圆C 的方程联立得22211y x x y =+⎧⎨+=⎩，化简得2540x x +=，解得x ＝0或45x =-，所以(0,1)A ，43(,)55B --，所以(1,1)MA m =- ，13(,)55MB m =-- ，根据MA 1MB ⋅= ，所以()131155m m ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭，化简25270m m --=，解得175m =或21m =-．故选A ．10．【答案】C【解析】根据题意可得，函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，所以①为正确；因为()()()()2222e 2e 2e x x x f x x x x x '=-+-=-，当22x -<<时，()0f x '<，所以函数()f x 在()2,2-为单调递减函数，当2x <-或2x >时，()0f x '>，在(),2-∞-，()2,+∞为单调递增函数，又22y x x =-在(),0-∞，()2,+∞上为正，在()0,2上为负，所以函数在2x =上取得最小值，所以④正确，②错误．()()22e xf x x x --=+，可见()f x 是非奇非偶函数，所以③错误．故选C ． 11．【答案】A【解析】设()00,P x y ，则005,x <<因为2221c a b =-=，所以1555e ==，10555PF x =+，20555PF x =-，则120255PF PF x -=，因为005x <<，所以025025x <<．故选A ． 12．【答案】C【解析】因为面11//AD BC 面，且面1AD 与面MBN 的交线为FH ，1BC 面与面MBN 的交线为BE ，所以HF //BE ，A 正确；因为11//A F BB ，且1:1:2A F F A =，所以111:1:2MA AB =，所以112MA =，所以132B M =，在Rt △1BB M 中，2211BM BB B M =+132=，所以B 正确；在Rt △1BB N 中，E 为棱1CC 的中点，所以1C 为棱1NB 上的中点，所以11C N =，在Rt △1C EN 中，221152EN C E C N =+=，所以5BN =；因为221152MN MB NB =+=，在△BMN 中，222cos 2BM BN MN MBN BM BN +-∠==⋅26565，所以C 错误；因为265cos 65MBN ∠=，所以61sin 65MBN ∠=，所以BMN S ∆=12BM ⨯61sin 4BN MBN ⨯⨯∠=．所以D 正确．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。