银川一中2009一模数学试卷(理)参考答案
宁夏银川一中高三年级第五次月考测试数学试题(理科)
银川一中2009届高三年级第五次月考测试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：锥体体积公式 V =31Sh 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 V =Sh 其中S 为底面面积，h 为高如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （AB ）=P （A ）P （B ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数2211x x y -+-=的定义域为（ ）A ．}11|{-≤≥x x x 或B ．}11|{≤≤-x xC ．{1}D ．{-1,1}2．已知等比数列{n a }中，n a >0,955,a a 为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的值为（ ）A ．32B ．64C ．256D ．±643．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根 据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何 体的体积是 （ ） A ．πB ．π34C ．π35D ．2π4．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．1-4πB ．4πC ．1-8πD ．与a 的取值有关 5．如图给出了计算401614121++++ 的值的程序框图，其中①②分 别是 （ ）A ．i<20,n=n+2B ．i=20,n=n+2C ．i>20,n=n+2D ．i>20,n=n+16．在各项均为正数的数列{n a }中，n S 为前n 项和，1221)1(++++=n n n n a a a n na 且π=3a ，则4tan S = （ ） A ．- B ．3 C ．-3 D ．337．若函数)10)(12(log 32≠>++-=a a a x x y a 且的图象沿向量)2,1(-=a 平移后所得图象恒过定点A ，且点A 在直线01=-+ny mx )0(>mn 上，则nm 12+的最小值为（ ） A ．5+22 B ．9 C ．8 D ．168．若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为1，则它的图象的一条对称轴方程为 （ ）A ．8π=xB ．8π-=xC ．81-=x D ．81=x9．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()3(+=+x f x f 且，时||)(,]1,1[x x f x =-∈则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于集合N M 、定义)()(},|{M M N N M N M N x M x x N -⋃-=+∉∈=-且，设},2|{},,3|{2R x y y N R x x x y y M x ∈-==∈-==，则=+N M（ ）A ．(-49，0)B ．[-49，0]C ．(-∞,-49)∪[0,+∞]D ．(-∞,-49)∪(0,+∞)11．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域 （含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点，若点P (x ,y )、P 0(x 0,y 0)满足x ≤x 0 且y ≥y 0，则称P 优于P 0， 如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ， 那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 （ ） A ．弧AB B ．弧BCC ．弧CD D ．弧DA12．已知R b a ∈,，若关于x 的方程02=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1,1≤2x ≤2，则在平面直角坐标系aob 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为（ ）A ．32-1B ．22-1C ．32+1D ．22+1]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如 图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动 员比赛得分的中位数分别是 14．如图，在平行四边形ABCD 中，)2,3(),2,1(-==BD AC 则=⋅___________。
2009宁夏高考数学试题答案(理数)
小班下学期美术教学进度表2012.2附页：（一）小刺猬背果果本活动是让孩子学习用半圆加线条来画刺猬，同时可以激发孩子用圆加线等画出各种果子。
在本学期中开始让孩子有目的地先勾线，再涂色。
目标：学习用半圆画出不同形状的刺猬；学习用水笔先勾图。
准备：范画、水笔、蜡笔、纸。
过程：1、出示范画，介绍内容，引导观察。
（1）、画上有谁？它在干什么？小刺猬的身体是什么形状的？身体上又有什么？有什么用？（2）、介绍内容：小刺猬来到树林，看到树上有很多果果，可是它不会爬树。
正在这时，风姑娘帮助它把果子吹下来了，小刺猬想把果子背回家，就在地上打滚，把果子插在刺上，手里又捧了几个果子回家了。
（3）、小刺猬背果子时，肚子是直直的还是平平的？弯弯的背在肚子上面还是旁边？果子是怎么背上去的？什么地方还可以拿果子？2、教师示范用水笔勾线的方法画刺猬。
3、幼儿创作，教师指导。
提示幼儿画平的和直立的半圆形，可变换方向；在刺上插果子；多画些刺猬和果子。
4、引导评价（二）我和妈妈拍照妈妈是孩子最爱的人，他们对妈妈有很深的感情，在三八节之时，让孩子来画画自己和妈妈，进行爱妈妈的教育是非常好的，本次活动中可以让孩子学习用两个图形连接与线条的组合来画出人，对小班下学期的孩子是适合的。
目标：初步学习用两个图形连接与线条组合画人。
准备：水笔与蜡笔，幼儿与妈妈的合影数张，以贴好花边的纸像架。
过程：1、欣赏与讨论。
出示小朋友与妈妈的合影，引导观察：这是谁和妈妈的照片？照片上谁是宝宝？谁是妈妈？哪个大？哪个小？妈妈梳着怎样的头发？穿着什么衣服？宝宝呢？他们在哪里拍的照片？2、操作与思考（1）、请幼儿尝试画人，边画边提问：照片上的人头是什么形状？妈妈的身体是什么形状？再请幼儿画手和脚。
谁会画妈妈的头发、眼睛、鼻子、嘴巴？教师引导孩子想一想妈妈的头发是长的还是短的，及眼睛、嘴巴的大小等。
（2）、教师在孩子画的旁边画另一个人，边画边请幼儿说出特征。
3、幼儿作画，教师指导。
宁夏银川一中2009届高三年级第一次模拟考试数学理科
宁夏银川一中2009届高三年级第一次模拟考试数学试卷(理科)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字的钢笔或签字笔将自己和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 钢笔将类型（B ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 设全集I=R,集合{}R x y y A x ∈==,2|，}1,|{21≥==x x y y B ，则)(B C A R ⋂ ( )A. (0,1)B. (0,1]C. (1,+∞ )D. [1,+ ∞) 2. 计算)3)(2(7i i i-+-=（ ）A.i 2572524- B.i 2571- C. i 2572524+ D. i 2571+ 3. 如图, 已知正六边形654321P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A.3121P P P P ⋅ B.4121P P P P ⋅ C.5121P P P P ⋅ D.6121P P P P ⋅4.过点A(1，-1)、B(-1,1)，且圆心在直线02=-+y x 上的圆方程是（ ） A. 4)1()1(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y x C. 4)1()1(22=-+-y x D. 4)1()1(22=-++y x5.如果)()1ln 3(*N n x n ∈-的展开式中各项系数和为128，则展开式中ln 2x 项的系数为（ ）A A 189B 252C -189D -2526．下图a 是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A m [如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155]内的学生人数]。
2009年高考数学(宁夏)理(word版含答案)
锥体体积公式 V=
1 ( x1 x )2 ( x2 x )2 … ( xn x )2 n
1 Sh 3
其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积，h 为高
其中 S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式
S 4R2 ， V
4 3 R 3
2
B
NA NB NC 0 ，且 9．已知点 O，N，P 在 △ ABC 所在平面内，且 OA OB OC ，
，则点 O，N，P 依次是 △ ABC 的（ PA ·PB PB· PC PC PA · A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角 形的垂心） 10 ． 如 果 执 行 右 边 的 程 序 框 图 ， 输 入 x 2，h 0 . ，那么输出的各个数的和等于 5 （ ） A．3 B． 3.5 C． 4 D．4.5 11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 （单位：cm2）为（ ） A．48+12 2 C．36+12 2 3 4 6 6 B．48+24 2 D．36+24 2 3 4 ）
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第（22）~（24） 题为选考题， 其它题为必考题． 考生作答时， 将答案答在答题卡上， 在本试卷上答题无效． 考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑． 参考公式： 样本数据 x1，x2， „，xn 的标准差 s=
2009宁夏高考数学试题答案(理数)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理工农医类）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1）B（2）D（3）B（4）B（5A（6）B（7）D（8）B（9）A（10）C（11）C（12）C（13）10131（14）3（15）4（16）9（17）解:在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°， 故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，所以BD=BA,在△ABC 中，,AB C sin CB C A sin ∠=∠A AB 即AB=,2062315sin ACsin60+= 因此，BD=。
km 33.020623≈+ 故B ，D 的距离约为0.33km.（18）解：取CD 的中点G ，连接MG ，NG 。
设正方形ABCD ，DCEF 的边长为2， 则MG ⊥CD ，MG=2，NG=2.因为平面ABCD ⊥平面DCED ， 所以MG ⊥平面DCEF ，可得∠MNG 是MN 与平面DCEF 所成的角。
因为MN=6，所以sin ∠MNG=36为MN 与平面DCEF 所成角的正弦值 （19）解：（Ⅰ）依题意X 的分列为（Ⅱ）设A 1表示事件“第一次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2.B 1表示事件“第二次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2. 依题意知P （A 1）=P(B 1)=0.1，P （A 2）=P(B 2)=0.3，11111122A A B A B A B A B =⋃⋃⋃,所求的概率为11111122()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++（）11111122()()())()()()P A B P A P B P A P B P A P B +++（ 0.10.90.90.10.10.10.30.30.28⨯+⨯+⨯+⨯=（20）解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为2219114b b+=+，解得23b =，234b =-（舍去） 所以椭圆方程为22143x y +=。
da2009年高考数学(宁夏)理
由已知可得 ，可得 ．
所以 平分 ．
23．解：（Ⅰ） ： ， ： ．
为圆心是 ，半径是1的圆．
为中心是坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．
（Ⅱ）当 时， 、 ，故 ．
为直线 ， 到 的距离 ．
从而当 时， 取得最小值 ．
24．解：（Ⅰ） ．
（Ⅱ）依题意， 满足
解不等式组，其解集为 ．所以 ．
15．14016．10
三、解答题
17．解：方案一：①需要测量的数据有： 点到 ， 点的俯角 ； 点到 ， 的俯角 ； 的距离 （如图所示）．
②第一步：计算 ．由正弦定理 ；
第二步：计算 ．由正弦定理 ；
第三步：计算 ．由余弦定理 ．
方案二：①需要测量的数据有：
点到 点的俯角 ； 点到 ， 的俯角 ； 的距离 （如图所示）．
②第一步：计算 ．由正弦定理 ；
第二步：计算 ．由正弦定理 ；
第三步：计算 ．由余弦定理 ．
18．解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为 ，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 ．
（Ⅱ）（ⅰ）由题意知 类工人中ຫໍສະໝຸດ 抽查25名， 类工人中应抽查75名．
故 ，得 ， ，得 ．
（Ⅱ）
．
由条件得 ，即 ，
故 ．从而 ．
因为 ，
所以 ．
将右边展开，与左边比较系数得， ．
故 ．
又 ，即 ．
由此可得 ．
于是 ．
22．解：（Ⅰ）在 中，因为 ，
所以 ．
因为 是角平分线，
所以 ，故 ．
于是 ．
因为 ，
所以 四点共圆．
（Ⅱ）连结 ，则 为 的平分线，得 ．
宁夏银川二中2009届高三第一次模拟理科数学2009.4
宁夏银川二中2009届高三第一次模拟数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z==a+bi (a、b r),那么点p(a,b)在(a) 第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限（2）边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为(a) (b) (c) (d)无法计算（3）平面的斜线ab交于点b,过定点a的动直线与ab垂直,且交于点c,则动点c的轨迹是(a)一条直线 (b)一个圆 (c)一个椭圆 (d) 双曲线的一支，且，则（4）设等差数列的前n项的和是s(a)s4＜s5 (b)s4＝s5 (c)s6＜s5 (d)s6＝s5（5）已知数据的平均数=5,方差=4,则数据的平均数和标准差分别是(a) 22,36 (b)22,6 (c) 20,6 (d) 15,36（6）函数y =si n(1－x)的图象是(ａ)(ｂ)(ｃ) (ｄ)（7）4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定,每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分; 选乙题答对得90分,答错得-90分,若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是(a) 48 (b) 36 (c) 24 (d) 18（8）已知函数满足, 且当时, ,设则(a) (b) (c) (d)（9）若a>0,ab>0,ac<0，则关于x的不等式：>b的解集是(a){x|a－<x<a} (b){x|x<a－或x>a}(c){x|a<x<a－} (d){x|x<a或x>a－}（10）一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6，则它的体积等于(a)(b) (c)(d)（11）定义在r上的偶函数f(x)满足f(2－x)= f(x),且在[－3, －2]上是减函数;是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是(a)f(sin)>f(cos) (b)f(cos)<f(cos)(c) f(cos)>f(cos) (d) (sin)<f(cos)(12) 设、为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点,当四边形q的面积最大时,的值等于(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(13)(14)若曲线y=－x3+3与直线y=－6x+b相切，则b=(15)已知{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，则a1c n1+a2c n2+…+a n c n n＝(16)阅读右侧程序: 把a的输出值按输出由先到后顺序排成一列得一个数列{},数列{}的通项公式为三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（本大题共70分）.（17）（本小题满分12分）已知向量=（sinb，1﹣cosb），且与向量=（2，0）所成的角为，其中a、b、c是abc的内角.(ⅰ)求角b的大小；(ⅱ)求sina+sinc的取值范围..（18）（本小题满分12分）直三棱柱abc—a1b1c1中，∠bac=900，ab=ac=2，aa1=4，d为bc的中点，e为cc1上的点，且ce=1.（ⅰ）求证：be⊥平面adb1；（ⅱ）求二面角b—ab1—d的余弦值.（19）（本小题满分12分）设f1、f2分别是椭圆c:(m＞0）的左右焦点.(ⅰ) 当p∈c，且=0，|pf1|﹒|pf2|=4时，求椭圆c的左、右焦点f1、f2；(ⅱ) f1、f2是（1）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙f2的半径是1，过动点q作⊙f2的切线qm，使得|qf 1|=|qm|（m为切点），如图所示，求动点q的轨迹方程.（20）（本小题满分12分）某人居住在城镇的a处，准备开车到单位b处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如右图.（ⅰ）请你为其选择一条由a到b的最短路线且使得途中发生堵车事件的概率最小；（ⅱ）若记路线a c f b中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望eξ.（21）（本小题满分12分）已知函数=﹣（k∈n＊）.（ⅰ）讨论函数的单调性；（ⅱ）k为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；（ⅲ）当k是奇数，x＞0，n∈n＊时，求证：请考生在下面22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知⊙o1和⊙o2相交于点a、b，过点a作⊙o1的切线交⊙o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交⊙o1、⊙o2于点d、e，de与ac相交于点p.（ⅰ）求证：ad//ec；（ⅱ）若ad是⊙o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知点p(x,y)是圆上的动点.(ⅰ)求2x+y的取值范围; (ⅱ)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知，且，求证：银川二中试卷答案数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.caad bdbd ccdc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(13)(14)3±4(15)(16).=2–1.三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（本大题共70分）.（17）（本小题满分12分）已知向量=（sinb，1﹣cosb），且与向量=（2，0）所成的角为，其中a、b、c是abc的内角.(ⅰ)求角b的大小；(ⅱ)求sina+sinc的取值范围.解：(ⅰ) 由，∴2 sinb=得(2cosb+1)(1﹣cosb) =0，∵b∈(0，)，∴cosb=∴b=(ⅱ) 由b=，得a+c=，∴sina+sinc=sina+sin(﹣a)= sina+cosa sina=sin(a+)∵0＜a＜，∴＜a+＜，∴＜sin(a+)≤1即sina+sinc∈，（当且仅当a=c=时，sina+sinc=1）（18）（本小题满分12分）直三棱柱abc—a1b1c1中，∠bac=900，ab=ac=2，aa1=4，d为bc的中点，e为cc1上的点，且ce=1.(ⅰ)求证：be⊥平面adb1；(ⅱ)求二面角b—ab1—d的余弦值.(ⅰ)证明：（方法一）建立空间直角坐标系a—xyz，（如图）则a(0，0，0)，b (2，0，0)，e(0，2，1)c(0，2，0)，b1(2，0，4) ∴d(1，1，0)，= (﹣2，2，1)，= (1，1，0)，= (2，0，4)由·=0，·=0，∴be⊥ad，be⊥ab 1 ∴be⊥面adb1(ⅱ)∵ca⊥面abb 1∴是面abb1的一个法向量且=(0，2，0)∵be⊥平面adb 1 ∴是面ab1d的一个法向量且= (﹣2，2，1)=方法二：（几何法）略（19）（本小题满分12分）设f1、f2分别是椭圆c:(m＞0）的左右焦点.(ⅰ)当p∈c，且=0，|pf1|﹒|pf2|=4时，求椭圆c的左右焦点f1、f2 ;(ⅱ)f1、f2是（1）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙f2的半径是1，过动点q作⊙f2的切线qm，使得|qf 1|=|qm|（m为切点），如图所示，求动点q的轨迹方程.解：(ⅰ)∵c2=a2-b2∴c2=4m2，又=0 ∴pf1⊥pf2∴|pf1|2+|pf2|2=(2c)2=16m2∵|pf1|+|pf2|=2a=2m∴(|pf1|+|pf2|)2=16m2+8=24m2∴m2=1∴c2=4m2=4 , c=2，∴f1(-2，0)，f2 (2，0)(ⅱ)由已知得|qf 1|=|qm|，即|qf1|2=2|qm|2∴有|qf1|2=2(|qf2|2－1)设q(x，y)，则(x+2)2+y2=2[(x﹣2)2+y2－1](x﹣6)2+y2=32（或x2+y2-12x+4=0）综上所述，所求轨迹方程为(x﹣6)2+y2=32（或x2+y2-12x+4=0）（20）（本小题满分12分）某人居住在城镇的a处，准备开车到单位b处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如右图.(ⅰ)请你为其选择一条由a到b的最短路线且使得途中发生堵车事件的概率最小；(ⅱ)若记路线a c f b中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望eξ.解：（ⅰ）记路段mn发生堵车事件为mn∵各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，∴路线a c d b中遇到堵车的概率p 1=1﹣p(··)=1- p()·p()·p()=1﹣[1-p(ac)] [1-p(cd)] [1-p(db)]=1-××=同理路线a c f b中遇到堵车的概率p2p 2=1﹣p(··)=(小于)路线a e f b中遇到堵车的概率p3p 3=1﹣p(··)=(大于)所以选择路线a c f b, 可使得途中发生堵车事件的概率最小.(ⅱ)路线a c f b中遇到堵车次数可取值为0,1,2,3.p(ξ=0)= p(··)=p(ξ=1)= p(ac··)+ p(·cf·)+p(··fb)=××+××+××=p(ξ=2)= p(ac·cf·)+ p(ac··fb)+p(·cf·fb)=××+××+××=p(ξ=3)= p(ac·cf·fb)=××=∴eξ.=0×+1×+2×+3×=（21）（本小题满分12分）已知函数=﹣（k∈n＊）.(ⅰ)讨论函数的单调性；(ⅱ)k为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；（ⅲ）当k是奇数，x＞0，n∈n＊时，求证：. 解：(ⅰ)由已知得x＞0，当k是奇数时，则＞0，∴在(0，+∞)上是增函数.当k是偶数时，则=2x﹣=∴当x∈（0，1）时，＜0；当x∈（1，+∞）时，＞0故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数(ⅱ)由已知得2a n-＝，的2=∴是以2为首项，公比为2的等比数列，∴a n=（ⅲ）由已知得=2x+（x＞0）∴左边-·(2+)=2n(++…++)令s=++…++由倒序相加及组合数的性质得2s=++…+≥2(…+=2(2n-2)∴s≥2n-2 ∴成立.请考生在下面22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲a．如图，已知⊙o1和⊙o2相交于点a、b，过点a作⊙o1的切线交⊙o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交⊙o1、⊙o2于点d、e，de与ac相交于点p.(ⅰ)求证：ad//ec；(ⅱ)若ad是⊙o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长.(ⅰ)证明：连接ab，∵ac是⊙o1的切线∴∠bac=∠d，又∵∠bac=∠e，∴∠d=∠e，∴ad//ec(ⅱ)设pb=x，pe=y，∵pa=6，pc=2，∴xy=12 ……①∵ad//ec，∴即，∴9+x=3y……②由①②解得或（舍）∴de=9+x+y=16∵ad是⊙o2的切线，∴ad2=db·de=9×16，∴ad=12（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知点p(x,y)是圆上的动点.(ⅰ)求2x+y的取值范围;(ⅱ)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.解(1)设圆的参数方程为,则2x+y=sin+1, 其中(tan=2).∴2x+y.(2)要使x+y+a≥0恒成立,只须a≥-x-y而-x-y=,∴∴a≥. （24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲证明:：（法一：综合法）∵，∴（法二：综合法）∵，∴设，∴∴原不等式成立。
宁夏银川一中2009届高三年级第三次模拟考试理科数学2009.5
宁夏银川一中2009届高三年级第三次模拟考试数 学 试 卷(理科)命题教师：司光建本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16,a 4=1,则a 12=( )A ．15B ．30C ．31D ．642．给出命题p ：“若0>⋅BC AB ，则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数a,b,c 满足b 2=ac ，则a,b,c 成等比数列”，那么下列结论正确的是( )A ．p ∧q 与p ∨q 均为真B ．p ∧q 为真，p ∨q 为假C ．p ∧q 与p ∨q 均为假D ．p ∧q 为假，p ∨q 为真 3．已知nxx )1(2+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中4x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．404．袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个小球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率是( )A ．10404163122814C C C C C B ．10404163121824C C C C C C ．10404161123824C C C C C D ．10402164123814C C C C C5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45º，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 6．阅读右图所示程序，执行程序后输出结果为( )A ．2047B ．511C ．255D ．10237．对于平面α和共面．．的直线m,n ，下列命题中真命题是( ) A ．若m,n 与α所成的角相等，则m ∥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ⊂α，n ∥α,则m ∥n8．已知函数)(x f 在R 上可导，且)2(2)(2f x x x f '⋅+=，则)1(-f 与)1(f 的大小关系为( )A ．)1(-f =)1(fB ．)1(-f >)1(fC ．)1(-f <)1(fD ．不确定 9.已知⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=]1,0[ 1)0,1[ 1)(2x x x x x f ，，，则下列函数的图象错误的是（ ）A.)1(-x f 的图象B.)(x f -的图象C.|)(|x f 的图象D.|)(|x f 的图象 10．如图，ABCD 是边长为1的正方形，O 为AD 中点， 抛物线F 的顶点为O 且通过点C ，则阴影部分的面积为( ) A ．41 B ．21 C ．31 D ．43 11.已知圆O 的方程为422=+y x ，P 是圆O 上的一个动点，若OP 的垂直平分线总是被平面区域a y x ≥+||||覆盖，则实数a 的取值范围是( )A ．1≥aB ．1≤aC ．10≤<aD ．0≤a 12．已知双曲线12222=-by ax 的离心率]2,2[∈e ．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,2ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32S=0 i=0WHILE i<10 S=S+2ˆi i=i+1 WEND PRINT S END第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π则x x cos sin -的值是__________.14．已知x,y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x yˆ46.1ˆ+=，则a ˆ=__________. 15．已知等腰直角△ABC 中，∠B=90°，AB=2，点M 是△ABC 内部或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AM AN ⋅的最大值是____________.16.将正奇数排列如右表，其中第i 行第j 个数表示 ),(**N j N i a ij ∈∈，例如：932=a 若ij a =2009，则j i +=_______.三、解答题。
2009年全国高考理科数学试题及答案-宁夏卷
2009 年一般高等学校招生全国一致考试（宁夏卷）数学（理工农医类）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）（1）已知会合 M={x| － 3<x≤ 5},N={x| －5<x<5},则 M∩ N=(A) {x| － 5＜x＜ 5}(B) {x| － 3＜ x＜5}(C) {x| － 5＜ x≤ 5}(D) {x| －3＜ x≤ 5}【分析】直接利用交集性质求解,或许画出数轴求解.【答案】 B（2）已知复数（A）z 1 2i ，那么1=z5 2 5 i （ B） 5 2 5 i （ C）1 2i （D）12 i 5 5 5 5 5 5 5 5【分析】11 1 2i 1 2i ＝12 i z 1 2i (1 2i )(1 2i ) 1 22 5 5【答案】 D（3）平面向量 a 与 b 的夹角为600， a (2,0) ， b 1 则 a 2b（ A）3(B) 2 3(C) 4(D)12【分析】由已知|a| ＝ 2,|a ＋ 2b| 2＝ a2＋4a· b＋ 4b2＝ 4＋ 4×2×1×cos60＋°4＝ 12∴a 2b 2 3【答案】 B（4）已知圆 C 与直线 x－ y=0 及 x－ y－ 4=0 都相切，圆心在直线x+y=0 上，则圆 C 的方程为（ A）( x 1)2 ( y 1)2 2 (B) ( x 1)2 ( y 1)2 2(C) ( x 1)2 ( y 1)2 2 (D) (x 1)2 ( y 1)2 2【分析】圆心在x＋ y＝ 0 上 ,清除 C、 D,再联合图象 ,或许考证A、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可 .【答案】 B（5）从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生构成一个医疗小分队，要求此中男、女医生都有，则不一样的组队方案共有（A ） 70 种 （B ） 80 种（C ） 100 种（D ）140 种【分析】直接法：一男两女1221种 ,合计 70 ,有 C 5 C 4 ＝ 5×6＝30 种 ,两男一女 ,有 C 5 C 4 ＝ 10×4＝ 40 种间接法：随意选用 C 93 ＝84 种 ,此中都是男医生有 C 5 3＝ 10 种 ,都是女医生有 C 4 1＝ 4种,于是切合条件的有 84－ 10－ 4＝ 70 种 . 【答案】 A（6）设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若S 6=3 ，则S9=S 3S 6（A ） 2（B ） 78（ D ）33（ C ）3【分析】设公比为 q ,则S 6(1q 3) S3 ＝1＋ q 3＝ 3q 3＝2S 3S 3于是S 91 q 3 q 61247S 61 q 31 23【答案】 B（7）曲线 y=x x 在点（ 1，－ 1）处的切线方程为2（ A ） y=x － 2 (B) y=－ 3x+2(C)y=2x －3(D)y=－2x+1【分析】 y ’＝x 2 x22 ,当 x ＝ 1 时切线斜率为 k ＝－ 2( x2( x2)2)【答案】 D(8)已知函数 f ( x) =Acos(x )的图象以下图， f ( )2，则 f (0) =2211 23 （A ）(B)(C)－(D)3322【分析】由图象可得最小正周期为2π32π2π π7π于是 f(0)＝ f( 3 ),注意到 3 与 对于对称2122π π 2所以 f( 3 )＝－ f( 2)＝ 3【答案】 B（9）已知偶函数 f ( x) 在区间0, ) 单一增添， 则知足 f (2 x 1) ＜ f ( 1) 的 x 取值范围是3（A）（1，2）(B) ［1，2）(C)（1，2）(D)［1，2）3 3 3 3 2 3 2 3【分析】因为f(x)是偶函数 ,故 f(x)＝ f(|x|)∴得 f(|2x － 1|) ＜ f( 1), 再依据 f(x)的单一性3得 |2x － 1| ＜1 解得1＜ x＜23 3 3【答案】 A（10）某店一个月的收入和支出总合记录了N 个数据a1，a2，。
宁夏银川一中09届高三第二次月考——数学(理)
宁夏银川一中2009届高三第二次月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 Sh V =24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数x x x y +-=)1(的定义域为（ ）A ．}0|{≥x xB ．}1|{≥x xC ．}0{}1|{⋃≥x xD ．}10|{≤≤x x 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．1-=x yB ．R x x y ∈-=,3C ．||lg x y =D ． R x y x∈=,)21(3．已知两条直线2-=ax y 和1)2(++=x a y 互相垂直，则a 等于 （ ）A ． -1B ． 0C ． 1D ． 24．已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．若n m n m //,//,//则αα B ．若βαλβγα//,,则⊥⊥C ．若βα//,//m m ，则βα//D ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //5．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中b a 、为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a6．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是（ ）A ． 01=+-y xB ． 01=-+y xC ． 01=++y xD ． 01=--y x7． 一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直, 已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是 （ ） A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π8．设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛．则（ ）A ．c b a <<B ． a b c <<C ． b a c <<D ． c a b <<9．若直线1=+bya x 通过点)sin ,(cos ααM ，则 （ ）A ．22b a +≤1B ．22b a +≥1 C ．2211b a +≤1 D ．2211ba +≥110．在同一平面直角坐标系中，函数)(x g y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m f ，则m 的值是（ ）A ．-eB ．-e1C ．eD ．e1 11．设1>a ，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程3log log =+y x a a ，这时a的取值集合为（ ）A ．{2,3}B ．{a |1<a ≤2}C ． {a |a ≥2}D ． {a |2≤a ≤3}12．已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ．(-∞，0)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x g x ，则))21((g g =__________．14． 已知10<<a ，3log 2log a ax +=，5log 21a y =，3log 21log a a z -=，则z y x ,, 的大小关系是 ．15． 对于函数)1lg()(22+++=x x x x f 有以下四个结论：①)(x f 的定义域为R ； ②)(x f 在),0(+∞上是增函数；③)(x f 是偶函数； ④若已知m a f =)(，则m a a f -=-22)(． 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数),()(2R a R x xax x f ∈∈+= （1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ； （2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，多面体PABCD 的直观图及三视图如图所示，E 、F 分别为PC 、BD 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD ．直观图FEDCBAP俯视图侧视图正视图211211219．（本小题满分12分）有两个投资项目B A ,，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将B A ,（2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, x -10万元投资B 项目．)(x h 表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和．求)(x h 的最大值,并指出x 为何值时, )(x h 取得最大值．A20．（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A(-1,0)，直角顶点)3,0(-B ，顶点C 在x 轴上．（1）求ABC ∆的外接圆M 的方程；（2）设直线)0,(,01)1(:22≠∈=++-+m R m m my x m ，直线 能否将圆M 分割成弧长的比值为21的两段弧？为什么？21．（本小题满分12分）设函数),,0(,)(23)(2R c a a c x c a ax x f ∈>++-=． （1）设,0>>c a 若a c c x f +->2)(2，对),1[+∞∈x 恒成立，求c 的取值范围； （2） 函数)(x f 在区间)1,0(内是否有零点，有几个零点？为什么？22．选做题。
2009年宁夏高考数学卷(理)含答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南/宁夏卷）理科数学第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I (A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 解析：易有N A C B =}{1,5,7，选A(2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 解析：32322323i i i i +--=-+()()()()32233223262131313i i i i ii ++---==,选D （3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A） （B ）2 （C（D ）1解析：双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线y =的距离为d ==选A（5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p 解析：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是真命题，∀x ∈[]0,π,sin 0sin sin x x x ≥===，=sinx ；4p 是假命题，22πππ≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。
级第一次月考测试(理)
2009届宁夏银川一中高三年级第一次月考测试数学试卷（理科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ． )31,(--∞3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）4．已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2，3}，其定义如下表：（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ5．设函数)(x f 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对任意,R x ∈有,)(M x f ≤则M 是函数)(x f 的最大值； ②若存在,0R x ∈使得对任意,R x ∈,0x x ≠有),()(0x f x f <则)(0x f 是函数)(x f 的最大值；③若存在,0R x ∈使得对任意,R x ∈有),()(0x f x f ≤则)(0x f 是函数)(x f 的最大值.这些命题中,真命题的个数是（ ）A ． 0B ．1C ．2D ．36．设)(x f 是定义在R 上的函数，其图像关于原点对称，且当x >0时，32)(-=x x f ，则=-)2(f（ ）A ．1B ．-1C ．41D ．411-7．函数)1(log )(++=x a x f a x 在区间]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a = （ ）A ．41B ．21C ．2D ．4 8．下列函数中，在其定义域是减函数的（ ）A ．1)(2++-=x x x fB ．xx f 1)(=C ．||)31()(x x f =D ．)2ln()(x x f -=9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)( 的解的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知实数b a ,满足等式b a 32=，下列五个关系式：①;0a b <<②;0<<b a③;0b a << ④;0<<a b ⑤.b a = 其中可能成立的关系式有（ ）A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤11．设奇函数)(x f 在(0，+∞)上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．(-1,0)∪(1，+∞)B ．(-∞，-1)∪(0,1)C ．(-∞，-1)∪(1，+∞)D ．(-1,0)∪(0,1) 12．函数|1||ln |--=x e y x 的图像大致是（ ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．若正整数m 满足m m 102105121<<-,则=m .(3010.02lg ≈) 14．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ,则))5((f f =_________.15．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅;③0)()(2121>--x x x f x f ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+. 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数x x f 2log 3)(+=的图像与)(x g 的图像关于 对称，则函数)(x g = .（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求)(B C A R ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值. 18． (本题满分12分)设函数54)(2--=x x x f . （1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合}5)(|{≥=x f x A ，),6[]4,0[]2,(+∞⋃⋃--∞=B .试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明.19．(本题满分12分) 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-+-=.1,log .1,48)14()(2x x x a x a x x f a（1）当21=a 时,求函数)(x f 的值域; （2）若函数)(x f 是（-∞，+∞）上的减函数，求实数a 的取值范围. 20．（本题满分12分）设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两 个实根为2,121=-=x x . （1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.21． (本题满分12分)设0≥a ，函数x x x a x f --++-=111)(2的最大值为)(a g . （1）设x x t --+=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t m ; （2）求)(a g ;（3）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a .22．选做题.（本小题满分10分.请考生在A 、B 、C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．） A ．选修4－1：几何证明选讲.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点. （1）求证：DA DB DE ⋅=2;（2）若⊙O 的半径为32，OB =3OE ，求EF 的长．B ．选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：t t y t x (22122⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=是参数).（1）将曲线C的极坐标方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.C．选修4-5：不等式选讲.设函数|3=x-f．+xx|(+|22|)（1）解不等式6f；x)(>（2）若关于x的不等式|1x≤af的解集不是空集，试求a的取值范围．)2|(-。
宁夏银川一中2009届高三年级第六次月考测试数学试卷理科2009.1
宁夏银川一中2009届高三年级第六次月考测试数 学 试 卷(理)姓名_________ 班级_________ 学号____ 2009.1命题人：曹建军 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A. 4B. 5C. 6D. 72．设)cos 41,61(),23,sin 2(x x ==,且b a //，则锐角x 为A ．6πB ．3πC ．4πD ．125π3．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为A ．33a B. 43a C. 63a D. 123a4．在等比数列的值是则中2625161565,),0(,}{a a b a a a a a a a n +=+≠=+A ．abB ．22a bC ．ab 2D ．2ab5．设椭圆12222=+by ax 的焦点在y 轴上，∈a {1，2，3，4，5}，∈b {1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有A ．35个 B. 25个 C. 21个 D. 20个 6．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ；③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④7.将函数y n x x y 所得图像关于个单位的图像向右平移了,sin cos 3-=轴对称，则n 的最小正值是A ．6πB ．2π C ．67π D ．3π 8. 已知线性约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+≤+-≥≥020100y x y x y x ，则目标函数y x Z -=2的最大值为A. 21-B. -1C. 0D.49. 已知正整数a,b 满足4a+b=30，使得ba 11+取最小值时的实数对（a,b ）是A ．（4，14）B ．（5，10）C ．（6，6）D ．（7，2）10. 椭圆122222=+n y m x 与双曲线122222=-n y m x 有公共焦点，则椭圆的离心率是A.22 B. 315 C. 46 D. 63011. 已知二次函数n m b x a x x f 、,2))(()(---=是方程0)(=x f 的两根，则a 、b 、m 、n 的大小关系可能是A ．m <a <b <nB ．a <m <n <bC ．a <m <b <nD ．m <a <n <b12. 已知0>c ，设P ：函数x c y =在R 上单调递减；Q ：函数)122lg()(2++=x cx x g 的值域为R ，如果“P ∧Q ”为假命题，“P ∨Q ”为真命题，则c 的取值范围是A ．)1,21(； B ．),21(+∞ C ．),1[]21,0(+∞⋃； D ．),(+∞-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2009届银川一中高三年级第六次月考理
2009届银川一中高三年级第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 2．设)x cos ,(b ),,x sin (a 4161232==,且b //a ，则锐角x 为 （ ）A ．6πB ．3πC ．4πD ．125π3．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）A ．33aB ．43aC ．63aD ．123a4．在等比数列的值是则中26251615650a a ,b a a ),a (a a a ,}a {n +=+≠=+（ ）A ．abB ．22a bC ．ab 2D ．2ab 5．设椭圆12222=+by a x 的焦点在y 轴上，∈a {1，2，3，4，5}，∈b {1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有（ ）A ．35个B ．25个C ．21个D ．20个6．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： （ ） ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。
其中真命题为A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④7．将函数y ,n x sin x cos y 所得图像关于个单位的图像向右平移了-=3轴对称，则n 的最小正值是 （ ）A ．6πB ．2π C ．67π D ．3π 8．已知线性约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+≤+-≥≥020100y x y x y x ，则目标函数y x Z -=2的最大值为（ ）A ．21- B ．-1 C ．0 D ．49．已知正整数a,b 满足4a+b=30，使得ba 11+取最小值时的实数对（a ，b ）是（ ）A ．（4，14）B ．（5，10）C ．（6，6）D ．（7，2）10．椭圆122222=+n y m x 与双曲线122222=+ny m x 有公共焦点，则椭圆的离心率是多少（ ）A ．22 B ．315C ．46 D ．63011．已知二次函数n m ,)b x )(a x ()x (f 、2---=是方程0=)x (f 的两根，则a 、b 、m 、n 的大小关系可能是（ ）A ．m <a <b <nB ．a <m <n <bC ．a <m <b <nD ．m <a <n <b12．已知0>c ，设P ：函数xc y =在R 上单调递减；Q ：函数)x cx lg()x (g 1222++=的值域为R ，如果“P ⋂Q ”为假命题，“P ⋃Q ”为真命题，则c 的取值范围是 （ ）A ．)1,21(；B ．),21(+∞C ．),1[]21,0(+∞⋃ D ．),(+∞-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2009届银川一中高三年级第五次月考测试理
2009届银川一中高三年级第五次月考测试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 锥体体积公式 V =31Sh 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式V =Sh其中S 为底面面积，h 为高如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （AB ）=P （A ）P （B ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数2211x x y -+-=的定义域为（ ）A ．}11|{-≤≥x x x 或B ．}11|{≤≤-x xC ．{1}D ．{-1, 1}2．已知等比数列{n a }中，n a >0,955,a a 为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的值为（ ）A ．32B ．64C ．256D ．±643．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是 （ ）A ．πB ．π34 C ．π35D ．2π4．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）A ．1-4π B ．4π C ．1-8πD ．与a 的取值有关 5．如图给出了计算401614121++++ 的值的程序框图，其中①②分别是 （ ）A ．i<20,n=n+2B ．i=20,n=n+2C ．i>20,n=n+2D ．i>20, n=n+16．在各项均为正数的数列{n a }中，n S 为前n 项和，1221)1(++++=n n n n a a a n na 且π=3a ，则4tan S = （ ）A ．-33 B ．3 C ．-3D ．33 7．若函数)10)(12(log 32≠>++-=a a a x x y a 且的图象沿向量)2,1(-=a 平移后所得图象恒过定点A ，且点A 在直线01=-+ny mx )0(>mn 上，则nm 12+的最小值为（ ）A ．5+22B ．9C ．8D ．168．若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为1，则它的图象的一条对称轴方程为（ ）A ．8π=xB ．8π-=xC ．81-=xD ．81=x 9．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()3(+=+x f x f 且，时||)(,]1,1[x x f x =-∈则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于集合N M 、定义)()(},|{M M N N M N M N x M x x N -⋃-=+∉∈=-且，设},2|{},,3|{2R x y y N R x x x y y M x∈-==∈-==，则=+N M （ ）A ．(-49，0) B ．[-49，0]C ．(-∞,-49)∪[0,+∞] D ．(-∞,-49)∪(0,+∞) 11．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点，若点P (x , y )、P 0(x 0,y 0)满足x ≤x 0 且y ≥y 0，则称P 优于P 0，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 （ ）A ．弧ABB ．弧BCC ．弧CD D ．弧DA12．已知R b a ∈,，若关于x 的方程02=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1,1≤2x ≤2，则在平面直角坐标系aob 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为（ ）A ．32-1B ．22-1C ．32+1D ．22+1]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是14．如图，在平行四边形ABCD 中，)2,3(),2,1(-==则=⋅AC AD ___________。
宁夏银川一中高三数学第一次月考测试试卷
宁夏银川一中2009届高三年级第一次月考测试数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ． )31,(--∞3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t的函数，其图像可能是 （ ）4．已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2，3}，其定义如下表：）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φA ．B ．C ．D ．5．设函数)(x f 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对任意,R x ∈有,)(M x f ≤则M 是函数)(x f 的最大值；②若存在,0R x ∈使得对任意,R x ∈,0x x ≠有),()(0x f x f <则)(0x f 是函数)(x f 的最大值； ③若存在,0R x ∈使得对任意,R x ∈有),()(0x f x f ≤则)(0x f 是函数)(x f 的最大值. 这些命题中,真命题的个数是 （ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．36．设)(x f 是定义在R 上的函数，其图像关于原点对称，且当x >0时，32)(-=x x f ，则=-)2(f（ ）A ．1B ．-1C ．41D ．411-7．函数)1(log )(++=x a x f a x 在区间]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a = （ ）A ．41B ．21C ．2D ．48．下列函数中，在其定义域是减函数的 （ ）A ．1)(2++-=x x x fB ．xx f 1)(=C ．||)31()(x x f = D ．)2ln()(x x f -=9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)( 的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知实数b a ,满足等式b a 32=，下列五个关系式： ①;0a b << ②;0<<b a ③;0b a <<④;0<<a b⑤.b a =其中可能成立的关系式有（ ） A ．①②③ B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤ 11．设奇函数)(x f 在(0，+∞)上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．(-1,0)∪(1，+∞)B ．(-∞，-1)∪(0,1)C ．(-∞，-1)∪(1，+∞)D ．(-1,0)∪(0,1)12．函数|1||ln |--=x e y x 的图像大致是 （ ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．若正整数m 满足m m 102105121<<-,则=m .(3010.02lg ≈)14．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ,则))5((f f =_________. 15．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+；②)()()(2121x f x f x x f +=⋅;③0)()(2121>--x x x f x f ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+. 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数x x f 2log 3)(+=的图像与)(x g 的图像关于对称，则函数)(x g = . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求)(B C A R ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.19．(本题满分12分) 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-+-=.1,log .1,48)14()(2x x x a x a x x f a（1）当21=a 时,求函数)(x f 的值域;（2）若函数)(x f 是（-∞，+∞）上的减函数，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两 个实根为2,121=-=x x .（1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.DAFEOBC21． (本题满分12分)设0≥a ，函数x x x a x f --++-=111)(2的最大值为)(a g . （1）设x x t --+=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t m ; （2）求)(a g ;（3）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a .22．选做题.（本小题满分10分.请考生在A 、B 、C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．） A ．选修4－1：几何证明选讲.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点.（1）求证：DA DB DE ⋅=2;（2）若⊙O 的半径为32，OB =3OE ，求EF 的长．B ．选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：t t y t x (22122⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=是参数).（1）将曲线C 的极坐标方程转化为普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，试求线段AB 的长.C ．选修4-5：不等式选讲.设函数|3||22|)(++-=x x x f ． （1）解不等式6)(>x f ；（2）若关于x 的不等式|12|)(-≤a x f 的解集不是空集，试求a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
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高三第一次模拟数学(理)试题参考答案答案部分：1-5 AAACC ； 6-10 BDDCC ；11-12 CD13.81-=y ；14.95；15.38000；16. ②③17．解：（1）由552cos =C ，C 是三解形内角， 得55)552(1c o s 1s i n 22=-=-=C C C C C BC B A s i n 4c o s c o s 4s i n )s i n ()](sin[sin πππ+=+=+-= 10103552255222=⋅+⋅= （2）在△ABC中，由正弦定理，6101032252sin sin sin sin =⋅===A B AC ，BC B AC A BC 321==⇒BC CD ，又在△ADC 中，552cos ,52==C AC ，由余弦定理得，C CD AC CD AC AD cos 222⋅⋅-+= 55523522920=⨯⨯⨯-+=18．解法一：（1）∵PC ⊥AB ，PC ⊥BC ，AB ∩BC=B∴PC ⊥平面ABC 又∵PC ⊂平面PAC ∴平面PAC ⊥平面ABC（2）取BC 的中点N ，则CN=1，连接AN ，MN ，∵PM 平行且等于CN ，∴MN 平行且等于PC ，从而MN ⊥平面ABC作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ，则由三垂线定理知，AC ⊥NH从而∠MHN 为二面角M —AC —B 的平面角 直线AM 与直线PC 所成的角为60° ∴∠AMN ＝60°在△ACN 中，由余弦定理得3120cos CN AC 2CN AC AN 22=︒⋅⋅-+=在△AMN 中，1333AMN cot AN MN =⨯=∠⋅=在△CNH 中，23231NCH sin CN NH =⨯=∠⋅= 在△MNH 中， 332231MHN tan MN ==∠= 故二面角M —AC —B 的平面角余弦值为cos ∠MHN=721（3）由（2）知，PCMN 为正方形∴A CN M M N C A PCM A M A C P ————V V V V -==123MN 120sin CN AC 2131=⋅︒⋅⋅⨯=解法二：（1）同解法一。
（2）在平面ABC 内，过C 作CD ⊥CB,建立空间直角坐标系xyz C -（如下图）由题意有A （23，21-，0），设P （0，0，0z ）（00>z ），则M （0，1，0z ），)2323(0z ，，-=，)0 0(0z ，，=由直线AM 与直线PC 所成的角为60°，得060cos ∙=∙CP AM即0202321z z z o ⋅+=，解得10=z ∴)1 1 0(，，=，)0 2123(，，-= 设平面MAC 的一个法向量为}{111z y x n ，，=则⎪⎩⎪⎨⎧=-=+0212301111y x z y ，取11=x ，得}3 3 1{-=，，n 平面ABC 的法向量为}1 0 0{，，=m设m 与n 所成的角为θ，则73cos -=⋅⋅=n m n m θ 显然，二面角M —AC —B 的平面角为锐角， 故二面角M —AC —B 的平面角大小为cos ∠MHN=721（3）取平面PCM 的法向量为}0 0 1{，，=n ，则点A 到平面PCM的距离23==h1=1=∴12323116131PCM A MAC P =⨯⨯⨯=⋅⋅==h V V —— 19.⑴投掷一次P 1=1/4,投掷二次回A ，有(1,3),(2,2),(3,1)，P 2=3×(1/4)2=3/16;投掷三次回A ，有(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),P 3=3×(1/4)3=3/64;投掷四次回A 有P 4=(1/4)4=1/256 ∴P 1+P 2+P 3+P 4=125/25620．解法一：（1）易知2=a ，1=b ，3=c所以)0 3(F 1，-，)0 3(F 2，，设P )(y x ，，则 )3()3(PF 21y x y x --⋅---=⋅，，)83(41341322222-=--+=-+=x x x y x 因为]2 2[，-∈x ，故当0=x ，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF PF ⋅有最小值－2； 当2±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF ⋅有最大值1。
解法二：（1）易知2=a ，1=b ，3=c ，所以)03(F 1，-，)0 3(F 2，，设P )(y x ，，则 2121cos PF F PF PF ∠∙=∙=3]12)3()3[(21222222-+=-+-+++=y x y x y x （以下同解法一）。
（2）显然直线0=x 不满足题设条件。
可设直线l ：2-=kx y ，A （11y x ，），B （22y x ，）联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，消去y ，整理得：034)41(22=+++kx x k∴414211+-=+k k y x ，413211+-=⋅k y x由0343)41(4)4(22>-=⨯+-=∆k k k 得：23<k 或23->k①又00AOB cos 90AOB 0>⋅⇔>∠⇔︒<∠<︒ ∴02121>+=⋅y y x x又4)(2)2)(2(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y4114418413222222++-=++-++=k k k k k k∵0411413222>++-++k k k ，即42<k ，∴22<<-k ②故由①②得232-<<-k 或223<<k 。
21.（12分）解：（I ）23)13)(1(33323)(+-+-=-+='x x x x x x f ，令1310)(-==='x x x f 或得（舍去）)(,0)(,310x f x f x >'<≤∴时当单调递增；当)(,0)(,131x f x f x <'≤<时单调递减. ……………………………………3分 ]1,0[)(613ln )31(在为函数x f f -=∴上的极大值 ……………………………4分（II ）由0]3)(ln[|ln |>+'--x x f x a 得xx a x x a 323ln ln 323lnln +-<++>或， …………① ……………………5分 设，x xx x x h 323ln 323ln ln )(+=++=，332ln 323ln ln )(2x x x x x g +=+-=依题意知]31,61[)()(∈<>x x g a x h a 在或上恒成立，0)32(2)32(33)32(3332)(2/>+=+⋅-+⋅+=x x x x x x x x h ，03262)62(31323)(22/>++=+⋅+=xx xx x x x g ，………………………………6分 ]31,61[)()(都在与x h x g ∴上单增，要使不等式①成立，当且仅当365ln 31ln ),61()31(<><>a a g a h a 或即或 ………………………8分（III ）由.0223)32ln(2)(2=-+-+⇒+-=b x x x b x x f令xx x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(22+-=+-+='-+-+=ϕϕ则，当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ϕϕ>'∈上递增；当]2,37[)(,0)(,]1,37[在于是时x x x ϕϕ<'∈上递减 ……………………10分而)2()37(),0()37(ϕϕϕϕ>>，]1,0[0)(2)(在即=+-=∴x b x x f ϕ恰有两个不同实根等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--=>-+-+=≤-=028ln )2(037267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ 6774)72ln(2ln -++≤≤∴b 选做题答案： 22．证明： (1)连结AD因为AB 为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF ⊥AB ，∠EFA=90° 则A 、D 、E 、F 四点共圆∴∠DEA=∠DFA(2)由(1)知，BD •BE=BA •BF 又△ABC ∽△AEF ∴AFAC AE AB = 即：AB •AF=AE •AC ∴ BE •BD-AE •AC =BA •BF-AB •AF =AB(BF-AF)=AB 223．将圆的方程整理得：(x-4cos θ)2+(y-3sin θ)2=1 设圆心坐标为P(x,y)则)360,0[ sin 3cos 4︒∈⎩⎨⎧==θθθy x (2)2x+y=8cos θ+3sin θ =)sin(73ϕθ+∴ -73≤2x+y ≤7324．解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<≥-=)1( 23)2(1 1)2( 32)(x x x x x x f(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得)(||||||x f a b a b a ≥-++又因为2||||||||||=-++≥-++a b a b a a b a b a则有2≥f(x)解不等式 2≥|x-1|+|x-2|得 2521≤≤x。