《数列的概念与简单表示法》课件13(19张PPT)(人教A版必修5)
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人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法同步教学PPT全文课件
考点三 数列的函数性质
数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同 样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易 出现错误．
例3 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2n＋2 1. 求证：此数列为递增数列．
【思路点拨】 可通过证an＋1－an＞0来证明 结论．
【证明】 an＋1－an＝n＋n＋112＋2 1－n2n＋2 1 ＝n＋1[2nn＋2＋112＋－1n]2[n2n＋＋112＋1] ＝[n＋122n＋＋1]1n2＋1， 由 n∈N*，得 an＋1－an＞0，即 an＋1＞an.
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
思考感悟 1．两个数列相同应满足什么条件？ 提示：两个数列相同必须同时满足两个条件：① 两个数列中各数相同；②各数的排列次序相同．
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
方法感悟
1．数列与函数的联系 数列是特殊的函数，从函数观点看，数列可以看 成是以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n}) 为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到 大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其 图象为一组离散的点．
2．数列的通项公式和递推公式 通项公式、递推公式是反映数列内在规律的重要 公式，但并不是所有的数列都有通项公式或递推 公式．如果一个数列仅仅给出前面有限的几项， 那么得到的通项公式或递推公式并不是唯一的， 只要符合这几项的公式都可以．
公式．解：a1＝0，a2＝13＋ －aa11＝13， a3＝13＋ －aa22＝13＋ －1313＝12， a4＝13＋ －aa33＝13＋ －1212＝35.
直接观察可以发现 a3＝12可写成 a3＝24， 这样可知 an＝nn－ ＋11(n≥2)． 当 n＝1 时，11－ ＋11＝0＝a1， 所以 an＝nn－ ＋11.
高中数学人教版必修5数列的概念与简单表示法 课件PPT
[解析] (1)是常数列且是有穷数列； (2)是无穷摆动数列； (3)是无穷递增数列因为n－n 1＝1－n1； (4)是无穷递减数列； (5)是无穷摆动数列． [答案] (1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还 是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．而判 断数列的单调性，则需要从第 2 项起，观察每一项与它的前一项的大 小关系，若满足 an<an＋1，则是递增数列；若满足 an>an＋1，则是递减 数列；若满足 an＝an＋1，则是常数列；若 an 与 an＋1 的大小不确定时， 则是摆动数列．
2＋n－1×3＝ 3n－1， 即 an＝ 3n－1. 所以 a20＝ 3×20－1＝ 59. (2)令 4 2＝ 3n－1，即 32＝3n－1，解得 n＝11， ∴4 2是数列的第 11 项． 再令 10＝ 3n－1，即 3n－1＝100，解得 n＝1031∉N*， ∴10 不是该数列的项．
1．数列的通项公式给出了第 n 项 an 与它的位置序号 n 之间的关系， 只要用序号代替公式中的 n，就可以求出数列的相应项． 2．判断某数值是否为该数列的项，先假设它是数列中的项，然后列 出方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不 是正整数，则不是该数列中的项．
2．根据下面数列的前几项，写出它的一个通项公式：
(1)1，
2， 3
4， 5
8 ，…； 7
(2)2，－45，12，－141，27，－147，…；
(3)1,2,2,4,3,8,4,16,5，…；
(4)1,11,111,1 111，….
解析：(1)原数列可以改写成 20 ， 21 ， 22 ， 23 ，…，分子是 2 的指数幂，其中 1357
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典全文课件
数列的图象表示4
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
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这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”
数列的概念与简单表示法PPT课件
2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2， 3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的 函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．
由数列的前几项求数列的通项公式
[典题导入]
(2014·西安五校联考)下列公式可作为数列{an}：1，2，1，2，
1，2，…的通项公式的是
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….
解析 (1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1. (2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21，22，23，24，…， 所以 an＝2n2－n 1. (3)将数列各项改写为93，939，9399，9 9399，…，分母都是 3，而分 子分别是 10－1，102－1，103－1，104－1，…. 所以 an＝13(10n－1)．
A [a8＝S8－S7＝64－49＝15.]
()
3．已知数列{an}的通项公式为 an＝n＋n 1，则这个数列是
A．递增数列
B．递减数列
()
C．常数列
D．摆动数列
A [an＋1－an＝nn＋ ＋12－n＋n 1＝（（n＋n＋1）1）2－（n（n＋n＋2）2）
＝（n＋1）1（n＋2）>0.]
4．(教材习题改编)已知数列{an}的通项公式是 an＝ 22· n－3n5－（1（n为n为奇偶数数）），，则 a4·a3＝________． 解析 a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54. 答案 54
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋qn，且 a2＝32，a4＝23，则
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法PPT课件
( 5 ) 1 5 , 5 , 1 6 , 1 6 , 2 8 , 3 2 , 5 1
问题2：你能用不同的标准给下 列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项的 数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳 形成概念 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们 的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1） 项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3） 项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组 数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
典例剖析 应用概念
问题2：你能用不同的标准给下 列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项的 数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳 形成概念 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们 的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1） 项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3） 项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组 数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
典例剖析 应用概念
人教版高中数学必修5(A版) 21数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
高中数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件PPT课件
[ 答案]
1.对应关系 f 唯一 2.－1,0,1,2,3，„ 对应关系
1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数 都叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排 在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做首项．排在第 n 位 的数称作这个数列的第 n 项， 记作 an.数列的一般形式为 a1， a2， a3，„，an„，简记为{an}．
④数列的简记符号{an}，不可能理解为集合{an}，数列的概 念与集合概念的区别如下表：Βιβλιοθήκη 数列集合示例
如数列1,3,4与 数列中的项是有序的， 1,4,3是不同的数 两组相同的数字，按 集合中的元素 列，而集合{1,3,4} 照不同的顺序排列得 是无序的 与{1,4,3}是相等 区 到不同的数列 集合 别 集合中的元素 如数列1,1,1，„ 数列中的项可以重复 满足互异性， 每项都是1，而集 出现 集合中的元素 合则不可以 不能重复出现
n
3 正，则选择(－1) .又第 1 项可改写成分式－ ，则每一项的分母 3 依次为 3,5,7,9，„，可写成(2n＋1)的形式．分子为 3＝1×3,8 ＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，可写成 n(n＋2)的形式．所以此数 列的一个通项公式为 an＝(－1)
nnn＋2
2n＋1
.
3．数列的分类： (1)按项数分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限 的数列叫做无穷数列． (2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数 列．即 an＋1>an(n＝1,2,3„)． 从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数 列．即 an＋1<an(n＝1,2,3„)． 各项相等的数列叫做常数列． 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前 一项的数列叫做摆动数列．
高中数学必修五2.1.1数列的概念与简单表示法课件人教A版
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:“一列数”,即不止一个数;“一定顺序”,即数列中的数是有顺序的. 同时还要注意以下五点: (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项. (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的.(与集合相同) ②可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}.
第二章 数列
-1-
2.1 数列的概念与简单表示法
-2-
第1课时 数列的概念与简单表示法
-3-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI其简单应用. 3.理解数列与函数间的关系. 4.能根据数列的前几项写出一个通项公式.
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做3】 在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于( A.2 B.3 C.9 D.32 答案:B
).
-10-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
含义 从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列 从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它 的前一项的数列
高中数学人教A版必修5《2.1数列的概念与简单表示法》课件
43
43
2
6 没问题 5
4
3
2
1 1
主要成就：
1. 第一个注重"数"的人
13 6
10 ...
2. 毕达哥拉三斯角定形理数(勾股定理)
3. 证明了正多面体的个数
4. 建设了许多较有影响的社团
5. 毕达哥拉斯(Pythagoras， 毕达哥拉斯学派
1 约公元前570年-约公元
前500年)古希腊数学家、
).
A.380 B.39 C.32 D.233.ຫໍສະໝຸດ 已知数列{an}的通项公式an
n
n2 2
1
,
那么0.98(
)
A.是这个数列的项且n 6; B.是这个数列的项且n 7;
C.是这个数列的项且n 7; D.不是这个数列的项.
课堂小结
• 1、数列的定义
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
• 2、数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式 子来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式。
• 3、数列的实质—特殊的函数
数列是定义域为正整数集或其有限子集的函数.
作业 课本第31页练习题第4题
这些数有什么规律？有什么共同特点?
都是一列数
都有一定的顺序
数列的定义
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .….. (2)正方形数：1, 4, 9, 16, …… (3)4，5，6，7，8，9，10； (4)10，9，8，7，6，5，4；
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
1； 4
an
(1)n1
1 n
必修5数列的概念与简单表示法PPT教学课件
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
2021/01/21
③ {an}表示a以 n为通项的数列 {an}， 表即 示 数列 a1，a2，a3， ，an；而 an表示这个 数列 {an}中的n第 项，其n表 中示项的位置 序号。
10
每个序号也都对应着一
个数（项）
数列的实质
35
（ 或它的有限子集{1 函数值 y=f（x） 自变量
，2，…，n}）的函数
，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函 数值。 2021/01/21
项
an 通项 n
公式
序号（正整数 或它的有1限1 子集）
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2
0 1234
2021/01/21
ann(n1)的图象
1 ， 1 2， 3 1， 1 4，
2
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35
3
1 ， 1 ， 1 ， 1 4
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 5 共同特点：
共同特点
1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序
2021/01/21
6
定义：按一定顺序排列着的一列数称为 (数列具有有序性)
问1： 数列 3 1，2 ， 3 ，… ，35 改为 3 , 2 ，1 ，… ，35 请问：是不是同一数列？
是些孤立点
5 6 7 8 9 10
12
5
做出常数4数 ,4,4列 ,4, ： 图象
4
3
做出摆动-1数 ， 1， -1 列 ， 1， ： 图象
2
我我们们好好孤孤单单！！
1
0
1
2
3
人教A版高中数学必修五课件2.1第1课时数列的概念与简单表示法.pptx
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规 律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
4
9
16
数列的概念
这些数有什么共同特点？ （2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数 列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数 列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值 构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）； 无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
-
B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子 疑之。——畅泉
中吗?
an
64
32
16 8 4 2
O1234567
（鼎尚图文*****整理制作）
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规 律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
4
9
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数列的概念
这些数有什么共同特点？ （2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数 列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数 列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值 构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）； 无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
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B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子 疑之。——畅泉
中吗?
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2 −1 3 −1 4 −1 5 −1 (2) , , , 2 3 4 5
2 2 2 2
1 1 1 1 (3) − , ,− , 1× 2 2×3 3× 4 4×5 2 4 6 8 (4) , , , 3 15 35 63
练习与巩固
的通项公式， ⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出 根据下面数列 的通项公式 它的前5项 它的前 项： 1,4,9,16,25 ⑴an=n2 10,20,30,40,50 ⑵an=10n ⑶an=5×(-1)n+1 × 5,-5,5,-5,5
陛下国库 陛下赏小 你想得到 里的麦子 人几粒麦就 什么样的 不够小人 搞定。 赏赐？ 搬啊！
OK
?
⑴4，5，6，7，8，9，10 ， ， ， ， ， ， 2 ，23，24，…， 263 ⑵1，2， 2 ， ， ， 1 1 1 1 … ⑶1， , , , , 2 3 4 5 ⑷3，3.1，3.14，3.141，… ， ， ， ， ⑸-1，1，-1，1，… ， ， ， ，
⑴ 2，4，6，8 ， ， ，
⒊说出下面数列一个通项公式， 说出下面数列一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数 使它的前 项分别是下列各数
an=2n
1 1 1 1 (2) , , , 5 10 15 20
1 1 1 1 (3) − , ,− , 2 4 8 16
1 an = 5n
(−1 ) an = n 2
公式。 公式。
作业
• P114 习题3.1 ：1、 2
再见
第三章
•§3.1 数列 §
数列
问题：从下往上钢管的数目有什么 规律？钢管的总数是多少？如果增 加钢管的层数，有没有更快捷的方 法求出总数？
7---6---5---4---3---2---1----
10 9， 8， 7， 6， 5， 4，
27 … 263 1 2 1+2+22+…+263 =18446744073709551615 国王要给多少麦粒？ 麦粒？ 22 23 24 25 26
(4)1 ,
) 2, ( 3,2,
n
) 5, ( 6,
7
1 (3)an = (−1) (4)an = n n
⑴• 本节课学习的主要内容有 本节课学习的主要内容有： 主要内容 数列的定义； 数列的定义； 数列的通项公式。 数列的通项公式。 本节课的能力要求 能力要求是 本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的特定项； 求数列的特定项； (2)会由数列的前几项求数列的通项 会由数列的前几项求数列的
(2)an = (−1) • n
n
解：在通项公式中取n=1，2，3， 4，5，得到数列的前5项：
1 2 3 4 5 ( ) , 1 , , , 2 3 4 5 6
（2）-1，2，-3，4，-5
⑵例2 写出下面数列的一个通 项公式，使它的前4项分别是下 项公式，使它的前 项分别是下 列各数： 列各数 ⑴1，3，5，7 ：
数列中的每一个数都对应着一个序号， 数列中的每一个数都对应着一个序号，反 问题：上述5个数列中的项与序号的 问题：上述 个数列中的项与序号的 过来，每个序号也都对应着一个数。 过来，每个序号也都对应着一个数。如数 关系有没有规律？如何总结这些规律？ 关系有没有规律？如何总结这些规律？ 列（1） ） 项 4 5 6 7 8 9 10
请你观察：
定义： 定义：
• 按一定次序排列的一列数叫数列 按一定次序排列的一列数叫数列 • 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一个数叫做这个数列的项 • 各项依次叫做这个数列的第1项，第2 各项依次叫做这个数列的第 项 项，······，第n项， ······ ， 项 • 数列的一般形式可以写成： 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为 n}，其中 n是 简记为{a ，其中a ， 简记为 数列的第n项 数列的第 项。
7 9 11 2n +1 3 ,1 , , , (4)an = 2 n +1 2 10 17 26
⒉根据下面数列{an}的通项公 根据下面数列 的通项公 写出它的第7项与第 项与第10项 式，写出它的第 项与第 项：
1 1 1 , ( )an = 3 1 243 1000 n 63，120 ， ⑵an=n（n+2） （ ） n+ 1 1 1 (−1 ) ,− (3)an = 7 10 n -125，-1021 ， ⑷an=-2n+3
序号 1 2
3
4
5
6
7
这说明：数列的项是序号的函数，序号从 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1 开始依次增加时， 开始依次增加时，对应的函数值按次 序排出就是数列，这就是数列的实质。 序排出就是数列，这就是数列的实质。
y=f（x） （ ） 函数值 自变量
an ？ n
• 如果数列 an }中的第 项an与n之间 如果数列{ 中的第n项 中的第 之间 的关系可以用一个公式来表示，则 的关系可以用一个公式来表示， 称此公式为数列的通项公式。 • 并不是所有的数列都有通项公式， 并不是所有的数列都有通项公式， 如数列⑷ 如数列⑷。 • 有些数列的通项公式不唯一，如数 有些数列的通项公式不唯一， 列⑸
根据数列的定义知数列是按一定次序排 列的一列数， 列的一列数，因此若数列中被排列的数 相同，但次序不同，则不是同一数列。 相同，但次序不同，则不是同一数列。 数列（ ）－ ）－1， ，－ ，－1， ， 改为 如：数列（5）－ ，1，－ ，1，···改为 数列（ ，－1， ，－ ，－1， 它们不是 数列（5’）1，－ ，1，－ ，···它们不是 ，－ 同一数列。 同一数列。 数列（ ） ， ， ， ， ， ， 。 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改 为数列（ ） ， ， ， ， ， ， 。 为数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。 它们不是同一数列。 它们不是同一数列。
n
1 1 1 1 1 1 1 (4)1− , − , − , − 2 2 3 3 4 4 5
1 1 an = − n n +1
⒋观察下面数列的特点，用适当的数填 观察下面数列的特点， 空，并写出每个数列的一个通项公式
⑴2，4，（ 8）16，32，（ ）， ， ，（ ， ，（ ），128 64 36 （2）（1 ）， ，9，16，25，（ ）， ）（ ），4， ， ， ，（ ），49 1 −1 1 1 1−1 ) ) (3) −1 , ( 3, ,− , ( 7 , 2 4 5 6
an
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
an=n+3的图象 的图象
数列图象 是一些点
O
1 2 3 4 5 6 7
n
an 1
an=1/n的图象 的图象
这些点是 孤立的！
½
¼
O
1 2 3 4 5 6 7
n
根据下面数列{a 的通项公式 的通项公式， 例1 根据下面数列 n}的通项公式， 写出它的前5项 写出它的前 项： n ( )an = 1 n +1
2 2 2 2
1 1 1 1 (3) − , ,− , 1× 2 2×3 3× 4 4×5 2 4 6 8 (4) , , , 3 15 35 63
练习与巩固
的通项公式， ⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出 根据下面数列 的通项公式 它的前5项 它的前 项： 1,4,9,16,25 ⑴an=n2 10,20,30,40,50 ⑵an=10n ⑶an=5×(-1)n+1 × 5,-5,5,-5,5
陛下国库 陛下赏小 你想得到 里的麦子 人几粒麦就 什么样的 不够小人 搞定。 赏赐？ 搬啊！
OK
?
⑴4，5，6，7，8，9，10 ， ， ， ， ， ， 2 ，23，24，…， 263 ⑵1，2， 2 ， ， ， 1 1 1 1 … ⑶1， , , , , 2 3 4 5 ⑷3，3.1，3.14，3.141，… ， ， ， ， ⑸-1，1，-1，1，… ， ， ， ，
⑴ 2，4，6，8 ， ， ，
⒊说出下面数列一个通项公式， 说出下面数列一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数 使它的前 项分别是下列各数
an=2n
1 1 1 1 (2) , , , 5 10 15 20
1 1 1 1 (3) − , ,− , 2 4 8 16
1 an = 5n
(−1 ) an = n 2
公式。 公式。
作业
• P114 习题3.1 ：1、 2
再见
第三章
•§3.1 数列 §
数列
问题：从下往上钢管的数目有什么 规律？钢管的总数是多少？如果增 加钢管的层数，有没有更快捷的方 法求出总数？
7---6---5---4---3---2---1----
10 9， 8， 7， 6， 5， 4，
27 … 263 1 2 1+2+22+…+263 =18446744073709551615 国王要给多少麦粒？ 麦粒？ 22 23 24 25 26
(4)1 ,
) 2, ( 3,2,
n
) 5, ( 6,
7
1 (3)an = (−1) (4)an = n n
⑴• 本节课学习的主要内容有 本节课学习的主要内容有： 主要内容 数列的定义； 数列的定义； 数列的通项公式。 数列的通项公式。 本节课的能力要求 能力要求是 本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的特定项； 求数列的特定项； (2)会由数列的前几项求数列的通项 会由数列的前几项求数列的
(2)an = (−1) • n
n
解：在通项公式中取n=1，2，3， 4，5，得到数列的前5项：
1 2 3 4 5 ( ) , 1 , , , 2 3 4 5 6
（2）-1，2，-3，4，-5
⑵例2 写出下面数列的一个通 项公式，使它的前4项分别是下 项公式，使它的前 项分别是下 列各数： 列各数 ⑴1，3，5，7 ：
数列中的每一个数都对应着一个序号， 数列中的每一个数都对应着一个序号，反 问题：上述5个数列中的项与序号的 问题：上述 个数列中的项与序号的 过来，每个序号也都对应着一个数。 过来，每个序号也都对应着一个数。如数 关系有没有规律？如何总结这些规律？ 关系有没有规律？如何总结这些规律？ 列（1） ） 项 4 5 6 7 8 9 10
请你观察：
定义： 定义：
• 按一定次序排列的一列数叫数列 按一定次序排列的一列数叫数列 • 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一个数叫做这个数列的项 • 各项依次叫做这个数列的第1项，第2 各项依次叫做这个数列的第 项 项，······，第n项， ······ ， 项 • 数列的一般形式可以写成： 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为 n}，其中 n是 简记为{a ，其中a ， 简记为 数列的第n项 数列的第 项。
7 9 11 2n +1 3 ,1 , , , (4)an = 2 n +1 2 10 17 26
⒉根据下面数列{an}的通项公 根据下面数列 的通项公 写出它的第7项与第 项与第10项 式，写出它的第 项与第 项：
1 1 1 , ( )an = 3 1 243 1000 n 63，120 ， ⑵an=n（n+2） （ ） n+ 1 1 1 (−1 ) ,− (3)an = 7 10 n -125，-1021 ， ⑷an=-2n+3
序号 1 2
3
4
5
6
7
这说明：数列的项是序号的函数，序号从 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1 开始依次增加时， 开始依次增加时，对应的函数值按次 序排出就是数列，这就是数列的实质。 序排出就是数列，这就是数列的实质。
y=f（x） （ ） 函数值 自变量
an ？ n
• 如果数列 an }中的第 项an与n之间 如果数列{ 中的第n项 中的第 之间 的关系可以用一个公式来表示，则 的关系可以用一个公式来表示， 称此公式为数列的通项公式。 • 并不是所有的数列都有通项公式， 并不是所有的数列都有通项公式， 如数列⑷ 如数列⑷。 • 有些数列的通项公式不唯一，如数 有些数列的通项公式不唯一， 列⑸
根据数列的定义知数列是按一定次序排 列的一列数， 列的一列数，因此若数列中被排列的数 相同，但次序不同，则不是同一数列。 相同，但次序不同，则不是同一数列。 数列（ ）－ ）－1， ，－ ，－1， ， 改为 如：数列（5）－ ，1，－ ，1，···改为 数列（ ，－1， ，－ ，－1， 它们不是 数列（5’）1，－ ，1，－ ，···它们不是 ，－ 同一数列。 同一数列。 数列（ ） ， ， ， ， ， ， 。 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改 为数列（ ） ， ， ， ， ， ， 。 为数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。 它们不是同一数列。 它们不是同一数列。
n
1 1 1 1 1 1 1 (4)1− , − , − , − 2 2 3 3 4 4 5
1 1 an = − n n +1
⒋观察下面数列的特点，用适当的数填 观察下面数列的特点， 空，并写出每个数列的一个通项公式
⑴2，4，（ 8）16，32，（ ）， ， ，（ ， ，（ ），128 64 36 （2）（1 ）， ，9，16，25，（ ）， ）（ ），4， ， ， ，（ ），49 1 −1 1 1 1−1 ) ) (3) −1 , ( 3, ,− , ( 7 , 2 4 5 6
an
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
an=n+3的图象 的图象
数列图象 是一些点
O
1 2 3 4 5 6 7
n
an 1
an=1/n的图象 的图象
这些点是 孤立的！
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¼
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根据下面数列{a 的通项公式 的通项公式， 例1 根据下面数列 n}的通项公式， 写出它的前5项 写出它的前 项： n ( )an = 1 n +1