三年级上数学一课一练数学广场周期问题_沪教版

2019年小学数学沪教版三年级上册数学广场——周期问题1．一串数字按如下规律排列：5，7，9，11，…，47，49．请问：

（1）这列数的第16个数是多少？

（2）43是这列数的第几个？

2．有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…第26个数是几？

3．有一些自然数，这样排列：1、2、2、3、3、3、1、1、2、2、2、3、3、3、3、1、1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、…

问：第100个数是几？

4．有一数列：1，4，7，10，13，16，…．这个数列中第100个数是几？5．有一数列：1，5，9，13，17，…，这数列的第300项是几？305是这个

数列中的第几项？

6．数列5，8，11，14，…，179，182，一共有几项？

7．已知一列数：2，5，8，11，14，…，44，…，问：44是这列数中的第几

个数？

8．已知有一串数：1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，…

试问：（1）12是这串数中的第几个到第几个数？

（2）这串数中的第50个数是几？

9．用三条边都是l厘米的三角形拼图形，按如下规律拼下去．

想一想：用29个这样的三角形拼成的图形是什么图形？

10．有一些图形按的顺序排列。请你算一算第50个图形是什么图形？

11．根据下图的排列规律，算出第36个图形是什么？

12．根据下图的排列规律，算出第36个图形是什么？

13．画出图中紧接着的三个图形

（1）第38个图形是什么颜色？说说你的理由。

（2）第19个图形是什么颜色？说说你的理由。

14．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第5个图形有多少黑色棋子？

15．根据日历回答问题：

（1）这个月的第一天是星期几？

（2）如果这个月是二月，这个月可能有几个星期二？

（3）如果这个月是九月，那么国庆节是星期几？

16．昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几？

17．今天是星期日，从今天算起，第30天是星期几？

18．今天是3月10日，星期一，再过10天是星期几？

19．今天是星期三，再过27天是星期几？

20．今天是星期二，再过100天是星期几？

21．今天是星期日，再过23天是星期几？

22．今天是星期二，再过25天是星期几？

23．找规律，画一画。

24．今年“劳动节”是星期日，明年“劳动节”是星期。

25．今年“教师节”是星期一，明年“教师节”是星期。

26．今年“五．一”节是星期二，明年“三．八”节是星期。

27．今天是星期日，再过100天是星期。

28．今天是星期二，再过38天后是星期。

29．今天是星期四，再过90天是星期。

30．今天是星期一，再过12天是星期。

参考答案

1．（1）5+（16-1）×2

=5+30

=35

答：这列数的第16个数是35。

（2）（43-5）÷2+1

=38÷2+1

=20

答：43是这列数的第20个。

【解析】观察此数列发现，首项是5，公差是2的等差数列，由此根据等差数列的通项公式解答即可。

2．因为1、3、5；3个数是一个循环，

所以26÷3=8（组）…2（个）

所以第26个数是3。

答：第26个数是3。

【解析】1、3、5；3个数是一个循环，要求第26个数是几，用26除以3，余数是几，就在1、3、5中选第几个数，因此得解。

3．先分组 1.2.2.3.3.3/1.1.2.2.2.3.3.3.3/…第1组是6个数，第2组是9个数…第7组是24个数，

因为6+9+12+15+18+21+24=105，

105大于100，

所以有24个数是第7组，

24-5=19，

第7组数为1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3，

所以第100个数是3。

【解析】先观察给出的数列，进行分组，后一组的数比前一组多1个1，1个2，1个3，根据此规律把每一组的数的个数算出，即可得出答案。

4．公差为（4-1），首项为1，项数为100，所以末项为：

1+（100-1）×（4-1）

=1+99×3

=298

答：这个数列中第100个数是298。

【解析】可理解为这个数列有100项，求末项是多少，末项=首项+（项数-1）×公差，即末项=1+（100-1）×（4-1）。

5．公差为（5-1），首项为1，项数为300，所以末项为：

1+（300-1）×（5-1）

=1+299×4

=1197

公差为（5-1），首项为1，末项为305，所以项数为：

（305-1）÷（5-1）+1

=304÷4+1

=77

答：这数列的第300项是1197，305是这个数列中的第77项。

【解析】求数列的第300项是几，同问题二，末项=1+（300-1）×（5-1）；求

305是这个数列中的第几项，即已知末项是多少，求项数，项数=（末项-首项）÷公差+1，所以项数=（305-1）÷（5-1）+1。

6．首项为5，末项为182，公差为（8-5），所以项数为：

（182-5）÷（8-5）+1

=177÷3+1

=60

答：一共有60项。

【解析】已知公差首项及末项求项数，所以项数=（182-5）÷（8-5）+1。

7．44=2+14×3，

14+1=15，

所以44是这列数中的第15个数；

答：44是这列数中的第15个数。

【解析】显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3．我们观察数

列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系，以首项2为标准，第二

项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，…，44比首

项2多42，即比首项2多14个3，由此即可解答。

或者根据在等差数列中，每一项的项数都等于：

（这一项-首项）÷公差+1，

这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。（44-2）÷3+1=42÷3+1=14+1=15。

8．这串数各项和可表示为：1+3+5+…

末项：1+（11-1）×2=21

各项和：（1+21）×11÷2=121

121+23=144

12是这串数中第122个到144个数。

（2）因为数1、3、5前7项和是49，所以第50个数是8。

【解析】通过观察，这串数字有这样的特点：数字的个数依次是1、3、5…

（1）先求出末项，然后根据“（首项+末项）×项数÷2”求出各项和。

（2）由前七项的和49来决定第50个数是多少。

9．当小三角形的个数为偶数时，拼成的是平行四边形，当小三角形的个数是奇

数时，拼成的是梯形，

29是奇数，所以拼成的图形是梯形；

【解析】

观察图形可知，当小三角形的个数为偶数时，拼成的是平行四边形，当小三角形

的个数是奇数时，拼成的是梯形，29是奇数，所以拼成的图形是梯形；

10．50÷6=8…2，

答：第50个图形是第9个周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，

是□。

【解析】根据题干可得：这组图形的排列规律，6个图形为一个循环周期；第50个图形是在：50÷6=8…2，第9个周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图

形相同。

11．图形按三角形、正方形、正方形，圆形、三角形、正方形、正方形，圆形…

的规律排列的，每四个图形一循环，因为36÷4=9，

所以第16个图形是圆形。