1996年全国初中数学联赛试题
(2020年编辑)历年(95-10)全国初中数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何(4)
历年(95-10)年全国初中数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何(4)证明题 (9道题)1.材已知∠ACE＝∠CDE＝90°，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证F为△CDE的内心。
1995年全国初中数学联赛试题证法1：如图6，连DF，则由已知，有连BD、CF，由CD＝CB，知∠FBD＝∠CBD－45°＝∠CDB－45°＝∠FDB，得FB＝FD，即F到B、D和距离相等，F在线段BD的垂直平分线上，从而也在等腰三角形CBD的顶角平分线上，CF是∠ECD的平分线．由于F是△CDE上两条角平分线的交点，因而就是△CDE的内心．证法2：同证法1，得出∠CDF＝45°＝90°－45°＝∠FDE之后，由于∠ABC=∠FDE，故有B、E、D、F四点共圆．连EF，在证得∠FBD=∠FDB之后，立即有∠FED＝∠FBD＝∠FDB＝∠FEB，即EF是∠CED的平分线．2. 设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP ．1996年全国初中数学联赛试题证 作AD 、BO 的延长线相交于G ，∵OE3．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 平行于弦AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连结AC ，与DE 交于点P . 问EP 与PD 是否相等？证明你的结论. P DOCAB E2003年“TRULY ®信利杯”全国初中数学竞赛试题解：DP =PE . 证明如下：因为AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，所以AB ⊥BC .由Rt △AEP ∽Rt △ABC ，得ABAE BC EP = . ① 又AD ∥OC ，所以∠DAE=∠COB ，于是Rt △AED ∽Rt △OBC . 故AB AE AB AE OB AE BC ED 221=== ② 由①，②得 ED =2EP .所以 DP =PE .4．如图所示，在△ABC 中，∠ACB =90°.（1）当点D 在斜边AB 内部时，求证：ABBD AD BC BD CD -=-222. （2）当点D 与点A 重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.（3）当点D 在BA 的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由. B A CD2003年“TRULY ®信利杯”全国初中数学竞赛试题证：（1）作DE ⊥BC ，垂足为E . 由勾股定理得 .)()()(22222222BC BE CE BE CE DE BE DE CE BD CD -=-=+-+=-A B 所以BC BE BC CE BC BE CE BCBD CD -=-=-222. 因为DE ∥AC ，所以 AB BD BC BE AB AD BC CE ==,.故 AB BD AD AB BD AB AD BCBD CD -=-=-222. （2）当点D 与点A 重合时，第（1）小题中的等式仍然成立。
初中数学竞赛试题-希望杯第七届(1996年)初中二年级第一试试题
希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题一、选择题:1.下列各式中与分式aa b--的值相等的是[ ] A.a a b ---; B.a a b +; C.a b a -; D.a b a--.2．一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°，那么这个角等于 [ ] A ．58° B ．59°. C ．60° D ．61°3．如图23，AB ∥CD ，AC ∥DB ，AD 与BC 交于O ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，那么图中全等的三角形有[ ] A ．5对. B ．6对. C ．7对. D ．8对.4.设a=199619951995,b=199519961996,c=199519961995,d=199619951996,则下列不等关系中成立的是[ ]A ．a ＞b ＞c ＞d.B ．c ＞a ＞d ＞b .C ．a ＞d ＞c ＞b.D ．a ＞c ＞d ＞b5．如图24，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于D 点，∠ADC=130°，那么∠CAB 的大小是[ ]A ．80°B ．50°.C ．40°D ．20°6．已知一个三角形中两条边的长分别为a ，b ，且a ＞b ，那么这个三角形的周长l 的取值范围是[ ]A ． 3a ＞l ＞3b.B ．2（a ＋b ）＞l ＞2a.C ．2a ＋b ＞l ＞2b ＋a .D ．3a －b ＞l ＞a ＋2b7.若1a ：1b ：1c=2：3：4,则a ：b ：c 等于[ ] A ．4：3：2. B ．6：4：3. C ．3：4：2 . D ．3：4：6 8．如图25,四边形ABCD 是一个梯形,AB ∥CD ，∠ABC=90°，AB=9厘米， BC=8厘米，CD=7厘米，M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ， 则BN 的长等于 [ ]A ．1厘米.B ．1.5厘米.C ．2厘米.D ．2.5厘米9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是[ ] A ．28 B ．27 C ．26 D ．25 10.已知x,y,a,b 都是正数,且a<b,x ay b=如果x+y=c,则x 与y 中较大的一个是[ ] A.ab a b +; B.abb c+; C.ac a b +; D. bc a b +. 二、A 组填空题1．因式公解：9a 2－4b 2＋4bc －c 2=______．2．化简分式:()()()()()()b c aa b b c b c c a c a a b ++------=_______.3．已知多项式3x 3＋ax 2＋3x ＋1能被x 2＋1整除，且商式是3x ＋1,那么a 的值是______． 4．关于x 的方程（2－3a ）x=1的根为负数，则a 的取值范围是______．5．如图26，凸四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、和DA 的长分别是3，4，12，和13，∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积S=______．6．如图27,AOB 是一条直线,∠AOC=60°，OD ，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则图中互为补角关系的角共有______对．7．如果a ＋b=6，a 3＋b 3=72，那么a 2＋b 2的值是______．8.如果a 2-3a+1=0,那么361a a +的值是___________.9．如图28，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＋BD=AC ，则∠B ：∠C 的值是______．10．如图29，已知DO 平分∠ADC ，BO 平分∠ABC ，且∠A=27°，∠O=33°，则∠C 的大小是______． 二、 B 组填空题:1.若24224x a b x x x =-+--,则a 2+b 2的值是_________. 2．已知a ≥b ＞0且3a ＋2b －6=ac ＋4b －8=0，则c 的取值范围是______． 3．一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是______．4．如图30，在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 的中点，AB=10厘米，则MD 的长为______． 5．已知三个质数m ，n ，p 的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m 2＋n 2＋p 2=______．答案·提示一、选择题提示：∴选C．2．设该角为x°．3．在图23中有△ABC≌△DCB，△ACD≌△DBC，△AOB≌△DOC，△AOC≌△DOB，△AOE≌△DOF，△AEC≌△DFB，△AEB≌△DFC，共有7对三角形全等，选C．∴a＞c＞d＞b，选D．5．解法1：如图31，连接BD，则BD也是∠ABC的角平分线．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ADC=130°．∴∠BDC=360°－2×130°=100°．∴∠DCB=∠DBC=40°．∴∠ABC=∠ACB=80°．∴∠CAB=180°－2×80°=20°，选D．解法2：设∠CAB=x°，则∠B=∠ACB∴∠ACD＋∠CAD=180°－∠ADC．解得x=20°，∴选D．6．三角形中两边长为a，b，且a＞b，则第三边为C，满足条件a－b＜c＜a＋b，∴a+b+（a-b）＜a+b+c＜a+b+（a+b）．即 2a＜a+b+c＜2（a+b），∴选B8．如图32，连接AN，DN．∵M为AD中点，MN⊥AD，∴AN=DN设BN=x，则CN=8-x，∵CD2+CN2=AB2+BN2．∴72+（8-x）2=92+x2．解得x=2，∴选C．9．设三个人年龄分别是x，y，z．①+②+③得2（x+y+z）=168．∴38-10=28，选A．10．∵x，y，a，b均为正数，且a＜b，得x＜y．∴x，y中较大的数是y．二、A组填空题提示：1．因式分解9a2－4b2＋4bc－c2=9a2－（4b2－4bc＋c2）=9a2－（2b－c）2=（3a＋2b－c）（3a－2b＋c）3．由已知3x3＋ax2＋3x＋1=（x2＋1）（3x＋1）,∴3x3＋ax2＋3x＋1=3x3＋x2＋3x＋1,∴a=1 4．关于x的方程（2－3a）x=1的根为负数，5．连接AC，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理得AC=5．在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13．∵132=122＋52∴△ACD是直角三角形．∠ACD=90°．∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD6．∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE=60°．有∠AOD＋∠DOB=180°，∠AOC＋∠COB=180°，∠AOE＋∠BOE=180°，∠COD＋∠DOB=180°，∠AOC＋∠AOE=180°，∠COE＋∠AOE=180°，∠BOE＋∠BOC=180°，∠COE＋∠BOC=180°，共有8组角互为补角．7．∵a＋b=6 ①,a3＋b3=（a＋b）（a2－ab＋b2）=72．∴a2－ab＋b2=12 ②①2－② 3ab=24∴ab=8 ③把③代入②得a2＋b2=20．8．∵a2－3a＋1=0，∴a2＋1=3a．∵a≠0，=3（7－1）=18．9．如图33，在AC上取AE=AB．连接DE，在△ABD和△AED中，AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD∴△ABD≌△AED．∴BD=DE，∠B=∠AED．又AC=AB＋BD，AE=AB，∴EC=BD=DE．∴∠EDC=∠C，∴∠B=∠AED=∠EDC＋∠C=2∠C．10．由已知，∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO．比较△ABG和△OGD的角的关系得∠A＋∠ABG=∠O＋∠ODG，①同理比较△OBH和△CDH得∠C＋∠CDH=∠O＋∠OBH．②①＋②得∠A＋∠C=2∠O．∴∠C=2×33°－27°=39°．三、B组填空题提示：∴a2＋b2=8．①×2－②得（6－c）a=4．∵a≥b＞c．∴6－c＞0，c＜6且4≥12－3c＞03．设这个凸多边形的边数为n，其中4个内角为钝角，n－4个内角为直角或锐角．∴（n－2）·180°＜4·180°＋（n－4）·90°∴n＜8，取n=7．当n=7时，可以作4个170°的内角，其余3个内角分别为80°，80°，60°．4．如图34，取AB中点N，连接DN，MN．在Rt△ADB中，N是斜边AB上的中点，∠NDB=∠B，在△ABC中，M，N分别是BC，AB的中点．∴MN∥AC，∠NMB=∠C．又∠NDB是△NDM的外角，∴∠NDB=∠NMD＋∠DNM．即∠B=∠NMD＋∠DNM=∠C＋∠DNM．又∠B=2∠C，∴∠DNM=∠C=∠NMD．又AB=10（厘米），∴DM=5（厘米）．5．由已知，mnp=5（m＋n＋p）．由于m，n，p均为质数，5（m＋n＋p）中含有因数5．∴m，n，p中一定有一个是5．不妨设m=5．则5np=5（5＋n＋p）．即np=5＋n＋p．∴np－n－p＋1=6即（n－1）（p－1）=6又n，p均为质数．。
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
1996年全国初中数学竞赛试题及答案.doc
1996年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定A．有一组B．有二组C．多于二组D．不存在3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B 是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于[ ]4．设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于[ ]A．-4B．8C．6D．05．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的[ ]A．内心B．外心C．重心D．垂心6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有[ ]A．4个B．8个C．12个D．24个二、填空题（本题满分28分，每小题7分）2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．3．设1995x3=1996y3=1997z3，xyz＞0，且4．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB＇C＇D＇的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．第二试一、（本题满分20分）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(m·n+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．二、（本题满分25分）设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．三、（本题满分25分）已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．1996年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1．B2．A3．B4．D5．A6．C二、填空题第二试一、解据题意m+11=n+9，且整除mn+9m+11n+145，而mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，故m+11，n+9都整除46，由此得综上可知，每人捐款数为25元或47元．二、证作AD、BO的延长线相交于G，∵OE三、解据题意，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在( 1，0)中，故经检验，符合题意，∴a+b+c=11最小．。
1996中国数学奥林匹克
第十一届中国数学奥林匹克(1996年)
1.设H是锐角△ABC的垂心，由A向BC为直径的圆作切线AP、AQ，切
点分别为P、Q。
求证：P、H、Q三点共线。
2.设S={1, 2, ... , 50}，求最小自然数k，使S的任一k元素中，都存在两个
不同的数a和b，满足(a+b)整除ab。
3.设R为实数集合，函数f：R→R适合条件f( x3+y3 )=(x+y)( f(x)2 -f(x)f(y)
+f(y)2 )，x、y为实数。
试证：对一切实数x，都有f( 1996 x ) = 1996 f(x)。
4.8位歌手参加艺术会，准备为他们安排m次演出，每次由其中4位登台表
演。
要求8位歌手中任意两位同时演出的次数都一样多，请设计一种方案，使得演出的次数m最少。
5.设n为自然数，，且。
求证：。
6.在△ABC中，∠C=90。
，∠A=30。
，BC=1，求△ABC的内接三角形(三顶
点分别在三边上的三角形)的最长边的最小值。
1996年全国初中数学竞赛试题及答案
1996年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定A．有一组B．有二组C．多于二组D．不存在3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B 是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于 [ ]4．设x1、x2是二次方程x2+x?3=0的两个根，那么x13?4x22+19的值等于[ ]A．?4 B．8 C．6 D．05．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的[ ]A．内心B．外心C．重心D．垂心6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有[ ]A．4个B．8个C．12个D．24个二、填空题（本题满分28分，每小题7分）2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．3．设1995x3=1996y3=1997z3，xyz＞0，且4．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB＇C＇D＇的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．第二试一、（本题满分20分）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(m·n+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．二、（本题满分25分）设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．三、（本题满分25分）已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．1996年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1．B 2．A 3．B4．D 5．A 6．C二、填空题第二试一、解据题意m+11=n+9，且整除mn+9m+11n+145，而mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，故m+11，n+9都整除46，由此得综上可知，每人捐款数为25元或47元．二、证作AD、BO的延长线相交于G，∵OE三、解据题意，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在( 1，0)中，故经检验，符合题意，∴a+b+c=11最小．。
与三角形的角有关的竞赛题
word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载与三角形的角有关的竞赛题.（1996年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）已知：如图23，DO 平分∠ADC ，BO 平分∠ABC ，且∠A=270，∠O=330，则∠C 的大小是 . 2.（1994年四川省初中数学竞赛试题）如图24，已知∠xoy=900，点A 、B 分别在射线ox 、oy 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于点C .试问∠ACB 的大小是否变动？证明你的结论.3.（江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题）如图25，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝400，那么∠XYZ ＝ 度.A BOF X Y图23 图24 图254.在△ABC 中，∠A=70°，∠B=50°，过A 、B 两点分别作BC 和AC 的垂线，这两条垂线相交于O ，则∠AOB 等于( ) A.120° B.60° C.70°或50° D.60°或120°5.（江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试）如图26，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于（ ）A 、600B 、750C 、900D 、13506. (2004年富阳市初一数学竞赛试卷)如图27，已知AB ∥ED ，∠C ＝900，∠ABC ＝∠DEF ，∠D ＝1300，∠F ＝1000，求∠E 的大小。
7.（1988年上海市初二数学竞赛）一个六边形的六个内角都是1200,连续四边的长依次是1,3,3,2,则该六边形的周长是____.8.已知空间中有8个点，其中任四点不在同一个平面上，在这8点中间连结21条线段，则这些线段最多能构成的三角形的个数为（ ） (A)56 (B)35 (C)21 (D)以上都不对9.平面上有n 个点，其中每三个点都是某个正三角形的顶点，则n 的最大值是 .10. (1988年上海市初二数学竞赛试题) ABC ∆中，A ∠是最小角，B ∠是最大角,且25B A ∠=∠,若B ∠的最大的值是m 0最小值是n 0,则m n += .11.如图28所示,四边形ABCD 中,AB=AC=AD,(1) 若∠DAC=2∠BAC,则∠DBC=2∠BDC,说明理由;(2) 试猜想当∠DAC=3∠BAC,∠DAC=4∠BAC,…,∠DAC=n ∠BAC 时,∠DBC 与∠BDC 有何关系?并说明你的理由O D C B A。
历年全国初中数学联赛试题90-05
1990年全国初中数学联合竞赛试卷 (1)1990年全国初中数学联合竞赛试卷答案 (3)1991全国初中数学联合竞赛试卷 (9)1991全国初中数学联合竞赛试卷答案 (11)1992全国初中数学联合竞赛试卷 (17)1992全国初中数学联合竞赛试卷答案 (19)1993全国初中数学联合竞赛试卷 (25)1993年全国初中数学联合竞赛试卷答案 (28)1994年全国初中数学联赛试题 (34)1994年全国初中数学联赛试题答案 (35)1995年全国初中数学联赛试题 (41)1995年全国初中数学联赛试题答案 (42)1995年全国初中数学联赛参考答案 (47)1996年全国初中数学联赛试题 (55)1996年全国初中数学联赛参考答案 (57)1997年全国初中数学联赛试题 (63)1997年全国初中数学联赛参考答案 (65)1998年全国初中数学联赛试题 (69)1998年全国初中数学联赛参考答案 (70)1999年全国初中数学联合竞赛试卷 (74)1999年全国初中数学联合竞赛试卷答案 (77)2000年全国初中数学联赛试题 (81)2000年全国初中数学联赛试题解答 (83)2001年全国初中数学联赛 (87)2001年全国初中数学联合竞赛试卷答案 (89)2002年全国初中数学联合竞赛试卷 (92)2002年全国初中数学联合竞赛试卷答案 (94)2003年全国初中数学联合竞赛试卷 (95)2003年全国初中数学联赛试题答案 (97)2004年全国初中数学联合数学竞赛试题 (101)2004年全国初中数学联赛试题答案 (103)2005年全国初中数学联赛初赛试卷 (109)1990年全国初中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。
1．31231131144++-++的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－22．在△ABC 中,AD 是高,且AD 2 = BD ²CD ，那么∠BAC 的度数是（ ）（A ）小于90° （B ）等于90°（C ）大于90° （D ）不确定3．方程k k k x k x (02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k 的取值范围是（ ）（A ）3＜k ＜4； （B ）－2＜k ＜－1；（C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。
历年(95-10)全国初中数学竞赛联赛几何
历年(95-10)年全国数学竞赛(联赛)分类题型详解- 几何(1)选择题(30道题)1. 如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［]A．62πB．63π C．64πD．65π1995年全国初中数学联赛试题答案: D详解：四个选择支表明，圆的周长存在且唯一，从而直径也存在且唯一．又由AB2＋AD2 ＝252＋602 ＝52×（52＋122）＝52×132＝(32＋42)×132 ＝392＋522 ＝BC2＋CD2故可取BD＝65为直径，得周长为65π，选D．2. 设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则[ ]A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定1995年全国初中数学联赛试题答案: B详解1: 不失一般性，设CE≥ED，在CE上取CF＝ED，则有OF＝OE，且S△ACE－S△ADE＝S△AEF＝2S△AOE．同理，S△BCE－S△BDE＝2S△BOE．相加，得S△ABC－S△DAB＝2S△OAB，即M＝N．选B．详解2: 若过C、D、O分别作AB的垂线（图3），CE⊥AB、DF⊥AB、OL⊥AB，垂足分别为E、F、L．连CF、DE，可得梯形CEDF．又由垂径分弦定理，知L是EF的中点．根据课本上做过的一道作业：梯形对角线中点的连线平行底边，并且等于两底差的一半，有｜CE－DF｜＝2OL．即M＝N．选B．3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于[ ]1996年全国初中数学联赛试题答案: B4．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的[ ]A．内心B．外心 C．重心 D．垂心1996年全国初中数学联赛试题答案: A5．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有[ ]A．4个B．8个C．12个D．24个1996年全国初中数学联赛试题答案: C6. 在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）181998年全国数学联赛试卷答案: C详解: 连ED，则又因为DE是△ABC两边中点连线，所以故选C．7．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．A．11 B．12 C．13 D．141999年全国初中数学竞赛答案: C8．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．A．30 B．36 C．72 D．1251999年全国初中数学竞赛答案: B9．在正五边形ABCDE 所在的平面内能找到点P ，使得△PCD 与△BCD 的面积相等，并且△ABP 为等腰三角形，这样的不同的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．51999年全国初中数学竞赛答案: D10. 设a ，b ，c 分别是△ABC 的三边的长，且cb a b a b a +++=，则它的内角∠A 、∠B 的关系是（ ）。
历年(95-10)全国初中数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何(1)
历年(95-10)年全国数学竞赛(联赛)分类题型详解 - 几何(1)选择题(30道题)1. 如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［ ]A．62πB．63π C．64πD．65π1995年全国初中数学联赛试题答案: D详解：四个选择支表明，圆的周长存在且唯一，从而直径也存在且唯一．又由AB2＋AD2 ＝252＋602 ＝52×（52＋122）＝52×132＝(32＋42)×132 ＝392＋522 ＝BC2＋CD2故可取BD＝65为直径，得周长为65π，选D．2. 设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则[ ]A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定1995年全国初中数学联赛试题答案: B详解1: 不失一般性，设CE≥ED，在CE上取CF＝ED，则有OF＝OE，且S△ACE－S△ADE＝S△AEF＝2S△AOE．同理，S△BCE－S△BDE＝2S△BOE．相加，得S△ABC－S△DAB＝2S△OAB，即M＝N．选B．详解2: 若过C、D、O分别作AB的垂线（图3），CE⊥AB、DF⊥AB、OL⊥AB，垂足分别为E、F、L．连CF、DE，可得梯形CEDF．又由垂径分弦定理，知L是EF的中点．根据课本上做过的一道作业：梯形对角线中点的连线平行底边，并且等于两底差的一半，有｜CE－DF｜＝2OL．即M＝N．选B．3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于[ ]1996年全国初中数学联赛试题答案: B4．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的[ ]A．内心B．外心C．重心D．垂心1996年全国初中数学联赛试题答案: A5．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有[ ]A．4个B．8个 C．12个 D．24个1996年全国初中数学联赛试题答案: C6. 在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）181998年全国数学联赛试卷答案: C详解: 连ED，则又因为DE是△ABC两边中点连线，所以故选C．7．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．A．11 B．12 C．13 D．141999年全国初中数学竞赛答案: C8．在三角形ABC 中，D 是边BC 上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC 的面积是（ ）．A ．30B ．36C ．72D ．1251999年全国初中数学竞赛答案: B9．在正五边形ABCDE 所在的平面内能找到点P ，使得△PCD 与△BCD 的面积相等，并且△ABP 为等腰三角形，这样的不同的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．51999年全国初中数学竞赛答案: D10. 设a ，b ，c 分别是△ABC 的三边的长，且cb a b a b a +++=，则它的内角∠A 、∠B 的关系是（ ）。
1991-2016全国初中数学联赛试题及详细解析全套
）
1 < c < 2 2
（Ｂ）0< c ≤
1 2
（C）c > 2
（D）c = 2
二、填空题 １．Ｅ是平行四边形 ABCD 中 BC 边的中点，AE 交对角线 BD 于 G，如 果△BEG 的面积是１，则平行四边形 ABCD 的面积是 ．
２．已知关于 x 的一元二次方程 ax bx c 0 没有实数解．甲由于看错了二次项系数， 误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，
S1 1
7． 如图，正方形 OPQR 内接于△ABC．已知△AOR、△BOP 和△CRQ 的面积分别是 S1 1 ， S 2 3 和 S 3 1 ，那么，正方形 OPQR 的 边长是（ ）
3
S2 3
S 3 =1
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（Ａ） 2
（Ｂ） 3
（Ｃ）2
（Ｄ）3
8． 在锐角△ABC 中， AC 1 ， AB c ， A 60 ，△ABC 的外接圆半径 R ≤1，则（ （Ａ）
135 120 来自第二试 一、实数 x 与 y，使得 x + y，x － y，x y， 具有这样性质的数对（x , y）．
x 四个数中的三个有相同的数值，求出所有 y
二、△ABC 中，AB＜AC＜BC，D 点在 BC 上，E 点在 BA 的延长线上，且 BD＝BE＝AC，△BDE 的外接圆与△ABC 的外接圆交于 F 点（如图）． 求证：BF＝AF＋CF．
1 5 2
） （C）
1 5 1 5 或 2 2
（B）
1 5 2
1
（D）
1 5 2
4．已知： x （Ａ） 19911
1996年全国初中数学联合竞赛试题及解答
【答】 5 .
2
由
1 1 此时方程变为 x 1 ， 即 x2 x 1 0 ， 解方程可得： y x 1 0 可知 x 0 ， x x
x0
5 1 5 1 5 1 ． 0舍去 x0 ， y0 2 2 2
5 1 5 1 5． 2 2
综上可知，每人捐款数为 25 元或 47 元．
二． （本题满分 25 分）设凸四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 的交点为 M ，过点 M 作 AD 的 平行线分别交 AB ， CD 于点 E ， F ，交 BC 的延长线于点 O ， P 是以 O 为圆心 OM 为半径 的圆上一点（位置如图 4 所示） ，求证： OPF OEP ．
π B． 6
）
C O
B
C． 【答】B.
π 3 6 8
D．
π 3 6 8
A
如题图连结 OB ，OC ， 因为 BC ∥ OA ， 所以 S△OBC S△ ABC ． 从而阴影部分面积即为扇形 OBC 的面积； 又因为 AB 为圆的切线， 所以 OB ⊥ AB ， 在 Rt△AOB 中，
AO 2 ，OB 1 ，所以 AOB 60 ．
1 1 1 1 1 1 ． x y z x y z
由已知可得 x 0 ， y 0 ， z 0 ， ∴
1 1 1 1. x y z
3
4．如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕 A 点按逆时针方向旋转 60 至 AB’C’D’的位置，则 这两个正方形重叠部分的面积是____________．
所以有：
因为 P ，M 在圆 O 上，所以 OP OM ，得： 又∵ POF EOP ． ∴ △POF ∽ △EOP ． ∴ OPF OEP ．
全国联赛第二试平面几何题1996～1993
全国联赛平面几何题三
垂直；
与
点，求证直线
的延长线交于
、
为切点，并且
、
、
、
都相切，
的三边所在的三条直线
与
和圆
如图，圆
BC
PA
P
FH
EG
H
G
F
E
ABC
O
O
2
1
.1
NP
MQ Q DA P CD N BC M AB O GH EF H G F E O ABCD //.2，求证：于，交于，交于，交于切线交的上分别作圆与，在、、、与各边分别切于的内切圆如图，菱形
)
21(2)2(;)1(,60.3R IC IA IO R AE IO E O A C A B I R R O ABC +<++<=∠∠<∠︒∠∆，证明：于线交圆的外角平分，＝，，内心为，内心为半径为的外接圆设
;
)3(;
)2(;
)1(.4BQ AC AP BC CR AB O l BQ AC AP BC CR AB O l BQ AC AP BC CR AB O l R Q P O CR BQ AP M C M A m C B A l M M m l m l O m ⋅>⋅+⋅⋅<⋅+⋅⋅=⋅+⋅⊥相离时，与圆相交时，与圆相切时，与圆为切点，试证：
、、的三条切线，为圆、、点最近，点离点最远，点离上方，在圆外，且位于直线、、同的三点上不在圆心的右侧，直线，点相交于与，的中心，直线通过圆水平直线。
96年天津市数学初二竞赛试题
1996-1997学年度天津市初二数学竞赛决赛试题一．计算:111135577919971999++++⨯⨯⨯⨯ 二．如图已知在Rt ΔABC 中，∠BAC=90°,E 在斜边BC 上，CE=CA,求证: ∠BAE=12∠ACB.三．a 为何值时方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x,y 互为相反数，并求它的解。
四．如图,已知O 是ΔABC 的边AB,AC 的中垂线的交点，I 是∠ABC,的平分线的交点，且∠I +∠BOC=180°求∠BAC 的度数.五．甲乙两人同时从地出发沿同一路线去地。
甲以一半时间用每小时a 千米的速度行走，另一半时间用每小时b 千米的速度行走；乙以一半路程用每小时a 千米的速度行走，另一半路程用每小时b 千米的速度行走。
问甲与乙谁先到达地？（写出解题过程）六．已知a >b ，且()()243a a b a ab b b+++-+=，a ,b 为自然数，求a ,b 的值。
七．如图已知ΔABC 中，AB=AC, ∠ABC>60°,且∠ADB=90°-12∠BDC ， 求证:AB=BD+DC.B八．如图已知D是ΔABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CF>EF.CB九．已知1111A B C A B C++=++，求证n为奇数时，1111n n n n n nA B C A B C++=++.十．有200个数1，2，3，……，199，200。
任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1<a2<……<a100,，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1>b2>……>b100, 试求代数式|a1- b 1 |+ |a2-b2| + …… + |a99-b99| + |a100-b100| 的值。
1996年中考数学试卷
1996年中考数学试卷
1996年中考数学试卷指的是1996年中考数学科目的试卷，该试卷由教育部门或相关考试机构组织命题，用于测试初中毕业生的数学知识和应用能力。
以选择题、判断题和计算题为例：
1.选择题示例：
若 a > b，则 ()
A. a^2 > b^2
B. a^2 < b^2
C. a^2 ≥ b^2
D. a^2 ≤ b^2
2.判断题示例：
两个无理数的和一定是无理数。
（）
3.计算题示例：
计算 (√6 - √5) ×√3 - √18。
总结：1996年中考数学试卷指的是1996年中考数学科目的试卷，用于测试初中毕业生的数学知识和应用能力。
具体题型包括选择题、判断题和计算题等。
备考时应注重数学基础知识的掌握和实际应用能力的提升，同时进行有针对性的模拟考试和练习以提高应对能力。
1996年第8届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷
1996年第8届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）1996的不同约数的个数是（）A．8B．7C．6D．42．（5分）方程x36（x）的解的个数为（）A．4B．6C．2D．33．（5分）假设计算式“a#a＋b”表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和：又“b#b•c”表示经过计算后b的值变为b的原值和c的原值的乘积．假设计算开始时a＝0，b＝1，c＝1．对a，b，c同时进行以下计算：（1）a#a＋b；（2）b#b•c；（3）c#a＋b＋c （即c的值变为所得到的a，b的值和c的原值的和）．连续进行上述运算共三次，则计算结束时a，b，c三个数之和是（）A．1位数B．2位数C．3位数D．4位数4．（5分）如图，由四个全等的正三角形砌成一个大的正三角形，如果小正三角形的面积为25，则大正三角形的周长是（）A．100B．60C．100D．605．（5分）如图，两个邻接的正方形的面积分别为4和196，那么，这两个正方形内切圆圆心距是（）A．10B．8C．10D．86．（5分）关于未知数t的方程的实数解是（）A．36B．32C．－36D．－327．（5分）a≠b，根式有意义，则此根式可化简为（）A．B．C．D．|| 8．（5分）如图，△ABC中，DE∥BC，FB，FC分别平分∠B和∠C，已知BC＝20，AB＝18，AC＝16，则△ADE的周长是（）A．30B．32C．34D．369．（5分）如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB 三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h2＋h3－h1＝6，那么等边△ABC的面积为（）A．12B．9C．8D．410．（5分）已知x3＋y3－z3＝96，xyz＝4，x2＋y2＋z2－xy＋xz＋yz＝12，则x＋y－z＝（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）方程组的正数解（x，y，z）＝．12．（5分）如图，一条螺旋线按以下方式生成：△O1O2O3为等边三角形，边长为1，曲线O3A1，A1A2，A2A3分别以O1，O2，O3为圆心，O1O3，O2A1，O3A2为半径的圆弧，曲线O3A1A2A3称为螺旋线O1旋转一圈，以后又以O1为圆心，O1O3为半径画圆弧，交O2O1得延长线于A4，…，等等，假设此螺旋线共绕O1旋转2圈，则此螺旋线的长度与圆周率π的比值为．13．（5分）设x，y，则3x2－5xy＋3y2＝．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AE＝AD，则∠CDE＝度．15．（5分）解分式方程，得x＝．16．（5分）四边形ABCD是凸四边形，AB＝4，BC＝3，CD＝12，∠B＝90°，如S四边形ABCD ＝36，则AD＝．17．（5分）如果关于x的方程k（k＋1）（k－2）x2－2（k＋1）（k＋2）x＋（k＋2）＝0只有一个实数根，则实数k可取个不同的值．18．（5分）如图，某校A与直线公路距离AB为3000米，又与该公路上某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么，该店与车站D的距离是多少米？19．（5分）如图，内圆S1和圆环S2，S3有相同的圆心，且小圆S1和圆环S2，S3面积相等，又S1，S2，S3对应半径为R1，R2，R3，则R32＝R12．20．（5分）已知直角三角形的周长为30，面积为10，则它的斜边长是．。
1996年第8届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷
1996年第8届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）在33⨯方格上做填字游戏，要求在空格上填上适当数字，使每行、每列以及对角线上三个方格内的数字之和都等于S ，预选填在如图中指定位置的数字分别为a ，b 和c ，要保证游戏可以进行，则和数S 要满足条件（ ）A ．3S a =B ．3S b =C ．3S c =D ．S a b c =++2．（5分）已知自然数a 、b 、c 满足：①a 和b 的最小公倍数为24；②a 和b 的最大公约数为6；③c 和a 的最小公倍数为36，则满足上述条件的(a ，b ，)c 共有（ ）组．A ．4B ．3C ．2D ．13．（5分）设a 为正奇数，则21a -必是（ ）的倍数．A ．5B ．3C ．8D ．164．（5分）不等式3115194(17)104359x +-<的解为（ ） A ．6115x < B ．1561x < C ．5116x > D ．1651x > 5．（5分）设9619a =，1996b =，6199c =，1996d =，则此四个数的大小关系为（ ）A ．a b c d >>>B ．d a b c >>>C ．c d a b <<<D ．b c d a >>>6．（5分）若237a b c -+=，4323a b c +-=，则51213a b c +-=（ ）A ．30B ．30-C ．15D ．15-7．（5分）设有三个命题：（1）两个连续自然数的平方和，大于这两个数的积的2倍；（2）两个连续自然数的平方差（正值），等于这两个数的和；（3）两个连续奇数的平方和，等于这两个数的积的2倍．其中正确的命题个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．（5分）设a ，b ，c 和d 为自然数，则在以下命题中，正确的命题为（ ）A ．2a ，21a +和42221a a ++可为直角三角形的三边长B ．当a b >时，22a b +，22a b -和2ab 可为直角三角形的三边长C ．ab bc +，ac bd -和2222()()a b c d ++可为直角三角形的三边长D ．以上三个命题都不对9．（5分）不超过201的自然数中，至少有两个数字相同的奇数的个数为（ ）A ．25B ．24C ．23D ．2210．（5分）银行定期整存整取储蓄项目中，两年期与三年期的年利率分别为11.70%和12.24%．设甲乙都在同一天将1000元人民币存入银行，且在期满时再将本息一起转存，若甲存期为2年，共存3次；乙存期为3年，共存2次，在6年后期满时将全部本息取出，则甲比乙（ ）A ．多收入20.31元B ．多收入9.84元C ．少收入20.31元D ．少收入9.84元二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）如图，D 、E 分别为ABC ∆中AB 、BC 的中点，又F 是BE 的中点，若DCF ∆的面积为63，则ABC ∆的面积为 ．12．（5分）一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为 厘米2．13．（5分）一个六位数，如将它的前三位数字与后三位数字整体地互换位置，则所得的新六位数恰为原数的6倍，此六位数为 ． 14．（5分）设x a y z =+，y b z x =+，z c x y =+，且0x y z ++≠，则111a b c a b c ++=+++ ． 15．（5分）4()x y z ++的乘积展开式中数字系数的和是 ．16．（5分）2237x y x y k -+-+可分解成两个系数为有理数的一次因式，则k = ．17．（5分）某班共40名学生，其中33个学生数学成绩不低于80分，32人英语成绩不低于80分，且班中每人在这两科中至少有一科不低于80分，则两科都不低于80分的有人．18．（5分）用红色方格砌成矩形方框，在方框内嵌上整数个白色方格，而且红色方格与白色方格数目相等，大小相同，那么方框内不与红色方框相邻的白色方格共有个．19．（5分）假设式子#*a a b表示经过计算后a的值变为原来的a和b的值的积，而式子-表示经过计算后b的值变为a与b的差．设开始时2b=-，重复进行计算a=，1b a b#-共5次，则计算结束时a与b的和是．b a b#*a a b，#20．（5分）李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看错的数字支付，李林将其款花去3.50元之后，发现其款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多余的款额退回，那么，李林应退回的款额是元．。
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1996年全国初中数学联赛试题
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
A．有一组B．有二组C．多于二组D．不存在
3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于[ ]
4．设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于[ ]
A．-4B．8C．6D．0
5．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的[]
A．内心B．外心C．重心D．垂心
6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有[]
A．4个B．8个C．12个D．24个
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．
3．设1995x3=1996y3=1997z3，xyz＞0，且
4．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB＇C＇D＇的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．
第二试
一、（本题满分20分）
某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(m·n+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．
二、（本题满分25分）
设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．
三、（本题满分25分）
已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．
1996年全国初中数学联赛参考答案
第一试
一、选择题
1．B2．A3．B
4．D5．A6．C
二、填空题
第二试
一、
解据题意m+11=n+9，且整除mn+9m+11n+145，而mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，故m+11，n+9都整除46，由此得
综上可知，每人捐款数为25元或47元．
二、
证作AD、BO的延长线相交于G，∵OE
三、
解据题意，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在( 1，0)中，故
经检验，符合题意，∴a+b+c=11最小．。