期末复习导学案(1)

B A 期末复习导学案(1)-----1.1-1.4 班级： 姓名： 一、 自主复习:书P1-22页（要求：熟记定理、复习例题） 二、 自我检查:（课前完成，限时10分钟） 自我评价： 1、 书中必须掌握的题目：书P11的思考；P14的T4；P17的练习T3；P19的T2；P21的T2，P22的T3,5.（做在数学作业本上，交给老师批改） 2、 判断下列图形的对称性，并填入相应的括号内。 圆、平行四边形、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段 （1）仅是轴对称图形而不是中心对称图形的是 （2）仅是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （3）既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、如图，直角三角形AB

C 中，∠C=900，AC=6,AB=10,EF 垂直平分AB ，交BC 于点

D ，求CD 的长。 解：连接 ∵EF 垂直平分AB ∴BD= （ ） ∵∠C=900，AC=6,AB=10, ∴AC 2+( )2=( )2( ) ∴BC=

BD= ,得 =8-x.∵在△ACD 中，∠C=90

0 ∴AC 2+( )2=( )2∴ ∴x=

4、在直角三角形ABC 中，∠C=900，AB=10，∠CAB 的平分线交BC 于点D ，CD=3,求三角形ADB 的面积。

(提示：利用角平分线的性质)

三、重要知识点：（课前完成，要求熟记） 1．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

2．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

3、常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线概念、性质和判定：

概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）

性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

判断：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5．角的平分线的性质和判定

性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。

判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

四、典型例题（课前尝试，分组讨论）

例1：如图，四边形

ABCD 是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E 、F 两点位置上，试问怎样撞击黑球E ，才能使黑球先碰撞台边AB 反弹后再击中白球F ？

· C B

O A ·

D

例2：已知∆ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知∆BEC 的周长

是16。求∆ABC 的周长.

例3：如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，

并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。 例4：已知：如图，在ΔABC 中，O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点，

那么点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？

例5：如图，已知：AD 和BC 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4。

试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。

ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于DE 于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=21∠B

例7、如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E 。

试说明BD 垂直平分AE

例8：如图，OA 、OB 是两条相交的公路， 点P 是一个邮电所，现想在OA 、OB 上各设立一个投递点，

要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？

例9、如图是一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角三角形沿直线AD 折叠，使

AC 边落在斜边AB 上，且与AE 重合。

（1）求EB 长（2）求△DBE 的面积

五、课堂检测

1：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.

O D C B A E O D C B A 1 2 3 4 · P

B O

A A

2：如图，由小正方形组成的L 形图中，

（1） 请你在下图中添画一个小正方形使它分别成为一个仅仅轴对称图形（甲）；仅仅是中心对

称图形（乙）；

（2） 改变一个小正方形的位置,使它既是轴对称图形又是中心对称图形（丙）：

3：如图，已知：ΔABC 和直线l ，请作出ΔABC 关于直线l 的对称三角形。

4：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A 、李庄B 送水。 修在河边什么地方，可使使用的水管最短？

5、如图，△ABC 中，∠C=900。 ⑴在BC 上找一点D ，使点D

到AB 的距离等于DC 的长度；

⑵连结AD ，画一个三角形与△ABC 关于直线AD 对称。

6、图案设计

图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块

与黑色方块组成的一幅图案，如右图。

请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。

（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）

六、拓展提升 1、如图表示长方形纸片ABCD 沿对角线BD 进行折叠后的情况，图中有没有关于

某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，图中是否有相等的线段、

相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角．并说明理由。 E C D

B A

l B A

C l B A C l B A C ·

· A B a

甲

乙 丙 （1）是轴对称图形， 又是中心对称图形 （2）是轴对称图形， 但不是中心对称图形 （3）是中心对称图形，

但不是轴对称图形