山东省菏泽市2016年高考预测金卷(数学文)及答案解析(Word版)

山东省菏泽市2016届高考预测金卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数z 满足5)2(=-z i ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 设集合{}2320M x x x =++<，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N ，则 M N = （ ）A ．{}2x x ≥- B ．{}1x x >- C ．{}1x x <- D ．{}2x x ≤- 3.设βα,是两个不同的平面，直线α⊥m ，则“β⊥m ”是“βα//”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．1206.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为22log 3+， 则输出y 的值为( )A. 7B. 11C. 12D. 247.已知}{n a 是公差为21的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和.若1462,,a a a 成等比数列，则=5S （ ） A ．235 B ．35 C ．225 D ．258. 设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）O ππ3211A ．3,1πϕω-== B ．3,2πϕω-==C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω==9. 已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）A.1B.2C. 3D.410. 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x ，1A 、2A 是实轴顶点，F 是右焦点，),0(b B 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2iP i =，使得()121,2i PA A i ∆=构成以21A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 （ ） A5 11. 已知向量b a ,，满足)3,1(=a ，)()(b a b a -⊥+，则=||b . 12. 已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= ．13. 若x ，y 满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y 的最小值为 ．14.现定义一种运算“⊕”；对任意实数,a b ，,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊕=⎨-<⎩，设2()(2)(3)f x x x x =-⊕+，若函数()()g x f x k =+的图象与x 轴恰有二个公共点，则实数k 的取值范围是__________． 15. 已知圆22:9C x y +=，直线1:10l x y --=与2:2100l x y +-=的交点设为P 点，过点P 向圆C 作两条切线,a b 分别与圆相切于,A B 两点，则ABP S =△ 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16. （本小题满分12分）随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰．今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减．卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”；在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院e共有30个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率； （II ）根据以上数据,能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？()()()()22k n ad bc a b c d a c b d -=++++（）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知b a A c 2cos 2=+. （1）求角C 的值；（2）若2=c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,.18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且D ，E 分别是棱11A B ，1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =.（1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积.19. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1413,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}nnb a 是首项为1公比为2 的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T . 20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，直线l ：y=x+2与以原点O 为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O 相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 与直线y=kx （k ＞0）在第一象限的交点为A ． ①设，且OA ⋅ ，求k 的值；②若A 与D 关于x 的轴对称，求△AOD 的面积的最大值．21. （本小题满分14分）设函数)(ln )(2x x b ax x f -+=，x b x x g )1(21)(2-+-=.已知曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=+-y x 垂直.（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值点；（3）若对于任意),1(+∞∈b ，总存在],1[,21b x x ∈，使得m x g x g x f x f +->--)()(1)()(2121成立，求实数m 的取值范围.2016山东高考压轴卷数学文word 版参考答案1.【答案】A 【解析】 由题意得55(2)22(2)(2)i z i i i i +===+--+，所以z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选A. 2.【答案】A 【解析】由已知{|21}A x x =-<<-，{|2}N x x =≥-，所以{|2}M N x x =≥- ．故选A ． 3.【答案】C 【解析】一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。

故选C.考点：充分条件和必要条件. 4. 【答案】B 【解析】由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为1，圆锥的高为为3=，故几何体的表面积21411352S πππ=⨯⨯+⨯⨯=. 5.【答案】B 【解析】根据频率分布直方图，成绩不少于60分的频率，然后根据频数=频率×总数，可求出所求.根据频率分布直方图，成绩不少于60分的学生的频率为8.0)015.0005.0(101=+⨯-.由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于60分的人数为4808.0600=⨯.故选B.6.【答案】D 【解析】由程序框图，22log 34x =+<，因此x 值变为222log 313log 34++=+>，此时计算223log 3log 332228324y +==⨯=⨯=．故选D ．7.【答案】C 【解析】 因为}{n a 是公差为21的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，1462,,a a a 成等比数列，所以2111111(5)()(13)222a a a +⨯=++⨯，解得132a =，所以535412552222S ⨯=⨯+⨯=，故选C.8.【答案】D 【解析】试题分析：因为0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦，由函数的图像可知，2,,22362T T Tπππππω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126ππφ-∴+=-，因为πφπ-<< 22,3πωφ==，应选D.9.【答案】C 【解析】22(1)2(1)1,1042,1()(1)1lg(1)1,10lg(1)1,1x x x x x x g x f x x x x x ⎧⎧-+---≤-+≥⎪⎪=--==⎨⎨--->--<⎪⎪⎩⎩,所以，当1x ≥时，函数()g x 有1个零点，当1x <时，函数有两个零点，所以函数的零点共有3个,故选C.10.【答案】B 【解析】 由已知()121,2i PA A i ∆=是以21A A 为斜边的直角三角形，则12,P P 在以12A A 为直径的圆上，所以以12A A 为直径的圆与线段BF 相交，直线BF 的方程为1x yc b+=，即0bx cy bc +-=，所以a <且b a >，整理得222(1)121e e e -<-且e >2e <<e >e <<B ． 11.【答案】10 【解析】由)()(b a b a -⊥+，即22()()0a b a b a b +⋅-=-= ，即22a b =，所以||||b a === .12.【答案】7 【解析】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知1)2(='f ，有点M 必在切线上，代入切线方程4y x =+，可得6)2(=f ，所以有7)2()2(=+'f f ．13.【答案】-4 【解析】由题意作平面区域如下，，目标函数z=﹣2x+y 可化为y=2x+z ， 故结合图象可知， 当过点B （3，2）时， z 有最小值为﹣2×3+2=﹣4； 故答案为﹣4．14. 【答案】()(]{}3,28,71--⋃--⋃ 【解析】由题意得出函数()()()2341214x x x f x x x x ⎧+≥≤-⎪=⎨--<<⎪⎩或，作出函数()f x 的图象如图所示，若函数()()g x f x k =+的图象与x 轴恰有二个公共点，则方程()0f x k +=即()f x k =-恰有二个不同实根，则1k -=-或23k <-<或78k ≤-<，所以k 的取值范围是()(]{}3,28,71--⋃--⋃，故答案应填()(]{}3,28,71--⋃--⋃.15.【答案】19225【解析】由圆22:9C x y +=，得圆心()0,0O ,半径3r =；直线12l l 和的交点坐标为()4,3P ，切线长4PA PB ==,PA OA ⊥,3OA OB r ===；设AB OP 与的交点为M ,则AB OP ⊥,POB PBM ∆~∆,得161255PM BM ==，,所以2425AB BM ==,1162419225525ABP S =⨯⨯=△.16.【答案】 （I ）①2个；②221（II ）没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. .【解析】（Ⅰ）①由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有4747=⨯个,其中一孩宝宝有2个.…… 2分 ②在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为11,B A ,二孩宝宝2人,分别记为11,b a ,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为22,B A ,二孩宝宝1人,记为2a ,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为{}),(),,(),,(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(,),(222222212121212121112121211111212121111111a B a A B A a b B b A b a a B a A a b a a B B B A B b B a B a A B A A A b A a A B A =Ω… 5分 用A 表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则)},(),,{(2121a b a a A =212)(=∴A P………… 7分（Ⅱ）22⨯列联表………… 9分()072.2944.1367030403040202010207022<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ,故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. ………… 12分 17.【答案】（1）3π=C ；（2）2==b a .【解析】（1）∵b a A c 2cos 2=+，∴B A A C sin 2sin cos sin 2=+， ∴)sin(2sin cos sin 2C A A A C +=+，∴C A C A A A C sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2+=+， ∴C A A cos sin 2sin =，∴21cos =C . 又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .（2）3=∆ABC S ，∴33sin 21=πab ，∴4=ab ， 又∵C ab b a c cos 2222-+=，∴ab ab b a --+=2)(42，∴4=+b a ,∴2==b a .18.【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）设O 为AB 的中点，连结1A O ，根据条件首先证明四边形1A DBO 为平行四边形，即可得到//EF BD ，再根据线面平行的判定即可得证；（2）利用11D BEC C BDE V V --=将体积进行转化，求得底面积与高即可求解.试题解析：（1）设O 为AB 的中点，连结1A O ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF AO ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =， 又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//AO BD ，又∵1//EF AO ，∴//EF BD ， 又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ；（2）∵12AB BC CA AA ====， D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=， 1111BDE ABA B BDB ABE A DES S S S S ∆∆∆∆=---1113222121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =1111133322D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=.19.【答案】（1）21n a n =+；（2）1(21)2n n T n ++-⋅【解析】（1）依题得1121113254355022(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩解得132a d =⎧⎨=⎩1(1)32(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=+，即21n a n ∴=+（2）1112,2(21)2n n n n n n nb b a n a ---==⋅=+⋅ 0121325272(21)2-∴=-⨯+⨯+⨯+++⋅ n n T n ①12312325272(21)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ n n n T n n ②两式相减得：()121232(21)212--=--⨯++⋅-n n n T n1(21)2=+-⋅n n20.【答案】（1）（2【解析】（1）由题设可知，圆O 的方程为x 2+y 2=b 2，因为直线l ：x ﹣y+2=0与圆O 相切，故有， 所以． 因为，所以有a 2=3c 2=3（a 2﹣b 2），即a 2=3． 所以椭圆C 的方程为．（2）设点A （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0），则y 0=kx 0． 由解得，①∵OA ⋅=（k=0舍去）． ②∵， （当且仅当时取等号），∴S △AOD 的最大值为．21. 【答案】（1）21-=a ；（2）证明见解析；（3）1-≤m . 【解析】 （1）)11(2)(-+='x b ax x f ，所以12)1(-=='=a f k ，所以21-=a . （2）)(ln 21)(2x x b x x f -+-=，其定义域为),0(+∞， xb bx x x b x x f +--=-+-='2)11()(， 令),0(,)(2+∞∈+--=x b bx x x h ，b b 42+=∆，①当04≤≤-b 时，042≤+=∆b b ，有0)(≤x h ，即0)(≤'x f ，所以)(x f 在区间),0(+∞上单调递减，故)(x f 在区间),0(+∞无极值点.②当4-<b 时，0>∆，令0)(=x h ，有24,242221b b b x b b b x ++-=+--=，012>>x x ， 当),0(1x x ∈时，0)(<x h ，即0)(<'x f ，得)(x f 在),0(1x 上递减；当),(21x x x ∈时，0)(>x h ，即0)(>'x f ，得)(x f 在),(21x x 上递增；当),(2+∞∈x x 时，0)(<x h ，即0)(<'x f ，得)(x f 在),(2+∞x 上递减，此时)(x f 有一个极小值点242b b b +--和一个极大值点242b b b ++-. ③当0>b 时，0>∆，令0)(=x h ，有024,0242221>++-=<+--=b b b x b b b x ， 当),0(2x x ∈时，0)(<x h ，即0)(<'x f ，得)(x f 在),0(2x 上递增；当),(2+∞∈x x 时，0)(<x h ，即0)(<'x f ，得)(x f 在),(2+∞x 上递减，此时)(x f 有唯一的极大值点242b b b ++-.综上可知，当4-<b 时，函数)(x f 有一个极小值点242b b b +--和一个极大值点242b b b ++-； 当04≤≤-b 时，函数)(x f 在),0(+∞无极值点；当0>b 时，函数)(x f 有唯一的极大值点242b b b ++-，无极小值点. （3）令],1[),()()(b x x g x f x F ∈-=， 则x x b x b x x x b x x F -=-+---+-=ln ])1(21[)(ln 21)(22， 若总存在],1[,21b x x ∈，使得m x g x g x f x f +->--)()(1)()(2121成立，即总存在],1[,21b x x ∈，使得1)()()()(2211++->-m x g x f x g x f 成立，即总存在],1[,21b x x ∈，使得1)()(21+>-m x F x F 成立，即1)()(min max +>-m x F x F ， xx b x b x F -=-='1)(，因为],1[b x ∈，所以0)(≥'x F ，即)(x F 在],1[b 上单调递增， 所以1ln )1()()()(min max +-=-=-b b b F b F x F x F ，即11ln +>+-m b b b 对任意),1(+∞∈b 成立，即m b b b >-ln 对任意),1(+∞∈b 成立，构造函数),1[,ln )(+∞∈-=b b b b b t ，b b t ln )(='，当),1[+∞∈b 时，0)(≥'b t ，∴)(b t 在),1[+∞上单调递增，∴对于任意),1[+∞∈b ，1)1()(-=>t b t ，所以1-≤m .。