2016年南京市江宁区数学一模试卷及答案

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江苏省南京江宁区2016-2017学年七年级上期中数学试题(含解析)

【答案】 94 【解析】根据题意，小娟实际得分为
85 9 94 （分）．
9 分，则她的
10．七年级（ 1）班教室内温度是 5 ℃，教室外温度是 3 ℃，那么室外温度比室内温度低 __________ ℃．
【答案】 8 【解析】 5 ( 3) 8 ．
11．“社会主义核4280000 个，数据 4280000 用科学记数法表示为 __________ ．
__________ 个．
13．袋装牛奶的标准质量为 100 克，现抽取 5 袋进行检测，超过标准的质量记为正数，结果如下表所示：（单位：克）代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 5 3 9 1 6
不足的记为负数，
其中，质量最标准的是 __________号（填写序号）．【答案】④ 【解析】质量最标准的应为离标准差的绝对值最小的，故选④．
x ( 3) 8 0 ，
三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过
程或演算步骤）
19．（本题 4 分）把下列各数填入相应的括号内．
2 ， 5.2 ， 0 ， π， 1.1212212221 … ， 2005 ， 0.3 ． 3
【答案】 3 ( 3) ( 2) ( 13) （答案不唯一）
【解析】 3 ( 3) ( 2) ( 13) 24 ，用运算符号连接 4 个数使结果为 24即可．
17．如果 x y 4 ， m n 3 ，那么 ( y m) ( x n) __________ ．【答案】 1 【解析】 ( y m) (x n) ，
2016-2017 学年度第一学期期中学情分析样题
七年级数学
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）

2016年南京市江宁区一模试题及答案

2016年南京市江宁区九年级化学一模试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 Ca-40一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个．．．．选项符合题意。

每小题2分，共30分） 1．下列生活中的物品主要由有机合成材料制成的是A ．羊毛手套B ．纯棉衬衫C ．真丝围巾D ．尼龙背包 2．下列图示实验操作中，不正确的是3．下列实验现象描述正确的是A ．硫在氧气中燃烧产生大量的白烟B ．红磷在空气中燃烧发出淡蓝色火焰C ．镁条在空气中燃烧生成氧化镁D ．铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射 4．下列有关灭火原理的说法中，不正确的是A ．清除可燃物B ．降低可燃物的着火点C ．隔绝空气D ．使温度降到可燃物的着火点以下 5．下列粒子结构示意图中，表示阴离子的是A ．B ．C ．D ．6．下列属于复合肥的是A ．KClB ．CO(NH 2)2C ．(NH 4)2HPO 4D ．K 2SO 47．小兵同学利用棉签设计了如右图实验，a 处滴浓氨水，b 处滴酚酞溶液，过一会儿，他观察到b 处的棉花变红，a 处的棉花不变红。

下列说法不正确的是 A ．氨分子在不断的运动 B ．氨水的pH 大于7C ．所有分子的运动速率相等D ．该实验药品用量少并能有效防止氨气逸出 8．在常温下，要验证铝、锌、铜的金属活动性顺序，宜选用下列哪组物质进行实验A ．铝、铜、硫酸锌溶液B ．锌、铜、氯化铝溶液C ．铝、氧化铜、硫酸锌溶液D ．铜、氯化铝溶液、氯化锌溶液 9．下列各组离子在水溶液中能大量共存的是A ．Ca 2+、CO 32-、OH -、Na +B ．Na +、SO 42-、OH -、Cl - C ．Ba 2+、H +、OH -、Cl - D ．NH 4+、NO 3-、OH -、K +10．用右图所示实验装置进行二氧化碳性质实验，其中甲中的液体具有吸收水蒸气的作用，乙中小花为紫色石蕊溶液浸泡后晒干的纸花。

2016年江苏省南京市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页(共6页) 数学试卷第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (5)江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是( ) A .50.710⨯B .4710⨯C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+B .35--C .|35|-+D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( ) A .24a a +B .23a aC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 .10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥；②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根据示例图形,完成下表.AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠.数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km , L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少取1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象； (2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析35a a=，故OAOB AB2===，AC1=，由勾股定理，得内切圆半径：OC3=.故选B.数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)BD AC120=①2EO50+=，所以，BOa1 a1-=+数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)（2）如图，点P为所作.【解析】（1）如图，过点P作PB OA⊥，垂足为B.设点P的坐标为(x,y).数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)17数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)。

江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(含解析)

江苏省南京市联合体2016年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．计算﹣的结果是．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= ．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= °．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB 的距离为．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简：÷．19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．23．（9分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= ．2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】设反比例函数解析式为y=（k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是用a的值表示k的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在函数图象上得出反比例函数系数k的取值范围是关键．5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b+1中，k=﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==1”，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==1，∴x1+x2﹣x1x2=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=3，x1•x2=1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵AB=2BD，AD+BD=AB，∴AD+AB=AB，∴AD=AB，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= 42 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，进而求出∠CED的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=222°，∴∠CED=42°，∴∠CAD=∠CED=42°，故答案为：42．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为．【考点】角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，即×AC×BC=×AB×DE+×BC×CD，解得，DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．18．化简：÷．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：÷=×，=•×，=﹣．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．19．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC ．求证：∠B=∠C ．证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（2016•南京校级一模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】（1）连接AC、BD，交于点O，运用三角形中位线定理可证到四边形EFGH是平行四边形，要证四边形EFGH是矩形，只需证EF⊥FG，由于EF∥BD，FG∥AC，只需证DB⊥AC，只需运用线段垂直平分线性质定理的逆定理就可解决问题；（2）要求矩形EFGH的面积，只需求出EF、FG的值，只需求出BD、AC，运用勾股定理就可求出BD，运用面积法就可求出AO，从而求出AC，问题得以解决．【解答】解：（1）连接AC、BD，交于点O，如图．∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，EF=GH=BD，EH=FG=AC，∴四边形EFGH是矩形．∵AD=CD，AB=CB，∴点D、B都在线段AC的垂直平分线上，∴DB垂直平分AC，∴DB⊥AC，OA=OC．∵EF∥DB，∴EF⊥AC．∵FG∥AC，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；（2）∵DA⊥AB，AD=8，AB=6，∴DB=10．∴EF=BD=5．∵S△BAD=AB•AD=BD•AO，∴AO===，∴OC=，AC=，∴FG=AC=，∴S矩形EFGH=FG•EF=×5=24．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、线段垂直平分线性质定理的逆定理、勾股定理等知识，运用线段垂直平分线性质定理的逆定理证到DB垂直平分AC是解决第（1）小题的关键．23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可以得到∠ABD和∠ACD的度数，由于AB=20，从而可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得该船航行的速度．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，由已知可得，∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣37°=53°，AB=20，∴BD=AB•cos53°=20×0.6=12，AD=AB•sin53°=20×0.8=16，又∵∠ADC=90°，∠ACD=90°﹣50°=40°，AD=16，∴CD=≈19.05∴该船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小时，即该船航行的速度是20.7海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．25．已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以△=0，由此即可解决问题．（2）求出点B坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2+4n=0，∴n=﹣m2．（2）∵A（﹣1，0），AB=4，∴B（3，0）或（﹣5，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点为（1，4），将A（﹣1，0），B（﹣5，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2﹣6x﹣5，顶点为（﹣3，4）．【点评】本题考查二次函数与x轴交点问题、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）找出拐点坐标；（3）依照数量关系列出关于x的方程；（4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．27．已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= 4 ．【考点】切线的性质．【分析】（1）①连接AD，根据90°圆周角所对的弦是直角可知AD是圆O的直径，在△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长；②连接OD，过点O作OF⊥BD，垂足为F．由垂径定理可求得FD、BF的长，然后在△FOE中，依据勾股定理可求得EF的长，从而可求得BE的长．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，利用△PAQ∽△ABP，得=，求出PA2=80，在RT△PAB中利用勾股定理求出PB即可．【解答】解：（1）①如图1所示：连接AD．∵∠ABD=90°，∴AD是圆O的直径．∴AD=10．在Rt△ABD中，BD==6．②如图1所示：过点O作OF⊥BD，垂足为F．∵OF⊥BD，BD=6，∴BF=FD=3．在Rt△ODF中，OF==4．在Rt△OFE中，EF==2．∴BE=FB+EF=3+2．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，∵BC是⊙O的切线，PQ是直径∴∠CPO=∠CBA=∠PAQ=90°，∴PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵∠PAQ=∠PBA=90°，∴△PAQ∽△ABP，∴=，∴PA2=80，在RT△PAB中，PB===4．故答案为4．【点评】本题主要考查的是垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．。

2016年江苏南京江宁区九年级上学期数学期中考试试卷

2016年江苏南京江宁区九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.2. 用配方法解方程时，原方程应变形为A. B. C. D.3. 关于的方程的根的情况描述正确的是A. 方程没有实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数根D. 根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015 年底某市汽车拥有量为万辆．己知2013 年底该市汽车拥有量为万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为，根据题意列方程得A. B.C. D.5. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A. 点B. 点C. 点D. 点6. 如图，圆是的外接圆，，，过点作圆的切线，交的延长线于点，则的度数是A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 方程的根是______．8. 一元二次方程的两个根的和为______，两个根的积为______．9. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于______．10. 如图，是的直径，点，在上，，，则 ______．11. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为______．12. 如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为______ ．13. 已知正六边形的外接圆半径为，则它的内切圆半径为______．14. 如图，四边形内接于，，连接，点是半径上任意一点，连接，，则可能为______ 度（写出一个即可）．15. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴分别交于点和点，则圆心到坐标原点的距离是______．16. 如图，将绕点按顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为______．三、解答题（共10小题；共130分）17. 解方程：（1）；（2）；（3）．18. 一个直角三角形的两条直角边的和是，面积为，求两条直角边的长．19. 已知关于的一元二次方程．（1）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为，求出的值及方程的另一个根．20. 如图，和分别是上的两条弦，圆心到它们的距离分别是和，如果，求证：．21. 如图，已知四边形内接于圆，，．（1）求的度数；（2）若的半径为，求的长．22. 如图，在中，是的弦，经过圆心，，．（1）求证：与相切；（2）若，，求的半径（用含，的代数式表示）．23. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，那么它的下部应设计为多高?24. 用一条长的绳子怎样围成一个面积为的长方形?能围成一个面积为的矩形吗?如能，说明围法；若不能，说明理由．25. 如图，是的外接圆，直线与相切于点，且．（1）求证：平分；（2）作的平分线交于点，求证：．26. 在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．（1）如图，中，，，则的外接圆的半径为______；（2）如图，在矩形中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形内部用直尺与圆规作出一点，点满足；，且；（要求：用直尺与圆规作出点，保留作图痕迹．）（3）如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，坐标为，过点作轴，轴，垂足分别为，，若点在线段上滑动（点可以与点，重合），发现使得的位置有两个，则的取值范围为______．答案第一部分1. D2. C3. A4. A5. B6. C第二部分7. ，8. ；9.10.11.12.13.14.15.16.第三部分17. （1）解得：（2）解得：或解得：（3）或18. 设其中一条直角边长为，则另一直角边长为，解得当时，；当时，；答：两条直角边的长分别为，．19. （1）在方程中，不论为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．（2）将代入原方程，得：，解得：，原方程为，解得：，．答：的值为，方程的另一个根为．20. 如图，连接，，则，圆心到它们的距离分别是和，，，，，，在和中，，．21. （1）四边形内接于圆，，，，，．（2）连接，，，，，故的长．22. （1）如图所示：连接，，，，，，，即，是的半径，与相切；（2）设半径为，则，在中，，解得：．23. 设雕像的下部高为，则题意得：整理得：解得舍去答：雕像的下部高为．24. 设围成面积为的矩形的长为，则宽为，依题意，得整理，得解方程，得长宽，即这个矩形的长为，则它的宽为．同理，设围成面积为的矩形的长为，依题意，得整理，得，此方程无解，故不能围成面积为的长方形．答：长为，宽为时，所围成的矩形的面积为；用一条长的绳子不能围成面积为的矩形．25. （1）连接，如图所示．直线与相切于点，．，，，，平分．（2）如图，平分，．又，，．又，，．26. （1）（2）如图中，作的垂直平分线交圆于点，则点为所求．（3）。

2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试题(解析版)

2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试题一、填空题1．已知全集U ＝{－1，2，3，a}，集合M ＝{－1，3}．若∁U M ＝{2，5}，则实数a 的值为．【答案】5【解析】试题分析：因为{1,3,2,5}U U MC M ==-,所以 5.a =【考点】集合补集2．设复数z 满足z(1＋i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数为．【答案】3－i【解析】试题分析：因为24(24)(1)(12)(1)3i,12i i i z i i i ++-===+-=++所以复数z 的共轭复数为3－i【考点】复数概念3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是．【答案】0.02【解析】试题分析：甲、乙两位选手5轮比赛的成绩的平均数皆为10，方差分别为222221[0.20.10.100.2]0.025S =++++=甲，2222321[0.60.30.80.30.2]0.025S =++++>乙，因此甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手为甲，其方差是0.02 【考点】方差4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是．【答案】35【解析】试题分析：从5个球中随机取出两个球，共有10种基本事件，其中取出的两球中恰有一个红球包含有236⨯=种基本事件，其概率为63.105= 【考点】古典概型概率5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是．【答案】8【解析】试题分析：第一次循环：4,4I S ==，第二次循环：6,24I S ==，第三次循环：8,192100I S ==>，输出8.I =【考点】循环结构流程图6．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同直线，l⊥α，m ⊂β．给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m； ②α⊥β⇒l ； ③m∥α⇒l⊥β； ④l⊥β⇒m∥α．其中正确的命题是． (填．写所有正确命题的．．．．．．．．序号．．)．【答案】①④【解析】试题分析：①α∥β，l⊥α⇒ l⊥β⇒ l⊥m，命题正确；②α⊥β，l⊥α⇒ l 、m 可平行，可相交，可异面，命题错误；③m∥α，l⊥α⇒ l⊥m ⇒ l 与β可平行，l 可在β内，l 可与β相交，命题错误；④ l⊥β、l⊥α⇒β∥α⇒m∥α．命题正确. 【考点】线面关系判定7．设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n －2，则86a a ＝．【答案】4【解析】试题分析：由S n ＝2a n －2，得S n-1＝2a n-1－2，(n 2)≥所以a n ＝2a n －2a n-1 ，a n ＝2a n-1(n 2)≥，数列{a n }为等比数列，公比为2，2862 4.a a == 【考点】等比数列定义及性质8．设F 是双曲线的一个焦点，点P 在双曲线上，且线段PF 的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为． 5【解析】试题分析：不妨设22221,(c,0)x y F a b-=，则点P(c,2b)-±，从而有222222415 5.c b c e a b a-=⇒=⇒= 【考点】双曲线离心率9．如图，已知A ，B 分别是函数f(x)3sinωx(ω＞0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝2π，则该函数的周期是．【答案】4【解析】试题分析：由题意可设3(,3),(,3)22A B ππωω-，又∠AOB ＝2π，所以32+3(3)=04222T ππππωωωω⨯-⇒=⇒== 【考点】三角函数性质10．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x －1)≤2的解集是．【答案】[－1，3]【解析】试题分析：因为当x ≥0时，f(x)＝2x－2，所以当0≤x ≤2时，f(x) ≤f(2)＝2，而f(x)是定义在R 上的偶函数，所以当－2≤x ≤2时，f(x) ≤2，因此不等式f(x －1)≤2等价于－2≤x －1≤2，即－1≤x ≤3，解集是[－1，3] 【考点】利用函数性质解不等式11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝3，CD ＝2，2AM MD =．若AC BM ⋅＝－3，则AB AD ⋅＝．【答案】32【解析】试题分析：因为122()()23233AC BM AD AB AB AD AB AD ⋅=+⋅-+=--⋅=-，所以3.2AB AD ⋅=【考点】向量数量积12．在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：(x －a)2＋(y ＋a －3)2＝1(a ＞0)，点N 为圆M 上任意一点．若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为．【答案】3【解析】试题分析：由题意得圆N 与圆M 内切或内含，即12MN ON ON ≤-⇒≥，又1ON OM ≥-，所以3OM ≥22(3)330a a a a +-⇒≥≤或（舍），因此a 的最小值为3【考点】两圆位置关系13．设函数f(x)＝1,1,x x x a e x x a-⎧≥⎪⎨⎪--<⎩，g(x)＝f(x)－b ．若存在实数b ，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a 的取值范围为．【答案】(－1－21e ，2) 【解析】试题分析：令1x x y e -=，则2x x y e -'=，所以当2x ≤时，211(,]x x y e e-=∈-∞，当2x ≥时，211(0,]x x y e e-=∈因此要使函数g(x)恰有3个零点，须2a <且211a e--<，即实数a 的取值范围为(－1－21e，2) 【考点】利用导数研究函数零点14．若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则222522x yx xy y--+的最大值为．【解析】试题分析：由题意得(2)()1x y x y -+=，令12,x y t x y t-=+=，则1112(t ),y (t ),33x t t=+=-+因此22222212||152222t x y m m t x xy y m m t t--==≤≤-++++，其中1=m t t -，当且仅当|m 222522x y x xy y --+的最大值为4【考点】基本不等式求最值二、解答题15．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．若向量m ＝(a ，cosA)，向量n ＝(cosC ，c)，且m ⋅n ＝3bcosB ．（1）求cosB 的值；（2）若a ，b ，c 成等比数列，求11tan tanCA +的值．【答案】（1）13（2）4【解析】试题分析：（1）先由向量数量积得acosC ＋ccosA ＝3bcosB ，再由正弦定理将边化角，得sinAcosC ＋sinCcosA ＝3sinBcosB ，即得cosB ＝13．（2）由等比数列性质得b 2＝ac ，再由正弦定理将边化角，得sin 2B ＝sinA ⋅sinC ．利用同角三角函数关系、两角和正弦公式化11tan tanCA+得11tan tanCA+132sin B==试题解析：解：（1）因为m⋅n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0，所以cosB＝13．（2）因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．由正弦定理，得sin2B＝sinA⋅sinC．因为cosB＝13，B是△ABC的内角，所以sinB＝22．又11cos cos cos sin cos sin sin() tan tanC sin sin sin sin sin sinA C A C C A C AA A C A C A C++ +=+==2sin sin132sin sin sin sin4B BA CB B====【考点】向量数量积、正弦定理、同角三角函数关系16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点．（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若A1B∥平面ADC1，求BDDC的值．【答案】（1）详见解析（2）1【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，一般需多次利用线面垂直判定与性质定理（2）已知线面平行，一般利用线面平行性质定理，将其转化为线线平行：连结A1C，交AC1于O，则可得A1B∥OD．再结合平面几何性质确定线段比值.试题解析：证明：（1）因为AB＝AC，点D为BC中点，所以AD⊥BC．因为ABC－A1B1C1 是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．因为AD⊂平面ABC，所以BB1⊥AD．因为BC∩BB1＝B，BC⊂平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1．因为AD⊂平面ADC1，所以平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，所以O为AC1中点．因为A1B∥平面ADC1，A1B⊂平面A1BC，平面ADC1∩平面A1BC＝OD，所以A1B∥OD．因为O为AC1中点，所以D为BC中点，所以BDDC＝1．【考点】面面垂直判定定理，线面平行性质定理17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的离心率为2，点(2，1)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点． ①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积； ②求证： OP ⊥OQ ．【答案】（1）22163x y +=（263，②详见解析【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，即列出两个独立条件，解方程组即可：由2c a =，22411a b+=，解得a 2＝6，b 2＝3．（2）①直线过一定点，又与圆相切，因此可先利用直线与圆位置关系确定直线方程y 2 (x 3．再根据弦长公式求底长PQ 662，最后根据面积公式求面积：635②研究直线与椭圆位置关系，一般联立方程组，利用韦达定理求解：因为OP OQ ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m)(kx 2＋m)＝(1＋k 2)x 1x 2＋km(x 1＋x 2)＋m 2而直线PQ 方程代入椭圆方程，得(1＋2k 2) x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0.则有x 1＋x 2＝－2412km k +，x 1x 2＝222612m k -+．因221k =+m 2＝2k 2＋2．代入化简得OP OQ ⋅＝0试题解析：解：（1）由题意，得22c a =，22411a b+=，解得a 2＝6，b 2＝3．所以椭圆的方程为22163x y +=（2）①解法一椭圆C 的右焦点30)．设切线方程为y ＝k(x 3)，即kx －y 3＝0，2|3k |21k -=+k 2，所以切线方程为y 2 (x 3)．由方程组22163y y x x ⎧+=⎪⎨⎪⎩解得55x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝或565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝所以PQ．因为O 到直线PQ，所以△OPQ．因为椭圆的对称性，当切线方程为y(x时，△OPQ．综上所述，△OPQ． ②解法二消去y 得5x 2－＋6＝0．设P(x 1，y 1) ，Q(x 2，y 2)，则有x 1＋x 2．由椭圆定义可得，PQ ＝PF ＋FQ ＝2a －e( x 1＋x 2)＝2． ② (i)若直线PQ 的斜率不存在，则直线PQ 的方程为x或x．当x时，)，)．因为OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ．当x时，同理可得OP ⊥OQ ．(ii) 若直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0．m 2＝2k 2＋2．将直线PQ 方程代入椭圆方程，得(1＋2k 2) x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0.设P(x 1，y 1) ，Q(x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝－2412km k +，x 1x 2＝222612m k -+．因为OP OQ ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m)(kx 2＋m)＝(1＋k 2)x 1x 2＋km(x 1＋x 2)＋m 2＝(1＋k 2)×222612m k -+＋km ×(－2412km k+)＋m 2．将m 2＝2k 2＋2代入上式可得OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ．综上所述，OP ⊥OQ ．【考点】椭圆标准方程，直线与圆相切，直线与椭圆位置关系18．如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD ，其四条边均为道路，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AB ＝5千米，BC ＝8千米，CD ＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A 地出发匀速前往D 地，甲的路线是AD ，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD ，速度为v 千米/小时．（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．【答案】（1）646497v≤≤（2）8＜v≤394．【解析】试题分析：（1）由路程、速度、时间关系可得关系式：12161||64v-≤，解简单含绝对值不等式即可，注意单位统一（2）首先乙先到达D地，故16v＜2，即v＞8．然后乙从A到D的过程中与甲最大距离不超过5千米：分三段讨论①当0＜vt≤5，由余弦定理得甲乙距离(6t)2＋(vt)2－2×6t×vt×cos∠DAB≤25，②当5＜vt≤13，构造直角三角形得甲乙距离(vt－1－6t)2＋9≤25，②当5＜vt≤13，由直角三角形得甲乙距离(12－6t)2＋(16－vt)2≤25，三种情况的交集得8＜v≤394．试题解析：解：（1）由题意，可得AD＝12千米．由题可知12161 || 64v-≤解得6464 97v≤≤．（2）经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)．由于乙先到达D地，故16v＜2，即v＞8．①当0＜vt≤5，即0＜t≤5v时，f(t)＝(6t)2＋(vt)2－2×6t×vt×cos∠DAB＝(v2－48vv＋36) t2．因为v2－48vv＋36＞0，所以当t＝5v时，f(t)取最大值，所以(v2－48vv＋36)×(5v)2≤25，解得v≥154．②当5＜vt≤13，即5v＜t≤13v时，f(t)＝(vt－1－6t)2＋9＝(v－6) 2 (t－16v-)2＋9．因为v＞8，所以16v-＜5v，(v－6) 2＞0，所以当t＝13v时，f(t)取最大值，所以(v－6) 2 (13v－16v-)2＋9≤25，解得398≤v≤394．③当13≤vt≤16，13v≤t≤16v时，f(t)＝(12－6t)2＋(16－vt)2，因为12－6t＞0，16－vt＞0，所以当f(t)在(13v，16v)递减，所以当t＝13v时，f(t)取最大值，(12－6×13v)2＋(16－v×13v)2≤25，解得398≤v≤394．因为v＞8，所以 8＜v≤394．【考点】实际应用题，分段函数求函数最值19．设函数f(x)＝－x3＋mx2－m(m＞0)．（1）当m＝1时，求函数f(x)的单调减区间；（2）设g(x)＝|f(x)|，求函数g(x)在区间[0，m]上的最大值；（3）若存在t≤0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围．【答案】（1）(－∞，0)和(23，＋∞)（2）y max＝3,0427m m mm m≥<<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－，（3）(0，83]∪[9＋【解析】试题分析：（1）先求函数导函数f ′(x)＝－3x2＋2x＝－x(3x－2)，再解不等式的单调减区间（2）先研究f(x)变换趋势：f(x)在(0，23m)上为增函数，在(23m，m)上为减函数，f(x)极大值＝f(23m)＝427m3－m．再比较f(23m)与m大小，即得y max＝3,0427m m mm m≥<<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－，（3）先将两个不同的点，转化为对应方程两个不同的解：t＝2x3－(6＋m)x2＋4mx－m．再利用导数研究三次函数：两个不同的解对应两个极值，t＝3m －8，或t＝－127m3＋23m2－m．再由t≤0得m的范围为(0，83]∪[9＋试题解析：解：（1）当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2－1．f ′(x)＝－3x2＋2x＝－x(3x－2)．由f ′(x)＜0，解得x＜0或x＞23．所以函数f(x)的减区间是(－∞，0)和(23，＋∞)．（2）依题意m＞0．因为f(x)＝－x3＋mx2－m，所以f ′(x)＝－3x2＋2mx＝－x(3x－2m)．由f ′(x)＝0，得x＝23m或x＝0．当0＜x＜23m时，f ′(x)＞0，所以f(x)在(0，23m)上为增函数；当23m＜x＜m时，f ′(x)＜0，所以f(x)在(23m，m)上为减函数；所以，f(x)极大值＝f(23m )＝427m 3－m ． ①当427m 3－m≥m，即y max ＝427m 3－m ．②当427m 3－m ＜m ，即0＜m时，y max ＝m ．综上，y max＝3,0427m m m m m <<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－，（3）设两切点的横坐标分别是x 1，x 2．则函数f(x)在这两点的切线的方程分别为y －(－x 13＋mx 12－m)＝(－3x 12＋2mx 1)(x －x 1)，y －(－x 23＋mx 22－m)＝(－3x 22＋2mx 2)(x －x 2)．将(2，t)代入两条切线方程，得t －(－x 13＋mx 12－m)＝(－3x 12＋2mx 1)(2－x 1)，t －(－x 23＋mx 22－m)＝(－3x 22＋2mx 2)(2－x 2)．因为函数f(x)图象上有且仅有两个不同的切点，所以方程t －(－x 3＋mx 2－m)＝(－3x 2＋2mx)(2－x)有且仅有不相等的两个实根．整理得t ＝2x 3－(6＋m)x 2＋4mx －m ．设h(x)＝2x 3－(6＋m)x 2＋4mx －m ，h ′(x)＝6x 2－2(6＋m)x ＋4m ＝2(3x －m)(x －2)．①当m ＝6时，h ′(x)＝6(x －2)2≥0，所以h(x)单调递增，显然不成立． ②当m≠6时， h ′(x)＝0，解得x ＝2或x ＝3m ．列表可判断单调性，可得当x ＝2或x ＝3m ， h(x)取得极值分别为h(2)＝3m －8，或h(3m )＝－127m 3＋23m 2－m ．要使得关于x 的方程t ＝2x 3－(6＋m)x 2＋4mx －m 有且仅有两个不相等的实根，则t ＝3m －8，或t ＝－127m 3＋23m 2－m ．因为t≤0，所以3m －8≤0，（），或－127m 3＋23m 2－m≤0．（）解（），得m≤83，解（），得m≤9－m≥9＋因为m ＞0，所以m 的范围为(0，83]∪[9＋【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数最值，利用导数研究函数零点 20．已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，记b n ＝1n S n+．（1）若{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列，其中a ，d 均为正数． ①当3b 1，2b 2，b 3成等差数列时，求ad的值； ②求证：存在唯一的正整数n ，使得a n+1≤b n ＜a n+2．（2）设数列{a n }是公比为q(q ＞2)的等比数列，若存在r ，t(r ，t ∈N ，r ＜t)使得22t r b t b r +=+求q 的值．【答案】（1）①34a d =②详见解析（2【解析】试题分析：（1）①由3b 1，2b 2，b 3得4b 2＝3b 1＋b 3，即4×3+3d2a ＝3(2a ＋d)＋4+6d 3a ，解得，34a d =．②先化简不等式a n ＋1≤b n ＜a n ＋2，得a ＋nd ≤(1)(1)+d 2n n n a n++＜a ＋(n ＋1)d ，＜n，再确定所求解仅包含一个正整数，（2）先化简等式22t r b t b r +=+为1111(2)r(2)t r q q t t r ++--=++，转化为研究对应函数11()n(n 2)n q f n +-=+是否单调，若单调则等式必不成立，因此321183q q --=，解得q试题解析：解：（1）①因为3b 1，2b 2，b 3成等差数列，所以4b 2＝3b 1＋b 3，即4×3+3d 2a ＝3(2a ＋d)＋4+6d3a ，② 由a n ＋1≤b n ＜a n ＋2，得a ＋nd ≤(1)(1)+d 2n nn a n++＜a ＋(n ＋1)d ，整理得222020a n n da n n d ⎧--≤⎪⎪⎨⎪+->⎪⎩＜n＝1＞0．因此存在唯一的正整数n ，使得a n ＋1≤b n ＜a n ＋2．（2）因为1111(1)2(1)(1)2r(1)t t r r a q b t t q a q b r q ++-+-==-+-，所以1111(2)r(2)t r q q t t r ++--=++．设11()n(n 2)n q f n +-=+，n ≥2，n∈N．则f(n ＋1)－f(n)＝211211[(1)2(q 2)n 3]23(n 1)(n 3)n(n 2)(n 1)(n 3)n(n 2)n n n q q q q n n +++---+--++-=++++++＝因为q ＞2，n ≥2，所以(q －1)n 2＋2(q －2)n －3＞n 2－3≥1＞0，所以f(n ＋1)－f(n)＞0，即f(n ＋1)＞f(n)，即f(n)单调递增．所以当r≥2时，t＞r≥2，则f(t)＞f(r)，即1111(2)r(2)t rq qt t r++-->++，这与1111(2)r(2)t rq qt t r++--=++互相矛盾．所以r＝1，即1211 (2)3 tq qt t+--=+若t≥3，则f(t)≥f(3)＝4222111115353q q q q--+-=⋅>，即1211(2)3tq qt t+-->+，与1211(2)3tq qt t+--=+相矛盾．于是t＝2，所以321183q q--=，即3q2－5q－5＝0．又q＞2，所以q＝585+．【考点】等差数列性质，数列单调性，等比数列求和公式21．如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆O相切于点A， H是OC的中点，AH⊥BC．（1）求证：AC是∠PAH的平分线；（2）求PC的长．【答案】（1）详见解析（2）2【解析】试题分析：（1）先利用弦切角定理得∠PAC＝∠ABC．再根据射影定理得∠CAH ＝∠ABC，所以∠PAC＝∠CAH，AC是∠PAH的平分线．（2）由H是OC的中点，得∠PAH＝2∠CAH＝60°，所以PA＝3PC⋅ (PC＋BC)＝3)2＝12，所以PC＝2．试题解析：证明：（1）连接AB．因为PA是半圆O的切线，所以∠PAC＝∠ABC．因为BC是圆O的直径，所以AB⊥AC．又因为AH⊥BC，所以∠CAH＝∠ABC，所以∠PAC＝∠CAH，所以AC是∠PAH的平分线．（2）因为H是OC中点，半圆O的半径为2，所以BH＝3，CH＝1．又因为AH⊥BC，所以AH2＝BH⋅HC＝3，所以AH3在Rt△AHC中，AH3CH＝1，所以∠CAH＝30°．由(1)可得∠PAH＝2∠CAH＝60°，所以PA＝3．由PA是半圆O的切线，所以PA2＝PC⋅PB，所以PC⋅ (PC＋BC)＝3)2＝12，所以PC＝2．【考点】弦切角定理，切割线定理22．已知曲线C ：x 2＋2xy ＋2y 2＝1，矩阵A ＝1210⎡⎤⎢⎥⎣⎦所对应的变换T 把曲线C 变成曲线C 1，求曲线C 1的方程．【答案】x 2＋y 2＝2【解析】试题分析：由矩阵变换得相关点坐标关系x ＝y′，y ＝2x y ''-，再代入已知曲线C 方程，得x 2＋y 2＝2．试题解析：解：设曲线C 上的任意一点P(x ，y)，P 在矩阵A ＝1210⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点Q(x ′，y′)．则1210x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即x ＋2y ＝x ′，x ＝y′，所以x ＝y′，y ＝2x y ''-．代入x 2＋2xy ＋2y 2＝1，得y′2＋2y′⋅2x y ''-＋2(2x y ''-)2＝1，即x ′2＋y′2＝2，所以曲线C 1的方程为x 2＋y 2＝2．【考点】矩阵变换，相关点法求轨迹方程23．设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．已知椭圆C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点M 的极坐标为(1，2π)．若P 是椭圆C 上任意一点，试求PM 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．【答案】PM P 的坐标是(±3，－13)．【解析】试题分析：先将M 的极坐标化为直角坐标M(0，1)，再利用椭圆参数方程表示PM 距离：PM =最后根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值试题解析：解：M 的极坐标为(1，2π)，故直角坐标为M(0，1)，且P(2cosθ，sinθ)，所以PM ，sinθ∈[－1，1]．当sinθ＝－13时，PM max ＝3，此时cosθ＝±3．所以，PM P 13)．【考点】极坐标化为直角坐标，二次函数最值24．求函数f(x)＝【答案】【解析】试题分析：构造柯西不等式：[52＋)2)²²]≥(5⋅＋⋅2，即得函数f(x)＝试题解析：解：函数定义域为[0，4]，且f(x)≥0．由柯西不等式得[52＋)2)²²]≥(5⋅⋅2，即27×4≥(5⋅⋅2，所以．x ＝10027时，取等号．所以，函数f(x)＝【考点】利用柯西不等式求最值25．从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X 为所组成的三位数各位数字之和．（1）求X 是奇数的概率；（2）求X 的概率分布列及数学期望．【答案】（1）712（2）254【解析】试题分析：（1）因为X 是奇数，所以三个数字必是一奇二偶：按是否取0讨论，有11232223(2)28C C A A ⨯+=而能组成的三位数的个数是223424248C A A ⨯+=，因此所求概率为P(A)＝287=4812．（2）先确定随机变量取法3，4，5，6，7，8，9．再分别求对应概率，最后利用公式求数学期望，注意按是否取0讨论试题解析：解：（1）记“X 是奇数”为事件A ，能组成的三位数的个数是48． X 是奇数的个数有28，所以P(A)＝287=4812．答：X 是奇数的概率为712．（2） X 的可能取值为3，4，5，6，7，8，9．当 X ＝3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P(X ＝3)＝41=4812；当 X ＝4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P(X ＝4)＝41=4812；当 X ＝5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P(X ＝5)＝81=486 当 X ＝6时，组成的三位数只能是由0，2，4或1，2，3三个数字组成，所以P(X ＝6)＝105=4824；当 X ＝7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P(X ＝7)＝105=4824；当 X ＝8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数字组成，所以P(X ＝8)＝61=488；当X ＝9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P(X ＝9)＝61=488；所以X 的概率分布列为：E(X)＝3×112＋4×112＋5×16＋6×524＋7×524＋8×18＋9×18＝254．【考点】概率分布，数学期望26．在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)在曲线y ＝x 2(x ＞0)上．已知A(0，－1)，00(x ,y )n nn P ，n∈N．记直线AP n 的斜率为k n ．（1）若k 1＝2，求P 1的坐标；（2）若 k 1为偶数，求证：k n 为偶数．【答案】（1）(1，1)（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由两点间斜率公式得20000112y x x x ++==，解方程得P 1的坐标（2）先求出k n ＝2000000111n nnn n ny x x x x x ++==+ ，再利用k 1为偶数表示x 0，设k 1＝2p(p ∈N)，则x 0＝p 21p -．最后利用二项式展开定理证明k n 为偶数试题解析：解：（1）因为k 1＝2，所以20000112y x x x ++==，解得x 0＝1，y 0＝1，所以P 1的坐标为(1，1)．（2）设k 1＝2p(p ∈N)，即20000112y x p x x ++==，所以20x －2px 0＋1＝0，所以x 0＝p 21p -．因为y 0＝x 02，所以k n ＝2000000111n nnn n ny x x x x x ++==+ 所以当x 0＝p 21p -k n ＝(p 21p -)n＋21p p +-)n＝(p 21p -)n＋(p 21p -n．同理，当 x 0＝p 21p -时，k n ＝(p 21p -n＋(p 21p -)n．①当n ＝2m(m ∈N)时， k n ＝22220(p 1)mk n kk n k C p -=-∑，所以 k n 为偶数．②当n ＝2m ＋1(m ∈N)时，k n ＝22220(p 1)mk n k k n k C p -=-∑，所以 k n 为偶数．综上， k n为偶数．【考点】二项式展开定理应用。

2016江宁区一模(数学)答案

2016江宁区一模（数学）参考答案及评分标准一、选择题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．） 7．9a 68．3.6×1079．a （b +1）（b-1） 10．1 11．12. 3π13．1814．10.5 15.16．72 三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.原式=1＋＋3………………………………4分＝4＋3 3 …………………………………6分18.原式=x 1x +﹒1-22x x………………（2分） =12-x ……………… （4分）当x =2时，原式=22＋2（6分，只可取2代入）…………… （6分） 19．（1）50，32…………………………（2分）（2）∵541016151220103081650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数为16………………（4分）∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多 ∴这组数据的众数为10，………………（5分）∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+= ∴这组数据的中位数为15………………（6分）（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=60835∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名． ……………（8分）20．（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，DC =AB ，∠DAB =∠B =∠C =∠D =90°．由折叠可得：AP =AB ，PO =BO ，∠P AO =∠BAO ．∠APO =∠B ． ∴∠APO =90°．∴∠APD =90°﹣∠CPO =∠PO C ．∵∠D =∠C ，∠APD =∠PO C ．∴△OCP ∽△PD A ．……………（4分）（2）∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴==．∴DA =2CP ．设PC =x ，则AD =2x ，PD =10﹣x ，AP = AB =10．在Rt △PDA 中，∵∠D =90°，PD 2+AD 2= AP 2．∴（10﹣x ）2+（2x ）2=102．解得：x =4．∴AD =2x =8．……………（8分） 21．设每人每小时的绿化面积为x 平方米。

江苏地区南京市江宁区2016年度九年级上学期期末考试数学试卷(含规范标准答案)

九年级数学第一学期期末考试一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．方程x (x ＋2) =0的解是（ ▲ ）2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（ ▲ ）3．如图，已知AB//CD//EF ，直线AF 与直线BE 相交于点O ，下列结论错误的是（ ▲ ）4．已知A (－1，y 1 )，B (2，y 2 )是抛物线y=－(x ＋2)2＋3上的两点，则y 1，y 2的大小关系为（ ▲ ）5．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定．．．在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是（ ▲ ）6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与A ．－2B ．0，－2C ．0，2D ．无实数根A ．2：3B ．2：3C ．2：5D ．4：9A ．AD DF =BC CEB ．OA OC =OBODC ．CD EF =OC OED ．OA OF =OB OEA ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 2A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q（第3题）OMQP（第5题）（第6题）OCB线段AB 有交点，则r 的取值范围是（ ▲ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．一组数据－2，－1，0，3，5的极差是 ▲ ．8．某车间生产的零件不合格的概率为11 000．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， ▲ 天会查出1个次品．9．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ▲ ．10．某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 ▲ 人．11．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=70°，则∠C 的度数为 ▲ °． 12．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AC 、GC 是两条对角线，则∠ACG ＝ ▲ °．13．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θA ．r ≥1B ．1≤r ≤5C ．1≤r ≤10D ．1≤r ≤4GFED CBAH（第 12题）（第11题）（第15题）=120°，则该圆锥的母线长为▲cm．14．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为每平方米7800元，设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为▲．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．内作答，解答时应写出文字说明、证明过三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．程或演算步骤）17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2 （2）x2－4x－1＝018．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？19．（6分）赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）．A B20．（8分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平方差中位数合格率优秀率均分甲组 6.9 2.4 91.7％16.7％乙组 1.3 7 83.3％8.3％（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．21．（8分）一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由转动的转盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛．游戏规则为：一人从袋子中摸出一个小球，另一个人转动转盘，如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4，那么小丽去，否则小亮去．（1）请用适当的方法求小丽参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且2x1·x2＝m2－3，求实数m的值．23．（7分）用40cm 长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．24．（8分）已知二次函数y=-x 2+(m-1)x+m.(1)证明：不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有公共点；(2)若该函数的图像与y 轴交点于(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数； (3)在(2)的条件下，观察图像，不等式-x 2+(m-1)x+m>3的解集是 ▲ .25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm ，宽30cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的15，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：5≈2.236）．26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）如图②，若AB为⊙O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；（3）在（2）的条件下，连接BC，求CBAC的值．图①图②27．（11分）如图①，已知抛物线C 1：()412-+=x a y 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1．（1）求点C 的坐标及 a 的值；（2）如图②，抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移4个单位，得到抛物线C 3．C 3与x轴交于点B 、E ，点P 是直线CE 上方抛物线C 3上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，交CE 于点F ． ①求线段PF 长的最大值； ②若PE ＝EF ，求点P 的坐标．图①图②九年级数学评分细则一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．7； 8．100； 9．14； 10．520； 11．55；12．45； 13．6； 14．8100(1-x)2=7800； 15．10π； 16．（2，1）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：3x(x-2)-(x-2)=0……………………………………2分(3x-1)(x-2)=0……………………………………3分 ∴x 1=13，x 2=2………………………………………….…4分（2）解一：(x －2)2＝5…………………………………………………………2分x ＝±5+2 ……………………………………………………….…3分∴x 1=2+5，x 2=2-5………………………………………….…4分解二：∵a ＝1，b ＝－4，c ＝－1∴b 2－4ac ＝20＞0（不写不扣分）……………………………………1分∴x ＝4± 202……………………………………………………3分 ∴x ＝2±5 ∴x 1=2+5，x 2=2-5…………………………………………………………4分18．（6分）解法一：相似；∵EB ⊥AB ，DC ⊥AB ，∴EB ∥DC ，∴△AEB ∽△ADC ，-------------------------------------------------------2分 ∴EB DC =ABAC ，即1.2DC = 1.61.6+8.4，----------------------------------------------4分 ∴DC =7.5m ．-------------------------------------------------------------------6分解法二：三角函数；∵EB ⊥AB ，DC ⊥AB ，∴tan ∠A =EBAB=DC AC，-------------------------------------------------------3分即1.21.6=DC1.6+8.4，------------------------------------------------------4分 ∴DC =7.5m ．---------------------------------------------6分19．（6分）设半径为r ，圆心为O ，作OC ⊥AB ，垂足为点D ，交弧AB 于点C ，--------1分∴ AD =DB =18.7，CD 是拱高．-------------------------------2在Rt △AOD 中，由勾股定理，得OA 2=OD 2+ AD 2，即r 2=(r －7.2)2+18.72，解得r ≈27.9 m ．因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m ．20．（8分）解：（1）甲组：中位数7；乙组：平均数7；-----------------------4分(各2分)（2）（答案不唯一，写出两条即可）①因为乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组．----------------------------------------------------------------------------------8分(每条2分)OB21．（8分）解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，―――――――――2分 ∴P （和小于4）==，∴小丽参加比赛的概率为；―――――――――――4分（2）不公平．--------------------------------------------------------------------------------------5分 ∵P （小颖）=，P （小亮）=．∴P （和小于4）≠P （和大于等于4），--------------------------------------------------------6分 ∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小丽去参赛；否则，小亮去参赛．――――――8分 (答案不唯一)22．（8分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝1－4m ＞0，………………2分即m ＜14；………………3分（2）由根与系数的关系可知：x 1·x 2＝m ，………………4分∴2m ＝m 2－1，整理得：m 2－2m －1＝0，…………5分解得：m ＝1±2．…………7分∵m ＜14∴ 所求m 的值为1- 2 ……………………………….8分23．（7分）解一：设半径为r ，弧长为l ，则40=2r + l ，---------------------------------1分∴l =40－2r ，------------------------------------------------------------------2分∴S 扇形=12lr =12r (40－2r ) -----------------------------------------------4分=－r 2+20r =－(r －10)2+100 -------------------------------------6分 ∴当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm 2．-----------7分解二：设半径为r ，圆心角为n °，则40=2r +n πr180，---------------------------2分 ∴n =(40r －2)180π，------------------------------------------------------------3分∴S 扇形=n πr 2360=12r 2(40r－2) -----------------------------------------------4分=－r 2+20r =－(r －10)2+100 ---------------------------------------6分 ∴当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm 2．---------------7分 24．（8分）解：（暂略）---------------8分25．（8分）解一：设上、下边衬宽均为4x cm ，左、右边衬宽均为3x cm ， ----------1分则（40－8x ）（30－6x ）= 45×40×30----------------------------------------------------------4分整理，得x 2﹣10x +5=0，解之得x ＝5±25 ----------------------------------------6分∴x 1≈0.53，x 2≈9.47（舍去），--------------------------------------------------------8分答：上、下边衬宽均为2.1cm ，左、右边衬宽均为1.6cm ．解二：设中央矩形的长为4x cm ，宽为3x cm ， ----------------------------------------1分则4x ×3x = 45×40×30-----------------------------------------------------------------------4分解得x 1＝45，x 2＝－45（舍去）---------------------------------------------------6分 ∴上、下边衬宽为20－85≈2.1，左、右边衬宽均为15-65≈1.6，--------8分答：上、下边衬宽均为2.1cm ，左、右边衬宽均为1.6cm ．25．（10分）（1）解一：连接OC ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ．……………………………………1分 ∵BD ∥CE ,∴OC ⊥BD ．………………………2分 ∴OC 平分弧BD . ………………………………3分 ∴∠BAC =∠CAD . ………………………………4分（2）连接OC ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°. ∴∠ADB =∠OCE =90°∵AD =6，AB =10，∴BD=8，OC=5， ∵BD ∥CE ,∴∠ABD =∠E ．∴△ABD ∽△OEC ………………………………6分 ∴AD OC =BDCE ,即 65= 8CE∴CE = 203 . ……………………………………7分（3）∵AB 为直径，∴∠ACB =90°， ∵∠ACO+∠OCB =∠OCB+∠BCE =90°， ∴∠CAO=∠ACO =∠BCE ∵∠E =∠E °， ∴△CBE ∽△ACE ，即CBAC=CEAE…………………8分∵△ABD ∽△OEC ，∴ AD OC =ABOE ,∴OE = 253…………………9分∴CBAC=203253+5 = 12. …………………………….…10分27．（11分）解：（1）顶点C 为（－1，－4） ………………………………………1分∵点B （1，0）在抛物线C 1上，∴()41102-+=a ，解得，a ＝1 ………2分（2）①∵C 2与C 1关于x 轴对称，∴抛物线C 2的表达式为()412++-=x y ……3分抛物线C 3由C 2平移得到,∴抛物线C 3为()564322-+-=+--=x x x y ……4分∴E （5，0）设直线CE 的解析式为：y=kx+b ，则⎩⎨⎧－4=－k +b 0=5 k +b ，解得⎩⎨⎧k =23b =﹣103，…………………………………………………5分 ∴直线BC 的解析式为y=23x ﹣103， …………………………………………………6分设P （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则F （x ，23x ﹣103），∴PF =（﹣x 2+6x ﹣5）﹣（23x ﹣103）=﹣x 2+163x ﹣53=﹣（x ﹣83）2+499，………8分∴当x =83时，PF 有最大值为499．…………………………………………………9分②若PE ＝EF ，∵ PF ⊥x 轴，∴x 轴平分PF ，∴﹣x 2+6x ﹣5＝－23x ＋103， …………………………………………………10分解得x 1＝53，x 2＝5（舍去）∴P （53，209）．………………………………………………………………………11分。

江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷(含解析)

江苏省南京市江宁区2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜24．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180°C．210°D．270°6．已知点A，B的坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），在直线y=﹣x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a3）2= ．8．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．9．分解因式：ab2﹣a= ．10．已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b= ．11．计算：﹣= ．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（）0++|﹣3|．18．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．19．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．21．列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．24．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）25．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．26．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．（1）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（3，0），且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；（2）如图，四边形OABC是抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物菱形”，且∠OAB=60°①求“抛物菱形OABC”的面积．②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，△OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．27．如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有∠COD=∠ABO=Rt∠，∠OCD=45°，∠AOB=60°，且AO=CD=8．现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤180°）．在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G．（1）当旋转角β=45°时，求点B的坐标；（2）在旋转过程中，当∠BOD=60°时，求直线AB的解析式；（3）在旋转过程中，△AFG能否为等腰三角形？若能，请求出所有满足条件的β值；若不能，请说明理由．2016年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2【考点】不等式的解集．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出==，求出AC的长，进而求出CQ的长．【解答】解：∵BC∥PQ，∴△ABC∽△APQ，∴=，∵AB：AP=2：5，AQ=20cm，∴=，解得：AC=8cm，∴CQ=AQ﹣AC=20﹣8=12（cm），故选B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ABC∽△APQ是解题关键．5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180°C．210°D．270°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．6．已知点A，B的坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），在直线y=﹣x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：由题意知，直线y=﹣x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：当∠A为直角时，过点A作x轴的垂线与直线的交点W（﹣4，4），当∠B为直角时，过点B作x轴的垂线与直线的交点S（2，1），当∠C为直角时，过AB中点E（﹣1，0），作x轴的垂线与直线的交点为F（﹣1，2.5），则EF=2.5＜3，所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点，综上所述，共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，在解答此题时要分三种情况进行讨论，不要漏解．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a3）2= 9a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．【解答】解：（3a3）2=32（a3）2=9a3×2=9a6．故答案为：9a6．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质．8．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．分解因式：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b= 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据一元二次方程根与系数关系进行填空即可．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，∴a+b=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．11．计算：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5 ．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2﹣x）2，解得x=，∴sin∠BED=sin∠CDF==，故答案为：【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（）0++|﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+3=4+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹒=，当x=时，原式=+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定．（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，得到AD=2PC，设PC=x，则AD=2x，在RT△ADP中利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==，∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得：x=4，∴AD=2x=8．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，学会用方程的思想解决数学问题，属于中考常考题型．21．列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键．22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据甲组由A，e，f三队组成，得到抽到e队的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：P（e队出场）=；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中点B的实际意义即可得知；（2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；（3）①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8，4﹣2.8=1.2（小时）．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键．24．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．25．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；。

江苏省南京市近年年中考数学一模试卷(含解析)(2021年整理)

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2016年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分,共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在第Ⅱ卷相应位置上）1．下列根式中与是同类二次根式的是( ）A．B．C．D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或204．我们常用“y随x的增大而增大（或减小)”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他与路灯C的距离y随他与点A 之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y=x B．y=x+3 C．y=D．y=（x﹣3）2+35．如图，∠ACB=60○,半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为（)A．B．C．π 或D．或6．平面直角坐标系中,O是坐标原点，点A(1，1）、点B(2,﹣5）,P是y轴上一动点，当△PAB 的周长最小时,求∠APO的正切值（）A．2 B．0.5 C．﹣5 D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分,共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在第Ⅱ卷相应位置上)7．使根式有意义的x的取值范围是．8．若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m n= ．9．已知扇形的圆心角为120°,半径为6cm，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）．10．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2,1），且经过点B(1，0），则抛物线的函数关系式为．11．已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12,以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周,所得圆锥的侧面积是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠C=110°，点E在上,则∠E= °．13．在▱ABCD中，AB=3，BC=4,当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有．（填序号）14．若直线y=m﹣1（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．15．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ABC=30°，∠ADC=60°,AD=5,CD=3，则BD的长为．16．如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC、BD交于点E，则= ．三、解答题（本大题共88分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解方程：x2﹣4x﹣4=0．（用配方法解答）19．先化简再求值:,其中x是不等式组的一个整数解．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整;（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次）的大约有多少人．．21．如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起,组成一个没有重叠部分的平面图形,请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；(2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张,求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．22．如图,正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．(1)求证：△BCE≌△DCE;（2)延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°,求∠AFE的度数．23．如图，“和谐号"高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．(参考数据sin37°≈0。

南京市2016届高三学年级第三次模拟考试数学(含答案)

南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学 2016.05注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知全集U ＝{－1，2，3，a }，集合M ＝{－1，3}．若∁U M ＝{2，5}，则实数a 的值为▲________． 2．设复数z 满足z (1＋i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数为 ▲ ． 3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是▲________．4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是▲________．5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ ．6．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同直线，l ⊥α，m ⊂β．给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ； ③m ∥α⇒l ⊥β； ④l ⊥β⇒m ∥α．其中正确的命题是▲________． (填．写．所有正确命题的．．．．．．．序号．．)．7．设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n －2，则a 8a 6＝ ▲ ．（第5题图）8．设F 是双曲线的一个焦点，点P 在双曲线上，且线段PF 的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为▲________．9．如图，已知A ，B 分别是函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB ＝π2，则该函数的周期是▲________．10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －2，则不等式f (x －1)≤2的解集是▲________．11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝3，CD ＝2，AM →＝2MD →．若AC →·BM →＝－3，则AB →·AD →＝▲________．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：(x －a )2＋(y ＋a －3)2＝1(a ＞0)，点N 为圆M 上任意一点．若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为▲________． 13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1e x ，x ≥a ，－x －1，x ＜a ，g (x )＝f (x )－b ．若存在实数b ，使得函数g (x )恰有3个零点，则实数a 的取值范围为▲________．14．若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则x －2y5x 2－2xy ＋2y 2的最大值为▲________．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．若向量m ＝(a ，cos A )，向量n ＝(cos C ，c )，且m ·n ＝3b cos B ．（1）求cos B 的值；（2）若a ，b ，c 成等比数列，求1tan A ＋1tan C 的值．OyxAB（第9题图）ACD M（第11题图）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为棱BC 上一点．（1）若AB ＝AC ，D 为棱BC 的中点，求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1；（2）若A 1B ∥平面ADC 1，求BDDC的值．17． (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，点(2，1)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点．①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积； ②求证： OP ⊥OQ ．（第16题图）ABCDA 1B 1C1（第17题图）如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD ，其四条边均为道路，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AB ＝5千米，BC ＝8千米，CD ＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A 地出发匀速前往D 地，甲的路线是AD ，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD ，速度为v 千米/小时．（1）若甲、乙两管理员到达D 的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v 的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D ，且乙从A 到D 的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v 的取值范围．19．(本小题满分16分)设函数f (x )＝－x 3＋mx 2－m (m ＞0)．（1）当m ＝1时，求函数f (x )的单调减区间；（2）设g (x )＝|f (x )|，求函数g (x )在区间[0，m ]上的最大值；（3）若存在t ≤0，使得函数f (x )图象上有且仅有两个不同的点，且函数f (x )的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t )，试求m 的取值范围．20．(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，记b n ＝S n +1n．（1）若{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列，其中a ，d 均为正数． ①当3b 1，2b 2，b 3成等差数列时，求ad的值；②求证：存在唯一的正整数n ，使得a n +1≤b n ＜a n +2．（2）设数列{a n }是公比为q (q ＞2)的等比数列，若存在r ，t (r ，t ∈N *，r ＜t )使得b t b r ＝t ＋2r ＋2，求q 的值．（第18题图）CB AD南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学附加题 2016.05注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指．．．定区域内．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，已知半圆O 的半径为2，P 是直径BC 延长线上的一点，P A 与半圆O 相切于点A ， H 是OC 的中点，AH ⊥BC ．（1）求证：AC 是∠P AH 的平分线；（2）求PC 的长．B ．选修4—2：矩阵与变换已知曲线C ：x 2＋2xy ＋2y 2＝1，矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2 1 0 所对应的变换T 把曲线C 变成曲线C 1，求曲线C 1的方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．已知椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ（θ为参数），点M 的极坐标为(1，π2)．若P 是椭圆C 上任意一点，试求PM 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．D ．选修4—5：不等式选讲求函数f (x )＝5x ＋8－2x 的最大值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X 为所组成的三位数各位数字之和．（1）求X 是奇数的概率；（2）求X 的概率分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)在曲线y ＝x 2(x ＞0)上．已知A (0，－1)，P n (x n 0，y n0)，n ∈N *．记直线AP n 的斜率为k n ．（1）若k 1＝2，求P 1的坐标；（2）若 k 1为偶数，求证：k n 为偶数．南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．5 2．3－i 3．0.02 4．35 5．8 6．①④7．4 8． 5 9．4 10．[－1，3] 11．32 12．313．(－1－1e 2，2) 14．24二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)解：（1）因为m ·n ＝3b cos B ，所以a cos C ＋c cos A ＝3b cos B ．由正弦定理，得sin A cos C ＋sin C cos A ＝3sin B cos B ，···························································3分所以sin(A ＋C )＝3sin B cos B ，所以sin B ＝3sin B cos B ．因为B 是△ABC 的内角，所以sin B ≠0，所以cos B ＝13． (7)分（2）因为a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac ．由正弦定理，得sin 2B＝sin A ·sin C ． ···············································································9分因为cos B ＝13，B 是△ABC 的内角，所以sin B ＝223． (11)分又1tan A＋1tan C＝cos Asin A＋cos Csin C＝cos A·sin C＋sin A·cos Csin A·sin C＝sin(A＋C)sin A·sin C＝sin Bsin A·sin C＝sin Bsin2B＝1sin B＝32 4．·································································14分16．(本小题满分14分)证明：（1）因为AB＝AC，点D为BC中点，所以AD⊥BC． (2)分因为ABC－A1B1C1 是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．因为AD⊂平面ABC，所以BB1⊥AD． (4)分因为BC∩BB1＝B，BC⊂平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1．因为AD⊂平面ADC1，所以平面ADC1⊥平面BCC1B1． (6)分(2)连结A1C，交AC1于O，连结OD，所以O为AC1中点． (8)分因为A1B∥平面ADC1，A1B⊂平面A1BC，平面ADC1∩平面A1BC＝OD，所以A1B∥OD．··················································12分因为O为AC1中点，所以D为BC中点，所以BDDC＝1．··································································14分17．(本小题满分14分)解：（1）由题意，得ca＝22，4a2＋1b2＝1，解得a2＝6，b2＝3．所以椭圆的方程为x26＋y23＝1．··································································2分（2）①解法一椭圆C的右焦点F(3，0)．设切线方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，所以|－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝±2，所以切线方程为y ＝±2(x －3)． (4)分由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2(x －3)，x 26＋y 23＝1，解得⎩⎨⎧x ＝43＋325，y ＝－6＋65，或⎩⎨⎧x ＝43－325，y ＝－6－65．所以点P ，Q 的坐标分别为(43＋325，－6＋65)，(43－325，－6－65)，所以PQ ＝665． (6)分因为O 到直线PQ 的距离为2，所以△O PQ 的面积为635．因为椭圆的对称性，当切线方程为y ＝－2(x －3)时，△O PQ 的面积也为635．综上所述，△O PQ 的面积为635． ·································8分②解法二椭圆C 的右焦点F (3，0)．设切线方程为y ＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，所以|－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝±2，所以切线方程为y ＝±2(x －3)． (4)分把切线方程 y ＝2(x －3)代入椭圆C 的方程，消去y 得5x 2－83x ＋6＝0．设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝835．由椭圆定义可得，PQ ＝PF ＋FQ ＝2a －e( x 1＋x 2)＝2×6－22×835＝665． (6)分因为O 到直线PQ 的距离为2，所以△O PQ 的面积为635．因为椭圆的对称性，当切线方程为y ＝－2(x －3)时，所以△O PQ 的面积为635．综上所述，△O PQ 的面积为635． ·································8分②解法一：(i)若直线PQ 的斜率不存在，则直线PQ 的方程为x ＝2或x ＝－2．当x ＝2时，P (2，2)，Q (2，－2)．因为OP →·OQ →＝0，所以OP ⊥OQ ．当x ＝－2时，同理可得OP ⊥OQ ． (10)分(ii) 若直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0．因为直线与圆相切，所以|m |1＋k2＝2，即m 2＝2k 2＋2．将直线PQ 方程代入椭圆方程，得(1＋2k 2) x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0.设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－61＋2k 2． (12)分因为OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝(1＋k 2)×2m 2－61＋2k 2＋km ×(－4km1＋2k 2)＋m 2．将m 2＝2k 2＋2代入上式可得OP →·OQ →＝0，所以OP ⊥OQ ．综上所述，OP ⊥OQ ． ·····································14分解法二：设切点T (x 0，y 0)，则其切线方程为x 0x ＋y 0y －2＝0，且x 20＋y 20＝2．(i)当y 0＝0时，则直线PQ 的直线方程为x ＝2或x ＝－2．当x ＝2时，P (2，2)，Q (2，－2)．因为OP →·OQ →＝0，所以OP ⊥OQ ．当x ＝－2时，同理可得OP ⊥OQ ． (10)分(ii) 当y 0≠0时，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 0x ＋y 0y －2＝0，x 26＋y 23＝1，消去y 得(2x 20＋y 20)x 2－8x 0x ＋8－6y 20＝0．设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝8x 02x 20＋y 20，x 1x 2＝8－6y 202x 20＋y 20． ······························12分所以OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(2－x 0x 1)( 2－x 0x 2)y 02＝－8(x 02＋y 20)＋16y 02(2x 20＋y 20)．因为x 20＋y 20＝2，代入上式可得OP →·OQ →＝0，所以OP ⊥OQ ．综上所述，OP ⊥OQ ． ·····································14分 18．(本小题满分16分)解：(1)由题意，可得AD ＝12千米．由题可知|126－16v |≤14， ··············································2分解得649≤v ≤647． ··············································4分(2) 解法一：经过t 小时，甲、乙之间的距离的平方为f (t )．由于先乙到达D 地，故16v ＜2，即v ＞8． (6)分①当0＜vt ≤5，即0＜t ≤5v时，f (t )＝(6t )2＋(vt )2－2×6t ×vt ×cos ∠DAB ＝(v 2－485v ＋36) t 2．因为v 2－485v ＋36＞0，所以当t ＝5v时，f (t )取最大值，所以(v 2－485v ＋36)×(5v )2≤25，解得v ≥154． ·········································9分②当5＜vt ≤13，即5v ＜t ≤13v 时，f (t )＝(vt －1－6t )2＋9＝(v －6) 2 (t －1v －6)2＋9．因为v ＞8，所以1v －6＜5v，(v －6) 2＞0，所以当t ＝13v 时，f (t )取最大值，所以(v －6) 2 (13v －1v －6)2＋9≤25，解得398≤v ≤394． ········································13分③当13≤vt ≤16， 13v ≤t ≤16v 时，f (t )＝(12－6t )2＋(16－vt )2，因为12－6t ＞0，16－vt ＞0，所以当f (t )在(13v ，16v )递减，所以当t ＝13v 时，f (t )取最大值，(12－6×13v )2＋(16－v ×13v )2≤25，解得398≤v ≤394．因为v ＞8，所以 8＜v ≤394． ·············································16分解法二：设经过t 小时，甲、乙之间的距离的平方为f (t )．由于先乙到达D 地，故16v ＜2，即v ＞8． ·················································6分以A 点为原点，AD 为x 轴建立直角坐标系， ①当0＜vt ≤5时，f (t )＝(45vt －6t )2＋(35vt )2．由于(45vt －6t )2＋(35vt )2≤25，所以(45v －6)2＋(35v )2≤25t 2对任意0＜t ≤5v都成立，所以(45v －6)2＋(35v )2≤v 2，解得v ≥154． ···············································9分②当5＜vt ＜13时，f (t )＝(vt －1－6t )2＋32．由于(vt －1－6t )2＋32≤25，所以－4≤vt －1－6t ≤4对任意5v ＜t ＜13v都成立，即⎩⎨⎧v －6≤5t ，－3t≤v －6，对任意5v ≤t ≤13v都成立，所以⎩⎨⎧v －6≤5v 13，－3v 13≤v －6，解得398≤v ≤394． ···············································13分③当13≤vt ≤16即13v ≤t ≤16v ，此时f (t )＝(12－6t )2＋(16－vt )2．由①及②知：8＜v ≤394，于是0＜12－6t ≤12－78v ≤12－78394＝4，又因为0≤16－vt ≤3，所以f (t )＝(12－6t )2＋(16－vt )2≤42＋32＝25恒成立．综上①②③可知8＜v ≤394． ·············································16分19．(本小题满分16分)解：（1）当m ＝1时，f (x )＝－x 3＋x 2－1．f ′(x )＝－3x 2＋2x ＝－x (3x －2)．由f ′(x )＜0，解得x ＜0或x ＞23．所以函数f (x )的减区间是(－∞，0)和(23，＋∞)． ······································2分（2）依题意m ＞0．因为f (x )＝－x 3＋mx 2－m ，所以f ′(x )＝－3x 2＋2mx ＝－x (3x －2m )．由f ′(x )＝0，得x ＝2m3或x ＝0．当0＜x ＜2m 3时，f ′(x )＞0，所以f (x )在上为增函数；上为减函数；所以，f (·················································4分．···············································6分··8分y －(－x 13＋mx 12－m )＝(－3x 12＋2mx 1)(x －x 1)，y －(－x 23＋mx 22－m )＝(－3x 22＋2mx 2)(x －x 2)． ···········································10分将(2，t )代入两条切线方程，得t －(－x 13＋mx 12－m )＝(－3x 12＋2mx 1)(2－x 1)，t －(－x 23＋mx 22－m )＝(－3x 22＋2mx 2)(2－x 2)．因为函数f (x )图象上有且仅有两个不同的切点，所以方程t －(－x 3＋mx 2－m )＝(－3x 2＋2mx )(2－x )有且仅有不相等的两个实根．···········12分整理得t ＝2x 3－(6＋m )x 2＋4mx －m ．设h (x )＝2x 3－(6＋m )x 2＋4mx －m ，h ′(x )＝6x 2－2(6＋m )x ＋4m ＝2(3x －m )(x －2)． ①当m ＝6时，h ′(x )＝6(x －2)2≥0，所以h (x )单调递增，显然不成立． ②当m ≠6时， h ′(x )＝0，解得x ＝2或x ＝m 3．列表可判断单调性，可得当x ＝2或x ＝m3，h (x )取得极值分别为h (2)＝3m －8，或h (m 3)＝－127m 3＋23m 2－m ．要使得关于x 的方程t ＝2x 3－(6＋m )x 2＋4mx －m 有且仅有两个不相等的实根，则t ＝3m －8，或t ＝－127m 3＋23m 2－m ． ·······························14分因为t ≤0，所以3m －8≤0，（*），或－127m 3＋23m 2－m ≤0．（**）解（*），得m **·································16分20．(本小题满分16分)解：（1）①因为3b 1，2b 2，b 3成等差数列，所以4b 2＝3b 1＋b 3，即4×3a ＋3d 2＝3(2a ＋d )＋4a ＋6d 3，解得，a d ＝34． ····································4分② 由a n ＋1≤b n ＜a n ＋2，得a ＋nd ≤(n ＋1)a ＋(n ＋1)nd2n＜a ＋(n ＋1)d ，整理得⎩⎨⎧n 2－n －2ad≤0，n 2＋n －2a d＞0，········································6分解得－1＋1＋8a d2＜n ≤1＋1＋8a d2， ········································8分由于1＋1＋8a d 2－－1＋1＋8a d 2＝1且－1＋1＋8ad 2＞0．因此存在唯一的正整数n ，使得a n ＋1≤b n ＜a n ＋2． ·········································10分（2）因为b tb r ＝a 1(1－q t ＋1)t (1－q )a 1(1－q r ＋1)r (1－q )＝t ＋2r ＋2，所以q t ＋1－1t (t ＋2)＝q r ＋1－1r (r ＋2)．设f (n )＝q n ＋1－1n (n ＋2)，n ≥2，n ∈N *．则f (n ＋1)－f (n )＝q n ＋2－1(n ＋1)(n ＋3)－q n ＋1－1n (n ＋2)＝q n ＋1[(q －1)n 2＋2(q －2)n －3]＋2n ＋3n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)，因为q ＞2，n ≥2，所以(q －1)n 2＋2(q －2)n －3＞n 2－3≥1＞0，所以f (n ＋1)－f (n )＞0，即f (n ＋1)＞f (n )，即f (n )单调递增．··································12分所以当r ≥2时，t ＞r ≥2，则f (t )＞f (r )，即q t ＋1－1t (t ＋2)＞q r ＋1－1r (r ＋2)，这与q t ＋1－1t (t ＋2)＝q r ＋1－1r (r ＋2)互相矛盾．所以r ＝1，即q t ＋1－1t (t ＋2)＝q 2－13． ···································14分若t ≥3，则f (t )≥f (3)＝q 4－115 ＝q 2－13·q 2＋15＞q 2－13，即q t ＋1－1t (t ＋2)＞q 2－13，与q t ＋1－1t (t ＋2)＝q 2－13相矛盾．于是t ＝2，所以q 3－18＝q 2－13，即3q 2－5q －5＝0．又q ＞2，所以q ＝5＋856． ···········································16分南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2016.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指．．．定区域内．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：(1)连接AB ．因为P A 是半圆O 的切线，所以∠P AC ＝∠ABC ．因为BC 是圆O 的直径，所以AB ⊥AC ．又因为AH ⊥BC ，所以∠CAH ＝∠ABC ，所以∠P AC ＝∠CAH ，所以AC 是∠P AH 的平分线． ···········································5分 (2)因为H 是OC 中点，半圆O 的半径为2，所以BH ＝3，CH ＝1．又因为AH ⊥BC ，所以AH 2＝BH ·HC ＝3，所以AH ＝3．在Rt △AHC 中，AH ＝3，CH ＝1，所以∠CAH ＝30°．由(1)可得∠P AH ＝2∠CAH ＝60°，所以P A ＝23．由P A 是半圆O 的切线，所以P A 2＝PC ·PB ，所以PC ·(PC ＋BC )＝(23)2＝12，所以PC ＝2． ···········································10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：设曲线C 上的任意一点P (x ，y )，P 在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2 1 0 对应的变换下得到点Q (x ′，y ′)．则⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2 1 0 ⎣⎡⎦⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤x ′y ′，即x ＋2y ＝x ′，x ＝y ′，所以x ＝y ′，y ＝x ′－y ′2． ················································5分代入x 2＋2xy ＋2y 2＝1，得y ′2＋2y ′·x ′－y ′2＋2(x ′－y ′2)2＝1，即x ′2＋y ′2＝2，所以曲线C 1的方程为x 2＋y 2＝2． ···········································10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：M 的极坐标为(1，π2)，故直角坐标为M (0，1)，且P (2cos θ，sin θ)，所以PM ＝(2cos θ)2＋(sin θ－1)2＝－3sin 2θ－2sin θ＋5，sin θ∈[－1，1]． ·················5分当sin θ＝－13时，PM max ＝433，此时cos θ＝±223．所以，PM 的最大值是433，此时点P 的坐标是(±423，－13)．·······························10分D ．选修4—5：不等式选讲解：函数定义域为[0，4]，且f (x )≥0．由柯西不等式得[52＋(2)2][(x )2＋(4－x )2)]≥(5·x ＋2·4－x )2，······················5分即27×4≥(5·x ＋2·4－x )2，所以5x ＋8－2x ≤63．当且仅当2x ＝54－x ，即x ＝10027时，取等号．所以，函数f (x )＝5x ＋8－2x 的最大值为63． ··································10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）记“X 是奇数”为事件A ，能组成的三位数的个数是48． ·································2分 X 是奇数的个数有28，所以P (A )＝2848＝712．答：X 是奇数的概率为712． ·································4分（2） X 的可能取值为3，4，5，6，7，8，9．当 X ＝3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P (X ＝3)＝448＝112；当 X ＝4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P (X ＝4)＝448＝112；当 X ＝5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P (X ＝5)＝848＝16；当 X ＝6时，组成的三位数只能是由0，2，4或1，2，3三个数字组成，所以P (X ＝6)＝1048＝524；当 X ＝7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P (X ＝7)＝1048＝524；当 X ＝8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数字组成，所以P (X ＝8)＝648＝18；当 X ＝9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P (X ＝9)＝648＝18；······························8分所以X 的概率分布列为：E (X )＝3×112＋4×112＋5×16＋6×524＋7×524＋8×18＋9×18＝254． ························10分23．（本小题满分10分）解：（1）因为k 1＝2，所以y 0＋1x 0＝x 20＋1x 0＝2，解得x 0＝1，y 0＝1，所以P 1的坐标为(1，1)． ····································2分（2）设k 1＝2p (p ∈N *)，即y 0＋1x 0＝x 20＋1x 0＝2p ，所以x 20－2px 0＋1＝0，所以x 0＝p ±p 2－1． ··································4分因为y 0＝x 02，所以k n ＝y n 0＋1x n 0＝x 2n0＋1x n 0＝x n0＋1x n 0，所以当x 0＝p ＋p 2－1时，k n ＝(p ＋p 2－1)n ＋(1p ＋p 2－1)n ＝(p ＋p 2－1)n ＋(p －p 2－1)n ．····························6分同理，当 x 0＝p －p 2－1时，k n ＝(p ＋p 2－1)n ＋(p －p 2－1)n ． ①当n ＝2m (m ∈N *)时，k n ＝2k =0∑mC 2k n p n－2k(p 2－1)k ，所以 k n 为偶数． ②当n ＝2m ＋1(m ∈N )时，k n ＝2k =0∑m C 2k n p n－2k(p 2－1)k ，所以 k n 为偶数．综上， k n 为偶数． ································10分古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。

初中数学江宁区一模数学测考试题及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．-7 B．-5 C．5 D．7试题2:计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a11试题3:已知反比例函数y＝的图像如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜3 C．k＞0 D．k＞3试题4:设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．评卷人得分其中，所有正确说法的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④试题5:如图，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A． 15°B．30°C．45°D． 60°试题6:如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（）A． 4 B．6 C．8 D． 12试题7:﹣2.5的相反数是．试题8:今年3月22日在网上搜索引擎中输入“2015两会热点”，能搜索到与之相关的结果个数约为3130000，这个数用科学记数法表示为．试题9:若有意义，则a的取值范围是．试题10:计算的结果是．试题11:如图，l1‖l2‖l3，直线a、b与l1、l2、 l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设AB=3，BC=5，DE=4，则EF= ．试题12:如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k= ．12．试题13:如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= °．试题14:如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为．试题15:如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．试题16:如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为．试题17:计算：|－2|＋（）－2＋(－1)2011．试题18:解分式方程：．试题19:如图，在□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．试题20:小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．试题21:某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？试题22:星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD(点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为，已知楼层高AB=2.7m,求O的长.(参考数据：)试题23:甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费金额相同？（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？试题24:在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km；（2）求a的值和点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？试题25:如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BAC＝∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E．（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE．试题26:如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx的图像经过点A（4，0）．点E是过点C（2,0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交二次函数的图像于D、F两点．（1）求二次函数的表达式．（2）当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长．（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．试题27:如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinA=，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于点F．（1）请写出菱形ABCD的面积：；（2）若点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（秒）．①当t=5时，求PQ的长；②以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．试题1答案: C试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: C试题5答案: B试题6答案: C试题7答案: 2.5；试题8答案: 3.13×106；试题9答案: a≠1 ；试题10答案:；试题11答案:；试题12答案:；试题13答案:36°；试题14答案:16﹣8x+x2=9 ；试题15答案:（3，0）或（9，0）；试题16答案:∏-25-25试题17答案:解：原式=2+9-1---------------3分=10--------------5分试题18答案:解：3+x（x+3）=x2﹣9--------------2分3+x2+3x=x2﹣9--------------3分解得x=﹣4--------------4分检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．-------------5分试题19答案:（1）证明∵四边形ABCD是矩形∴OB＝OD，AE∥CF∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF；…4分（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形． 5分证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC又∵△BOE ≌△DOF，∴OE＝OF………7分∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．……8分试题20答案:（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：……………2分（2）画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）………5分∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，……………6分∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=．………………8分试题21答案:众数为18，中位数为18．……………2分（2）答案不唯一，（如：尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的）…5分（3）根据（2）的标准估计该校五年级女生“女生一分钟仰卧起坐”项目测试合格率为80%．，合格人数为200人……………8分试题22答案:解：连接，并延长交AO于点E，则DE⊥AE，…1分得……………3分…………………5分…………………………………6分解得……………………………………………7分答：处到楼脚点的距离为………………………………8分试题23答案:（1）填表如下（单位：元）：…………………………………………………………4分（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同…………6分（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．………8分试题24答案:（1）120 …………………………………………………………2分（2）设y1＝k1x＋120，代入（2，0）解得y1＝－60x＋120，把y=0代入得x=2 ∴a=2…………3分设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y1＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60，∴P（1，60）…………4分所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．…………………5分（3）当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝；综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．…………………8分试题25答案:解：（1）直线CE与⊙O相切．如图，连接OC，………………1分∵OA＝OC，∠OCA＝∠OAC，∵∠BAC＝∠CAD，∴∠OCA＝∠CAD．∴OC//AE．…………3分∵CE⊥AD，∴∠OCE＝90°．……………………………………………………4分∵OC是半径，∴直线CE与⊙O相切．……………………………………………5分（2）∵∠OCE＝∠CEA＝ 90°，∠BAC＝∠CAD，∴△ACB∽△AEC．……………………………………………………7分∴＝．……………………………………………………………8分∴＝．∴CE＝……………………………………………………10分试题26答案:（1）把（4，0）代入y=﹣x2+bx中，得b=4．∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x．…………………………3分（2）由（1）可知二次函数的图像的顶点坐标为（2，4）………4分∵G是EC的中点，∴当y=2时，﹣x2+4x=2．∴x1=2﹣，x2=2+，．∴DF=2+﹣（2﹣）=2．……7分（3） E1（2，﹣1+），E2=（2，﹣1﹣）．……10分试题27答案:（1）80………………………………2分（2）①根据题意画出图形，如图所示：过点P作PM⊥EF，垂足为M由题意可知AE=4，AP=EQ=5，则EP=1…………3分∵EF∥AD，∴∠BEF=∠A，即sin∠BEF=sinA=，即=，则PM=，……………4分根据勾股定理得：EM=，……………5分则MQ=5﹣=，在直角三角形PQM中，根据勾股定理得：PQ==2……………6分②过P作PH⊥AD于H，交EF于G点，则PH=，PE=t﹣4，PG=（t﹣4），EG=（t﹣4），∴GQ=t﹣EG=t+，PQ2=PG2+GQ2=（t﹣）2+（t+）2，由题意可得方程=（t﹣）2+（t+）2，解得：t=10．。

江苏省南京市江宁区中考一模数试题苏科版

南京市江宁区中考一模数试题〔总分值：120分时间：120分钟〕一．选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕1 .在－1，0，2，－3这四个数中，最小的数是〔▲〕A．－1B．0C．2D．－32 .1的平方根是〔▲〕A.1B．－111422C．±D．±2162x－4＞0，3.不等式组的解集为〔▲〕4.3－x＞05.A．x＞2 B．x＜3 C．x＞2或x＜－3 D．2＜x＜3一次数测试后，随机抽取九级某班5名生的成绩以下：91，78，98，85，98．对于这组数听说法错误的选项是〔▲〕．．A．均匀数是 91 B．极差是20 C．中位数是 91 D．众数是985.两个变量x和y，它们之间的3组对应值以下表所示：x－101y－113那么y与x之间的函数关系式可能是〔▲〕23A．y=x B．y=x+x+1C．y=x D．y=2x+16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC8，BC6，经过点C 且与边AB相切的动圆与、分别订交于点、，CACB PQ那么线段长的最小值是〔▲〕PQ．．C ．5D．42A B二．填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7.使二次根式2－x 存心义的x的取值范围是▲.8.如图，a∥b，∠1=45°，那么∠2=▲°．9.生物家发现一种病毒的长约为0．000043mm，用科记数法表示0．000043为▲.10.因式分解：2x2－8y2=▲.11 .随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是▲.⊙O的半径为5厘米，假定⊙O′与⊙O外切时，圆心距为8厘米，那么⊙O′与⊙O内切时，圆心距为▲厘米.k13.假如反比率函数y＝x的象点〔1，3〕，那么它必定点〔－1，▲〕．15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.⌒25.如，四形OABC菱形，点A、B在以O心的DE弧上，假定OA=1，∠1=∠2，26.扇形ODE的面▲．某数活小的30名同站成一列做数游，是：以前面第一位开始，每位同挨次自己的序数的倒数加1，第一起〔1+1〕，第二位同〔1112+1〕，第三位同〔3+1〕，⋯⋯获得的30个数的▲.16.在向来角三角形片的两直角上各取一点，分沿斜中点与两点的剪去两个三角形，剩下的局部是如所示的直角梯形，此中三分4、8、6，原直角三角形片的斜是▲.三．解答〔本大共12小，共88分〕17.〔本4分〕18－6－(3－1)0．2x+y=2，18.〔本6分〕解方程：152x－3y=319.〔本7分〕甲、乙两人共同加工同一种机器部件， 6天能够达成任.假如甲独达成，达成任所需的是乙独达成所需的2倍.求甲、乙两人独达成任各需多少天？20.〔本6分〕“是〞指大气中危害健康的直径小于微米的粒物，它造成的霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图以下：类型组别日均匀浓值频数频次〔微克/立方米〕A115～302230～453B345～60a b460～755C575～906c D690～1054共计以上分组均含最小值，不含最大值25依据图表中供给的信息解答以下问题：〔1〕统计表中的a=，b=，c=；〔2〕在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是；〔3〕我国安全值的标准采纳世卫组织〔WHO〕设定的最宽容值：日均匀浓小于75微克/立方米．请你预计当天环保监测中心在检测100个城市中，日均匀浓值切合安全值的城市约有多少个？（21.〔本题6分〕如图，点 A、F、C、D在同向来线上，点B和点E分别在AD的双侧，且（AF=DC，AB=DE，AB∥DE．（1〕求证：△ABC≌△DEF；2〕连结BF、CE，求证：四边形BFEC是平行四边形.精选文档22.〔本题8分〕：二次三项式－x2－4x+5.〔1〕求当x为什么值时，此二次三项式的值为 1.〔2〕证明：不论x取何值，此二次三项式的值都不大于 9.23.〔本题8分〕某影视城同时放映三部不一样的电影，分别记为A、B、C．〔1〕假定王老师从中随机选择一部观看，那么恰巧是电影A的概率是▲；〔2〕假定小聪从中随机选择一部观看，小芳也从中随机选择一部观看，求起码有一人在看影的概率．A电〔本题8分〕正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，获得△DCM．〔1〕求证：EF=FM；〔2〕当AE=1时，求EF的长．25.〔本题8分〕如图，河流的两岸PQ、MN相互平行，河岸PQ上有一排小树，相邻两树之间的距离CD=40m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，而后沿河岸走了100m抵达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽CE(精准到1m)．〔参照数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈；sin70°≈0.94,cos70°≈0.34, tan70°≈〕.〔本题8分〕：如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且点D为AC 的中点，过D作DE丄CB，垂足为 E．1〕判断直线DE与⊙O的地点关系，并说明原因；2〕CD=4，CE=3，求⊙O的半径．27.〔本题8分〕A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶〔客车的终点站是C站，货车的终点站是A站〕．客车需9小时抵达C站，货车2小时可抵达途中C站〔如图1所示〕．货车的速是客车的3，客车、货车到C站的距离分别为y1、4y2〔千米〕，它们与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系〔如图2所示〕．〔1〕客车的速是▲千米/小时，货车的速是▲千米/小时；〔2〕P点坐标的实质意义是▲；〔3〕求两小时后，货车与 C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；〔4〕求客车与货车同时出发后，经过多长时间两车相距360千米？28.(本题11分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y1x2bxc的图象与x轴交于8点A、B，它的对称轴是过点〔1，0〕且与y轴平行的直线，点A的横坐标是2.〔1〕求二次函数y1x2bx c的关系式；8〔2〕如图2，直线l过点C〔2，0〕且与y轴平行，现有点P由点A出发沿射线AO以每秒2个单位长的速运动，同时点Q从点C出发，沿直线l向上以每秒1个单位长的速运动，设运动的时间为t秒.①当PQ⊥AQ时，求t的值；②在二次函数的图象上能否存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形？假定存在求出点D的坐标；假定不存在，请说明原因.九数水平模卷参照答案〔一〕.4明：安分准每出了一种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照安分准的精神分．一、〔本大共6小，每小2分，共12分．〕号123456答案D C D A D B二、填空〔本大共10小，每小2分，共20分．〕7．x≤28.135°9.×10－510.2(x－2y)(x+2y)11．1412.213．－314.13π15．3116.或20三、解答〔本大共12小，共88分．〕17．〔本4分〕解：18－62－(3－1)0=32－32－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分18．〔本6分〕x+y=2，①2x－13y=53②解：由②得：6x－y=5 ③+③得：7x=7x=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分将x=1代入①中得：y=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分此方程的解是：x＝1y＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分19．〔本7分〕解：乙独达成任需要x天，甲独达成任需要2x天.⋯⋯⋯⋯1分依据意，得：6(1x+12x)=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解个方程，得x=9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分：x=9是原方程的解,且切合意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2x=18答：甲独达成任需要18天，乙独达成任需要9天.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分20．〔本6分〕解：〔1〕a=5，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕72⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔3〕1525×100=60〔个〕答：日均匀切合安全的城市有60个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21．〔本6分〕〔1〕明：∵AF=CD∴AC=DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AB∥DE∴∠A＝∠D⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵AB=DE∴△ABC≌△DEF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕明：∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF，∠BCA=∠DFE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴BC∥EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴四形BFEC是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．〔本8分〕〔1〕解：由意得：－x2－4x+5=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x2+4x－4=0解得：x1=－2+22，x2=－2－22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴当x－2+22或－2－22，此二次三式的 1.⋯4分2〕明：－x2－4x+5=－(x2+4x)+5=－(x2+4x+22－22)+5=－(x+2)2+9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵－(x+2)2≤0∴－(x+2)2+9≤9即：－x2－4x+5≤9⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴无x取何，此二次三式的都不大于9.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23．〔本8分〕〔1〕13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕用列表法求出全部可能出的果：ABC〔A，A〕〔A，B〕A〔B，A〕〔B，B〕B〔C，A〕〔C，B〕A，C〕B，C〕C，C〕〔状或枚法均可〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分从上表中能够看出，一共有9种可能的果，它是等可能的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴P〔起码有一人在看A影〕＝59⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分24．〔本8分〕〔1〕明：∵正方形ABCD∴∠A=∠ADC=∠DCB=90°∵△DAE点D逆旋90°获得△DCM∴△DAE≌△DCM∴∠DCM=90°，∠ADE=∠MDC，DE=DM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠DCM+∠DCB=90°∴点B、C、F在一条直上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵∠EDF=45°∴∠ADE+∠CDF=45°∵∠ADE=∠MDC∴∠MDC+∠CDF=45°∴∠EDF=∠MDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵DE=DM，DF=DF∴△DEF≌△DMF∴EF=FM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔2〕解：EF=x，FM=x，BF=4－x在Rt△EBF中，有勾股定理得：22+(4－x)2=x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分解得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分答：EF的2.5.25．〔本8分〕解：点C作CF//DA交AB于点F．⋯1分MN//PQ，CF//DA∴四形AFCD是平行四形⋯⋯2分AF=CD=30米，CFB=35°∴FB=AB－AF=100－40=60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又CBN=CFB+BCFBCF=70°－35°=35°=CFB⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴BC=BF=60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在Rt△BEC中，sin70°=CEBC⋯⋯⋯6分∴CE=BC?sin70°≈60=56〔米〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分答：河流的CE56米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分〔其余方法可参照分〕26.〔本8分〕〔1〕答：DE与⊙O相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分原因：接DO∵点O、D分是AB、AC的中点∴OD∥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵DE⊥BC∴∠DEC=90°∴∠ODE=90°∴∵DE⊥OD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵点D在⊙O上∴DE与⊙O相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔2〕接DB∵AB⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC又∵D AC的中点，∴AB=BC，∴∠A=∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴∠ADB=∠DEC=90°∴△ADB∽△CED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ADCE=ABCD∴43=AB4∴AB=163⋯⋯⋯⋯7分∴⊙O的半径是83.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分27．〔本8分〕〔1〕60，45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕当出后第14小，抵达点站A，此距离C站540km..⋯⋯⋯⋯4分3〕y=45(x－2)=45x－90⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分4〕分两种状况：当客与相遇前两相距360千米，60x+45x=630360，解得⋯⋯7分当客与相遇后两相距360千米，60x+45x=630+360，解得＞9，990=315，(360315)45=1，9+1=10⋯⋯8分答：同出小或10小，两相距360千米。

南京市江宁区2016九年级(上)期末考试数学试题及答案

南京市江宁区2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1．方程x (x ＋2) =0的解是（ ▲ ）2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（ ▲ ）3．如图，已知AB //CD //EF ,直线AF 与直线BE 相交于点O ，下列结论错误的是（ ▲ ）4．已知A (－1,y 1 )，B (2,y 2 ）是抛物线y=－(x ＋2）错误!＋3上的两点，则y 1，y 2的大小关系为（ ▲ ）5．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ,则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定．．．在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是（ ▲ ）6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心,r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是（ ▲ )二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 7．一组数据－2，－1，0，3，5的极差是 ▲ ．A ．－2B ．0，－2C ．0，2D ．无实数根A ．错误!:错误!B ．2：3C ．2:5D ．4：9A ．错误!=错误!B ．错误!=错误!C ．错误!=错误!D ．错误!=错误!A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 2A ．点MB ．点NC ．点PD ．点QA ．r ≥1B ．1≤r ≤错误!C ．1≤r ≤错误!D ．1≤r ≤4（第3题）OMNQP（第5题）（第6题）OC AB8．某车间生产的零件不合格的概率为错误!．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， ▲ 天会查出1个次品．9．抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ▲ ．10．某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．根据表中数据,估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 ▲ 人． 11．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P =70°，则∠C 的度数为 ▲ °． 12．如图，在正八边形ABCDEFGH 中,AC 、GC 是两条对角线，则∠ACG ＝ ▲ °．13．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为 ▲ cm ．14．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为每平方米7800元，设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,若⊙O 的半径为6,∠A ＝130°，则扇形OBAD 的面积为 ▲ ． 16．某数学兴趣小组研究二次函数y =mx 2－2mx +1（m ≠0）的图像时发现：无论m 如何变化，该图像总经过两个定点（0，1)和( ▲ , ▲ ）．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(8分）（1)解方程：3x （x -2)=x —2 （2）x 2－4x －1 ＝018．（6分)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 长1。

江宁区一模初三试卷数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √2B. -3C. 0.25D. 1/22. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. -√16C. 0.5D. 1/43. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±aD. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±a，且a ≠ b4. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. -1或36. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^3 + 1D. y = 2x^2 - 3x + 47. 若y = -2x^2 + 4x + 3，则y的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若y = x^2 - 2x - 3，则y的对称轴为（）A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. x = 29. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^310. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为（）A. 17B. 25C. 21D. 19二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 若m^2 - 3m + 2 = 0，则m的值为______。

12. 若y = 2x^2 - 4x + 3，则y的顶点坐标为______。

13. 若y = -x^2 + 4x + 3，则y的对称轴为______。

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2016年九年级一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（▲）A．2B．﹣2C．21D．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（▲）A．1x >-B．2x >C．1x <-D．2x <4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =，AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（▲）A．8cmB．12cm C．30cm D．50cm 5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（▲）A．90°B．180°C．210°D．270°6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝▲.8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是▲.9．分解因式：ab 2-a =▲.10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b +=▲．11．计算：﹣43=▲．18中考群：158246531|19中考群：37347446112．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12cm ，则该扇形的弧长为▲cm ．(结果保留π)13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm ）可以得出该长方体的体积是▲cm 3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A ,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为▲.15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为▲．16．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：(13)0＋27＋|－3|．18．（6分）先化简：)21(12x xx x x -+÷+，再从1、0、3中选一个你所喜欢的数代入求值。

19．(8分)某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．(8分)已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．21．（8分）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。

若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

22．（8分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市区学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．(1)在甲组中，首场比赛抽e队的概率是_______；(2)请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（10分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（k m）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请求出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．24．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30o，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60o．已知A点的高度AB为2m，台阶AC 的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．25．（8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．26．（8分）如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．(1)若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点为（－1，0）、(3，0)，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，则这条抛物线的顶点坐标是；(2)如图，四边形OABC是抛物线y＝－x2＋bx(b>0)的“抛物菱形”，且∠OAB＝60°．①求b的值；②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于点E、F，△OEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．27．（10分）如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有∠COD＝∠ABO＝Rt∠，∠OCD＝45°，∠AOB＝60°，且AO＝CD＝8．现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤180°）．在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G．（1）当旋转角β=45°时，求点B的坐标；（2）在旋转过程中，当∠BOD＝60°时，求直线AB的解析式；（3）在旋转过程中，△AFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有满足条件的β值；若不能，请说明理由．2016年初三中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共计20分．）7．9a 68．3.6×1079．a（b +1）（b-1）10．111．12.3π13．1814．2415.10.516．53（或0.6）三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.（6分）原式=1＋分说明：对1个得1分，2个得3分，4个得4分＝4＋33…………………………………6分18.（6分）原式=x 1x +﹒212x x -………………（2分）=x-12………………（4分）说明：括号通分得1分，括号计算得1分，除变乘并因式分解得1分，结果得1分当x=3时，原式=1312-=-……………（6分）19．（8分）（1）50，32…………………………（2分）（2）∵541016151220103081650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数为16………………（4分）∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多∴这组数据的众数为10，………………（5分）∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+=∴这组数据的中位数为15………………（6分）（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．……………（8分）题号123456答案A C A B BD20．（8分）（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，DC =AB ，∠DAB =∠B =∠C =∠D =90°．………（1分）由折叠可得：AP =AB ，PO =BO ，∠PAO =∠BAO ．∠APO =∠B．∴∠APO =90°．∴∠APD =90°﹣∠CPO =∠PO C．………（3分）∵∠D =∠C ，∠APD =∠PO C．∴△OCP ∽△PD A．……………（4分）（2）∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴==．……（5分）∴DA =2CP ．设PC =x ，则AD =2x ，PD =10﹣x ，AP =AB =10．在Rt △PDA 中，∵∠D =90°，PD 2+AD 2=AP 2．∴（10﹣x ）2+（2x ）2=102．……（7分）解得：x =4．∴AD =2x =8．……………（8分）21．（8分）设每人每小时的绿化面积为x 平方米。

（1分）18018036(62)x x-=+…………………………（4分）解得52x =…………………………（6分）经检验52x =是原方程的解…………………………（7分）答：略…………………………（8分）22．（8分）(1)13…………………………（2分）(2)49…………………………（8分）说明：1、树状图得2分，列出结果得1分，等可能得1分，求出概率得2分。

2、列表正确3分，等可能得1分，求出概率得2分。