【冀教版】2016版九年级上：25.7《相似多边形和图形的位似(1)》ppt课件
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25.7 相似多边形和图形的位似 - 第1课时课件(共19张PPT)
2.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°.在四边形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得解得x=28.
6
45°
45°
135°
135°
问题3 对应边成比例的两个多边形是相似多边形吗？
对应边成比例的两个多边形，不一定相似
5
3
4.5
7.5
45°
60°
135°
135°
归纳总结
问题4 怎么样才能保证两个多边形相似呢？
对应角相等，对应边成比例.
一般地，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.
第 二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似第1课时
学习目标
1.通过具体实例认识图形的相似，掌握识别相似图形的方法.2.掌握相似多边形的特征,会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似.3.运用相似多边形的性质进行相关计算.
重点
掌握相似多边形的定义及性质.
难点
运用相似多边形的性质进行相关计算.
例 如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数.
例题解析
由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
知识点3 相似多边形的性质
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
3.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°.在四边形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得解得x=28.
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135°
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问题3 对应边成比例的两个多边形是相似多边形吗？
对应边成比例的两个多边形，不一定相似
5
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7.5
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60°
135°
135°
归纳总结
问题4 怎么样才能保证两个多边形相似呢？
对应角相等，对应边成比例.
一般地，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.
第 二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似第1课时
学习目标
1.通过具体实例认识图形的相似，掌握识别相似图形的方法.2.掌握相似多边形的特征,会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似.3.运用相似多边形的性质进行相关计算.
重点
掌握相似多边形的定义及性质.
难点
运用相似多边形的性质进行相关计算.
例 如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数.
例题解析
由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
知识点3 相似多边形的性质
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
冀教版九年级数学上册相似多边形和图形的位似课件
第二十五章
25.7
图形的类似
类似多边形和图形的位似
第1课时
类似多边形
第1课时
类似多边形
1. 一般地，如果两个多边形的对应角
知识梳
理
相等 、对应边
么这两个多边形就叫做类似多边形.
2. 类似多边形对应边的比叫做它们的
类似比 .
课时学业质量评
价
成比例 ，那
第1课时
类似多边形
知识梳
理
测评等级(在对应方格中画“√”)
探究新知
探究新知
思考：如何判定两个多边形是否类似？
分别视察图(1)和(2)中的两个多边形，先直观判断它们是
不是类似多边形，再经过测量与计算，验证你的结论.
探究新知
学生活动三 【一起探究】
例1
如图所示，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，
求C1D1的长和∠A的度数.
探究新知
探究新知
当堂训练
解：只有当矩形作品是正方形时才能做到．
理由：设原矩形作品的一边为a，另一边为b，等宽的纸边宽为c.
若要使两矩形类似，则a∶b＝(a＋2c)∶(b＋2c)，
解得a＝b，∴只有当矩形作品是正方形时才能使内外两个矩形类似．
课后作业
1.P95-P96A组2题，B组1、2题
2.完成《》第25章 第5节 第1课时
矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设
计时产生了争执：小华要使内外两个矩形类似，感到这样视
觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能
的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形作
品是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形作品是正
方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．
冀教版九年级数学上册《相似多边形和图形的位似》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
16.∵矩形 ABCD 的是周长 为 24，∴AB＋AD＝12，设 AB＝x，则 AD＝12－x，∴AB′＝ x＋4，AD′＝14－x，∵矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图 形，∴矩形 ABCD∽矩形 A′B′C′D′，∴AA′BB′＝AA′DD′，即x＋x 4＝ 1124－－xx，解得 x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4
4．(3 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得 到五边形 A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝120 cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长比值是__2______．
5．(3 分)两个图形中，对应点到位似中心的线段比为 2∶3，则这
1．(3 分)下列命题中，正确的是( D )
A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形
2．(3 分)下列各组图形中，不是位似图形的是( B )
3．(3 分)位似图形的位似中心可以在( D )
A．原图形外 B．原图形内 C．原图形的边上 D．以上三种都可以
11．如图，将平面直角坐标系中图案的六个点的纵坐标保持不变，
横坐标分别变成原来的 2 倍，连接各点所得图案与原图案相比( C )
A．相同 B．横向缩短一半 C．横向拉长 2 倍 D．纵向拉长 2 倍
12．如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(－1，1)，点 C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心 的坐标是_(_2_，__0_)或__(_－__43_，__23．)
You made my day!
我们，还在路上……
16.∵矩形 ABCD 的是周长 为 24，∴AB＋AD＝12，设 AB＝x，则 AD＝12－x，∴AB′＝ x＋4，AD′＝14－x，∵矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图 形，∴矩形 ABCD∽矩形 A′B′C′D′，∴AA′BB′＝AA′DD′，即x＋x 4＝ 1124－－xx，解得 x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4
4．(3 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得 到五边形 A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝120 cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长比值是__2______．
5．(3 分)两个图形中，对应点到位似中心的线段比为 2∶3，则这
1．(3 分)下列命题中，正确的是( D )
A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形
2．(3 分)下列各组图形中，不是位似图形的是( B )
3．(3 分)位似图形的位似中心可以在( D )
A．原图形外 B．原图形内 C．原图形的边上 D．以上三种都可以
11．如图，将平面直角坐标系中图案的六个点的纵坐标保持不变，
横坐标分别变成原来的 2 倍，连接各点所得图案与原图案相比( C )
A．相同 B．横向缩短一半 C．横向拉长 2 倍 D．纵向拉长 2 倍
12．如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(－1，1)，点 C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心 的坐标是_(_2_，__0_)或__(_－__43_，__23．)
冀教版九年级数学上册相似多边形和图形的位似课件(1)
学生活动一 【一起探究】
做一做：如图所示，已知△ABC及△ABC外的一点O.
1.请按如下步骤画出△A'B'C'.
(1)画射线OA，OB，OC.
(2)分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使
A
OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.
(3)连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.
似比为2:1.还有其他作图方法吗？
B'
A
C'
O
B
A'
C
探究新知
思考：上述作出的类似图形，在位置上有何特殊之处呢？
归纳总结
定义：上述图形不仅类似，而且经过每对对应顶点的直线相
交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），我们把
这样的类似图形称为位似图形。对应顶点所在直线的交点叫
位似中心。
这时的类似比也叫位似比。
B．点N
C．点O
D．点P
拓展应用
3.如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，
点O为位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
拓展应用
解：(1)AC∥A′C′.
理由如下：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，
C．旋转
D．位似
当堂训练
2.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF.若
AD＝OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为(
做一做：如图所示，已知△ABC及△ABC外的一点O.
1.请按如下步骤画出△A'B'C'.
(1)画射线OA，OB，OC.
(2)分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使
A
OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.
(3)连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.
似比为2:1.还有其他作图方法吗？
B'
A
C'
O
B
A'
C
探究新知
思考：上述作出的类似图形，在位置上有何特殊之处呢？
归纳总结
定义：上述图形不仅类似，而且经过每对对应顶点的直线相
交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），我们把
这样的类似图形称为位似图形。对应顶点所在直线的交点叫
位似中心。
这时的类似比也叫位似比。
B．点N
C．点O
D．点P
拓展应用
3.如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，
点O为位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
拓展应用
解：(1)AC∥A′C′.
理由如下：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，
C．旋转
D．位似
当堂训练
2.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF.若
AD＝OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为(
冀教版九年级数学 25.7 相似多边形和图形的位似(学习、上课课件)
比，面积比等于相似比的平方 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 各角相等的两个多边形不一定相似，各边
成比例的两个多边形也不一定相似 .
感悟新知
知1－练
例1 如图 25-7-1，有一 块长 3 m、宽 1.5 m 的矩形黑板 ABCD，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm. 边框的内边 缘所成的矩形 ABCD 与边框的外边缘所成的矩形 EFGH 相似吗？为什么？
也可能位于两个位似图形之间，还可能 位于两个位似图形的内部、边上或某 一个顶点处. 常见位似图形的构成如图25-7-3所示.
知2－讲
感悟新知
3. 位似图形具有的性质(拓展)
知2－讲
(1) 位似图形每组对应顶点的连线所在的直线必过位似中心 .
(2) 位似图形任意一组对应顶点到位似中心的距离之比等于相
感悟新知
知1－练
∴AEBF=
1.5 1.65
=
10 11
，EAHD
=
3 3.15
=
20 21
.
∵
10 11
≠
20 21
，
∴ 边框的内边缘所成的矩形 ABCD 与边框的外
边缘所成的矩形 EFGH 不相似 .
感悟新知
知1－练
1-1. [ 模拟·邢台信都区] 如图，有甲、乙、丙三个矩形， 其中相似的是( A ) A. 甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．甲、乙、丙
感悟新知
知1－练
例2 [母题 教材 P94 例] 如图 25-7-2，梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似， AD ∥ BC， A′D′∥ B′C′，∠ A=∠ A′， AD=4， A′D′=6， AB=6，B′C′=12，∠ C=60° . (1) 求梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′的相似比 k； (2)求 A′B′和 BC 的长； (3)求∠ D′的大小 .
冀教版九年级上册数学《25.7 相似多边形和图形的位似》 (共16张PPT)
相似多边形
定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做他们的相似比
D A
EH
B
C
FG
如图，记作:四边形ABCD∽四边形EFGH
注意字母的对应顺序
如图，四边形A1B1C1D1∽A2B2C2D2，相似比为k.
D1 A1
A2
D2
B2
C2
B1
C1
想一想：四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相 似比又叫做它们的位似比.
D1 A1
D
A
C1
B1
C B
小结：
我们可以先画一个格点图，通过它来辅助画图.但这 样做有什么不好的地方呢？
能不能再找更为简便的方法呢？
我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能 得到什么启示呢？
B’ A
O
B
A’
做一做 如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得
△ABC的边长缩小到原来的一半.
B
A’
‘
连AO，并延长至A’，OOAA '
1 2
使
C‘
OB ' 1
连BO，并延长至B’， OB
2
使 连CO，并延长至C’，OC ' 1
使
OC 2
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.
你能解释原因吗？
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似 图形．两条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点．
是
多少？面积比是多少？
类比与探索:
连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与 △A2B2C2相似吗？△A1C1D1与A2C2D2呢？如果相似， 它们的相似比各是多少？为什么？
最新冀教版初中数学九年级上册精品课件25.7 相似多边形和图形的位似
[知识拓展]
1.位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似 图形,必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是 位似图形. 2.位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形 的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.
3.利用位似,可以将一个图形放大或缩小.
4.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线 相交,所构成的三角形与原三角形位似.
5.作位似图形时,要弄清位似比,即分清是已知图形与 新图形的比,还是新图形与已知图形的比.
6.一般情况下,作已知图形的位似图形的结果不唯一.
检测反馈
1.△ABC和△A'B'C'是位似图形,且面积之比为1∶9,则
△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为 ( B )
A.3∶1
B.1:3
C.1 :9
结论:
相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相 同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不 一定相等,其中一个图形可以看成是由另一个图 形放大或缩小得到的.
相似多边形
如图所示,将四边形ABCD用2倍放大 镜观察得到四边形A1B1C1D1,这两个四 边形相似吗?这两个四边形中的对应角、 对应边之间有什么关系?
C'
A' B'
教学课件
数学 九年级上册 冀教版
第25章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似（1）
欣赏图片:
（1）汽车和它的模型
学习新知
（2）大小不同的两个足球
（3）大小不同的照片 （4)国旗上大五角星与小五角星
认识相似图形
【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状 和大小有怎样的关系?
初中数学冀教版九上25.7相似多边形和图形的位似 第1课时 相似多边形 课件
不相似，对应边成比例，但对应角不相等.
3. 如图所示的两个矩形是否相似？
不相似，大矩形的对应边成比例为 20∶1 = 5∶3， 但小矩形的对应边成比例为
(20 - 6)∶(12 - 6) = 12∶6 = 7∶3.
课堂小结
1.相似多边形的性质： 对应角相等 ，对应边成比例(对应边的比相等).
2.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各
B1
E1
C
D
AB = BC = CD = DE = EF = FA， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
C1
D1
AB:A1B1 = BC:B1C1 = CD:C1D1 = DE:D1E1 = EF:E1F1
= FA:F1A1
对应边成比例
归纳
相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似
第1课时 相似多边形
学习目标
1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似. 2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法.
(重点、难点)
导入新课
观察与思考 问题1 请观察下面几组图片，它们有何共同之处？
讲授新课
一 相似图形 问题引导 下面图形有什么相同点和不同点？
角对应相等，就称这两个多边形相似. 3.相似比：相似多边形对应边的比(相似比大于零).
比例，各角对应相等 ，就称这两个多边形相似.
相似比：相似多边形对应边的比(相似比大于零).
当堂练习
1.根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由.
120
80
140
冀教版九年级数学上册第25章同步教学课件：25.7 相似多边形和图形的位似第1课时 (共28张PPT)
解：北京到上海的实际距离大约是1120km．
合作探究 图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观
察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？ ∠A= ∠A1， ∠B= ∠B1， ∠C= ∠C1
A 由AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C1得：
AB BC AC A1 B1 B1C1 A1C1
A、（1）与（2） C、（2）与（3）
B、（1）与（3）
D、（3）与（4）
（ 1）
（ 2）
（3）
（ 4）
3.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７） （８）
（９）
（１０）
相似图形有：(１)和(８)； (２)和(６)； (３)和(７)
4.下面几个结论中哪些是正确的？
小结
相似图形 ——相同形状的图形 • 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形 •相似多边形的特征和识别： 对应角相等 特征 相似多边形 识别 对应边成比例
（4）若四条线段满足
ac b d
ac b d
或 a : b =c : d ；
，则有ad=bc．
做一做： 已知a，b，c，d是成比例线段，其中， a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=______cm. 4
例1：一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽
的比是多少？
（1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
对应角相等.
A1
对应边的比相等.
B
C
B1 (1)
C1
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也 能得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等
25.7.1相似多边形与图形的位似(1)相似多边形 课件(共26张PPT) 冀教版数学九年级上册
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形
ABCD相似，已知AB＝4.
(1) 求AD的长；
A MD
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 4
点拨：相似多边形的对应边的比相等，
其比值就是相似比.
B EC
解：(1)设AD＝x，则
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ AD CD .
例2 如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数.
解:∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,
AB CD
∴
A1B1 C1D1
，∠E=∠E1=145°.
∵AB=15，A1B1=10，CD=21,
15 21
∴
10 C1D1
. 解得C1D1=14.
A
15 B
第25章 图形的相似
25.7相似多边形与图形的位似 第1课时 相似多边形
1 学习目标
2 课时导入
3 感悟新知
4 随堂检测
5 课堂小结
1.从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形，了解 相似多边形的概念以及相似比，并会判断两个多边形是否 是相似多边形； 2.理解相似多边形及相似多边形的性质，理解相似多边形 的对应边、对应角关系，并会应用性质解决问题； 3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满 着探索性和创造性.
A
DC DM
∴ x 4 ，∴x2 32.
4
4x
2
B
∴x 4 2或x 4 2 舍去，即AD的长为4 2.
MD EC
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
4
2 .
42 2
演练 1．在如图所示的三个矩形中，相似的是( A )
冀教版数学九年级上册：相似多边形和图形的位似(1)ppt课件
画法 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比 和找关键点的对应点.
5.如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以点O为位似
中心的位似四边形.
(1)沿AO方向放大为原图的2倍;
(2)沿O1 D1
D1 C2
A1
B1
课堂小结
定义
位似多边形 及其性质
① 两个图形相似.
②对应点的连线相较于一点，对应边互相 性质 平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于相似比.
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
A
A'
o●
B'
● ●
● C'
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A'
B
● ● C (C')
B'
随堂演练 1.选出下面不同于其他三组的图形（ B ）
A
B
C
D
2.如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心 是（ A ） A.点P B.点O C.点M D.点N
则 OA OB OC AB O' A' O'B' O'C' A'B'
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
例题讲解 例1 判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
相似且位似学科网
相似但不是位似
A
D
③两个正方形
结论1：位似图 形是相似图形 的特殊情形.
5.如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以点O为位似
中心的位似四边形.
(1)沿AO方向放大为原图的2倍;
(2)沿O1 D1
D1 C2
A1
B1
课堂小结
定义
位似多边形 及其性质
① 两个图形相似.
②对应点的连线相较于一点，对应边互相 性质 平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于相似比.
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
A
A'
o●
B'
● ●
● C'
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A'
B
● ● C (C')
B'
随堂演练 1.选出下面不同于其他三组的图形（ B ）
A
B
C
D
2.如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心 是（ A ） A.点P B.点O C.点M D.点N
则 OA OB OC AB O' A' O'B' O'C' A'B'
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
例题讲解 例1 判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
相似且位似学科网
相似但不是位似
A
D
③两个正方形
结论1：位似图 形是相似图形 的特殊情形.
新冀教版九年级数学上册《相似多边形和图形的位似》优课件
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You made my day!
去发现，其乐无穷.
用你的学习用纸，来实 地操作验证一下！
比比谁聪明?
C1 D1
C2 D2
A1
B1 A2
B2
1.相似多边形周长的比等于 相似比,
2.相似多边形面积的比等于相__似__比__的__平__方___________
3.对应对角线的比等于 相似多, 边形的相似比
4.对应三角形相似,且相似比等于相似比
,
5.对应三角形面积的比等于 相似比的平方;
.
谈谈收获
各对应角相等、各对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形（similar polygons）；
相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形周长的比等于它们地相似比. 相似多边形面积的比等于它们相似比的平方
升华——课堂作业
1、右面两个矩形相似，求
它们对应边的比. 2∶3 2
3
2、如图，两个正六边形的边长
分别为a和b，它们相似吗？为
什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. 如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.因为对应边不成比例.
如果把四边形换成五边形， n边形，结论又如何?
相似多边形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。
相似多边形的周长比 等于相似比，面积比 等于相似比的平方。
例:如图已知四边形ABCD∽四边形 A`B`C`D`,且AB/A`B`=3/2,四边形ABCD 的周长为18cm,AD=4cm,求A`D`的长 及四边形A`B`C`D`的周长?
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比比谁聪明?
C1 D1
C2 D2
A1
B1 A2
B2
1.相似多边形周长的比等于 相似比,
2.相似多边形面积的比等于相__似__比__的__平__方___________
3.对应对角线的比等于 相似多, 边形的相似比
4.对应三角形相似,且相似比等于相似比
,
5.对应三角形面积的比等于 相似比的平方;
.
谈谈收获
各对应角相等、各对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形（similar polygons）；
相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形周长的比等于它们地相似比. 相似多边形面积的比等于它们相似比的平方
升华——课堂作业
1、右面两个矩形相似，求
它们对应边的比. 2∶3 2
3
2、如图，两个正六边形的边长
分别为a和b，它们相似吗？为
什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. 如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.因为对应边不成比例.
如果把四边形换成五边形， n边形，结论又如何?
相似多边形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。
相似多边形的周长比 等于相似比，面积比 等于相似比的平方。
例:如图已知四边形ABCD∽四边形 A`B`C`D`,且AB/A`B`=3/2,四边形ABCD 的周长为18cm,AD=4cm,求A`D`的长 及四边形A`B`C`D`的周长?
课件冀教版九上 2 相似多边形和图形的位似课件
位似图形的性质
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
位似中心为 △A‘B’C‘ 与△ABC位似比为多少？
中心对称性质：成中心对称的图形对应点连线经过对称
中心并被对称中心平分。类比位似中心对称，思考对应点 与位似中心距离关系
位似图形的性质： （1）位似图形一定相似 （2）各对对应顶点所在直线都经过同一点 （3）对应线段平行或在同一直线上。
2.位似图形的性质（定义即性质）
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们 到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）
应用： 应用对应点到位似中心的距离之比等于位似比，可以对 图形放大或缩小作位似图形 注意：位似中心可以在任意位置；对应点可以落在位似
中心同侧，也可以异侧。
数学思想：分类讨论
研究方法 平移：性质：
类比
轴对称
旋转（中心对称）对应线段，对应点连线
位似图形：对应线段，对应点所在连线，位似
中心到对应点距离比
C A
O
BD
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
E
F
（1
B）
C
G
(反思：如何判断两个图形是位似图形?
3、在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3), ,以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把△ABC缩小,点A的对应 点A′的坐标为？
走近中考
谈谈收获： 本节课你学会了什么？
冀教版数学九年级上册27相似多边形和图形的位似 第1课时 相似多边形公开课课件
下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关
系？两个等边三角形又有什么关系？
A
60°
缩小 A1
60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）.
当堂练习
1．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．
1265
不相似，对应边不成比例.
2．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相 似吗？请说明理由．
不相似，对应边成比例，但对应角不相等.
3．如图所示的两个矩形是否相似？
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
C1
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1
=FA : F1A1
对应边成比例
归纳
相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各
角对应相等 ，就称这两个多边形相似.
3.相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）.
系？两个等边三角形又有什么关系？
A
60°
缩小 A1
60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）.
当堂练习
1．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．
1265
不相似，对应边不成比例.
2．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相 似吗？请说明理由．
不相似，对应边成比例，但对应角不相等.
3．如图所示的两个矩形是否相似？
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
C1
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1
=FA : F1A1
对应边成比例
归纳
相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各
角对应相等 ，就称这两个多边形相似.
3.相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）.
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3.一个五边形的各边长分别为1,2,3,4,5,另一个 和它相似的五边形的最大边的长为7,则后一个 五边形的周长为 ( C ) A.27 B.25 C.21 D.18
解析:根据相似多边形对应边成比例得相似比
5 为 ,所以长为1,2,3,4的各边对应的边长分别 7
7 14 21 28 、 、 、 5 5 5 5 7 14 21 28 ,则周长为5 + 5 + 5 + 5
，∠E=∠E1=145°.
∵AB=15,A1B1=10,CD=21,
15 21 ∴ 10 C D 1 1
. 解得C1D1=14.
又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°,
∴∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°=85°.
∴C1D1=14,∠A=85°.
[知识拓展]
检测反馈
1.所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置 无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之 间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是 “形状相同”. 2.在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角 相等”这两个条件必须同时成立时,才能说明这 两个多边形是相似多边形.
(3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第 四条线段的长?尝试求出C1D1的长.
(4)根据相似多边形的性质,你能求出 ∠E的大小吗?
(5)五边形的内角和是多少度?
(6)由五边形内角和定理,能否求出∠A的值?
解:∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1, ∴
AB CD A1B1 C1D1
3.你能尝试给出相似多边形的定义吗？并尝试用几何 语言表示出来. 4.相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗？ 5.相似多边形的对应角、对应边有什么特点？用几何 语言怎样表示？
1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边 成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多 边形对应边的比叫做它们的相似比.
【思考2】 全等图形一定是相似图形吗?相似 图形一定全等吗?它们之间有什么关系? 结论:全等图形是相似图形的一种特殊情 况.全等图形一定相似,相似图形不一定全 等.
如图所示,在上、下两行的图形中,把你认为 是相似图形的用线连起来.
【思考】 (1)相似图形的主要特征是什么? (2)如何判定两个图形是相似图形? (3)相似图形的大小是不是一定相等? (4)相似图形是否可以看成其中一个图形是由另 一个图形放大或缩小得到的?
几何语言(以四边形为例):如图所示的两个大 小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中, ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,
AB A1B1
=
BC B1C1
=
CD C1D1
=
DA D1 A1 ，因此四边形ABCD
与四边形A1B1C1D1相似.
2.相似多边形的性质:相 似多边形的对应角相等, 对应边成比例.
观察与思考: 分别观察(1)和(2)中的两 个多边形,先直观判断它 们是不是相似多边形,再 经过测量与计算,验证你
的结论.
(教材94页例)如图所示,五边形ABCDE∽五边形 A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数. 思考: (1)相似多边形的性质是 什么? (2)相似五边形中,对应边AB与A1B1,CD与C1D1 之间有什么关系?
九年级数学上
新课标 [冀教]
第二十五章 图形的相似
学习新知
检测反馈
学习新知 欣赏图片: （1）汽车和它的模型 （2）大小不同的两个足球
（3）大小不同的照片
（4)国旗上大五角星与小五角星
认识相似图形
【思考1】 以上展示的图片之间有什么特点? 它们的形状和大小有怎样的关系?
结论:形状相同的图形叫做相似图形.
2.下列关于相似多边形的叙述正确的是( D ) A.对应边相等的多边形叫做相似多边形 B.多边形的边数不同时也可以相似 C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多 边形 D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相 似多边形 解析:两个边数相同的多边形,满足对应边成比 例、对应角相等的叫做相似多边形,两个条件 缺一不可,所以A,C错误,D正确;边数不相等的多 边形一定不相似,所以B错误.故选D.
1.在四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四 边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为 :∠A ∠A1,∠B ∠B1, ∠C ∠C1,∠D ∠D1;
AB 对应边之间的数量关系为 A1B1 =
BC B1C1 =
,
,
,
CD C1D1
=
,
DA D1 A1
=
即 = = = . 2.放大镜下的图形与原图形是否相似？两个图 形的对应角、对应边之间有什么关系？ (相似,对应角相等、对应边成比例)
结论: 相似图形的特征是:形状相同.两 个图形的形状相同,则两个图形 就是相似图形.相似图形的大小 不一定相等,其中一个图形可以 看成是由另一个图形放大或缩小 得到的.
相似多边形 如图所示,将四边形 ABCD用2倍放大镜观察得 到四边形A1B1C1D1,这两个 四边形相似吗?这两个四 边形中的对应角、对应边 之间有什么关系?
3.相似多边形的性质可以用来确定两个多边形 中未知的边的长度或未知的角的度数.
4.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.
5.相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多 边形.
检测反馈 1.下列四个命题:①所有的直角三角形都 相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有 的正方形都相似;④所有的菱形都相似,其 中正确的有 ( D ) A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 解析:所有的正方形的形状相同,所以③正确; 直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内 角有关,角度不同,图形的形状不同,所以所有的 直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱 形不一定相似.故选D.
为
+7=21.
故选C.
4.如图所示,六边形ABCDEF与六边形 A'B'C'D'E'F'相似,已知AB=5 cm,EF=6 cm,CD与 C'D'的比为1∶3,∠E=125°,求A'B',E'F'的长 及∠E'的度数.
解:∵六边形ABCDEF与 六边形A'B'C'D ' ' ' ' ，∠E'=∠E=125°. ' ' AB E F C D 3