基础训练2——二次函数
二次函数基础训练题
二次函数基础训练题二次函数练习一二次函数练习一一、 填空1、二次函数y=-x 2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。
2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。
4、y=x 2-3x-4与x 轴的交点坐标是__________,与y 轴交点坐标是____________5、由y=2x 2和y=2x 2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x 2+4x-5的图象可由y=2x 2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。
二、 解答解答：：6、求y=2x 2+x-1与x 轴、y 轴交点的坐标。
7、求y=31x 2212−−x 的顶点坐标。
8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，21）且图象过点（2，211），求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。
9、已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
10、分析若二次函数y=ax 2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线x=21,对称，那么图象还必定经过哪一点？ 二次函数练习二二次函数练习二 一、 根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式 （1） 当x=3时，y 最小值= -1，且图象过（0，7） （2） 图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=23（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4） 当x=1时，y=0；x=0时，y= -2，x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）二、应用题1、用一个长为6分米的铁丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,，求①y关于x的函数关系式；②当边长为多少时这个矩形面积最大？2、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。
《二次函数》基础训练(含答案)(最新整理)
3=16+4b+c
b= 4
∴ 0=9+3b+c ，解得 c=3 。
（2）∵该二次函数为 y=x2 4x+3= x 22 1。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为 x=1。
18、（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x), 整理得，y=10x2+100x+2000(0<x≤12)； (2)由(1)得 y=-10x2+100x+2000 =－10（x-5）2＋2250， 当 x=5 时，最大月利润 y 为 2250 元。
y1，y2，y3 的大小关系是（
）
A.y1＜y2＜y3
B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2
D.y1＜y3
6.由二次函数 y 2(x ) 2 1 ，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线 x 3
C．其最小值为 1
D．当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大
7.二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示．当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）．
所以，点 P 的坐标为（-2+2 2 ，-4）或（-2-2 2 ，-4），
综上所述，点 P 的坐标是：（-2，4）、（-2+2 2 ，-4）、（-2-2 2 ，-4）
y x=2
22.
解：（1）根据题意，得
0
5
a
a
(1)2 4 (1) 02 4 0 c.
c,
解得
a 1, c 5.
)
A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位
B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位
二次函数基础练习题大全(含答案)-二次函数基础题
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用的函数关系式： 2、 下列函数：① 23yx ；② 21y x x x ；③224yx x x ；④ 21yx x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b，c3、当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2564mm y m x +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点 4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B CD创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．s t OstO stOs tOD ．6、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2yax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况. 7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y随x 的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－14 9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224ymx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2y ax bx c 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数2y ax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x和3x 时，函数值相同；3）40ab ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题） 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A1,1 B 1,1 C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。
九年级数学 二次函数(基础篇)(专项练习)Word版含解析
专题2.2 二次函数（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）专题2.2 二次函数（基础篇）（专项练习）一、单选题知识点一、二次函数的判断1．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝3x 2﹣6C ．21y x x =+D ．y ＝﹣2x 3＋x ﹣12．下列是二次函数的是（ ）A ．21y x x =+B ．213y x =+C ．1y x =+D ．221x -3．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝6x 2+1B ．y ＝6x +1C ．y ＝8xD ．y ＝﹣28x +1 4．以x 为自变量的函数：①(2)(2)y x x =+-；①2(2)y x =+；①2123y x x =+-；①()21y x x x =--．是二次函数的有（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①① 知识点二、根据二次函数定义求参数5．若函数()2my m x =+是二次函数，那么m 的值是（ ） A ．2 B ．-2或2C ．-2D ．0或2 6．若函数()2211mm y m x --=+是关于x 的二次函数，则m 的值是（ ）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-7．若()2234y a x x =--+是二次函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≠B ．0a >C ．2a >D ．0a ≠ 8．若函数()27321m y m x x -=--+是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．9 知识点三、列二次函数解析式9．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 与x 之间满足的函数关系是（ ）10．下列问题中的两个变量成反比例关系的是（ ）A ．汽车以80千米/时的速度行驶s 千米，用时t 时B ．正方形的周长C 与它的面积SC ．有一水池的容量为100立方米，每小时的灌水量q （立方米）与灌满水池所需要的时间t （小时）D ．圆的面积S 与它的半径r11．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+12．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y=36（1﹣x ）B ．y=36（1+x ）C ．y=18(1﹣x)2D ．y=18（1+x 2）二、填空题知识点一、二次函数的判断13．像y ＝－5x ²＋100x ＋60000，26y x =，220S x x =-+，函数都是用自变量的_____次式表示的．一般地，若两个自变量x ，y 之间的对应关系可以表示成2y ax bx c =++ （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的形式，则称y 是x 的______函数．其中，x 是______，a 为_______，2ax 叫做________；b 为_______，bx 叫做________；c 为_______．14．观察：①26y x =；①235y x =-+；①2200400200y x x =++；①22y x x =-；①21132y x x =-+；①()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有___________________．（只填序号）15．关于x 的二次函数()()211y m x m x m =++-+，当0m =时，它是______函数；当1m =-时，它是______函数.16．给出下列函数：①y ①()21y x x x =-+；①21y x x=+；①()1y x x =-.其中是二次函数的有______，若把它写成2y ax bx c =++的形式，则=a ______，b =______，c =______.知识点二、根据二次函数定义求参数27m -18．已知y ＝()22m m m x --+3是x 的二次函数，则m ＝_____． 19．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．20．已知二次函数()2211y a x x a =-++-的图像经过原点，则a 的值是_______．知识点三、列二次函数解析式21．将长为20cm 的铁丝首尾相连围成扇形（忽略铁丝的粗细），扇形面积为()2cm y 、扇形半径为()cm x 且010x <<，则y 与x 之间的函数关系式为__________．22．已知()21f x x =+，则()1f -=___________23．在实数范围内定义一种运算“①”，其运算法则为a ①b =22a ab -，根据这个法则，若(3)y x =+①2，则y =________（写成一般式）．24．在一幅长60cm,宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm 2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y 关于x 的函数是 ___________．三、解答题25．如果函数y =（m ﹣3）232mm x -++mx +1是二次函数，求m 的值． 26．已知()()24236--=++--m m y m x m x 是y 关于x 的二次函数，试确定m 的值．27．当m 为何值时，函数()221181m m y m x x --=++-是二次函数．28．如图2所示，有一根长60cm 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm 2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．29．某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量y (台)与售价x (万元/台)之间存在函数关系：24y x =-+．（1）设这种摘果机一期销售的利润为1W (万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？30．如图，在△ABC中，①ACB=90°，①A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作①DPE=60°，PE交BC边与点E.（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；（2）当PD=PE时，求AP的长；（3）设AP 的长为x，四边形CDPE的面积为y，请直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围.参考答案：1．B【分析】根据二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠的函数，判断即可．【详解】解：A 、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；B 、该函数二次函数，故本选项符合题意；C 、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；D 、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．2．B【分析】根据二次函数的定义，形如2(0y ax bx c a =++≠，其中,,a b c 是常数)的函数是二次函数，据此分析即可．【详解】A. 21y x x=+，不是二次函数，故该选项不符合题意； B.213y x =+，是二次函数，故该选项符合题意；C.1y x =+，是一次函数，故该选项不符合题意；D.221x -，不是函数，故该选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．3．A【分析】根据二次函数的定义求解．【详解】解：A ．是二次函数，故本选项符合题意；B ．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D ．等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的基础知识，熟练掌握二次函数的意义是解题关键．4．C【分析】根据二次函数的定义进行判断．【详解】解：①2(2)(2)=4y x x x =+--，符合二次函数的定义，故①是二次函数； ①2(2)y x =+，符合二次函数的定义，故①是二次函数；①2123y x x =+-，符合二次函数的定义，故①是二次函数；①()2221=y x x x x x x x =----=-，不符合二次函数的定义，故①不是二次函数．所以，是二次函数的有①①①，故选：C ．【点睛】本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．5．A【分析】根据二次函数的定义得出20m +≠且2m =，继而即可求解．【详解】①函数()2my m x =+是二次函数， ①20m +≠且2m =，①2m =故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是根据二次函数的定义得出：20m +≠且2m =．6．C【分析】根据二次函数的定义条件列出方程与不等式即可得解．【详解】①函数()2211m m y m x --=+是关于x 的二次函数，①2212m m --=，且10m +≠，由2212m m --=得，3m =或1m =-，由10m +≠得，1m ≠-，①m 的值是3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义、解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，解答本题的关键是根据二次函数的定义列出方程与不等式．7．A【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：由题意得： a -2 ≠0，则a ≠2．故选择：A ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，属于基础题型，掌握二次函数的概念是关键．8．C【分析】根据二次函数的定义即可得．【详解】由题意得：272320m m ⎧-=⎨-≠⎩， 解得3m =±，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记定义是解题关键．9．D【分析】根据题意列出增加的面积与原面积的关系式，即可解题．【详解】解：由题意得，222(2)24y x x x =+-=+y ∴与x 之间满足的函数关系是二次函数，故选：D ．【点睛】本题考查列二次函数的表达式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】根据题意逐一写出两个变量之间的函数关系，逐一分析即可得到答案．【详解】解：A 、汽车以80千米/时的速度行驶s 千米，用时t 时，则80s t =，s 是t 的正比例函数，故本选项错误；B 、正方形的面积22,416C C S ⎛⎫== ⎪⎝⎭S 是C 的二次函数，故本选项错误； C 、有一水池的容量为100立方米，每小时的灌水量q （立方米）与灌满水池所需要的时间t （小时）的函数关系为：100q t =，所以q 是t 的反比例函数，故本选项正确； D 、圆的面积S 与它的半径r 的函数关系为：2,S r π= 所以S 是r 的二次函数，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是列函数关系式，同时考查正比例函数，反比例函数，二次函数的含义，掌握反比例函数的含义是解题的关键．11．A【分析】先求出原来的圆的面积，再用x 表示挖去的圆的面积，相减得到圆环的面积．【详解】解：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π，①圆环面积216y x ππ=-．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意用x 表示各个量，然后列出函数关系式．12．C【分析】原价为18，第一次降价后的价格是18×（1-x ），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1-x ）×（1-x ）=18（1-x ）2，则函数解析式即可求得．【详解】解：原价为18，第一次降价后的价格是18×（1-x ）；第二次降价是第一次降价后的价格的基础上降价：18×（1-x ）×（1-x ）=18（1-x ）2， 则函数解析式是：y=18（1-x ）2，故选C ．【点睛】本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．13． 二 二次 自变量 二次项系数 二次项 一次项系数 一次项 常数项【解析】略14．①①①①【分析】根据二次函数的定义可得答案．【详解】解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x 2；①y=-3x 2+5；①y=200x 2+400x+200；①22y x x =-．故答案为：①①①①．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．15． 二次 一次【分析】将0m =和1m =-代入到()()211y m x m x m =++-+中即可.当0m =时，2y x x ，是二次函数；当1m =-时，21y x =--，是一次函数.【详解】当0m =时，2yx x ，是二次函数；当1m =-时，21y x =--，是一次函数.故答案为二次 一次 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的定义，掌握一次函数与二次函数的定义是解题的关键.16． ① 1- 1 0【分析】根据二次函数的概念：2(0)y ax bx c a =++≠逐一进行判断即可.①①①都不满足二次函数的形式，①是二次函数【详解】①不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；①()21y x x x x =-+=-，是一次函数，也不满足要求；①不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；①()21y x x x x =-=-+是二次函数所以二次函数只有①其中1,1,0a b c =-==故答案为 ① 1- 1 0【点睛】本题主要考查二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键.17．3-【分析】根据二次函数的定义得出30m -≠且272m -=，求出即可． 【详解】解：函数27(3)m y m x -=-是二次函数， 30m ∴-≠且272m -=，解得：3m =-．故答案为：3-．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是能熟记二次函数的定义即：表示形式为2(0)y ax bx c a =++≠．18．-1【分析】根据二次函数定义可得m 2﹣m ＝2，且m ﹣2≠0，再解出m 的值即可．【详解】解：由题意得：m 2﹣m ＝2，且m ﹣2≠0，解得：m ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ═ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）也叫做二次函数的一般形式．19．3【分析】根据二次函数图象过原点，把()0,0代入解析式，求出m 的值，还需要考虑二次项系数不能为零．【详解】解：根据二次函数图象过原点，把()0,0代入解析式，得209m =-，整理得29m =，解得3m =±，①30m +≠，①3m ≠-，①3m =．故答案为：3．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，需要注意解出的解要满足二次项系数不能为零的隐藏条件．20．1-【分析】根据二次函数图象经过原点、并结合二次项系数不为零进行解答即可．【详解】解：①二次函数()2211y a x x a =-++-的图像经过原点()0,0①21010a a -≠⎧⎨-=⎩①1a =-．故答案是：1-【点睛】本题考查了根据二次函数的定义求参数、解一元一次不等式、解一元二次方程等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21．210y x x =-+【分析】根据扇形的面积公式即可得． 【详解】扇形的面积公式：12S lr =扇，其中l 为扇形的弧长，r 为扇形半径， 由题意得：扇形的弧长为()202cm x -，则()12022y x x =-， 即210y x x =-+，故答案为：210y x x =-+．【点睛】本题考查了扇形的面积公式、列二次函数关系式，熟记公式是解题关键． 22．2．【分析】求()1f -的值，即是求当=1x -时，21x +的值，从而进行计算即可得到答案．【详解】解：①()21f x x =+①()()21112f -=-+=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了函数在某一点的函数值，解题的关键是把该点的x 值代入函数解析数进行运算求解．23．223y x x =+-【分析】先根据新定义列出关系式，然后改写成一般式即可．【详解】解：由题意可得：2(3)22(3)y x x =+-⨯+整理，得：226941223y x x x x x =++--=+-故答案为：223y x x =+-【点睛】本题考查新定义问题，正确理解题意列出关系式并准确计算是解题关键．24．y =(60+2x )(40+2x )【详解】试题分析：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x ，宽是：40＋2x ，由矩形的面积公式得y ＝(60＋2x )(40＋2x )．故答案为y ＝(60＋2x )(40＋2x )．点睛：本题考查了根据实际题意列函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意长和宽的求法．25．0【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数是二次函数，即可答题．【详解】解：根据二次函数的定义：m 2﹣3m +2=2，且m ﹣3≠0，解得：m =0．【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义．26．3m =【分析】根据二次函数的定义：最高次数是2，二次项系数不能是0，求出m 的值．【详解】解：根据题意得242m m ，260m m --=，解得12m =-，23m =， ①20m +≠，即2m ≠-，①3m =．【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是二次函数的定义．27．m=3【分析】根据二次函数的定义即可求出结论．【详解】解：①函数()221181mm y m x x --=++-是二次函数①210212m m m +≠⎧⎨--=⎩ 解得：m=3即当m=3时，函数()221181m m y m x x --=++-是二次函数．【点睛】此题考查的是根据二次函数的定义，求参数，掌握二次函数的定义是解题关键．28．S ＝- x 2＋30x （0＜x ＜30）【分析】由铁丝的长是60cm ，一边长xcm ，可知另一边长是（30-x ）cm ，然后根据长方形的面积公式即可求出矩形面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)之间的函数关系式．【详解】①铁丝的长是60cm ，一边长x cm ，①另一边长是（30-x ）cm ，①S =x （30-x ）＝- x 2＋30x （0＜x ＜30）.【点睛】本题考查了列二次函数解析式，解决本题的关键得到所求矩形的等量关系，易错点是得到另一边的长度；注意求自变量的取值应从线段的长为正数入手考虑．29．（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量，列出函数关系式，再将132W =代入函数关系式得出方程求解即得；（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）⨯销售量-7，列出函数关系式，再将263W =代入函数关系式得出方程求解即得．【详解】（1）根据题意列出函数关系式如下：21(6)(6)(24)(15)81W x y x x x =-⋅=--+=--+当132W =时，2(15)8132x --+=，解得18x =，222x =．①要抢占市场份额①8x =．答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台．（2）降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为(5)x -万元，销售量24y x =-+．依据题意得22(5)(24)729127W x x x x =--+-=-+-，当263W =时，22912763x x -+-=，解得110x =，219x =．①要继续保持扩大销售量的战略①10x =答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【点睛】本题考查函数解析式及解一元二次方程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量．30．（1）54；（2）125；（3）2(03)y x x =<< 【分析】（1）根据含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出AP 的长，从而求出BP 的长，然后求出BE 的长；（2）设AP= x ，则BP=4—x ，根据含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出PD 和PE 的长，再根据PD=PE 列出方程即可.（3）分别用AP 表示PD 、PE 、BE,再根据ABC APD BPE y S S S ∆∆∆=--即可求出.【详解】（1）在△ABC 中，①ACB=90°，①A=30°，AB=4，12,2BC AB AC ∴==∴= ①点D 为AC 边的中点3522AD DP AP BP AB AP ∴====∴=-=, ①①DPE=60°，过点P 作AB 的垂线交AC 边与点D ，①①EPB=30°，①EB 15=24BP = （2）设AP= x ，则BP=4—x ，在两个含有30°的,Rt APD Rt BPE ∆∆中得出：AD=2DP ，BP=2BE，由勾股定理解得：),4PD PE x ==-， ①PD=PE ，)4x x =-解得125x = 即有AP= 125 （3）由（2）知：AP= x，)()1,4,42PD x PE x BE x ==-=-)()211112?4?42222(03)ABC APD BPE y S S S x x x x x ∆∆∆∴=--=⨯⨯---=<< 【点睛】本题主要考查了含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理，以及二次函数，熟练掌握相关知识是解题的关键.。
二次函数知识整理及基础训练
1.定义：形如： （其中a,b,c是常数，且a≠0）的函数是二次函数。
2.图象：抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴和抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
3.二次项的系数a对抛物线的影响：a决定抛物线的开口大小和方向，即抛物线的形状。
当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下； 越大开口越小,越接近y轴。
4.一次项的系数b对抛物线的影响：a,b决定抛物线的左右位置。
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴；当a,b同号时,对称轴在y轴的左边；
当a,b异号时,对称轴在y轴的右边。即“左同右异”
5.常数项c对抛物线的影响：c决定抛物线的上下位置，即抛物线与y轴的交点。
当c>0时,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；当c<0时,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；当c=0时,抛物线经过原点.
15、函数y=9－4x2，当x=_________时有最大值________.
16、已知二次函数 的图象如图所示，则a0,b0,c0。
17、抛物线 的图象过原点，则 为
18、二次函数 的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是
19、如果一条抛物线经过平移之后能够和抛物线 重合，且顶点坐标为（4，2），
9.二次函数 对称轴为直线 ，顶点坐标为
10.抛物线 在x轴上截得的线段的长度，就是方程 的两个解的差的绝对值 。
二次函数的解析式有如下三种形式：
二次函数练习题
1、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）
A、 B、 C、 D、
2、抛物线y=x2-1的顶点坐标是( )．
A、(0，1) B、(0，一1) C、(1，0) D、(一1，0)
7、与抛物线 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案二次函数是高中数学中的重要内容，也是考试中常考的知识点之一。
掌握好二次函数的相关概念和解题方法，对于提高数学成绩和解决实际问题都有很大的帮助。
本文将通过一些练习题和答案的形式，帮助读者巩固和加深对二次函数的理解。
1. 练习题一：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1，4）和（2，1），求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，将点（1，4）和（2，1）带入二次函数的方程，得到两个方程：a +b +c = 44a + 2b + c = 1解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
2. 练习题二：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标分别为2和5，求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，可以得到两个方程：4a + 2b + c = 025a + 5b + c = 0同样地，解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
3. 练习题三：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（-1，0），且在点（2，3）处的切线斜率为4，求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，可以得到两个方程：a -b +c = 04a + 2b + c = 3同样地，解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
通过以上几个练习题，我们可以看到，解二次函数的题目，关键在于将已知条件转化为方程，然后通过解方程组得到未知数的值。
这是一个基本的解题思路，需要我们熟练掌握。
除了解题方法，我们还可以通过一些图像来加深对二次函数的理解。
例如，我们可以画出二次函数y = x^2 + x - 2的图像，观察图像的开口方向、顶点位置以及与x轴的交点等特征。
这样可以帮助我们更好地理解二次函数的性质和特点。
此外，二次函数还有一些重要的应用，例如在物理学中，二次函数可以用来描述自由落体运动的轨迹；在经济学中，二次函数可以用来描述成本、收益等与产量之间的关系。
通过了解这些应用，我们可以将抽象的数学知识与实际问题联系起来，提高数学的应用能力。
初中数学二次函数综合基础训练题2(附答案详解)
初中数学二次函数综合基础训练题2（附答案详解） 1．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的x ，y 的对应值如下表：x … -１ 12- 0 121 32 2 … y … -１ 14 m 54 1 14 n …下列关于该函数性质的判断：①该二次函数有最大值；②当x ＞0时，函数y 随x 的增大而减小；③不等式y ＜﹣1的解集是﹣1＜x ＜2；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x ＜12-和32＜x ＜2之间．其中正确结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．抛物线y ＝x 2﹣4x+2不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知二次函数y ＝ax 2（a ≠0）与一次函数y ＝kx ﹣2的图象相交于A 、B 两点，如图所示，其中A （﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB 的面积．5．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （2，0），B （5，0），过点D （0，54）作y 轴的垂线DP 交图象于E 、F ．（1）求b 、c 的值和抛物线的顶点M 的坐标；（2）求证：四边形OAFE 是平行四边形； （3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M ′，直线DP 与抛物线的左交点为E ′，连接OM ′，OE ′，当OE ′+OM ′的值最小时求直线OE ′的解析式．6．如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx 2+2mx+n 上．（1）求m 、n ；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A′，点B 的对应点为B′，若四边形A A′B′B 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C ，试在x 轴上找点D ，使得以点B′、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似．7．如图，二次函数的图象交x 轴于点()()1,0,4,0A B -，交y 轴于点()0,4,C P -是直线BC 下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接,PB PC ，是否存在点P ，使PBC ∆面积最大，若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．8．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(3,0),(1,0)A B -两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的动点，且满足2PAO PCO S S ∆∆=，求出P 点的坐标；（3）连接BC ，点E 是x 轴一动点，点F 是抛物线上一动点，若以B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F 的坐标． 备用图9．已知：在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x 轴交于A(-3，0)、B 两点(点A 在点B 的左侧).(1)求这条抛物线的表达式.(2)连接BC ，求∠BCO 的余切值.(3)如果过点C 的直线，交x 轴于点E ，交抛物线于点P ，且∠CEO =∠BCO ，求点P 的坐标.10．已知二次函数2221y x mx m =-+-（m 为常数）．（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由．11．已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． （3）若直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．12．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△P AB 的面积为4，求点P 的坐标．13．已知抛物线y ＝x 2﹣bx+2b （b 是常数）．（1）无论b 取何值，该抛物线都经过定点 D ．请写出点D 的坐标．（2）该抛物线的顶点是(m ，n)，当b 取不同的值时，求n 关于m 的函数解析式． （3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x 的值，使y ＜0，求b 的取值范围．14．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求该二次函数的解析式.(2)若反比例函数24(0)y x x=>的图象与二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象在第一象限内交于点A(00,x y )，0x 落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.(3)若反比例函数2(0,0)k y k x x=>>的图象与二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象在第一象限内的交点为B ，点B 的横坐标为m,且满足3<m<4，求实数k 的取值范围. 15．定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P 的坐标为（x ，y ），当x ＜0时，点P 的变换点P ′的坐标为（y ，﹣x ）；当x ≥0时，点P 的变换点P '的坐标为（﹣x ，y ）． （1）点A （1，2）的变换点A '的坐标是 ；（2）点B （﹣2，3）的变换点B ′在反比例函数y ＝k x的图象上，则k ＝ ，∠BOB '的大小是 °；（3）点P 在抛物线y ＝﹣（x ﹣2n ）2+3上，点P 的变换P ′的坐标是（﹣4，﹣n ），求n 的值．（4）点P 在抛物线y ＝﹣x 2﹣4x +1的图象上，以线段PP ′为对角线作正方形PMP 'N ，设点P 的横坐标为m ，当正方形PMP ′N 的对角线垂直于x 轴时，直接写出m 的取值范围．16．如图，二次函数y 1＝x 2+bx +c 与一次函数y 2＝x +a 交于点A （﹣1，0），B （d ，5）．（1）求二次函数y 1的解析式；（2）当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是 ；（3）已知点P 是在x 轴下方的二次函数y 1图象的点，求△OAP 的面积S 的最大值． 17．已知抛物线245y x x --＝与y 轴交于点C ．(1)求点C 的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与x 轴交于,A B 两点，求ABC 的面积S ；(3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．18．如图,已知抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴交于A ． B 两点,过点A 的直线l 与抛物线交于点C ,其中A 点的坐标是(1,0),C 点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△BCD 的周长最小?若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由.19．在平面直角坐标系xOy 中，将点1(,)P a b a -定义为点(,)P a b 的“关联点”. 已知点(,)A x y 在函数2y x 的图像上，将点A 的“关联点”记为点1A .（1）请在如图基础上画出函数22y x =-的图像，简要说明画图方法；（2）如果点1A 在函数22y x =-的图像上，求点1A 的坐标；（3）将点2(,)P a b na -称为点(,)P a b 的“待定关联点”（其中0n ≠），如果点(,)A x y 的“待定关联点”2A 在函数2y x n =-的图像上，试用含n 的代数式表示点2A 的坐标.20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB ＝45°，求此抛物线的表达式．21．已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧).求△BCD 的面积.22．如图，已知矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴与y 轴的正半轴上，二次函数228255y x x =-++的图象经过点B 和点C .（1）求点A 的坐标；（2）结合函数的图象，探索当0y ≥时x 的取值范围.23．已知二次函数y ＝12x 2﹣3x +4． （1）配方成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式；（2）求出它的图象的开口方向对称轴顶点坐标；（3）求当y ＜0时x 的取值范围．24．已知二次函数()232y x m x m =++++，当13x 时，恒有0y <；关于x 的方程()23+x m x ++m 20+=的两个实数根的倒数和小于910-.求m 的取值范围. 25．抛物线22(3)1y x =--关于x 轴对称的抛物线解析式为_______________．26．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，点P 是其对称轴x ＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b ＝0；②x ＝3是ax 2＋bx ＋3＝0的一个根；③△PAB 周长的最小值是10＋32.其中正确的是________.27．二次函数y ＝23x 2的图象如图所示，点A 位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A 2019在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2019在二次函数y ＝23x 2位于第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2018B 2019A 2019都为等边三角形，则△A 2018B 2019A 2019的边长为_____．28．设抛物线l ：2(0)y a x bx c a =++≠的顶点为D ，与y 轴的交点是C ，我们称以C 为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x =-+的伴随抛物线的解析式______.29．已知y=x 2+mx-6,当1≤m≤3,y<0恒成立，那么实数x 的取值范围是________．参考答案 1．B【解析】【分析】由图表描点连线，画出二次函数2y ax bx c =++的图象，结合图象和表格可知，对称轴为直线12x =，0a <，即可判断得出结果． 【详解】解：由图表数据可画出二次函数的2y ax bx c =++的图象，根据图象可知，二次函数对称轴为直线12x =，0a <，看图象得出， ①.二次函数有最大值，故①正确；②.当00.5x <<，函数y 随x 的增大而增大，当0.5x >时，函数y 随x 的增大而减小，故②错误；③.不等式y ＜﹣1的解集是1x <-或2x >；故③错误；④.关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根，即二次函数0y =时x 的值，由图可知，分别位于﹣1＜x ＜12-和32＜x ＜2之间，故④正确． 故选：B ．【点睛】考查了二次函数的图象和性质，二次函数的图象的画法，注意函数的开口方向，对称轴，以及和坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．2．C【解析】【分析】求出抛物线的图象和x 轴、y 轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：y ＝x 2﹣4x+4﹣2＝（x ﹣2）2﹣2，即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；当y ＝0时，x 2﹣4x+2＝0，解得：x ＝2，即与x 轴的交点坐标是（，0）和（2，0），都在x 轴的正半轴上，a ＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y 轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x 轴交点坐标就要令y=0、求与y 轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标3．D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a a a⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.4．（1）一次函数表达式为y ＝﹣x ﹣2，二次函数表达式为y ＝﹣x 2，（2）3【解析】【分析】（1）利用点A 的坐标可求出直线与抛物线的解析式；（2）求出点G 的坐标及点B 的坐标，利用S △OAB ＝12OG •|A 的横坐标|+12OG •点B 的横坐标求解即可．【详解】解：（1）∵一次函数y ＝kx ﹣2的图象相过点A （﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k ﹣2，解得k ＝﹣1，∴一次函数表达式为y ＝﹣x ﹣2，∵y ＝ax 2过点A （﹣1，﹣1），∴﹣1＝a ×1，解得a ＝﹣1， ∴二次函数表达式为y ＝﹣x 2，（2）在y ＝﹣x ﹣2中，令x ＝0，得y ＝﹣2，∴G （0，﹣2），由一次函数与二次函数联立可得22y x y x =--⎧⎨=-⎩， 解得11x y =-⎧⎨=-⎩或24x y =⎧⎨=-⎩∴点B 的坐标为（2，-4）∴S△OAB＝12OG•|A的横坐标|+12OG•点B的横坐标＝12×2×1+12×2×2＝1+2＝3．【点睛】此题考查的是二次函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、联立方程求二次函数和一次函数的交点坐标是解决此题的关键．5．（1）b＝7，c＝﹣10，M的坐标为（72，94）；（2）见解析；（3）OE′的解析式为y＝﹣72x【解析】【分析】（1）由抛物线的交点式可直接得到抛物线的解析式，从而可求得b、c的值，然后利用配方法可求得顶点M的坐标；（2）先求得点E和点F的坐标，从而可得到EF＝OA，然后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；（3）设抛物线向左平移m个单位时，则M′（72﹣m，94），E′（52﹣m，54），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（72﹣m，﹣94），当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值，然后再依据E′M″的图象为正比例函数图象列出关于m的比例式，从而可求得m的值，然后可求得OE′的解析式．【详解】解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x﹣5），即y＝﹣x2+7x﹣10，∴b＝7，c＝﹣10，∵y＝﹣x2+7x﹣10＝﹣（x﹣72）2+94，∴顶点M的坐标为（72，94）；（2）证明：当y＝54时，﹣（x﹣72）2+94＝54，解得x1＝52，x2＝92，则E（52，54），F（92，54），∵EF＝92﹣52＝2，而OA＝2，∴EF＝OA，∵EF∥OA，∴四边形OAFE是平行四边形；（3）设抛物线向左平移m个单位时，OE′+OM′有最小值，则M′（72﹣m，94），E′（52﹣m，54），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（72﹣m，﹣94）．由轴对称的性质可知：OM′＝OM″，则OE′+OM′＝OE′+OM″．∴当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值．∴75229544m m --=-，解得：m＝207．∴k＝9472027--＝﹣72．∴OE′的解析式为y＝﹣72x．【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的判定，能够找到OE′+OM′何时取最小值是解题的关键．6．（1）4,43m n=-=（2）2416(4)33y x'=--+（3）13,03D⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）已知了抛物线图象上A、B两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n 的值． （2）根据A 、B的坐标，易求得AB 的长；根据平移的性质知：四边形A A′B′B 一定为平行四边形，若四边形A A′B′B 为菱形，那么必须满足AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．（3）易求得直线AB′的解析式，联立平移后的抛物线对称轴，可得到C 点的坐标，进而可求出AB 、BC 、AC 、B′C 的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A 、B′对应，若以点B′、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC；根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的BD 长，进而可求得D 点的坐标．【详解】解：（1）由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：44420m m n m m n -+=⎧⎨++=⎩，解得434m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； 故m=﹣43，n=4． （2）由（1）得：y=﹣43x 2﹣83x+4=﹣43（x+1）2+163； 由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB=()()221204++-=5；若四边形A A′B′B 为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=﹣43（x+1﹣5）2+163=﹣43（x ﹣4）2+163．（3）由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直线AB′：y=﹣12x+3； 当x=4时，y=1，故C （4，1）；所以：；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以点B′、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，则：①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：B CAB ''=B D AC''，B′D=3， 此时D （3，0）；②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：B CAC '=B D AB '=5B D '，B′D=53， 此时D （133，0）； 综上所述，存在符合条件的D 点，且坐标为：D （3，0）或（133，0）． 【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识；（3）题中，在相似三角形的对应角和对应边不确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．7．（1）234y x x =--；（2）存在点P ，使PBC ∆面积最大，点P 的坐标为()2, 6-．【解析】【分析】（1）由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，用P 点坐标可表示出PF 的长，则可表示出△PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC 面积的最大值及P 点的坐标．【详解】（1）∵二次函数的图象交y 轴于点()0,4C -，∴设二次函数表达式为24y ax bx =+-，把A 、B 二点坐标代入可得4016440a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解这个方程组，得13a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：234y x x =--；（2））∵点P 在抛物线上，∴设点P 的坐标为()2,34t t t --过P 作PE x ⊥轴于E ，交直线BC 于F设直线BC 的函数表达式y mx n =+，将B （4，0），C （0，-4）代入得404m n n +=⎧⎨=-⎩， 解这个方程组，得14m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 解析式为4y x =-，∴点F 的坐标为(),4t t -，()()224344PF t t t t t ∴=----=-+，()2114422PBC S PF OB t t ∆∴==-+⨯ ()2228t =--+，∵20a =->，∴当2t =时，PBC S ∆最大，此时223423246y t t =--=-⨯-=-，所以存在点P ，使PBC ∆面积最大，点P 的坐标为()2, 6-．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P 点坐标表示出△PBC 的面积是解题的关键．8．（1）223y x x =--+;（2）(124P --+，(224P ---，(3 P +，4P -；（3）()113F --，()213F --，()323F -， 【解析】【分析】 （1）由待定系数法求出解析式即可；（2）先求出点C 坐标，可得OA=OC=3，由面积关系列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解；【详解】解：（1）∵抛物线经过点A （-3，0），点B （1，0），∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--+，∵抛物线的解析式为：223y x x =--+，与y 轴交于点C ，∴点C 坐标为（0，3），即OA=OC=3；（2）过点P 作PM ⊥AO 于点M ，PN ⊥CO 于点N ，设P (x ，223x x --+)，∵ 2PAO PCO S S ∆∆=， ∴11222AO PM CO PN ⋅=⨯⨯， ∵AO =3，CO =3，∴PM =2PN ，即2232x x x --+=，当点P 在第一、三象限时，2232x x x --+=，解得，127x =-+，227x =--；∴1(27,427)P -+-+，2(27,427)P ----， 当点P 在第二、四象限时，2232x x x --+=-，解得13x =-，23x =；∴3(3,23)P -，4(3,23)P -；（3）若BC 为边，且四边形BCFE 是平行四边形，∴CF ∥BE ，∴点C 与点F 纵坐标相等，∴23=23x x --+，解得12x =-，20x =（舍去），∴点F （-2，3），若BC 为边，且四边形BCFE 是平行四边形，∴BE 与CF 互相平分，∵BE 中点纵坐标为0，且点C 纵坐标为3，∴点F 的纵坐标为-3，∴23=23x x ---+，解得1x =-±∴11x =-21x =-∴(13)F ---或(13)F -+-，若BC 为对角线,则四边形BECF 是平行四边形，∴BC 与EF 互相平分，∴BC 中点纵坐标为32，且点E 的纵坐标为0， ∴点F 的纵坐标为3，∴点F （-2，3），综上所述，点F坐标为：1(13)F --，2(13)F --，3(23)F -，； 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，平行四边形的性质，掌握待定系数法，平行四边形的性质是解题的关键.9．(1)228233y x x =++；(2)cot 2BCO ∠=；(3)点P 坐标是(134-，38)或(194-，358). 【解析】【分析】（1）首先设抛物线的解析式，然后根据对称轴和所经过的点，列出方程，即可得出解析式； （2）首先求出B 坐标，即可得出1OB =，2OC =，进而得出∠BCO 的余切值；（3）首先根据CEO BCO ∠=∠的余切值列出等式，得出点E 的坐标，然后根据点C 的坐标得出直线解析式，最后联立直线和抛物线的解析式即可得出点P 坐标.【详解】(1)设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠. 由题意得：229302b a a b c c ⎧-=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩解得：23a =，83b =. ∴这条抛物线的表达式为228233y x x =++. (2)令y = 0，那么2282033x x ++=， 解得13x =-，21x =-.∵点A 的坐标是(-3，0)∴点B 的坐标是(-1，0).∵C(0，2)∴1OB =，2OC =.在Rt △ OBC 中，∠BOC=90º， ∴cot 2OC BCO OB∠==. (3)设点E 的坐标是(x ，0)，得OE=x .∵CEO BCO ∠=∠，∴cot cot CEO BCO ∠=∠.在Rt △EOC 中，∴cot 22x OE CEO OC ∠===. ∴x =4，∴点E 坐标是(4，0)或 (-4，0).∵点C 坐标是(0，2)， ∴11:2=222CE l y x y x =+-+或. ∴212228233y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ，或212228233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩解得13438x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和02x y =⎧⎨=⎩(舍去)，或194358x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和02x y =⎧⎨=⎩(舍去)； ∴点P 坐标是(134-，38)或(194-，358). 【点睛】此题主要考查直线、抛物线解析式的求解以及综合应用，熟练掌握，即可解题.10．（1）详见解析；（2）图像与x 轴两个公共点之间的距离为()()112m m +--=【解析】【分析】（1）证明判别式△＞0即可证得；（2）将二次函数表达式化简成交点式，得到函数与x 轴交点，通过交点可以证明函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离为定值即可.【详解】解：（1）证明：令0y =, 得22210x mx m -+-=()()222424140b ac m m -=-⨯-=> ∴ 此方程有两个不相等的实数根．∴ 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点．（2）()()()22221111y x mx m x m x m x m =-+-=--=-+-- 当110,1,1y x m x m ==-=+时，∴ 图像与x 轴两个公共点坐标为()()1,0,1,0m m -+∴ 图像与x 轴两个公共点之间的距离为()()112m m +--=.【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，可以利用判别式△的符号进行判断，还涉及到因式分解. 11．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t ＜﹣1【解析】【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC 和直线BD 的解析式，设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），则E （x ，0），H （x ，12x ﹣32），G （x ，x ﹣3），列出等式方程，即可求出点P 坐标；（3）求出直线y＝13x+t经过点B时t的值，再列出当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D为OC的中点，∴D（0，﹣32）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣32，将点B（3，0）代入y＝mx﹣32，解得m＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t ＝﹣1， 当直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3只有一个交点时，方程13x+t ＝x 2﹣2x ﹣3只有一个解， 即x 2﹣73x ﹣3﹣t ＝0， △＝（73）2﹣4（﹣3﹣t ）＝0， 解得t ＝﹣15736， ∴由图2可以看出，当直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点时，t 的取值范围为：﹣15736＜t ＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.12．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（12，2），（2，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△P AB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =，∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．13．（1）(2，4)；（2）n ＝﹣m 2+2m ；（3）4＜b ＜8或0＜b ＜4【解析】【分析】（1）当x ＝2时，y ＝4，即可确定点D 的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n 关于m 的函数解析式；（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．【详解】解：（1）当x ＝2时，y ＝4﹣2b+2b ＝4，∴无论b 取何值，该抛物线都经过定点 D ．点D 的坐标为（2，4）；（2）抛物线y ＝x 2﹣bx+2b＝（x ﹣2b ）2+2b ﹣24b 所以抛物线的顶点坐标为（2b ，2b ﹣24b ） ∴n ＝2b ﹣24b ＝﹣m 2+2m ． 所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝﹣m 2+2m ．（3）因为抛物线开口向上，对称轴方程x ＝2b ， 根据题意，得2＜2b ＜4或0＜2b ＜2 解得4＜b ＜8或0＜b ＜4．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.14．（1）2115=322y x x +-；（2）1与2；（3）2760k << 【解析】【分析】（1）已知了抛物线与x 轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式．然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式；（2）可根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的0x 的值，进而可写出所求的两个正整数即可；（3）点B 的横坐标为m ，满足3<m<4，可通过m=3，m=4两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数图像经过（1，0），（-6，0），（0，-3），∴设二次函数解析式为()()116y a x x =-+，将点（0，3）代入解析式得()()30106a -=-+，∴12a =； ∴()()2111516=3222y x x x x =-++-， 即二次函数解析式为2115=322y x x +-； （2）如图，根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，当1x =时，有12y y <； 当2x =时，有12y y >，故两函数交点的横坐标0x 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2.（3）根据函数图像性质可知：当34m <<时，对2115=322y x x +-，1y 随着x 的增大而增大， 对24y x=，2y 随着x 的增大而减小， ∵点B 为二次函数与反比例函数交点，∴当3m =时，12y y <，即215333223k ⨯+⨯-<，解得27k >， 同理，当4m =时，12y y >，即215443224k ⨯+⨯->，解得60k <， ∴k 的取值范围为2760k <<；【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数综合应用，掌握二次函数，反比例函数是解题的关键.15．（1）（﹣1，2）；（2）6，90；（3）n =134或1；（4）m 的取值范围为：m ≥0或m或m =﹣32． 【解析】【分析】（1）x =1＞0，故点A ′（﹣1，2），即可求解；（2）﹣2＜0，则点B ′的坐标为：（3，2），k =2×3=6，点B （﹣2，3）的变换点B ′相当于点B 围绕原点旋转了90°，即可求解；（3）点P （4，﹣n ）的变换P ′的坐标是（﹣4，﹣n ），将点P 的坐标代入抛物线表达式并解得：n =134或1； （4）分m ≥0、m ＜0两种情况，分别求解即可．【详解】（1）x =1＞0，故点A ′（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）；（2）﹣2＜0，则点B ′的坐标为：（3，2），k =2×3=6，点B （﹣2，3）的变换点B ′相当于点B 围绕原点旋转了90°，故答案为：6，90；（3）点P （4，﹣n ）的变换P ′的坐标是（﹣4，﹣n ），将点P 的坐标代入抛物线表达式并解得：n =134或1； （4）点P 的横坐标为m ，则点P （m ，n ），n =﹣m 2﹣4m +1，①当m ≥0时，此时点P 、P ′关于y 轴对称，故正方形PMP 'N 的对角线MN 垂直于x 轴， 故m ≥0；②当m ＜0时，则点P ′（n ，﹣m ），若PP ′⊥x 轴，则点P 、P ′的横坐标相等，即n =m ，故n =﹣m 2﹣4m +1=m ，解得：m （正值已舍去）；若MN ⊥x 轴，则PP ′∥x 轴，则P 、P ′的纵坐标相等，即n =﹣m ，即n =﹣m 2﹣4m +1=﹣m ，解得：m =﹣32（正值已舍去）；综上，m 的取值范围为：m ≥0或m =52-或m =﹣32+． 【点睛】此题主要考查新定义下的坐标求解，与一次函数、二次函数的综合运用，理解题意，熟练掌握函数性质是解题关键.16．（1）y 1＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣1＜x ＜4；（3）△OAP 的面积S 的最大值是2【解析】【分析】（1）用待定系数法求出y 2的解析式，进而求出B 的坐标，再用待定系数法求y 1的解析式即可；（2）由题意可知，当y 1＜y 2时，直线在抛物线上方部分所对应的x 的范围即为所求.（3）根据面积公式可知,当△OAP 的面积S 最大时，P 点的纵坐标的绝对值最大，从而可确定P 点的坐标，进而可求面积的最大值.【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y 2＝x +a ，得：10a -+= 解得1a =∴21y x =+把B （d ，5）代入21y x =+，得：15d +=解得4d =所以B （4，5）．把A （﹣1，0），B （4，5）分别代入y 1＝x 2+bx +c ，得：101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得：23b c =-⎧⎨=-⎩故二次函数y 1的解析式为：y 1＝x 2﹣2x ﹣3．（2）结合函数图象知：当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是：﹣1＜x ＜4．故答案是：﹣1＜x ＜4．（3）由y 1＝x 2﹣2x ﹣3知，y 1＝（x ﹣1）2﹣4．即该抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）． 由于S ＝12OA •|y P |，且OA ＝1， 所以当|y P |取最大值时，S 取最大值． 所以当|y P |＝4时，S 最大值＝12OA •|y P |＝12×1×4＝2． 即：△OAP 的面积S 的最大值是2．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，掌握二次函数的图象和性质以及待定系数法是解题的关键.17．（1）（0，5）；2,9（﹣）；（2）15；（3）226y x x --＝【解析】【分析】(1)令x=0即可得出点C 的纵坐标，从而得出点C 的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出A ，B 两点的坐标，进而求出A 与B 的距离，由C 点坐标可知OC 的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 ()224529y x x x ＝﹣﹣＝﹣﹣即可得出答案.【详解】解：（Ⅰ）当0x ＝时，5y =-，故点0,5C （），则抛物线的表达式为：()224529y x x x ＝﹣﹣＝﹣﹣， 故顶点坐标为：2,9（﹣）； (2)令0y ＝，解得：1x =-或5，则6,5AB OC ＝＝， 则11651522S AB OC ⨯⨯⨯⨯＝＝＝； (3)∵()224529y x x x ＝﹣﹣＝﹣﹣∴平移后的抛物线表达式为：()22219226y x x x +-+--＝﹣＝【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.18．（1）抛物线的解析式为243y x x =-+；（2）抛物线的对称轴上存在点D （2，1），使△BCD 的周长最小【解析】【分析】（1）将点A,C 代入解析式中即可得到抛物线的解析式；（2）因为BC 的长度不变，要使周长最小，就是DB+DC 最小，而A,B 关于对称轴对称，所以AC 就是DB+DC 的最小值，此时D 点就是AC 与抛物线对称轴的交点.先用待定系数法求出直线AC 的解析式，再求出抛物线的对称轴，即可求出交点.【详解】（1）将(1,0),(4,3)A C 代入y =ax 2+bx +3中得 3016433a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得14a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为243y x x =-+（2）设直线AC 的解析式为y kx h =+将(1,0),(4,3)A C 代入得043k h k h +=⎧⎨+=⎩ 解得11k h =⎧⎨=-⎩ ∴直线AC 的解析式为1y x =-抛物线的对称轴为2x =因为BC 的长度不变，要使周长最小，就是DB+DC 最小，而A,B 关于对称轴对称，所以AC 就是DB+DC 的最小值，此时D 点就是AC 与抛物线对称轴的交点.当2x =时，211y =-=∴点D 的坐标为（2，1）∴抛物线的对称轴上存在点D （2，1），使△BCD 的周长最小【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，掌握待定系数法是解题的关键.19．（1）见解析，将图中的抛物线2y x 向下平移2个单位长，可得抛物线22y x =-；（2）（2,2）；（3）(1,1)n -【解析】【分析】（1）利用图像的平移规律，将2y x 向下平移2个单位长度即可得到22y x =-（2）先根据题意求出1(,)A x y x -，再代入到22y x =-中，联合A 代入到2y x 即可求出答案.（3）将2A 代入2y x n =-中解出x 的值，可点2A 的坐标即可用含n 的代数式表示.【详解】如图将图9中的抛物线2y x 向下平移2个单位长，可得抛物线22y x =-画法：①列表；②描点（五点画图法）；③用光滑的曲线连接这五个点.（2）由题意，得点(,)A x y 的“关联点”为1(,)A x y x -由点(,)A x y 在抛物线2y x 上，可得2(,)A x x ，21(,)A x x x -又∵1(,)A x y x -在抛物线22y x =-上，∴222x x x -=-解得2x =.将2x =代入21(,)A x x x -，得1(2,2)A（3）点(,)A x y 的“待定关联点”为22(,)A x x nx -，∵22(,)A x x nx -在抛物线2y x n =-的图像上，∴22x nx x n -=-.∴0n nx -=,(1)0n x -=.又∵0n ≠，∴1x =.当1x =时，21x nx n -=-，故可得2(1,1)A n -.【点睛】本题主要考查二次函数，读懂题意，理解关联点的意义是解题的关键.20．（1）点A 的坐标为(0，－3)；点B 的坐标为(1，0)．（2）y ＝x 2－2x －3．【解析】【分析】（1）令抛物线解析式中0x =即可求出点A 的坐标，找到抛物线的对称轴即可求出点B 的坐标；（2）根据∠ACB ＝45°可求出点C 的坐标，将点C 的坐标代入抛物线的解析式中即可得出答案.【详解】。
北师大版八年级数学上册 第二章 二次函数知识整理及基础训练(含答案)
第二章 二次函数知识整理及基础训练【知识整理】1. 定义：形如：c bx ax y ++=2（其中a,b,c 是常数，且a ≠0）的函数是二次函数。
2. 本质：二次函数是用自变量的二次式表示的函数。
3. 图象：二次函数的图象是抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴和抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
4. 二次项的系数a 对抛物线的影响：当 a>0时,抛物线的开口向上, 当 a<0时,抛物线的开口向下；a 越大开口越小, a 越小开口越大、综上所述：a 决定抛物线的开口大小和方向，即a 决定抛物线的形状。
5. 一次项的系数b 对抛物线的影响： 当b=0时,抛物线的对称轴是y 轴； 当a,b 同号时,对称轴在y 轴的左边；当a,b 异号时,对称轴在y 轴的右边。
即“左同右异” 综上所述：a,b 决定抛物线的左右位置。
6. 常数项c 对抛物线的影响：当c>0时,抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴； 当c<0时,抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴； 当c=0时,抛物线经过原点、综上所述：c 决定抛物线的上下位置。
7. 判别式⊿对抛物线的影响：当⊿>0时,抛物线与x 轴有两个交点；当⊿=0时,抛物线与x 轴有一个交点,即顶点在x 轴上； 当⊿<0时,抛物线与x 轴没有交点。
综上所述：⊿决定抛物线与x 轴交点的个数。
8. 当 a>0且⊿<0时, 二次函数c bx ax y ++=2的值恒为正；当 a<0且⊿<0时, 二次函数c bx ax y ++=2的值恒为负。
9. 当x=0, 二次函数c bx ax y ++=2的值为c, 当x=1, 二次函数c bx ax y ++=2的值为c b a ++, 当x=-1, 二次函数c bx ax y ++=2的值为c b a+-,……10. 二次函数c bx ax y ++=2的对称轴为直线abx 2-=，顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,2211. 二次函数的解析式有如下三种形式：12. 当 a>0时，若a bx 2-<，y 随着x 的增大而减小，若a b x 2->，y 随着x 的增大而增大，当 a<0时，若a bx 2-<，y 随着x 的增大而增大，若ab x 2->，y 随着x 的增大而减小。
二次函数基础练习题大全(含答案)
二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t（秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式：2、 下列函数：① y =② ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x=+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c =3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数()2221mm y m m x --=+是关于x 的二次函数 5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 6、已知函数24m m y mx--=的图像是开口向下的抛物线，求m 的值. 7、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y随x 的增大而增大； tt tt（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 . （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y . （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3）指出该函数的最值和增减性； （4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么ac b = 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题）8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）A ()1,1--B ()1,1-C ()1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点， 求a 、b 、c 的值。
二次函数基础训练
二次函数（1）一、基础练习1．形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做_______函数．•其中_____是自变量，a 、b 、c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和_______．2．一次函数y=ax+b （a ≠0）•的图象是一条__________，•反比例函数的图象是__________．二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的图象是________．3．抛物线y=x 2的对称轴是________，顶点是_________；抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的________，它是抛物线的________点或________点．4．判断题（1）当m=1时，函数y=（m-1）21m x +是二次函数．（ ）（2）当m=1时，函数y=2 2m m x +的图象的顶点是原点．（ ）（3）抛物线y=-3x 2和y=13x 2的对称轴都是y 轴．（ ）（4）抛物线y=3x 2和y=13x 2的开口都是向上的．（ ）（5）函数d=12n （n-3）是关于n 的二次函数．（ ）（6）函数y=（x 2+2）2-x 4不是二次函数．（ ）（7）函数y=4x 2的图象的最低点的坐标是（0，0）．（ ）（8）当x=-2时，函数y=ax 2的值为-8，则当x=2时，函数y=a x 2的值为8．（ ）（9）当x=3时，函数y=ax 2的值为9，则当x=-5时，函数y=ax 2的值为25．（ ）（10）函数y=-3x 2有最大值0．（ ）5．下列函数中，是二次函数的为（ ）A ．y=（x-1）2-x 2B ．y=x 2+1x C ．．y=2x+12x 26．下列函数的图象中，有最高点的函数是（ ）A ．y=3x+5B ．y=-2x+3C ．y=14x 2 D ．y=-4x 27．函数y=a x2的图象与a无关的是（）A．开口方向 B．开口大小 C．最高点的坐标 D．对称轴8．对于y=a x2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（）A．a越大开口越大，a越小开口越小;B．a越大开口越小，a越小开口越小;C．│a│越大开口越小，│a│越小开口越大;D．│a│越大开口越大，│a│越小开口越小9．已知二次函数y=-a x2，下列说法不正确的是（）A．当a>0时，x≠0时，y总取负值;B．当点（-2，9）在函数的图象上时，则点（2，-9）也一定在函数的图象上; C．当a<0时，函数图象有最低点;D．当点x=-12时，函数的值为1，则关于x的不等式ax+4>0的解集为x<110．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y=mx2+3x+1 B．y=（m-1）x2C．y=（m-1）2x2 D．y=（-m2-1）x2二、整合练习1．先选值列表，再在同一直角坐标系内，画出下列函数的图象:（1）y=2x2 (2)y=-2x2 (3)y=1 2 x22．在抛物线y=-x2上取三点A、B、C．设A、B的横坐标分别为a（a>0）、a+•1，•直线BC 与x轴平行．（1）把△ABC的面积S用a表示；（2）当△ABC的面积S为15时，求a的值；（3）当△ABC的面积S=15时，在BC上求一点D，使△ACD的面积为8．3．已知圆锥的高为xcm，底面半径是高的一半，底面积为S1cm2，侧面积为S2cm2，表面积为S3cm2，体积为Vc m3，•则S1与x的函数关系式为_________，S2与x的函数关系式为________，S2与x的函数关系式为_________，V与x的函数关系式为__________．在这四个函数中，是x的二次函数的有__________．4．已知直线y=ax+b和抛物线y=a x2，图象大致正确的是（）。
《二次函数》基础训练2
第二章 二次函数基础训练一、选择题1、二次函数225y x x =+-取最小值时，自变量x 的值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-12、已知点()()1232,,1,,(2,)y y y -4x +-2在函数y=2x 的图象上,23,,y y 1则y 的关系为（ ）A 、1y ＞2y ＞3yB 、3y ＞1y ＞2yC 、2y ＞3y ＞1yD 、2y ＞1y ＞3y 3、若两数x 与y 的和为12，则（ ）A 、x=1,y=11时，xy 最小B 、x=2,y=10时，xy 最大C 、x=3,y=9时, xy 最大D 、x=6,y=6时，xy 最大 4、2y ax bx c =++二次函数的值永远为正值的条件是（ ） A 、a ＞0,24b ac -＜0 B 、a ＜0, 24b ac -＜0 C 、a ＞0, 24b ac -＞0 D 、a ＜0,24b ac -＞05、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB ＝xm ，长方形的面积为2ym ,要使长方形的面积最大，其边长x 应为（ ）A 、243m B 、6m C 、15m D 、52m 二、填空题6、243,y x x k =-++若函数的最大值等于则k 的值等于7、60,60cm x =等腰梯形的周长为有一内角为，当梯形腰 时，梯形面积最大，是8、2的顶点在轴正半轴上,则如果抛物线x m=y x mx23=-+-9、2已知二次函数的部分对应值如下表++y=ax bx c则这个二次函数的解析式为10、243二次函数的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点C,则ABC的面积y x x=-+为三、解答题11、已知一个矩形的周长是24cm。
（1）写出矩形面积S（cm2）与一边长a（cm）的函数关系式；（2）用表格表示：（3）用图象表示：（4）根据以上三种表示回答下列问题：①自变量a的取值范围是什么？②图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？③如何描述S随a的变化而变化的情况？12、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当降价措施，经调查发现每件售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件。
《二次函数》基础训练1 北师大版 九年级数学下册
第二章 二次函数基础训练一、 选择题1.下列函数，是x 二次函数的是（ ）。
A.4y x =B.223y x =-C.2(1)2y x =+-D.21y x = 2.函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数）是二次函数的条件的是（ ）。
A.0,0,0a b c ≠≠≠B.a <0，0,0b c ≠≠C.a >0，0,0a b ≠≠D.0a ≠3.如图，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为214y x =-，当水位线在AB 位置时，水面的宽为12米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ）。
A.3米B.26米C.43米D.9米4.抛物线232y x =+可以由抛物线23y x =经过（ ）而得到。
A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位5.抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系中，下列说法不正确的是（ ）。
A.顶点坐标相同B.对称轴相同C.开口方向相反D.都有最小值二、填空题6.矩形的周长为80cm ，设它们的一边长为Xcm ，那么矩形的面积S 2cm 与边长X 之间的函数关系式为 。
7.关于x 的函数2211()2k k y k x ++=-是二次函数，则该函数的开口方向是 。
8.抛物线2112y x =--的顶点坐标为 。
9.二次函数212y x =-在y 轴右边，y 随x 的增大而 。
10.若抛物线2y ax =经过点9)，则其表达式为 。
三、解答题11. 边长为4cm 的正方形四角各剪去一个边长为x 的小正方形，余下的图形的面积是2Ycm ，求①写出y 与x 之间的函数关系式，②当x=1cm 时，求y 的值，③如果余下的图形的面积为102cm ，则剪去的小正方形的边长为多少？12.二次函数22y x =-的图象与二次函数22y x =的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看，它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？13.232(1)m m y m x --=-是二次函数，且开口向上，求出函数的表达式，并说明y 随x 的变化情况。
二次函数基础练习题大全(含答案)
二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式：2、 下列函数：① y =②()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x =+；⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c =3、当m 时，函数()2235ym x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数()2221m m y m m x --=+是关于x 的二次函数 5、当____m =时，函数()2564mm y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2,m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）tttA B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6、已知函数24m m y mx --=的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质t1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223yx x =++的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七c bx ax y ++=2的性质 1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么ac b =4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： 1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题）8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ） A ()1,1-- B ()1,1- C ()1,1 D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点， 求a 、b 、c 的值。
二次函数基础训练基础训练(精编)
基础过关【抛物线对称轴的求法】1、 抛物线22x y =开口_________，对称轴是_______________ 2、 抛物线322--=x y 开口___________，对称轴是______________3、 求抛物线3422+-=x x y 的对称轴。
4、 抛物线232+-=x x y 与x 轴相交于A （2,0）、B （1,0）则抛物线的对称轴是_________。
5、 请将二次函数3522+-=x x y 配成k h x a y +-=2)(的形式，然后判断顶点坐标和对称轴。
6、 二次函数)2)(3(21+-=x x y 的对称轴是_____________7、 如图所示，该二次函数的对称轴是________________方法小结：二次函数的对称轴求法小结： （1） 对称轴公式：直线_________=x（2） 配方法配成顶点式即k h x a y +-=2)(，则对称轴是直线_________=x（3） 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于（1x ，0）和（0,2x ），则对称轴可以表示为_________=x基础过关【抛物线的解析式求法——顶点式】1、 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)4,2(--，且过点)2,5(求其解析式。
2、 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 过点（2，4），且当x=1时，y 有最值6，求解析式。
3、 已知抛物线c bx ax y ++=2顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式.4、 如图所示，求二次函数的解析式。
5、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。
基础过关【抛物线的解析式求法——交点式】1、已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。
二次函数基础分类练习题
二次函数基础分类练习题二次函数基础分类练习题二次函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。
为了更好地掌握和应用二次函数，我们需要进行一些基础分类练习题的训练。
本文将为大家提供一些常见的二次函数分类练习题，希望能够帮助大家加深对二次函数的理解和掌握。
一、求解二次函数的零点1. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，求解它的零点。
解：要求解二次函数的零点，即要找到使函数取值为0的x的取值。
对于二次函数y = ax^2 + bx + c，我们可以使用求根公式来求解它的零点。
求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a其中，±表示两个解，√表示平方根。
2. 求解二次函数y = x^2 + 3x - 4的零点。
解：将二次函数转化为标准形式，得到a = 1，b = 3，c = -4。
代入求根公式，得到x = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-4))) / 2*1化简得到x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2进一步化简得到x = (-3 ± √25) / 2最终得到x = (-3 ± 5) / 2即x1 = 1，x2 = -4。
所以，二次函数y = x^2 + 3x - 4的零点为x1 = 1，x2 = -4。
二、二次函数的图像特征1. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，求解它的顶点坐标。
解：二次函数的顶点坐标可以通过求解二次函数的导数为0的点来得到。
对于二次函数y = ax^2 + bx + c，它的导数为2ax + b。
令2ax + b = 0，解得x = -b / (2a)。
将x带入原函数，得到y = a(-b / (2a))^2 + b(-b / (2a)) + c，化简得到y = c - (b^2) / (4a)。
所以，二次函数的顶点坐标为(-b / (2a), c - (b^2) / (4a))。
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基础训练2:二次函数
1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随
x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .
3、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，
顶点坐标是 ,的对称轴是 . 4、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝_______时，y 有最小值________.
5、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＝_______时，函数值y 随x 的增大而增大.
6、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .
7、 已知二次函数的顶点坐标为()2,1，且过点()3,0，则该函数解析式是
8、已知函数
2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________； 9、抛物线
1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 10、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；
11、二次函数
62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标为___________________. 12、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为
13、 二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
14、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ） A 、开口向下
B 、对称轴是 y 轴
C 、与 y 轴不相交
D 、最高点是原点 15、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物
线有最 （填大或小）值，是 . 16、把二次函数215322y x x =-
--的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是
17、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的
图象的函数解析式为
122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－14
18、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
（1）右移2个单位； （2）左移
32
个单位； （3）先左移1个单位，再右移4个单位.
19、函数y=
21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.
20、已知函数24m m y
mx --=的图象是开口向下的抛物线，则m 的值为_______. 21、二次函数
12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则m 的值为_______. 22、二次函数
223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，则f(x 1)_____f(x 1).(填”>”或”<”) 23、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）
A 、22
B 、23
C 、32
D 、33
24、如果抛物线2y
ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么ac b = 25、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数x
m y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=
26、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）
A ()1,1--
B ()1,1-
C ()1,1
D ()
1,1- 27、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A 、0,0>>c ab
B 、0,0><c ab
C 、0,0<>
c ab D 、0,0<<c ab 28、已知函数
c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）
29、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 30、抛物线
2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及△AOB 的面积.
31、已知抛物线
9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.
32、已知函数()9232
+--=x y . （1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.
（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；
（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6） 该函数图象可由
23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
33、已知函数322-+=x x y .
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；
（3） 指出该函数的最值和增减性；
（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于
0.。