2014八年级数学下册第二章教案第五课时
八年级第二章教案
《勾股定理》教学设计一、创设情境引入新课二、观察演算合作探究问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”。
问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。
提问：你知道哪些勾股定理的知识？问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。
利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。
提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？教师口述故事，ppt课件同步演示。
学生观察、发表意见、聆听介绍。
方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接进入下一环节的学习。
方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。
学生发言，教师倾听。
视学生回答的重点板书：勾三股四弦五等。
学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。
大会图”为背景导入新课，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心。
的知识储备以便以后的教学定位。
再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。
次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。
《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论：要证明这两个直角三角形三角形全等，我们有什么已知条件？还缺什么条件就可：能通过现有的条件证吗？用什么方师生共同画出图形，并写出已知、求证如下：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'．求证：△ABC≌△A'B'C'．学生分析已知条件有一条直角边和一条斜边对应相等，若还能得出另一条直角边相等，则能根据SSS或SAS证明两个直角三角形全等．证明过程如下：证明：∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°．完成八年级上册定理的证明，让学生体会数学的严谨性二、作图探究三、类比迁移问题 2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，在七年级我们知道可以将2，π表示在数轴上，是否所有的无理数都能在数轴上画出呢？你能表示13的点吗？追问：如果能画出13的线段，就能在数轴上画出表示13的点．学习了勾股定理之后我们知道长为2的线段是两条直角边为1的直角三角形的斜边，我们能构造斜边长为13，直角边长为正整数的直角三角形吗？问题3 你能想出作n(n是自然数)的一般方法吗？教师用多媒体呈现美丽的“数学海螺”．让学生感受数学的协调美，并在此基础上简要介绍无理数发现的历史．根据勾股定理，得BC＝AB2−AC2，B'C'＝A′B′2−A′C′2．又∵AB＝A'B'，AC＝A'C'，∴BC＝B'C'．∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)．学生思考，构造出两直角边长为正整数2，3的直角三角形的斜边，并画出直角三角形草图，师生共同画出数轴上表示13的点．画法如下：如图17.1(3)-2，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2，连接OB，则OB＝13，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点．学生练习：教科书P27练习1．教师引导学生分别考虑1，2，3，4，5，…的方法，并把这种方法推广到一般，用递推的方法生成，先得的n−1（n≥2），再分别以n−1（n≥2）和1为直角边作直角三角形，得的的直角三角形的斜边长就是n．和证明的必要性，综合运用勾股定理解决问题．通过画数轴上表示平方根形式的无理数的点，让学生体会到无理数是确实存在的，时培养学生利用勾股力．四、综合应用五、归纳小结例1 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：AD2＋DB2＝DE2．教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：布置作业：教科书第28页第6，8，11，13题．证明：∵∠∴∠＋∠即∠∵∴△∴∠DB∴∠＝∴∴学生练习：(1)什么，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？(2)的基本思路吗？(3)想方法？课后思考性练习已知：如图，△ABC中，AB＝26，BC＝25，AC＝17，求S△ABC．设计意图：考查根据勾股定理列方程解决问题的能力．《勾股定理的逆定理》教学设计理吗？并指出定理的题设和结：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命、，那么这个能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这实验观察：用一根打让4个结间距的长度为边长，用钉子钉成一个三角形，请学生用角尺量出最大角追问：你能计算出三边长的关）画一画，下列学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系．师生活动：师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题．学生动手操作，教师适时指导，并介绍这是古埃及人画直角的方法．师生共同得出32+42=52．教师引导学生画三角形，并计通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活．是直角三教师在此基础上进一步指出，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定称这两个定理为互逆定理．组成的三角形是不是直角三角．追问：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股，，勾股定理的逆定理的内容逆命题之间的关用什么方法证明勾股定理＝c，AC=b，BC＝a，且a2+b2=c2，求证：∠C＝90°教师引导，如果能证明△ABC与一个以a、b为直角边长的Rt△A’B’C’全等。
2014八年级数学下册第二章教案第一课时
第二章四边形第一课时三塘中学陆继珊内容：多边形及其内角和第1课时教案教学目标1．能正确识别多边形的顶点、边、内角及对角线．2．探索、归纳多边形内角和公式，并能应用于解决计算问题．3．继续渗透类比和转化的思想，体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法，培养学生合作交流的能力．教学重点多边形内角和公式推导．教学难点多边形内角和公式推导，并会应用于相关的计算中．教学过程一、知识探索（一）、多边形的有关概念你能从P34图2——1里找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议．在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义．你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形（二）、多边形的内角和1、P35探究2、归纳：n边形的内角和等于（n-2)·180°3、P35动脑筋（三）、P36例1学生自学，讨论交流，教师讲解。
二、课堂练习课本P36练习1．2．三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念及多边形内角和定理。
四、作业课本P39第1——3题．。
新北师大版八年级数学下册第二章教学设计
新北师⼤版⼋年级数学下册第⼆章教学设计新北师⼤版⼋年级数学下册第⼆章教学设计2 、1不等关系⼀、教学⽬标1、知识与技能：理解不等式的意义；能根据条件列出不等式、2、过程与⽅法：通过列不等式，训练学⽣的分析判断能⼒与逻辑推能⼒、3、情感态度与价值观：通过⽤不等式解决实际问题，使学⽣认识数学与⼈类⽣活的密切联系以及对⼈类历史发展的作⽤，并以此激发学⽣学习数学的信⼼与兴趣、⼆、教学重难点1、重点：⽤不等关系解决实际问题、2、难点：正确理解题意列出不等式、三、教学课时：1课时四、教法与学法：讨论探索法五、教具准备：多媒体课件六、教学过程(⼀)创设问题情境，引⼊新课我们学过等式，知道利⽤等式可以解决许多问题、同时，我们也知道在现实⽣活中还存在许多不等关系，利⽤不等关系同样可以解决实际问题、本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应⽤、(⼆)新课讲授既然不等关系在现实⽣活中并不少见，⼤家肯定接触过不少，能举出例⼦不？那么，如何⽤式⼦表⽰不等关系呢？请瞧例题、(课件)例1：⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形与圆、(1) 如果要使正⽅形的⾯积不⼤丁25 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？(2) 如果要使圆的⾯积不⼩丁100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？⑶当1=8时，正⽅形与圆的⾯积哪个⼤？l =12呢？(4)您能得到什么猜想？改变l的取值，再试⼀试、本题中⼤家⾸先要弄明⽩两个问题，⼀个就是正⽅形与圆的⾯积计算公式，另⼀个就是了解“不⼤丁” “⼤丁”等词的含意、两数⽐较有⼤于、等丁、⼩丁三种情况，“不⼤于”就就是等丁或⼩丁、下⾯请⼤家互相讨论，按照题中的要求进⾏解答、猜想:⽤长度均为l cm的两根绳⼦分别围成⼀个正⽅形与圆，⽆论l取何值，圆的⾯积总⼤丁、+ ，，—l l 2l2正⽅形的⾯积，即—> —>4 16做⼀做：课件新北师⼤版⼋年级数学下册第⼆章教学设计通过测量⼀棵树的树围（树⼗的周长）可以计算出它的树龄、通常规定以树⼗离地⾯1、5 m 的地⽅作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm、这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2、4 m?（只列关系式）、［帅］请⼤家互相讨论后列出关系式、议⼀议:观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？⼀般地，⽤符号“<”（或“V” ）, （或”）连接的式⼦叫做不等式、［例］⽤不等式表⼩⑴a就是正数;（2） a就是负数;（3） a与6的与⼩于5;⑷x与2的差⼩于⼀1;（5） x的4倍⼤于7;（6） y的⼀半⼩于3、（三）随堂练习当x=2时，不等式x+3>4成⽴不？当x=1、5时，成⽴不？当x=— 1呢？（四）课时⼩结能根据题意列出不等式，特别要注意“不⼤于”,“不⼩于”等词语的理解、通过不等关系的式⼦归纳出不等式的概念、（五）课后作业：习题1、1第1题，第2题，第3题，第4题、（六）板书设计：2、1不等关系不等式：⽤来表⽰不等关系的式⼦叫不等式。
北师大版数学八下第二章教案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系班级：初三备课时间：9、27 授课时间：2015、10、教学目的:知识与技能：理解不等式的概念；过程与方法：小组合作，观察不等关系在实际生活中的体现；情感态度和价值观：感受生活中存在的不等关系。
教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
教学过程：复习提问：什么是等式？导入：1、如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ， 即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π，4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2、根据题意列式子：（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
湘教版八年级数学下册教案及反思
湘教版八年级数学下册教案及反思全文共5篇示例，供读者参考湘教版八年级数学下册教案及反思篇1一、指导思想坚持教育科学的发展观，积极贯彻执行教育局和学校提出的具体目标和要求,全面贯彻落实教育方针，以学生为本，以学生的终身发展为目标，全面深入贯彻和落实素质教育，构建高效课堂。
配合学校达成“安全校园”和“家长满意学校”的办学愿望。
积极深入探索“分组合作”学习方式，关爱学生，平等对待学生，放眼于学生终身能力培养，把学生培养成适应未来社会发展的有用的栋梁之材。
通过数学课的教学，使学生学习现代科技所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，合作探究能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、教材分析本学期的教学内容共计五章：第十二章数的开方由平方根和立方根开始，进而学习实数的相关知识。
第十三章整式的整除主要介绍了幂运算、整式的乘法和除法、乘法公式、因式分解几个基本的运算，主要培养和提高学生的运算能力。
第十四章勾股定理主要探索勾股定理及其应用，以培养学生的形象思维、模型的建立为主。
第十五章平移与旋转主要介绍了图形的基本变换，让学生在实际操作中探索总结规律。
第十六章平行四边形的认识介绍了平行四边形的性质特征以及几类特殊的平行四边形，使学生对几何学有了初步的认识。
三、教学目标落实通过三维目标(知识与技能目标、过程与方法(数学思考与解决问题)目标、情感与态度目标)的落实最终实现能力的培养。
钻研教材，突破重点、难点，抓住关键，深入了解学生，激发学生积极性，因人而宜，制定课堂上有效的辅导、教学方案，使课堂教学更生动有趣，使学生参与到数学活动中来。
四、教学常规落实严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结协作。
精心备课，备教材备学生，密切生活实际和学生实际，整合教学资源，运用好多媒体教学，利用一切可以利用的有利因素，为教学服务。
上好每一节课，根据学生实际合理利用教学资源，上好每一节课。
人教版八年级数学下册第二章反比例函数教案
师生共用数学讲学稿年级：八年级 课型：新授 执笔：周文彩内容：反比例函数的意义 时间： 审核：小坪中心学校数学组 —————————————————————————————【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想【教学重难点】重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念【活动过程】一、1、预习课本39页—40页，写下疑难摘要。
二．合作交流1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3、反比例函数的概念三、例题讲解例1．下列等式中，哪些是反比例函数。
（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4例2、已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝8.（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。
四、课堂练习，你会做吗？1、当m取什么值时，函数23)2(mxmy--=是反比例函数？2、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x ＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值五、课堂小结，汇报成绩。
六、学习（教学）后记__________________________________________________ _______________________________________________________ ——————————————————————————————————————————————————————☆反比例函数的意义☆星期： 2011年3月 日 姓名：——————————————————————————— 自我测试 （当堂训练）1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为3、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是4、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 的取值。
八年级数学下第二章分解因式全章教案
八年级数学下第二章分解因式全章教案下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学下第二章分解因式全章教案，希望能给您带来帮助。
八年级数学下第二章分解因式全章教案知识与技能目标：1. 使学生了解因式分解的意义。
2. 知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：1. 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2. 培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：1. 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2. 让学生了解事物间的因果联系教学重点1.理解因式分解的意义;2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作2.1.1A);第二张：补充练习(记作2.1.1B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a+b)(a-b)=a2-b2.这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 93-99能被100整除.因为993-99=99992-99=99(992-1)=999800=9998100，其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除?(99，98，980，990，9702) 从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3.做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2.⑤a3-a=( )( ).能分析一下两个题中的形式变换吗?在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?总结一下：联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究已知a=2，b=3，c=5，求代数式a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)的值.VI板书设计2.1 分解因式一、1.讨论993-99能被100整除吗?2.议一议3.做一做4.想一想5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结2.2.1 提公因式法(一)知识与技能目标：1. 让学生了解多项式公因式的意义。
八下数学教案第二章1-6课时
的多边形是凹多边形我们探多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同。
即：.其中三角形是边数最少的多边形.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的吗？你是怎样得到的？OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的能不能推导多边形内角和的结论呢？（因为对表示：平行四边形用符号“”来表示．ABCD”分析：作ABCD）如果）如果ABCD画好后，细心观察，鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质，可用三角板量一量，也可采用其他的方法。
（初步尝试，体验产生悬念，造成认知冲突，激发学生探索的欲望。
） ，有的学生讨论找全等三角形，的对角线AC ，BD 交于点O 。
过点O ，F 。
在本题证明完后，教师结合图形的适当变换对学生进行变式训练，而且在学生的解答中主要是思路的总结，帮助学生总结出该类题目解答的要求是：①利用平行四边形的对边的性D、BD相交于O，OA=OC，OB=OD ）平行四边形的定义：两组对边分别平行。
（较简单的）（变式）如图，在轴垂直且平分FCB提出问题：旋转180°吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
出结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转。
北师大版八年级下册数学《第二章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第二章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第二章复习》主要包括了三角形的全等、三角形的相似、勾股定理、四边形的性质、梯形的性质等知识点。
这一章的内容是初中数学的重要内容，也是八年级数学的核心章节。
学生通过本章的学习，应该掌握三角形和四边形的性质，理解全等和相似的概念，并能运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了初步的数学知识，对图形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在运用数学知识解决实际问题方面还有一定的困难，特别是在灵活运用数学知识方面。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形和四边形的性质，理解全等和相似的概念，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生树立自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形和四边形的性质，全等和相似的概念，勾股定理的应用。
2.教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、案例分析法等，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生情况，准备教学案例和问题。
2.学生准备：复习第二章相关知识点，准备笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾第二章的知识点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板呈现本节课的学习目标，让学生明确学习任务。
3.操练（15分钟）教师提出问题，学生分组讨论，每组选代表回答。
教师根据学生的回答情况进行点评，引导学生正确理解知识点。
4.巩固（10分钟）教师给出几个典型案例，让学生运用所学知识解决实际问题。
最新初中数学八年级下第二章分解因式教案精编版
2020年初中数学八年级下第二章分解因式教案精编版北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式教案回顾与思考一、学情分析：认知基础：回顾本章所学的知识，在应用方面学生掌握较好，对于公式的变式问题对于个别同学仍然没有突破。
二、教材处理中的问题与思考：采用什么形式梳理本章知识能更有效地让学生掌握知识结构以及知识的应用？三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：加深学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。
2、过程与方法：使学生经历探究分解因式的方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。
3、情感、态度与价值观：有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。
（二）教学重点：理清知识脉络，注意知识间的相互联系。
（三）教学难点：符号问题与公式的变式问题；以及灵活运用知识解决综合问题。
（四）教学过程：本章知识结构梳理：分解因式：1、两个概念：（1）分解因式（2）公因式2、两种方法：（1）提公因式法（2）运用公式法3、两个公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式4、一种关系：分解因式与整式乘法的互逆关系。
本章专题讲解：一、抓特征，巧妙进行分解因式：分解因式首先考虑提取公因式，然后以整式的项数为线索，当多项式是二项式时，一般可考虑用平方差公式；如果多项式是三项式时，一般可考虑运用完全平方公式，分解因式要分解到不能再分为止。
例1、分解因式（1）a3b-ab3；（2）ax2-2ax+a；（3）x2-y2-z2-2yz二、分解因式的应用：分解因式是一种重要的整式变形，它的应用主要体现在以下几个方面：（1）利用整式乘法的和分解因式的关系，求一些系数的值；（2）利用分解因式，可以整体代入，求一些复杂代数式的值；（3）可以利用因式分解判断多项式的整除性；另外分解因式可使计算简化等。
例2、若整式x2-kx-15分解因式后得(x+5)(x-3)，求k的值。
例3、已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2-a-b的值。
八年级下册数学第二单元教案5篇
八年级下册数学第二单元教案5篇八年级下册数学第二单元教案5篇数学能促进人们对美的特性：数值比例秩序等的认识。
学数学，绝不会有过份的努力。
这里给大家分享一些关于八年级下册数学第二单元教案，供大家参考学习。
八年级下册数学第二单元教案精选篇1教学目标：知识目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
能力目标：1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感目标：1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：理解函数的概念。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？『生』：摩天轮。
『师』：你们坐过吗？……『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？『生』：应该有规律。
因为人随轮一直做圆周运动。
所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：分析有道理。
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。
请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
下面根据图5－1进行填表：t/分0 1 2 3 4 5 …… h/米t/分0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？『生』：确定。
初中数学八年级下第二章分解因式教案
北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式教案回顾与思考一、学情分析：认知基础：回顾本章所学的知识，在应用方面学生掌握较好，对于公式的变式问题对于个别同学仍然没有突破。
二、教材处理中的问题与思考：采用什么形式梳理本章知识能更有效地让学生掌握知识结构以及知识的应用？三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：加深学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。
2、过程与方法：使学生经历探究分解因式的方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。
3、情感、态度与价值观：有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。
（二）教学重点：理清知识脉络，注意知识间的相互联系。
（三）教学难点：符号问题与公式的变式问题；以及灵活运用知识解决综合问题。
（四）教学过程：本章知识结构梳理：分解因式：1、两个概念：（1）分解因式（2）公因式2、两种方法：（1）提公因式法（2）运用公式法3、两个公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式4、一种关系：分解因式与整式乘法的互逆关系。
本章专题讲解：一、抓特征，巧妙进行分解因式：分解因式首先考虑提取公因式，然后以整式的项数为线索，当多项式是二项式时，一般可考虑用平方差公式；如果多项式是三项式时，一般可考虑运用完全平方公式，分解因式要分解到不能再分为止。
例1、分解因式（1）a3b-ab3；（2）ax2-2ax+a；（3）x2-y2-z2-2yz二、分解因式的应用：分解因式是一种重要的整式变形，它的应用主要体现在以下几个方面：（1）利用整式乘法的和分解因式的关系，求一些系数的值；（2）利用分解因式，可以整体代入，求一些复杂代数式的值；（3）可以利用因式分解判断多项式的整除性；另外分解因式可使计算简化等。
例2、若整式x2-kx-15分解因式后得(x+5)(x-3)，求k的值。
例3、已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2-a-b的值。
例4、计算（1）1022-982；（2）121×0.13+12.1×0.9-1.21×12例5、n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除。
新北师版初中数学八年级下册第二章复习公开课优质课教学设计
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组教学目标：（一）知识与技能1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.（二）过程与方法通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.（三）情感与价值观要求鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。
教学难点：能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，体会不等式、函数、方程之间的联系。
教学过程1、知识回顾，构建体系学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.1.用表示大小关系的式子，叫做不等式.2. 叫做不等式的解集.3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .4.只含有一个未知数，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过“去分母、、、、、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤①审分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.6．由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.8.由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的 即可.本章的知识联系图2、例题分析，解决问题例1 解不等式x ＞13x －2，并将其解集表示在数轴上. 例2 解不等式组235321x x -<⎧⎨+-⎩≥.例3 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?例4 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？3、练习提高解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出.（1）2（x －3）＞4; （2）2x －3≤5（x －3）;（3）⎩⎨⎧>+-+<+x x x x 28)2(35)2(2 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>--<+4233225351x x x x x 4、课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?5、作业 复习题。
八下第二章教案
第二章 图形的平移和旋转§图形的平移（一）一、教学目标设计：知识与技能：（1）通过各种丰富的实例，让学生体会到图形的平移现象在生活中大量存在。
（2）进一步探索平移的概念，理解平移的基本内涵。
过程与方法目标：感受图形平移现象，在具体情境中获得对象的初步认识，探索影响平移的决定条件。
情感与态度目标: 认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：理解平移时由移动方向和移动距离决定，能按要求做出简单平面图形平移后的图形。
三、教学难点：确定平移的方向和距离四、教学过程：（一） 创设情境，引入课题（1）听一听：向学生介绍上海音乐厅成功平移的事例，引入平移的话题。
（渗透爱国主义教育，激发学生学习兴趣）（2）看一看：多媒体展示一组生活中平移实例的图片，通过观察，思考这些图片在运动前后什么发生了变化，什么没有变化。
（3）说一说：根据你的体会谈一谈，什么是平移。
认识平移：（1）小结、归纳① 通过平移使物体的位置发生了变化；② 这些复杂的图形式由基本的平面图形沿着一定的方向移动而构成的；（2）概念：图形的平行移动，我们称为平移（3）学生举例日常生活中的平移现象。
（二）探索与体验(1)动手做一做①当我们如图所示的那样使用直尺与三角尺画平行线时，ABC ∆沿着直尺PQ平移到C B A '''∆ ，就可以画出AB 的平行线A /B / 了。
我们把点A 与点A /叫做对应点，把线段AB 与线段A /B /叫做对应线段，∠A 与∠A /叫做对应角.此时,点B 的对应点是_____; 点C 的对应点是______;线段AC 的对应线段是线段______; 线段BC 的对应线段是线段______;∠B 的对应角是________;∠C 的对应角是__________②能否具体描述△ABC 是如何平移到C B A '''∆的?(平移的方向就是由点B 到点B ′的方向，平移的距离就是线段B B ′ 的长度。
北师大版数学八下第二章教案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系班级：初三备课时间：9、27 授课时间：2015、10、教学目的:知识与技能：理解不等式的概念；过程与方法：小组合作，观察不等关系在实际生活中的体现；情感态度和价值观：感受生活中存在的不等关系。
教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
教学过程：复习提问：什么是等式？导入：1、如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ， 即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π，4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2、根据题意列式子：（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
数学初二下册第二章教学解析
数学初二下册第二章教学解析第一节：整式运算在初二下册数学教学中，第二章主要介绍了整式运算，包括整式的加法、减法、乘法、乘方、整式的乘法公式和整式的除法等内容。
整式是由常数项与各种系数和字母乘积项相加减而成的代数式。
1. 整式的加法和减法在整式的加法和减法中，我们需要按照字母相同且次数相同的原则进行合并，即合并同类项。
首先确定每个字母的次数，然后将相同字母且次数相同的项进行合并，最终得到简化的结果。
例如：3x + 2y - 4x + 5y - 6z，根据字母相同且次数相同的原则，将相同字母的项合并得到 3x - 4x + 2y + 5y - 6z = -x + 7y - 6z。
2. 整式的乘法整式的乘法可以按照分配律进行计算，即将每个项依次与另一个整式中的每一项相乘，最后将得到的各个乘积项进行合并得到最简式。
例如：(2x + 3y)(4x - 5y)，按照分配律依次与每一项相乘得到 8x^2 - 10xy + 12xy - 15y^2，合并同类项得到 8x^2 + 2xy - 15y^2。
3. 整式的乘法公式对于特定的整式乘法，我们可以直接使用乘法公式进行计算，无需展开每一项进行计算。
例如：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，其中 a 和 b 可以是任意整数或代数式。
4. 整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，其结果可能是一个整式或一个分式。
在整式的除法中，我们需要使用辗转相除法进行计算。
例如：(x^3 - 2x^2 + 3x - 4) ÷ (x - 2)，使用辗转相除法得到商式为 x^2 + 2x+ 7，余式为 -6。
通过对整式运算的学习，学生们不仅可以掌握整式的各种运算规则，还能够提高他们的逻辑思维和计算能力。
第二节：一元一次方程及其应用一元一次方程是初中数学中的重要内容之一，也是日常生活中运用较为广泛的一种数学方法。
1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指含有一个未知数且最高次数为一的方程，可以表示为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是常数，x 是未知数。
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第五课时 三塘中学陆继珊
内容：平行四边形的判定（一）
学习目标
探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．
重难点、关键
重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．
难点：几何推理方法的应用．
关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．
教学过程
一、回顾交流，逆向思索
教师提问：
1．平行四边形定义是什么？如何表示？
2．平行四边形性质是什么？如何概括？
学生活动：思考后举手回答：
回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）
回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．
教师归纳：（投影显示）
平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩
对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分 教师活动：，显示课本P44动脑筋的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．
学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；
（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做
成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）
教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来． 教师归纳：（借助上面的性质归纳）
平行四边形判定与性质：
备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明． 提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？
学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．
评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．
【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．
二、范例点击，应用所学
例1 如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证四边形BFDE 是平行四边形．
A
C B O
F E
D
思路点拨：例5的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF ，可得OE=OF ，OB=OD ，从而得证．思路2：连接BE 、DF ，•利用三角形全等来证明四边形BFDE 的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF ，∠DEO=∠BFO ．从而推出DE ∥BF ，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．
教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•
拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．
学生活动：分四人小组，合作交流，对例5提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”．
【设计意图】以例7为素材，发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．
【课堂演练】（投影显示）
演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．
思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．
学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．
教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．
评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．
【设计意图】让学生反复认识，学会分析．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P48 练习第 1，2题．
四、课堂总结，发展潜能
平行四边形判定：
1．边的关系：⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等
五、布置作业，专题突破
1．课本P49 习题2.2．第4——6。