定义与命题
定义与命题
O
如根据一元一次方程的定义可以得到 “x=1是一元一次方程”的判断
如根据等腰三角形的定义可以得到 “等腰三角形两腰相等”的判断
今天是晴天 会飞的动物一定是鸟
判 断
比较下列句子在表述形式上，哪些对事 （1）鸟是动物． 情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （2）如果a2=b2，那么a=b． （1）鸟是动物． （3）0.33是无理数． （2）若a2=4，求a的值． （4）两直线平行,同位角相等． （3）如果a2=b2，那么a=b． 命 题 （4）a,b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角． 有对错 命题的特征： 句子 有判断 （6）0.33是无理数． （7）两直线平行,同位角相等．
下定义让我们的世界规范，和谐．
提命题让我们的社会发展，进步．
命 题
（1）鸟是动物． （2）如果a2=b2，那么a=b． （3）0.33是无理数． （4）两直线平行,同位角相等． 对某一件事情作出正确或不正确的判断的 句子叫做命题． 课本P71 课内练习第2题
命题的再认识
命题： 两直线平行,同位角相等
条件 结论
如果a2=b2，那么a=b．
条件
结论
现阶段命题可看作由题设（条件condition） 和结论（conclusion）两部分组成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项．
什么叫定义？
（１）定义（definition）：
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的 意义的句子叫做该名称或术语的定义．
两点之间的距离:两点之间的线段的长度叫做两点 之间的距离 三角形:顺次连结三条线段所构成的图形叫做三角形 密度:单位体积内所含某种物质的质量叫做密度Байду номын сангаас
什么叫定义？
5.1_定义与命题
如果两直线平行，那么同位角相等 结论 条件
命题可看做由条件和结论两部分组成。条 件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。
是 不是相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。是
6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。 7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。 定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题 叫做定理。 三角形任何两边的和大于第三边; 内错角相等, 两条直线平行; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些 用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
(2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
一般地,对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由条件(或题设)和结论 (或题断)两部分组成. 命题的一般叙述形式是“如果„„，那 么„„”，其中“如果”所引出的部分是 条件， “那么”所引出的部分是结论。
触类旁通
两直线平行，同位角相等
所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。
√ √
选一选
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（ A、定理 ） C B、公理 C、定义 D、只是命题
）
3、下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等； C、两直线平行，内错角相等； D、点 到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
下列命题中真命题是(
定义与命题
当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题。换言之， 正确的命题叫做假命题。 当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命 题叫做真命题。换言之，不正确的命题叫做假命题。
解：是假命题。 例如:两直线平行时，同位角相等，但它们不是 对顶角。
巩固练习：
1、指出下列命题的条件和结论 （1）同角的补角相等 （2）正方形都全等 （3）线段垂直平分线上的一点到线段两端点的 距离相等
解:(1)如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等。 条件：两个角是同一个角的补角。结论：它们相等。 (2)如果两个图形是正方形，那么它们都全等。 条件：两个图形是正方形。结论：它们都全等。
2、下列命题中，哪些是假命题？如果是假命题，请举出一个反例 （1）同角的余角相等。
( 2 )一个三角形中至少有两个锐角。
第5 章
几何证明初步
想一想什么叫角？什么叫平行线？
像这样，用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义。
你能说出学过的几个定义吗？与同学交流。
注
Байду номын сангаас
意
例2、说出下列命题的条件和结论
（1）如果一个三角形 的三条边与另一个三角形 的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。 （2）如果一个三角形 的两边及一角与另一个三 角形的两边及一角分别相等，那么这两个三角 形全等。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等， 那么两条直线平行。 （4）等腰三角形的两底角相等。
定义与命题
1、命题都可以写成下列形式： 如果 · · · · · ·，那么· · · · · · 2、命题都由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改 写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角
A）
D、同角的补角相等
1．下列语句中，不是命题的是( A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等
D
)
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2．下列语句中是命题的有(
B
)
①两条直线相交，有且只有一个交点；②π不是有理数；③明天会 下雨吗？④对顶角不相等；⑤延长线段AB；⑥啊，祖国！ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
点拨：①③是真命题
3．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”是假命题的反例是( D ) A．17 B．16 C．8 D．4 4．“若x是实数，则x2＞0”，能证明此命题是假命题 的反例是( A ) A．02＝0 B．12＞0 C．22＞0 D．32＞0
对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改 写”如果……，那么……“的形式。 “如果”开始的部分是题设， “那么”开始的部分是结论。
1．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
定义与命题知识点总结
定义与命题知识点总结一、定义定义是指为了明确定义某个概念或事物而进行的陈述。
在数理逻辑中，定义是指明确了某种概念，或使某种概念的内涵与外延得以确定的陈述，其中内涵给出了概念的本质属性，而外延则描述了这些属性的外在表现。
定义的形式可以分为以下几种：1. 指明方式：即通过列举此概念所属的具体事物来说明此概念。
2. 转换方式：即通过把此概念与其他概念或更一般的概念相比来界定。
3. 操作方式：即通过规则方式来确定此概念，如定义加法、乘法等。
4. 过程方式：即通过列出生成此概念的生成规则来定义此概念，如定义自然数的方式。
二、命题命题是陈述或陈述句的全体。
在逻辑术语中，命题是陈述语言中真假可判断的完整句子。
命题是一个陈述或陈述句的全体。
其实就是一个明确的陈述，可以是真的或者是假的。
例如："圆周率是一个无理数"这是一个命题。
因为它是一个明确的陈述，值要么是真，要么是假。
命题通常用P、Q、R等字母来表示。
在命题中，真实情况下，命题是真的，通常用P；假如命题是假的，通常用Q。
命题的分类：1.原命题2.复合命题3.合取命题或联结命题4.析取命题或联结命题5.条件命题或联结命题6.双条件命题到联结命题7.否定命题细分：1.原命题它是可以判断真假的命题。
例如：等角三角形的对边也相等。
2.复合命题从原命题通过逻辑联结或者通过否定联结、连词联结而构成的、仍能形成真假的命题。
例如 A:8 能被2 整除B:4 能被2 整除那么由A&B构成的命题是8能被2整除，并且4能被2整除。
3.合取命题或联结命题即同时包含两个或者多个声明的命题例如：今天下雨且我不想出门== (1)4.析取命题或联结命题即包含多个命题中的最少一个的命题。
例如 : 此数是3的倍数或者是5的倍数== (2)5.条件命题或联结命题即条件联结的意思。
例如: 如地面湿润，则一定下雨 == (3)6.否定使命题通常用来否定一个关于实体的东西的存在性。
定义与命题
（假命题）
（4）直角都相等．
（5）相等的角是直角．
（假命题）
（抢答，每题5分）
3、把下列命题写成“如果……，那么……” 的形式 （1）负数都小于零。 （2）同位角相等。
解：1、如果一个数是负数，那么这个数小于零。 2、如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
课堂小结：
本节课你学到什么？ 有哪些学习方法？ 你还有什么困惑或疑问？
活动三：小组合作完成教材166页
的做一做并完成以下问题. 什么是真命题？ 什么是假题？ 怎样理解反例？举例说明.
真命题:正确的命题称为真命题.
假命题:错误的命题称为假命题．
下列命题中哪些是假命题，为什么？ 1、绝对值相等的两个数一定相等. 2、末位数字为0的数必能被5整除. 3、两个锐角之和为钝角. 要说明一个命题是假命题，可以 举出一个例子，使它具备命题的条件， 而不具备命题的结论，这种例子通常称 为反例
第七章 平行线的证明
第二节 定义与命题 (第1课时)
引言
随着时代的发展，电脑逐渐走进我 们的生活，上过网或懂得电脑的同学都 知道什么是“黑客”、什么是“因特 网”，下面我们来看一段生活中的笑话。
人与人之间的交流必须对某些名称和术语有共同的认识才 能进行。
2.1 定义与命题
活动一
• 定义：对名词和术语的含义加以描 述，做出明确的规定。
作业
• 学习小组搜集八年级数学课本中的新学的 部分定义、命题、看谁找的多。
返回
• 命题由条件和结论两部分组成.条 件是已知的事项，结论是由已知事 项推断出的事项。 命题通常可以写成“如果…….. 那么……..”的形式，其中“如果” 引出部分是条件，“那么”引出部 分是 结论 .
如果……, 那么………
《定义与命题》
它是一种形式化的语言，能够将 自然语言中的命题转化为计算机
可读的形式。
符号化表示能够将复杂的命题简 化，提高表达的精度和效率。
符号化表示的方法
1 2 3
使用逻辑符号
逻辑符号是表示逻辑关系的符号，如“∧”（与 ）、“∨”（或）、“¬”（非）等。
使用集合论符号
集合论符号是表示集合及其关系的符号，如“A ⊆ B”（A是B的子集）、“A ∩ B”（A与B的交 集）等。
直接定义是指直接描述事物 的本质特征，它是一种常见 的定义方式。直接定义通常 比较明确、简洁，能够准确 地表达事物的本质特征。
间接定义
间接定义是指通过其他概念 或事物的说明来解释某个概 念或事物，它是一种较为复 杂的定义方式。间接定义需 要人们进行推理和理解，但 它可以提供更深入的解释和 理解。
语境定义
学术定义通常是在学术领域中使用的，它对某个专业术语或概念进行精
确的解释和定义。学术定义通常比较严谨和精确，能够确保学术交流的
准确性和一致性。
03
实用定义
实用定义通常是在实际应用中使用的，它对某个实践概念或现象进行解
释和定义。实用定义通常比较具体和详细，能够为实际应用提供指导和
支持。
定义的方法
直接定义
04
命题的逻辑推理
逻辑推理的概念
逻辑推理：根据已知的命题或 事实，通过推理得出新的命题 或事实的思维过程。
逻辑推理的三个要素：前提、 推理和结论。
前提是已知的命题或事实，推 理是根据前提进行思维加工， 结论是得出的新命题或事实。
逻辑推理的规则
同一律
在推理过程中，所使用的概念和命题必须保持同 一，不能随意变换。
论推导。
定义与命题
(2)三角形的两边之和大于第三边;
A
(真命题) (真命题)
C
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
B
小试牛刀
对于同一平面内的三条直线a ,b,c, 给出 下列5个论断：
① a∥b ⑤ a⊥c
②
b∥c
③ a∥c
④
a⊥b
请以其中两个论断为条件，一个为结论， 组成一个你认为正确的命题。（至少写两 个命题）。
那么这两个角所对的边相等。
条件： 在同一个三角形中，有两个角相等 结论： 这两个角所对的两条边相等
（3）对顶角相等 改写成： 如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。 条件： 两个角是对顶角 结论： 这两个角相等
练一练： 将下列命题，改写成 “如果……那 么……”的形式
（1）内错角相等，两直线平行。
1、用来说明一个概念含义的语句叫做这个概 念的定义。定义的叙述形式是“……叫做……” 2、表示判断的语句叫做命题。
（1）命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句
（2）对一件事作出肯定或否定的判断
3、命题通常由条件和结论两部分组成.
命题的一般叙述形式为“如果……那么……” 其中“如 果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
改写成：如果两个三角形全等，那么这 两个三角形的面积相等。 条件： 两个三角形全等 结论： 这两个三角形的面积相等
指出下列命题的条件和结论
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
改写成：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这
两个三角形全等。
条件： 两个三角形的三条边对应相等 结论： 这两个三角形全等 ⑵在同一个三角形中，等角对等边； 改写成： 在同一个三角形中，如果有两个角相等，
定义与命题
定义与命题定义在学习任何一门学科的时候，往往都会遇到很多专业术语和概念。
这些术语和概念都需要严格的定义，以便在学习和研究过程中使用。
同样，数学和逻辑学也有自己的定义，而这些定义是这两门学科中最基础的概念。
数学中的定义在数学中，定义是指对一个概念进行的描述和限定。
在数学中，一个定义通常包括两个部分：名称和描述。
名称是指要定义的概念的名称，而描述则是用来描述这个概念的特征和属性的。
例如，整数的定义是：整数是可以表示为分数的数字。
这个定义中，整数就是名称，而可以表示为分数的数字则是描述。
数学中的定义通常需要满足明确性、无歧义性和简明性。
明确性是指定义必须能够清晰地描述出概念的特征和属性。
无歧义性是指定义不能有歧义，即只有一种理解方式。
简明性则是指定义应该简单明了，不需要过多的描述和解释。
逻辑学中的定义逻辑学中的定义和数学中的定义类似，也是对概念的描述和限定。
但是，逻辑学中的定义通常更加抽象和一般化。
逻辑学中的定义通常包括两部分：定义范畴和定义式。
定义范畴是指要定义的概念所在的范畴，而定义式则是用来描述这个概念的特征和属性的。
逻辑学中的定义也需要满足明确性、无歧义性和简明性。
但是，逻辑学中的定义还需要满足普遍性和必要性的要求。
普遍性是指定义应该具有普遍适用性，即在所有情况下都适用。
必要性则是指定义应该是必要的，即没有这个定义就无法讨论这个概念。
命题在数学和逻辑学中，命题是指能够判断真假的陈述句。
命题可以是真的，也可以是假的，但是不能既是真的又是假的。
也就是说，命题只有两种可能的真值：真或假。
命题和非命题命题可以通过以下方式进行分类：•陈述句：能够判断真假的陈述句是命题；不能判断真假的陈述句是非命题。
•真命题：在给定的条件下能够判断为真的命题是真命题。
•假命题：在给定的条件下能够判断为假的命题是假命题。
•开放命题：包含未知元素或未知条件的命题是开放命题。
开放命题不能判断真假。
•互为矛盾命题：命题和它的否定命题互为矛盾命题。
1.2定义与命题(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
12.下列命题中，是正确命题的是（ ）
A．若 2x+2=2x-3,则 5=0
B．若 3 = 1，则 x =1 4x −1
C．若 a = b = c = k ，则 k = 1
b+c a+c c+a
2
13.写出下列假命题的反例：
D．若 a 为实数，则 a2 = ( a)2
C. 3 个
D．4 个
2.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，
其中不正确的命题的有
（填序号）.
3.对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是
假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2
（4）杭州湾跨海大桥是世界上第三长的跨海大桥；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
14.命题：“能被 5 整除的数，它的末尾数是 5”它是一个
15.判断下列语句是否是命题（填“是”或“否”）
（1）画一条线段 a=7cm(
)；
（2）明天一定下雨（ ）；
（） （） （） （） （） 命题（填“真”或“假”）
题型 2 真命题和假命题、公理和定理
命 题：命题是判断一件事情的语句，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是对还是错. 真命题和假命题：真命题：正确的命题称为真命题； 假命题：不正确的命题称为假命题. 举 反 例：举一个例子，若符合该命题的条件，而不符合该命题的结论，这种例子叫做反例，这种方法称为举 反例.要说明一个命题是假命题，通常举一个反例.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例． 公 理：是人们在长期实践中总结出来的正确的命题(真命题)，它不需要用其他的方法来证明，是作为判断其 他命题的依据.如初一几何中我们过的主要公理有： ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线． ②经过直 线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③同位角相等，两直线平行． ④两直线平行，同位角相等． 定 理:用推理的方法判断正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题的依据. 例如前面学过的定理 有:“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三 边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行”等都是定理．
1.2_定义与命题__课件
每个命题都可以写成“如果....那么....”的形式，其中 “如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，
每个命题都有条件和结论
例1、 指出下列命题的题设和结论 1、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
题设： 两个角相等 结论： 这两个角是对顶角 2、如果a>b，b>c，那么 a =c；
题设： 两个三角形的两角及其中一角对边对应相等 结论： 这两个三角形全等
6、全等三角形的面积相等。 改写成：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等。 题设： 两个三角形是全等三角形 结论： 这两个三角形的面积相等
改写的经验：
命题的类型
补充的词语
判断一个事物的属性命题 如果一个（）… 那么这个（）…
做一做：判断上述例题中各命题的真假，若是假命题， 请举出反例。
1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形 全等。
2、如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形 是平行四边形。
3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底 角相等
4、如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
题设： a>b，b>c 结论： a=c
3、对顶角相等。 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 题设： 两个角是对顶角 结论： 这两个角相等
例1、 指出下列命题的题设和结论 4、菱形的四条边相等。
题设： 一个四边形是菱形 结论： 这个四边形的四条边相等 5、两角及其中一角对边对应相等的两个三为一到组什，每么个小？组说出
三个命题，另一组把它改写“如果……那 么……”的形式。看哪一组表现较好。
习题7.2
“二元一次方程
”的定义;
《定义与命题》证明
归纳法
定义：归纳法是一种通过观察和总结 一些特殊情况，然后得出一般结论的 推理方法。
在归纳法中，我们首先观察一些特殊 情况，然后通过总结这些情况，得出 一个一般结论。这种方法通常用于得 出一些规律性的结论，例如数学中的 公式和定理。
例子：假设我们要证明“1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6”。 我们可以从一些特殊情况开始，例如 当n=1时，结论成立；当n=2时，结 论也成立。然后我们通过观察和总结 这些情况，得出一个一般结论：对于 任何正整数n，结论都成立。
06
定义与命题证明的应用
在数学中的应用
定理证明
在数学中，定义与命题的证明常用于定理证明， 以确认数学结论的正确性。
逻辑推理
数学中的定义与命题证明涉及到逻辑推理，通过 已知条件推导出新的结论。
反例构造
当数学中的某个命题无法证明时，可以通过构造 反例来否定该命题。
在物理学中的应用
实验验证
物理学中的定义与命题证明通常需要通过实验来验证，以确认物 理规律的正确性。
命题在数学中的应用
命题是数学体系的核心，通过命题的证明和验证，可以确定其真假并应用于解决 问题。同时，命题还可以帮助人们更好地理解和掌握数学知识。
03
逻辑推理证明方法
直接证明法
定义：直接证明法是一种从已知事实 或前提出发，通过一步步的逻辑推理 ，最终得出结论的证明方法。
在直接证明法中，我们需要根据已知 事实或前提，通过逻辑推理，逐步推 导出结论。这种方法是最常用的证明 方法之一，因为它简单、直观，而且 容易理解。
定义与命题的关系
定义和命题都是语言表述的基本单位，它们之间存在着密切的联系。定义是命题的基础，命 题是定义的运用。
考点17 定义、命题、定理-中考数学考点讲解
考点17 定义、命题、定理一、定义与命题1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．2．判断一件事情的语句叫做命题．3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．二、真命题、假命题1．正确的命题叫做真命题．2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．三、逆命题1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．四、公理与定理1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．五、互逆命题1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．考向一命题的改写每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的．但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果……那么……”的形式给出的．区分这类命题的题设和结论的具体方法：添上省去的词语后再进行分析．典例1命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是__________．【答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等1．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为__________．考向二真命题、假命题1．判断语句是否为命题要抓住两条：①命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断．2．辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决．命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．典例2下列命题是真命题的是A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】C2．下列命题中，假命题的是A．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．菱形对角线互相垂直平分考向三互逆命题与互逆定理1．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．3．“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设．典例3下列命题中，逆命题为真命题的是A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2<bc2，则a<b【答案】C3．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是__________．4．有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个1．下列语句是命题的是A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．2．下列命题是假命题的是A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大3．下列命题的逆命题是真命题的是A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有A．0个B．1个C．2个D．3个5．对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A．a=3，b=2 B．a=3，b=–2C．a=–3，b=–2 D．a=–2，b=–36．命题“对顶角相等”的条件是__________，结论是__________．7．请写出“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：__________．8．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+14=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是__________．9．若命题“12xy=⎧⎨=-⎩不是方程ax–2y=1的解”为假命题，则实数a满足：__________．10．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．学科！网11．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行．（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．12．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．1．（2017•德阳）下列命题中，是假命题的是A．任意多边形的外角和为360°B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D．同弧所对的圆周角和圆心角相等2．（2017•泸州）下列命题是真命题的是A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形3．（2017•嘉兴）下列关于函数y=x2–6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3–n时的函数值；③若n>3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n–4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a>0，b>0，则a<b．其中真命题的序号是A．①B．②C．③D．④4．（2017•玉林）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么A ．①是真命题②是假命题B ．①是假命题②是真命题C ．①是假命题②是假命题D ．①是真命题②是真命题5．（2017•常德）命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：__________．6．（2017•呼和浩特）下面三个命题：①若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||223x x y =⎧⎨-=⎩的解，则a +b =1或a +b =0； ②函数y =–2x 2+4x +1通过配方可化为y =–2（x –1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为__________．1．【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【解析】把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．2．【答案】A【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，A 是假命题；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，B 是真命题；一组邻边相等的矩形是正方形，C 是真命题；菱形对角线互相垂直平分，D 是真命题；故选A ．4．【答案】A【解析】若x 2=x ，则x =1或x =0，所以原命题错误；若x =1，则x 2=x ，所以原命题的逆命题正确；若a 2=b 2，则a =±b ，所以原命题错误；若a =b ，则a 2=b 2，所以原命题的逆命题正确； 变式拓展线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以原命题正确；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选A．1．【答案】D【解析】根据命题的定义：选项D“两直线平行，内错角相等”是能对事情判断的语句，故此选项正确；故选D．2．【答案】D【解析】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．故选D．4．【答案】B【解析】①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故本选项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．5．【答案】C考点冲关【解析】当a=3，b=2时，a2>b2，而a>b成立，故A选项不符合题意；当a=3，b=–2时，a2>b2，而a>b成立，故B选项不符合题意；当a=–3，b=–2时，a2>b2，但a>b不成立，故C选项符合题意；当a=–2，b=–3时，a2>b2不成立，故D选项不符合题意；故选C．6．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等【解析】此命题可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”；结论是“这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．9．【答案】a=–3【解析】当x=1、y=–2时，a+4=1，解得a=–3，故当a=–3时，12xy=⎧⎨=-⎩是方程ax–2y=1的解，则a=–3时，可以说明命题“12xy=⎧⎨=-⎩不是方程ax–2y=1的解”为假命题，故答案为：a=–3．10．【解析】已知：∠1=∠2，∠B=∠C；求证：∠A=∠D．证明：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC=∠B．又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．11．【解析】（1）同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题不成立；（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题不成立．12．【解析】（1）A、B、C；（2）选择B进行证明．已知：AB=AC，BD=CE，求证：AD=AE．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，AB ACB C BD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE．2．【答案】D【解析】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．直通中考3．【答案】C【解析】∵y =x 2–6x +10=（x –3）2+1，∴当x =3时，y 有最小值1，故①错误；当x =3+n 时，y =（3+n ）2–6（3+n ）+10，当x =3–n 时，y =（n –3）2–6（3–n ）+10，∵（3+n ）2–6（3+n ）+10–[（n –3）2–6（3–n ）+10]=0，∴n 为任意实数，x =3+n 时的函数值等于x =3–n 时的函数值，故②错误；∵抛物线y =x 2–6x +10的对称轴为x =3，a =1>0，∴当x >3时，y 随x 的增大而增大，当x =n +1时，y =（n +1）2–6（n +1）+10，当x =n 时，y =n 2–6n +10，（n +1）2–6（n +1）+10–[n 2–6n +10]=2n –5，∵n 是整数，∴2n –5是整数，∴y 的整数值有（2n –4）个；故③正确；∵抛物线y =x 2–6x +10的对称轴为x =3，1>0，∴当x >3时，y 随x 的增大而增大，x <3时，y 随x 的增大而减小，∵y 0+1>y 0，∴当0<a <3，0<b <3时，a >b ；当a >3，b >3时，a <b ；当0<a <3，b >3时，a <b ；故④错误，故选C ．4．【答案】D【解析】∵AC =AB ，∴∠C =∠B ，∵四边形ABED 内接于⊙O ，∴∠B =∠CDE ，∴∠C =∠CDE ，∴DE =CE ；①正确；连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEC =90°，又∠C =45°，∴ACCE ，∵四边形ABED 内接于⊙O ，∴∠B =∠CDE ，∠CAB =∠CED ，∴△CDE ∽△CBA ， ∴CDE CBA S S △△=（CE CA）2=12，∴S 1=S 2，②正确，故选D ．5．【答案】如果m是有理数，那么它是整数．【解析】命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为：如果m是有理数，那么它是整数．6．【答案】②③。
2 定义与命题
自主解答:解:(1)条件 :a>b,x>y,结论 :ax>by 假命题
反例:取 a=2,b=-1,x=0,y=-3,满足条件 a>b,x>y,则 ax=2×0=0,by=(-1) ×(-3)=3,有 ax<by,结论不成立,所以原命题是一个假命题 (2)条件:有两个三角形,它们的两角和其中一角的对边对应相等 结论:这两个三角形全等 是真命题
知识点 1 命题的判断与构成
【例 1】写出下列命题的条件和结论各是什么?并判断它们的真假, 是假命题的举出一个反例. (1)如果 a>b, x>y, 那么 ax>by; (2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 思路点拨:(1)依据命题的结构直接写出它的条件和结论, 是假命题, 举反例时, 应考虑数的正、负和 0 不同范围的取值;(2)找出已知事 项:“……相等”, 结论事项 :“……全等”, 是真命题.
2 定义与命题
识记基础 1. 命题 的判别与 组成. 2.公理、 定理和证 明的概念.
理解重难 重点 :理解命题的概念, 并会判断一 个命题是真命题还是假命题. 难点:找出一个命题的条件(题设)和 结论.
一、定义 对名称和术语的含义加以描述, 作出明确的规定. 二、命题 1. 定义:判断一件事情的句子, 叫做命题. 2. 构成:每个命题都由条件和结论两部分组成;条件是已知的事项, 结 论是由已知事项推断出的事项. 3. 形式:命题通常可以写成“如果……, 那么……”的形式. 其中“如果” 引出的部分是条件 , “那么”引出的部分是结论.
【议一议】 下列不属于定义的是 A. 两点之间线段的长度, 叫做这两点之间的距离 B. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 C. 同角或等角的余角相等 D. 由不等号连接而成的式子叫做不等式 【猜一猜】 1. 相等的角是对顶角是真命题吗?
八年级上册数学定义与命题浙教版
八年级上册数学定义与命题浙教版【实用版】目录1.八年级上册数学定义与命题浙教版的概念2.定义与命题的区别与联系3.命题的分类4.如何判断命题的真假5.运用实例加深理解正文一、八年级上册数学定义与命题浙教版的概念在浙教版八年级上册数学教材中，定义与命题是两个重要的概念。
定义是对数学概念或性质的阐述，是对概念内涵的明确。
命题则是对事情的陈述，可以判断为真或假。
二、定义与命题的区别与联系定义与命题在数学中有着密切的联系，但又有所区别。
定义是对某个概念或性质的描述，是一个陈述句，通常没有判断真假的问题。
而命题则是对某个事情的陈述，可以判断为真或假。
从这个角度看，定义与命题的区别在于是否需要判断真假。
然而，在实际运用中，定义与命题往往相互联系，定义常常是命题的基础。
三、命题的分类在数学中，命题可以根据其真假性质进行分类，主要分为真命题和假命题。
真命题是指在所有情况下都为真的命题，而假命题则是指至少存在一种情况使其为假的命题。
此外，还有一种特殊的命题，即无法判断真假的命题，称为未定命题。
四、如何判断命题的真假要判断一个命题的真假，通常需要运用数学定理、公式或逻辑推理。
对于一些简单的命题，可以直接通过观察或实验得出结论。
而对于复杂的命题，则需要运用数学知识进行分析和判断。
五、运用实例加深理解例如，我们来看一个命题：“所有动物都需要氧气呼吸。
”这是一个全称命题，可以通过列举反例来证明其为假命题。
比如，有些细菌不需要氧气就能生存，这就说明并非所有动物都需要氧气呼吸。
通过以上讲解，相信大家对八年级上册数学定义与命题浙教版有了更深入的理解。
定义与命题
定义与命题
定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题：一般地，对某一件事件作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
1）对某一件事件作出正确的判断的句子叫做真命题
2) 对某一件事件作出不正确(错误)的判断的句子叫做假命题
命题由条件和结论两部分组成
条件：已知事项
结论就是由已经事项（条件）推出的事项
这样的命题可以写成“如果……那么……”
“如果……”——条件
“那么……”——结论
公理人类通过长期实践后公认为正确的命题叫公理，作为判断其他命题正确是否的依据。
“如两点之间线段距离最短”
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫定理。
也作为判断其他命题的依据。
两点之间线段距离最短（公理）推理出三角形任何两边的和大于第三边（定理）
证明：根据命题的条件出发，根据已知的定义，公理，定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫证明。
反证法：在证明一个命题时，我们有时候也可以先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛
盾，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题是正确，这
样的证明方法叫做反证法。
三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线
三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
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定义与命题
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