【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编 专题14 推理与证明、新定义(含答案解析)理

第十四章 推理与证明、新定义
一．基础题组
1.【2009四川，理12】已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
x (1)f x +=(1)x +()f x ，则5(())2
f f 的值是（ ）（A ）0 （B ）12 （C ）1 （D ）52
2.
【2011四川，理16】函数()f x 的定义域为A ，若1212()()x x A f x f x ∈=，且时总有12()x x f x =，则称为单函数.例如，函数()21()f x x x R =+∈是单函数.下列命题：
①函数2()()f x x x R =∈是单函数；
②若()f x 为单函数，121222,A ()()x x x x f x f x ∈≠≠且，则；
③若:f A B →为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；
④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数.
其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）
【答案】②③
3.【2013四川，理15】设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为12,,
,n P P P 点的一个
“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点；
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）
4.【2014四川，理15】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -.例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈.现有如下命题：
①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；
③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1
x f x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）
【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.
二．能力题组
1.【2009四川，理16】设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，记a 的象为()f a .若映射:f V V →满足：对所有,a b V ∈及任意实数,λμ都有()()()f a b f a f b λμλμ+=+，则f 称为平面M 上的线性变换.现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，则(0)0f =②对,()2a V f a a ∈=设，则f 是平面M 上的线性变换； ③若e 是平面M 上的单位向量，对,()a V f a a e ∈=-设，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，,a b V ∈，若,a b 共线，则(),()f a f b 也共线.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
2.【2010四川，理16】设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集.下列命题：
①集合S a bi =∣+∣ （a,b 为整数，i 为虚数单位）为封闭集；
②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；
③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
3.【2012四川，理16】记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-。

设a 为
正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[
][]()2n n
n a x x x n N *++=∈，现有下列命题：
①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2；
②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =；
③当1n ≥
时，1n x >；
④对某个正整数k ，若1k k x x +≥
，则n x =。

其中的真命题有____________。

（写出所有真命题的编号）。