第3讲 变量相关关系与统计案例

总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
(2)独立性检验
利用随机变量
(其中 n＝a＋b＋c＋
d 为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．
步骤如下：
①计算随机变量 K2 的观测值 k，查表确定临界值 k0：
P(K2 ≥k0) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
1．下面是一个 2×2 列联表：
y1
x1
a
x2
22
合计
b
其中 a，b 处填的值分别为(
y2 21 25 46 )
A．94 72
B．52 50
C．52 74
D．74 52
总计 73 47 120
解析 由 a＋21＝73，得 a＝52，a＋22＝b，得 b＝74.故选 C.
解析 答案
2．(2019·湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两个变
第十章 统计、统计案例 第3讲 变量相关关系与统计案例
1
PART ONE
基础知识整合
1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关 关系；与函数关系不同，相关关系是一种非 01 ___确__定__性____关系． (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的 这种相关关系称为 02 ___正__相__关____，点分布在左上角到右下角的区域内，两 个变量的相关关系为 03 __负__相___关____．
(3)回归分析 ①定义：对具有 06 ____相__关__关__系_____的两个变量进行统计分析的一种常 用方法． ②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)中，－x ＝1n(x1＋…＋xn)， －y ＝1n(y1＋…＋yn)，a^ ＝－y －b^ －x ，(－x ，－y )称为样本点的中心．
0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②如果 k≥k0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过
P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)的前提下不能推
断“X 与 Y 有关系”．
①分类变量
可用变量的不同“值”表示个体所属的 11 ____不__同__类__别______的变量称为
分类变量．
②2×2 列联表
假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其 样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
解析 因为 y＝－0.1x＋1 的斜率小于 0，故 x 与 y 负相关．因为 y 与 z 负相关，可设 z＝b^ y＋a^ ，b^ <0，则 z＝b^ y＋a^ ＝－0.1b^ x＋b^ ＋a^ ，故 x 与 z 正相
关．
解析 答案
4．通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到了如下的
2．回归方程与回归分析 (1)线性相关关系与回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 04 ___一__条__直__线____附近，就称 这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程 ①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 05 __距__离___ __的__平__方__和___最小的方法叫做最小二乘法． ②回归方程：方程y^＝b^ x＋a^ 是两个具有线性相关关系的变量的一组数 据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a^ ，b^ 是待定数．
列联表．参照附表，能得到的正确结论是( )
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有
关”
D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别
1．相关关系与函数关系的异同 共同点：二者都是指两个变量间的关系； 不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系，而相关关 系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．从散点图看相关性 正相关：样本点分布在从左下角到右上角的区域内； 负相关：样本点分布在从左上角到右下角的区域内． 3．回归直线y^＝b^ x＋a^ 必过样本点的中心．
3．(2019·湖北荆州模拟)已知相关变量 x 和 y 满足关系 y＝－0.1x＋1， 相关变量 y 与 z 负相关．下列结论中正确的是( )
A．x 与 y 正相关，x 与 z 负相关 B．x 与 y 正相关，x 与 z 正相关
C．x 与 y 负相关，x 与 z 负相关
D．x 与 y 负相关，x 与 z 正相关
量的线性相关性做了试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差
平方和 m，如下表：
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现的 A，B 两变量有更强的线性相关性( )
A．甲
Br 越大，m 越小，线性相关性越强，故选 D.
解析 答案
③相关系数
，当 r>0 时，两变量 07 ___正____
相关；当 r<0 时，两变量 08 ___负____相关；当|r|≤1 且|r|越接近于 1，相关程
度 09 ____越__强_____；当|r|≤1 且|r|越接近于 0，相关程度 10 ____越__弱______．
3．独立性检验
(1)独立性检验的有关概念
下表：
广告费用 x(万元)
4
2
3
5
销售额 y(万元)
49 26 39 54
答案
附：
P(K2≥k0) k0
0.05 3.841
解析 由列联表中的数据可得
,
0.010 6.635
0.001 10.828
≈7.822>6.635，故有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关”．故选 A.
解析
5．(2020·山西太原摸底)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如