(郑州市2012届高中毕业班考前检测(二)--数学(理)赵先举收集)

郑州市

2012届高中毕业班考前检测（二）

数学试题（理科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．已知集合A={x ||x|0），则等于A ∩（B R ð） A ．[-1，1]

B ．[-l,1）

C ．（-1,1）

D ．(1,1]-

2．已知条件p ：x ≤1，条件，1

:

1q x

<，则p ⌝是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即非充分也非必要条件 3．200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所

示，则时速超过60km ／h 的汽车数量为 A ．65辆 B ．76辆 C ．88辆 D ．95辆 4．10(1)()i i -为虚数单位的二项展开式中第七项为 A ．-120i

B ．210

C ．-210

D ．120i

5．设函数2,0,

()0,0,

()(),0,x x f x x f x g x g ⎧<⎪

==⎨⎪>⎩

且为奇函数，则(3)g =

A ．8

B ．

18

C ．—8

D ．—

18

6．已知球面上有三点A 、 B ．C ，此三点构成一个边长为1的等边三角形，球心到平面ABC 的距

离等干球半径的了，则球半径是 A

B ．

13

C

D

7

．已知函数1

()cos ,22

f x x x x ππ=

+∈R ，如图，函数f （x ）在[-1,1]上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M ，N ，图象的最高点为P ，

则PM PN

与的夹角的余弦值是

A ．15

B ．

25

C ．35

D ．45

8．已知{}n a 是首项为1的等比数列，{}n n S a 是的前n 项和，且9S 3=S 6，则数列1

{

}n

a 的前5项和为

A ．

15

58

或 B ．

31516

或 C ．

3116

D ．

158

9．设F 1，F 2是双曲线2

2

124

y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于 A ．

B ．

C ．24

D ．48

10．已知实数x 、y 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，所表示的平面区域为M ．若函数(1)1y k x =++的图象

经过区域M ，则实数k 的取值范围是 A ．[3，5]

B ．[-1，1]

C ．[-1，3]

D ．1[,1]2-

11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2AD ，设∠DAB=,(0,

)2

π

θθ∈，以A ，B 为焦

点且过点D 的双曲线的离心率为e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e ，，则 A ．随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2为定值 B ．随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e 2为定值 C ．随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2也增大 D ．随着角度θ的增大，e 1增小，e 1e 2也减小 12．已知函数5

31()4(),{}5

n f x x x x x a =

++∈R 数列是等差数列， 31350,()()()a f a f a f a >++则的值

A ．恒为正数

B ．恒为负数

C ．恒为O

D ．可正可负

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置． 13．已知a=（3，2），b=（2，-1），若向量a b a b λλ++与平行，则实数λ=____．

14．若定义在R 上的偶函数f （x ）满足(2)()f x f x +=，且当x ∈[0，1]时，(),f x x =则函数 5()l o g ||

y f x x =-的零点个数有____个， 15．曲线y=cosx 3(0)2x π

≤≤

与坐标轴所围成的图形面积是 ． 16．已知一组抛物线2

11,2

y ax bx =++其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、5中任取的一

个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l 交点处的切线相互平行的概率是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在

答题卡上的指定区域内． 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin 5.2A bc ==且 （I ）求cos

2

A

的值和△ABC 的面积； （II ）若b 2 +c 2= 26，求a 的值． 18．（本小题满分12分）某品牌的汽车4S 店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统

计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0．2，4S 唐经销一辆该品牌的汽车，顾客分l 期付款，其利润为l 万元；分2期或3期付款其利润为1．5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η77表示经销一辆汽车的利润，

（I ）求上表中a ，b 的值；

（II ）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l 位采用3期付款”

的概率；

（III ）求η的分布列及数学期望E η．