天津大学工程光学第4章 总结与习题
工程光学练习题与解答
工程光学练习题与解答工程光学练习题与解答光学作为一门应用广泛的工程学科，对于工程师们来说是非常重要的一门课程。
理解光学原理和应用是工程师在设计和制造光学器件和系统时必备的技能。
为了帮助读者更好地理解和掌握工程光学知识，本文将提供一些光学练习题和详细的解答。
1. 一个平行光束垂直入射到一个半径为R的球面透镜上，透镜的焦距为f。
求出该透镜的曲率半径和球面上的光焦点位置。
解答：根据透镜公式，1/f = (n-1)(1/R1 - 1/R2)，其中n为透镜的折射率，R1和R2分别为透镜两个球面的曲率半径。
由于球面透镜是对称的，所以R1 = R2 = R。
将入射光束的方向与透镜法线方向垂直，可以得到R = 2f。
由于光线垂直入射到球面透镜上，入射角为0，根据球面折射定律，折射角为0。
因此，光线通过透镜后仍然是平行光束，光焦点位置在无穷远处。
2. 一个凸透镜的焦距为20cm，物距为30cm。
求出像的位置和放大倍数。
解答：根据薄透镜公式，1/f = 1/v - 1/u，其中f为透镜焦距，v为像距，u为物距。
代入已知数据，得到1/20 = 1/v - 1/30。
解方程得到v = 60cm。
根据放大倍数公式，放大倍数为m = -v/u。
代入已知数据，得到m = -60/30 = -2。
由于负号表示像是倒立的，所以像是倒立的，并且放大倍数为2。
3. 一个凹透镜的焦距为-15cm，物距为30cm。
求出像的位置和放大倍数。
解答：由于凹透镜的焦距为负值，所以可以根据薄透镜公式得到1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
代入已知数据，得到1/-15 = 1/v - 1/30。
解方程得到v = -10cm。
根据放大倍数公式，放大倍数为m = -v/u。
代入已知数据，得到m = -(-10)/30 = 1/3。
由于负号表示像是倒立的，所以像是倒立的，并且放大倍数为1/3。
4. 一个平行光束垂直入射到一个半径为R的球面镜上，镜的焦距为f。
光学第四章习题解答ppt课件
s 7 . 5 y y y 5 1 2 . 5 c m s 3
比较透镜L的边缘和光阑的象 A B 对P点的孔径角
3 uL arctg 14 .04 12 6 .25 6 .25 u arctg 17 .77 M arctg 12 7 .5 19 .5 uL u M
1 1 1 1 1 5 c m 2 0 . 5 2 f s s 3 3 3
2 s 0 . 4 c m 4 m m 4 5
出射光瞳在L3的右方4mm处。 出射光瞳的大小为：
f 2 3 D d 4 0 . 8 c m 8 m m 1 1 0 f 1
4.2 把人眼的晶状体简化成距视网膜2cm的一个 凸透镜。有人能看清距离在100cm到 300cm间的物 体。试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜 的焦距是多少？（2）为看清25cm远的物体，需配 戴怎样的眼镜？
2 c m s 1 0 0 c m s 3 0 0 c m 解：（1）由 s ， ， 得 远 近
s s p 0 . 051 0 . 561
此时是从 0 量起 . 25 （ 2 ）M 25 ( 19 . 5 ) 487 . 5 f
25 25 19 . 5 或： M 487 . 5 f f 0 . 5 2 2 1 df f 22 0 . 5 2 19 . 5 1 2 25 22 25 或： M 550 . f2 f 0 . 5 2 1
1 1 1 s s f
1 1 1 5 1 1 2 1 0 0 f近 0 0
工程光学习题答案
工程光学习题答案第一章习题及答案1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
天津大学 工程光学 习题课(I)
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13
12.两种典型的光组组合及其特点（组成、特点和应 用）
1）远摄型光组：
2）反远距型光组：
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13. 透镜焦距公式(在空气中)
1）
nr1r2 f ' n 1nr2 r1 n 1d
2 n 1 1 / f ' n 11 2 d1 2
3
6.球面反射镜成像公式(n'=-n)
1 1 2 l l r
J = u’y’ = - uy
l' l 2 1
4
7.共轴球面系统公式（过渡公式、成像放大率公式）
2 ..... k ,
1 2 ...... k ,
1 2 ...... k ,
5
第二章 理想光学系统
1.共轴理想光学系统的成像性质是什么？
（3大点）
2.无限远的轴上（外）物点的共轭像点是什么？ 它发出的光线有何性质？
6
3. 无限远的轴上（外）像点的对应物点是什 么？ 4. 物（像）方焦距的计算公式为何？
h f tgU
-l3’
-l3
-l2’
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例3（关于光组的组合和牛顿公式的应用）
试以两个薄透镜组按要求组成光学系统 1）两透镜组间间隔不变，物距任意而倍率 不变； 2）物距不变，两透镜组间的间隔任意改变 而倍率不变。 并求组合倍率值。
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讨论与作业
1-13（区分近轴光路和远轴光路计算） 2-15（物距和节点的概念）
1 d1 f 1 f 2
y2 yk yk y1 1 2 k y1 y1 y 2 yk
光学工程课后答案
第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：1mmI 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 xn0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0.16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
工程光学教学课件-第4章习题
解2：
Δ f2 '2 f 'F F 2p 2 2p 2 5 2 2 5 6 2 .8 6 2 2 .8 1 10 0 2 2 0 0 0 0 .0 .0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 92 2 7 .69 9 2
第4章习题
1. 设照相物镜的焦距等于75mm,底片尺寸 为55mm55mm，求该照相物镜的最大 视场角等于多少？
2. 设照相物镜焦距f’＝75mm，在明视距离 观察时容许的弥散斑直径Z’＝0.02175mm, 试分析光圈数F＝2.8、5.6和11时，对于 对准平面P=10m的景深情况。
B
F1
F2
P'1
O'2 AP1Leabharlann O1O2 P'
F'1
P2
孔径光阑的确定方法
P'2
首先，将系统中所有零件的光孔成像到物空间，
用计算方法确定其位置和大小 。
第二步，由物面中心A点对各个像的边缘引直线，入 射光瞳是其中张角最小者，对应的物为孔径光阑。
视场光阑的确定方法： (1)将所有光孔经前面的光学系统成像到物空间，确 定入瞳中心位置 (实际上在确定孔径光阑时这一步骤 已完成)。
(2)计算这些像的边缘对入瞳中心的张角大小。张角最 小者即为入射窗，入射窗对应的光学零件视场光阑.
入射窗边缘对入瞳中心的张角为物方视场角 2 ，同
时也决定了视场边缘点。视场光阑经后面光学零件所 成的像即为出射窗，出射窗对出瞳中心的张角即为像 方视场角 2' 。 视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的。
A
D1=4mm D3=10mm D3 D2=12mm
O1
F2
O2
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工程光学习题参考答案第四章-光学系统中的光束限制
第四章 光学系统中的光束限制1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解：3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15⨯，物镜的倍率β=2.5⨯,求物镜的焦距和要求的通光口径。
如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-︒3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）？ 解： （1）5.2'-==ll β mm l 428.51-=180'=-l l mm l 57.128'=‘物f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑︒-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=⨯⨯==︒物（2）用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=︒⨯=⋅=OA PA OM D A ’‘孔=2L 目-目fL ‘Zmm OM L f L D A 52.58668.357.12873.3657.12822'=⨯-⨯=⨯-⨯=∴’‘物孔在中M M B B '∆ OA P AB A O M B A D B ‘‘’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2'=⨯= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为15.726mm 。
4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1）151018108=++x xmm x 252=1081825218252108181815+++=+++=x x y714286.10=y︒=33.112目ω （2）0793651.0181081021=+=+=’目‘物目f f D tg ω ︒︒==∴08.932492‘’‘ω答：极限视场角等于11.33︒渐晕系数为0.5的视场角为9.08︒。
光学工程课后答案
第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：1mmI 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 xn0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0.16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
光学工程课后答案
18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？
解：
设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。
（1）从第一面向第二面看
（2）从第二面向第一面看
解：方法一：
①
②
③
将①②③代入④中得
∴
方法二：
方法三：
5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？
解：
6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，
(2)
由（1）式和（2）式联立得到n0.
16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
解：设厚度为 ，则前后光程差为
7、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 ，平板的厚度 ，折射率 ，其下表面涂上某种高折射率介质（ ），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
解：（1）
∴
（2）
8、电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为 ，问：入射角 度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）？若 度，反射光的方位角又为多少？
工程光学基础教程 习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
天津大学《工程光学》学习指南
第一章几何光学的基本定律和成像概念一．教学要求通过本章4课时的授课，应使学生掌握几何光学的基本定律（光的直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律），光的全反射性质，费马原理、马吕斯定律以及二者与几何光学基本定律之间的关系；明确完善成像概念和相关表述；会熟练应用符号规则进行单个折射球面的光线光路计算，掌握单个折射球面和反射球面的成像公式，包括物像位置、垂轴放大率β、轴向放大率α、角放大率γ、拉赫不变量等公式及其各量的物理意义，并推广到共轴球面系统的成像计算。
二．重点难点1．几何光学的基本定律光是一种电磁波，它在介质中的传播规律可概括为以下四个基本定律：直线传播定律，独立传播定律、反射定律和折射定律。
4个定律的内容、实例和适用条件。
折射率的概念。
费马原理和马吕斯定律从另外的角度描述了光在介质中的传播规律，它们与几何光学的四个基本定律是完全等价的，可以相互推导证明。
2．成像的基本概念与完善成像条件光学系统的作用之一是对物体成像。
若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。
物体上每个点经光学系统后所成完善像点的集合就是该物体经光学系统后的完善像。
物所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间，物像空间的范围均为（-∞，+∞）。
物像有虚实之分，由实际光线相交所形成的物或像为实，由光线的延长线相交所形成的物或像为虚。
【其中物像空间和物像虚实的判断是难点】光学系统成完善像应满足以下三个条件之一：1）入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。
2）入射是同心光束时，出射光也是同心光束。
3）物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
3．几何光学中的符号规则和单个折射球面的光线光路计算为保持几何光学公式的一致性和讨论问题的方便，特确定了如下的符号规则：1）光线的传播方向由左向右。
沿轴线段以折射面顶点为原点度量，若与光线的传播方向相同，其值为正，反之为负；2）垂轴线段以光轴为基准，在光轴以上为正，光轴以下为负；3）光线与光轴的夹角用由光轴转向光线形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负；4）光线与法线的夹角用由光线转向法线形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负；5）光轴与法线的夹角用由光轴转向法线形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负；6）折射面间隔从前一面的顶点到后一面的顶点，与光线的传播方向相同，其值为正，反之为负。
工程光学习题答案
第一章习题及答案1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2 sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学基础教程_习题参考答案
工程光学基础教程_习题参考答案工程光学基础教程_习题参考答案第一章光学基本知识与技术1.1 什么是光学？光学在人类生活中有哪些应用？答：光学是研究光的行为和性质的物理学科。
它涉及到光的产生、传播、变换、干涉、衍射、偏振以及光在介质中的行为等问题。
光学在人类生活中有着广泛的应用，如眼镜、镜头、显示器、照明、医疗器械、天文望远镜等。
1.2 光的波动性是如何描述的？答：光的波动性是指光是一种电磁波，具有振幅、频率、波长等特征。
它可以在空间中传播，并且可以表现出干涉、衍射等波动性质。
光的波动性可以通过波长、频率、振幅等参数进行描述。
1.3 什么是光的干涉？举例说明其应用。
答：光的干涉是指两列或两列以上的光波在空间中叠加时，由于光波的叠加产生明暗相间的干涉条纹的现象。
光的干涉在很多领域都有应用，例如光学干涉仪、双缝干涉实验、全息照相、光学通信等。
1.4 什么是光的衍射？举例说明其应用。
答：光的衍射是指光在遇到障碍物或孔径时，会绕过障碍物或孔径边缘，产生明暗相间的衍射图案的现象。
光的衍射在很多领域也有应用，例如光学透镜、衍射光学器件、全息照相、光学存储等。
1.5 什么是光的偏振？举例说明其应用。
答：光的偏振是指光波的电矢量在振动时，只在某个方向上振动，而在其他方向上振动为零的现象。
光的偏振在很多领域也有应用，例如偏振眼镜、偏振片、偏振光学器件等。
第二章光学透镜与成像2.1 什么是透镜？列举几种常见的透镜及其特点。
答：透镜是一种光学器件，它由一块透明材料制成，可以聚焦或发散光线。
常见的透镜包括凸透镜、凹透镜、平凸透镜、平凹透镜等。
2.2 凸透镜的成像原理是什么？如何计算凸透镜的焦距？答：凸透镜的成像原理是光线经过凸透镜后，平行于主轴的光线会聚于一点，这个点称为焦点。
焦距是指从透镜中心到焦点的距离。
凸透镜的焦距可以通过公式 f=1/v+1/u 进行计算，其中f为焦距，u为物距，v为像距。
2.3 凹透镜的成像原理是什么？如何计算凹透镜的焦距？答：凹透镜的成像原理是光线经过凹透镜后，平行于主轴的光线会朝透镜中心方向会聚于一点，这个点称为虚焦点。
天津大学《工程光学》学习指南
第一章几何光学的基本定律和成像概念一．教学要求通过本章4课时的授课，应使学生掌握几何光学的基本定律（光的直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律），光的全反射性质，费马原理、马吕斯定律以及二者与几何光学基本定律之间的关系；明确完善成像概念和相关表述；会熟练应用符号规则进行单个折射球面的光线光路计算，掌握单个折射球面和反射球面的成像公式，包括物像位置、垂轴放大率β、轴向放大率α、角放大率γ、拉赫不变量等公式及其各量的物理意义，并推广到共轴球面系统的成像计算。
二．重点难点1．几何光学的基本定律光是一种电磁波，它在介质中的传播规律可概括为以下四个基本定律：直线传播定律，独立传播定律、反射定律和折射定律。
4个定律的内容、实例和适用条件。
折射率的概念。
费马原理和马吕斯定律从另外的角度描述了光在介质中的传播规律，它们与几何光学的四个基本定律是完全等价的，可以相互推导证明。
2．成像的基本概念与完善成像条件光学系统的作用之一是对物体成像。
若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。
物体上每个点经光学系统后所成完善像点的集合就是该物体经光学系统后的完善像。
物所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间，物像空间的范围均为（-∞，+∞）。
物像有虚实之分，由实际光线相交所形成的物或像为实，由光线的延长线相交所形成的物或像为虚。
【其中物像空间和物像虚实的判断是难点】光学系统成完善像应满足以下三个条件之一：1）入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。
2）入射是同心光束时，出射光也是同心光束。
3）物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
3．几何光学中的符号规则和单个折射球面的光线光路计算为保持几何光学公式的一致性和讨论问题的方便，特确定了如下的符号规则：1）光线的传播方向由左向右。
沿轴线段以折射面顶点为原点度量，若与光线的传播方向相同，其值为正，反之为负；2）垂轴线段以光轴为基准，在光轴以上为正，光轴以下为负；3）光线与光轴的夹角用由光轴转向光线形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负；4）光线与法线的夹角用由光线转向法线形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负；5）光轴与法线的夹角用由光轴转向法线形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负；6）折射面间隔从前一面的顶点到后一面的顶点，与光线的传播方向相同，其值为正，反之为负。
高等光学教程-第4章参考答案
⾼等光学教程-第4章参考答案第四章标量衍射理论基础4.1证明（4-21）式所⽰的索末菲辐射条件成⽴。
证明：球⾯2S 是中⼼位于1S ⾯上的发散球⾯波的波⾯，假定2S ⾯上的光场分布表⽰为 rjkr )exp(=U 式中r 表⽰产⽣发散球⾯波的点光源到球⾯2S 上任意⼀点的距离。
1exp()cos()cos(,)r jkr jk n r n r r r===-U U U n,r n r 当∞→R 时，有∞→r ，所以这时有1),cos(≈r n2)exp()exp(1rjkr jk r jkr r jk jk n -?-??? ??-=-??U U U 当∞→R 时，上式分母中的r 可⽤R 来代替，于是 2exp()1lim lim lim (cos sin )R R R jkr R jk R kr j kr n R R →∞→∞→∞-=-=-+U U lim 0jkrR e R →∞=-= ?4.2 参考图4-8，考虑在瑞利—索末菲理论中采⽤下式所表⽰的格林函数，即010110101exp()exp()()jkr jkr P r r +=+G %%(1) 证明+G 的法线⽅向的导数在孔径平⾯上为零。
(2) 利⽤这个格林函数，求出⽤孔径上的任意扰动来表⽰0()p U 的表达式，要得到这个结果必须⽤什么样的边界条件。
(3) 利⽤(2)的结果，求出当孔径被从2P 点发散的球⾯波照明时0()p U 的表达式证明: 下⾯是教材中图4-8（1）)(1P +G 由两项迭加⽽成，它们分别表⽰从互为镜像的点0P 和0~P 发出的两个初相位相同的单位振幅的球⾯波。
孔径平⾯1S 上任⼀点1P 的+G 值为010101010101010101~)~exp(~1)~,cos()exp(1),cos(r r r r n r n G jk jk r jkr r jk n ???? ??-+???? ??-=??+ （P4.2-2）对于互为镜像点的0P 和0~P 来说，有)~,cos(),cos(0101r n r n -= 0101~r r = （P4.2-3）将以上关系式代⼊（P4.2-2）式，得到0n+=G （P4.2-4）（2）根据（4-22）式，观察点0P 的光扰动可以⽤整个平⾯1S 上的光扰动U 和它的法向导数来表⽰-=1d 41)(0S s n n P G U G U U π（P4.2-5）由0101~r r =，得01011)exp(2)(r jkr P =+G （P4.2-6）将上式和（P4.2-4）式⼀同代⼊（P4.2-5）式，得到==+11d )exp(21d 41)(01010S S s r jkr n s G n P U U U ππ（P4.2-7）为了将上式所表⽰的结果进⼀步简化，根据孔径∑上的场去计算0P 点的复振幅分布)(0P U ，只需要规定如下两个边界条件：（a ）在孔径∑上，场分布的法向导数n U ?与不存在衍射屏时的值完全相同。
（最新）光学工程课后答案
第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：1mmI 1=90︒n 1 n 2 200mmLI 2xn0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n.16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
大学工程光学-郁道银-光学习题很全的解答
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
天津大学光学工程真题
一．问答题：（共12分，每题3分）1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？ 2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？ 3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？ 4．评价像质的方法主要有哪几种？各有什么优缺点？二．图解法求像或判断成像方向：（共18分，每题3分）1．求像A 'B ' 2．求像A 'B '3．求物AB 经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距 4．判断光学系统的成像方向5．求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场 6．判断棱镜的成像方向zxy题2-4图zx yCAB题2-1图F 'ABFH H ' 题2-2图三．填空：（共10分，每题2分）1．照明系统与成像系统之间的衔接关系为：①________________________________________________ ②________________________________________________2．转像系统分____________________和___________________两大类， 其作用是：_________________________________________ 3．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________, 该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。
4．光通过光学系统时能量的损失主要有：________________________, ________________________和_______________________。
5．激光束聚焦要求用焦距较________的透镜，准直要用焦距较________的透镜。
四．计算题：（共60分）1．一透镜焦距mm f 30'=，如在其前边放置一个x6-=Γ的开普勒望远镜，求组合后系统的像方基点位置和焦距，并画出光路图。
高等光学教程-第4章参考答案
u ( P0 , t )
1 j
cos( n, r01 ) j 2 t d ds jkr exp( ) U (P 01 1 , ) e r01
当 P1 点在 之外时， u ( P1 , t ) 0 ，上式改写为
u ( P0 , t )
2 rect rect X Y
2 rect Y
F {U ( , )} XY sinc( Xf x ) sinc(Yf y ) exp( j f y ) exp( j f y )
U n 0 。
2
根据上述边界条件
U ( P0 )
1 4
n G ds 2 n
U
1
U exp( jkr01 ) ds r01
（P4.2-8）
（3）参考教材中图 4-5，孔径 由位于 P2 点的发散球面波照明，即
U ( P1 )
A exp( jkr21 ) r21
cos cos （3） a sinc
cos cos cos cos a cos cos （4） At , , a sinc
图 p4-7(a) 解答： (1)
图 p4-7(b)
t ( , ) rect rect rect 2 L0 2 L0 2 Li
2
rect 2 Li
2
2 L0 x 2L y 2 Li x 2L y 4 I ( x, y ) L2 sinc 0 L2 sinc i o sinc i sinc z z z z z
工程光学第四次作业
工程光学第四次作业
介绍
本次作业主要涉及工程光学的相关内容。
以下是对所学内容的
总结和概述。
光线传播与成像
光线传播是光学中的重要概念，它描述了光如何在不同介质中
传播。
光线经过折射或反射可以改变其传播方向。
光线的成像是指
光线从一个物体传播到成像平面上，形成一个清晰可见的图像。
透镜与成像
透镜是一种常见的光学装置，具有弯曲的透镜面，可以将光线
聚焦或发散。
透镜可以分为凸透镜和凹透镜两种类型。
当光线通过
透镜时，会被透镜折射，并最终聚焦于焦点上，形成图像。
光线的
成像可采用光线追迹法进行分析和计算。
光学仪器与应用
工程光学的应用非常广泛，涉及到许多光学仪器和设备。
例如，显微镜、望远镜、相机等都是基于光学原理设计和制造的。
这些光
学仪器在科学研究、医学诊断、天文观测等领域起着至关重要的作用。
光学材料与技术
光学材料是工程光学中的关键元素，对光线的传播和成像有着重要影响。
常见的光学材料包括玻璃、塑料和光学薄膜等。
光学技术的发展使得工程光学的应用领域不断扩大，并取得了许多重要的突破和进展。
结论
工程光学是一门研究光的传播和成像原理的学科。
通过透镜、光学仪器以及光学材料和技术的应用，工程光学在许多领域发挥着重要作用。
在未来，工程光学将继续创新和发展，并推动科学技术的进步和应用的广泛发展。
以上是对工程光学的第四次作业的总结和概述，希望能为您提供帮助。
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p 2 1 , 2a p
p 2 2 , 2a p
4ap 2 4 ptanU 1 2 2 2 2 4a p 4 tan 2 U 2
• 入瞳直径(2a)越小，即孔径角(U)越小，景深越大
2012年5月10日 15:08:37
P1 (入窗） P3 P2 P4 （入瞳）
A
12
B
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:55:14
6.典型光学系统的光束限制
1）照相系统、望远系统、显微系统的结构及光束限制 2）物方远心光路：孔阑位于像方焦平面，物方主光线平行于光轴的 光路 3）光瞳衔接原则：两个光学系统联用时，前面系统的出瞳通常要与 后面系统的入瞳相匹配（位置和孔径均相同），这一原则称为~。 否则容易产生光瞳切割。 4）场镜：与像面重合或非常靠近的透镜，称为场镜。 场镜的作用（正透镜）-减小或消除渐晕（减小后续光路的通光 的口径）。 成像关系：通常应使其前、后光学系统光瞳衔接，以使光学零件 口径最小。（具体问题具体分析）
（物方孔径角）
A -u
Q2 B
P2
A′
P2′
•物方孔径角：轴上物点对入瞳边缘的张角 •像方孔径角：轴上像点对出瞳边缘的张角
9
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:55:10
3. 视场光阑、入窗、出窗、视场角
• 视场光阑：限定成像范围的光阑
• 入窗：视场光阑通过其前面光学系统所成的像
through the optical system. • Pupils (entrance ~, exit ~)
The entrance pupil is the image of the aperture stop when viewed from
the front of the lens. The image of the aperture stop in the image space is called the exit pupil. • Chief/Principal ray, marginal ray • Windows (entrance ~, exit ~) • Field of view (linear ~, angular ~) angle of view
孔或框所遮拦，造成轴外点实际成像光束的宽度比轴上点窄， 像面边缘比中心暗的现象。（轴外点发出的充满入瞳的光被 部分遮拦的现象叫渐晕。） • 渐晕光阑：引起渐晕的光阑。光学系统中的视场光阑往往本 身就是渐晕光阑。
• 渐晕系数：轴外点成像光束在入瞳面上的高度与入瞳直径
（轴上点成像光束在入瞳面上的高度）之比，称为渐晕系数。
the center of the aperture stop) are parallel to the optical axis in front of or behind the system, respectively. The simplest way to make a lens
telemetric is to put the aperture stop at one of the lens's focal points.
•像方孔径角：轴上像点对出瞳边缘的张角 •主光线：通过孔阑中心的光线（Chief ray）
•边缘光线：通过孔阑边缘的光线（Marginal ray）
8
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:55:09
孔径光阑、入瞳、出瞳和孔径角及其关系
出射光瞳 P1 孔径光阑
Q1 Q
入射光瞳
P1′ B′ u′（像方孔径角）
3.Test
In object space, the image of the aperture stop is
called entrance pupil called entrance window
,while the image of the field stop is .
7
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:55:08
of unknown power, are mounted coaxially and 8 cm apart. The system is afocal, that is light entering the system parallel at one side emerges parallel at the other. If a stop 15mm in diameter is placed halfway between the lenses:
• 出窗：视场光阑通过其后面光学系统所成的像 • 物方视场角：入瞳中心对入窗边缘（渐晕系数为50%的物点）的张角 • 像方视场角：出瞳中心对出窗边缘（渐晕系数为50%的像点）的张角
10
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:55:11
4. 渐晕、渐晕光阑、渐晕系数
• 渐晕：轴外点发出的充满入瞳的光束被光学系统中的其他光
is to reduce or eliminate the vignetting in the system. • Depth of field
• Blur sport
• Normal viewing distance
4
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:55:02
2. English home work
2012年5月10日 15:06:58
7. 景深、远景景深、近景景深、景深公式
• 景深：景像平面上能够成清晰像的物空间深度范围。 • 远（近）景平面：能成清晰像的最远（近）的物平面。 • 远（近）景景深：远（近）景平面与对准平面的距离
2பைடு நூலகம்p p1 , 2a p 2ap p2 2a p
a) A stop 8mm in diameter is placed halfway between an extended object
and a large-diameter lens of 9cm focal length. The lens projects an image of the object onto a screen 14cm away. What is the diameter of
3
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:55:01
专业英语
1.Some keywords and concepts
• Field lens: Lenses that located either in the image plane or very close to
it are called field lenses. The primary purpose of a positive field lens
知识要点
1. 光阑及其分类
定义：限制成像光束宽度或范围的光孔或框，称为光阑
分类：孔径光阑、视场光阑
2. 孔径光阑、入瞳、出瞳、孔径角
•孔径光阑：限制轴上物点孔径角大小，并有选择轴外物点成像光束 位置作用的光阑 •入瞳：孔径光阑通过其前面光学系统所成的像 •出瞳：孔径光阑通过其后面光学系统所成的像
•物方孔径角：轴上物点对入瞳边缘的张角
11
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:55:12
5.系统中光阑的判断方法
1）首先将光学系统中所有的光孔或框向物空间成像，求出其大小和位置； 2）由轴上物点向各光孔或框在物空间的像的边缘张角，张角最小的即为入 瞳，与之对应的实际光孔或框就是孔径光阑； 3）由入瞳的中心向其余光孔或框在物空间的像的边缘张角，张角最小的即 为入窗，与之对应的实际光孔或框就是视场光阑； 4）由物的边缘向入瞳的边缘张角，与起拦光作用的光孔或框在物空间的像 相对应的实际光孔或框就是渐晕光阑。
the exit pupil?
Object
Stop
Lens Image
-l
l’
5
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:55:04
2. English home work
b) Two lenses, a lens of 12.5cm focal length and a minus(negative) lens
专业英语
知识要点
1
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:54:59
专业英语
Some keywords and concepts
• Stops (aperture ~, field ~) are either the finite size of the lenses or
additional diaphragms(光圈) which limit the bundle of light passing
An entrance pupil at infinity makes the lens object-space telecentric. An exit pupil at infinity makes the lens image-space telecentric. If both
pupils are at infinity, the lens is double telecentric.
2
HanQunar@TJU 2012年5月28日 13:55:00
专业英语
Some keywords and concepts
• Vignetting If raybundles from all points in the field of view fill the
aperture stop entirely and are not truncated or clipped by apertures fore