2017年春季新版湘教版八年级数学下学期3.3、轴对称和平移的坐标表示同步练习1
(新课标)最新湘教版八年级数学下册《综合平移的坐标表示》课时练习及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期3．3 轴对称和平移的坐标表示3 综合平移的坐标表示要点感知 点的上下左右平移公式：,.x x a y y b '=+'=+⎧⎨⎩其中a 为__________表示向右移动，a 为__________表示向左移动；b 为正表示向__________移动，b 为负表示向__________移动.预习练习 将点A(-1，2)沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个长度单位后得到点A ′的坐标为__________.知识点1 点的综合平移1.将线段AB 在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB 平移后，其两个端点的坐标变为A ′(-2，1)，B ′(0，0)，则它平移的情况是( )A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度2.在平面直角坐标系中，将点P(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是( )A.(2，4)B.(1，5)C.(1，-3)D.(-5，5)3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( )A.(5，-2)B.(2，-1)C.(1，-2)D.(2，-2)4.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__________.5.如图，经过平移，小鱼上的点A移到了点B.(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(从上下左右来看)知识点2 图形上点与像点的相同变化6.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为( )A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(-9，-4)7.平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1，若点A 1的坐标为(3，1)，则点C 1的坐标为__________.8.线段AB 的两个端点的坐标为A(m ，2)，B(3，5)，将线段AB 平移后得线段A ′B ′，其中A ′(0，3)，B ′(6，n)，则线段AB 上的点C(-1，3)平移后的坐标是__________.9.如图，A 、B 的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB 平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)、(b ，3)，则a+b=__________.10.将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)，则点P 的坐标是__________.11.如图，小明在学习图形的平移后发现，将△DEF 平移得到△ABC 有三种方法：(1)先将△DEF 向左平移__________个单位，再向下平移__________个单位；(2)可以将△DEF 向下平移__________个单位，再向左平移__________个单位；(3)直接将△DEF 沿AD 方向，向下移动__________个单位.他得出的结论为：其中前两种是平移的__________不同，后一种是直接平移，采用对应顶点的横、纵坐标分别加减__________数便得到像点的坐标，而平移的距离则是通过直角三角形的斜边，运用__________算出.12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…,那么点A 4n+1(n 为自然数)的坐标为__________(用含n 的式子表示).13.△ABC 的顶点坐标分别为A(-1，0)，B(3，0)，C(0，2).若将点A 向右平移4个单位，则A ，B 两点重合；若将点A 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A ，C 两点重合.(1)将点C 经过怎样的平移后可与点B 重合；(2)将点B 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D ，请你写出点D 的坐标.14.在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上.(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为__________；(2)将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；(3)在(2)的条件下，A 1的坐标为__________.15.在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b 为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，-5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.(1)在图中画出△A″B″C″；(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：__________________________________________________；(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C ″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系.参考答案要点感知正负上下预习练习(2，-2)1.B2.B3.C4.(5，3)5.(1)所画图形略；(2)观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格(或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格).6.A7.(7，-2)8.(2，4)9.2 10.(1，2)11.（1）4 2（2）2 4（3）25顺序相同的勾股定理12.(2n，1)13.(1)向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；(2)B(4，2).14.（1）(-3，2)（2）图略（3）(-2，3)15.（1）图略（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″(3)根据平移的性质：“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2.。
湘教版八年级数学下册3.3.3 综合平移的坐标表示 同步练习
3．3 轴对称和平移的坐标表示3 综合平移的坐标表示要点感知点的上下左右平移公式：,.x x ay y b'=+'=+⎧⎨⎩其中a为__________表示向右移动，a为__________表示向左移动；b为正表示向__________移动，b为负表示向__________移动.预习练习将点A(-1，2)沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为__________.知识点1 点的综合平移1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(-2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是( )A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度2.在平面直角坐标系中，将点P(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A.(2，4)B.(1，5)C.(1，-3)D.(-5，5)3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( )A.(5，-2)B.(2，-1)C.(1，-2)D.(2，-2)4.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__________.5.如图，经过平移，小鱼上的点A移到了点B.(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(从上下左右来看)知识点2 图形上点与像点的相同变化6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( )A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(-9，-4)7.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__________.8.线段AB的两个端点的坐标为A(m，2)，B(3，5)，将线段AB平移后得线段A′B′，其中A′(0，3)，B′(6，n)，则线段AB上的点C(-1，3)平移后的坐标是__________.9.如图，A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)、(b，3)，则a+b=__________.10.将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是__________.11.如图，小明在学习图形的平移后发现，将△DEF平移得到△ABC有三种方法：(1)先将△DEF向左平移__________个单位，再向下平移__________个单位；(2)可以将△DEF向下平移__________个单位，再向左平移__________个单位；(3)直接将△DEF沿AD方向，向下移动__________个单位.他得出的结论为：其中前两种是平移的__________不同，后一种是直接平移，采用对应顶点的横、纵坐标分别加减__________数便得到像点的坐标，而平移的距离则是通过直角三角形的斜边，运用__________算出.12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为__________(用含n的式子表示).13.△ABC的顶点坐标分别为A(-1，0)，B(3，0)，C(0，2).若将点A向右平移4个单位，则A，B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A，C两点重合.(1)将点C经过怎样的平移后可与点B重合；(2)将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你写出点D的坐标.14.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.(1)B点关于y轴的对称点坐标为__________；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为__________.15.在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，-5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.(1)在图中画出△A″B″C″；(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：__________________________________________________；(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系.参考答案要点感知正负上下预习练习 (2，-2)1.B2.B3.C4.(5，3)5.(1)所画图形略；(2)观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格(或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格).6.A7.(7，-2)8.(2，4)9.2 10.(1，2)11.（1）4 2（2）2 4（3）顺序相同的勾股定理12.(2n，1)13.(1)向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；(2)B(4，2).14.（1）(-3，2)（2）图略（3）(-2，3)15.（1）图略（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″(3)根据平移的性质：“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2.。
XJ湘教版 八级数学 下册 同步课堂补习辅导练习题作业 第三章 图形与坐标 3.3 第2课时 一次平移的坐标表示
3.3 轴对称和平移的坐标表示第2课时 一次平移的坐标表示要点感知1 在平面直角坐标系中，将点(a ，b)向右平移k 个单位，其像的坐标为__________；将点(a ，b)向左平移k 个单位，其像的坐标为__________.预习练习1-1 在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个长度单位后得到点N ，则点N 的坐标是( )A.(-1，2)B.(3，2)C.(1，4)D.(1，0) 1-2 在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是( )A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)要点感知2 在平面直角坐标系中，将点(a ，b)向上平移k 个单位，其像的坐标为__________；将点(a ，b)向下平移k 个单位，其像的坐标为__________.预习练习2-1 点M(2，-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A.(2，0)B.(2，1)C.(2，2)D.(2，-3) 2-2 点P(1，-3)向下平移2个单位后的点的坐标为__________知识点1 左右平移中点的坐标的变化1.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( )A.(2，3)B.(2，-1)C.(4，1)D.(0，1)2.在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是( )A.(0，0)，(1，4)B.(0，0)，(3，4)C.(-2，0)，(1，4)D.(-2，0)，(-1，4)3.如图，在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移3个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是( )A.(-2，-3)B.(-2，6)C.(1，3)D.(-2，1)第3题图 第6题图知识点2 上下平移中点的坐标的变化4.将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则( )A.横坐标不变B.纵坐标不变C.横、纵坐标都变D.无法确定5.在平面直角坐标系中，点M(-2向下平移3个单位到达点N ，则点N 在第__________象限.6.如图，在方格纸中，把△ABC 向上平移__________格后可以得△A ′B ′C ′.7.以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B ，D 点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是( )A.(3，3)B.(5，3)C.(3，5)D.(5，5)8.在6×6方格中，将图1中的图形N 平移后位置如图2所示，则图形N 的平移方法中，正确的是()A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格知识点3 平移作图9.将下面图形向右平移6格，请画出平移后的图形.10.平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向上平移了3个单位B.向下平移了3个单位C.向右平移了3个单位D.向左平移了3个单位11.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是__________，A 1的坐标是__________.12.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是__________.13.如图，在△AOB 中，AO=AB ，在直角坐标系中，点A 的坐标是(2，2)，点O 的坐标是(0，0)，将△AOB 平移得到△A ′O ′B ′，使得点A ′在y 轴上.点O ′，B ′在x 轴上.则点B ′的坐标是__________.14.已知点A(m ，n)，把它向左平移3个单位后与点B(4，-3)关于y 轴对称，则m=__________，n=__________.15.(1)顺次连接以下几个点的坐标：(3，3)，(3，0)，(9，0)，(9，3)，(10，3)，(6，5)，(2，3)，(3，3)，(9，3).会得到一个什么漂亮的图案？(2)如果把这个图案向下平移5个单位长度，如何画出平移后的图案呢？并写出平移后这几个点的坐标.16.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC 扫过的面积.17.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.(1)若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；.(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围参考答案要点感知1(a+k，b) (a-k，b)预习练习1-1 A1-2 D要点感知2(a，b+k) (a，b-k)预习练习2-1 B2-2(1，-5)1.D2.D3.C4.A5.三6.27.D8.D9.图略.10.A 11.(3,0) (4,3) 12.(2，-2) 13.(2，0)14.-1-315.(1)像一座房子，如图；(2)向下平移5个单位长度后相应各点的坐标分别为(3，-2)，(3，-5)，(9，-5)，(9，-2)，(10，-2)，(6，0)，(2，-2)，(3，-2)，(9，-2).如图.16.(1)图略，点A′，B′，C′的坐标分别为(-1，5)，(-4，0)，(-1，0)；(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+12BC·AC=5×5+12×3×5=652.17.(1)1-a=-3，a=4；(2)由a=4得：2a-12=2×4-12=-4.又点Q(x，y)位于第二象限，∴y＞0.取y=1，得点Q的坐标为(-4，1)；(3)∵点P(2a-12，1-a)位于第三象限，∴2120,10.aa-<-<⎧⎨⎩解得1＜a＜6.∵点P的横、纵坐标都是整数，∴a=2或3或4或5.当a=2时，1-a=-1，∴PQ＞1；当a=3时，1-a=-2，∴PQ＞2；当a=4时，1-a=-3，∴PQ＞3；当a=5时，1-a=-4，∴PQ＞4.。
八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示第1课时习题课件 (新版)湘教版
(3)结合上面的关系求出a，b的值.
提示：由题意得 32aa－ 3bb解9－，得5，
a 2，
b
－
3.
(4)由a，b的值可知(a+b)2 014= _(-_1_)_2__01_4_=__1__．
【总结提升】图形的坐标变化与轴对称的关系
坐标变化情况
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
图形变化情况
2.如图,在直角坐标系xOy中,△ABC关于直线
y=1成轴对称,已知点A的坐标为(3,3),则点B
的坐标为
.
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】根据题意,点A和点B是关于直线y=1对称的对应点,它
们到y=1的距离相等,是2,所以点B的坐标是(3,-1).
答案:(3,-1)
3.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标 为A(0,-2),B(3,-1),C(2,1).
知识点 1 关于x轴、y轴对称的点的特征 【例1】已知点M(3a-b,5),N(9,2a+3b)关于x轴对称,求 (a+b)2014的值. 【解题探究】 (1)关于x轴对称的点的坐标有什么特点? 提示:横坐标相同,纵坐标互为相反数.
(2)由对称点的特征你能得到哪些关系式？
提示：能得到3a-b=9，2a+3b=-5.
3
A ． ( 0 , 2 ) B ． ( 0 ， 3 ) C ． ( 2 ， 0 ) D ． ( 2 ， 0 )
3
2
3
3
【解析】选A．点( 0 ， 2关) 于x轴的对称点为 ( 0 , 2 ) .
3
3
2.已知点A(2,-3)与点B关于y轴对称,则点B在 ( )
2017八年级数学下册 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 轴对称的坐标表示试题 (新版)湘教版
3.3 轴对称和平移的坐标表示第1课时轴对称的坐标表示基础题知识点1 关于x轴对称的点的坐标1．(遂宁中考)点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(D)A．(1，－2) B．(－1，2)C．(－1，－2) D．(1，2)2．已知点A(－2，－3)与点B关于x轴对称，则点B在(B)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝3，n＝－4．知识点2 关于y轴对称的点的坐标4．下列各组点关于y轴对称的是(B)A．(0，10)与(0，－10) B．(－3，－2)与(3，－2)C．(－3，－2)与(3，2) D．(－3，－2)与(－3，2)5．(株洲中考)在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y轴的对称点的坐标是(3，2)．6．(铜仁中考)已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab＝－6．知识点3 直角坐标系中简单图形的轴对称7．(海南中考)如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(B)A．(－4，6) B．(4，6)C．(－2，1) D．(6，2)8．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，△ABC关于x轴对称的图形为△DEF，则点A的对应点D的坐标为(C)A．(－3，－1) B．(－1，－3)C．(1，－3) D．(1，3)9．如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是－2．知识点4 轴对称的作图问题10．如图，已知平面直角坐标系中，A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1)，在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．解：如图所示，点A 1，B 1，C 1的坐标分别为：A 1(1，3)，B 1(－2，0)，C 1(3，－1)．中档题11．将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形(A)A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于y 轴对称C ．变大D ．变小12．已知点P(a ＋1，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是(B)A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜32C ．－32＜a ＜1 D ．a ＞32 13．(南京中考)在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是(－2，3)．14．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：(1)点B ，E 的位置有什么特点？(2)从点B 与点E ，点C 与点D 的位置看，它们的坐标有什么特点？解：A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2，1)，E(0，2)．(1)点B 和点E 关于x 轴对称．(2)点B 与点E ，点C 与点D ，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．15．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－2，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．解：(1)如图所示，A 1(－2，1)．(2)如图所示，A 2(2，1)．16．如图，在直角坐标系中，已知点A(a ＋b ，2－a)与点B(a －5，b －2a)关于y 轴对称．(1)试确定点A ，B 的坐标；(2)如果点B 关于x 轴对称的点是C ，求△ABC 的面积．解：(1)∵点A(a ＋b ，2－a)与点B(a －5，b －2a)关于y 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝b －2a ，a ＋b ＋a －5＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3. ∴点A ，B 的坐标分别为(4，1)，(－4，1)．(2)∵点B 关于x 轴对称的点是C ，∴C 点坐标为(－4，－1)．∴S △ABC 12·BC ·AB ＝12×2×8＝8. 综合题17．如图所示，△COB 是由△AOB 经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点C 的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)若点M 的坐标为(x ，y)，则它的对应点N 的坐标为(x ，－y)；(2)若点P(a ，2)与点Q(－3，b)关于x 轴对称，求代数式：1ab ＋1（a －1）（b －1）＋…＋1（a －10）（b －10）的值．解：∵点P(a ，2)与点Q(－3，b)关于x 轴对称，∴a ＝－3，b ＝－2.∴原式＝16＋112＋120＋…＋1156＝12－13＋13－14＋…＋112－113＝12－113＝1126.。
2020-2021学年湘教版数学八年级下册3.3《轴对称和平移的坐标表示》同步练习(含答案)
湘教版数学八年级下册3.3《轴对称和平移的坐标表示》同步练习一、选择题1.在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称2.点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A.（2，3）B.（﹣2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣3，2）3.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A.新三角形与△ABC关于x轴对称B.新三角形与△ABC关于y轴对称C.新三角形的三个顶点都在第三象限内D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的4.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A.（2，5）B.（﹣8，5）C.（﹣8，﹣1）D.（2，﹣1）5.若将点A（1,3）向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为（）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)6.已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，且A(-2，3)，B(-4，-1)，C1(m，n)，C(m＋5，n＋3)，则A1，B1两点的坐标为( )A.(3，6)，(1，2)B.(-7，0)，(-9，-4)C.(1，8)，(-1，4)D.(-7，-2)，(0，-9)7.如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为( )A.(5，1)B.(1，1)C.(7，1)D.(3，3)8.在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为( )A.(1.4，－1)B.(1.5，2)C.(－1.6，－1)D.(2.4，1)二、填空题9.点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为.10.如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(-4，2)、(-2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.11.已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．12.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为 .三、作图题13.如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．14.如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）求出四边形ABCD的面积；（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．15.如图，在平面直角坐标系中，(1）描出A(－ 4，3）B(－1，0）C(－2，3）三点．(2）△ABC的面积是(3）作出△ABC关于x轴的对称图形．16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值.参考答案1.D2.A.3.答案为：A.4.D5.C.6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：C9.答案为：（﹣3，0）.10.答案为：(5，4)11.答案为：（﹣1，﹣2）．12.答案为：(－5，4).13.解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′；（2）由（1）可知，A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；（3）如图所示，S△A′B′C′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．14.面积为9；15. (1）如图所示；(2）3；(3）如图所示16.解：（1）所作图形如图所示：A1（1，4），B1（3，2），C1（2，1）；（2）由图可得，A2（2，1），B2（4，﹣1），即a=2，b=﹣1，则a+b=1.。
湘教版数学八年级下册_《轴对称和平移的坐标表示》基础训练
《轴对称和平移的坐标表示》基础训练一、选择题1．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A．5，1B．﹣5，1C．5，﹣1D．﹣5，﹣1 2．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）3．已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a=﹣2，b=﹣1B．a=﹣2，b=1C．a=2，b=﹣1D．a=2，b=1 4．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（）A．点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称B．点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称C．点A与点D（2，3）关于y轴对称D．点A与点E（3，2）关于y轴对称5．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位二、填空题6．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是．7．在平面直角坐标系中，点M的坐标是（﹣2，3），作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是．8．已知点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是．9．已知点A（﹣3，a），B（b，4）关于y轴对称，则a2+b2=．10．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．《轴对称和平移的坐标表示》基础训练参考答案与试题解析一、选择题1．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A．5，1B．﹣5，1C．5，﹣1D．﹣5，﹣1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a=﹣5，b=1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a=﹣2，b=﹣1B．a=﹣2，b=1C．a=2，b=﹣1D．a=2，b=1【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据条件就可以求出a，b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）是关于原点O的对称点，∴a=﹣2，b=1，故选：B．【点评】此题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题．4．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（）A．点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称B．点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称C．点A与点D（2，3）关于y轴对称D．点A与点E（3，2）关于y轴对称【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），点A关于y轴对称的点的坐标为（2，3），∴A、B、D错误；C正确．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．5．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位【分析】利用平移的规律进行判断．【解答】解：将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移2个单位得到．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．二、填空题6．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是（1，2）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．【解答】解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），∴点P坐标是（1，2）．故答案是：（1，2）．【点评】此题主要．考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．在平面直角坐标系中，点M的坐标是（﹣2，3），作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是（2，﹣1）．【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特征得到M′的坐标为（2，3），然后根据点平移的坐标变换特征写出M″点的坐标．【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴的对称点M′的坐标为（2，3），把点M′向下平移4个单位得到M″的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．也考查了平移．8．已知点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是（2，3）；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是（2，﹣1）．【分析】利用点平移的规律求解．【解答】解：点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是（2，3）；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是（2，﹣1）．故答案为（2，3）；（2，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．9．已知点A（﹣3，a），B（b，4）关于y轴对称，则a2+b2=25．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，a），B（b，4）关于y轴对称，∴a=4，b=3，则a2+b2=42+32=25．故答案是：25．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】根据题意画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，由图象可知：A″（6，0）．故答案为（6，0）．【点评】本题考查坐标与图形不会﹣旋转，平移等知识，解题的关键是学会正确画出图形，属于中考常考题型．。
八年级数学下册图形与坐标轴对称和平移的坐标表示轴对称的坐标表示练习新版湘教版
课时作业(二十五)[3.3 第1课时轴对称的坐标表示]一、选择题1．·湘潭如图K－25－1，点A的坐标为(－1，2)，点A关于y轴的对称点的坐标为( ) 链接听课例1归纳总结图K－25－1A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，－1)2．如图K－25－2，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )图K－25－2A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题3．在平面直角坐标系中，点(－1，2)和(－1，－2)的对称轴是________．4．在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B(－1，2)重合，那么A，B 两点之间的距离等于________．5．点A(a，3a－b)，B(b，2a＋b－2)关于x轴对称，则a＝________，b＝________．6．已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是________．三、解答题7．(1)如图K－25－3，请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′(________，________)，B′(________，________)，C′(________，________)．图K－25－38．在棋盘中建立如图K－25－4所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图①，它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)，(1，0)．(1)如图②，添加棋子C，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标(写出两个即可).链接听课例2归纳总结图K－25－4数形结合思想的应用在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A的坐标为(2，0)，点P(1，m)(m＞0)和点Q关于x轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．详解详析课堂达标1.[解析] A 关于y 轴对称的点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点A （－1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（1，2）.故选A.2.D3.[答案] x 轴[解析] ∵点（－1，2）和点（－1，－2）的横坐标相同，∴这两个点的所连线段与y 轴平行且这两个点到x 轴的距离相等，所以这两个点关于x 轴对称.4.[答案] 4[解析] 由题意，得点A 与点B 关于x 轴对称，点B 的坐标为（－1，2），∴点A 的坐标为（－1，－2），∴A ，B 两点之间的距离＝2－（－2）＝4.5.[答案] 25 25[解析] ∵点A （a ，3a －b ），B （b ，2a ＋b －2）关于x 轴对称，∴a ＝b ，3a －b ＋2a ＋b－2＝0，∴a ＝25，b ＝25. 6.[答案] －1＜a ＜127.解：（1）如图所示：（2）A′，B ′，C ′三点的坐标：A′（2，3），B ′（3，1），C ′（－1，－2）.8.解：（1）如图：（2）答案不唯一，如（2，1），（0，－1）.素养提升解：根据题意画出示意图，连接OP，OQ，PQ，如图.∵点A的坐标为（2，0），点P的坐标为（1，m），点P和点Q关于x轴对称，∴PQ与OA互相垂直平分，∴四边形POQA是菱形，∴OP∥QA.∵PB∥OA，∴四边形POAB是平行四边形.∵AP⊥BO，∴▱POAB是菱形，∴OP＝OA＝2，∴m＝22－12＝3，∴点P的坐标是（1，3）.。
湘教版数学八年级下册_《轴对称和平移的坐标表示》提高训练
《轴对称和平移的坐标表示》提高训练一、选择题1．已知a＜1，则点（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点A（1，y）与点B（x，﹣2）关于原点对称，则点（x，y）到原点的距离是（）A．B．2C．D．13．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则y x的值是（）A．2B．C．4D．84．如图，平面直角坐标系中，等边△OAB边长为2，点B在第一象限内，AB∥x 轴，若将△OAB绕点O旋转120°，再关于y轴对称后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣1，﹣）C．（﹣2，0）或（1，﹣）D．（2，0）或（﹣1，﹣）5．等边△ABC如图放置，A（1，1），B（3，1），等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标（）A．（1+，0）B．（1﹣，0）或（1+，2）C．（1+，0）或（1﹣，2）D．（2+，0）或（2﹣，0）二、填空题6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为．7．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是．8．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动4个单位（即A2A3=A5A6=2……），依次得△A3A4A5，△A6A7A8……则顶点A100的坐标是．9．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是．10．如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是．三、解答题11．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，其直角边分别与坐标轴垂直，已知顶点的坐标为A（，0），C（0，1）．（1）如果A关于BC对称的点是D，则点D的坐标为；（2）过点B作直线m∥AC，交CD连线于E，求△BCE的面积．13．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0（1）当a=1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．14．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标：C，D；（2）四边形ABCD的面积为；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD、PO，试猜想∠CDP、∠BOP与∠OPD之间的数量关系，并说明理由．15．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．《轴对称和平移的坐标表示》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．已知a＜1，则点（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点为：（a2，a﹣1），∵a＜1，∴a2＞0，a﹣1＜0，∴（a2，a﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．2．已知点A（1，y）与点B（x，﹣2）关于原点对称，则点（x，y）到原点的距离是（）A．B．2C．D．1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（1，y）与点B（x，﹣2）关于原点对称，∴x=﹣1，y=2，故点（x，y）为（﹣1，2）到原点的距离是：=．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出x，y的值是解题关键．3．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则y x的值是（）A．2B．C．4D．8【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4=0，y﹣5=﹣3，解得：x=﹣1，y=2，则y x=2﹣1=．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握坐标特点是解题关键．4．如图，平面直角坐标系中，等边△OAB边长为2，点B在第一象限内，AB∥x 轴，若将△OAB绕点O旋转120°，再关于y轴对称后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣1，﹣）C．（﹣2，0）或（1，﹣）D．（2，0）或（﹣1，﹣）【分析】如图，线段OA绕点O旋转120°后，有两种情形：①可能在x轴的正半轴上，A1（2，0）；②可能在第三象限，A2与A关于x轴对称，因为A（﹣1，），所以A2（﹣1，﹣），再求出关于y轴的对称点即可解决问题；【解答】解：如图，线段OA绕点O旋转120°后，有两种情形：①可能在x轴的正半轴上，A1（2，0）；②可能在第三象限，A2与A关于x轴对称，因为A（﹣1，），所以A2（﹣1，﹣），A1（2，0），A2（﹣1，﹣）关于y轴对称的对称点分别为（﹣2，0）和（1，﹣）故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转变换，等边三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5．等边△ABC如图放置，A（1，1），B（3，1），等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标（）A．（1+，0）B．（1﹣，0）或（1+，2）C．（1+，0）或（1﹣，2）D．（2+，0）或（2﹣，0）【分析】如图作D′H⊥AB于H．DE⊥AB于E．构造全等三角形即可解决问题；【解答】解；如图作D′H⊥AB于H．DE⊥AB于E．在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=1，∴DE=，∵AD=AD′，∠DAE=∠D′，∠AED=∠D′HA=90°，∴△ADE≌△D′AH，∴AH=DE=，D′H=1，∵A（1，1），∴D′（1+，0），同法当逆时针旋转时，D″（1﹣，2）故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（1，﹣1）．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴B（﹣1，1）则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为：（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出n的值是解题关键．7．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，4）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质结合平移规律得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，∴A′的坐标为：（1，2），∵将点A′向上平移2个单位，∴得到点A″坐标为：（1，4）．故答案为：（1，4）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质和平移规律，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动4个单位（即A2A3=A5A6=2……），依次得△A3A4A5，△A6A7A8……则顶点A100的坐标是（133，）．【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动4个单位，纵坐标与A1相同，依此可求顶点A100的坐标．【解答】解：（100﹣1）÷3=33，33×4+1=133，=．故顶点A100的坐标是（133，）．故答案为：（133，）．【点评】考查了规律型：点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，关键是得到3个点一个循环，每个循环向右移动4个单位．9．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（1，5）．【分析】首先设点P的坐标是（x，y），根据平移方法可得P的对应点坐标为（x ﹣3，y﹣4），进而可得x﹣3=﹣2，y﹣4=1，然后可得x、y的值，从而可得答案．【解答】解：设点P的坐标是（x，y），∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x﹣3，y﹣4），∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3=﹣2，y﹣4=1，∴x=1，y=5，∴P的坐标是（1，5），故答案为：（1，5）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．．【分析】分两种情形画出旋转中心即可解决问题．【解答】解：如图所示，分两种情形，旋转中心分别为（1，1）或（4，4）；故答案为（1，1）或（4，4）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是熟练掌握基本知识，理解对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心．三、解答题11．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．（2）根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y==﹣2，∴y=﹣2．则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），于是=﹣2，解得m=﹣5．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．（2）如图所示，S=×（﹣2+6）×（3+2）=10．△ABC【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，其直角边分别与坐标轴垂直，已知顶点的坐标为A（，0），C（0，1）．（1）如果A关于BC对称的点是D，则点D的坐标为（，2）；（2）过点B作直线m∥AC，交CD连线于E，求△BCE的面积．【分析】（1）由轴对称的定义得AB=BD=OC=1，据此即可得出答案；（2）由AB=BD且BE∥AC知BE是△ACD的中位线，据此可得△BDE∽△ADC及=，先求得S△ADC=、S△BDE=，再根据S△BCE=S△ADC﹣S△BDE﹣S△ABC可得答案．【解答】解：（1）如图，∵A关于BC对称的点是D，∴AB=BD=OC=1，∴点D（，2），故答案为：（，2）．（2）∵AB=BD且BE∥AC，∴BE是△ACD的中位线，则△BDE∽△ADC，∴=，∵S△ADC=×2×=，∴S△BDE=，则S△BCE =S△ADC﹣S△BDE﹣S△ABC=﹣﹣××1=．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣对称，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质、相似三角形的判定与性质等知识点．13．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0（1）当a=1时，点P到x轴的距离为6；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．【分析】（1）求出点P坐标即可解决问题；（2）根据坐标轴上点的特征，可知b=0，可得P（﹣，0），延长即可解决问题；（3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题；【解答】解：（1）∵a=1，∴2﹣3m+1=0，∴m=1，∴3b﹣2﹣16=0，∴b=6，∴P（1，6），∴点P到x轴的距离为6，故答案为6．（2）∵点P落在x轴上，∴b=0，∴﹣2m﹣16=0，∴m=﹣8，∴2a+24+1=0，∴a=﹣，∴P（﹣，0），P′（，4）．（3）由题意：≤4＜，解得：﹣2＜m≤3，∴m的最小整数值为﹣1．【点评】本题考查坐标平移、不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的射线思考问题，属于中考常考题型．14．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标：C（4，2），D（0，2）；（2）四边形ABCD的面积为8；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD、PO，试猜想∠CDP、∠BOP与∠OPD之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；（2）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；（3）结论：∠CDP+∠BOP=∠OPD．过点P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB ∥PQ，由平形线的性质即可得出结论．【解答】解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．故答案为：（4，2），（0，2）；（2）∵线段CD由线段BA平移而成，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，=4×2=8．∴S平行四边形ABCD故答案为：8；（3）结论：∠CDP+∠BOP=∠OPD．理由：如图，过点P作PQ∥AB，∵CD∥AB，∴CD∥PQ，AB∥PQ，∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，平行线的性质，平行四边形的判定和性质等知识熟知图形平移的性质是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【分析】（1）根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5．继而得出AA′=5；（2）O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案；（3）如图③中，当点O′在AB上时，△KA′O′的面积最小，当点O′在AB的延长线上时，△KA′O′的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，∴AA′=5．（2）如图②，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=O′B=．由勾股定理O′C=，∴OC=OB+BC=．∴点O′的坐标为（，）；（3）如图③中，当点O′在AB上时，△KA′O′的面积最小，最小面积=KO′×AO′=×（3﹣2.5）×4=1，当点O′在AB的延长线上时，△KA′O′的面积最大，最大面积=×KO′×AO′=×（3+2.5）×4=11．综上所述，1≤S≤11．【点评】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
八年级数学下册第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示第2课时习题课件新版湘教版
5.将三角形OBA进行怎样的平移得到三角形O'B'A'?并写出各顶 点的坐标.
【解析】将三角形OBA向上平移6个单位长度,再向右平移3个 单位长度,即能得到三角形O'B'A'. O(0,0),B(-6,-3),A(-4,-6), O'(3,6),B'(-3,3),A'(-1,0).
谢谢 观看
坐标变化情况
横坐标
纵坐标
不变
加(减)k(k>0)
图形平移方向及距离 向上(下)平移k个单位长度
加(减)k(k>0)
不变
向右(左)平移k个单位长度
注:1.由坐标的变化可以知道图形的平移规律,反之亦成立.
2.平移的规律可总结为:上加下减,左减右加.
知识点 2 平移作图 【例2】如图,在直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别 为A(-3,0),B(0,4).
3.(2013·烟台中考)如图,将四边形 ABCD先向左平移3个单位,再向上平移 2个单位,那么点A的对应点A'的坐标 是( ) A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3)
【解析】选B.∵四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2 个单位,∴点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,∵点A 坐标为(3,-1),∴点A'坐标为(0,1).
(3)①点的纵坐标加2,横坐标减去3时,点是如何移动的? 提示:点先向上平移了2个单位长度,又向左平移了3个单位长度. ②当图形中所有点的纵坐标加2,横坐标减去3时,所得图形与原 图形相比是如何变化的? 提示:原图形先向上平移了2个单位长度,又向左平移了3个单位 长度.
【总结提升】坐标变化与图形的平移规律
八下第3章图形与坐标3-3轴对称和平移的坐标表示3-3-3两次平移的坐标表示习题新版湘教版
3．[长沙北雅中学期中]在平面直角坐标系中，将点A(x，y) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位后与点B(－3，2) 重合，则点A的坐标是( B ) A．(2，5) B．(0，－3) C．(－2，5) D．(5，－3)
返回
4．[中考·百色]如图，在△ABC中，点A(3，1)，B(1，2)， 将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则 点B的对应点B′的坐标为( D ) A．(3，1) B．(3，3) C．(－1，1) D．(－1，3)
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示 第3课时 两次平移的坐标表示
1．[中考·长沙]在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)先向右 平移3个单位，再向下平移2个单位，那么平移后对应的 点A′的坐标是__(_1_，__1_)_．
返回
2．[中考·滨州]在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)先向上 平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B，则点B的 坐标是( A ) A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
返回
10 ． [ 中 山 模 拟 ] 如 图 ， △ABC 的 顶 点 A( － 1 ， 4) ， B( － 4 ， － 1) ， C(1 ，
1)．若△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′.
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
如图，△A′B′C′为所求
作的图形，C′(5，－2)．
(2)若△ABC内有一点P(a，b)经过以上平移后的对应点
为P′，直接写出点P′的坐标； P′(a＋4，b－3)．
(3)求△ABC的面积．
S△ABC＝5×5－12×3×5－12×2×3－12×5×2＝25－7.5－3－5＝9.5.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时轴对称的坐标表示
基础题
知识点1 关于x轴对称的点的坐标
1．(遂宁中考)点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(D)
A．(1，－2) B．(－1，2)
C．(－1，－2) D．(1，2)
2．已知点A(－2，－3)与点B关于x轴对称，则点B在(B)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝3，n＝－4．
知识点2 关于y轴对称的点的坐标
4．下列各组点关于y轴对称的是(B)
A．(0，10)与(0，－10) B．(－3，－2)与(3，－2)
C．(－3，－2)与(3，2) D．(－3，－2)与(－3，2)
5．(株洲中考)在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y轴的对称点的坐标是(3，2)．
6．(铜仁中考)已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab＝－6．
知识点3 直角坐标系中简单图形的轴对称
7．(海南中考)如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(B)
A．(－4，6) B．(4，6)
C．(－2，1) D．(6，2)
8．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，△ABC关于x轴对称的图形为△DEF，则点A的对应点D的坐标为(C)
A．(－3，－1) B．(－1，－3)
C．(1，－3) D．(1，3)
9．如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是－2．
知识点4 轴对称的作图问题
10．如图，已知平面直角坐标系中，A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1)，在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
解：如图所示，点A 1，B 1，C 1的坐标分别为：
A 1(1，3)，
B 1(－2，0)，
C 1(3，－1)．
中档题
11．将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形(A)
A ．与原图形关于x 轴对称
B ．与原图形关于y 轴对称
C ．变大
D ．变小
12．已知点P(a ＋1，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是(B)
A ．a ＜－1
B ．－1＜a ＜32
C ．－32
＜a ＜1 D ．a ＞32 13．(南京中考)在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是(－2，3)．
14．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
(1)点B ，E 的位置有什么特点？
(2)从点B 与点E ，点C 与点D 的位置看，它们的坐标有什么特点？
解：A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2，1)，E(0，2)．
(1)点B 和点E 关于x 轴对称．
(2)点B 与点E ，点C 与点D ，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
15．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－2，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．
(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；
(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．
解：(1)如图所示，A 1(－2，1)．
(2)如图所示，A 2(2，1)．
16．如图，在直角坐标系中，已知点A(a ＋b ，2－a)与点B(a －5，b －2a)关于y 轴对称．
(1)试确定点A ，B 的坐标；
(2)如果点B 关于x 轴对称的点是C ，求△ABC 的面积．
解：(1)∵点A(a ＋b ，2－a)与点B(a －5，b －2a)关于y 轴对称，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧2－a ＝b －2a ，a ＋b ＋a －5＝0. 解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3. ∴点A ，B 的坐标分别为(4，1)，(－4，1)．
(2)∵点B 关于x 轴对称的点是C ，
∴C 点坐标为(－4，－1)．
∴S △ABC 12·BC ·AB ＝12
×2×8＝8. 综合题
17．如图所示，△COB 是由△AOB 经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点C 的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)若点M 的坐标为(x ，y)，则它的对应点N 的坐标为(x ，－y)；
(2)若点P(a ，2)与点Q(－3，b)关于x 轴对称，求代数式：1ab ＋1（a －1）（b －1）＋…＋1（a －10）（b －10）
的值．
解：∵点P(a ，2)与点Q(－3，b)关于x 轴对称，
∴a ＝－3，b ＝－2.
∴原式＝16＋112＋120＋…＋1156
＝12－13＋13－14＋…＋112－113
＝12－113
＝1126.。