2018届中考数学复习第一部分数与代数第三课时整式练习
2018年中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第一章 数与式 第3讲 代数式、整式与因式分解
数学
8.计算: (1)3x2·5x2＝ 15x4 ; (2)3a(5a－2b)＝ 15a2－6ab ; (3)(3x+1)(x+2)＝ 3x2+7x+2 ; (4)10ab3÷(－5ab)＝ －2b2 ; (5)(6ab+5a)÷a＝ 6b+5 .
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数学
9.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a－b)＝ a2－b2 . (2)完全平方公式:(a±b)2＝ a2±2ab+b2 .
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数学
11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分解因式: (1)a3b－ab＝ ab(a+1)(a－1) ; (2)3ax2+6axy+3ay2＝ 3a(x+y)2 .
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数学
课堂精讲
考点1 代数式与代数式求值
1.(2021温州)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过
17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区
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数学
课前预习
1.(2021 广州模拟)单项式－3πa2b的系数是
4
－3π
4
,次数是
3
.
2.(2021 汕尾模拟改编)下列说法错误的是( B )
A.3xy 的系数是 3 C.－ab3 的次数是 4
B.2xy2 的次数是2
3
3
D.5x2－2xy－1 是二次三项式
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数学
3.(2021 广州)下列运算正确的是( C )
某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为( D )
A.20a元
B.(20a+24)元
C.(17a+3.6)元
【中考复习】2018届中考数学《第03课时：整式》课时作业本(含答案)
第二单元 代数式第3课时 整式(76分)一、选择题(每题4分，共40分) 1．[2016·丽水]计算a 2·a 3，正确结果是( A )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92．[2017·金华]在下列的计算中，正确的是( B )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋13．下列计算正确的是( D )A ．23＋26＝29B ．23－24＝2－1C ．23×23＝29D ．24÷22＝224．[2017·青岛]计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为( D )A ．－mB ．－1 C.34D ．－345．[2017·台州]下列计算正确的是( D )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 26．[2017·济宁]计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果为 ( D )A ．2a 5－a B ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 6【解析】 原式＝a 6＋a 5－a 5＝a 6.7．[2017·酒泉]已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c |－|c －a －b |的结果为( D )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0【解析】 根据三角形三边满足的条件：两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定a ＋b －c ＞0，c －a －b ＜0，所以|a ＋b －c |－|c －a －b |＝a ＋b －c ＋c －a －b ＝0，故选D. 8．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( A )A.47B.74 C ．－3D.27【解析】 ∵3x ＝4，9y ＝7，∴3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷(32)y ＝4÷7＝47.9．[2017·邵阳]如图3－1所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( A )图3－1A ．a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22B ．a 2－πa 2C ．a 2－πaD ．a 2－2πa10．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x －1)(x ＋1)的值为( B )A ．－6B ．6C ．18D ．30【解析】 ∵x 2＋4x －4＝0，即x 2＋4x ＝4， ∴原式＝3(x 2－4x ＋4)－6(x 2－1)＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18 ＝－3(x 2＋4x )＋18＝－12＋18＝6.故选B.二、填空题(每题4分，共16分)11．[2017·丽水]已知a2＋a＝1，则代数式3－a2－a的值为__2__．12．计算：(1)[2017·苏州](a2)2＝__a4__；(2)[2017·德阳](x＋3)(x－3)＝__x2－9__．13．[2017·泰州]已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为__8__．【解析】∵2m－3n＝－4，∴原式＝mn－4m－mn＋6n＝－4m＋6n＝－2(2m －3n)＝－2×(－4)＝8.14．[2017·内江]若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2 017＝__ －2_020__．【解析】由x2－2x－1＝0，得x2＝2x＋1，把x2＝2x＋1代入2x3－7x2＋4x－2 017，得2x3－7x2＋4x－2 017＝2x(2x＋1)－7(2x＋1)＋4x－2 017＝4x2＋2x－14x－7＋4x－2 017＝4(2x＋1)－8x－2 024＝－2 020.三、解答题(共20分)15. (5分)[2017·重庆A卷]计算：x(x－2y)－(x＋y)2.解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.16. (5分)[2017·扬州]计算：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.17．(5分)[2016·湖北]先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x ＝2－1.解：原式＝4x2－1－(3x2＋3x－2x－2)＝4x2－1－3x2－x＋2＝x2－x＋1，当x＝2－1时，原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝3－22－2＋2＝5－3 2.18．(5分)已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1，当a＋b＝－2时，原式＝2＋1＝3.(16分)19．(5分)[2017·日照]观察图3－2中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(B)图3－2A．23 B．75C．77 D．139【解析】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11…左边的数为21，22，23…∴b＝26＝64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11＋64＝75.20．(5分)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2 018个单项式是(C) A．2 018x2 017B．4 035x2 017C．4 035x2 018D．4 037x2 018【解析】系数的规律：第n个单项式对应的系数是2n－1.指数的规律：第n 个单项式对应的指数是n.故第2 018个单项式是4 035x2 018.21．(6分)[2018·中考预测]先化简，再求值：(x＋y)2－(x＋y)(x－y)－2y2，其中x ＝3＋1，y＝3－1.解：原式＝(x2＋2xy＋y2)－(x2－y2)－2y2＝x2＋2xy＋y2－x2＋y2－2y2＝2xy，当x＝3＋1，y＝3－1时，原式＝2×(3＋1)×(3－1)＝4.(8分)22．(8分)如图3－3①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．图3－3解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )； (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.。
2018年中考数学专题复习卷：整式(含解析)
整式一、选择题1.下列运算中，正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x x2=x－12.计算结果正确的是（）A. B.C.D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.计算（a-3）2的结果是（）A. a2+9B. a2+6a+9C. a2-6a+9D. a2-95.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.6.下列四个式子:①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5 C. a6÷a3=a2 D.﹣2（x﹣1）=﹣2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+29.若3×9m×27m=321,则m的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( )A.x(x+y)(x-y)B.x(x2+2xy+y2)C.x(x+y)2D.x(x-y)211.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( )A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B.·4x·2x=4x2C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D.(5x-3)·4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分B. 4分C. 6分 D. 8分二、填空题13.计算：＝________．14.计算: =________15.已知，，则的值是________16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．18.若把代数式化为的形式，其中、为常数，则________19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________20.已知a﹣=3，那么a2+ =________．21.若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________．三、解答题23. （1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。
1.3整式(第3部分)2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)
【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答过程】解：（A）原式＝2x，故A错误；
（C）原式＝x2﹣2x+1，故C错误；
（D）原式＝﹣8a6，故D错误；
故选：B．
【总结归纳】本题考查整式的运算来自解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
B、a2+a2=2a2，此选项错误；
C、a6÷a2=a4，此选项错误；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，此选项正确；
故选：D．
【总结归纳】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．
8．（2018年湖南省娄底市-第4题-3分）下列运算正确的是（ ）
2．（2018年广西桂林市-第5题-3分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）
【知识考点】列代数式．
【思路分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．
【解答过程】解：a的2倍就是：2a，
4．（2018年贵州省黔东南州/黔西南州/黔南州-第6题-3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1
【知识考点】幂的乘方与积的乘方；整式的加减；完全平方公式．
【思路分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．
2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第1章 数与式 第3节 代数式及整式运算(精练)试题
第三节 代数式及整式运算1．(2017长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b2．(2017遵义航中中考模拟)若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 016的值为( C ) A ．2 015 B ．2 016 C ．2 017 D ．2 0183．(白银中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( B ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．－184．(2017六盘水中考)下列式子正确的是( C )A ．7m ＋8n ＝8m ＋7nB ．7m ＋8n ＝15mnC ．7m ＋8n ＝8n ＋7mD ．7m ＋8n ＝56mn5．(2017绥化中考)下列运算正确的是( C )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a ＋3b ＝3abC ．2a 2bc －a 2bc ＝a 2bcD ．a 5－a 2＝a 36．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2 016次输出的结果为( D )A ．3B ．27C ．9D ．17．(宁夏中考)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__3－a__．8．(资阳中考)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__．9．(铜仁中考)一列数：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此规律第n 个数为__(－1)n －1·n （n －1）2__．10．(西宁中考)已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__．11．(2017舟山中考)(1)计算：(3)2－2－1×(－4)；解：原式＝3－12×(－4) ＝3＋2＝5；(2)化简：(m ＋2)(m －2)－m 3×3m. 解：原式＝m 2－4－m 2＝－4.12．(2017无锡中考)计算：(1)|－6|＋(－2)3＋(7)0；解：原式＝6－8＋1＝－1；(2)(a ＋b)(a －b)－a(a －b)．解：原式＝a 2－b 2－a 2＋ab＝ab －b 2.13．(2017常州中考)先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－2.解：当x ＝－2时，原式＝x 2－4－x 2＋x＝x －4＝－6.14．(2017河南中考)先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy＝9xy ，当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.15．(2017长春中考)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2.解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36.16．(2017镇江中考)(1)计算：(－2)2＋tan 45°－(3－2)0；解：原式＝4＋1－1＝4；(2)化简：x(x ＋1)－(x ＋1)(x －2)．解：原式＝x 2＋x －x 2＋x ＋2＝2x ＋2.17．(2017宁波中考)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1.∵x ＝32， ∴原式＝4×32－1＝6－1＝5. 18．(邵阳中考)先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn＝n 2，当n ＝2时，原式＝2.19．(2017黔东南中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a ＋b)n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a ＋b)0…… …… …… ①(a ＋b)1…… …… … ① ①(a ＋b)2…… …… ① ② ①(a ＋b)3…… … ① ③ ③ ①(a ＋b)4…… ① ④ ⑥ ④ ①(a ＋b)5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①……根据“杨辉三角”请计算(a ＋b)20的展开式中第三项的系数为( D ) A ．2 017 B ．2 016 C ．191 D ．19020．(2017德州中考)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．72921．(2017荆州中考)若单项式－5x 4y2m ＋n 与2 017x m －n y 2是同类项，则m －7n 的算术平方根是__4__． 22．(2017泰州中考)已知2m －3n ＝－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为__8__． 23．(2017大庆中考)若a m ＝2，a n ＝8，则am ＋n ＝__16__． 24．(2017包头中考)若2x －3y －1＝0，则5－4x ＋6y 的值为__3__．25．(2017大连中考)先化简，再求值：(2a ＋b)2－a(4a ＋3b)，其中a ＝1，b ＝ 2.解：原式＝4a 2＋4ab ＋b 2－4a 2－3ab＝ab ＋b 2，当a ＝1，b ＝2时，原式＝2＋2.26．(大庆中考)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值． 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a 2＋2ab ＋b 2)＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入，得ab(a ＋b)2＝2×9＝18.故代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值是18.27．(2017遵义十九中一模)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的值． 解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013， 将等式两边同时乘以2得2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014， 将下式减去上式得2S －S ＝22 014－1，即S ＝22 014－1， 即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1. 请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n .(其中n 为正整数)解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋ (210)将等式两边同时乘以2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，将两边同时乘以3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n ＋3n ＋1， 将下式减去上式得3S －S ＝3n ＋1－1， 即S ＝3n ＋1－12， 则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝3n ＋1－12.。
2018年中考数学真题分类汇编第一期专题3整式与因式分解试题含解析20190125373
2018年中考数学真题分类汇编第一期专题3整式与因式分解试题含解析20190125373D项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5. （2018•山东枣庄•3分）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．6. （2018•四川凉州•3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a6÷a3=a2C．2a﹣3a=﹣a D．（2018•四川凉州•a﹣2）2=a2﹣4【分析】根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；C、2a﹣3a=﹣a，正确；D、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．7. （2018•山东滨州•3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．8. （2018•江苏盐城•3分）下列运算正确的是（）A. B. C.D.8.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。
2018年九年级数学中考专题复习3(整式)
中考总复习3 整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(a m)n=a mn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=a n b n。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
2018年中考数学专题复习第三讲：整式(学生版) 精品
2018年中考数学专题复习第三讲：整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m= 。
1.3整式(第1部分)2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)
第一部分数与式1.3 整式【一】知识点清单1、整式用字母表示数；用字母或含字母的式子表示数和数量关系；整式；单项式；多项式；2、整式的加减同类项；合并同类项；去括号；整式的加减；整式的加减—化简求值；代数式求值；3、整式的乘法同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的有关概念和性质；整数指数幂；单项式除以单项式；多项式除以单项式；整式的除法；整式的混合运算；4、乘法公式平方差公式；平方差公式的几何背景；完全平方公式；完全平方公式的几何背景；完全平方式；添括号；整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值；【二】分类试题及参考答案与解析一、选择题1．（2018年重庆A卷-第8题-4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2【知识考点】代数式求值．【思路分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答过程】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．【总结归纳】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2018年河北-第4题-3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【知识考点】完全平方公式．【思路分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答过程】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C ．【总结归纳】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．3．（2018年河北-第10题-3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【知识考点】绝对值；倒数；整式的除法；零指数幂；众数．【思路分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答过程】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m 2÷（﹣m ）=﹣2m ，原题正确，该同学判断正确；故选：B ．【总结归纳】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．4．（2018年河北-第12题-2分）用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm【知识考点】列代数式．【思路分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答过程】解：∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为24a cm ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则新正方形的周长为()4284a a cm ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm ．故选：B ．【总结归纳】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．5．（2018年河北-第13题-2分）若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14【知识考点】同底数幂的乘法．【思路分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【解答过程】解：∵2n +2n +2n +2n =2，∴4•2n =2，∴2•2n =1，∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A ．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．6．（2018年陕西-第5题-3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 4B ．（﹣a 2）3=﹣a 6C ．3a 2﹣6a 2=3a 2D ．（a ﹣2）2=a 2﹣4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．【解答过程】解：A 、a 2•a 2=a 4，此选项错误；B 、（﹣a 2）3=﹣a 6，此选项正确；C 、3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，此选项错误；D 、（a ﹣2）2=a 2﹣4a+4，此选项错误；故选：B ．【总结归纳】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式．7．（2018年山西-第3题-3分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．3263 28b ba a ⎛⎫-=-⎪⎝⎭【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法．【思路分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答过程】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、326328b ba a⎛⎫-=-⎪⎝⎭，此选项正确；故选：D．【总结归纳】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．8．（2018年河南省-第4题-3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答过程】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【总结归纳】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．9．（2018年宁夏-第2题-3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）3=a3B．（a2）3=a5C．a2÷a﹣2=1 D．（﹣2a3）2=4a6【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．【思路分析】根据单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、（﹣a）3=﹣a3，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2÷a﹣2=a4，错误；D、（﹣2a3）2=4a6，正确；故选：D．【总结归纳】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．10．（2018年安徽省-第3题-4分）下列运算正确的是（）。
2018年中考数学专题复习卷：整式(含解析)
整式一.选择题1.下列运算中，正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x x2=x－12.计算结果正确的是（）A. B. C. D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.计算（a-3）2的结果是（）A. a2+9B. a2+6a+9 C . a2-6a+9 D. a2-95.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A. B.C.D.6.下列四个式子:①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5C. a6÷a3=a2D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C.x2+3x+3 D. x2+2x+29.若3×9m×27m=321,则m的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( )A.x(x+y)(x-y)B.x(x2+2xy+y2)C.x(x+y)2D.x(x-y)211.一个长方体的长.宽.高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( )A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B.·4x·2x=4x2C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D.(5x-3)·4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分二.填空题13.计算：＝________．14.计算: =________15.已知，，则的值是________16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．18.若把代数式化为的形式，其中. 为常数，则________19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________20.已知a﹣=3，那么a2+ =________．21.若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________．三.解答题23. （1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。
2018届中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计三整式部分
（整式部分）A 级 基础题1．计算(－x )2·x 3的结果是( ) A ．x5 B ．－x 5 C ．x6 D ．－x 62．下列运算正确的是( ) A ．3a －a ＝3 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0)D．(a 3)3＝a 63．下列运算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2 B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3 D ．(2a )2＝2a 24．在下列代数式中，系数为3的单项式是( )A ．xy 2 B ．x 3＋y 3 C ．x 3y D ．3xy5．下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q3 B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2ab C ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m2D ．(x 2－4x )x －1＝x －4 6．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7．计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5 B ．10a 6 C ．－25a 5 D ．25a 68．将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋49．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________.(3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋112．如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm213．先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2.15．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 17．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．。
2018年中考数学专题复习题：整式-普通用卷
2019-2019 年中考数学专题复习题：整式一、选择题1. 当 n 是正整数时，两个连续奇数的平方差能被整除．A. 6B. 8C. 12．D. 152. 假如与同类项，则的值为A. 1B.C. D. 以上答案都不对3.多项式化简后不含xy 项，则 k 为A.0B.C.D.34.结果等于A. B. C. D.5. 以下各式，，，， 0，，，，是整式的有A. 5个B. 6 个C. 7 个D. 8 个6. 已知点对于 y 轴的对称点为，则的值为A. 5B.C. 1D.7. 已知，，，那么a b c之间知足的等量关系不建立的是、、A. B. C. D.8. 如图在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形暗影部分面积的关系，能够获得一个对于a、 b 的恒等式为( )A. B.C. D.9.为求的值，可令，则，所以，所以模仿以上推理计算出的值是A. B. C. D.10.如表是一个行4列共16个“数”构成的巧妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，并且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有好多项选择法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是64A.5B.6C.7D.8二、填空题11.若与的和为单项式，则______ ．12.若，，则M与N的大小关系为______ ．13.已知，，则______ ，______ ．14.若，，则的值为______．15.计算：等于______．16.一个多项式，当加上时，因把“加上”误以为“减去”，得，则这个多项式是______．17. 计算：______．18. 已知 x、 y 为两个连续的整数，且，则______．19. 若对于 a， b 的多项式不含 ab 项，则______ ．20. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ______ ．三、计算题21. 先化简，再求值：，此中，．22.已知，，求：的值；的值．23.如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 a，正方形 FGCH 的边长为 b，长方形 ABGE和 EFHD 为暗影部分，则暗影部分的面积是______写成平方差的形式将图 1 中的长方形ABGE 和EFHD 剪下来，拼成图 2 所示的长方形，则长方形AHDE 的面积是 ______写成多项式相乘的形式比较图 1 与图 2 的暗影部分的面积，可得乘法公式______ ．利用所得公式计算：．24.有这样一道题：“当，时，求代数式的值” 有一位同学指出，题目中给出的条件，是剩余的，他的说法有道理吗？【答案】1. B2. B3. C4. C5. C6. C7. D8. C 9. C 10. C11.412.13.8； 1114.15.16.17.018.19.20.921. 解：原式，当，时，原式．22. 解：；，，，．；；23.24. 解：原式，当，时，原式，其值与a，b 相关，他的说法没有道理．。