2019-2020学年甘肃省兰州一中高三(上)期中数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={x|x 2−x −2<0}，B ={x|x 2+3x <0}，则A ∩B =( )

A. (0,2)

B. (−1,0)

C. (−3,2)

D. (−1,3)

2. 复数1

1−i 的共轭复数的模为( )

A. 1

B. √2

C. √22

D. 1

2

3. 已知变量x ，y 满足{x ≥1

y ≥1x +y −3≤0

，则目标函数z =2x +y 有( )

A. z max =5，z 无最小值

B. z max =5，z min =3

C. z min =3，z 无最大值

D. z 既无最大值，也无最小值

4. 甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：

“我去过”；丙说：“甲说的是真话”.若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是( )

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 不能确定

5. 已知α∈(0,π)，若tan(π

4−α)=1

3，则sin2α=( )

A. −4

5

B. 4

5

C. −5

4

D. 5

4

6. 如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是( )

A. n ≤5？

B. n <5?

C. n ≤6?

D. n <4?

7. 要得到函数y =sin(4x −π

3)的图象，只需要将函数y =sin4x 的图象( )个单位．

A. 向左平移π

12

B. 向右平移π

12 C. 向左平移π

3 D. 向右平移π

3

8. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1，其底面是边长为6的正三角形，高为2√3，若它的六个顶点都在

球O 的球面上，则球O 的体积为( )

A. 4√3π

B. 32√3π

C. 20√5

3π

D. 20√15π

9. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾

五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和

12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是()

A. 60

289B. 90

289

C. 120

289

D. 240

289

10.若等差数列{a n}中，a3=3，则{a n}的前5项和S5等于()

A. 10

B. 15

C. 20

D. 30

11.椭圆x2

9+x2

4

=1的离心率是()

A. √13

3B. √5

3

C. 2

3

D. 5

9

12.已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数，f(1)=e2

2

(其中e为自然对数的底数)，对任意实数x，都有f′(x)>f(x)，则不等式2f(x)

A. (−∞,1)

B. (1,+∞)

C. (1,e)

D. (e,+∞)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.a⃗=(2,1)，b⃗ =(k,3)，若a⃗//b⃗ ，则k=_________．

14.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：

(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，(x4,y4)，(x5,y5)，根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为ŷ=0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5=______．

15.数列{a n}满足a1+3a2+⋯+(2n−1)a n=3−2n+3

2n

，n∈N∗则a1+

a2+⋯+a n=______

16.已知抛物线C：x2=2y的焦点为F，P为抛物线C上的任意一点，点

M(−2,3)，则|MP|+|PF|的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π

2

)的部分图象如图所示．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若对于任意的x ∈[0,m]，f(x)≥1恒成立，求m 的最大值．

18. 在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C ，所对的边，且满足√3a −2bsinA =0．

(Ⅰ)求角B 的大小；

(Ⅱ)若a +c =5，且a >c ，b =√7，求AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．

19. 已知等差数列{a n }中，a 2=5，前5项和S 5=45．

(Ⅰ)求{a n }的通项公式．

(Ⅱ)若b n =(−1)n a n ，求数列{b n }前2n 项和T 2n ．

20. 已知函数f(x)=

lnx x 2

．

(1)求函数f(x)的单调区间与极值；

(2)若f(x)≤1+k

x 在x ∈(0,+∞)上恒成立，求实数k 的取值范围．