八年级数学下册___分式知识点总结

第十六章 分式

1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A

叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±=

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

;a c ac a c a d ad

b d bd b d b

c bc •=÷=•=()n

n n a a b b =A A C B B C

•=•A A C B B C

÷=÷

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1

=- （)0≠a

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)

（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a +•=；

（2）幂的乘方：()m n mn a a =;

（3）积的乘方：

()n n n ab a b =； （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；

（5）商的乘方：()n

n n a a b

b =；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：

4)顺水逆水问题v v v 顺水水流静水＝＋、v v v 顺水水流

静水＝- 8.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整

数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

一、选择题

1．下列式子是分式的是（ ）

A ．2x

B ．x 2

C ．πx

D ．2y x +

2．下列各式计算正确的是（ ）

A ．11--=b a b a

B ．ab b a b 2=

C ．()0,≠=a ma na m n

D ．a m a n m n ++=

3．下列各分式中，最简分式是（ ）

A ．()()y x y x +-73

B ．n m n m +-22

C ．2222ab b a b

a +- D ．22222y xy x y x +-- 4．化简2293m m

m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3

5．若把分式xy y

x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）

A ．扩大2倍

B ．不变

C ．缩小2倍

D ．缩小4倍

6．若分式方程x a x a x +-=+-32

1有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2

7．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ）

A ．54 B. 47 C.1 D.45

8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方

程（ ）

A ．x x -=+306030100

B ．306030100-=+x x

C ．x x +=-306030100

D ．306030100+=-x x

9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）

A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x

二、填空题

11．计算2323()a b a b --÷= ．

12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．

13．计算22142a a a -=-- ．

14．方程3470x x =-的解是 ．

15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到

巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式 ．

16．如果记

221x y x =+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=2211211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即