2018年山东省春季高考数学真题

30.（本小题 10 分）双曲线 x2 y2 =1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是
a2 b2
F1，F2，抛物线 y2=2px（p>0）的焦点与点 F2 重合，点 M（2， 2 6 ）是抛 物线与双曲线的一个交点，如图所示。 （1）求双曲线及抛物线的标准方程； （2）设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于 A，B 两点，交双曲线于点 C，若点 C 是线段 AB 的中点，求直线 l 的 方程.
山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试 数学试题
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分 120 分钟。考生请在答题卡上答 题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2.本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精 确到 0.01
卷一(选择题，共 60 分）
频率 组距
0.005 0.004
0.003 0.002 0.001
0
0.0038
0.0050 0.0044
0.0026 0.0022 0.0020
0
25.5 75.5 125.5 175.5 225.5 275.5 325.5
(第 25 题图)
纤维长度（mm）
三．解答题（本大题 5 个小题，共 40 分） 26.（本小题 6 分）已知函数 f(x)=x2+(m-1)x+4，其中 m 为常数
侧面积分别记为 S1、S2，则 S1 与 S2 的比值等于
A. 1
B.1
C.2
D.4
2
20.若由函数 y= sin(2x+ ）的图像变换得到 y=sin( x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:
3
23
第一步，把 y= sin(2x+ )图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变;第二步，可以把所
其中，正确结论的序号是
.
(第 23 题图)
24.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆 C 上，则椭圆 C
的离心率等于
。
25.在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm）作为样本，并绘制了如图所示的 频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm 的频数是
28.（本小题 8 分）如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是矩形， MA⊥平面 ABCD，NB⊥平面 ABCD，且 AB=NB=1,AD=MA=2 （1）求证：NC//平面 MAD； （2）求棱锥 M-NAD 的体积
29.（本小题 8 分）如图所示，在△ABC 中，BC=7,2AB=3AC,点 P 在 B C 上，且∠BAP=∠PAC=30° 求线段 AP 的长.
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）
1.已知集合 M={a,b}，N={b,c},则 M∩N 等于
A.
B.{b}
C.{a,c}
D.{a,b,c}
2.函数 fຫໍສະໝຸດ Baidux）=
x
1
没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是
A.6
B.10
C.12
D.20
11.在平面直角坐标系中，关于 x，y 的不等式 Ax+By+AB>0(AB 0)表示的区域（阴影部分）可能是
y
y
y
O
x
A
O
x
O
x
B
C
12.已知两个非零向量 a 与 b 的夹角为锐角，则
3
得图像沿 x 轴（ ）
A.向右平移 个单位
3
C.向左平移 个单位
3
B.向右平移 5 个单位
12
D.向左平移 5 个单位
12
卷二（非选择题，共 60 分）
二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.已知函数 f(x)=
x2 1，x -5 , x
A.(2,2)
B.(-2,-2)
C.(1,1)
7.圆 x 12 y 12 1 的圆心在
D.-3 D.(-1,-1)
A.第一象限
B.第二象限
C 第三象限
D. 第四象限
ab
8.已知 a、b R ,则“ a b ”是“ 2 ＞2 ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
y
O
x
D
A.a·b＞0
B.a·b＜0
C.a·b≥0
D.a·b≤0
13.若坐标原点（0,0）到直线 x-y+sin2θ的距离等于 2 ，则角θ的取值集合是
2
A.{θ|θ=kπ±π，k∈z}
4
B.{θ|θ=kπ±π，k∈z}
2
C.{θ|θ=2kπ±π，k∈z}
4
D.{θ|θ=2kπ±π，k∈z}
2
14.关于 x,y 的方程 x2 ay2 a2 a 0 ，表示的图形不可能是
>
0 0
，则
f[f(0)]的值等于
.
22.已知
2
,
0
，
若 cos
3 ，则sin 等于
2
.
23.如图所示，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ，E，F 分别是
D1B，A1C上不重合的两个动点，给出下列四个结论：
○1 CE∥D1F ○3 AB1 EF；
○2 平面AFD 平面B1EC1 ○4 平面AED 平面ABB1A1
则焦点 F 到准线 l 的距离是
A. 2
B.3
C. 4
D. 5
(x 2y)5
18.某停车场只有并排的 8 个停车位，恰好全部空闲，现有 3 辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同
车位，则至少有 2 辆汽车停放在相邻车位的概率是
A. 5
14
B. 15
28
C. 9
14
D. 6
7
19.已知矩形 ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以 AB、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的
（1）若函数 f(x)在区间（ ，0）上单调递减，求实数 m 的取值范围；
（2）若 xR，都有 f(x)>0，求实数 m 的取值范围
27.（本小题
8
分）已知在等比数列
an
中，a2=
1 4
，a5=
1 32
。
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列bn 满足 bn an n ，求bn 的前 n 项和 Sn.
x x 1
的定义域是
A.（-1，+ ）
B.（-1,1） （1,+ ）
y
C.[-1，+ ）
D.[-1,1） （1，+ ）
3.奇函数 y=f（x）的局部图像如图所示，则
A.f（2）>0>f（4）
C.f（2）<0 <f（4）
-2
-4
O
x
B.f（2）> f（4）>0
|x|
4.不等式 1+lg <0 的解集是
y
y O
X
y O
X
O
X
y
O
X
A
B
C
D
15.在（x-2y）5 的展开式中，所有项的系数之和等于
A.32
B.-32
C.1
D.-1
16. 设命题 p: 5≥3,命题 q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是
A.p∧q
B.﹁p∧q
C. p∧﹁q
D.﹁p∨﹁q
17.己知抛物线 x²=ay(a≠0)的焦点为 F,准线为 l,该抛物线上的点 M 到 x 轴的距离为 5，且|MF |＝7，
-2m-15＜0 -3＜M＜5 M 的取值范围是{m|-3＜m＜5}
27.解（1） 根据等比数列的通项公式 并结合已知条件可知
公比 − = =
∵=
得=
所求等比数列的通项公式为
= − ×（ ）
=
解（2）
∵
h
h−
∴
h h h h h h（ h − ）
=（1+2+3+···+n）+（ h h h ·· − ）
二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
21. -5
22. -
23. ③ ④
24.
25. 235
三．解答题（本大题 5 个小题，共 40 分） 26.解（1）∵f（x）= +（m+1）x+4 开口向上 ∴ 函数的对称轴是 x=- − ≥0 ∴ m-1≤0 m≤1
∴ m 的取值范围是 {m|m≤1} 解（2） ∵ f（x）= +（m+1）x+4＞0 恒成立 ∴ △=（ − ） -26＜0
9.关于直线 l : x 3y 2 0, ，下列说法正确的是
A.直线l 的倾斜角 60°
B.向量 v =（ 3 ，1）是直线l 的一个方向向量
C.直线 l 经过（1，- 3 ）
D.向量 n =（1， 3 ）是直线l 的一个法向量
10.景区中有一座山，山的南面有 2 条道路，山的北面有 3 条道路，均可用于游客上山或下山，假设
山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试 数学试题参考答案
卷一(选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACDBCBC 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 BAADDACCBA
= hh
= hh
28.解（1）
29.解
由余弦定理可知 ，
由余弦定理可知
由正弦定理可知 所以 因此
30.解
A. ( 1 ,0) (0, 1 )
10
10
C.（-10,0）∪（0，10）
D.f（2）<f（4）<0
B. （- 1 ， 1 ）
10 10
D.（-10,10）
（第 3 题图）
5.在数列{an}中，a1=-1，a2=0，an+2=an+1+an，则 a5 等于
A.0
B.-1
C.-2
6. 在如图所示的平角坐标系中，向量 AB的坐标是