基于B样条的外弹道测量数据野值处理方法_段一萍

Ｎ
＾ ｔ ＝ ｙ（ ｊ）
＾Ｂ （ ； β ｔ） ∑
ｉ ｉ ｊ
ｉ＝１
）提取其趋势项 ， 得到观测数据残差Ｙ 的线性模型 ： ３ ； Ｙ ＝Ｘ β ＋ε ）考虑线性模型Ｙ ＝ Ｘ …， 设Ｙ ＝ （ ４ Ｅ ε， ε ＝ ０， ｙ １， β＋ Ｔ ） ， ： 中有 ｎ 个异常数据 计算 ｙ ｍ １ － Ｔ Ｈ ＝ Ｘ（ ＸＴＸ） Ｘ ＝（ ｈ ｉ ｊ） …， １， ｐ） β＝ （ β β Ｔ （ ） …， δ ＝ Ｉ－ Ｈ Ｙ ＝ （ δ δ １， ｍ） １ ２ － （ …， １－ｈ ｔ ＝ １， ｍ） ｔ ＝ （ ｔ ｔ） δ ｔ， ζ
， ｍ Ｉ（ ｍ －２ ｎ－ｐ， ０ ５， Ｉ（ ｌ α）＝ ０． α） ＝ ｉ ｎ ｘ ｄ ｘ） （ （ ｓ ∫ ∫
ｌ ２ －
０ ０ ／ ２ π １ － ａ ｒ ｃ ｓ ｉ ｎ １ － α 槡
ｌ ２ － ｓ ｉ ｎ ｘ ｄ ｘ
）
（ ） ５
１． ３ 算法 ）对 １ 组 等 间 距 观 测 数 据 ，首 先 确 定 样 条 基 函 数 １ ｛ ） ｝和样条节点数 Ｎ ； Ｂ ｔ ｉ（ ）利用最小二乘求解参数＾ 得到估计值 ： ２ β，
ｔ Ｂ１（ ｔ ＢＮ （ ｔ ｙ（ ε １） １） … １） β １ 烄 烌 烄 烌 烄 １烌 烄 烌 ＝ ＋ Ｂ１ ｔ ｙｔ ｍ ｍ 烆 烎 烆
简记为 ： （ ） Ｙ ＝Ｂ ４ β ＋ε ＾ ＾ （ ） ， （ 对式 ４ 利 用 最 小 二 乘 求 解 参 数 β 及 ｙｔ ｊ）
１ 基 于 Ｂ 样 条 的 外 弹 道 测 量 数 据 野 值 处 理 方 法 原理 误差被成倍扩大 ， 严重影响了数据处理结果的 精度 。 因 此 ，
基 于 Ｂ 样 条 的 外 弹 道 测 量 数 据 野 值 处 理 方 法 分 为 ２ 步， 首先利用最小二乘 Ｂ 样条逼近的方法提取其趋势项 ， 对 其残差数据利用野值 判 定 准 则 进 行 野 点 剔 除 ； 然后将剔除 野值后的数据与提取的趋势项数据叠加即为剔除野值后的 外弹道角度测量数据 。
０ 引 言
在靶场外弹道测量中 ， 由于外测系统的瞬间不稳 、 外界 都会造成测量序列中个 突发干扰和偶尔的操 作 判 读 失 误 ， 这些严重偏离目标真值的数据点 ， 被 别数据点的明显突跳 ，
１］ 。野 值 严 重 影 响 外 弹 道 测 量 数 据 的 处 理 和 分 称为野值 ［
）数据的合理性完 全 依 赖 于 门 限 δ， 该门限利用该观 １ ， 测数据 ３ 倍随机误差 原 理 确 定 在 靶 场 数 据 处 理 中 只 能 依 由于该值无法合理给定 ， 因 此容易 赖观测设备的设计指标 ， 发生漏检现象 。 ）对于弹道变化剧烈的导弹 ， 在 利用多项式外推下 一 ２ 点时 ， 由 于 多 项 式 模 型 与 实 际 弹 道 严 重 不 符， 容易造成 误判 。 因此 ， 根据外弹道测量数据的特点 ， 本文提出基于 Ｂ 样 条的外弹道测量数据野值处理方法 。
［ ５， １ １， １ ２］ 提取趋势项 １． １ 利用最小二乘 Ｂ 样条拟合方法
在对外弹道测量数据 进 行 处 理 时 ， 必须首先对测量数据中 的野值进行判别 ， 并用 合 理 、 可 信 的 数 据 代 替 它， 保证外测 数据处理结果的准确性与完整性 。 常规野值处理分成两步 ， 一是发现野值的位置 ， 二是 对 野值进行改正 。 在靶场外弹道数据处理中 ， 主要利用多项式 外推拟合方法
１≤ ｔ ≤ｍ
烄
）＝ Ｍ（ ｔ 烅
０，
则认为全部异常点搜寻完毕 ； α‖ δ‖ ， ）判断异常 点 是 否 是 测 元 上 突 变 点 （ ７ ０突变为２ π或
２
ｔ ｜ ｜≥ ２ ｔ ｜ ｜＜ １ （ ） １
其他 （ ） ２
ｔ ２ ｜ ｜ ２ ｔ － ＋ ， ３ ２
３
） 。 若是 ， 则认为该突变点 前后 ２ｓ 内 的 异 常 点 ２ π 突变为 ０ 不作任何处理 ； 否则 ， 进行修正或剔除 ； 均为正常点 ， ）将剔除异常点后的结果与趋势项相加 ， 即可得到 剔 ８ 野后的测量数据 。
理论与算法
电 子 测 量 技 术 Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ ＯＮ Ｉ Ｃ ＭＥ Ａ Ｓ ＵＲ ＥＭＥ ＮＴ Ｅ ＣＨＮＯ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｅ Ｔ
第３ ５卷 第７期 ２ ０ １ ２年７月
基于 Ｂ 样条的外弹道测量数据野值处理方法
段一萍
（ ） ９ ２ ９ ４ １ 部队 ９ ６ 分队 葫芦岛 １ ２ ５ ０ ０ １ 摘 要 ： 针对常规野值剔除方法依赖门限容易造成漏检和误判的现象 ， 根据外弹道测量数据的特点 ， 提出了基于 Ｂ 样条 并采用“ 多 项 式 ＋ 正 态 测 量 误 差” 模型 外弹道测量数据野值剔除与重构的方法 。 介绍了该方法原理及实现的具体算法 ， 利用该方法既剔除了测量数据中的野值 ， 又保证了数据的原始形态 。 的仿真数据对该方法进行了验证 。 结果表明 ， 关键词 ：Ｂ 样条 ； 野值 ； 趋势项 ； 靶场外测 中图分类号 ：Ｔ Ｊ ０ １ ３． ２ 文献标识码 ：Ａ
， 的观测数据 ｙ（ 其中ｈ 为采样间隔 、 设等距样条节点为 ： ｔ ｊ）
第７期
ｔ ｔ ｍ － １ ， τ τ ｊ ０ ＝ｔ １ ＜τ １ ＜τ ２ ＜ … ＜τ ｎ ＝ｔ ｍ， ０＋ ｊ ＝τ ｎ 记作 ： ｔ ｔ ｍ － １ ， ｈ ｈ＝ ｈ， ｈ， τ τ １ ＝τ ０ －ｈ ｎ １ ＝τ ｎ ＋ｈ － ＋ ｎ 设
Ｔ
·４ １·
５卷 第３
电 子 测 量 技 术
可见应用该方法剔野 、 重构的数据精度高于经典 误差模型 ， 算法 ， 既剔除了数据中的野值 ， 又保证了数据的原始形态 。
３ 结 论
本文方法从工程实践 设 计 了 剔 野 准 则 ， 克服了莱特准 则 依赖于门限δ 的局限性 ， 有效降 低了野值漏检现象 ， 采 将弹道关机时刻等特征点作 用了 Ｂ 样条拟合外弹道 数 据 ，
［ ］ ２
来剔除野值数据 。 但是利用这种多项 式拟
［ ］ ７
合外推方法进行野值剔除在实际应用中存在以下问题
０ １ ２ 年 ６ 月收到 。 本文于 ２
：
…， ， ， …， ） 考虑ｔ 时刻 ｔ ｔ ｔ ｔ ｈ ２ ｍ －１ ｊ ＝１ ｊ， １， ２， ｍ（ １ ＝ １＋ ＋ ｊ
·４ ０·
基于 Ｂ 样条的外弹道测量数据野值处理方法 段一萍 ：
） ｝ ， 则｛ Ｂ ｔ ｉ＝－１， ｎ＋１为１组等距节点插值３次样条 ｉ（ 函数基 。 此时 ， ｔ ｊ 时刻的样条拟合模型可记为 ：
Ｎ
ｔ ＝ ｙ（ ｊ）
则有 ：
ｔ） ＋ε ∑βＢ （
ｉ ｉ ｊ
ｉ＝１
ｊ
（ ） ３
设定偏差均值为 ２ 的正分布误差 、 ８ ８～９ ４ 设定 为偏差为 ２ ０ 的错点 。
３ ｔ ４ ｜ ｜ ２ ｔ ｔ － ＋ －２｜ ｜ ＋ ， ６ ３ 烆
Ｂ ｔ ＝Ｍ ｉ（ ｊ）
， …， ｉ ＝－１， ｎ＋１ （ｈｈ ）
ｔ τ ｉ ｊ－
２ 仿真验证
利用 ＭＡＴ 采用 “ 多项式 ＋ 正 Ｌ Ａ Ｂ 软件进行仿真分析 ， 模型 ： 态测量误差 ”
２ ）＝ｂ （ ） （ ）～ Ｎ（ ， ） （ ） ｔ ｂ ｔ＋ｂ ｔ ｔ ｔ ０ ０ ． ２ ５ ６ ＋ ε ε ｙ（ ０＋ １ ２ 并 设定参数ｂ 然后在 ４ ０， ｂ ５， ｂ ． ５， ４～５ ２ ０ ＝６ １ ＝１ ２ ＝０
Ｏ ｕ ｔ ｌ ｉ ｅ ｒ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｂ ａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｄ ａ ｔ ａ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｐ ｇ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｂ ｓ ｌ ｉ ｎ ｅ － ｐ
Ｄ ｕ ａ ｎ Ｙ ｉ ｉ ｎ ｐ ｇ
［ １］
为 Ｂ 样 条节 点 ， 既 保 留 了弹道特 性 ， 又防止野值误判 ， 具有 很大的工程应用价值 。
参 考 文 献 ［ ］ 基于最小二乘拟合的外弹 道 测 量 数 据 野 值 剔 １ 金学军 ． ］ （ ） ： 除方法 ［ 四川兵工学报 ， Ｊ ． ２ ０ １ １， ３ ２ １ ２ ０ ２ ３． － ［ ］ ［ ］ 卓宁 靶场外弹道数据中野 值 点 剔 除 方 法 测试技 ２ ． Ｊ ． （ ） ： 术学报 ， ２ ０ ０ ８， ２ ２ ４ ３ １ ３ ３ １ ７． － ［ ］ ， 詹艳艳 徐 荣 聪 时 间 序 列 异 常模式的 ｋ ３ ． －均 距 异 常 因 ］ （ ） ： 计算机工程与应用 ， 子检测 ［ Ｊ ． ２ ０ ０ ９， ４ ５ ９ １ ４ １ １ ４ ５． － ［ ］ 王明 海 ， 周 伟， 等． 导弹主动段扰动引力的分 ４ 王继平 ， ］ （ ） ： 段剃度法逼近 ［ 弹道学报 ， Ｊ ． ２ ０ ０ ９， ２ １ ２ ５ ８ ６ ０． － ［ ］ 段 晓 君， 王 正 明， 等． ５ Ｂ样条分频理论及在外测 王菖 ， ： 弹 道 学 报， 数据 处 理 中 的 应 用 ［ Ｊ］ ． ２ ０ １ ０， ２ ２（ ３） ９ ９ １ ０ ２． － ［ ］ ， 周金 明 费 为 银， 高 婷 婷． 观测数据野值剔除的 Ｔ ６ Ｂ Ｓ － ： 飞 行 器 测 控 学 报， Ｌ Ｓ逼 近 方 法 ［ Ｊ］ ． ２ ０ １ ２， ３ １（ １） ７ １ ７ ４． － ［ ］ 陈俊 彪 ． 靶场外弹道数据处理中的实时野值 ７ 徐利娜 ， ］ （ ） ： 剔除算法 ［ 应用光学 ， Ｊ ． ２ ０ １ ０， ２ ３ １ ９ ０ ９ ５． － ［ ］ ， ， ， 马颖 段虎明 谢 飞 等 道 路 路 面 测 量 数 据中奇异信 ８ ．
析， 对于外弹道测 量 数 据 ， 野 值 会 提 供 错 误 信 息。 文 献 ［ １ － ］ 对野点剔 除 的 方 法 作 了 大 量 研 究 ， 一些经典的数据方 １ ０ 法， 如多项式滤波 、 平滑和微分方法 、 卡尔曼滤波等 ， 但这些 方法对野值非常敏感 ， 特别是利用平滑微分方法由坐标参 加速度等参数时 ， 由于误差传播使坐标的 残余 数解算速度 、