27.2.1相似三角形的判定导学案(2)

§27.2.1相似三角形的判定（1）导学案
1．知识与能力: 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';
2．过程与方法：知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解掌握平行线分线段成比例定理
3．情感态度与价值观: 培养学生分析问题、解决问题的能力
一、合作探究1
1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且 ''B A AB =''C B BC =''C A AC
=K ． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．
反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．''B A AB __''C B BC ___'
'C A AC ___K
2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
3) 活动1 (教材P40页 探究1)
(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2
相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的
两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度,
AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再度量AB, BC, DE,
EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?
(2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：
平行线分线段成比例定理 ： 三条_________截两条直线，所得的________线段的比________
用几何式子可以表示为： ∴
4)平行线分线段成比例定理推论
思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
用几何式子可以表示为：
∴
2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
用几何式子可以表示为：
∴
3、归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.
练习如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
二、思考
思考如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，
E。

△ADE与△ABC相似吗？给出证明。

归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：
用几何式子可以表示为：
∴
三、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
解：。