1.3 第1课时
1.3 第一课时 相似三角形的判定及性质 课件(人教A选修4-1)
证明：在正方形 ABCD 中， AD ∵Q 是 CD 的中点，∴QD＝2. BP BC ∵PC＝3，∴PC ＝4. CQ 又 BC＝2CQ，∴ CP ＝2. 在△ADQ 和△QCP 中， AD QC ， QD＝ PC ，∠C＝∠D＝90° ∴△ADQ∽△QCP.
[例 2]
如图，D 为△ABC 的边 AB 上一点，
判定两三角形相似，可按下面顺序进行：(1)有平
行截线，用预备定理；(2)有一对等角时，①找另一对
等角，②找夹这个角的两边对应成比例；(3)有两对应 边成比例时，①找夹角相等，②找第三边对应成比例， ③找一对直角．
1. 如图，在▱ABCD中，E、F分别在AD 与CB的延长线 上，请写出图中所有 的相似三角形．
证明：如图，连接 BD. AE AF ∵EB＝FD， ∴EF∥BD. BG DH 又∵GC＝HC，∴GH∥BD. ∴EF∥GH. ∴∠EFO＝∠HGO，∠OHG＝∠OEF. ∴△OEF∽△OHG.
3．已知，如图，在正方形ABCD中，P是 BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP.
解：∵AB∥CD， ∴△EDH∽△EAG，
△CHM∽△AGM，
△FBG∽△FCH. ∵AD∥BC， ∴△AEM∽△CFM， △AEG∽△BFG，
△EDH∽△FCH.
∴图中相似的三角形有： △AEM∽△CFM，△CHM∽△AGM， △EDH∽△EAG∽△FBG∽△FCH.
2．如图，在四边形 ABCD 中， AE AF BG DH EB＝FD，GC＝HC. 求证：△OEF∽△OHG.
解析：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝F. AB BC AC 1 DE＝EF＝DF＝2.
答案：∠D ∠E ∠F DE BC DF 1 2
高一数学人教版必修1课件：1.3 1.第一课时 函数的单调性
x)，所以
x－2<1－x，解得
3 x<2
②.
由①②得 1≤x<32. [答案] 1，32
[类题通法] 1．上题易忽视函数的定义域为[－1,1]，直接利用单调性得 到不等式 x－2<1－x，从而得出 x<32的错误答案． 2．解决此类问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号 “f”，从而转化为熟悉的不等式．若函数 y＝f(x)在区间 D 上是增 函数，则对任意 x1，x2∈D，且 f(x1)<f(x2)，有 x1<x2；若函数 y ＝f(x)在区间 D 上是减函数，则对任意 x1，x2∈D，且 f(x1)<f(x2)， 有 x1>x2.需要注意的是，不要忘记函数的定义域．
由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞ )上分别单调，因此 要使函数 f(x)在区间[1,2]上单调，只需 a≤1 或 a≥2(其中当 a≤1 时，函数 f(x)在区间[1,2]上单调递增；当 a≥2 时，函数 f(x)在区 间[1,2]上单调递减)，从而 a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．
[类题通法] “函数的单调区间为 I”与“函数在区间 I 上单调”的区别 单调区间是一个整体概念，说函数的单调递减区间是 I，指 的是函数递减的最大范围为区间 I.而函数在某一区间上单调，则 指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调 性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义．
由函数的单调性求参数的取值范围 [例 3] (1)已知 y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且 f(1 －a)<f(2a－1)，则 a 的取值范围是________． (2)已知函数 f(x)＝x2－2ax－3 在区间[1,2]上单调，求实数 a 的取值范围．
(1)[解析]由题意可知－－11<<12－a－a<1<1，1
人教版八年级生物上册1.3.1 软体动物ppt
练基础
6．下列有关缢蛏的说法错误的是( C ) A．属于软体动物 B．依靠肉质的足运动 C．用肺呼吸 D．外套膜分泌物形成贝壳
练基础
7．软体动物与人类的关系非常密切，下列叙述 错误的是( C ) A．有些软体动物的贝壳形状独特，有美丽 的色泽，可以做成工艺品 B．有些软体动物的肉有很高的营养价值 C．软体动物可以食用，但不可以作为药材 D．人们也能在陆地上发现软体动物
(3)运动器官：____足____。
核心笔记 (4)摄食：通过身体后端的__入__水__管__吸入水，水流经 身体一些器官后，再通过_出__水__管___排出体外。在 __吸__入__和__排__出__水__的过程中，摄取水中的食物颗粒 并排出未消化的残渣。 (5)呼吸器官：____鳃____。
3．软体动物的主要特征 柔软的身体表面有_外__套__膜___；大多具有___贝__壳___； 运动器官是___足_____。
核心笔记
2．代表动物——缢蛏 (1)完成缢蛏的结构图1－3－1： 贝壳
出水管 鳃
外套膜 入水管
足
核心笔记
(2)体表：它的外面有两片大小相近的石灰质__贝__壳___， 因而称为_双__壳__类___。壳内柔软的身体表面包裹着犹 如外套一般的肉质膜，称为__外__套__膜__，贝壳就是由 _外__套__膜___分泌的物质形成的。
A
B
C
D
练基础
3．有人说“光彩夺目的珍珠是贝类在剧痛中滴落的泪
珠”。这些“泪珠”一直是人类保健品和装饰品中
重要的一员。珍珠是贝类的什么结构产生的( B )
A．贝壳 B．外套膜 C．鳃
D．足
【点拨】软体动物的外套膜能够分泌珍珠质，天然 的珍珠是由软体动物的外套膜所分泌的珍珠质将偶 然落入的沙粒等异物包裹而形成的。
1.3 有理数的减法.第一课时ppt
想一想：
你能得出什么结论？
1. 下列括号内各应填什么数？ （1）（-2）-（-3）=（-2）+（ （2） 0 - （-4）= 0 +（ ）； ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（
（4） 1-（+39）= 1 +（
）；
）
2. 计算：
（1）（+3）-（-2）； （3） 0 -（-3）； （2）（-1）-（+2）； （ 4） 1 - 5； （6） 2 -(- 1 ) 2 3
第一组 100
（1）第一名超过第二名多少分？
（2）第一名超过第5名多少分？
某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表 所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大， 哪一天的温差最小？
一 最高气温（ ℃ ） 最低气温（ ℃ ） -1 -7
二 5 -3
三 6 -4
四 8 -1
五 11 2
通过本节课的探讨学习，你获得哪些新知识，
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a – b = a + (-b)
有理数的减法
（1）
2 +(- 1 ) = 1 5 5 5 -7 -4 +4
（2）(-2) + (-5)=
（3） -6 + (+2)=
（4） + 6 + (-2)=
13℃
根据昨晚中央电视台的天气预报， 今天宁波的最低温度为 +13℃ ，而北 国哈尔滨的最低气温为 -5℃ ，那么
今天宁波比哈尔滨的最低气温高多少？
（5）（-23.6）-（-12.4）；
例1：计算
(1) (-32) – (+5)
高二数学 第1课时 “且”与“或”
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1)
D．(－1,1)
[答案] C [解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－
3，－9)，故选 C.
第一章 1.3 第1课时
3．下列判断正确的是( ) A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 [答案] B [解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．
第一章 1.3 第1课时
[解析] (1)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题． (2)∵p是假命题，q是假命题， ∴p∨q是假命题，p∧q是假命题． (3)∵p是真命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是真命题． (4)∵p是真命题，q是假命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题．
第一章 1.3 第1课时
5．给出下列条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的条件是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
第一章 1.3 第1课时
6．(2015·湖南澧县一中高二期中测试)已知c>0且c≠1，设 命题p：指数函数y＝(2c－1)x是R上的增函数；命题q：不等式x ＋(x－2c)2>2的解集为R，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求 实数c的取值范围．
第一章 1.3 第1课时
4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都 为真命题的是( )
A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} {a，b，c} C．p：15是质数，q：8是12的约数 D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案] B [解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.
1.3 第一课时 组合与组合数公式 课件(北师大选修2-3)
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点击 下图
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(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有 多少种不同的选法？ 问题1：(1)与(2)相同吗？为什么？ 提示：不相同，(1)中选法是有顺序的，是排列问题； 返回
(2)中选法没有顺序，不是排列问题． 问题2：请写出(2)中所有可能的结果． 提示：甲乙，甲丙，乙丙． 问题3：从你班56名同学选7名同学组成班委，有顺序
2 2 提示：C6 ＝C1 ＋ C 5 5.
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组合数的性质
m 1．Cn ＝
n－m Cn ；
m 2．Cn ＋1＝
m 1 C Cm n ＋ n .
－
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1．组合的特点： 只取不排． 组合要求n个元素是各不相同的，被取出的m个元素也是 不相同的，且m≤n. 2．组合的特性： 元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素 没有位置的要求． 3．相同的组合： 根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管 顺序如何，就是相同的组合．
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[一点通]
解简单的组合应用题，要首先判断它是
不是组合问题，即取出的元素是“合成一组”还是“排成 一列”，其次要看这件事是分类完成还是分步完成．
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5．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2
名男工去支援另一施工队，不同的选法有
A．C3 10种
1 C．A2 7A3种 3 B．A10 种 1 D．C2 7C3种
理解教材 新知 第 1 部 分 第 一 章
知识点一 知识点二
知识点三
§3 把握热点 考向 考点一 考点二 考点三 应用创新 演练
八年级数学北师大版初二下册--第一单元 1.3《线段的垂直平分线(第一课时)》课件
∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想，马到功成
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真 命题吗?
如果有一个点到线段两个端点的距离相等， 那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线 段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上． 当我们写出逆命题时，就想到判断它的 真假．如果真，则需证明它；如果假，则需 用反例说明．
A
E D
B
补充练习：
已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分
线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线
上．
课堂小结, 畅谈收获：
一、线段垂直平分线的性质定理． 二、线段垂直平分线的判定定理．
随堂练习 第1题 习题1.7 1、2、3
条直线）.
你还有其他证 明方法吗？
加强应用
在Rt △AN与AB相交于点D，则∠BCD的度数 是多少？ A
分析：由点D在线段AC的垂直平分线上，可以得到 DA=DC，即△DAC是等腰三角形，问题解决.
N
D
解： ∵点D在线段AC的垂直平分线上，
练一练
已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是△ABC
内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC． 证明：∵ AB = AC， ∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两 个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. ∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一
求证：P点在AB的垂直平分线上．
P
A
C
B
证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB
人教版高中数学必修四 1.3 第一课时 诱导公式(一)
三角函数的诱导公式第一课时诱导公式(一)预习课本P23～25，思考并完成以下问题(1)π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？(2)诱导公式的内容是什么？(3)诱导公式1～4有哪些结构特征？[新知初探]1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y 轴对称． 如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α. cos(π－α)＝－cos_α. tan(π－α)＝－tan_α.4．α＋k ·2π(k ∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式中角α是任意角．( )(2)公式sin(－α)＝－sin α，α是锐角才成立．( ) (3)公式tan(π＋α)＝tan α中，α＝π2不成立．( )答案：(1)× (2)× (3)√ 2．已知cos(π＋θ)＝36，则cos θ＝( ) A ．36 B ．－36 C ．336D ．－336答案：B3．若sin(π＋α)＝13，则sin α等于( )A ．13B ．－13C ．3D ．－3答案：B4．已知tan α＝4，则tan(π－α)＝________. 答案：－4[典例] 求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6.[解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32. (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1. (3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤[活学活用] 求下列各式的值：(1)cos(－120°)sin(－150°)＋tan 855°； (2)sin4π3·cos 19π6·tan 21π4. 解：(1)原式＝cos 120°(－sin 150°)＋tan 855°＝－cos(180°－60°)sin(180°－30°)＋tan(135°＋2×360°) ＝cos 60°sin 30°＋tan 135° ＝cos 60°sin 30°＋tan(180°－45°) ＝cos 60°sin 30°－tan 45°＝12×12－1＝－34.(2)原式＝sin 4π3·cos ⎝⎛⎭⎫2π＋7π6·tan ⎝⎛⎭⎫4π＋5π4 ＝sin4π3·cos 7π6·tan 5π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3·cos ⎝⎛⎭⎫π＋π6·tan ⎝⎛⎭⎫π＋π4 ＝⎝⎛⎭⎫－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6·tan π4＝⎛ ⎝⎭-×⎛ ⎝⎭-×1＝34.[典例] 化简：(1)－α＋α－α；(2)＋αα－－180°－α－α－. [解] (1)－α＋α－α＝cos α＋αsin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1.(2)原式＝×360°＋α×360°－α°＋α－°＋α＝sin α－α－cos α·sin α＝cos α－cos α＝－1.[活学活用] 化简下列各式： (1)α＋2α＋α＋3－α－；(2)k π－αk －－α]k ＋＋αk π＋α(k ∈Z)．解：(1)原式＝－cos α·sin 2α－tan α·cos 3α＝tan 2 αtan α＝tan α .(2)当k ＝2n (n ∈Z)时， 原式＝n π－αn －－α]n ＋＋αn π＋α＝－α－π－α＋αα＝－sin α－cos α－sin α·cos α＝－1； 当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时， 原式＝n ＋－αn ＋1－－α]n ＋1＋＋αn ＋＋α]＝－ααsin α＋α＝sin α·cos αsin α－cos α＝－1.综上，原式＝－1.[[解] 因为cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33. [一题多变]1．[变设问]在本例条件下，求： (1)cos ⎝⎛⎭⎫α－13π6的值； (2)sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6的值． 解：(1)cos ⎝⎛⎭⎫α－13π6＝cos ⎝⎛⎭⎫13π6－α＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33. (2)sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝sin 2⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π6－α＝sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－2⎝⎭＝23. 2．[变条件]若将本例中条件“cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33”改为“sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝33，α∈⎝⎛⎭⎫2π3，7π6”，则结论如何？解：因为α∈⎝⎛⎭⎫2π3，7π6，则α－π6∈⎝⎛⎭⎫π2，π. cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－cos ⎝⎛⎭⎫α－π6 ＝1－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝ 1－13＝63. 3．[变条件，变设问]tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α. 解：tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝－tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫5π6＋α ＝－tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.层级一 学业水平达标1．sin 600°的值是( ) A ．12B ．－12C ．32D ．－32解析：选D sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 2．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( )A ．12B ．－12C ．－32D ．32解析：选B 由题知，sin α＝12，所以sin(4π－α)＝－sin α＝－12.3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C ．55 D ．255解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55. 4．已知tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝13，则tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝( ) A ．13B ．－13C ．233D ．－233解析：选B ∵tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3－α ＝－tan ⎝⎛⎭⎫π3－α， ∴tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝－13. 5．设tan(5π＋α)＝m ，则α＋＋＋α－α－cos＋α的值等于( )A ．m ＋1m －1B ．m －1m ＋1C ．－1D ．1解析：选A ∵tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)] ＝tan(π＋α)＝tan α，∴tan α＝m ， ∴原式＝＋α－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1，故选A. 6．求值：(1)cos 29π6＝______；(2)tan(－855°)＝______. 解析：(1)cos29π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π＋5π6＝cos 5π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.答案：(1)－32(2)1 7．已知sin(π－α)＝log 814，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan(2π－α)的值为________． 解析：sin(π－α)＝sin α＝log 814＝－23，又α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0， 所以cos α＝1－sin 2α＝53，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝255. 答案：2558．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________.解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213.答案：12139．求下列各三角函数值：(1)sin ⎝⎛⎭⎫－8π3；(2)cos 23π6；(3)tan 37π6. 解：(1)sin ⎝⎛⎭⎫－8π3＝sin ⎝⎛⎭⎫－4π＋4π3＝sin 4π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－sin π3＝－32. (2)cos 23π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32. (3)tan 37π6＝tan ⎝⎛⎭⎫6π＋π6＝tan π6＝33. 10．若cos α＝23，α是第四象限角，求sin α－2＋sin －α－3cos α－3cos －α－cos －π－αcos α－4的值．解：由已知cos α＝23，α是第四象限角得sin α＝－53，故α－＋－α－α－－α－－π－αα－＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝52. 层级二 应试能力达标1．已知cos(π－α)＝－35，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( )A ．45B ．－45C ．±45D ．35解析：选B ∵cos(π－α)＝－cos α，∴cos α＝35.∵α是第一象限角，∴sin α>0， ∴sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45.∴sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－45.2．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，若f (2 015)＝5，则f (2 016)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．5解析：选C ∵f (2 015)＝a sin(2 015π＋α)＋b cos(2 015π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5，∴f (2 016)＝a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－5.3．若α，β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( ) A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan βD ．sin α＝－sin β解析：选A 法一：∵α，β的终边关于y 轴对称， ∴α＋β＝π＋2k π或α＋β＝－π＋2k π，k ∈Z ， ∴α＝2k π＋π－β或α＝2k π－π－β，k ∈Z ， ∴sin α＝sin β.法二：设角α终边上一点P (x ，y )，则点P 关于y 轴对称的点为P ′(－x ，y )，且点P 与点P ′到原点的距离相等，设为r ，则sin α＝sin β＝yr .4．下列三角函数式：①sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋3π4；②cos ⎝⎛⎭⎫2n π－π6；③sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3； ④cos ⎣⎡⎦⎤n ＋－π6；⑤sin ⎣⎡⎦⎤n －－π3. 其中n ∈Z ，则函数值与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤解析：选C ①中sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋3π4＝sin 3π4≠sin π3；②中，cos ⎝⎛⎭⎫2n π－π6＝cos π6＝sin π3；③中，sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3＝sin π3；④中，cos ⎣⎡⎦⎤n ＋－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6≠sin π3；⑤中，sin ⎣⎡⎦⎤n －－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫－π－π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝sin π3. 5．化简：－sin 495°＋－的值是________．解析：原式＝°＋225°°＋135°－°＋360°＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝°＋45°°－45°－°＋30°＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－26．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ， x <0，f x －－1， x >0，则f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值为________． 解析：因为f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12； f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52. 所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝－2. 答案：－2 7．计算与化简 (1)－θ－θ－θ－cos θ＋θ；(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)． 解：(1)原式＝－θ－θ－θ－cos θ＋θ＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ.(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°) ＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝32×32＋12×12＝1.8．已知1＋θ＋1－θ－＝3＋22，求：[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2－θ－的值．解：由1＋θ＋720°1－θ－360°＝3＋22，得(4＋22)tan θ＝2＋22， 所以tan θ＝2＋224＋22＝22，故[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2－θ－＝(cos 2θ＋sin θcos θ＋2sin 2θ)·1cos 2θ＝1＋tan θ＋2tan 2θ ＝1＋22＋2×⎝⎛⎭⎫222＝2＋22.。
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
1.3正方形的性质与判定(第一课时)课件北师大版九年级数学上册
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∴△ ABE ≌△ EHF （AAS）. ∴ AB ＝ EH ， BE ＝ HF . ∴ EH ＝ BC . ∴ BE ＝ CH . ∴ CH ＝ FH . ∴∠ FCH ＝∠ CFH ＝45°. ∴∠ ECF ＝135°.
答图
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（2022·恩施）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 G 为线段 AD 上任意一点， CE ⊥ BG 于点 E ， DF ⊥ CE 于点 F . 求证： DF ＝ BE ＋ EF .
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【思路导航】先证出△ BCE ≌△ CDF ，即可求得 BE ＝ CF ， CE ＝ DF ，最后根据线段的和差、等量代换即可得证.
（1）求证： EF ＝ BE ＋ DF ； （1）证明：如答图，将△ ADF 绕点 A 按顺时针方 向旋转90°，得到△ ABF '， 则∠1＝∠2，∠ ABF '＝∠ D ， AF '＝ AF ， BF '＝ DF . ∵四边形 ABCD 为正方形，
答图
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答图
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证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ BC ＝ CD ，∠ BCD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ DCF ＝90°. ∵ CE ⊥ BG ， DF ⊥ CE ， ∴∠ BEC ＝∠ CFD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ CBE ＝90°. ∴∠ CBE ＝∠ DCF .
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人教版九年级上册1.3 走进化学实验室(第一课时)(共36张PPT)
化学药品的味道是怎样知道的？
许多化学药品不但注明有毒或有剧毒，而且还注有酸、甜、苦、辣等味道， 这些味道有的是根据它所带离子的特性分析出来的，而很多则是前人中的勇敢 者用他们的舌头品尝出来的。
B.从滴瓶里面取液体 D.读出量筒内液体体积
5.请结合所学化学知识指出图中的错误操作引起的后果：
倾倒稀盐酸
加入纯碱粉末
桌面被腐蚀， 试剂被污染
药品沾到试 管壁上
化学就像你头顶上的果实， 只要肯稍作努力，成功的 甜蜜就属于你！
祝你成功！
7.酒精灯
➢ 用途：用于加热 ➢ 注意事项：详细介绍见“酒精灯的使用方法”及“给物
质加热”部分
8.胶头滴管、滴瓶
➢ 用途：胶头滴管用于吸取和滴加少量液体 滴瓶用于存放液体样品
➢ 注意事项：胶头滴管用过之后立即洗净，再去吸取 其他样品；滴瓶上的滴管与滴瓶配套使用
二、常用仪器的使用及其注意事项
9.铁架台（包括铁夹和铁圈）
三、实验基本操作：
1.固体药品的取用
（2）粉末状药品的取用用 药匙或纸槽 。
把容器倾斜→把药品 用药匙或纸槽 送到容器 底部→把容器 竖立起来 。 防止管口或管壁沾有药品
一斜二送三直立
实验1-3（2） 取少量碳酸钠粉末放入另一支试管中， 并将试管放在试管架上备用。
三、实验基本操作：
1.固体药品的取用
1.3 走进化学实验室
主要内容： 1.认识一些常用的仪器和药品 2.学习练习化学中实验的基本操作 3.通过几个简单的化学实验，加深对已学基本概
念的理解和有关物质性质的认识 4.初步养成良好的实验习惯
1.3动量守恒定律+教学设计2023-2024学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
1.3 动量守恒定律教学设计（第1 课时）一、教学内容分析《动量守恒定律》是《普通高中物理课程标准（2017 年版2020 年修订）》选择性必修1 课程中“动量与动量守恒定律”主题下的内容。
课程标准要求为：通过理论推导和实验，理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。
知道动量守恒定律的普适性。
查阅资料，了解中子的发现过程，讨论动量守恒定律在其中的作用。
《普通高中物理课程标准(2017 年版)解读》对课程标准的分析为：动量守恒定律对于发展学生的运动与相互作用观念和科学思维至关重要。
本条目强调理论推导和实验的统一，要求学生不但能用所学的牛顿运动定律和动量定理推导得出动量守恒定律，还要通过实验进行探究或验证，对物体相互作用过程中系统的动量守恒加深理解。
在此过程中，学生通过学习物理学研究问题的基本思路和方法，发展科学推理能力和科学论证能力，促进对物理知识的进一步关联整合，同时深化对“系统”的认识。
让学生在不同情境中应用动量守恒定律解释现象，分析和解决问题。
动量守恒定律虽然可以通过牛顿运动定律和运动学公式推导得出，但是物理学的研究表明，动量守恒定律比牛顿运动定律的适用性更广，对研究宏观物体和微观粒子都适用。
二、学情分析学生已从实验中知道碰撞前后物体动量之和不变，具备一定的逻辑思维能力，能在熟悉的问题情境中应用常见的物理模型，但在新情境中仍有困难；学生已掌握科学探究的一般方法，但基于证据证明物理结论的能力有待提高。
学生善于观察生活，对生活中的物理兴趣浓厚，有利于学生进行科学探究。
三、学习目标1.物理观念（1）相互作用观，理解动量守恒定律是物体与物体在相互作用过程中遵循的规律；（2）守恒观，即在“变化”中寻找“不变”，内力实现系统内物体间的动量相互转移，但总量保持不变。
2.科学思维（1）以动量定理为基础，理论推导系统总动量的变化原因；（2）“抓主要因素，忽略次要因素”来解读守恒条件；3.科学探究在理论探究中，养成小组团队合作的意识，熟悉问题、证据、解释、交流的科学探究方法；通过实验剪断细绳小车在弹簧作用下相向运动，验证动量守恒定律。
科粤版九年级化学教案：1.3物质的变化(第一课时)
1.3物质的变化（第一课时）【教学目标】1、体验对变化的观察过程，认真观察和思考是学习化学的重要环节；2、认识物理变化和化学变化的基本特征，了解物理变化与化学变化的练习。
【教学课时】1课时【教学重点】化学变化的基本特征【教学难点】学习如何通过变化现象的特征推测物质发生何种变化。
【教学方法】用举例、分析、综合、概括的方法，对物质的变化进行比较分析分类。
【教学过程】引入：以一个有趣的实验引入本节课，先给大家看个小魔术，用无色的NaOH溶液在纸上写几个字，然后在上面用小喷壶喷洒一点酚酞溶液，让同学们观察神奇的现象。
看完这个小魔术，大家心里一定在好奇：纸上老师放了什么物质？喷洒的又是什么物质？为什么会变色呢？同学们再观察一下教室里的人和物，无时无刻不在变化。
比如，刚刚这个同学在低头看课本，现在抬起了头看黑板，那么这些变化和小魔术的变化之间有什么区别呢？咱们这一节课就要来学习下物理变化和化学变化，并且要学会如何区分它们？【板书】物理变化化学变化一、物理变化1、物理变化的讲述和实验让学生观察几个变化，讨论总结【变化1】小木棍掰成2段，观察现象。
【变化2】描述雪化成水，水化成水蒸气的过程【变化3】石蜡受热熔化成液体【变化4】纸撕成2半【变化5】食盐溶解在水中，蒸发又得到食盐，比如说海水晒盐2、小组讨论5分钟预习课本15.16页，总结出来刚才几个变化的共同点，分析一下物理变化的定义。
3、提问学生举出几个相似的物理变化的例子。
例如：风力发电，水力发电等二、化学变化1、化学变化的认识和观察让学生观察几个变化，讨论总结：【变化1】火柴燃烧，观察现象并记录【变化2】镁条燃烧，观察现象并记录。
2、小组讨论几分钟，对比刚刚学的物理变化，总结出化学变化的特征和定义。
3、提问学生举出化学变化的例子。
燃烧，生锈，食物腐烂等。
三、小结物理变化和化学变化的不同点。
四、练习：【板书】1.3物质的变化（第一课时）一：物理变化1、定义：物质发生变化时没有生成新的物质，这种变化叫物理变化。
新教材 1.3 第一课时 并集与交集
A∩B 等于
()
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4}
D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合 A＝{x|x＝3N ＋2，n∈N }，B＝{6，8，10，12，
14}，则集合 A∩B 中元素的个数为
A．5
B．4
C．3
D．2
()
[解析] (1)在数轴上表示出集合 A 与 B，如图．
[系统归纳]
1．对并集概念的理解 (1)A∪B 仍是一个集合，A∪B 由所有属于集合 A 或属于 集合 B 的元素组成． (2)“或”字的意义：并集中的“或”与生活中的“或”字 含义不同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的 “或”连接的并列成分之间不一定互相排斥．“x∈A，或 x∈ B”包括三种情况．如下图所示：
x∈A，但 x∉B x∈A，且 x∈B x∈B，但 x∉A (3)求集合 A 与 B 的并集时，公共元素只能算一次(元素的 互异性)．
2．对交集概念的理解 (1)A∩B 仍是一个集合，A∩B 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素，同时 A 与 B 的公共元素都属于 A∩B. (2)“且”字的意义：A∩B 中的元素既属于 A，又属于 B. (3)两个集合 A 与 B 没有公共元素不能说两个集合没有交 集，而是 A∩B＝∅．
第一课时 并集与交集
[思考发现]
1．下列说法正确的是________．(填序号) ①并集定义中的“或”就是“和”； ②A∪B 表示由集合 A 和集合 B 中元素共同组成； ③A∩B 是由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合． 答案：③
2．设集合 M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则 M∪N＝________， M∩N＝________． 答案：{－1，0，1，2} {0，1}
1.3 常见的酸(第一课时)
如图，是几种酸菜，你知道它们为什么浸在醋中 来腌制、保存吗？
醋可以减慢细菌生长和繁殖，甚至把它们杀灭。
因此我们可以把食物浸在醋中来腌制、保存。
1.食醋里含有 醋酸 ，也叫 乙酸 化学式为 CH3COOH ；
，
2.汽车电瓶里含有 硫酸 溶质化学式为 H2SO4 ；
，
3.胃部分泌的胃液中含有 盐酸 ， 化学式为 HCl 。 可以杀死食物中的细菌，并有助 胃液中的酶发挥消化作用。 4. 汽水里都含有 碳酸 ，它的化 学式为 H2CO3 ；
AgCl沉淀是一种既不溶于水,又不溶于酸的沉淀
蛋壳表面产生大量气泡，燃着的火柴会熄灭
酸洗通常指清洁金属表面的一种方 法。一般将制件浸入硫酸等的水溶 液,以除去金属表面的氧化物等薄膜
铁锈逐渐消失，溶液变成黄色
黑色粉末逐渐消失，溶液变成蓝色
鉴定氯离子（Cl ）的方法：
先滴入硝酸银溶液，产生白 色水溶液； 纯净的浓盐酸是无色、有刺 激性气味的液体，具有挥发 性，浓盐酸在空气中会形成 白雾；工业品浓盐酸常因含 有杂质而带黄色。
盐酸的小液滴
请你尝试:
1.将一定质量的浓盐酸敞口置于实验桌上，一段时间后，该溶液的 质量会 变小 ，溶质质量分数会 变小 。（填“变大”、“变小” 或“不变”） 2.某同学在实验室制取二氧化碳气体时，不慎将浓盐酸看成稀盐酸， 该同学用来浓盐酸制取二氧化碳气体会对实验造成什么影响？ 会使生成的二氧化碳气体不纯，其中含有HCl气体。
硫酸
实验： 1.将称量质量的浓硫酸敞口置 于空气中，一段时间后再称量 其质量，与第一次称量比较有 什么变化？ 质量变化 原 因
质量比第一次称量增加了 浓硫酸能吸收空气中的水分，从而使其质量增加
1.3地球的运动 1课时地球运动的一般特点
到一次既经济又舒适的旅行! 果然有人按照广告的地址寄了路费。但 他们得到的答复却是：“先生，请您安静的 躺在您的床上，并且要牢记，我们的地球是 在旋转着的。假如您想看看沿途的景致，就 请您打开窗帘，尽情的欣赏星空的美丽吧。”
思考
地球同步卫星的速度 与地球的自转速度有 什么关系？
角速度一样； 同步卫星线速度比地球自转线速度大
为什么极点的线、角速度为零呢？
N
S
为什么极点的角速度为零呢？
N
因为地轴是不旋转的
极点在地轴上， 所以极点不自转
S
（二） 地球的公转：
周期：365日6时9分10秒
7月初远 地 日点
太阳
1月初 近日点
图表导读 1．教材图1.14 北极星附近星辰运动轨迹，据图 分析： (1)图中星辰的运动轨迹为何以北极星为中心？ (2)图中星辰的运动轨迹反映了什么内容？ 提示：(1)地轴始终指向北极星附近，因此在地球 上观察时北极星几乎是不动的。 (2)地球的自转。
地球自转—方向
侧视：自西向东
俯视：北逆南顺
下面两幅图的中心，哪个是南极？ 哪个是北极？为什么？
3）当图中A点自转一周 又回到出发地时，所用 时间是 23小时56分4秒 ， 恒星日 叫做一个_______日。
N
B
A
练兵场 2、下列节日何时地球公转速度接近最快（ B）
A.春节 B.元旦 C.国庆节 D.中秋节 3、地球公转一周360度，所需的时间为( A ) A.恒星年 B. 回归年 C. 365日 D. 365日5时48分46秒
探究2
今晚20：00，小王从天文望远镜 中欣喜地看到织女星，若保持望 远镜位置和方向不变，明晚小王 想再次在望远镜中看到织女星， 应该什么时刻看？
1.3运动的快慢第一课时逐字稿
1.3运动的快慢第一课时逐字稿老师:同学们大家好，我是来自中学的老师，请同学们准备好学习任务单，与老师一起开始今天的学习运动的快慢。
首先让我们来观看一段100米决赛的视频。
百米赛跑视频解说比赛开始随便起步，反应非常快，处于领先完全压制状态，苏炳添在50米处于领先先行动态，把骨头放在后面推出一点保持住，最后重死再见。
老师:比赛过程真是惊心动魄，扣人心弦。
同学们，在刚才的视频中，运动员们有的跑的快，有的跑的慢，你能判断谁跑得最快吗？大家会说当然是跑在最前面的，跑得快，你们知道这样判断的依据是什么吗？这是比赛进行到8.5秒时的一个画面，跑在最前面的运动员，因为他通过的路程最长，所以我们认为他跑得最快，这是人们在生活中常用到的一种比较物体运动快慢的方法，在相当的时间内比较通过的路程，通过路程长的则运动的更快。
同学们，如果我们没有看到比赛时的情境，你又是通过什么方法来找到跑的最快的冠军？有同学会说。
同学 :我会去查询最后比赛的成绩，来找到跑的最快的冠军。
同学们。
老师:你找到了吗？冠军就是用时最少仅为9.92秒的中国短跑飞人苏炳添，这是人们在生活中会用到的第二种比较物体运动快慢的方法。
就是通过相等的路程，比如都是100米，比较所用时间用时短的则运动的更快。
下面我们把两种比较物体运动快慢的方法归纳一下。
方法一，同时起跑。
同学 :相同时间比较路程。
老师:通过路程长的则运动的更快。
同学 :方法二。
老师:都跑完全程相同路程比较时间，用时短的得跑的更快。
在刚才的视频中，苏炳添跑完100米，用了9.92秒，这个成绩打破了亚运会的记录。
同学们，你们跑100米需要多少时间在我校的一次运动会上？100米短跑决赛中，校冠军的成绩是12秒。
我国优秀的跨年运动员刘翔曾以12秒88的成绩打破了保持13年的110米栏世界纪录。
同学们，你能判断刘翔和孝冠军谁跑得更快吗？有同学会说。
同学 :他们通过路程不同，送的时间也不同，这该怎么判断呢？老师:其实我们仍然可以用前面的两种方法来判断，比如方法一，相同时间比较路程，可以比较它们在单位时间也就是一秒内通过的路程。