高中物理电磁学公式总整理

高中物理電磁學公式總整理
電子電量為19106.1-⨯庫侖(Coul)，1Coul=181025.6⨯電子電量。

一、靜電學
1.庫侖定律，描述空間中兩點電荷之間的電力 r r q kq r r q q F ˆˆ41221221012==πε ，2
2
1221041r
q kq r q q F ==πε，229/109Coul m Nt k ⋅⨯≈ 由庫侖定律經過演算可推出電場的高斯定律kq q
A d E E πε40==⋅=Φ⎰⎰ 。

2.點電荷或均勻帶電球體在空間中形成之電場
r
r kq q F E ˆ211== ，21r
kq
q F E == 導體表面電場方向與表面垂直。

電力線的切線方向為電場方向，電力線越密集電場強度越大。

平行板間的電場A
kq
A kq E ππ224=
=
3.點電荷或均勻帶電球體間之電位能r
q kq U e 2
1=。

本式以以無限遠為零位面。

4.點電荷或均勻帶電球體在空間中形成之電位r
kq
q U V e 1==。

導體內部為等電位。

接地之導體電位恆為零。

電位為零之處，電場未必等於零。

電場為零之處，電位未必等於零。

均勻電場內，相距d 之兩點電位差θcos Ed d E V =⋅=∆。

故平行板間的電位差
d A
kq
Ed V π2==∆。

5.電容V C q V
q
C ∆=∆=
，，為儲存電荷的元件，C 越大，則固定電位差下可儲存的電荷量就越大。

電容本身為電中性，兩極上各儲存了+q 與-q 的電荷。

電容同時
儲存電能，C
q CV U E 222
2==。

a.球狀導體的電容k
r r
kq q V q C ===
，本電容之另一極在無限遠，帶有電荷-q 。

b.平行板電容kd
A
A
kqd
q V q C ππ22==
=。

故欲加大電容之值，必須增大極板面積A ，減少板間距離d ，或改變板間的介電質使k 變小。

二、電路學
1.理想電池兩端電位差固定為ε。

實際電池可以簡化為一理想電池串連內電阻r 。

實際電池在放電時，電池的輸出電壓Ir V -=∆ε，故輸出之最大電流有限制，且輸出電壓之最大值等於電動勢，發生在輸出電流=0時。

實際電池在充電時，電池的輸入電壓Ir V +=∆ε，故輸入電壓必須大於電動勢。

2.若一長度d 的均勻導體兩端電位差為V ∆，則其內部電場d V E ∆=。

導線上沒有
電荷堆積，總帶電量為零，故導線外部無電場。

理想導線上無電位降，故內部電場等於0。

3.克希荷夫定律
a.節點定理：電路上任一點流入電流等於流出電流。

b.環路定理：電路上任意環路上總電位升等於總電位降。

三、靜磁學
1.必歐-沙伐定律，描述長 d 的電線在r
處所建立的磁場
2
0sin 4r
Id dB θπμ =，20ˆ4r r Id B d ⨯=
πμ ，A m T /10470⋅⨯=-πμ 磁場單位，MKS 制為Tesla ，CGS 制為Gauss ，1Tesla=10000Gauss ，地表磁場約為0.5Gauss ，從南極指向北極。

由必歐-沙伐定律經過演算可推出安培定律⎰=⋅NI d B 0μ
2.重要磁場公式 無限長直導線磁場
長 之螺線管內之磁場
r
NI
B πμ20=
NI
B 0μ=
半徑a 的線圈在軸上x 處產生的磁場
2
32220
)
(2
x a NIa B +=
μ，在圓心處(x =0)產生的磁場為r
NI
B 20μ=
3.長 之載流導線所受的磁力為B I F B
⨯=，當 與B 垂直時B I F =
兩平行載流導線單位長度所受之力r
I I F
2012πμ= 。

電流方向相同時，導線相吸；電流方向相反時，導線相斥。

4.電動機(馬達)內的線圈所受到的力矩B A I
⨯=τ，θτsin IAB =。

其中A 為面積向
量，大小為線圈面積，方向為線圈面的法向量，以電流方向搭配右手定則來決定。

5.帶電質點在磁場中所受的磁力為B v q F B
⨯=，θsin qvB F B = a.若該質點初速與磁場B 平行，則作等速度運動，軌跡為直線。

b.若該質點初速與磁場B 垂直，則作等速率圓週運動，軌跡為圓。

迴轉半徑
qB p qB mv R ==
，週期qB
m
T π2=。

c.若該質點初速與磁場B 夾角θ，該質點作螺線運動。

與磁場平行的速度分量⊥v 大小與方向皆不改變，而與磁場平行的速度分量||v 大小不變但方向不停變化，呈等速率圓週運動。

其中θθcos sin ||v v v v ==⊥，，迴轉半徑
qB mv qB mv R θsin ==
⊥，週期qB m T π2=，與b.相同，螺距θπcos 2||v qB
m
T v d ==。

速度選擇器：讓帶電粒子通過磁場與電場垂直的空間，則其受力B v q E q F
⨯+=，
當B E v /=時該粒子受力為零，作等速度運動。

質普儀的基本原理是利用速度選擇器固定離子的速度，再將同素的離子打入均勻磁場中，量測其碰撞位置計算迴轉半徑，求得離子質量。

6.磁場的高斯定律0=⋅=Φ⎰⎰A d B B
，即封閉曲面上的磁通量必為零，代表磁力線必封閉，無磁單極的存在。

磁鐵外的磁力線由N 極出發，終於S 極，磁鐵內的磁力線由S 極出發，終於N 極。

四、感應電動勢與電磁波
1.法拉地定律：感應電動勢⎰⎰⋅-=⋅-=Φ-=A d B dt
d
dt A B d dt d B
)(ε。

注意此處並非計算封閉曲面上之磁通量。

感應電動勢造成的感應電流之方向，會使得線圈受到的磁力與外力方向相反。

2.長度 的導線以速度v 前進切割磁力線時，導線兩端兩端的感應電動勢
⋅⨯=)(B v ε。

若v 、B 、 互相垂直，則 vB =ε
3.法拉地定律提供將機械能轉換成電能的方法，也就是發電機的基本原理。

以頻率
f )2(π
ω
=轉動的發電機輸出的電動勢dt t BA d dt A B d )cos ()(ωε-=⋅-
= t BA ωωsin =，最大感應電動勢ωεBA =。

變壓器，用來改變交流電之電壓，通以直流電時輸出端無電位差。

2121N N V V =∆∆，又理想變壓器不會消耗能量，由能量守恆2211V I V I =，故1221N N
I I = 4.十九世紀中馬克士威整理電磁學，得到四大公式，分別為 a.電場的高斯定律
kq q
A d E E πε40==⋅=Φ⎰⎰
b.法拉地定律
⎰⎰⎰⋅-=Φ-=⋅=A d B dt
d dt d d E B ε
c.磁場的高斯定律
0=⋅=Φ⎰⎰A d B B
d.安培定律 ⎰=⋅NI d B 0μ
馬克士威由法拉地定律中變動磁場會產生電場的概念，修正了安培定律，使得變動的電場會產生磁場。

e.馬克士威修正後的安培定律為⎰⎰⎰⋅+=Φ+=⋅A d E dt d
NI dt d NI d B E 000000εμμεμμ
a.、
b.、
c.和修正後的e.稱為馬克士威方程式，為電磁學的基本方程式。

由馬克
士威方程式，預測了電磁波的存在，且其傳播速度s m
80
01031⨯==εμ。

B E c
⨯=。

十九世紀末，由赫茲發現了電磁波的存在。

勞侖茲力B v q E q F
⨯+=。