ch38热力学基本方程与麦克斯韦关系式
物理化学maxwell关系式推导
物理化学maxwell关系式推导物理化学的maxwell关系式是一种非常重要的方程式，它描述了热力学系统中各种物理量之间的关系。
其中最为著名的就是关于熵（S）、温度（T）、压强（P）和体积（V）之间的四个关系式，可以用来计算和预测系统中的热力学性质。
下面我们将对这四个关系式进行详细的推导和解释。
首先，我们来看熵和温度之间的关系式，即：(1) (S/V)T = (P/T)V这个关系式描述了熵的体积导数与温度的关系，也就是说，在恒定温度下，系统中的熵随着体积的变化而变化，其变化率与温度有关。
这个关系式的推导涉及到热力学第一定律和热力学第二定律，具体推导过程可以参考相关教材和论文。
接下来是熵和压强之间的关系式，即：(2) (S/P)T = -(V/T)P这个关系式描述了熵的压强导数与温度的关系，也就是说，在恒定温度下，系统中的熵随着压强的变化而变化，其变化率与温度有关。
这个关系式的推导同样也涉及到热力学第一定律和热力学第二定律。
然后是体积和温度之间的关系式，即：(3) (V/T)P = (S/P)T / (S/V)T这个关系式描述了体积的温度导数与熵的压强和体积导数的比例关系，也就是说，在恒定压强下，系统中的体积随着温度的变化而变化，其变化率与熵的压强和体积导数的比例有关。
最后是体积和压强之间的关系式，即：(4) (V/P)T = -(S/P)T / (S/V)T这个关系式描述了体积的压强导数与熵的压强和体积导数的比例关系，也就是说，在恒定温度下，系统中的体积随着压强的变化而变化，其变化率与熵的压强和体积导数的比例有关。
以上就是maxwell关系式的四个基本方程式的推导过程和含义。
这些关系式为我们研究和理解热力学系统提供了有力的工具和方法，也为我们预测和设计新的热力学系统提供了重要的指导。
【VIP专享】物理化学 03-05Maxwell关系式
vap Hm 48.1103 J mol1
T2 = ?
ln(
13.3 101.3
)
48.1 103 8.3145
T2
1 /
K
1 455.1
T2 = 392.4K →119.2℃
12
例：已知纯A液体在360K的饱和蒸气压为
81.06kPa,在此条件下,A(l)的摩尔气化热 ΔvapHm=40kJ·mol-1. Cp,m(l)=75kJ·mol-1K-1 Cp,m(g)=(30+10-2T/K)J·mol-1K-1 Smθ(g,380K)=174.35J·K-1·mol-1 假定A(g)为理想气体,忽略温度的变化对A(l)体 积的影响.试计算下列始、末状态之间的ΔUm、 Δ Hm 、 Δ Sm、 ΔGm及Δ Am
1.Clapeyron方程 平衡
T,p
B
Gm (α)
B
Gm (β )
T→T+dT
平衡
p→p+dp
B
B
Gm (α) dGm (α) Gm (β ) dGm (β )
Gm (α) Gm ( )
Gm (α) dGm (α) Gm ( ) dGm ( )
dGm(α) dGm (β)
6
dGm(α) dGm (β)
dGm (α) Sm (α)dT Vm (α)dp
dGm (β) Sm (β)dT Vm (β)dp Sm (α)dT Vm (α)dp Sm (β)dT Vm (β)dp
dp dT
Sm (β) Sm (α) Vm (β) Vm (α)
相变Sm 相变Vm
相变Hm T 相变Vm
maxwell关系式推导
maxwell关系式推导Maxwell关系式是材料学和热力学中使用的一系列重要的关系式。
这些关系式用来描述物质的性质如何随着温度、压力和其他物理量的变化而变化。
在本文中，我们将讨论如何推导Maxwell方程式以及它们的应用。
Maxwell方程式的推导可以从熵的定义开始。
根据热力学的第二定律，熵被定义为系统内分子的无序性。
当一个物理系统处于平衡状态时，其熵最大。
因此，我们可以得到dS = dQ/T其中，dS代表系统熵的变化，dQ代表热量的变化，而T代表温度。
这个方程式成为热力学第一原理的推论，因为它说明了热量传递过程中的微观机制。
接下来，我们可以将熵的全微分表示为dS = (∂S/∂T)_p,dT + (∂S/∂p)_T,dp其中，p代表压力。
我们可以将这个式子中的温度T 和压力p进行变换，得出(∂T/∂p)_S = (∂V/∂S)_p(∂p/∂T)_V = (∂S/∂V)_T这些方程式被称为Maxwell关系式，其中第一个表达式被称为比热容关系式，第二个表达式被称为体积膨胀系数关系式。
这些方程式的应用非常广泛。
例如，在热力学中，我们通常需要估算物质的热容，可以使用比热容关系式。
对于液体和固体，我们通常采用Dulong-Petit定律，即比热容与摩尔质量无关。
而对于气体，则使用理想气体定律计算比热容。
体积膨胀系数关系式可以用来计算物质的可压缩性，这对于理解热力学的各种现象非常重要。
另一个应用Maxwell关系式的领域是相变热力学。
在这个过程中，物质的温度、压力和体积会发生改变，因此在理解相变过程中必须考虑这三个物理量的关系。
我们可以使用Maxwell方程式来推导物质在相变点附近的热力学性质，例如熔沸的温度和热容的跳跃等。
此外，Maxwell方程式还用于建立材料的热力学模型。
例如，在计算复杂材料的物性时，需要对材料进行建模，将其分解为若干个单元，然后使用熵和Maxwell方程式来描述单元之间的相互作用，从而推导出整个材料的物性。
热力学函数的基本关系式
dG = －SdT + Vdp
S p
T
V T
p
麦克斯韦关系式 ：表示的是系统在同一状态的两种
变化率数值相等。 9
二阶混合偏导数
T p V S S V 麦氏方程记忆法：
T p
S
V S
p
① 对角乘积永远是pV，TS；
② 等式两边分母与外角标互换；
S p
T
V T
4
由四个热力学基本方程，分别加上相应的条件，可得到
8个派生公式：
dU = TdS－ pdV
U S
V
T
U V
S
p
dH = TdS + Vdp
T V H
S p
H p S
dA = －SdT－ pdV
A T
V
S
A V
T
p
dG = －SdT + Vdp
G T
P
S
G P
则
U T p p
V T T V
11
练习：由热力学基本方程出发证明，
H p
T
T
V T
p
V
证明：
dH＝TdS＋Vdp
定温下，等式两边除以dp
H p
T
T
S p
T
V
由麦克斯韦方程
S p
T
V T
p
返回
H p
T
T
V T
p
V
12
U T p p V T T V
S T p
T
T
定容
S CV T V T
S T V
15
T
V
5
2. 吉布斯 - 亥姆霍茨方程
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组求助编辑百科名片关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。
麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。
目录麦克斯韦方程组 Maxwell's equation麦克斯韦方程组的地位历史背景积分形式微分形式科学意义编辑本段麦克斯韦方程组 Maxwell's equation麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。
麦克斯韦方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。
该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
编辑本段麦克斯韦方程组的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。
编辑本段历史背景1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。
麦克斯韦四个基本方程公式
麦克斯韦四个基本方程公式
麦克斯韦方程组是电磁学的基础之一，其中最重要的是四个基本方程。
它们是：
1. 高斯定理
这个方程表示电场通量与电荷的关系。
它的数学表达式是：
∮E·dS = Q / ε0
其中，E是电场强度，S是任意闭合曲面，Q是曲面内的总电荷量，ε0是真空中的电介质常数。
2. 麦氏定理
这个方程表示磁场通量与电流的关系。
它的数学表达式是：
∮B·dl = μ0I
其中，B是磁场强度，l是任意闭合回路，I是通过回路的总电流，μ0是真空中的磁导率常数。
3. 法拉第电磁感应定理
这个方程表示变化的磁场可以产生电场。
它的数学表达式是：
∫E·dl = -dΦB / dt
其中，E是电场强度，l是任意回路，ΦB是磁通量，t是时间。
4. 安培定理
这个方程表示变化的电流可以产生磁场。
它的数学表达式是：
∮B·dl = μ0ε0(dΦE / dt + J)
其中，B是磁场强度，l是任意闭合回路，ΦE是电通量，t是时间，J是电流密度。
3.7 热力学基本方程及Maxwell关系式
恒T、p、W= 0： G 0
自发 平衡
dGm α dGm β Sm α dT Vm α dp Sm β dT
Vm β dp
[Sm β Sm α ]dT [Vm β Vm α ]dp
dp Sm β Sm α
βαSm
dT Vm β Vm α
βαVm
又因 βαSm
βαHm T
dp dT
βαH m T βαVm
U
SV
H
A
pT
G
说明： 1. 等式右边只有四个物理量T，S， p，V
2. 十字交叉法：
对U来说，S，V分别表示dS和dV； dS对角线 对应T，dV对角线对应p；箭头方向表示正负，指向 为负，则为TdS和 –pdV
2. U、H、A、G的一阶偏导数关系式
U f (S,V ) H f (S, p) A f (T ,V ) G f (T , p)
p
S V
T
p T
V
V T
p
S p
T
T V
S
p S
V
T p
S
V S
p
S V
T
p T
V
V T
p
S p
T
说明：
1. 关系式中只有四个物理量T， S， p，V
2. 对角线乘积为 TS 与 pV
3. 等式两边的分母与下标互换
4. S和V为广度量，而T和p为强 度量。同种性质的状态函数 的分式，不取负号。
分析：利用克拉佩龙方程 dT T βαVm
dp 解：由克拉佩龙方程有 dT
T
βαH m
lsVm lsH m
dp
积分，得 lnT2
T1
1.6 热力学函数的基本关系式
∂ H ∂ V ∂ p = −T ∂ T +V p T
11
δWr ′＝0时， ＝ 时
δ Qr dS = T
δWr＝－ ＝－pdV， ，
H=U+pV dH=dU+pdV+Vdp
dU=TdS－pdV
A=U－TS dA=dU－TdS－SdT
dH=TdS+Vdp
G=H－TS dG=dH－TdS－SdT
3
dA= － SdT － pdV
dG= － SdT+Vdp
dU = TdS－ pdV － dH = TdS + Vdp dA = －SdT－ pdV － dG = －SdT + Vdp 应用条件是 应用条件是： (1) 封闭系统；(2) 无非体积功；(3) 可逆过程。 封闭系统； 无非体积功； 可逆过程。 另外,下面的情况相当于具有可逆过程的条件： 另外 下面的情况相当于具有可逆过程的条件： 下面的情况相当于具有可逆过程的条件 (i) 定量纯物质单相系统 定量纯物质单相系统 单相系统; (ii) 定量，定组成的单相系统 定量，定组成的单相系统 单相系统; (iii) 保持相平衡及化学平衡的系统 保持相平衡 化学平衡的系统 相平衡及 的系统.
麦克斯韦关系式 ：表示的是系统在同一状态的两种变化 率数值相等。因此应用于某种场合等式左右可以代换。 率数值相等。因此应用于某种场合等式左右可以代换。 等式左右可以代换
9
2. 热力学状态方程
由 dU＝TdS－pdV ＝ －
∂ U ∂ S = T −p ∂ V T ∂ V T
∂G ∂T P
[ ]
∂G ∂P T
=V
5
吉布斯2. 吉布斯-亥姆霍茨方程
关于麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组▽-----乐天10518关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。
麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。
麦克斯韦方程组Maxwell's equations麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。
方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。
该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。
[编辑本段]历史背景1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。
1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、安培—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。
ch3.8热力学基本方程与麦克斯韦关系式
)S
(
G p
)T
联系到化学反应
(
r Gm T
)
p
r
S
m
S
(
A T
)V
(
G T
)
p
其中
V
(
G p
)T
p
( A V
)T
S
( G T
)
p
较重要。
四 麦克斯韦关系式——二阶偏导关系式
上面的讨论我们实际应用了如下的数学方法：
若函数 Z = f (x, y) 全微分
dZ
( Z x
)y
dx
( Z y
)x
dy
适用条件：
①封闭体系的单纯状态变化过程（过程可逆与否均可）
②封闭体系处于平衡状态下的化学变化与相变化
既然对于组成恒定的封闭体系(进一步为纯物质体系)是双变
量体系，那么我们令U= f (S,V)，则第一个热力学基本方程 dU=TdS-pdV 就是关于U 的一个全微分。热力学基本方程除
此式外，还有另外三个。
)y
dx
( Z y
)x
dy
若Z恒定 即dZ=0 则上式化为
Z
Z
0 ( x ) y dx ( y )x dy
两边除以(dy)Z
则
0
( Z x
)y
( x y
)z
(
Z y
)x
∴有
( Z x
)
y
(
x y
)
z
( Z y
)x
( Z x
)y
(
x y
)
z
(Z y
)x
1
③若Z= f (x, y)且物系还有另外一变量U；若U恒定时，有
热力学基本方程、对应系数关系式和麦克斯韦关系式的简捷记忆
收稿日期:2007 12 04基金项目:榆林学院教改项目(J G0705)、榆林学院科研基金项目(07YK16)作者简介:宋小利(1979-),女,陕西咸阳人,助教,硕士,主要从事物理化学教学和研究工作。
E-m a i :l songx i ao li 2004@163.c o m热力学基本方程、对应系数关系式和麦克斯韦关系式的简捷记忆宋小利,李 梅(榆林学院化学与化学工程学院,陕西榆林719000)摘 要:热力学关系式多而杂,学生记忆十分困难。
提出了热力学基本方程、对应系数关系式和麦克斯韦关系式的一种简捷记忆方法,不仅使学生能容易记住各种关系式,而且提高了记忆的准确度和牢固度。
关键词:热力学关系式;麦克斯韦关系式;记忆方法中图分类号:O642 文献标识码:A 文章编号:1008-3871(2008)02-0074-02 在热力学中,系统热力学函数的全微分关系式揭示了一切系统的共性,是热力学的基本微分关系式。
麦克斯韦关系式则是把不可测量同可测量联系起来的重要桥梁。
热力学函数关系式、全微分关系式和麦氏关系式在整个热力学理论中具有非常重要的作用,是教学的一个重点内容。
然而,热力学函数关系式、全微分关系式和麦氏关系式,又是人们普遍感到难以准确记忆的内容。
虽然已有人介绍了各种记忆方法[1-5],但大多记忆方法比较复杂,学生需花大量时间,而且方法不容易记忆。
笔者结合教学实践和经验,提出一种非常简单的记忆方法。
1 基本记忆方法在化学热力学中,共有8个热力学函数,即温度T 、压力P 、体积V 、熵S 、内能U 、焓H 、赫姆霍兹自由能A 和吉布斯自由能G 。
其中A 、G 、H 、U 是能量状态函数。
热力学基本公式就是这8个热力学函数间的关系式。
笔者提出的记忆方法如下:首先记住P VST 顺口溜和两个方框,并把P 、V 、S 、T 填入图1的方框中,同时在P 和S 前加一负号;然后将A 、G 、H 、U (字母顺序)按顺时针填入图1、图2中。
第三章 物理化学 热力学第二定律-4
结合基本方程,可得:
U S V
T
,
H S
p
T
,
A T
V
S
,
G T
p
S
,
U V
S
p
H
p
S
V
A V T
p
G
z y
x
dy
多变量函数混合偏导数连续，则与求导次序无关。
即是：
y
z x
y
x
x
z y
x
y
所以由：
U U (S,V )
可得：
T V
S
p S
因
Gm ＝ G’m＝0
故
dGm() ＝dGm( )
13
dGm() = dGm( )
– Sm()dT + Vm()dp = – Sm()dT + Vm()dp
[Sm() – Sm()]dT = [Vm() –Vm()] dp SmdT Vmdp
dT dp
V
G T
T
H T2
p
吉布斯-亥姆霍兹方程
——后边章节讨论温度对化学反应平衡影响的基础 10
3. 麦克斯韦关系式（了解）
若 z 为 x、y 的连续函数，z = f (x, y) ，其全微分为：
dz
麦克斯韦关系式
物态方程的关系。
例一. 理想气体 PV=nRT.
nR U p p0 T pT V V T T V
13
例二. 对于范氏气体
an 2 p V 2 V nb nRT
得：
nRT an p 2 V nb V
dU TdS pdV
S S T dT T dV pdV T V V T S S T dT T p dV T V V T
p S T dT T p dV T V T V
U p V S
T p V S S V
T V p S p S S p V T T V S V T p p T
S V p T p S T T T Cp T V T p p T V T Cp T V p p T
2
20
§2.3 基本热力学函数的确定
2
若等温下的过程A
B
不可逆，则
Q UB U A W SB S A T T
所以
W FB FA
或
FA FB W
3
2. 最大功原理：
系统自由能的减少，是在等温过程中从系统
所能获得的最大功。
FA FB W
3. 若系统只有体积变化功，则在等温等容过程中， 系统的自由能永不增加。可逆过程自由能不变， 不可逆过程自由能减小，当自由能减小到最小值 时，等温等容系统达到平衡态。
四个麦氏关系及其推导证明过程
四个麦氏关系及其推导证明过程麦氏关系是力学中的一个重要概念，它描述了物体在静止或匀速直线运动时，受力和加速度之间的关系。
麦氏关系是由物理学家麦克斯韦首次提出的，它的推导证明过程包括四个方向：前后方向、左右方向、上下方向和斜向。
我们来看前后方向的麦氏关系。
当物体在前后方向匀速直线运动时，它受到的合外力为零，即F=0。
根据牛顿第二定律，物体的加速度a 与受力F之间的关系为F=ma，其中m为物体的质量。
因此，在前后方向的麦氏关系中，加速度a为零。
接下来，我们来看左右方向的麦氏关系。
当物体在左右方向匀速直线运动时，它同样受到的合外力为零，即F=0。
根据牛顿第二定律，物体的加速度a与受力F之间的关系为F=ma。
因此，在左右方向的麦氏关系中，加速度a为零。
然后，我们来看上下方向的麦氏关系。
当物体在上下方向匀速直线运动时，它受到的合外力为重力，即F=mg，其中g为重力加速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度a与受力F之间的关系为F=ma。
因此，在上下方向的麦氏关系中，加速度a等于重力加速度g。
我们来看斜向的麦氏关系。
当物体在斜向匀速直线运动时，它受到的合外力可以分解成两个分力：一个沿斜面方向，另一个垂直于斜面方向。
根据牛顿第二定律，物体在斜面方向上的加速度a与沿斜面方向的受力F1之间的关系为F1=ma，其中m为物体的质量。
另外，在垂直斜面方向上，物体受到的合外力为垂直于斜面的重力分力，即F2=mg*sinθ，其中θ为斜面的倾角。
根据牛顿第二定律，物体在垂直斜面方向上的加速度a与垂直斜面方向上的受力F2之间的关系为F2=ma。
因此，在斜向的麦氏关系中，加速度a等于沿斜面方向的加速度a1和垂直斜面方向的加速度a2的矢量和。
通过以上的推导证明，我们可以得出四个麦氏关系：1. 前后方向的麦氏关系：a = 02. 左右方向的麦氏关系：a = 03. 上下方向的麦氏关系：a = g4. 斜向的麦氏关系：a = a1 + a2这四个麦氏关系在力学中具有重要的应用价值，可以帮助我们分析和解决物体在静止或匀速直线运动中的问题。
3-7 热力学第二定律-麦克斯韦方程的应用
----d d d d d d d d d d d d V S p S V T p p U U U S V S V H H H S p S p A U A T VT V G G G T pT p ∂∂⎧⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎪⎨∂∂⎛⎫⎛⎫⎪=+ ⎪ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎪⎛⎫∂∂⎛⎫⎪=+ ⎪ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎩V Sp SV Tp TU U TpS V H H T VS p A A SpT V G G S V T p ∂∂⎧⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫∂∂⎛⎫== ⎪⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎪⎨∂∂⎛⎫⎛⎫⎪=-=- ⎪ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎪⎛⎫∂∂⎛⎫⎪=-= ⎪ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎩,,,,V p S T U d d d -=(1)p V S T H d d d +=(2)Vp T S A d d d --=(3)p V T S G d d d +-=(4)1、热力学四个基本公式Vp S T U d d d -=(1)pV S T H d d d +=(2)V p T S A d d d --=(3)p V T S G d d d +-=(4)()()V p U H S T S ∂∂==∂∂从公式(1)，(2)导出()()S T p U A V V ∂∂=-=-∂∂从公式(1)，(3)导出()()S T H G p V p ∂∂==∂∂从公式(2)，(4)导出()()V pS A GT T ∂∂=-=-∂∂从公式(3)，(4)导出2、Maxwell 关系式（1）求U 随V 的变化关系已知基本公式Vp S T U d d d -=等温对V 求偏微分()()T T UST pV V ∂∂=-∂∂()()T VSpV T ∂∂=∂∂V p T S A d d d --=3、Maxwell 关系式应用()()T VS pV T ∂∂=∂∂不易测定，根据Maxwell 关系式()T SV ∂∂所以()()T V UpT pV T ∂∂=-∂∂只要知道气体的状态方程，就可得到值，即等温时热力学能随体积的变化值。
关于麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组▽-----乐天10518关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。
麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。
麦克斯韦方程组Maxwell's equations麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。
方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。
该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。
[编辑本段]历史背景1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。
1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、安培—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。
热力学一般关系(热学 高等数学 偏微分)
第二部分工质的热力性质六热力学函数的一般关系式由热力学基本定律引出的一些基本热力学状态函数（如内能U、熵S）及其为某一研究方便而设的组合函数（如焓H、自由能F、自由焓G等）许多都是不可测量，必须将它们与可测量（如压力p、体积V、温度T等）联系起来，否则我们将得不到实际的结果，解决不了诸如上一章讲的最大功计算等一些具体的问题。
这就需要发展热力学的数学理论以将热力学基本定律应用到各种具体问题中去。
热力学函数一般关系式 全微分性质+基本热力学关系式6.1 状态函数的数学特性对于状态参数，当我们强调它们与独立变量的函数关系时，常称它们为状态函数。
从数学上说，状态函数必定具有全微分性质。
这一数学特性十分重要，利用它可导出一系列很有实用价值的热力学关系式。
下面我们扼要介绍全微分的一些基本定理。
设函数),(y x f z =具有全微分性质dy y z dx x z dz xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂= （6-1） 则必然有（1） 互易关系令式（6-1）中),(y x M x z y=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂，),(y x N y z x=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ 则 yx x N yM ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （6-2）互易关系与⎰=0dz 等价。
它不仅是全微分的必要条件，而且是充分条件。
因此，可反过来检验某一物理量是否具有全微分。
（2） 循环关系当保持z 不变，即0=dz 时，由式（6-1），得 0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂z xz y dy y z dx x z则 xy zy z x z x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 故有 1-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂y z xz x x y y z （6-3）此式的功能是：若能直接求得两个偏导数，便可确定第三个偏导数。
结果也很容易记忆，只需将三个变量依上、下、外次序，即))()((xzy yxz zyx 循环就行了。