桂林理工大学《误差理论与测量平差》复习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
桂林理工大学《误差理论与测量平差》复习题
一、 写出五种衡量精度指标的名称，并指出他们之间的关系是什么？
答：五种衡量精度指标的名称：方差2σ或中误差σ，平均误差θ，或然误差ρ，相对误差和极限误差； 关系：方差n
n ][lim 2
∆∆=∞
→σ
，平均误差σθ5
4≈
，或然误差σρ3
2≈
，相对误差
K
m 1==
观测值大小
σ，极限误差=2σ或3σ。
二、
已知独立观测值1L 、2L 的中误差分别为1σ、2σ，求下列函数的中误差：
（1） 2132L L x -=； （2） 212
132
L L L x -=；
（3） )
cos(sin 211L L L x +=。
解 (1) 2132L L x -==[]032
21+=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⋅KL L L ， 利用协方差转播公式：T
K KL x K KD D LL
xx =+=则，,0
[][
]
2
2
2
122
212
22
12
2212949432323232
σσσσσσσσσσ
+±=+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡⋅==x x
xx 则，因此，D （2）212
132
L L L x -=
，此式是非线性形式，需要线性化，对上式求全微分得：
[]KdL dL dL L L L dL L dL L L dx =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⋅--=⋅-+⋅-=21010
212011021)3()3()3()3(
利用协方差转播公式：
[]2
2
2
12
12
2122212122101021222
1010
2129)3(9)3()3()3()3()3(σσσσσσσσ
L L L L L L L L L L L L x x
xx +-±=+-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--⋅⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡⋅--==则，因此，D
（3）)
cos(sin 211L L L x +=
，此式是非线性形式，需要线性化，对上式求全微分得：
"
)(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos 2
021221110212211211ρρdL L L L L L dL L L L L L L L L dx ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⋅= 2
22
212211************")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos σρσρσ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++±=L L L L L L L L L L L L L x
三、
若要在两坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于mm 0.5±，欲使平差后线路中点高程中误差不大于mm 0.10±，问该路线长度最多可达几公里？
解 设路线总长S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差 B A
h H h h H
f -++=21
由于是路线中点，故()B A h H h h H f v v -++-
=-==21212
121
则线路中点高程
()()数
点的高程化成观测值函
此步的目的是将线路中
中点
,2
1
212
12121212121ˆ212121111B A B
A B A A A H H h h H H h h H h h H h H v h H H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=+
+
-
=-++-+=++=
设每公里高差观测中误差为0σ，则021)2/(σσσs h h ==按误差传播定律
)
(16,
10
4
25)52/(4
1)52/(4
1)
2/(4
1)2/(414
141212100212
1
2
2
2
2
02
02
2
22
ˆ2
1
1
21
km S S s s s s h
h
h h H
≤≤=
⋅⨯+
⋅⨯=
⨯+⨯=+
=⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=σσσσσσσ
中点
四、
设1P 点及2P 点的坐标为：
⎩⎨⎧==⎩⎨
⎧==m
Y m X m Y m X 00.150000.1800,00.100000.10002211 向量[]T
Y X Y X 2211,,,的协方差阵为： ⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----82
3
26123
1420223(cm)2 试求坐标差函数12X X X -=∆与12Y Y Y -=∆的方差协方差阵；
解：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅-=-=∆221
11201
01
Y X Y X X X X []⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅-=-=∆221
11210
10
Y X Y X Y Y Y ⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆221
11
121210
1
00101
Y X Y X Y Y X X Y X 则坐标差函数12X X X -=∆与12Y Y Y -=∆的方差协方差阵：