2010-2011两年一二模题填空12

北京慧通文府培训学校教研部2010年北京各区一模汇编-填空12题学生姓名： 日期： 指导教师：1．（昌平）观察下列图案：第1个图案第2个图案第3个图案它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有 个三角形，第n （1n ≥，且n 为整数）个图案中三角形的个数为 （用含有n 的式子表示）．2．（朝阳）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．3．（崇文）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =a ，CD =b ，E 为边AD 上的任意一点，EF ∥AB ，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则EF = （用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则EF = （用含有n ，a ，b 的式子表示）．4（大兴）.如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．5.（东城）如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA 、PB 、P C ，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则PD+PE+PF= ；阴影部分的面积为__________.6．（房山）一组按规律排列的式子：2581114916,,,,...(0)a a a a a --≠，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．7．（丰台）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．8. （海淀）如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211B D C 的面积为1S ，△322B D C 的面积为2S ，…，△1n n n B D C +的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形(图4)北京慧通文府培训学校教研部9．（怀柔）已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为.10（门头沟）. 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n＝________（n为正整数）.11（密云）．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）．12．（平谷）如图，45AOB∠= ，过OA上到点O的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积=nS．13．（顺义）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4)，0，点B的坐标为(410)，，点C在y轴上，且ABC△是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为．14．（通州）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.15．（西城）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形A n B n C n D n的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0, n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形A n B n C n D n能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有n的式子表示）.16．（燕山）如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A＇处，且点A＇在△ABC的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为．B1B2A1AO B第12题x北京慧通文府培训学校教研部2010年北京各区二模汇编-填空12题学生姓名：日期：指导教师：17. （昌平）如图，梯形ABCD中，AD∥BC,且AB BC⊥，3,5AD BC==，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，过点E作EF AD⊥交AD的延长线于F，则EF的长为 .18．（朝阳）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有______个．19．（大兴）如图7，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，则点P3的坐标是（, ）．20.(东城)如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为1S；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为2S；…，按此规律继续作下去，设弧n nA C与边n nA B、n nB C围成的阴影部分面积为nS．则=1S，=nS.21. （房山）如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为锐角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出直角三角形斜边的长（要求写出四个）．22. (海淀)图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为则图3中线段AB的长为.图1 图2 图323．（怀柔）按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是，第n个数是．24.（门头沟）一组按一定规律排列的式子：－2a，52a，－83a，114a，…，（a≠0）,则第n个式子是（n为正整数）．25．（密云）二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，给出下列说法：①0ab<；②方程20ax bx c++=的根为1213x x=-=，；③0a b c++>；④当1x>时，y随x值的增大而增大；⑤当0y>时，13x-<<．其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）．26.（平谷）如图，△ABC中，∠A= 96°，D是BC延长线上的一点,∠ABC与∠ACD(△ACB的外角)FAB CDE北京慧通文府培训学校教研部的平分线交于1A 点，则∠1A =度；如果∠A α=，按以上的方法依次作出∠B C BA ,C A 32∠…∠C BA n (n 为正整数)，则∠=n A度（用含α的代数式表示）.27.（石景山）规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如{25}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如[27]=3，[4]=4，[－1.5]= －2，如果整数．．x 满足关系式:{}[]1232=+x x ，则=x __________.28．（顺义）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒．将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得''A B C △，斜边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'A C 与AB 交于点F ．若2CD AC ==，则ABC △至少旋转度才能得到''A B C △，此时ABC △与''A B C △的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为 ．29．（西城）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n个整数为____ （n 为正整数）.30. (宣武)如图, 已知正方形纸片ABCD 的边长为8, ⊙0的半径为2, 圆心在正方形的中心上, 将纸片按图示方式折叠, 点A 落在点A′处, 并使EAA′恰好与⊙0相切于点A′ (△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分), 延长FA′交CD 边于点G, 则A′G 的长是31．（延庆）如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥2011年北京各区一模汇编-填空12题学生姓名： 日期： 指导教师：CD第12题图1P 2P3P......北京慧通文府培训学校教研部图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA32．（昌平）如图，在函数12y x=（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥1，且n 为整数）33．（大兴）将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.34. （东城）如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．35．（房山）如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n 个四边形的周长为_________________．36．（丰台）已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2 ，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、nB B B ，12......、、、nC C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 +B 2C 2+……+ B n C n 的值是 ______.37（海淀）．如图，矩形纸片ABCD 中，AB BC 第一次将纸片折叠，使点B 与点D重合，AD北京慧通文府培训学校教研部折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使 点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．…第一次折叠 第二次折叠第三次折叠…38．（怀柔）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是________________.39．（门头沟）已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．40. （密云）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．41．（平谷）如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．42．（石景山）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．43. （顺义）将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.44（通州）．已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于BA B A D BA DCD AE（第12题）n =3n =5……n =4北京慧通文府培训学校教研部第12题图…① ② ③ ④2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .45.（西城） 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111D C B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）图1 图246．（延庆）如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．47．（燕山）已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________.2011年北京各区二模汇编-填空12题北京慧通文府培训学校教研部图3图4学生姓名： 日期： 指导教师：48.（燕山）如图，点P 在第一象限，△ABP 是边长为2的等边三角形， 当点A 在x 轴的正半轴上运动时，点B 随之在y 轴的正半轴 上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是________； 若将△ABP 的PA 边长改为22，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为________.49.（延庆）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．50（西城）．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112A B A B A B +++ 的值为 ．51．（通州）把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图3摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图4摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．52. （顺义）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．53．(石景山)如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．54（平谷）．如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 个第12题图（1）（2）（3）……第11题图 第12题图北京慧通文府培训学校教研部B32E 1CDFEBA 三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．55（门头沟）．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部，延长BG 交DC 于点F ．若DC =2DF ，则AD AB = ；若DC=nDF ，则ADAB=（用含n 的式子表示）．56（怀柔）. 如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ．57（海淀）．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输.现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01. 我们用0A 表示没有经过加密的数字串.这样对0A 进行一次加密就得到一个新的数字串1A ，对1A 再进行一次加密又得到一个新的数字串2A ，依此类推，…. 例如0A :10，则1A :1001. 若已知2A :100101101001，则0A : ；若数字串0A 共有4个数字，则数字串2A 中相邻两个数字相等的数对至少．．有 对.58.（丰台） 已知：如图，在Rt ABC △中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥ 于点E 1，联结1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE 交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n n BD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）.59（房山）．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则DFAE= ． （2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则DFAE= ．60（东城） 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠= ，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，GEDCBAF北京慧通文府培训学校教研部的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ．61（大兴）．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC 与△A ′B ′C ′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C 、C ’间的距离是 .62．（朝阳）如图，扇形CAB 的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm ，D 为弧AB 的中点，以CD 为直径的⊙O 与CA 、CB 相交于点E 、F ，则弧AB 的长为 cm ，图中阴影部分的面积是 cm 2．63（昌平）．如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EMAH BOC 1O1H 1A1C(第12题图)。