沪科版八年级数学上期末达标测试卷有答案 -精选
沪科版数学八年级上册期末考试试题含答案
沪科版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．()43-，B ．()34-，C ．()43-，D ．()34-，3．一次函数y ＝﹣2x ﹣3的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列图形中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．函数x 的取值范围是（ ）A ．x≠2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x ＞26．在△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 7．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．k 0<，0b > D ．k 0<，0b < 8．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-B ．3x >C ．2x <-D ．3x <9．如图所示，OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有 （ ）A．2对B．3对C．4对D．5对10．两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（-3，-2）二、填空题11．通过平移把点A(2，－1)移到点A′(2,2)，按同样的平移方式，点B(－3,1)移动到点B′，则点B′的坐标是________．12．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是______．13．某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
沪科版八年级数学上册期末测试卷及答案
沪科版数学八年级上册期末测试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 点,1(P )2-关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (－1,2)C. (－1,－2)D. (－2,1)2. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36°,108°B. 36°,72°C. 72°,72°D. 36°,108°或72°,°72°3. 点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或(3,－4)D. (－4,－3)或(4,－3)4. 若三条线段中3=a ，5=b ，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定5. 在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则( )A.2-=k ，3≠bB.2-=k ，3=bC.2-≠k ,3≠bD.2-≠k ,3=b6. 当0>k ,0<b 时，函数b kx y +=的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 有以下四个命题：其中正确的个数为( )(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为( )A. 3<PNB. 3>PNC. 3≥PND. 3≤PN9. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B重合，点C 落在C '处，折痕为EF ，若1=AB ,2=BC ，则△ABE 和F C B '的周长之和为( )A. 3B. 4C. 6D. 810.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题(每题5分，共20分)11．命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的题设是________________，结论是________________，它的逆命题是__________________．12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC 沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为________cm.13．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2 019B2 019C2 019D2 019四条边上的整点共有________个．三、解答题(15～17题每题6分，其余每题12分，共90分)15．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1的坐标：A1________，B1________；(3)S△A1B1C1＝________.16．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.17．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(－2，－1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.(1)求一次函数表达式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC交AC的延长线于F.(1)说明BE＝CF的理由；(2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长．20．如图，直线l：y＝－12x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；(3)当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．21．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系图象如图①中的点状图所示(5月份及以后每月的销售额都相等)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系图象如图②中的线段AB所示．(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数表达式；(2)分别求该公司3月、4月的利润；(利润＝销售额－经销成本)(3)问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？22．(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A按逆时针方向旋转到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是________，证明你的结论；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形，此时α与β之间的数量关系是____________．沪科版数学八年级上册期末测试卷参考答案1. C2. D3. D4. B5. A6. D7. B8. C9.C10.A二、11.一个三角形有两条边相等；这个三角形是等腰三角形；等腰三角形有两条边相等12．313.≥214.16 152三、15.解：(1)略(2)(0，－4)；(－2，－2)(3)716．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.17．(1)解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，∴∠BEG＝180°－64°×2＝52°∵AD∥BC，∴∠1＝∠BEG＝52°.(2)证明：∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴△EFG是等腰三角形．18．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，∴2m＝2，∴m＝1.把点A(1，2)和点B(－2，－1)的坐标代入y＝kx＋b，得k＋b＝2，－2k＋b＝－1，解得k＝1，b＝1，则一次函数表达式是y＝x ＋1.(2)在y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，所以点C(0，1)．(3)在y＝x＋1中，令y＝0，所以x＝－1.则△AOD的面积＝12×1×2＝1.19．解：(1)连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD ＝CD .在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △BED ≌Rt △CFD (HL )，∴BE ＝CF .(2)在△AED 和△AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°，∠EAD ＝∠F AD ， AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (AAS )，∴AE ＝AF .设BE ＝x ，则CF ＝x ，∵AB ＝5，AC ＝3，AE ＝AB －BE ，AF ＝AC ＋CF ，∴5－x ＝3＋x ，解得x ＝1，∴BE ＝1，AE ＝AB －BE ＝5－1＝4.20．解：(1)在y ＝－12x ＋2中，当x ＝0时，y ＝2.当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4，所以A (4，0)，B (0，2)．(2)当0＜t ≤4时，OM ＝4－t ，S ＝12OM ·OC ＝12(4－t )×4＝－2t ＋8；当t >4时，OM ＝t －4，S ＝12OM ·OC ＝12(t －4)×4＝2t －8.(3)因为△COM ≌△AOB ，所以OM ＝OB ＝2，当0<t ≤4时，OM ＝4－t ＝2，所以t ＝2.当t >4时，OM ＝t －4＝2，所以t ＝6.所以当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M 点的坐标是(2，0)或(－2，0)．21．解：(1)设经销成本p 与销售额y 之间的函数表达式为p ＝ky ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧100k ＋b ＝60，200k ＋b ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝10.∴p ＝12y ＋10(100≤y ≤200)． (2)利润＝销售额－经销成本＝y －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＋10＝12y －10.由题图①知，当x ＝3时，y ＝150；当x ＝4时，y ＝175.∴3月份的利润为12×150－10＝65(万元)，4月份的利润为12×175－10＝77.5(万元)．(3)设最早到第x 个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，用原线下销售方式每月销售所获的利润为12×100－10＝40(万元)，5月份及以后用线上方式销售每月的利润为12×200－10＝90(万元)，依题意，得[65＋77.5＋90(x－2)]－40x≥200，解得x≥4.75.∵x是整数，∴x至少取5.答：最早到第5个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．22．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝120°，又∵∠AEC＝60°，∴∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.(2)猜想：CE－BD＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝60°，∵∠AEC＝120°，∴∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.23．解：(1)α＋β＝180°证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD.∵在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠BCE＝180°，即α＋β＝180°.(2)α＝β理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β.(3)图略，α＝β。
八年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)(二)
八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列各点中，位于第二象限内的是()A．(2，1)B．(2，－1)C．(－2，1)D．(－2，－1) 3．已知△ABC的三边长a，b，c满足等式a－b＋|2a－b－3|＋c－3＝0，则△ABC 的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．不等边三角形D．等边三角形4．如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝()A．10°B．20°C．30°D．80°(第4题)(第5题)5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A．∠DOB<∠B B．∠DOB＝∠DC．∠AOC>∠C＋∠B D．∠DOB＝∠B＋∠C6．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，则下列命题中假命题是()A．BF＝CF B．BF＝CDC．∠BFC＝120°D．点F到AB，AC距离相等(第6题)(第7题)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论中，错误的是()A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠BC．DE＝DC D．AE＝AC8．对于正比例函数y＝kx(k≠0)，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y ＝kx－k的图象大致是()9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，下列说法正确的是()A．乙用16min追上甲B．乙追上甲后，再走1500m才到达终点C．甲、乙两人之间的最远距离是300mD．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6min(第9题)(第10题)10．如图，已知△ABC的高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO＋AP＝AB；②△OCP的周长为3CP；③∠APO＋∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边，其中正确个数是()形AOCPA．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果点A(－3，a)和点B(b，2)关于y轴对称，那么a＋b的值是________．12．对于一次函数y1＝3x－2和y2＝－2x＋8，当y1>y2时，x的取值范围是________．13．将两个三角尺如图放置，∠FDE＝∠A＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，且点D 在BC上，点B在EF上，AC∥EF，则∠FDC的度数为________．(第13题)(第14题)14．如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．(1)∠DAR的度数是________．(2)若R为AP的三等分点．．．．，则此时三角形AQR的面积是________________________________________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，2)，C(－3，1)，按下列要求作图．(1)△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1(点A，B，C分别对应A1，B1，C1)，请画出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A2B2C2的面积．(第15题)16．已知y－2与x＋3成正比例，且当x＝－2时，y＝5.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝2时，求x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，已知CD＝AB＋BD，求证：∠B＝2∠C.小徐的思路是：在CD上截取DE＝BD，连接AE.(第17题)请你根据小徐的思路，补全图形并完成剩下的证明过程(数学依据只需注明①②)．证明：∵AD⊥BC，DE＝DB，∴AB＝AE(依据①：________________________________________________)，∴∠B＝∠AED(依据②：______________)…18．已知：如图，等腰三角形ABC，顶角∠A＝36°.(1)在AC上求作一点D，使AD＝BD(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)求证：△BCD是等腰三角形．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．在学习“利用三角形全等测距离”之后，张老师给同学们布置作业，测量校园内池塘A，B之间的距离(无法直接测量)．(第19题)小颖的方案是：先过点A作AB的垂线AM，在AM上找一看得见B的点C，连接BC，过点C作CD⊥CB，且CD＝CB，过点D作DE⊥AM，垂足为E，则EC 的长度即为AB的长度.(1)小颖设计的方案你同意吗？并说明理由．(2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你写出和小颖依据不同的方案，并画出图形．20．如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上．已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.(1)求证：△ABE≌△CAF；(2)试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且OB＝2，与直线y2＝ax交于P(2，1)．(1)函数y1＝kx＋b和y2＝ax的表达式分别为____________________________________________________；(2)点D为直线y1＝kx＋b上一点，其横坐标为m(0<m<2)．过点D作DF⊥x轴于点F，与直线y2＝ax交于点E，且DF＝2FE，求点D的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．太平猴魁是一种中国传统名茶，产于安徽黄山市黄山区一带，为尖茶之极品，久享盛名．某公司采购员到黄山市某茶叶市场购买该种茶叶作为公司员工的福利，该市场某商家推出了办会员卡打折销售的两种方案：(凭会员卡只打折一次)办卡费/(元/张)茶叶价格/(元/千克)方案一：黑卡6001000方案二：金卡2001200若该公司此次采购茶叶x千克，按方案一和方案二购买茶叶的总费用分别为y1元，y2元．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式：y1＝__________，y2＝________．(2)如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶多少千克？(3)若该公司预计花费5000元购买此种茶叶，请你通过计算说明哪种方案能购买更多的茶叶．八、(本题满分14分)23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在射线BC上(不与B，C重合)，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F.(1)如图①，点D在线段BC上，若AF恰好平分∠CAB，探究AC，CD，AB之间的数量关系，并说明理由．(2)如图②，点D在线段BC上，点M是直线BF上的一点，且AF平分∠MAC，探究AC，CD，AM之间的数量关系，并说明理由．(3)若点D在线段BC的延长线上(CD<BC)，点M是直线BF上的一点，且AF平分∠MAC，请在图③中画出图形，判断(2)中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论．(第23题)答案一、1.D 2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.D 10．D二、11.512.x >213.165°14．(1)60°(2)109或209思路点睛：若R 为AP 的三等分点，存在两种情况：AR ＝2PR 或PR ＝2AR .三、15.解：(1)如图．(2)如图．(第15题)(3)S △A 2B 2C 2＝2×3－12×2×2－12×1×3－12×1×1＝2.16．解：(1)由y －2与x ＋3成正比例，可设y －2＝k (x ＋3)，把(－2，5)代入得5－2＝k (－2＋3)，解得k ＝3，∴y －2＝3(x ＋3)，整理得y ＝3x ＋11.(2)把y ＝2代入y ＝3x ＋11得2＝3x ＋11，解得x ＝－3.四、17.解：如图．线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；等边对等角∵CD ＝AB ＋BD ＝AE ＋DE ＝CE ＋DE ，∴AE ＝CE ，∴∠C ＝∠CAE ，∴∠B ＝∠AEB ＝∠C ＋∠CAE ＝2∠C .(第17题)(第18题)18．(1)解：如图，点D 为所求．(2)证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝12(180°－36°)＝72°.∵DA ＝DB ，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．五、19.解：(1)同意．理由如下：∵CD⊥CB，AB⊥AM，DE⊥AM，∴∠BAC＝∠CED＝∠BCD＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝∠ECD＋∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠EDC.在△ABC和△ECD中，BAC＝∠CED，ACB＝∠EDC，＝CD，∴△ABC≌△ECD，∴AB＝EC，即EC的长度即为AB的长度．(2)如图，取一点O，使得能从点O到达点A，B，连接AO，OB，分别延长AO，BO到D，E，使得OD＝OA，OE＝OB，连接DE，然后可通过“SAS”证明△AOB≌△DOE，则DE的长度即为AB的长度．(第19题)20．(1)证明：∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠BED＝∠BAC，∴∠ABE＝∠CAF，同理得∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAFABE＝∠CAF，＝CA，BAE＝∠ACF，∴△ABE≌△CAF.(2)解：EF＋CF＝BE.理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF.∵AE＋EF＝AF，∴CF＋EF＝BE.六、21.解：(1)y 1＝－12x ＋2，y 2＝12x (2)∵D 点横坐标为m ，D 点在直线y 1＝－12x ＋2上，∴D ，－12m ＋∵E 点在直线y 2＝12x 上，∴E ，12m ∴DF ＝－12m ＋2，EF ＝12m .∵DF ＝2FE ，∴－12m ＋2＝2×12m ，∴m ＝43，当m ＝43时，y ＝－1×43＋2＝43.∴D 七、22.解：(1)1000x ＋600；1200x ＋200(2)根据题意得1000x ＋600＝1200x ＋200，解得x ＝2.答：如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶2千克．(3)按照方案一购买茶叶：1000x ＋600＝5000，解得x ＝4.4；按照方案二购买茶叶：1200x ＋200＝5000，解得x ＝4.∵4.4>4，∴按照方案一能购买更多的茶叶．八、23.解：(1)AC ＋CD ＝AB .理由如下：如图①，延长AC ，BF 交于点M ，∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAF ＝∠MAF ，又∵∠AFB ＝∠AFM ＝90°，AF ＝AF ，∴△AFB ≌△AFM ，∴AB ＝AM .∵∠FAM ＋∠M ＝90°，∠CBM ＋∠M ＝90°，∴∠F AM ＝∠CBM .∵AC ＝BC ，∠ACB ＝∠BCM ＝90°，∴△ACD ≌△BCM ，∴CD ＝CM ，∴AB ＝AM ＝AC ＋CM ＝AC ＋CD .(第23题)(2)AC＋CD＝AM.理由如下：如图②，延长AC，BF交于点N，由(1)可知△AFM ≌△AFN，△ACD≌△BCN，∴AM＝AN，CD＝CN，∴AM＝AN＝AC＋CN＝AC＋CD.(3)如图③，不成立．CD＋AM＝AC.。
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案(精炼题)(能力提高)
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（）米．A.1100B.1200C.1300D.14003、在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A.∠ADE＝20°B.∠ADE＝30°C.∠ADE＝∠ADCD.∠ADE ＝∠ADC4、下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段DE的长为（）A.3B.C.5D.6、明明家在电视塔西北300米处，亮亮家在电视塔西南300米处，则明明家在亮亮家的（）A.正北B.东南C.西南D.正西7、已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象交点为坐标为A. B. C. D.8、如图，射线l是下列哪个函数的图象A. B. C. D.9、点P1（，），点P2（，）是一次函数＝－4+ 3 图象上的两个点，且＜，则1与2的大小关系是（）A. ＞B. ＞＞0C. ＜D. <10、下列各组所列条件中，不能判断和全等的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D.，，11、如图，在四边形ABCD中，点E到AD，AB，BC三边的距离都相等，则∠AEB( )A.是锐角B.是直角C.是钝角D.度数不确定12、下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边13、等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数是（）A.65B.70C.80D.4014、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=3，则AE的边长为（）A.2B.4C.8D.1615、已知M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）．A.(-2016,2)B.（-2016，-2）C.(-2017,-2)D.(-2017,2)二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，，，，为BC 边上一动点（不与B，C重合），点D关于AB，AC的对称点分别为点E，F，则EF的最小值为________.17、一次函数y=（m+2）x+3﹣m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________．18、在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤菱形、⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________（填序号）19、如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为，棋子②的坐标为，那么棋子③的坐标是________.20、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为________21、已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是________ ．22、已知一次函数，它的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，则=________23、等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是________．24、如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=________．25、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA＝5cm，则铁环的半径是________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于一点F，∠A=63°，∠ACD=34°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数．27、如图，已知，求证：．28、如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，CD=6cm，求BD的长。
2023-2024学年沪科版(安徽)八年级上学期数学期末模拟试卷
沪科版2023-2024学年（安徽合肥）八年级上数学期末模拟试卷（含答案） （本试卷来源于安徽省合肥市蜀山区区属名校期末模拟作业试卷）沪科版11.1～15.4、共4页三大题、23小题，满分100分，时间100分钟（自创文稿，精品ID ：13421203解析无耻）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列图案中不是轴对称图形的是（ ）A B C D2、若点A （n ，-3）在y 轴上，则点B （n-1，n+1）在( )A.第一象限B.第二象限 C 第二象限 D.第四象限3、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）A.4，4，4B.2，7，9C.3，4，5D.5，7，94、下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等C.若x 2=1，则x=1D.若a=b ，则a 2=b 25、如图，直线EF 经过AC 中点O ，交AB 于点E ，交CD 于点F ，下列哪个条件不能使△AOE ≌△COF （ ）A ．∠A=∠CB ．AB ∥CDC ．AE=CFD ．OE=OF第5题图 第7题图 第9题图 第10题图6、已知△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定ΔABC 是直角三角形的条件是（ ）A.∠A=2∠B=3∠CB.∠C=2∠BC.∠A+∠B=∠CD.∠A ：∠B ：∠C= =3：4：57、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A= 30°，CD ⊥AB 于点D ，若BD=1，则AD 的长度为（ ）A 5B 4C 3D 28、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax-b 和y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D9、如图，已知△ABC 的内角∠A=α，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…以此类推得到∠A 2024，则∠A 2024的度数是（ ）A 2αB 20232αC 20242αD 902α+ 10、如图，在锐角△ABC 中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，点D 在边AC 上，点P 、Q 分别在线段BD 、BC 上运动，则PQ+PC 的最小值是（ ）A 1B 2C 3D 4二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）11.函数y=2xx中，自交量x的取值范围是12、一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是°第12题图第13题图第14题图13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于点E，AC=8cm，则BE= cm14、由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（3，0），B（0，2），则点C的坐标为15、如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D．PC=10，则PD的长度是第15题图第16题图16、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m,先到终点的人原地休息．已知甲先出发4min,在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60m/min；②乙走完全程用了32min；③乙用16min追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300m，其中错误的结论有（填序号）．三、（本大题7小题，满分52分）17、已知△ABC的三边长分别为m+2，2m,8．（1）求m的取值范围；（2）如果△ABC是等腰三角形，求m的值．18、如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0).（1）将ΔABC沿y轴翻折，画出翻折后图形ΔA1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标（3）若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标19、已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数解析式．（2）当x=2时，求y的值．（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．20、直线1与直线y=-2x+1交于点A(2，a)，与直线y=-x+2交于点B(b，1)（1）求直线l的表达式；（2）求直线1、y轴、直线y=2x+1所围成的图形的面积；21、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，（1）用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过点A作△ABC中BC边上的高AE，垂足为点E；（2）在（1）的基础上，求∠DAE的度数.22、如图，已知直线l1与y轴相交于点A（0，3），直线l2：y=-x-2交y轴于点B，交直线l1于点P（-3，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）过动点D（a,0）作x轴的垂线，与直线l1相交于点M，与直线l2相交于点N，当MN=3时求a的值；（3）点Q为l2上一点，若S△A PQ=13S△AP B．直接写出点Q的坐标．23、在等腰ΔABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC。
沪科版八年级数学(上)期末测试卷(含答案)~BDB7B
八年级数学（沪科版）（上）期末测试卷考试时间：120分钟满分150分一、精心选一选（本大题共10小题,每小题4分,共40分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内.1、下列各条件中，能作出惟一的的是（）A、AB=4,BC=5,AC=10B、AB=5,BC=4C、,AB=8D、, ,AB=52、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．A、 4cmB、 5cmC、9cmD、 13cm3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）4、下列语句不是命题的是………………………………………………（）A、x与y的和等于0吗？B、不平行的两条直线有一个交点C、两点之间线段最短D、对顶角不相等。
5、在下图中，正确画出AC边上高的是（）．（A）（B）（C）（D）6、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）A．， B．， C．， D．，7、在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（）.A B C D8、如图（8），已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论○1AB=AC ○2∠CAE=∠E ○3AB+BD=DE ○4∠BAC=∠ACB正确的个数有（）个A、1B、2C、3D、49、已知如图（9），AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD10、如图（10），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有（）A、EF=APB、△EPF为等腰直角三角形C、AE=CF D 、二、细心填一填（本大题共6小题,每小题5分,共30分）把答案直接写在题中的横线上．11、写一个图象交y轴于点（0，-3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式________ ．12、如图（12）在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=360，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有＿＿＿个AB CDx第16题13、如图13，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”。
沪科版八年级数学上册期末测试题含答案
沪科版八年级数学上册期末测试题含答案题目一问题某电器商店在一次特价促销活动中销售了一批电视机，设每台电视机的售价为x元。
商店共售出n台电视机，销售额为元。
请用代数方法解决以下问题：1. 如果商店销售了30台电视机，求每台电视机的售价。
2. 如果每台电视机的售价为3000元，求商店共售出多少台电视机。
解答1. 设每台电视机的售价为x元，商店售出了30台电视机。
根据题目中给出的销售额为元，可以得到以下方程：30x =解方程得：x = / 30计算得：x = 800因此，每台电视机的售价为800元。
2. 如果每台电视机的售价为3000元，商店售出了n台电视机。
根据题目中给出的销售额为元，可以得到以下方程：3000n =解方程得：n = / 3000计算得：n = 8因此，商店共售出8台电视机。
题目二问题一块矩形花坛的长是3米，宽是2米，现在要在花坛的四周围上一圈大理石砖。
每块砖的尺寸为0.5米 × 0.5米。
请用代数方法解决以下问题：1. 需要多少块砖才能围住整个花坛？2. 如果每块砖的尺寸变为1米 × 1米，需要多少块砖才能围住整个花坛？解答1. 花坛的周长可以通过长、宽计算得到：周长 = 2 * (长 + 宽)周长 = 2 * (3 + 2)计算得：周长 = 10米由于每块砖的尺寸为0.5米 × 0.5米，因此需要将周长除以每块砖的总长度，得出需要多少块砖：需要的块数 = 周长 / (0.5 + 0.5)计算得：需要的块数 = 10 / 1因此，需要用10块砖围住整个花坛。
2. 如果每块砖的尺寸变为1米 × 1米，同样需要计算周长并将周长除以每块砖的总长度，得出需要多少块砖：需要的块数 = 周长 / (1 + 1)计算得：需要的块数 = 10 / 2因此，需要用5块砖围住整个花坛。
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沪科版数学八年级上册期末考试试卷含答案
沪科版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）2．下列图案中，属于轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．2个D．4个3．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定4．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m5．下列命题中是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．若ab＜0且a＜b，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）10．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．C．2．D3．A．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，3＝k+1，解得k＝2，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥﹣．综上，满足条件的k的取值范围是﹣≤k≤2；故答案为﹣≤k≤2．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为y＝x+3．解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），则OA＝3，由题意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函数的表达式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是18°或112°．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是①②④（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为（1，0）；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）作A点关于x轴对称点A′，则A′（﹣2，2），故设直线BA′的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BA′的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣，此时点P的坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．解：（1）由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，故答案为：y＝﹣bx+2；（2）由题意可得，当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，故答案为：x＝1；（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．【解答】证明：延长AB、CE交于点F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE（ASA），∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC＝DE，BC＝AE，故答案为：DE，AE；（2）∵∠BAD＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，∵DE＝a，BD＝b，∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b；（3）△DEF是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，∵△ACF是等边三角形，∴∠CAF＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF，即∠DBF＝∠FAE，在△BDF和△AEF中，，∴△BDF≌△AEF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形．。
沪科版八年级上册数学期末试卷1
沪科版八年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是（）A．9B．11C．12D．134．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD 的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F6．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．18．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）9．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC 的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．12．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是°．13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是cm．14．如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是．15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是．16．直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是．平面直角坐标系中有三点A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．）17．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．18．（6分）在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是．20．（7分）如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．（1）求点P的坐标及△ABP的面积；（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．21．（8分）某商店销售A型和B型两种手机，其中A型手机每台的利润为300元，B型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中B型手机的进货量不超过A型手机进货量的3倍，设购进A型手机x台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当A型手机购买多少台时，销售的总利润y最大？最大利润为多少？22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE ＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度数；（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．23．（10分）已知△ABC，点D在边BC上（不与点B，C重合），点E是△ABC内部一点．给出如下定义：若∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，则称点E是点D的“等角点”．（1）如图1，若点E是点D的“等角点”，则∠AEB+∠DEC＝°；（2）如图2，若AB＝AC，点D是边BC的中点，点E是中线AD上任意一点（不与点A，D重合），求证：点E是点D的“等角点”；（3）如图3，若∠ACB＝90°，且∠BAD＞∠CAD，△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”？若存在，请作出点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质可得a2+1≥1，再根据各象限内点的坐标的符号解答即可．【解答】解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．3．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是（）A．9B．11C．12D．13【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而根据三角形的周长公式从而求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和5，∴5﹣1＜x＜5+1，即4＜x＜6，根据三角形三边关系，第三边长可能为5，则三角形的周长可能为5+5+1＝11，B选项11符合题意，故选：B．4．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）【分析】根据方程可知当x＝2，y＝0，从而可判断直线y＝﹣2x+b经过点（2，0）．【解答】解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣2x+b＝0，即当x＝2，y＝0，∴直线y＝﹣2x+b的图象一定经过点（2，0），故选：A．5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD 的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F【分析】根据全等三角形的判定，一一判断即可．【解答】解：∵AE∥BF,∴∠A＝∠FBD,∵AB＝CD,∴AC＝BD,当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等．当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等．当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，故选：B．6．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据∠ACB为直角，∠A＝30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°∴BC＝2BD＝2，AB＝2BC＝4，∴AD＝4﹣1＝3．故选：B．8．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）【分析】由函数值y随x的增大而增大可得出k＞0，利用各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，取k＞0的选项即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、将（﹣1，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：﹣k﹣3＝﹣2，解得：k＝﹣1，∴选项A不符合题意；B、将（﹣2，﹣3）代入y＝kx﹣3，得：﹣2k﹣3＝﹣3，解得：k＝0，∴选项B不符合题意；C、将（1，﹣4）代入y＝kx﹣3，得：k﹣3＝﹣4，解得：k＝﹣1，∴选项C不符合题意；D、将（2，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝﹣2，解得：k＝，∴选项D符合题意．故选：D．9．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC 的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定【分析】过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到OD＝OE＝OF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•OD，S2+S3＝OD•（BC+AC），然后根据三角形三边的关系得到S1＜S2+S3．【解答】解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵O是△ABC的三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∵S1＝•AB•OD，S2+S3＝•BC•OE+•AC•OF＝OD•（BC+AC），而AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故选：C．10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【分析】分别用x或y的代数式表示出m、n，再结合二元一次方程的解的定义逐一判断即可．【解答】解：由2x﹣3y＝3，得x＝，y＝，因为二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，所以当m＜0时，n＜0，故选项C符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）．【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题．12．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是15°．【分析】直接利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：如图，∠B＝45°，∠D＝30°，∴∠DFE＝60°，∵∠AFE为△ABF的一个外角，∴∠AFE＝∠BAF+∠B，∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，即α＝15°．故答案为：15．13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是7cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．14．如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是48°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，AE＝AC，根据等腰三角形的性质得出∠AEC＝∠ACE，求出∠AEC的度数，再根据三角形的外角性质求出答案即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠BAC＝28°，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，故答案为：48°．15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是50°或20°．【分析】先由AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°得到∠CAD＝∠BAD＝40°，再分两种情况讨论得出结果．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，①AE1＝DE1时，∠ADE1＝∠CAD＝40°，则∠E1DC＝90°﹣40°＝50°；②AE2＝AD时，∠ADE2＝∠AE2D＝（180°﹣40°）÷2＝70°，则∠E2DC＝90°﹣70°＝20°．故∠EDC的度数是50°或20°．故答案为：50°或20°．16．直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是（2，3）．平面直角坐标系中有三点A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是﹣3．【分析】将y＝kx﹣2k+3变形为y＝k（x﹣2）+3，则可得出该点的坐标；直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，即可得直线求出代入解析式即可得k的值．【解答】解：∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，∴直线y＝kx﹣2k+3必经过定点（2，3），∴直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是（2，3）；∵B（2，3），直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，∴直线过点B平分△ABC的面积，∴直线y＝kx﹣2k+3为△ABC的AC边上的中线所在的直线，∵A（﹣1，0），C（7，0），∴AC的中点坐标为：（3，0），∴0＝3k﹣2k+3，解得：k＝﹣3，故答案为：（2，3），﹣3．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．）17．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．【分析】先根据直线平移时k的值不变得出k＝﹣2，再将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，∴k＝﹣2，将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，得4+b＝5，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．18．（6分）在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．【分析】由三角形的内角和定理可得∠C的度数，再由角平分线可求角∠CAD的度数，再次利用三角形内角和定理即可求∠ADC的度数．【解答】解：∵∠BAC＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝82°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝25°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝73°．19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是（﹣a+2，b）．【分析】（1）利用对称的性质画出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，从而得到△A1B1C1；（2）先利用点A、C的坐标画出直角坐标系，然后写出点D，D1的坐标；（3）先把P点向左平移1个单位得到对应点的坐标（a﹣1，b），点（a﹣1，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣a+1，b），然后把点（﹣a+1，b）向右平移一个单位得到P1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）D点坐标为（﹣2，2），D1的坐标为（4，2）；（3）点P1的坐标是为（﹣a+2，b）．故答案为（﹣a+2，b）．20．（7分）如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．（1）求点P的坐标及△ABP的面积；（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．【分析】（1）根据直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P，可以求得点A、B、P的坐标，然后即可计算出△ABP的面积；（2）根据图象，可以得到当x取何值时，y1＜y2．【解答】解：（1），解得，即点P的坐标为（﹣2,2），当y1＝﹣x+1＝0时，得x＝2，当y2＝2x+6＝0时，得x＝﹣3，即点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（﹣3,0），∴AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，∴△ABP的面积是：＝5，由上可得，点P的坐标为（﹣2,2），△ABP的面积是5；（2）由图象可得，当x＞﹣2时，y1＜y2．21．（8分）某商店销售A型和B型两种手机，其中A型手机每台的利润为300元，B型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中B型手机的进货量不超过A型手机进货量的3倍，设购进A型手机x台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当A型手机购买多少台时，销售的总利润y最大？最大利润为多少？【分析】（1）设购进A型手机x台，则购进B型手机（80﹣x）台，利用销售利润＝单件利润×数量列关系式求解；（2）根据题意列出不等式组确定x的取值范围，然后结合一次函数的增减性求其最值．【解答】解：（1）设购进A型手机x台，则购进B型手机（80﹣x）台，由题意可得：y＝300x+500（50﹣x）＝﹣200x+40000，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣200x+40000；（2）由题意可得：，解得：20≤x≤80，在y＝﹣200x+40000中，﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝20时，y有最大值为﹣200×20+40000＝36000（元），∴当购买A型手机20台时，销售总利润最大为36000元．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE ＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度数；（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质解答即可，（3）由全等三角形的性质可得BE＝CD，BD＝CF，即可求解；【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）∵∠A＝80°，∴∠B＝∠C＝50°，∵△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠CDF，∴∠EDF＝∠B＝50°；（3）∵△BDE≌△CFD，∴BE＝CD，BD＝CF，∵AF＝x，BE＝y，∴BD＝CF＝5﹣x，BE＝DC＝y，∵BC＝BD+CD＝5﹣x+y＝6，∴y＝x+1（0＜x＜5）．23．（10分）已知△ABC，点D在边BC上（不与点B，C重合），点E是△ABC内部一点．给出如下定义：若∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，则称点E是点D的“等角点”．（1）如图1，若点E是点D的“等角点”，则∠AEB+∠DEC＝180°；（2）如图2，若AB＝AC，点D是边BC的中点，点E是中线AD上任意一点（不与点A，D重合），求证：点E是点D的“等角点”；（3）如图3，若∠ACB＝90°，且∠BAD＞∠CAD，△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”？若存在，请作出点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由“等角点”可得∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，由周角的定义可求解；（2）由等腰三角形的性质可得AD是BC的中垂线，可得BE＝CE，由“等角点”的定义可证点E是点D的“等角点”；（3）如图3，过点B作AD的BF⊥AD，交AD的延长线于F，在线段BF的延长线上截取FH ＝BF，连接AH，CH，延长HC交AD于E，连接BE，即点E为所求，由作图可得AD是BC 的中垂线，可得BE＝CE，由“等角点”的定义可证点E是点D的“等角点”．【解答】解：（1）∵点E是点D的“等角点”，∴∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，∵∠AEB+∠AEC+∠DEB+∠DEC＝360°，∴∠AEB+∠DEC＝180°，故答案为180；（2）如图，连接BE，CE，∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD是BC的中垂线，∴BE＝CE，又∵DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，∴∠AEB＝∠AEC，∴点E是点D的“等角点”；（3）如图3，过点B作AD的BF⊥AD，交AD的延长线于F，在线段BF的延长线上截取FH ＝BF，连接AH，CH，延长HC交AD于E，连接BE，即点E为所求，∵BF＝FH，BF⊥AF，∴BE＝EH，AB＝AH，又∵EF⊥BH，∴∠BED＝∠CED，∴∠AEB＝∠AEC，∴点E是点D的“等角点”．。
沪科版八年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在函数y =√2x +1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥12B ．x ≥−12C ．x <12D ．x <−12 3．下列函数，y 随x 增大而减小的是（ ）A ．y x =B ．y x 1=-C ．y x 1=+D ．y x 1=-+ 4．下列语句不是命题的是（ ）A ．对顶角不相等B ．不平行的两条直线有一个交点C ．两点之间线段最短D ．x 与y 的和等于0吗5．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx = （k ，b 为常数，且kb ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a ，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣6＜a ＜﹣3B ．﹣5＜a ＜﹣2C ．﹣2＜a ＜5D ．a ＜﹣5或a ＞2 7．已知：如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC=（ ）A ．10∘B ．18∘C ．20∘D ．30∘8．如图， AD 是ABC ∆的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE∆≅∆．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AD=AE，BE=CD，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．ABE≌ACD B．ABD≌ACEC．DAE40∠=∠=D．C3010．潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产二、填空题11．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）12．若P（x，y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是______．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为______．14．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是______（把所有的正确答案的序号都填在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD15．如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm.三、解答题16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．17．已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，求PD的长．18．如图信息，L1为走私船，L2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）写出L1，L2的解析式（4）问6分钟时两艇相距几海里．（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？19．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．20．如图，已知：AB=DE且AB∥DE，BE=CF．求证（1）：∠A=∠D；（2）AC∥DF．21．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．22．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？23．如图，D为等边△ABC内一点，且AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC。
沪科版数学八年级上学期期末测试题 (7)
沪科版数学 八年级上学期 期末测试题1．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求与作法）； （2）在（1）的条件下，求∠BDC 的度数．2．（2022·安徽蚌埠·八年级期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO 的三个顶点坐标分别为A （－1，3）， B （－4，3） ，O （0，0）．(1)△ABO 向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1沿着x 轴翻折后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．3．（2022·安徽亳州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆．（1）将ABC ∆向下平移6个单位，得111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）画出111A B C ∆关于y 轴的对称图形222A B C ∆，并写出点2B 的坐标．（注：点B 的对应点为1B ，点1B 的对应点为2B ）4．（2022·安徽芜湖·八年级期末）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A 、B 的距离之和最短；(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC 、BC 所在直线的距离相等．5．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC ．（1）将△ABC 向下平移6个单位，得111A B C △，画出111A B C △；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形222A B C △；（3）连接122,,A A C ，并直接写出△A 1A 2C 2的面积．6．（2022·安徽合肥·八年级期末）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标是(1,2)--．（1）将ABC 沿x 轴正方向平移3个单位得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）画出111A B C △关于x 轴对称的222A B C △，并求出222A B C △的面积．7．（2022·安徽宿州·八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （2，0），C （4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，以及与△ABC 关于y 轴对称的△DEF ；（2）△ABC 的面积是 ；（3）已知P 为x 轴上一点，若△ABP 的面积为4，求点P 的坐标．8．（2022·安徽蚌埠·八年级期末）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3、5）．(1)点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标为；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出一个满足条件的点D的坐标为．（D不与A重合）．9．（2022·安徽滁州·八年级期末）如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D．（1）若AB=3，AC=8，求△ABD的周长；（2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长．，点D、E、F分别在AB、BC、AC边10．（2022·安徽亳州·八年级期末）如图，在ABC中，AB AC上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF 为等腰三角形；（2）当50A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．11．（2022·安徽蚌埠·八年级期末）已知：如图，AC ，DB 相交于点O ，AB DC =，ABO DCO ∠=∠．求证：（1）ABO DCO △≌△；（2）OBC OCB ∠=∠．12．（2022·安徽芜湖·八年级期末）如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC 交AB 于M 、N ． （1）若AB ＝12cm ，求△MCN 的周长；（2）若∠ACB ＝118°，求∠MCN 的度数．13．（2022·安徽亳州·八年级期末）“中国海监50”在南海海域B 处巡逻，观测到灯塔A 在其北偏东80°的方向上，现该船以每小时10海里的速度沿南偏东40°的方向航行2小时后到达C 处，此时测得灯塔A 在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C 处时与灯塔A 的距离AC ．14．（2022·安徽亳州·八年级期末）已知ABC 为等腰三角形，请解答下列问题：（1）若此三角形的一个内角为100 ，求其余两角的度数；（2）若该三角形两边长为2和4，求此三角形的周长．15．（2022·安徽芜湖·八年级期末）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，点E在AB上，将△BCE沿CE对折得到△FCE，EF恰好过点A，FC边与AD边交于点G，且DC=DG．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)试判断△F AG的形状，并说明理由．16．（2022·安徽滁州·八年级期末）如图，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点P，且AD ＝AE，连接AP．(1)求证：AP平分∠DAE；(2)连接BC，求证：△ABC为等腰三角形．17．（2022·安徽滁州·八年级期末）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD是△ABC的角平分线．(1)求∠ABD的度数；(2)若DE⊥AB于点E，AC＝6，求AE的长．18．（2022·安徽宿州·八年级期末）如图，//AB CD ，CE 平分ACD ∠交AB 于点E ．若154∠=︒，求2∠的度数．19．（2022·安徽安庆·八年级期末）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：如图②，△ABC 的周长是10，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，若OD ＝3，则△ABC 的面积为______．20．（2022·安徽宣城·八年级期末）在如图所示的正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的ABC 顶点A ，B 的坐标分别为()()3,31,1---．(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出C 点坐标．(2)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，再画出将111A B C △向右平移3个单位得222A B C △．(3)求111A B C △的面积．21．（2022·安徽亳州·八年级期末）如图，平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，﹣3），C （4，﹣2）．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向左平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；（3）如果AC 上有一点P （m ，n ）经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是 ． 22．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点E ．（1）已知△ABC 的周长是14，AD 的长是3，求△AEC 的周长；（2）已知∠B ＝30°，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上．∆中，线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、23．（2022·安徽六安·八年级期末）如图，在ABCE．（1）若ADE∆的周长是15，求BC的长；（2）若100∠的度数．BAC∠=，求DAE24．（2022·安徽池州·八年级期末）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为8cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为18cm，求OA的长．25．（2022·安徽安庆·八年级期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；（2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；（3）△PBE是否能成为等腰三角形？若能，求出∠PEB的度数；若不能，请说明理由．26．（2022·安徽六安·八年级期末）如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF ．求证：（1）Rt △ABF ≌Rt △DCE ；（2）OE ＝OF ．27．（2022·安徽池州·八年级期末）已知，如图，延长ABC 的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF 为等边三角形．求证：（1）AEF CDE ≌；（2）ABC 为等边三角形．28．（2022·安徽芜湖·八年级期末）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ．CF 平分∠DCE ．求证：（1）△ACD ≌△BEC ；（2）CF ⊥DE ．29．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图①，在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE CE =；（2）如图②，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF AC ⊥，垂足为F ，45BAC ∠=︒，其他条件不变．求证：BC AE =．30．（2022·安徽亳州·八年级期末）如图，在ABD 和ACD 中，已知AB AC B C =∠=∠，，求证：AD 是BAC ∠的平分线．31．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =．（1）求证：CF EB =．（2）若12AB =，8AF =，求CF 的长．32．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．(1)求证：BD=CE．(2)求证：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．33．（2022·安徽六安·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，BE＝CD．求证：AB ＝AC．34．（2022·安徽芜湖·八年级期末）如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点．(1)求证：∠BDC=90°+12A ∠；(2)如图2，若∠A＝∠ABE，求证：EB+EC＝BC+BF．35．（2022·安徽蚌埠·八年级期末）如图，在△ABC 和△CDE 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，DC ＝EC ．过点C 作CF ⊥DE 交DE 于点F ．(1)如图1，当点B 、E 、D 在同一条线上时，①求证：12CF DE =； ②求∠BDA 的度数；(2)如图2，连接AF 并延长至点G ，使AF ＝GF ，连接GE 、GB ，试判断△BEG 形状，并说明理由． 36．（2022·安徽宣城·八年级期末）如图，在ABC 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于M ，交AC 于N ．(1)若65BCA ∠=︒，则A ∠的度数为___________；(2)连接NB ，若10,AB NBC =的周长是16，BC 的长是__________．37．（2022·安徽合肥·八年级期末）在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且AD =BE ，BD =AC ，连接CD 、DE ．(1)如图1，求证：DE =CD ；(2)如图2，过E 作EF ⊥AB 于F ，求证：∠FED =∠CED ；(3)如图3，若延长ED 、CA 相交于G ，求证：D 为EG 的中点．38．（2022·安徽芜湖·八年级期末）【问题背景】（1）过等腰直角△ABC 的两个锐角顶点，分别向直角顶点C 所在的一条直线作垂线，垂足分别为点D ，E ．如图1，这种图形可归纳为“一线三等角”．其中已知∠ADC =∠CEB =90°，AC =CB ，又由∠ACD +∠BCE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，得到∠ACD =∠CBE ，所以△ACD ≌△CBE ，这种判定三角形全等的依据是________（填写SSS ，SAS ，ASA ，AAS 或HL ）．图1【问题解决】（2）如图2，已知平面直角坐标系中的两点A （-2，4），B （3，1），在直线AB 的上方，以AB 为边作等腰直角△ABM ，写出所有符合条件的点M 坐标：________．图239．（2022·安徽宣城·八年级期末）如图1，,,60AC BC CD CE ACB DCE ====︒∠∠，AD 、BE 相交于点F ．(1)求证：BE AD =；(2)求DFE ∠的度数；(3)取,AD BE 的中点分别为点P 、Q ，连接,,CP CQ PQ ，如图2，判断CPQ 的形状，并加以证明． 40．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图所示，点O 是等边三角形ABC 内一点，∠AOB=110°，BOC α∠=，以OC 为边作等边三角形OCD ，连接AD（1）当α=150°时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，AOD △是以AD 为底的等腰三角形？41．（2022·安徽芜湖·八年级期末）已知：如图，在等边△ABC 中，点O 是BC 的中点，∠DOE ＝120°，∠DOE 绕着点O 旋转，角的两边与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ．(1)若OD ，OE 都在BC 的上方，如图1，求证：OD ＝OE ．(2)在图1中，BD ，CE 与BC 的数量关系是 ．(3)若点D 在AB 的延长线上，点E 在线段AC 上，如图2，直接写出BD ，CE 与BC 的数量关系是 ． 42．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，∠AOB =30°，按下列步骤作图：①在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作圆弧DE ，交射线OB 于点F ，连接CF ； ②以点F 为圆心，CF 长为半径作圆弧，交弧DE 于点G ；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题．(1)求证：OF垂直平分CG．(2)求证：OCG为等边三角形43．（2022·安徽蚌埠·八年级期末）已知：如图，A1，A2，A3是∠MON的ON边上顺次三个不同的点，B1，B2，B3是∠MON的OM边上顺次三个不同的点，且有OA1＝A1B1＝B1A2＝A2B2＝B2A3(1)当∠MB1A2＝45°时，∠MON＝_______；(2)若OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3 ，则∠MON的最小值是_______．44．（2022·安徽六安·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，A点坐标为(0,1)，点B在y轴上且位于A点上方，以BP为边向BP的右侧作等边PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E．(1)求证：OB AC=；∠?请说明理由；(2)判断AP是否平分OAC△为等腰三角形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理(3)在y轴上是否存在点Q，使得AEQ由．45．（2022·安徽六安·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD⊥AC于点D，求∠DBC 的度数．46．（2022·安徽滁州·八年级期末）在等腰三角形△ABC 中，AC BC =，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，CDE A ∠=∠．(1)如图1，若BC BD =，求证：ADC BED ≅；(2)如图2，过点C 作CH DE ⊥，垂足为H ，若CD BD =，3EH =．①求证：CE DE =；②求CE －BE 的值．47．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，在△ABC 中，BA =BC ，D 在边CB 上，且DB =DA =AC ．(1)如图1，填空∠B =_____________°，∠C =_____________°；(2)若M 为线段BC 上的点，过M 作直线MH ⊥AD 于H ，分别交直线AB 、AC 与点N 、E ，如图2 ①求证：△ANE 是等腰三角形；②试写出线段BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明．48．（2022·安徽滁州·八年级期末）（1）如图1，直线m 经过等边三角形ABC 的顶点A ，在直线m 上取两点D ，E ，使得∠ADB ＝60°，∠AEC ＝60°．求证：BD ＋CE ＝DE ；（2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB ＝120°，∠AEC ＝120°．若BD ＝3，CE ＝7，求DE 的长．49．（2022·安徽芜湖·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC ＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求证：F A平分∠BFE．50．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，在△ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延长线于E，且BF=CE．（1）若∠BAC=80°，则∠EDF=________．（2）求证：AD平分∠BAC；（3）在（1）的条件下，求∠BCD的度数．OA OB上，若51．（2022·安徽芜湖·八年级期末）已知：如图，OP平分AOB∠，C，D分别在,=．∠+∠=︒，求证：PC PD180PCO PDO52．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，且分别交CD ，AC 于点F ，E ．求证：CE CF =．53．（2022·安徽六安·八年级期末）如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，P 是AD 上一点，12∠=∠．(1)若ABP △与ACP △的面积相等，求证：AB AC =；(2)若PB PC =，求证：AD BD ⊥．54．（2022·安徽安庆·八年级期末）（1）已知：如图1，线段CD 与AOB ∠，通过作图求一点P ，使PC PD =，并且点P 到AOB ∠两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知：如图2，点O 在ABC 的外部，且OB OC =，点O 到BAC ∠两边的距离相等．问：AB AC =一定成立吗？若一定成立，请证明；若不一定成立，请画图说明．55．（2022·安徽淮南·八年级期末）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 关于x 轴成轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请画出点P 的位置．56．（2022·安徽铜陵·八年级期末）如图，点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，且BD ＝CE ，CD ，AE 交于点F ．（1）求∠AFD 的度数；（2）如图2，若D ，E ，M ，N 分别是△ABC 各边上的三等分点，BM ，CD 交于Q ．若△ABC 的面积为S ，则四边形ANQF 的面积为______；（只写出答案即可，不要求写解题过程）（3）如图3，延长CD 到点P ，使∠BPD ＝30°，设AF ＝a ，CF ＝b ，请用含a ，b 的式子表示PC 的长，并说明理由．57．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥于点D ，BE CE ⊥于点E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)如图2，若点O 为AB 的中点，连接DO ，EO ，判断DOE △的形状，并说明理由．58．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，BD 和CD 分别平分ABC 的内角EBA ∠和外角ECA ∠，BD 交AC 于点F ，连接AD ．(1)求证：12BDC BAC ∠=∠； (2)若AB AC =，请判断ABD △的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，若AF BF =，求ABC ∠的大小．参考答案：1．（1）见解析；（2）72°【解析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD ；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．（1）如图所示：BD 即为所求；（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°．此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．2．(1)见解析，()1B 1,4(2)见解析，()2A 4,-4【解析】（1）把△ABO 的三个顶点A 、B 、O 分别向平移5个单位，向上平移1个单位，得到对应点A 1、B 1、C 1，依次连接这三个点即可得到△A 1B 1C 1，即可写出点B 1的坐标；（2）把△A 1B 1C 1的三个顶点A 1、B 1、C 1沿着x 轴翻折后得到A 2、B 2、C 2依次连接这三点，得到△A 2B 2C 2，由翻折即可写出点A 2的坐标．(1)111A B C △如图所示，1B （1,4）； (2)222A B C △如图所示，2A （4,-4）.本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折，关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标．3．（1）见解析；（2）见解析，点2B 的坐标为()32-，【解析】（1）根据题目要求进行平移即可；（2）直接画出111A B C ∆关于y 轴的对称图形222A B C ∆即可求出点2B 的坐标．解：如图所示，（1）（2）题如图所示点2B 的坐标为()32-，本题主要考查了平面直角坐标系和轴对称的相关知识，熟练运用轴对称的知识和在平面直角坐标系中对图形进行平移是解答此题的关键．4．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）连接A 1B 交直线l 于点P ，点P 即为所求作．（3）∠ACB 的角平分线与直线l 的交点Q 即为所求作．(1)解：如图，分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1，△A 1B 1C 1即为所求作．(2)解：如图连接A 1B 交直线l 于点P ，点P 即为所求作，点P 即为所求作．(3)解：如图∠ACB 的角平分线与直线l 的交点Q 即为所求作，点Q 即为所求作．本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7【解析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C △；（2）依据轴对称的性质，即可得到222A B C △；（3）依据割补法进行计算，即可得到△A 1A 2C 2的面积．（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）如图所示，△A 1A 2C 2即为所求作的三角形，△A 1A 2C 2的面积＝3×6－12×2×3－12×2×6－12×1×4＝18－3－6－2＝7．本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．6．（1）作图见解析，()11,4B -；（2）作图见解析，52【解析】（1）先将、、A B C 分别沿x 轴正方向平移3个单位得到111A B C 、、，再顺次连接即可得到111A B C △，写出1B 的坐标即可；（2）将111A B C 、、三点分别关于x 轴对称至222A B C 、、，再顺次连接即可得到222A B C △，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可的得到222A B C △的面积．（1）如图所示，111A B C △即为所求，()11,4B -；（2）如图所示，222A B C △即为所求，2221115231212132222△A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．本题考查平移作图以及轴对称作图，理解平移和轴对称的基本性质并掌握画法是解题关键．7．（1）见解析；（2）4；（3）()10,0P 或()6,0-【解析】（1）根据平面直角坐标系描出点,,A B C ,再根据题意作关于y 轴的对称点,,D E F ,顺次连接,,D E F 即可； （2）根据网格的特点求解ABC S ；（3）设(,0)P m ，进而根据三角形的面积公式进行计算即可；（1）如图，根据平面直角坐标系描出点,,A B C ,再根据题意作关于y 轴的对称点,,D E F ,顺次连接,,D E F 即可；（2）111431224234222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=（3）设(,0)P m ， 11=21422ABP A S BP y m =⋅⋅-⨯=△ ∴10m =或6-∴()10,0P 或()6,0-本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，割补法求网格内三角形的面积，掌握以上知识是解题的关键． 8．(1)（4，2）(2)作图见详解(3)（1，2）或（5，4）或（5，2）【解析】（1）利用平移变换的性质解决问题；（2）根据轴对称的性质解决问题，关于y 轴对称的点的坐标特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x 轴对称的点的坐标特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数；（3）如图，有三种情形，利用全等三角形的判定和性质解决问题．(1)解：点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；(2)如图，△A 1B 1C 1即为所求的三角形；(3)满足条件的点D 的坐标为（1，2）或（5，4）或（5，2）．本题考查了作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（1）11，（2）7．【解析】（1）由线段垂直平分线的性质可得DB=DC ，再根据三角形的周长为AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=11．（2）由（1）可知ΔABD 的周长＝AB+AC ，结合BC 等于ΔABC 的周长与ΔABD 的周长之差解答即可． 解：（1）∵DE 所在直线是BC 的垂直平分线，∴DB=DC∴ΔABD 的周长＝AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=3+8=11．（2）由（1）可知ΔABD 的周长＝AB+AC ，又∵ΔABC 的周长＝AB+AC+BC ，∴BC 等于ΔABC 的周长与ΔABD 的周长之差，即BC=20-13=7．本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．10．（1）见解析 （2）65°【解析】（1）根据AB =AC 可得∠B =∠C ，即可求证△BDE ≌△CEF ，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF =∠BDE ，于是得到∠DEF =∠B ，根据等腰三角形的性质即可得到结论；解：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在BDE 和CEF △中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDE CEF ≌△△（SAS ），∴DE EF =，∴DEF 为等腰三角形；（2）∵BDE CEF ≌△△，∴BDE CEF ∠=∠，∵CED ∠是BDE 的外角，∴CED BDE B ∠=∠+∠，∴∠+∠=∠+∠CEF DEF BDE B ，∴DEF B ∠=∠，在ABC 中50A ∠=︒， ∴()118050652B C ∠=∠=⨯︒-︒=︒， ∴65DEF ∠=︒．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11．（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）根据AAS ，即可证明ABO DCO △≌△；（2）根据全等三角形的性质得OB =OC ，进而即可得到结论．证明：（1）在ABO 与DCO 中，∵AB DC ABO DCO AOB DOC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ABO DCO △≌△（AAS ）；（2）∵ABO DCO △≌△，∴OB =OC ，∴OBC OCB ∠=∠．本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS 判定三角形全等，是解题的关键．12．（1）12cm ；（2）56︒【解析】（1）根据垂直平分线的性质可得AM CM =，CN NB =，即可求解；（2）根据等腰三角形的性质可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，再根据三角形内角和即可求解． 解：（1）由题意可得DM 垂直平分AC ，NE 垂直平分BC ，∴AM CM =，CN BN =，∴△MCN 的周长为12cm AM MN NB AB ++==，故答案为12cm ．（2）由等腰三角形的性质可得：A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，∵118ACB ∠=︒，∴18062A B ACB ∠+∠=︒-∠=︒，∴62ACM BCN ∠+∠=︒，∴()56MCN ACB ACM BCN ∠=∠-∠+∠=︒，故答案为：56︒．此题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．13．20海里．【解析】先根据角的和差可得60ABC ∠=︒，再根据平行线的性质可得140∠=︒，从而可得60ACB ∠=︒，然后根据等边三角形的判定与性质可得AC BC =，由此即可得出答案．解：由题意得：180804060ABC ∠=︒-︒-︒=︒，10220BC =⨯=（海里），//CD BE ，140CBE ∴∠=∠=︒，20ACD ∠=︒，160ACB ACD ∴∠=∠+∠=︒，ABC ∴是等边三角形，20AC BC ∴==海里，答：货轮到达C 处时与灯塔A 的距离AC 为20海里．本题考查了方位角、平行线的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．14．（1）都为40︒；（2）10【解析】（1）根据三角形的内角和定理求解即可；（2）分两种情况，进行讨论，分别求解即可．解：（1）三角形的一个内角为100︒，则另外两个角的和为18010080︒-︒=︒又∵ABC 为等腰三角形∴100︒的内角为顶角，另外两个角为底角∴另外两个角的度数都为180402︒⨯=︒ 故答案为：都为40︒（2）三角形两边长为2和4，当腰为2，底为4时，∵2+24=，不满足三角形三边条件，舍去当腰为4，底为2时，424+>，4224-=<，符合三角形三边条件，此时三角形的周长为44210++=故答案为：10此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和及三角形三边的关系，解题的关键是掌握等腰三角形的有关性质．15．(1)见解析(2)等边三角形，见解析【解析】（1）根据SAS 即可证明结论；（2）结合（1）可得∠BCA =∠DAC ，然后根据平行线的性质可得∠F AG =∠AFG =∠FGA ，进而可以解决问题．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DCA ，∵在△BCA 和△DCA 中，AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC ≌△DCA （SAS ）；(2)解：△F AG 是等边三角形．理由如下：∵△BAC ≌△DCA ，∴∠BCA =∠DAC ，∴BC ∥AD ，∴∠F AG =∠ABC ，由折叠的性质知：∠ABC =∠BFC ，∴∠F AG =∠AFG ，∵DC =DG ，∴∠DCG =∠DGC =∠FGA ，∵AB ∥CD ，∴∠AFG =∠DCG ，∴∠F AG =∠AFG =∠FGA ，所以△F AG是等边三角形．本题考查翻折变换，全等三角形的判定与性质，利用平行线的性质，确定△F AG是等边三角形是解本题的关键．16．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）根据AD＝AE，AP＝AP，利用HL可证得△ADP≌△AEP，即可求证；（2）根据∠APD＝∠APE，可得∠APB＝∠APC，可证得△ABP≌△ACP，可得AB＝AC，即可求证．(1)证明：∵BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，∴∠ADP＝∠AEP＝90°，∵AD＝AE，AP＝AP，∴△ADP≌△AEP（HL），∴∠DAP＝∠EAP，∴AP平分∠DAE；(2)证明：由（1）得∠APD＝∠APE，∵∠BPD=∠CPE，∴∠APB＝∠APC，又AP＝AP，∠DAP＝∠EAP，∴△ABP≌△ACP（ASA），∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的判定定理是解题的关键．17．(1)36ABD ∠=︒(2)3AE =【解析】（1）由角平分线的定义可直接得到答案．（2）由内角大小可知ABC 、ABD △为等腰三角形，通过等腰三角形的相关性质即可得到答案．(1)解：∵∠ABC ＝180°-36°-72°＝72°， ∴1362ABD ABC ∠=∠=︒ (2)解：∵∠C ＝∠ABC ＝72°，∴AB ＝AC ＝6又∵∠ABD ＝∠A ＝36°，∴AD ＝BD又∵DE ⊥AB ， ∴11322AE EB AB AC ====． 本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题、等腰三角形的性质，通过内角大小求得等腰三角形是解题的关键．18．117°【解析】根据∠1求出ACD ∠，再根据CE 平分ACD ∠求出∠ECD ，根据//AB CD ，得出∠2．证明：∵154∠=︒，∴180118054126ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵CE 平分ACD ∠， ∴1632ACE ECD ACD ∠=∠=∠=︒， 又∵//AB CD ，∴218018063117ECD ∠=︒-∠=︒-︒=︒．本题考查了平行的性质和角平分线等有关知识，根据条件合理运用性质和定理是解决问题的关键． 19．定理证明：见解析；定理应用：15．【解析】定理证明：利用AAS 判定△OEP ≌△ODP 可得PE =PD ；定理应用：过O作OE⊥AB与E，OF⊥AC于F，利用角平分线的性质可得EO=DO，OF=DO，然后再利用面积的计算方法可得答案．定理证明：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOP=∠BOP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，在△OEP和△ODP中，∵EOP DOPPEO PDOOP oP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OEP≌△ODP（AAS），∴PE=PD；定理应用：过O作OE⊥AB与E，OF⊥AC于F，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴EO=DO，OF=DO，∵OD=3，∴EO=FO=3，∵△ABC的周长是10，∴AB+BC+AC=10，∴△ABC的面积：1 2AB•EO+12AC•FO+12CB•DO=32（AB+AC+BC）=32×10=15，故答案为：15．本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．20．(1)见解析(2)见解析(3)4【解析】（1）根据A，B的坐标分别为（-3，3）、（-1，-1）即可在网格平面内画出平面直角坐标系，进而写出C点坐标；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A1B1C1；根据平移的性质先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A2B2C2；（3）结合网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积．(1)如图即为平面直角坐标系，C（0，1）(2)如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；(3)△A1B1C1的面积=3×4-12×2×4-12×1×2-12×2×3=4．本题考查的是作图−−轴对称和平移变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）（m﹣4，﹣n）．【解析】（1）关于x轴对称的点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此分别画出点A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）关于x轴对称的点，再连接即可；（2）根据平移的性质解题：左平移4个单位长度即，横坐标减少4，纵坐标不变；（3）点P2的坐标是由点P通过先作关于x轴对称，再左平移4个单位长度后得到的．（1）画出正确的图如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）画出正确的图如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．（3）点P 2的坐标是由点P 通过先作关于x 轴对称得到P 1(m ，﹣n )，再左平移4个单位长度后得到的（m ﹣4，﹣n ），故答案为：（m ﹣4，﹣n ）．本题考查图形变换与坐标，涉及轴对称、平移等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 22．（1）8；（2）见解析【解析】（1）根据题意得出6AB =，根据△ABC 的周长是14，可得8AC BC +=，通过等量代换可知AEC C AC BC =+，即可得出答案；（2）通过证明出ADE ACE △≌△，得出DE CE =，即可证明．解：DE 是AB 的垂直平分线，,AE BE AD BD ∴==，3AD =，6AB ∴=， ABC 的周长为14，8AC BC ∴+=，AEC CAC CE AE AC BC =++=+， AEC CAC CE AE AC BC =++=+ 8AECC ∴=， AEC ∴的周长为8；（2）AE BE =，30∴∠=∠=︒，BAE B∠=︒，ACB90∴∠=︒，BAC60∴∠=∠=︒，30BAE CAE∠=∠=︒=，ADE ACE AE AE90,∴≌，()ADE ACE AAS∴=，DE CE即点E在线段CD的垂直平分线上．本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判断及形，利用转换的思想进行求解．23．（1）15；（2）20°【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=15，即可得到BD+DE+CE=15；（2）根据三角形内角和定理，即可得到∠B+∠C=80°，再根据∠B+∠BAD，∠C=∠CAE，即可得出∠BAD+∠CAE=80°，进而得到∠DAE=100°-80°=20°．解：（1）∵线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E，∴AD=BD，AE=CE，∵△ADE的周长是15，∴AD+DE+AE=15，∴BD+DE+CE=15，即BC=15；（2）∵∠BAC=100°，∴△ABC中，∠B+∠C=80°，又∵AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=80°，∴∠DAE=100°-80°=20°．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点。
沪科版八年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点()1,3P -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列命题中，是假命题的是( )A ．两直线平行，内错角相等B ．有一个角是40o ，且腰相等的两个等腰三角形全等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上4．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 5．在一次函数()214y m x =-+中，y 随x 的增大而增大，那么m 的值可以是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．2-6．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm 燃烧时剩下的高度h （cm ）与时间t （小时）的关系图象表示是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图ABC 中，20cm AB =，12cm AC =，点P 从B 处向A 处运动，每秒3cm ，点Q 从A 处向C 处运动，每秒2cm ，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当BPQ CQP ∠=∠时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3.5sC ．3sD ．2.5s8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1-，第2次接着运动到点()2,0-，第3次接着运动到点()3,2-，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2021,0B ．()2021,0-C ．()2021,1-D ．()2021,2- 9．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 10．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，AB ＝BC ＝AC ＝BD ，则∠ADC 的大小为( )A ．120°B ．135°C ．145°D ．150° 11．若正比例函数y ＝-12x 的图象经过点P （m ，1），则m 的值是（ ）A ．-2B ．-12C ．12D ．212．直线kx-3y ＝8，2x+5y ＝-4交点的纵坐标为0，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．-2二、填空题13．等腰三角形的一边长为3，周长为15，则该三角形的腰长是______．14．已知函数26y x =-+，当x=____时，函数的值为0．15．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒,6AC =,8BC =,10AB =,AD 是BAC ∠的平分线．若P ,Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．17．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，FC ∥AB ，若AB =4，CF =3，则BD =__________．三、解答题18．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标．19．如图，点D 是△ABC 的BC 边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°， 求∠DAC 的度数．20．已知y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象，当2y 0-<≤时，求x 的取值范围．21．游泳池常需进行换水清洗，图中的折现表示的是游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量()3m y 与时间()min t 之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量()3m y 与时间()min t 的函数解析式； （2）若换水清洗过程中，游泳池中水量为31200m 时，请求出此时的时间．22．我县黄墩镇有“安徽蓝莓第一镇”的美誉，截至目前，初步形成了以良种繁育、规模种植、休闲采摘、预冷保鲜、食品加工等较为完整的蓝莓产业.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗) 已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；()2试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．23．如图，已知等腰ABC ，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一点，点Q 是CA 延长线上一点，且PB PQ =．（1）求证：AQP ABP ∠=∠；（2）求证：AB AP AQ =+；（3）若8ACD S =△，求四边形AQBP 的面积．24．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？25．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？参考答案1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标大于0，纵坐标小于0第四象限坐标的符号特征（+，-）．P 位于第四象限，点(1,3)故选择：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【分析】根据平行线的性质，全等的判定，直角三角形的性质以及中垂线的性质即可得出答案.【详解】A：根据平行线的性质可知，选项A正确；B：两三角形可能一个底角为40°，一个顶角为40°，则两三角形不全等，故选项B错误；C：根据直角三角形的性质可知，两锐角相加等于90°，所以两锐角互余，故选项C正确；D：根据中垂线的性质可知，选项D正确；故答案选择：B.【点睛】本题考查的是平行线、中垂线、全等和互余等相关知识，比较简单，需要熟练掌握相关知识. 4．C【分析】设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．【详解】解：设选取的木棒长为xcm ，∵两根木棒的长度分别为5cm 和13cm ，∴13cm-5cm ＜x ＜13cm+5cm ，即8cm ＜x ＜18cm ，∴12cm 的木棒符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．A【分析】对于,y kx b =+ 当y 随x 的增大而增大，则k ＞0， 利用此结论列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】 解： 一次函数()214y m x =-+中，y 随x 的增大而增大，21m ∴-＞0，m ∴＞12， 所以符合题意的是：1.故选：.A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键． 6．C【分析】先根据题意求出h 与t 的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得．【详解】由题意得：205h t =-，020h ≤≤，020520t ∴≤-≤，解得04t ≤≤，即h 与t 的关系式为()20504h t t =-≤≤，是一次函数图象的一部分，且h 随t 的增大而减小， 观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，依据题意，正确求出一次函数的解析式是解题关键． 7．A【分析】设运动时间为t 秒时，AP ＝AQ ，根据点P 、Q 的出发点及速度，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当AP ＝AQ 时，∠APQ ＝∠AQP ，则∠BPQ ＝∠CQP ，设运动时间为t 秒时，根据题意得：20−3t ＝2t ，解得：t ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．C【分析】根据已知分析得出横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而计算即可．【详解】解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（−1，1），第2次接着运动到点（−2，0），第3次接着运动到点（−3，2），第4次运动到点（−4，0），第5次接着运动到点（−5，1），…，∴横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，动点P 的纵坐标为：2021÷4＝505……1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是：（−2021，1），故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．9．B【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．10．D【分析】先判断出△ABC 是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC ＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC 求解即可．【详解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝12（180°−∠ABD），∠BDC＝12（180°−∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝12（180°−∠ABD）＋12（180°−∠CBD），＝12（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），＝12（360°−∠ABC），＝180°−12×60°，＝150°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．11．A【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m的一元一次方程求解即可.【详解】把点(),1m代入正比例函数，得：1 12m=-，解得2m=-．故选A.本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．12．B【分析】根据交点的意义，确定交点坐标，代入含有k的直线的解析式即可求解.【详解】∵直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，∴x=-2，∴把x=-2,y=0代入直线kx-3y=8，得：-2k=8，∴k=-4,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，牢记交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题的关键. 13．6【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为3，则底边长为：15-3-3=9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：1532=6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．14．3【解析】把y=0代入解析式进行计算即可.【详解】y=0时，0=-2x+6，解得：x=3，即当x=3时，函数的值为0，故答案为：3.【点睛】本题考查了当函数值为0时求自变量的值，熟练掌握解题方法是解题的关键.15．24 5【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝12AB•CM＝12AC•BC，得出CM的值，即PC＋PQ的最小值．【详解】如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，S△ABC＝12AB•CM＝12AC•BC，∴CM＝AC BCAB＝245，即PC＋PQ的最小值为245．【点睛】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC＋PQ有最小值时点P和Q的位置．16．（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅=在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 17．1【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，根据全等三角形的判定，得出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质，得出AD=CF ，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB 的长．【详解】∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△FCE 中A FCE ADE F DE FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1．故答案为1．【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE ≌△FCE 是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．（1）见解析；（2）见解析；P ()2,0【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A 关于x 轴的对称点，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求．（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为()2,0．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19．28°【分析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.【详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3 又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【点睛】本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握.20．（1）24y x =--，图见解析；（2）21x -≤<-（1）根据y与x＋2成正比例，且x＝1时，y＝−6可确定解析式并能画出图象．（2）根据图象和y的取值范围可求出x的取值范围．【详解】x 成正比例，解：（1）∵y与2∴设y＝k（x＋2），∵x＝1时，y＝−6．∴−6＝k（1＋2）k＝−2．∴y＝−2（x＋2）＝−2x−4故y与x之间的函数关系式为：y＝−2x−4．当x=0时，y=-4；当y=0时，x=-2；∴图象过点（0，−4）和（−2，0）故图像如图所示：；（2）由图像及解析式得：当y=0时，x=-2当y=-2时，x=-1故当−2＜y≤0时，x的取值范围−2≤x＜−1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数及图象的性质；解题关键是掌握正比例函数的一般式及一次函数图像的性质．21．（1）排水：201500y t =-+（0≤t ＜75）；清洗：0y =（75≤t ＜95）；灌水：10950y t =-（95≤t ≤245）；（2）15min 或215min ；【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y ＝0和灌水阶段解析式即可；（2）根据（1）中所求解析式，把y=1200代入，即可得出答案．【详解】解：（1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt +b ，图象经过（0，1500），（25，1000），则：1500251000b k b =⎧⎨+=⎩，解得：150020b k =⎧⎨=-⎩，故排水阶段解析式为：y ＝﹣20t +1500，当y ＝0时，t ＝75，故0≤t ＜75，清洗阶段：y ＝0（75≤t ＜95），灌水阶段：设解析式为：y ＝at +c ，图象经过（195，1000），（95，0），则：1951000950a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得：10950a c =⎧⎨=-⎩，灌水阶段解析式为：y ＝10t ﹣950（95≤t ≤245）；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝﹣20t +1500；∴y ＝1200时，1200＝﹣20t +1500，解得：t ＝15，∵灌水阶段解析式为：y ＝10t ﹣950，∴y ＝1200时，1200＝10t ﹣950，解得：t ＝215，在换水清洗过程中，当时间为15分钟或215分钟时，游泳池中水量为31200m．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象上点的坐标求法，根据图象得出正确信息是解题关键．22．（1）y=-350x+63000；（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【分析】（1）根据“总销售收入=总销售量×单价”即可得出答案；（2）由采摘的蓝莓数量要大于加工的蓝莓数量得出x的取值范围，再结果（1）中求出的y 和x的函数关系式，即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意得：y=[70x-(20-x)×35]×40+(20-x)×35×130=-350x+63000答：y与x的函数关系式为y=-350x+63000.（2）∵70x≥35(20-x)∴203 x≥∵x为正整数，且x≤20∴7≤x≤20∵y=-350x+63000中k=-350<0∴y的值随着x的增大而减小∴当x=7时，y取最大值，最大值为-350×7+63000=60550答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意写出函数解析式是解决本题的关键，结合函数图像和性质可求最大最小值.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）16【分析】（1）由已知可证∠ABC=∠ACB，连接PC可证明∠PBC=∠PCB，从而可得∠PBA=∠PCA，再证PQA PCQ∠=∠即可得到结论；（2）在AB 上截取AM=AQ ，证明△AMQ 是等边三角形，得AQ=MQ ，再证明∠AQP=∠BQM ，再根据ASA 证明△AQP MQB ≅∆得AP=MB ，则可证明结论；（3）过点B 作BG ⊥AQ 于G ，根据S 四边形APBQ =S △ABP +S △ABQ ，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）连接PC ，如图，∵AB AC =，AD BC ⊥，∴A ABC CB =∠∠，AD 是BC 边的垂直平分线，∴PB PC =，∴PBC PCB ∠=∠，∴PBA PCA ∠=∠∵PB=PQ ，∴PQ=PC ，∴PQA PCQ ∠=∠，∴AQP ABP ∠=∠．（2）如图，在AB 上截取AM=AQ ，∵∠BAC=120°，AB=AC ，AD ⊥BC ，∴60BAQ ∠=︒，∠BAD=60°，∴△AMQ 是等边三角形，∠QAP=120°，∴∠QMA=∠AQM=60°，QM=QA ，∴∠AQP+∠PQM=60°，∠BMQ=120°，∴∠BMQ=∠PAQ ，∵AQP ABP ∠=∠，∴∠QAM=∠QPB=60°，∵PB PQ =，∴△BPQ 是等边三角形，∴∠BQP=∠QPB=∠BQM+∠MQP=60°，∴∠AQP=∠BQM ，在△PQA 和△BQM 中，BMQ PAQQA QMAQP BQM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝ ，∴△AQP MQB ≅∆，∴AP MB =，∴BM AM AB +=，∴AB AP AQ =+，（3）如图，过点B 作BG ⊥AQ 于点G ，∴∠60GAB DAB =∠=︒，∠90ADB AGB =∠=︒，又AB=AB ，∴△ADB AGB ≅∆，∴BG BD CD ==， ∴1=82ACD S AD CD ∆⋅=，1122ABP APBQ ABQ S S AQ BG PA CD S ∆∆=++⋅⋅=四边形，=1()2BD AQ AP ⋅+=12BD AC =12BG AC ⋅ =ABC S ∆=2ACD S ∆16=．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．（1）商品的进价为40元，乙商品的进价为80元．（2）有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件．方案1可获得最大利润，最大=4700．【解析】分析：（1）设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，就有1x y 2=，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解即可．（2）设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100﹣m ）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W 元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．解：（1）设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，由题意，得 1x y {23x y 200=+=，解得：x 40{y 80==． 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元．（2）设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100﹣m ）件，由题意，得()()40m 80100m 6710{40m 80100m 6810+-≥+-≤，解得：． ∵m 为整数，∴m=30，31，32．∴有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件．设利润为W 元，由题意，得()W 40m 50100m 10m 5000=+-=-+，∵k=﹣10＜0，∴W 随m 的增大而减小．∴m=30时，W 最大=4700．25．（1）3000米；（2）甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）y=200x ﹣1000（5≤x≤20）；（4）甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米 【详解】试题分析：（1）根据函数图象即可得出起点A 与终点B 之间的距离；（2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =kx ，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y 与x 函数关系式；设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y =ax +b ，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y 与x 函数关系式；（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可． 试题解析：解：（1）由图可得，起点A 与终点B 之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =kx ，把（25，3000）代入，可得3000=25k ，解得k =120，∴甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =120x （0≤x ≤25），设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y =ax +b ，把（5，0），（20，3000）代入，可得：05300020a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得：2001000a b =⎧⎨=-⎩，∴乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y =200x ﹣1000（5≤x ≤20）；（4）令120x =200x ﹣1000，可得x =12.5，即当x =12.5时，两龙舟队相遇，当x ＜5时，令120x =200，则x =53（符合题意）； 当5≤x ＜12.5时，令120x ﹣（200x ﹣1000）=200，则x =10（符合题意）；当12.5＜x ≤20时，令200x ﹣1000﹣120x =200，则x =15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=703（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用．。
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.x＞2C.﹣1＜x＜0，或x＞2D.x＜﹣1，或0＜x ＜22、函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.3、如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A. B. C.9 D.4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C的坐标是（）A. B. C. D.5、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A.P是∠A与∠B两角平分线的交点B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C. P为AC、AB两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点6、在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )A.(5，6)B.(－5，－6)C.(－5，6)D.(5，－6)7、“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D地的距离是（）A.30 mB.20 mC.30 mD.15 m8、在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A. B. C.D.9、已知如图，中，，，D为线段上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，F为中点，直线交射线于点G.下列说法：①若连接，则；②；③；④若，则.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（）A.0＜x＜B. ＜x＜6C. ＜x＜4D.0＜x＜311、下列函数中，是一次函数的有（）个．①y=x；②y=；③y=+6；④y=3﹣2x；⑤y=3x2．A.1B.2C.3D.412、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )A. B. C. D.13、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.17或1114、如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是( )A.HLB.ASAC.AASD.SAS15、已知点（m，﹣2）关于原点对称的点落在直线y＝x﹣3上，则m的值为（）A.﹣5B.﹣2C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB 的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________ cm。
沪科版八年级数学上册期末试卷及答案六套
（3）ACE BD八年级数学（上学期）期末试题（一）姓名__________得分________一、填空题：(本题满分30分，每小题3分)1、若点(x ，y)的坐标满足y =2x - , 则这个点在 ____ 象限或_____。
2、点（5，-3）左平移3个单位，下平移2个单位坐标后的坐标是_______3、如图(1), 直线L, m 的解析式分别是 ___________________________4、某长途汽车客运公司规定按如图方法收取旅客行李费，问：旅客最多可免费携带行李_______kg ？5、函数 y =1x -+ (x-2)°中，x 的取值范围是_______________. 6、若10个数的平方和是370，方差是33那么这10个数的平均数为_______ 7、在∆ABC 中，BC = 10，AB = 6， 那么 AC 的取值范围是______________. 8、说明“对应角相等的两个三角形全等“是假命题的反例是______________________________________________________________ 9、腰长为12cm ，底角为15︒的等腰三角形的面积为____________。
10、上图(3)，在∆ABC 中，∠ACB = 90︒，∠B= 30︒, DE 垂直平分BC ，BD = 5, 则∆ACD 的周长为_________。
二、选择题：(本题满分18分，每小题3分)1、若 y -1 与 2x +3 成正比例，且 x = 2 时, y = 15，则 y 与 x 间的函数解析式是 （ ）A ：y =2x +3B ：y = 4x + 7C ：y =2x +2D ：y =2x +152、若函数y = ax + b ( a ≠0) 的图象如图（4）所示不等式ax + b ≥0的解集x(4) oy = ax+b22 yAEBCD(5)ABD C y (元)是 （ ）A ：B ：x ≤C ：x = 2D ：x ≥ - b a3，若量得∠∠D =∠E = 35︒, 那么∠A = （ ） A ：35︒ B ： 45︒ C ：40︒ D ：50︒ 4、下列命题是真命题的是： （ ）A ： 面积相等的两个三角形全等B ：三角形的外角和是360︒C ： 有一个角是30︒的等腰三角形底角为75︒D ：角平分线上的点到角的两边上的点的距离相等5、直线y = x , y = 3 , x = - 1所围成的三角形面积是 （ ） A ：9 B ： 5 C ：6 D ：86、三角形三内角平分线的交点到（ ）距离相等A ：三顶点B ：三边C ：三边中点D ：三条高三、证明题：(本题满分16分，每小题8分)1、已知：如图，在三角形ABC 中AB = AC ，O 是三角形ABC 内一点，且OB = OC ， 求证：AO ⊥ BC2、如图，在∆ABC 中，AB = AC, ∠BAC =120︒，且BD = AD, 求证：CD = 2BD四、(本题满分20分，每小题10分)1、下图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x (百元)变化的图象：请你根据图象解答问题：(1) 张工程师5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元？(2) 李师傅5月份缴养老金80元？他这个 月工资多少元？2、已知等腰三角形周长为24cm ，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm)， (1) 写出y 与x 的函数关系式 (2) 求自变量x 的取值范围 (3) 画出这个函数的图象五、作图题(本题满分8分)求作一点P ，使PC = PD, 并且使点P 到AOB 两边的距离相等 （保留痕迹，不写作法）六、(本题满分8分)一组数据从小到大排列为a, 3, 4, 6, 7, 8, b ，其平均数为6，极差是8，求这组数据的方差答案： 一、1、第二象限 原点2、 (2,-5)3、L ：y = x +3 m ： y = - 2x4、 305、 x > 1且 x ≠ 26、 27、 4< x < 168、边长不等的两个等边三角形 9、 36 10、 15二、 1、B 2、B 3、C 4、B 5、D 三、提示：1、证明AO 是等腰三角形的顶角平分线2、利用直角三角形中30︒角所对的边等于斜边的一半四、1、（1）200 （2） 10002、（1）y = -2x + 24 （2）6< x < 12 五、作∠AOB 的平分线与CD 的垂直平分线相交，交点为P六、 6沪科版八年级数学第一学期期末测试题（二）一、认真选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1、函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是 【 】 A ．21≥x B. 0≥x C. 21-≥x D. 21->x 2、已知点P （a,-b ）在第一象限，则直线y=ax+b 经过的象限为 【 】 A ．一、二、三象限 B.．一、三、四象限 C ．二、三、四象限D ．一、二、四象限3、下列一次函数中，y的值随着x的值增大而减小的是【】A．y=x B.y=x+1 C.y=x-1 D.y=-x+1 4、一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为【】A．4或3或2 B. 4或3 C.4 D.35、如图,已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则P点的位置：①在∠B的平分线上②在∠DAC的平分线上③在∠ECA的平分线上④恰好是∠B、∠DAC、∠ECA的三条角平分线的交点。
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沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点，在边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，则等于（）A. B. C. D.2、如图，，，则等于（）A. B. C. D.3、如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A.5 cmB.5 cmC.4 cmD.4 cm4、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④5、一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A.2B.3C.4D.66、如图有一个含60°角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成的四边形是（）A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一角是锐角的菱形 D.正方形7、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（）A. B. C. D.8、如图，在菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A＝70°，则∠ABE＝35°；②若点F是CD的中点，则S△ABE ＝S菱形ABCD．下列判断正确的是（）A.①错，②对 B.①对，②错C.①，②都错D.①，②都对9、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°10、如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A.60°B.45°C.40°D.30°11、如图，中，AB=AC,D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE.下列结论中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，则；其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、下列说法错误的是( )A.边长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D.形状和大小完全相同的两个三角形全等13、如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，连接 ED， EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE =S△ACE，其中正确的有（）A.①③B.①②④C.①②③④D.②③④14、下列命题是真命题的为（）A.若两角的两边分别平行，则这两角相等B.若两实数相等，则它们的绝对值相等C.对应角相等的两个三角形是全等三角形D.锐角三角形是等边三角形15、如图所示，四边形OABC为正方形，边长为3，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上的一个动点，则PD+PA和的最小值是（）A.2B.C.4D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为________.17、如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是________．18、如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点．若，且，则阴影部分的面积是________．19、点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是________．20、如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②AB=HF，③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤OE=OD；其中正确结论的序号是________21、函数y= 的自变量x的取值范围是________．22、若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为________cm．23、三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是________．24、如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为________．25、如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B的落点依次为B1， B2， B3，…，则B2016的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、若x，m都为非负数，x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．28、如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，求AC．29、若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.30、如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、D5、C6、D7、A8、D9、D10、C11、D12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A.8B.8C.4D.62、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3、下列四个图形中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM．以下说法：①AD=AM ②∠MCA=60°③CM=2CN，④MA=DM其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角平分线与∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点.若∠BOC = 120°，则∠D的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°6、如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF度数是（）A.80°B.70°C.60°D.不确定7、一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF ：S圆=3：4π以上结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 8cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 294. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，那么这组数据的平均数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个图形是正方形？A. 四条边相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 四条边相等且四个角都是直角的四边形D. 四个角都是直角的平行四边形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）2. 三角形的内角和等于180度。
（）3. 1是质数。
（）4. 一组数据的众数可以有两个或两个以上。
（）5. 矩形的对角线相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角是______度。
3. 下列数据中，众数是______。
数据：3, 5, 7, 5, 3, 7, 94. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是______cm²。
5. 下列哪个图形是平行四边形？A. 四条边都相等的四边形B. 对边平行且相等的四边形C. 四个角都是直角的四边形D. 对角线互相垂直的四边形四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是偶数和奇数？2. 解释什么是质数和合数？3. 解释什么是三角形的内角和？4. 解释什么是平均数？5. 解释什么是长方形的面积？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个篮子里有苹果、香蕉和橙子，苹果有10个，香蕉有15个，橙子有20个。
请计算篮子里水果的总数。
2. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm。
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初二数学上册期末达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．如图所示的图形中是轴对称图形的是( )2．在平面直角坐标系中，若点P(a －3，a ＋1)在第二象限，则a 的取值范围为( ) A ．－1<a<3 B ．a>3 C ．a<－1 D ．a>－1 3．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是( )A ．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤14．现有两根木棒，长度分别为5 cm 和17 cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( )A ．24 cm 的木棒B ．15 cm 的木棒C ．12 cm 的木棒D ．8 cm 的木棒(第5题)5．(2014·南昌)如图，AB∥DE ，AC∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不．能．判定△ABC≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．∠B＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF∥BC6．(2015·漳州)下列命题中，是假命题的是( ) A ．对顶角相等 B ．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m、n为常数，且mn≠0)的图象的是( )8．如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E.则∠ADE的大小是( )A．30° B．40° C．50° D．60°9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM ＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为( )A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm(第8题)(第9题)(第10题)10．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA的邻补角的平分线所在直线交AC的延长线于F，交斜边AB上的高CD的延长线于E，EG∥AC交AB的延长线于G，则下列结论：①CF＝CE；②GE＝CF；③EF是CG的垂直平分线；④BC＝BG，其中正确的是( ) A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②二、填空题(每题6分，共24分)11．命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的题设是________________，结论是________________，它的逆命题是__________________．12．如图，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AB ∥CD，BF∥DE，BF ＝DE ，且AE ＝2，AC ＝8，则EF ＝________.(第12题)(第14题)13．(2015·永州)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0，B(0，4)，AB ＝133，则点B 2 015的横坐标为________．三、解答题(19～21题每题12分，22题14分，其余每题9分，共86分)(第15题)15．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)． (1)作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1的坐标：A 1________，B 1________；(3)S△A 1B 1C 1＝________.16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE⊥AB，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F.求证：△BED≌△CFD.(第16题)17．如图，正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A(m ，2)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点B(－2，－1)，与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D.(1)求一次函数表达式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOD 的面积．(第17题)18．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DG⊥BC 且平分BC ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F.(1)说明BE ＝CF 的理由；(2)如果AB ＝5，AC ＝3，求AE ，BE 的长．(第18题)19．如图，直线L ：y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C(0，4)，动点M 从A 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式； (3)当t 为何值时△COM≌△AOB，并求此时M 点的坐标．(第19题)20．(中考·宁波)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：2.1万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，可以使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21．(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D、E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．(第21题)22．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(第22题)(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是________，证明你的结论；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形，此时α与β之间的数量关系是____________.答案一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A10．A 点拨：由BF 平分∠GBC 得∠GBF＝∠CBF，易得∠C BF ＝∠EBD，利用等角的余角相等得∠F＝∠BED，所以CF ＝CE ，①正确；由GE∥AF，利用平行线的性质得∠F ＝∠GEB，则∠GEB＝∠CEB，易证△BEG≌△BEC，则GE ＝CE ，即可得到②正确；根据等腰三角形的性质易得EF 垂直平分GC ，所以③正确；根据线段垂直平分线的性质得BC ＝BG ，所以④正确．故选A.二、11.一个三角形有两条边相等；这个三角形是等腰三角形；等腰三角形有两条边相等12．4 13.≥2 14.10 076三、15.解：(1)略 (2)(0，－4)；(－2，－2) (3)7.5[] 16．证明：∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°， 在△BDE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD.∴△BED≌△CFD(AAS)．17．解：(1)∵正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A(m ，2)，∴2m＝2，m ＝1.把(1，2)和(－2，－1)代入y ＝kx ＋b ，得k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1，解得k ＝1，b ＝1，则一次函数表达式是y ＝x ＋1.(2)y ＝x ＋1，令x ＝0，则y ＝1，所以点C(0，1)．(3)y ＝x ＋1，令y ＝0，则x ＝－1.则△AOD 的面积＝12×1×2＝1.18．解：(1)连接BD ，CD ，∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF ，∠BED＝∠CFD＝90°.∵DG⊥BC 且平分BC ，∴BD＝CD.在Rt△BED 与Rt△CFD 中，BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF.(2)在△AED 和△AFD 中，∠AED＝∠AFD＝90°，∠EAD＝∠FAD，AD ＝AD ，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE＝AF.设BE ＝x ，则CF ＝x ，∵AB＝5，AC ＝3，AE ＝AB －BE ，AF ＝AC ＋CF ，∴5－x ＝3＋x ，解得x ＝1，∴BE＝1，AE ＝AB －BE ＝5－1＝4.19．解：(1)y ＝－12x ＋2，当x ＝0时，y ＝2.当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4，所以A(4，0)，B(0，2)．(2)当0＜t≤4时，OM ＝4－t ，S ＝12OM·OC＝12(4－t)×4＝－2t ＋8；当t>4时，OM ＝t－4，S ＝12OM·OC＝12(t －4)×4＝2t －8.(3)因为△COM≌△AOB，所以OM ＝OB ＝2，当0<t≤4时，OM ＝4－t ＝2，所以t ＝2.当t>4时，OM ＝t －4＝2，所以t ＝6.所以当t ＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M 点的坐标是(2，0)或(－2，0)．20．解：(1)4 000元＝0. 4万元，2 500元＝0.25万元． 4 300元＝0.43万元，3 000元＝0.3万元．设该商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.4x ＋0.25y ＝15.5，（0.43－0.4）x ＋（0.3－0.25）y ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30.答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．(2)设甲种手机减少a(a>0)部，则乙种手机增加2a 部，由题意，得0.4(20－a)＋0.25(30＋2a)≤16，解得0＜a≤5.设全部销售后获得的毛利润为W 万元，由题意得W ＝(0.43－0.4)(20－a)＋(0.3－0.25)(30＋2a)＝0.07a ＋2.1.因为k ＝0.07>0，所以W 随a 的增大而增大，所以当a＝5时，W取得最大值，最大值为0.07×5＋2.1＝2.45.此时20－a＝15，30＋2a＝40.答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获得的毛利润最大．最大毛利润为2.45万元．21．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝120°，又∵∠ECA ＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.(2)猜想：CE－BD＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝60°，∵∠A EC＝120°，∴∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.22．解：(1)α＋β＝180°证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD.∵在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠BCE＝180°，即α＋β＝180°.(2)α＝β理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，∴∠BAD＝∠C AE，在△BA D和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β.(3)图略，α＝β.。