中考复习专题--一次函数知识点及习题

（（（A、y=3x B、y=

3

A、3

中考复习—一次函数

考点1、一次函数的意义

知识点：一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，称y是x的一次函数。

正比例函数：形如y=kx（k≠0）的函数，称y是x的正比例函数，此时也可说y与x成

正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数

习题练习

1、下列函数（1）y=3πx；2）y=8x-6；3）y=11

；4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1 x2

中，是一次函数的有（）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

2、当k_____________时，y=(k-3

)x2++2x-3是一次函数；

3、当m_____________时，y=(m-3

)x2m+1+4x-5是一次函数；

4、当m_____________时，y=(m-4

)x2m+1+4x-5是一次函数；

考点2、求一次函数的解析式

知识点：确定正比例函数y=kx的解析式：只须一个条件，求出待定系数k即可．

确定一次函数y=kx+b的解析式：只须二个条件，求出待定系数k、b即可．

A、设——设出一次函数解析式，即y=kx+b；

B、代——把已知条件代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程（组）；

C、求——解方程（组），求k、b；

D、写——写出一次函数解析式．

练习

1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）

21

x C、y=x D、y=x+1

233

2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（）

322 y=-x+3B、y=x+3C、y=-x+3D、y=x+3 2233

0) ．．

3、2y -3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为________________； y = kx - 3 y

4、如图，已知直线 y = kx - 3 经过点 M ，求此直线与 x 轴， y 轴的交点坐标．

M

1 -2

O

1

x

考点 3、一次函数的图象

一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线，与 x 轴的交点为 (-

b

k

,0) ，与 y 轴的交点为 (0, b )

正比例函数 y = kx 的图象也是一条直线，它过点 (0,0) ， (1, k )

练习

1、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y ＜0 时，x 的取值范围是（

）

A 、x ＞0

B 、x ＜0

C 、x ＞2

D 、x ＜2

2、正比例函数 y=kx （k ≠0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致 是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

3、如图，直线 y = kx + b (k < 0) 与 x 轴交于点 (3， ，关于 x 的不等式 kx + b > 0 的解集是

（ ）

y

A ． x < 3

B ． x > 3

C ． x > 0

D ． x < 0

3 x

4、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按 时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）

A ．修车时间为 15 分钟

B ．学校离家的距离为 2000 米

C ．到达学校时共用时间 20 分钟

D ．自行车发生故障时离家距离为 1000 米

离家的距离(米)

200

100

离家时间(分钟)

O

10

15

20

5、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M 处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）

Q P

R

y

M

图1N O49

图2

x

A．N处B．P处C．Q处D．M处

6、直线l

1：y＝k

1

x＋b与直线l

2

：y＝k

2

x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关

于x的不等式k

1x＋b＜k

2

x＋c的解集为（）

A、x＞1

B、x＜1

C、x＞－2

D、x＜－2

y O1－2

y＝k

1

x＋

x

y＝k

2

x＋c

考点4、一次函数的性质

名称函数解析式系数符号图象所在象限性质

y=kx K>0图象经过y值随x的

一、三象限增大而增大正比例函

数

(k≠0)

K<0图象经过y值随x的

二、四象限增大而减小

一次函数y=kx+b K>0b>0图象经过

一、二、三

象限y值随x的增大而增大

b<0

图象经过 一、三、四 象限

K>0 b>0

图象经过 一、二、四 象限

b<0

图象经过 二、三、四 象限

y 值随 x 的

增大而减小

练习

1、如果一次函数 y = kx + b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么（

）

A ． k > 0 ， b > 0

B ． k > 0 ， b < 0

C ． k < 0 ， b > 0

D ． k < 0 ， b < 0

2、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数 y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（

） A ．y 1>y 2 B ．y 1y 2 D ．当 x 1

．

①过点 (3,1) ；

②在第一象限内 y 随 x 的增大而减小； ③当自变量的值为 2 时，函数值小于 2．

考点 5、平移

知识点：直线 y = k x + b 与直线 y = k x + b 的位置关系：两直线平行 ⇔ k = k ； 1 1

2

2

1

2

一次函数图象平移

(1)一次函数 y=kx+b 的图象可以看做是 y=kx 平移|b|个单位长度而得到（b>0 时，向上平移， b<0 时。向下平移）

(2)图象上下平移与 k 无关，与 b 有关，图象向上移动 b 的值增加，图象向下移动 b 的值减 小

(3)图象的左右平移与 k ，b 无关，与自变量 x 有关系，向左移动增加，向右移动减小

练习

1. 直线 y=5x -3 向左平移 2 个单位得到直线 。

2. 直线 y= 1

2

x 向右平移 2 个单位得到直线

3. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线

4. 直线 y = 1 3

x 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。