2020年中考数学复习练习课件：§5.3与圆有关的计算
合集下载
【精品】2020届数学中考复习讲解课件：与圆有关的计算
．
7．一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆
心角是 120°
．
11
阴影部分面积的计算 (1)规则图形：直接利用公式计算；(2)圆中的不规则图形：利用转化思 想，把不规则图形的面积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为规则的 三角形、平行四边形及扇形面积的和或差．
12
8．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，
18
(2)设圆锥的底面圆的半径为 r.根据题意，得 2πr＝1201×8π0×6.解得 r＝2. ∴这个圆锥的高 h＝ 62－22＝4 2.
19
方法指导 1．与圆有关的计算关键就是要掌握几个公式： (1)若⊙O 的半径为 R，弧长为 l，圆心角为 n°，则有如下公式： 弧长公式 l＝n1π8R0 ； 扇形面积公式 S＝n3π6R02＝12lR；
17
【自主解答】 解：(1)∵在等腰△ ABC 中，∠BAC＝120°， ∴∠B＝30°. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD. ∴BD＝ 3AD＝6 3.∴BC＝2BD＝12 3. ∴由E︵F及线段 FC，CB，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积为 S△ ABC －S 扇形 EAF＝21×6×12 3－1203×6π0×62＝36 3－12π.
20
(2)若圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，则圆锥的侧面积公式 S 侧＝πrl； (3)圆锥的侧面展开图是扇形，要注意扇形与圆锥间的联系：扇形的弧 长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
21
2．求阴影部分面积的常用方法： (1)公式法：扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算； (2)和差法： ①直接和差法：图形均为规则图形时，直接利用公式相相加减，如图：
中考数学复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件85
1.(2017·沈阳)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的 周长是12，则⊙O的半径是( B )
2．(2017·槐荫一模)如图，在圆内接正六边形ABCDEF中， 半径OC＝4，求正六边形的边长．
解：如图，连接OB，
由正六边形的性质，可知∠COB＝360°÷6＝60°. ∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°， ∴OC＝BC＝4，∴正六边形的边长为4.
在Rt△BCD中，求得CD，BC，然后根据矩形的面积公式求解．
【自主解答】 如图，连接BD，OC， ∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD＝90°， ∴BD为⊙O的直径，∴BD＝2. ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°. 而OB＝OC， ∴∠CBD＝30°.
解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角 形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之 间的关系来解决．
考点二 弧长的计算 (5年0考) 例2(2017·烟台)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以 AD为直径的⊙O交CD于点E，则 D»E 的长为( )
【分析】 连接OE，求出∠DOE的度数，再由弧长公式求解． 【自主解答】 如图，连接OE.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6， ∴OA＝OD＝3. ∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°， ∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°，
16．(2017·黄石中考)If you _D_ able to come, I will show you around my hometown. A．is B．can be C．will be D．are
17．(2017·随州中考)—What _A_ if they__ to the meeting late? —Sorry, I don't know. A．will happen; go B．happened; go C．happens; will go D．will happen; wil应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径
2020年福建中考数学复习练习课件：§5.2 圆的有关计算
(结果保
答案 2π
解析 连接OB,OC,
∵AB为圆O的切线, ∴OB⊥AB, 在△AOB中,OA=2 3 ,∠BAO=60°, ∴∠AOB=30°,∴AB= 3 , 根据勾股定理得OB=3, ∵BC∥OA, ∴∠OBC=∠AOB=30°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴∠BOC=120°
×(π·22-22)=π-1.
方法点拨 求不规则图形面积的方法:先分析图形,看能分解成哪些基本图形(如扇形、三角形、平行四边
形等可以直接求出面积的图形),再分析各图形之间的联系,最后将不规则图形面积转化为规则图形面积的
和或差,在不能直接转化的题目中,应添加一些辅助线帮助解决.
∴劣弧 A︵C 的长= 120 3 =2π cm, 180
∴优弧 A︵C 的长= 240 3 =4π cm. 180
7.(2016福州,24,12分)如图,正方形ABCD内接于☉O,M为 A︵D 中点,连接BM,CM. (1)求证:BM=CM;
︵
(2)当☉O的半径为2时,求 BM 的长.
= 5 .
180
2
思路分析 通过旋转求出∠AOB的度数,然后根据弧长公式得解.
3.(2019福建,15,4分)如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的☉O的圆心重合,E,F分别是AD,BA的
延长线与☉O的交点,则图中阴影部分的面积为
.(结果保留π)
答案 π-1
解析
S阴影=
1 4
解析 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
︵
︵
∴AB=CD,∴ AB = CD .
︵
∵M为 AD 的中点,
︵
︵
∴ AM = DM ,
(沪科版)中考数学总复习课件【第25讲】与圆有关的计算
2π －3 ． 3 每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为________
图25 －9
第25讲┃与圆有关的计算
第24讲┃与圆有关的位置关系
核心练习
6．[ 2014·岳阳] 的弧长为( D ) π A. 2 已知扇形的圆心角为60°，半径为 1，则扇形
B ．π
π C. 6
π D. 3 圆心角为120°，弧长为12π 的扇形半径为
7．[ 2014·衡阳] ( C )
A．6 B．9 C．18 D．36
第25讲┃与圆有关的计算
第25讲┃与圆有关的计算
图25 －1
A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，2 2) D．(50°，2 2)
第25讲┃与圆有关的计算
[解析 ] 取正六边形中心为 M，连接 MA，MB. ∵多边形是正六边形， 360 ° ∴∠OMA＝∠AMB＝∠BMC＝ ＝60°， 6 MO＝ MA＝MB＝MC ， ∴△MOA，△MAB ，△MBC 都是等边三角形， ∴∠COA＝60°， MO＝MC＝OA ＝2， ∴CO ＝4， 即 θ ＝ 60°，m＝4 ， ∴顶点 C 的极坐标应记为(60°，4)．
第25讲┃与圆有关的计算
经典示例
例1 [2014·常德] 阅读理解：如图25－1①，在平面内
选一定点O，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那 么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ 与OM的长度 m确定， 有序数对(θ ，m)称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称 为“极坐标系”． 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2 ，有 一边OA在射线Ox上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为 ( A )
第25讲┃与圆有关的计算
2020届中考数学复习课件：第24讲 与圆有关的计算 (共29张PPT) (1)
△ABC 的面积 S1=2 3×1÷2= 3,
扇形 MAN 得面积 S2=π×12×13 = π3,所以阴影部分的面积 S=
3
−
π 3
.
第四章
第24讲 与圆有关的计算
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
-7-
一、义务教育数学课标解读: (1)会计算弧长及扇形的面积. (2)会计算圆锥的侧面积和全面积. 二、近三年广东省中考情况:
年份 2017 2018 2019
考点
题型
弧长的计算
解答题
扇形面积的计算 填空题
扇形面积的计算 解答题
分值 3 4 3
难易度 难 中等 中等
第四章
第24讲 与圆有关的计算
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
-8-
知识点1弧长公式应用
扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围城的图形叫做
∴OH=
������������2
−
������������2
=
3 2
3(cm).
∴������正六边形������������������������������������ =6������△������������������ =6×12×3×323=272 3(cm2).
第四章
第24讲 与圆有关的计算 课前小练 考情分析
知识梳理
例题精讲
随堂练习
-20-
1.如果一个扇形的半径是1,弧长是
π 3
,那么此扇形的圆心角的大小
为( C )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2. 如图,AB是☉O的切线,切点为A,OA=1,∠AOB=60°,则图中阴影
2020年九年级数学中考专题复习《和圆有关的计算》 课件 (共19张PPT)
扇形面积公式：S扇形
=
1 2
lR
扇形面积公式：S扇形
=
n R2
360
知识梳理，融会贯通
圆 弧长
C
圆锥的侧面积和全面积
扇形面积
A
n°
a
h
r
O
B
r
O
圆锥的底面的周长2πr = 侧面展开扇形的弧长l.
S扇形
1 2
l
a
1 2
2
r
a
r
a
圆锥的侧面积：S侧 = ra
圆锥的全面积：S全 =S侧 +S底 = ra+ r2
4 3
.
BC=2，EC 1. 已知边长
A
OE tan 30 EC= 3 1 3 .
3
3
边心距
OC 2 3 . 3
S圆 = OC2
23 3
2
4 3
.
半径
3
3
面积
23 3
B
1
OO
60° R
30°
EE
CC
图1-1
典例解析，能力提升
变式练习 如图1-2,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口
图3-1
S阴影
SABC
S扇形EAF
18 9 .
2
求不规则图形面积的方法----和差法
典例解析，能力提升
例4 如图4-1,菱形ABCD的边长为2cm,∠A＝60° ,BD是以点A为圆心, AB长为半径
的弧, CD是以点B为圆心,BC长为半径的弧,则阴影部分的面积为_____3___ cm2 .
S阴影 S扇形OAB SOAB
120 22 1
中考与圆有关的计算复习课件(共24张PPT)
2019/4/24
典例解析——例4 例 4．如图所示，小明同学用纸制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面 直径 AB=12cm，高 OC=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（ C ） A．30cm2 B．36πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
2019/4/24
典例解析——例4
解：圆锥的母线长=
2019/4/24
知识梳理
考点一 正多边形和圆 1．正六边形的每个内角等于__1_2__0__°.
2．(2017·沈阳市)如图，正六边形ABCDEF内接于
⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(B)
A. 3 B．2 C．2 2 D．2 3
3．(2016·威海市)如图， 正方形ABCD内接于⊙O， 其边长为4，则⊙O的内接 正三角形EFG的边长为_2___6_.
知识梳理----（2）弧长和面积
2019/4/24
知识梳理----（1）正多边形和圆
2019/4/24
注意： （1）构造直角三角
形（弦心距、边长的一 半、半径组成的）求线 段之间的关系等；
（2）准确记忆相关 公式，并熟悉公式的推 导方法。
知识梳理----（3）圆柱和圆锥
2019/4/24
，
课前检测
2019/4/24
典例解析——例2
例 2．如图，在扇形铁皮 AOB 中，OA=20，∠AOB=36°， OB 在直线 l 上．将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转（旋转 过程中无滑动），当 OA 第一次落在 l 上时，停止旋转．
则点 O 所经过的路线长为（ C ）
A．20π B．22π C．24π D．20π+10 ﹣10
A．12π+18 B．12π+36
典例解析——例4 例 4．如图所示，小明同学用纸制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面 直径 AB=12cm，高 OC=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（ C ） A．30cm2 B．36πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
2019/4/24
典例解析——例4
解：圆锥的母线长=
2019/4/24
知识梳理
考点一 正多边形和圆 1．正六边形的每个内角等于__1_2__0__°.
2．(2017·沈阳市)如图，正六边形ABCDEF内接于
⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(B)
A. 3 B．2 C．2 2 D．2 3
3．(2016·威海市)如图， 正方形ABCD内接于⊙O， 其边长为4，则⊙O的内接 正三角形EFG的边长为_2___6_.
知识梳理----（2）弧长和面积
2019/4/24
知识梳理----（1）正多边形和圆
2019/4/24
注意： （1）构造直角三角
形（弦心距、边长的一 半、半径组成的）求线 段之间的关系等；
（2）准确记忆相关 公式，并熟悉公式的推 导方法。
知识梳理----（3）圆柱和圆锥
2019/4/24
，
课前检测
2019/4/24
典例解析——例2
例 2．如图，在扇形铁皮 AOB 中，OA=20，∠AOB=36°， OB 在直线 l 上．将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转（旋转 过程中无滑动），当 OA 第一次落在 l 上时，停止旋转．
则点 O 所经过的路线长为（ C ）
A．20π B．22π C．24π D．20π+10 ﹣10
A．12π+18 B．12π+36
2020中考数学一轮复习基础考点课件第29课和圆有关的计算(共27张PPT)
5.(1)若正多边形的每个外角都为 60°，则它的边数为___6__；
(2)已知正多边形的每个内角均为 108°，则这个正多边形
的中心角度数为___7_2_°___；
(3)正六边形 A B C D E F 内接于⊙O ，正六边形的周长是 12，
则⊙O 的半径是( B )
A. 3
B .2
C .2 2
4. 圆柱的有关计算 (1)圆柱的侧面展开图是矩形.
(2)S 侧＝2πrh； S 全＝2πrh＋2πr2.
4.(1)圆柱的侧面展开图是( C ) A . 圆 B . 扇形 C . 矩形 D . 三角形
(2)已知圆柱底面半径为 2，高为 2，则圆柱侧面积是 ___8_π____，全面积是___1_6_π___.
2的⊙O 的圆心，则图中阴影部分的面积为( A )
A. 1
B.
1 2
C. 2
D.
2 2
谢谢！
∴sin∠B O
C
＝
3 2
∴∠B O C ＝60°
S 阴影＝12×2 3×2－36600π·22＝2 3－23π.
17. (2019·德阳)已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的
内接正六边形的边心距是( B )
A. 2
B. 1
C. 3
D.
3 2
18. (2019·贵州)正三边形的边长为 2 cm，则它的面积为 ____3____cm2.
第29课 与圆有关的计算
一、知识要点 1. 圆周长、弧长计算
(1)圆的周长：C ＝2πr. (2)弧长：l＝3n60·2πr＝n1π80r.
对应练习
1.(1)已知圆的半径为 3，则圆的周长为___6_π____，面积为 ___9_π____. (2)在半径为 3 的圆中，60°的圆心角所对的弧长为
【最新】2020届数学中考复习讲解课件：与圆有关的计算
4
圆的弧长及扇形面积公式
设扇形所在圆的半径是 R，A︵B所对的圆心角度数是 n°，则：
nπR
nπR2
1
(1)弧长：l＝⑤ 180 ；(2)S 扇＝⑥ 360 ＝⑦ 2lR
．
5
4．已知一个扇形的圆心角为 120°. (1)若该扇形的半径为 6，则它的弧长为 4π ，面积是 12π ； (2)若该扇形的弧长为 12π，则它的半径为 18 ； (3)若该扇形的面积为 3π，则它的半径为 3 ．
180° 边长 an＝② 2Rsin n
180°
；周长 C＝③ 2nRsin n
；
180°
边心距 rn＝④ Rcos n
.
3
1．半径为 1 的圆内接正六边形的中心角 α＝ 60° 3
周半径为 2 的圆的内接正方形的面积是 8 ．
3．边长为 6 cm 的等边三角形的外接圆半径是 2 3 cm ．
S 阴影＝S 扇形 BOC
25
17
【自主解答】 解：(1)∵在等腰△ ABC 中，∠BAC＝120°， ∴∠B＝30°. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD. ∴BD＝ 3AD＝6 3.∴BC＝2BD＝12 3. ∴由E︵F及线段 FC，CB，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积为 S△ ABC －S 扇形 EAF＝21×6×12 3－1203×6π0×62＝36 3－12π.
．
7．一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆
心角是 120°
．
11
阴影部分面积的计算 (1)规则图形：直接利用公式计算；(2)圆中的不规则图形：利用转化思 想，把不规则图形的面积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为规则的 三角形、平行四边形及扇形面积的和或差．