高考数学总复习 高效课时作业X4-5-2单元质量评估 文 新人教版

(时间：120分钟 分数：150分)

一、选择题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的)

1．在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( )

A ．{x |－2＜x ＜2}

B ．{x |0＜x ≤2}

C ．{x |－2≤x ≤2}

D ．{x |x ≥2或x ≤－2}

解析：由题意知|x |≤2，即－2≤x ≤2，故应选C.

答案：C

2．若α∈(π，54π)，M ＝|sin α|，N ＝|cos α|，P ＝12

|cos α＋cos α|，则它们之间的大小关系为( )

A ．M ＞N ＞P

B ．P ＞N ＞M

C ．M ＞P ＞N

D ．N ＞P ＞M

解析：∵α∈(π，54

π)，∴0＞sin α＞cos α， ∴|sin α|＜|cos α|.

∴P ＝12|sin α＋cos α|＝12

(|sin α|＋|cos α|) ＞12

(|sin α|＋|sin α|)＝|sin α|＝M ， P ＝12|sin α＋cos α|＜12(|cos α|＋|cos α|)

＝|cos α|＝N .

∴N ＞P ＞M .

答案：D

3．不等式|x |·(1－2x )＞0的解集是( )

A ．(－∞，12

) B ． (－∞，0)∪(0，12) C ．(12

，＋∞) D ．(0，12

) 解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，1－2x ＞0， 解得x ＜12且x ≠0，即x ∈(－∞，0)∪(0，12

)． 答案：B

4．不等式1＜|x ＋1|＜3的解集为( )

A ．(0，2)

B ．(－2，0)∪(2，4)

C ．(－4，0)

D ．(－4，－2)∪(0，2)

解析：原不等式等价于

1＜x ＋1＜3或－3＜x ＋1＜－1， 解之得：0＜x ＜2或－4＜x ＜－2.故应选D.

答案：D

5．若关于x 的不等式|x －1|＋|x －3|≤a 2

－2a －1在R 上的解集为∅，则实数a 的取值范围是

( )

A ．a ＜－1或a ＞3

B ．－1＜a ＜3

C ．－1＜a ＜2

D ．1＜a ＜3 解析：|x －1|＋|x －3|的几何意义是数轴上与x 对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2，

∵原不等式解集为∅，∴a 2

－2a －1＜2.

即a 2－2a －3＜0，解得－1＜a ＜3.

答案：B

6．若x ，y ，z ∈R ＋且x ＋y ＋z ＝6，则lg x ＋lg y ＋lg z 的取值范围是( )

A ．(－∞，lg 6]

B ．(－∞，3lg 2]

C ．[lg 6，＋∞)

D ．[3lg 2，＋∞) 解析：由基本不等式得x ＋y ＋z ≥33xyz ，即xyz ≤8，所以lg(xyz )≤3lg 2，

即lg x ＋lg y ＋lg z ≤3lg 2，当且仅当x ＝y ＝z ＝2时，等号成立，故选B.

答案：B

二、填空题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中的横线上)

7．函数f (x )＝sin 3

x cos x 的最大值为________．

解析：当sin x cos x ＜0时，函数f (x )不可能取最大值．当sin x cos x ＞0时，f 2(x )＝sin 6x cos 2x

＝27(13sin 2x )(13sin 2x )(13sin 2x )cos 2x ≤27⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫13sin 2x ＋13sin 2x ＋13sin 2x ＋cos 2x 44＝27256. ∴f (x )的最大值是3316

. 答案：3316

8．已知x ∈(0，π2

)，则函数f (x )＝3cos x ＋41＋sin 2x 的最大值为________． 解析：设m ＝(3，4)，n ＝(cos x ，1＋sin 2

x )，

则f (x )＝3cos x ＋41＋sin 2x ＝|m·n |≤|m |·|n |＝32＋42·cos 2x ＋1＋sin 2x ＝52， 当且仅当m ∥n 时取“＝”．

答案：5 2

9．已知集合A ＝{x ||x －a |≤1}，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是

________．

解析：∵A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋1}， B ＝{x |x ≤1或x ≥4}．

又∵A ∩B ＝∅，可得⎩

⎪⎨⎪⎧a －1＞1，a ＋1＜4， 解得2＜a ＜3.

答案：{a |2＜a ＜3}

10．设x ，y 为正数，且2x ＋3y ＝10，则8x ＋3y

的最小值为________，此时x ＝________，y ＝________．

解析：(2x ＋3y )⎝ ⎛⎭

⎪⎫8x ＋3y ≥(2x ·8x ＋3y ·

3y )2＝49， 当且仅当2x ·3y ＝8x ·3y 时取等号，

又2x ＋3y ＝10，得x ＝207，y ＝107. 8x ＋3y 的最小值为4910

. 答案：4910207107

11．设函数f (x )＝|x －2|＋|x ＋1|，若f (x )≤5，则x 的取值范围是________．

解析：f (x )＝|x －2|＋|x ＋1|

＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 （x ≥2）3 （－1＜x ＜2）1－2x （x ≤－1）

当x ≥2时，由2x －1≤5得2≤x ≤3；

当－1＜x ＜2时，由3≤5得－1＜x ＜2；