深圳市南山区九年级上册期末数学模拟试卷(附解析)
广东省深圳市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2022．12注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校，并把条形码粘贴在指定位置．2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效．3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．第一部分 选择题一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，即可求解．【详解】解：由题意得：一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是：，故选B ．【点睛】本题主要考查物体的三视图，掌握俯视图的定义是关键．2. 若方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根判别式求出m 的取值范围，由此即可得． 的【详解】解： 方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，∴此方程根的判别式()2340m ∆=−−>， 解得94m <， 观察四个选项可知，只有选项D 符合，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 3. 已知反比例函数k y x =的图象经过点()12P −−，，则这个函数的图象位于（ ） A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限 【答案】B【解析】【分析】直接根据P 的位置和反比例函数关于原点成中心对称，即可得出答案．【详解】解法一：∵P （-1，-2）在第三象限，∴反比例函数过第三象限∵反比例函数图形关于原点对称 ∴反比例函数k y x =位于一、三象限 故选：B ．解法二：将P （-1，-2）代入k y x =得2k =， ∵20k =>， ∴反比例函数k y x=位于一、三象限， 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图象，理解k 的符号与反比例函数图象的位置是解题的关键．4. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件中，能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. AB∥DC，AB＝CDB. AB∥CD，AD∥BCC. AC＝BD，AC⊥BDD. OA＝OB＝OC＝OD 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．【详解】解：A、AB∥DC，AB=CD，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；B、AB∥CD，AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；C、AC=BD，AC⊥BD，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；D、OA=OB=OC=OD可以判断四边形ABCD是矩形．正确；故选：D．【点睛】本题考查矩形判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有三个角是90°的四边形是矩形，属于中考常考题型．5. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A. 4个B. 10个C. 16个D. 20个【答案】C【解析】【分析】先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量．【详解】因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率=161200=0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个），故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似的值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 6. 如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m 的电线杆顶上，记电线杆的底部为O ．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m 的女孩站在点P 处，2m OP =，则女孩的影子长为（ ）A. 1m 3B. 4m 5C. 1m 4D. 2m 5【答案】D【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理得到PB PC OB OA=，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，∵CP AO ∥，∴BCP BAO ∽ ， ∴PB PC OB OA=，即 1.629.6PB PB =+， 解得25PB =， 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 7. 如图，长方形花圃ABCD 面积为24m ，它的一边AD 利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m ．EF 处开一门，宽度为1m ．设AB 的长度是m x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. ()524x x −=B. ()5124x x +−=C. ()5214x x −−=D. ()2.54x x −＝【答案】B【解析】 【分析】根据题意可知，栅栏的总长度是5m ，门宽度为1m ，则三边的总长度是6m ，根据长方形的面积公式，列出方程即可．【详解】解：设AB 的长度是m x ，则BC 的长度是()512m x +−，列出方程为：()5124x x +−=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形的面积公式列出方程． 8. 下面说法错误．．的是（ ） A. 点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数3y x−=图象上，且12x x <，则12y y <B. 若点C 是线段AB 的黄金分割点，8cm AB =，AC BC >，则1)cm AC =−C. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形D. 平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，黄金分割点、中点四边形，以及平行四边形的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数3y x −=图象上， ∵0k <， ∴反比例函数3y x−=图象在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴12x x <，则12y y <，说法错误，符合题意；B 、若点C 是线段AB 的黄金分割点，8cm AB =，AC BC >，则41)c m AC AB −=，说法正确，不符合题意； C 、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形，说法正确，不符合题意； D 、平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，说法正确，不符合题意； 故选：A【点睛】此题考查了反比例函数的性质，黄金分割点、中点四边形以及平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．9. 超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（ ）A. 15元或20元B. 10元或15元C. 10元或20元D. 5元或10元【答案】D【解析】【分析】设每千克应该涨价x 元，根据题意，列一元二次方程，求解即可．【详解】解：设每千克应该涨价x 元，由题意可得： ()()10500206000x x +−=， 解得5x =或10x =即每千克应该涨价5元或10元．故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 10. 如图，在矩形ABCD 中，过点A 作对角线BD 的垂线并延长，与DC 的延长线交于点E ，与BC 交于点F ，垂足为点G ，连接CG ，且CD CF =，则下列结论正确的有（ ）个：①CE AD =；②DGC BFG =∠∠；③2CF BF BC =⋅；④BG GE =A 1B. 2C. 3D. 4【答案】C .【解析】【分析】①通过证明CEF ADB ≌即可求证；②根据题意可得BFG CFE ABD CDB ∠=∠=∠=∠，由90CFG CGF ∠>°>∠可得CG CF CD >=，即CDG CGD ∠>∠，即可判定；③通过证明ABF BCD ∽，得到AB BF BC CD=，即可求证；④过点C 作CH CG ⊥，交BD 延长线于点H ，通过证明CDH CFG ≌和CBH CEG ≌即可求证．【详解】解：①由题意可得：CD CF AB ==，AG BD ⊥，CFE AFB ∠=∠，90ECF DAB ABC ∠=∠=∠=°，∴90ABD GBF GBF AFB ∠+∠=∠+∠=°，∴ABD AFB CFE ∠=∠=∠，∴()ASA CEF ADB ≌，∴CE AD =，①正确；②由题意可得：BFG CFE ABD CDB ∠=∠=∠=∠，90CFE ∠<°∴90CFG CGF ∠>°>∠，∴CG CF >，即CG CD >，∴CDG CGD ∠>∠，即BFG DGC ∠∠>，②错误；③由题意可得：AFB CDB ∠=∠，90DCB ABF ∠=∠=°∴ABF BCD ∽， ∴AB BF BC CD=，即AB CD BC BF ⋅=⋅ 又∵AB CD CF ==，∴2CF BF BC =⋅，③正确；④过点C 作CH CG ⊥，交BD 延长线于点H ，如下图：由题意可得：90HCG DCB ∠=∠=°，CFE CDB =∠∠，CD CF =∴HDC GFC ∠=∠，HCD GCF ∠=∠，∴()ASA CDH CFG ≌，∴CH CG =，由勾股定理可得：HG =，∵90HCG ECB ∠=∠=°，∴HCB ECG ∠=∠，又∵CH CG =，CE AD BC ==，∴()SAS CBH CEG ≌，∴BH EG =，又∵BH BG GH BG =+=，∴EG BG =+，即BG GE =，④正确；正确的个数为3，故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．第二部分 非选择题二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若32a b=，则a b b −=___________． 【答案】12【解析】【分析】根据比例的性质，求解即可． 【详解】解：由32a b=可得，设3a k =，2b k = 则32122a bk k b k −−==， 故答案为：12．【点睛】此题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．12. 若m ，n 是一元二次方程2202220230x x +−=的两个实数根，则11m n+=___________． 【答案】20222023 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得：20222023m n mn +=−=−，，进而即可求解．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2202220230x x +−=的两个实数根，∴20222023m n mn +=−=−，， ∴1120222023m n m n mm +==+， 故答案为：20222023． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和=b a −，两根之积=c a是解题的关键． 13. 如图，已知123////,2,1,3,4l l l AG OB CH DH ====，则GO =_______【答案】53【解析】【分析】根据平行线分线段，可得CH :DH AG :GB 34==：，根据AG 2=，OB 1=，可得()AG :34GO OB +=：，可计算出GO 53=. 【详解】解：∵123////l l l ，∴CH :DH AG :GB =， ∵34CH DH =， ∴34AG GB = ∴34AG GO OB =+， 将AG 2=，OB 1=代入得：GO 53=. 故答案为53. 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题时如果平行线较多，一定要分清楚分别是哪两条平行线间夹的线段是对应成比例的，比较容易混淆，注意区分.14. 如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 1.2m BC =，高0.8m AD =，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．则该正方形的边长是___________m ．【答案】0.48【解析】【分析】设PN 与AD 的交点为E ，设()m PN x =，由题意可得，PN BC ∥，则APN ABC ∽△△，则AE PN AD BC=，求解即可． 【详解】解：设PN 与AD 的交点为E ，如下图：设()m PN x =，则DE MN PN x ===，()0.8m AE AD DE x =−=−由题意可得，PN BC ∥，∴APN ABC ∽△△， ∴AE PN AD BC =，即0.80.8 1.2x x −= 解得0.48x =，即0.48m PN =故答案为：0.48．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 15. 如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，且2AD DB =，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ，则AE BE 的值是___________．【解析】【分析】过点B 作BF ED ⊥，交ED 延长线于点F ，利用AAS 得到ACE CBF ≌V V ，设BF x =，根据相似三角形的判定与性质以及勾股定理，得到2AE CF x ==，BE =，即可求解．【详解】解：过点B 作BF ED ⊥，交ED 延长线于点F ，如下图：由题意可得：90AEC CFB ∠=∠=°，BC AC =，AE BF ∥90ACE BCF ACE CAE ∠+∠=∠+∠=°∴BCF CAE ∠=∠ ∴()AAS ACE CBF ≌， ∴BF CE =，AE CF =， ∵AE BF ∥， ∴ADE BDF ∽， ∴12BF BD AE AD ==， 设BF x =，则2AE CF x ==，CE x = ∴EF CF CE x =−=， ∴EF BF x ==，∴BE ，∴AE BE =【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，作辅助线构造出全等三角形和相似三角形．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 解下列方程： （1）224x x +=−；（2）()()2312x x −−=． 【答案】（1）12x =−，23x =； （2）11x =−，26x =． 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可； （2）将方程化为一般式，再用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：224x x +=−()()222x x x +=+−，即()()230+−=x x ， 解得12x =−，23x =； 【小问2详解】解：()()2312x x −−=25612x x −+=即2560x x −−=()()610x x −+=解得：11x =−，26x =．【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法．17. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查的总人数为__________人；（2）条形统计图缺少C 组女生和D 组男生人数，请将它补充完整； （3）该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标”的共有___________人．（4）为了共同进步，张老师准备从被调查的A 类和D 类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 【答案】（1）20； （2）见详解 （3）900 （4）12 【解析】【分析】（1）根据A 等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出C 、D 类的男女生人数和，然后求出C 等级的女生和D 等级的男生，最后补全统计图即可； （3）用总人数×达标人数比例即可求解；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】解：调查的总人数为：315%20÷=（人）， 故答案为：20； 【小问2详解】150%25%15%10%−−−=，2010%2×=（人）， D 等级的男生人数有：211−=（人）， C 等级的人数有：2025%5×=（人）， C 等级的女生人数有：523−=（人）， 补全统计图如下：的【小问3详解】()1000251550900×+=％+％％（人），故答案为：900； 【小问4详解】 由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种．所以1362P ÷==（所选两位同学恰好是相同性别）． 【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率的求解公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．18. 如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）（1）在图（1）中，以C 为位似中心，位似比为1：2，在格点上将ABC ∆放大得到111A B C ∆；请画出111A B C ∆（2）在图（3）中，线段AB 上作点M ，利用格点作图使得23AM BM = （3）在图（2）中，利用格点在AC 边上作一个点D ，使得ABD ACB ∽△△． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】【分析】（1）按同向位似图形的作法作图即可；（2）利用网格线，根据平行线分线段成比例定理作图即可；（3）已知的两个三角形有一个公共角，所以在网格中，取格点M ，作ABM ACB ∠=∠，则BM 与AC 的交点即为所求的点D ． 【小问1详解】在图1（）中，以C 为位似中心，位似比为1：2，在格点上将ABC ∆放大得到111A B C ∆，画出111A B C ∆如下：【小问2详解】在图（2）中，线段AB 上作点M ，利用格点作图使得23AM BM =，则过点N 的网格纵线于线段AB 的交点即为所求点M ．【小问3详解】在图（3）中，利用格点在AC 边上作一个点D ，使得ABD ACB ∽△△如下：【点睛】本题考查用无可度的直尺作图，三角形的相似，位似，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．19. 在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若6AC =，8AB =，求四边形ABCF 面积． 【答案】（1）见解析； （2）36 【解析】【分析】（1）先通过AEF DEB V V ≌得到AF BD CD ==，得到四边形ADCF 为平行四边形，再根据AD CD =，即可求证；（2）由题意可得四边形ABCF 的面积32ABC S = ，求解即可． 【小问1详解】证：∵E 是AD 的中点， ∴AE DE =， ∵AF BC ∥， ∴AFE DBE ∠=∠， 又∵AEF DEB ∠=∠， ∴()AAS AEF DEB ≌△△， ∴AF BD =，∵90BAC ∠=°，D 是BC 的中点，的∴12AFBD CD AD BC ====， ∴四边形ADCF 为平行四边形， 又∵AD CD =，∴平行四边形ADCF 为菱形； 【小问2详解】 解：1242ABC S AC AB =×= ， 由题意可得：12ABD ADC ACF ABC S S S S === ， 33243622ABD ADC ACFABC ABCF S S S S S =++==×= 四边形， 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．20. 如图：AOB 为等腰直角三角形，斜边OB 在x 轴上，4= OAB S ，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象经过点A 交y 轴于点C ，反比例函数2(0)ky x x=>的图象也经过点A ．（1）求反比例函数的解析式：（2）若2CD AD =，求COD △的面积；（3）当12y y <时对应的自变量的取值范围是__________（请直接写出答案．．．．．．．） 【答案】（1）24(0)y x x=> （2）83（3）02x << 【解析】【分析】（1）过点A 作AE OB ⊥，求出()22A ，,进而即可求解；（2）先证明ADE CDO ，可得2CD OC ODAD AE ED===，进而即可求解； （3）根据A 的坐标和函数图象直接写出答案即可． 【小问1详解】解：过点A 作AE OB ⊥，∵AOB 为等腰直角三角形，斜边OB 在x 轴上，4= OAB S ， ∴2AE OB =，142OB AE ⋅=， ∴2AE OE ==，∴()22A ，, ∵反比例函数2(0)ky x x=>的图象也经过点A ． ∴22k=，4k =， ∴24y x=；【小问2详解】解：∵AE OB ⊥， ∴∥OC AE ，∴ADE CDO ， ∴2CD OC ODAD AE ED===， ∵2AE OE ==， ∴4CO =，43OD =，∴COD △的面积=1484233××=； 【小问3详解】解：∵()22A ，， ∴当12y y <时对应的自变量的取值范围：02x <<， 故答案为：02x <<．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性质和判定，求出函数图像的交点坐标，掌握相似三角形的判定和性质是关键． 21. 【综合与实践】：阅读材料，并解决以下问题．【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以22350x x +−=为例，构造方法如下：首先将方程22350x x +−=变形为(2)35x x +=，然后画四个长为2x +，宽为x 的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为2(2)x x ++，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即24(2)24354x x ++=×+，因此，可得新方程：2(2)144x x ++=，x 表示边长，2212x ∴+=，即5x =，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程2340x x +−=，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为2340x x +−=，即x （ ）=4；第二步：利用四个面积可用x 表示为_________的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程； 第三步：【拓展应用】：一般地对于形如：2x ax b +=一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数=a ________，b =________，求得方程的一个正根为_____________．【答案】【类比迁移】：3x +，()3x x +；【拓展应用】2，3，1x = 【解析】【详解】解：【类比迁移】：第一步：将原方程变形为2340x x +−=，即x （3x +）4=； 第二步：利用四个面积可用x 表示为()3x x +的全等矩形构造“空心”大正方形，如图：第三步：图中大正方形的面积可表示为2(3)x x ++，还可表示为四个矩形与一个边长为3的小正方形面积之和，即24(3)3449x x ++=×+，因此，可得新方程：2(3)25x x ++=， x 表示边长，235x ∴+=，即1x =，故答案为：3x +，()3x x +；【拓展应用】∵图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．∴长方形的长为2x +，宽为x ，即：()23x x +=， ∴223x x +=，∴2a =，3b =，方程的一个正根为：1x =． 故答案为：2，3，1x =．【点睛】本题主要考查一元二次方程的几何意义，读懂题意，根据正方形面积相等列出方程是关键． 22. 如图1，直线l 与坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象交于C ，D 两点（点C 在点D 的左边），过点C 作CE y ⊥轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，CE 与DF 交于点(4,3)G ．（1）当点D 恰好是FG 中点时，求此时点C 的横坐标；（2）如图2，连接EF ，求证：CD EF ∥；（3）如图3，将CGD △沿CD 折叠，点G 恰好落在边OB 上的点H 处，求此时反比例函数的解析式．【答案】（1）2；（2）见解析； （3）218y x =【解析】【分析】（1）根据点D 恰好是FG 中点，求得点D 的坐标，求得反比例函数的解析式，即可求解； （2）求得C D 、两点的坐标，用k 表示，得到GCD GEF ∽△△，即可求证；（3）过点C 作CM OB ⊥，利用折叠的性质可以得到DHF HCM ∽，求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：()4,0F ，()0,3E ，∵点D 恰好是FG 中点， ∴34,2D，3462k =×= 此时反比例函数的解析式为：6y x =将3y =代入得，63x =，解得2x =，即()2,3C 点C 的横坐标为2；【小问2详解】解：将4x =代入k y x =可得，4k y =，即4,4D k同理可得，,33k C由题意可得：4EG =，3GF =，43k CG =−，34k GD =−∴443334k CG k DG −==−，43EG GF = 即CG EG DG GF = ∴CG GD EG GF=， 又∵G G ∠=∠，∴GCD GEF ∽△△，∴GCD GEF ∠=∠，∴CD EF ∥；【小问3详解】解：过点C 作CM OB ⊥，如下图：由折叠的性质可得：43k CH CG ==−，34k DH DG ==−，90CHD G ∠=∠=° 由题意可得：3CM FG ==，43k CG FM ==−， ∴90CMH DFH ∠=∠=°，∴DHF CHM HCM CHM ∠+∠=∠+∠,∴DHF HCM ∠=∠，∴DHF HCM ∽， ∴DH DF HF CH MH CM ==，即344343k k HF k MH −==− 解得443334k k k MH k − ==−，3394443k HF k − ==− MH FH MF +=，即94343k k +=−，解得218=k ， 即反比例函数的解析式为218y x =．【点睛】此题考查了反比例函数与几何的综合应用，涉及了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．。
2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣2，3）C．（﹣，3）D．（﹣3，2）5．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（）A．2m B．C．4m D．7．（3分）下面说法正确的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B．对于反比例函数，y随x的增大而减小C．关于x的方程ax2+b＝0是一元二次方程D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形8．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝169．（3分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交BC于点E，以E 为圆心AE长为半径画圆弧与BC的延长线交于点F，连接AF分别与DE、DC交于点M、N，连接DF，下列结论中错误的是（）A．四边形AEFD为菱形B．CN＝CEC．△CFN∽△DAN D．△ABE≌△DCF10．（3分）某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果BP的长度为2cm，那么AP的长度为_____cm．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．14．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝12，OC＝10，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E，若S△AEF＝k 时，则k＝．15．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，D是AB边上的中点，将△ACB绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F，边EF与边AB交于点G，则DG的长是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第20题10分，共55分）16．（6分）解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．17．（6分）已知：▱ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为3，求▱ABCD的周长．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE，垂足为M．（1）求证：AE＝DF；（2）若正方形ABCD的边长是8，，点N是BF的中点，求MN的长．20．（8分）园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．21．（9分）【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．＝1.5m2，AB＝【特例感知】：（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC1.5m，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG的边长是．【问题解决】：若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：＝ah，∴h＝，由△BDE∽△BAC 设DE＝x，AC＝a，AC边上的高BH＝h，则S△ABC得：，从而可以求得x＝，若要内接正方形面积S最大，即就是求x的最大值．因为S＝1.5为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令y＝a+h＝a+（a＞0）．探索函数y＝a+的图象和性质：①下表列出了y与a的几组对应值，其中m＝；a…1234…y…129m43344…②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y＝a+图象，以下说法正确的是．A．当a＞1时，y随a的增大而增大．B．该函数的图象可能与坐标轴相交．C．该函数图象关于直线y＝a对称．D．当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1～2之间．22．（10分）某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形EFGH为矩形，请你帮助他们解决下列问题：（1）【初步尝试】：他们将矩形EFGH的顶点E、G分别在如图（1）所示的▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H恰好落在▱ABCD的对角线BD上，求证：BF＝DH；（2）【深入探究】：如图2，若▱ABCD为菱形，∠ABC＝60°，若AE＝ED，求的值；（3）【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD为矩形，AD＝m，AB＝n且AE＝ED，请直接写出此时的值是（用含有m，n的代数式表示）．2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
广东省深圳市南山区2021-2022年九年级上册数学期末测试卷(含答案解析)
4. 一元二次方程 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 只有一个实数根D. 没有实数根
5. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1∶2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（ ）
2. 下列判断不正确的是（ ）
A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
3. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 ，则估计盒子中红球的个数大约是
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝ CD；③DF＝DC；④△Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝ S△ABF．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上）．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝ （x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝ （x＞0）于点D，连接AD．
2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级(上)
期末考试数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）
A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=81
3．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）
A．﹣1 B ．C．﹣4 D ．﹣
4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0
5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）
A．正方形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对
7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）
A．20 B．16 C．25 D．30
8．下列命题中，假命题的是（）
A．四边形的外角和等于内角和
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．矩形的四个角都是直角
D．相似三角形的周长比等于相似比的平方
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2023届广东省深圳市南山区南山实验学校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．二次函数y ＝x 2+4x +3，当0≤x ≤12时，y 的最大值为（ ） A ．3B ．7C ．194D ．2142．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝（x +1）（x ﹣3）与x 轴相交于A 、B 两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，则m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．164．一元二次方程x 2+4x ＝5配方后可变形为（ ） A ．（x+2）2＝5B ．（x+2）2＝9C ．（x ﹣2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝215．下列事件属于随机事件的是（ ） A ．旭日东升B ．刻舟求剑C ．拔苗助长D ．守株待兔6．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（ ） A ．()212000115000x+=B ．()120001215000x +=C ．()2150********x -=D ．()212000115000x +=7．下列四个图形是中心对称图形（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm9．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论中正确的个数有（ ） ①12DG GB =；②AE EDAB BC =；③△EDG ∽△CBG ；④14EGD BGCS S =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如果32a b =，那么a b b += ．12．如图，A 是反比例函数y ＝4x（x ＞0）图象上一点，以OA 为斜边作等腰直角△ABO ，将△ABO 绕点O 以逆时针旋转135°，得到△A 1B 1O ，若反比例函数y ＝xk的图象经过点B 1，则k 的值是_____．13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同.从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个. 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为6，则k 的值等于_____．15．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．16．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，60A ∠=︒．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形1111D C B A ；顺次连结四边形1111D C B A 各边中点，可得四边形2222A B C D ；顺次连结四边形2222A B C D 各边中点，可得四边形3333A B C D ；按此规律继续下去…．则四边形2019201920192019A B C D 的周长是_________．17．用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．18．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2258y ax ax a =-++(0a ≠)．（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a 的代数式表示)；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，且点A 在点B 的左侧，AB =1． ①求a 的值；②记二次函数图象在点 A ，B 之间的部分为W (含 点A 和点B )，若直线 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1），且与 图形W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．20．（6分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数． 21．（6分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？22．（8分）已知O 的半径长为5R =，弦AB 与弦CD 平行，6AB =，8CD =，求,AB CD 间的距离．23．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝3BAC ＝120°，D 为BC 边上的点，将DA 绕D 点逆时针旋转120°得到DE ．（1）如图1，若AD ＝DC ，则BE 的长为 ，BE 2+CD 2与AD 2的数量关系为 ；（2）如图2，点D 为BC 边山任意一点，线段BE 、CD 、AD 是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M 为线段BC 上的点，BM ＝1，经过B 、E 、D 三点的圆最小时，记D 点为D 1，当D 点从D 1处运动到M 处时，E 点经过的路径长为 ．24．（8分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点,,A B C 同在以点O 为圆心的圆上,且ABC ∠的平分线交O 于点D ,连接AD ,CD ．（1）求证：AD CD =；（2）如图2,过点D 作DE BA ⊥,垂足为点E ,作DF BC ⊥,垂足为点F ,延长DF 交O 于点M ,连接CM ．若AD CM =,请判断直线DE 与O 的位置关系,并说明理由．25．（10分）如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．()1如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B 的平分线；()2如图2，若//BD AC ．试画出ABC ∠的平分线．26．（10分）东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式130(124)248(2548)t tPt t⎧+⎪=⎨⎪-+⎩，t为整数，且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：时间t（天） 1 3 6 10 20 …日销售量y（kg）118 114 108 100 80 …（1）已知y与t之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【详解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y的最大值为（12）2+4×12+3＝214，故选：D．【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用2、B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.3、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值．【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，∴点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x=-1+32=1，∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，∴m=442⨯-=8，故选B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．4、B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【详解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键． 5、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可． 【详解】A 、旭日东升是必然事件； B 、刻舟求剑是不可能事件； C 、拔苗助长是不可能事件； D 、守株待兔是随机事件； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键. 6、D【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入⨯（1+年增长率）”即可得． 【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1)x +元 2019年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)x x x ++=+元 则212000(1)15000x += 故选：D ． 【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键． 7、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 8、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE 的长，进而利用勾股定理得出BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845BE EC+=+=∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即445OF=，解得：5故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．9、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．10、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝12BC，根据相似三角形的性质定理判断即可．【详解】解：∵点G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE＝12 BC，∴△DGE∽△BGC，∴DGGB＝12，①正确；AE EDAB BC=，②正确； △EDG ∽△CBG ，③正确；DE 12BC 4EGD BGCS S⎛⎫== ⎪⎝⎭,④正确， 故选D ． 【点睛】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、52【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：a b b+=a b +b b =ab +1=32+1=52. 12、-1【分析】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 1作BF ⊥y 轴于点F ，则可证明△OB 1F ∽△OAE ，设A （m ，n ），B 1（a ，b ），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=2．n=-2a ，再由反比例函数k 的几何意义，可得出k 的值． 【详解】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 1作BF ⊥y 轴于点F ，∵等腰直角△ABO 绕点O 以逆时针旋转135°， ∴∠AOB 1＝90°， ∴∠OB 1F ＝∠AOE ， ∵∠OFB 1＝∠AEF ＝90°， ∴△OB 1F ∽△OAE ， ∴1B F OE ＝OF AF ＝1OB OA， 设A （m ，n ），B 1（a ，b ），∵在等腰直角三角形OAB 中，A OB O，OB ＝OB 1， ∴a n -＝b m＝2， ∴mb ．na ，∵A 是反比例函数y ＝4x （x ＞0）图象上一点， ∴mn ＝4，ab ＝4，解得ab ＝﹣1．∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点B 1， ∴k ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k 的几何意义是本题的关键． 13、1【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是2000250005=，口袋中有12个红球， 设有x 个白球， 则122125x =+， 解得：12x =，答：袋中大约有白球1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．14、﹣1【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，k c）， 则﹣a •k c ＝6，点D 的坐标为（2a c +，k 2c），∴k a 6c k k a c 2c 2⎧-⋅=⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩， 解得，k ＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15、123,2==x x【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．【详解】∵菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°，设菱形对角线交于点O ，∴30DAO ∠=︒， ∴152OD AD ==，AO ==， ∴10BD =，AC =顺次连结菱形ABCD 各边中点，∴△AA 1D 1是等边三角形，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形，∴A 1D 1=A A 1=12AB =5，C 1D 1 =123，A 2B 2=C 2D 2=C 2B 2=A 2D 2=12AB=5， ∴四边形A 2B 2C 2D 2的周长是：5×4=20， 同理可得出：A 3D 3=5×12，C 3D 3=12C 1D 1=12⨯3 A 5D 5=5212⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，C 5D 5=12C 3D 3=212⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭3∴四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的周长是：20185532+ 553+ 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键． 17、103【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．【详解】∵圆心角为150º，半径为8 ∴扇形弧长：1508201803l ππ⋅== ∴其围成的圆锥的底面圆周长为：203π ∴设底面圆半径为r 则2023r ππ=，得103r = 故答案为：103． 【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键．18、203【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）1a +8；（2）①a=-1；②12b ≥-或12b ≥-或32b ≤- 【分析】（1）将原表达式变为顶点式，即可得到答案；（2）①根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=1 ，再根据已知条件得到A 、B 两点的坐标，将坐标代入2258y ax ax a =-++，即可得到a 的值；②分情况讨论，当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和A （-1,0）时，以及当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和B （3，0）时，代入解析式即可求出答案.【详解】（1）2258y ax ax a =-++=()2258a x x a -++=()2148a x a -++ 所以顶点坐标为（1,1a+8）,则纵坐标为1a+8.（2）①解：∵原解析式变形为：y=()2148a x a -++∴抛物线的对称轴是x=1又∵ 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，AB=1∴ 点A 和点B 各距离对称轴2个单位∵ 点A 在点B 的左侧∴A （-1,0），B （3，0）∴将B （3，0）代入2258y ax ax a =-++∴9a-6a+5a+8=0a=-1②当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和A （-1,0）时10k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，12b =- 当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和B （3，0）时130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，32b =- ∴12b ≥-或12b ≥-或32b ≤-【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的综合性题目，数形结合是解答此题的关键.20、薛老师所带班级有56人．【分析】设薛老师所带班级有x 人，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设薛老师所带班级有x 人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝1540， 整理，得：x 2﹣x ﹣3080＝0，解得：x 1＝56，x 2＝﹣55（不合题意，舍去）．答：薛老师所带班级有56人．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21、毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x 元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【详解】解：设毎件商品的上涨x 元，根据题意得：（30﹣20+x ）（180﹣10x ）=1920，解得：x 1=2，x 2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．22、1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OE⊥CD于E，交AB于点F，∵//AB CD，∴OE⊥AB，在Rt△AOF中，OA=5，AF=12AB=3，∴OF=4，在Rt△COE中，OC=5，CE=12CD=4，∴OE=3，当AB、CD在点O的同侧时，AB、CD间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.23、（1）3BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）3【分析】（1）依据旋转性质可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再证明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得结论；（1）将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，再证明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：∠CBE＝30°，即：点D运动路径是线段；分别求出点D位于D1时和点D运动到M时，对应的BE长度即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋转得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵ADBD＝cos∠ADB＝cos60°＝12∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案为：BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论．如图1，将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，使AC与AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B ＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB+∠AD′B＝180°∴A、D、B、D′四点共圆，同理可证：A、B、E、D四点共圆，A、E、B、D′四点共圆；∴∠D′BE＝90°∴BE1+BD′1＝D′E1∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E＝1AD′＝1AD∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1∴BE1+CD1＝4AD1．（3）由（1）知：经过B、E、D三点的圆必定经过D′、A，且该圆以D′E为直径，该圆最小即D′E最小，∵D′E＝1AD∴当AD最小时，经过B、E、D三点的圆最小，此时，AD⊥BC如图3，过A 作AD 1⊥BC 于D 1，∵∠ABC ＝30°∴BD 1＝AB •cos ∠ABC ＝23cos30°＝3，AD 1＝3∴D 1M ＝BD 1﹣BM ＝3﹣1＝1由（1）知：在D 运动过程中，∠CBE ＝30°，∴点D 运动路径是线段；当点D 位于D 1时，由（1）中结论得：22211143BE AD CD =-=，∴BE 1＝3当点D 运动到M 时，易求得：BE 1＝3∴E 点经过的路径长＝BE 1+BE 1＝13故答案为：13．【点睛】本题考查的是圆的综合，综合性很强，难度系数较大，运用到了全等和勾股定理等相关知识需要熟练掌握相关基础知识.24、（1）见解析 （2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接OD ,过D 作DE AB ⊥交BA 的延长线于E ,由BC 为直径,得AB AC ⊥,由AD CD =，得OD AC ⊥，进而可得OD DE ⊥，即可得到结论.【详解】（1）∵BC 平分ABC ∠,∴ABD CBD ∠=∠,∴AD CD =,∴AD CD =；（2）直线DE 与O 相切，理由如下：连接OD ,过D 作DE AB ⊥交BA 的延长线于E ,∵BC 为直径,∴90BAC ∠=︒,∴AB AC ⊥,∵AD CD=,⊥,∴OD AC∴OD AB,∵DE AB⊥,⊥,∴OD DE∴DE为O的切线．【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键. 25、()1见解析；()2见解析【分析】（1）根据题意连接OD并延长交圆上一点E，连接BE即可；（2）根据题意连接AD与BC交与一点，连接此点和O，并延长交圆上一点E，连接BE即可. 【详解】()1如图: BE即为所求；()2如图: BE即为所求；【点睛】本题主要考查复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．26、（1）第30天的日销售量为60kg ；（2）当20t =时，max 1600W =【分析】（1）设y=kt+b ，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每kg 利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．【详解】（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：1183114k b k b ++⎧⎨⎩＝＝ 解得,2120k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴y=-2t+1．将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2． 所以在第30天的日销售量是2kg ．（2）设第t 天的销售利润为w 元，则(20)W P y =-⋅当124t 时，由题意得，13020(2120)2W t t ⎛⎫=+-⋅-+⎪⎝⎭=2401200t t -++=2(20)1600t --+∴t=20时，w 最大值为120元．当2548t 时，22(4820)(2120)217633602(44)512W t t t t t =-+--+=-+=-- ∵对称轴t=44，a=2＞0，∴在对称轴左侧w 随t 增大而减小，∴t=25时，w最大值为210元，综上所述第20天利润最大，最大利润为120元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．。
广东省深圳市南山区2022-2022学年九年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)
广东省深圳市南山区2018-2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．2．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y13．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm4．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分5．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度B．各内角的度数C．五边形的周长D．五边形的面积6．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y （mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（mi n）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内7．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=3808．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．249．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A．B．C．D．11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜212．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．14．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为．15．线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP= （用根式表示）．16．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号△BOQ是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（6分）甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市球两红一红一白两白礼金券（元）20 50 20乙超市球两红一红一白两白礼金券（元）50 20 50（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．19．（6分）如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．（1）找出路灯的位置．（2）估计路灯的高，并求影长PQ．20．（7分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．21．（8分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．22．（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）试判断方程x2+x+=0是不是“勾系一元二次方程”；（2）求关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的实数根．23．（9分）如图1，正方形OABC的边长为12，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y=（x＞0）与边BC、AD分别交于点D、E，且BD=AE．（1）求k的值；（2）如图2，若点N为双曲线y=上正方形OABC内部一动点，过点N作y轴的垂线，交AC于点F，交AB于点G，过点F作x轴的垂线交双曲线y=于点M．设点N的纵坐标为n．①若n=8，求证：△BMN是直角三角形；②若去掉①中的条件“n=8”，△BMN是否仍为直角三角形？请证明你的结论．参考答案一．选择题1．解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选：A．2．解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．3．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故选D．4．解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分．故选：D．5．解：∵用一个放大镜去观察一个五边形，∴放大后的五边形与原五边形相似，∵相似五边形的对应边成比例，∴各边长都变大，故A选项错误；∵相似五边形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；∵相似五边形的周长得比等于相似比，∴C选项错误．∵相似五边形的面积比等于相似比的平方，∴D选项错误；故选：B．6．解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、当x≤5时，函数关系式为y=2x，y=2时，x=1；当x＞15时，函数关系式为y=，y=2时，x=60；60﹣1=59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，故选：C．7．解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）=380．故选：B．8．解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选：B．9．【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．10．解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出P A+PC=BC，故此选项正确；故选：D．11．解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c ≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．12．解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴=，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15，故答案为：15．14．解：由题意可知△ABC∽△A′B′C′，∵AA′=2OA′，∴OA=3OA′，∴==，∴==，故答案为：3：1．15．解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB×，∵线段AB=10，∴AP=10×=5﹣5；故答案为：5﹣5．16．解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）∵x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，即（x﹣4）2=15，则x﹣4=±，∴x=4±；（2）∵3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（3x+2）=0，则x﹣1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=﹣．18．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（甲）═=，去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（乙）═=，∴我选择去甲超市购物．19．解：（1）如图，点O为路灯的位置；（2）作OA垂直地面，如图，AM=20步，MP=5步，MN=PB=1.2m，∵MN∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴=，即=，解得OA=8（m），∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴=，即=，解得PQ=．答：路灯的高8m，影长PQ为步．20．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．21．解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC===6．答：PP′和PC的长分别为4，6．22．解：（1）∵c=，∴c=，∵（）2+（）2=（）2，∴x2+x+=0是“勾系一元二次方程”；（2）ax2+cx+b=0x===，x1=，x2=．23．解：（1）∵正方形OABC的边长为12，∴A（12，0），C（0，12），B（12，12），∴BC=12，设点D（m，12），∴CD=m，∴BD=BC﹣CD=12﹣m，∵AE=BD=12﹣m，∴E（12，12﹣m），∵D，E在反比例函数y=，∴k=12m=12（12﹣m），∴m=6，∴k=72；（2）当n=8时，∴G（12，8），∵FG∥x轴，∴点F，N的纵坐标为8，∵点N在反比例函数y=上，∴N（9，8），∵A（12，0），C（0，12），∴直线AC的解析式为y=﹣x+12，∵点F在直线AC上，∴F（4，8），∵FM⊥x轴交反比例函数于M，∴M（4，18），∵B（12，12），∴BM2=（12﹣4）2+（12﹣18）2=100，BN2=（12﹣9）2+（12﹣8）2=25，MN2=（9﹣4）2+（8﹣18）2=125，∴BM2+BN2=MN2，∴△BMN是直角三角形；（3）同（2）的方法得，N（，n），M（12﹣n，），∵B（12，12），∴BM2=（12﹣n﹣12）2+（﹣12）2=n2+（）2﹣24×+144BN2=（﹣12）2+（n﹣12）2=（﹣12）2+n2﹣24n+144MN2=（12﹣n﹣）2+（﹣n）2=（﹣12）2+2n（﹣12）+n2+（）2﹣2n×+n2=（﹣12）2+144﹣24n+n2+（）2﹣2n×+n2．∴BM2+BN2﹣MN2=n2+（）2﹣24×+144+（﹣12）2+n2﹣24n+144﹣[（﹣12）2+144﹣24n+n2+（）2﹣2n×+n2]=n2+（）2﹣24×+144+（﹣12）2+n2﹣24n+144﹣（﹣12）2﹣144+24n﹣n2﹣（）2+2n×﹣n2=﹣24×+144+2n×=﹣2（12﹣n）×+144=0，∴BM2+BN2=MN2，∴△BMN是直角三角形．。
广东省深圳市南山区2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y ＝1x 的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ） A ．有1个 B ．有2个C ．有3个D ．有4个 2．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应( )A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110 B ．19 C ．16 D ．15 4．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，与x 轴的-个交点坐标为(1-，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①240b ac -<；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③20a b +=；④当0y ＞时，x 的取值范围是13x -＜＜．其中结论正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．③④⑤D．①③⑤6．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（）A．15B．15C．1 D．﹣17．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数8．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线互相垂直D．两条对角线相等9．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．10．如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）A．15 B．10 C．7.5 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：其中正确结论有_____．①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④13＜a23<；⑤b＜c．13．计算：20202019122⎛⎫⨯=⎪⎝⎭_______．14．某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数．如果设每行有x个座位，根据题意可列方程为_____________．15．如图，在半径为3的O中，AB的长为π，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______________．16．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．17．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．18．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣1，﹣1）、B （﹣4，﹣3）、C （﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AB 2C 2，画出△AB 2C 2并求线段AB 扫过的面积．20．（6分）如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）将ABC ∆绕AB 的中点M 旋转180︒，得到BAD ∆.①求点D 的坐标；②判断ADB ∆的形状，并说明理由.（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P ，使BMP ∆与BAD ∆相似，若存在，请写出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（6分）已知，如图1，在ABCD 中，对角线6AC cm =，8BC cm =，10AB cm =，如图2，点G 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点G 作GH BC ⊥交AB 于点H ；将ABCD 沿对角线AC 剪开，DEF ∆从图1的位置与点G 同时出发，沿射线BC 方向匀速运动，速度为2/cm s ，当点G 停止运动时，DEF ∆也停止运动．设运动时间为()08t t <≤，解答下列问题：（1）当t 为何值时，点F 在线段GD 的垂直平分线上？（2）设四边形AHGD 的面积为()2S cm，试确定S 与t 的函数关系式；（3）当t 为何值时，S 有最大值？（4）连接EG ，试求当AG 平分BAC ∠时，四边形EGFD 与四边形AHGE 面积之比．22．（8分）已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．23．（8分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，与边AC 相切于点F ．求证：12∠=∠；（2）在图②中作M ，使它满足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点B ；③与边AC 相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）24．（8分）在△ABC 中， AB=12，AC=9，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且△ADE 与△ABC 与相似，如果AE=6，那么线段AD 的长是______．25．（10分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A 处观测得某建筑物顶点O 时俯角为30°，继续水平前行10米到达B 处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）26．（10分）如图，一般捕鱼船在A 处发出求救信号，位于A 处正西方向的B 处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60︒方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A 处1.5海里的D 处，此时救援艇在C 处测得D 处在南偏东53︒的方向上．()1求C 、D 两点的距离；()2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE 方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E 处，若两船航速不变，求ECD ∠的正弦值．(参考数据：530.8sin ︒≈，530.6cos ︒≈，453)3tan ︒≈参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案．【详解】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；⑤函数y ＝1x的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形； 既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义．2、A【分析】先由图象过点（1，6），求出U 的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，求出用电器的可变电阻的取值范围．【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（1，6），故U=41，当I ≤10时，由R ≥4.1．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．3、A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A.4、B【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵观察函数的图象知：抛物线与x 轴有2个交点，∴24b ac -＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线1x =，而点()10，-关于直线1x =的对称点的坐标为()30，， ∴方程20ax bx c ++=的两个根是1213x x =-=，，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为12b x a=-=，即2b a =-， ∴20a b +=，所以③正确；∵抛物线与x 轴的两点坐标为()10，-，()30，，且开口向下， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是13x -<<，所以④正确；综上，②③④正确，正确个数有3个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定．5、A【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】∵二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠1)的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞1，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x =﹣1，当x =1时的函数值小于﹣1，∴x =﹣2时的函数值和x =1时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a ﹣2b +c ＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x =﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，∴﹣3＜x ，1＜﹣2，故③正确；∵当x =﹣1时，该函数取得最小值，∴当m 为任意实数时，a ﹣b ≤am 2+bm ，故④正确； ∵2b a-=-1， ∴b =2a ．∵x =1时，y =a +b +c ＞1，∴3a +c ＞1，故⑤错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．6、B【分析】利用12bx xa+=-计算即可求解．【详解】根据题意得x1+x2＝﹣15．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程两根之和与两根之积与系数之间的关系. 7、D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8、D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．10、D【分析】首先证明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△BAD的面积：△BCA的面积为1：4，得出△BAD 的面积：△ACD的面积＝1：3，即可求出△ABD的面积．【详解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵AC＝2AD，∴214 BADBCAS ADS AC∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭，∴13BADACDSS∆∆=，∵△ACD的面积为15，∴△ABD的面积＝13×15＝5，故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、12．【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=12 ACAB=．故答案为：12．【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数．12、①③④．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴为x=1＞0，a、b异号，故b＜0，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，即﹣2＜c ＜﹣1，所以abc ＞0，故①正确；抛物线x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为x =1，因此与x 轴的另一个交点为（3，0），当x =4时，y =16a +4b +c ＞0，所以②不正确；由对称轴为x =1，与y 轴交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，因此顶点的纵坐标小于﹣1，即244ac b a-＜﹣1，也就是4ac ﹣b 2＜﹣4a ，又a ＞0，所以4ac ﹣b 2＜8a 是正确的，故③是正确的；由题意可得，方程ax 2+bx +c =0的两个根为x 1=﹣1，x 2=3，又x 1•x 2=c a ，即c =﹣3a ，而﹣2＜c ＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a ＜﹣1，因此13＜a ＜23，故④正确； 抛物线过（﹣1，0）点，所以a ﹣b +c =0，即a =b ﹣c ，又a ＞0，即b ﹣c ＞0，得b ＞c ，所以⑤不正确，综上所述，正确的结论有三个：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．13、12【分析】原式把202012⎛⎫ ⎪⎝⎭变形为20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案． 【详解】解：20202019122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=20192⨯20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=201911222⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭⨯ =2019112⨯ =112⨯=12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．14、x(x+12)=1【分析】设每行有x 个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可．【详解】设每行有x 个座位，则总行数为(x+12)行，根据题意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．15、16 【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】∵圆的面积是：239ππ=，扇形的面积是：13322ππ=， ∴小球落在阴影部分的概率为：31296ππ=. 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应面积与总面积之比.16、2或10．【分析】根据题意可得分两种情况讨论：①当∠BPE ＝90°时，点B 、P 、F 三点共线，②当∠PEB ＝90°时，证明四边形AEPF 是正方形，进而可求得BP 的长．【详解】根据E 为AB 上一个动点，把△AEF 沿着EF 折叠，得到△PEF ，若△BPE 为直角三角形，分两种情况讨论：①当∠BPE ＝90°时，如图1，点B 、P 、F 三点共线，根据翻折可知：∵AF ＝PF ＝3，AB ＝4，∴BF ＝5，∴BP ＝BF ﹣PF ＝5﹣3＝2；②当∠PEB ＝90°时，如图2，根据翻折可知：∠FPE ＝∠A ＝90°，∠AEP ＝90°，AF ＝FP ＝3，∴四边形AEPF 是正方形，∴EP ＝3，BE ＝AB ﹣AE ＝4﹣3＝1，∴BP ＝22EP BE +＝2231+＝10．综上所述：BP 的长为：2或10．故答案为：2或10．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．17、y=（x ＞0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=1x（x ＞0），答案不唯一． 考点：反比例函数的性质．18、5 2 【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=512AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×512-=()251-cm ， 故答案为：（25－2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的512-，难度一般．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）134π 【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出B ，C 的对应点B 2，C 2即可，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，△AB 2C 2即为所求．线段AB 扫过的面积＝290(13)360π⋅＝134π【点睛】本题考查作图-旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ；（2）①()3,2D -；②ABD ∆是直角三角形；（3）135,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A ，B ，C 的坐标；（2）①利用旋转的性质结合A ，B ，C 的坐标得出D 点坐标；②利用勾股定理的逆定理判断ADB ∆的形状即可；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．【详解】解：（1）令0y =，则2132022x x -++=， 解得：14x =，21x =-，∴()1,0A -，()4,0B . 令0x =，则2y =，∴()0,2C ；（2）①过D 作DE x ⊥轴于点E ，∵ABC ∆绕点M 旋转180︒得到BAD ∆，∴AC BD =，CAO DBE ∠=∠，在AOC ∆和BED ∆中90AOC BED CAO DBEAC BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AOC BED AAS ∆∆≌，∴OC DE =，OA EB =.∵()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ，∴2OC DE ==，1OA BE ==，5AB =，4OB =，∴413OE =-=，∵点D 在第四象限，∴()3,2D -；②ABD ∆是直角三角形，在Rt AED ∆中，()2222213220AD AE DE =+=++=，在Rt BDE ∆中 22222125BD BE DE =+=+=，225AB =，∴222AD BD AB +=，∴ABD ∆是直角三角形；（3）存在∵220AD =，∴AD =∵25BD =，∴BD =， 作出抛物线的对称轴32x =， ∵M 是AB 的中点，()1,0A -，()4,0B ，∴M(32,0)， ∴点M 在对称轴上.∵点P 在对称轴上， ∴设3,2P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当BMP ADB ∆∆∽时， 则BM MP AD DB =5=， 5||4t =，∴54t =±， ∴135,24P ⎛⎫=⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当PMB ADB ∆∆∽时， 则BM MP BD DA =5=， ||5t =，∴5t =±， ∴33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴135,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键．21、（1）2t s =，（2）S 四边形AHGD 23924,8t t =-++（3）当8,t s = 四边形AHGD 的面积最大，最大面积为72,（4）24.19【分析】（1）由题意得：,2,8,10,BG t CF t BC AB ====利用垂直平分线的性质得到：,FG FD =列方程求解即可， （2）S 四边形AHGD ,ABFD BGH GFD S S S ∆∆=--分别求出各图形的面积，代入计算即可得到答案，（3）利用（2）中解析式，结合二次函数的性质求最大面积即可，（4）连接,,AG EG 过G 作GN AB ⊥于,N 从而求解此时时间t ，分别求解四边形EGFD 和四边形AHGE 的面积，即可得到答案．【详解】解：（1）如图，由题意得：,2,8,10,BG t CF t BC AB ====8,828,CG t GF t t t ∴=-=-+=+ABCD 及平移的性质，//,10,AB DF AB DF ∴==点F 在线段GD 的垂直平分线上，,FG FD ∴=810,t ∴+=2.t ∴=当2t s =时，点F 在线段GD 的垂直平分线上．（2） 6AC cm =，8BC cm =，10AB cm =,2222226810,AC BC AB ∴+=+==90,ACB ∴∠=︒GH BC ⊥6tan ,8AC HG HBG BC BG ∴∠=== 6,8HG t ∴= 3,4HG t ∴= 又2,CF t = ,ABFD08,t ≤＜G ∴点在BC 上，6(82)4812,ABFD S BF AC t t ∴=•=+=+21133,2248BGH S BG HG t t t ∆=•=•= 116(8)243,22GFD S GF AC t t ∆=•=⨯+=+ S ∴四边形AHGD ,ABFD BGH GFD S S S ∆∆=--22334812243924,88t t t t t =+---=-++ （08t ≤＜） （3） S 四边形AHGD 23924,8t t =-++且()08t <≤ 抛物线的对称轴是：12,x =08t ∴≤＜时，S 随t 的增大而增大，当8,t s = 四边形AHGD 的面积最大，最大面积为：238982472.8S =-⨯+⨯+= （4）如图，连接,,AG EG 过G 作GN AB ⊥于,NAG 平分,BAC ∠ 90,ACB ∠=︒8,GN GC t ∴==-63sin ,105GN AC NBG BG AB ∴∠==== 83,5t t -∴= 5,t ∴=此时：813,8,10,GF t ED BC AE =+====由tan ,HG AC HBG BG BC∠== 15,4HG ∴= S ∴四边形EGFD 1113686392463,22EGF EFD S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+= S ∴四边形ABGE 115610645,22ABG AGE S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= 115755,248BGH S ∆∴=⨯⨯= S ∴四边形AHGE 752854588=-=. S ∴四边形EGFD :S 四边形AHGE 2852445:.819==【点睛】本题考查的是平行四边形中几何动态问题，考查了线段的垂直平分线的性质，图形面积的计算，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．22、（1）b=2，c=3，y=-x 2+2x+3；（2）13x【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b 、c 的值；（2）令y=1，求抛物线与x 轴的两交点坐标，观察图象，求y ＞1时，x 的取值范围．【详解】解：（1）将点（-1，1），（1，3）代入y=-x 2+bx+c 中，得103b c c --+=⎧⎨=⎩ 解得23b c =⎧⎨=⎩． ∴2y x 2x 3=-++（2）当y=1时，解方程2230x x -++=，得121,3x x =-=，又∵抛物线开口向下，∴当-1＜x ＜3时，y ＞1．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x 轴的交点，开口方向，可求y ＞1时，自变量x 的取值范围．23、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接OF ，可证得OF BC ∥，结合平行线的性质和圆的特性可求得12OFB ∠=∠=∠，可得出结论； （2）由（1）可知切点是ABC ∠的角平分线和AC 的交点，圆心在BF 的垂直平分线上，由此即可作出M ．【详解】（1）证明：如图①，连接OF ，∵AC 是O 的切线，∴OE AC ⊥，∵90C ∠=︒，∴OE BC ∥，∴1OFB ∠=∠，∵OF OB =，∴2OFB ∠=∠，∴12∠=∠.（2）如图②所示M 为所求．①①作ABC ∠平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以MB 为半径作圆，即M 为所求．证明：∵M 在BF 的垂直平分线上，∴MF MB =，∴MBF MFB ∠=∠，又∵BF 平分ABC ∠，∴MBF CBF ∠=∠，∴CBF MFB ∠=∠，∴MF BC ，∵90C ∠=︒，∴FM AC ⊥，∴M 与边AC 相切．【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，24、8或92； 【分析】分类讨论：当ADE ABC ∆∆∽，根据相似的性质得AD AE AB AC =；当AED ABC ∆∆∽，根据相似的性质得AE AD AB AC=，然后分别利用比例性质求解即可． 【详解】解：DAE BAC ∠=∠，∴当ADE ABC ∆∆∽，则AD AE AB AC =，即6129AD =，解得8AD =； 当AED ABC ∆∆∽，则AE AD AB AC =，即6129AD =，解得9 2AD =， 综上所述，AD 的长为8或92． 故答案为：8或92． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键. 25、40﹣53【分析】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，利用正切值的定义列出x 的方程，求出x 的值，进而求出楼的高度．【详解】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，根据题意可知，∠OAC =30°，∠OBC =45°，AB =10米，AD =45米，在Rt △BCO 中，∠OBC =45°，∴BC =OC ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，在Rt △ACO 中，3tan 3010OC x AC x ︒===+，解得：x =53+5， 则这栋楼的高度455354053h AD CO ===﹣﹣﹣﹣(米)．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．26、（1）CD 两点的距离是10海里；（2）0.08【分析】()1过点C 、D 分别作CG AB ⊥，DF CG ⊥，垂足分别为G ，F ，根据直角三角形的性质得出CG ，再根据三角函数的定义即可得出CD 的长；()2如图，设渔政船调整方向后t 小时能与捕渔船相会合，由题意知30CE t =， 1.523DE t t =⨯⨯=，53EDC ∠=︒，过点E 作EH CD ⊥于点H ，根据三角函数表示出EH ，在Rt EHC 中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：()1过点C 、D 分别作CG AB ⊥，DF CG ⊥，垂足分别为G ，F ，在Rt CGB 中，906030CBG ∠=︒-︒=︒，111307.5222CG BC ⎛⎫∴==⨯⨯= ⎪⎝⎭海里， 90DAG ∠=︒，∴四边形ADFG 是矩形，1.5GF AD ∴==海里，7.5 1.56CF CG GF ∴=-=-=海里，在Rt CDF 中，90CFD ∠=︒，53DCF ∠=︒，cos CF DCF CD∴∠=， 610(530.6CF CD cos ∴===海里)． 答：CD 两点的距离是10海里；()2如图，设渔船调整方向后t 小时能与捕渔船相会合，由题意知30CE t =， 1.523DE t t =⨯⨯=，53EDC ∠=︒，过点E 作EH CD ⊥于点H ，则90EHD CHE ∠=∠=︒，sin EH EDH ED∴∠=， 5330.8 2.4EH EDsin t t ∴=︒=⨯=， ∴在Rt EHC 中， 2.4sin 0.0830EH t ECD CE t ∠===． 答：sin ECD ∠的正弦值是0.08．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握解直角三角形的应用-方向角问题是解题的关键.。
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广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，y1），（2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若1＞0＞2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y13．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm4．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分5．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度B．各内角的度数C．五边形的周长D．五边形的面积6．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内7．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有支，则可列方程为（）A．（﹣1）=380B．（﹣1）=380C．（+1）=380D．（+1）=3808．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16B．18C．20D．249．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A．B．C．D．11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=+b（、b是常数，且≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜＜2B．＜﹣3或＞2C．﹣3＜＜0或＞2D．0＜＜212．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．14．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为．15．线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=（用根式表示）．16．如图，已知直线y=1+b与轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①12＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式1+b的解集是＜﹣2或0＜＜1，其中正确的结论的序号是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）解下列方程：（1）2﹣8+1=0（配方法）（2）3（﹣1）=2﹣2．18．（6分）甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．19．（6分）如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．（1）找出路灯的位置．（2）估计路灯的高，并求影长PQ．20．（7分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．21．（8分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．22．（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知AE=c，这时我们把关于的形如a2+c+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）试判断方程2++=0是不是“勾系一元二次方程”；（2）求关于的“勾系一元二次方程”a2+c+b=0的实数根．23．（9分）如图1，正方形OABC的边长为12，点A、C分别在轴、y轴的正半轴上，双曲线y=（＞0）与边BC、AD分别交于点D、E，且BD=AE．（1）求的值；（2）如图2，若点N为双曲线y=上正方形OABC内部一动点，过点N作y轴的垂线，交AC于点F，交AB于点G，过点F作轴的垂线交双曲线y=于点M．设点N的纵坐标为n．①若n=8，求证：△BMN是直角三角形；②若去掉①中的条件“n=8”，△BMN是否仍为直角三角形？请证明你的结论．参考答案一．选择题1．解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选：A．2．解：∵=2＞0，∴函数为减函数，又∵1＞0＞2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．3．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故选D．4．解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分．故选：D．5．解：∵用一个放大镜去观察一个五边形，∴放大后的五边形与原五边形相似，∵相似五边形的对应边成比例，∴各边长都变大，故A选项错误；∵相似五边形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；∵相似五边形的周长得比等于相似比，∴C选项错误．∵相似五边形的面积比等于相似比的平方，∴D选项错误；故选：B．6．解：A、正确．不符合题意．B、由题意=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、当≤5时，函数关系式为y=2，y=2时，=1；当＞15时，函数关系式为y=，y=2时，=60；60﹣1=59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，故选：C．7．解：设参赛队伍有支，则（﹣1）=380．故选：B．8．解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，设S△AEF=，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：=2，∴S△ABC=18，故选：B．9．【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．10．解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．11．解：∵一次函数y1=+b（、b是常数，且≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜＜0或＞2．故选：C．12．解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴=，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球个，则=0.6，解得：=15，故答案为：15．14．解：由题意可知△ABC∽△A′B′C′，∵AA′=2OA′，∴OA=3OA′，∴==，∴==，故答案为：3：1．15．解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB×，∵线段AB=10，∴AP=10×=5﹣5；故答案为：5﹣5．16．解：由图象知，1＜0，2＜0，∴12＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=1+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣m﹣m，∵已知直线y=1+b与轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；∴S△AOP由图象知不等式1+b的解集是＜﹣2或0＜＜1，故④正确；故答案为：②③④．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）∵2﹣8=﹣1，∴2﹣8+16=﹣1+16，即（﹣4）2=15，则﹣4=±，∴=4±；（2）∵3（﹣1）+2（﹣1）=0，∴（﹣1）（3+2）=0，则﹣1=0或3+2=0，解得：=1或=﹣．18．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（甲）═=，去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（乙）═=，∴我选择去甲超市购物．19．解：（1）如图，点O为路灯的位置；（2）作OA垂直地面，如图，AM=20步，MP=5步，MN=PB=1.2m，∵MN∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴=，即=，解得OA=8（m），∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴=，即=，解得PQ=．答：路灯的高8m，影长PQ为步．20．解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2=361，解得：1=0.05=5%，2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．21．解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC===6．答：PP′和PC的长分别为4，6．22．解：（1）∵c=，∴c=，∵（）2+（）2=（）2，∴2++=0是“勾系一元二次方程”；（2）a2+c+b=0===，=，2=．123．解：（1）∵正方形OABC的边长为12，∴A（12，0），C（0，12），B（12，12），∴BC=12，设点D（m，12），∴CD=m，∴BD=BC﹣CD=12﹣m，∵AE=BD=12﹣m，∴E（12，12﹣m），∵D，E在反比例函数y=，∴=12m=12（12﹣m），∴m=6，∴=72；（2）当n=8时，∴G（12，8），∵FG∥轴，∴点F，N的纵坐标为8，∵点N在反比例函数y=上，∴N（9，8），∵A（12，0），C（0，12），∴直线AC的解析式为y=﹣+12，∵点F在直线AC上，∴F（4，8），∵FM⊥轴交反比例函数于M，∴M（4，18），∵B（12，12），∴BM2=（12﹣4）2+（12﹣18）2=100，BN2=（12﹣9）2+（12﹣8）2=25，MN2=（9﹣4）2+（8﹣18）2=125，∴BM2+BN2=MN2，∴△BMN是直角三角形；（3）同（2）的方法得，N（，n），M（12﹣n，），∵B（12，12），∴BM2=（12﹣n﹣12）2+（﹣12）2=n2+（）2﹣24×+144BN2=（﹣12）2+（n﹣12）2=（﹣12）2+n2﹣24n+144MN2=（12﹣n﹣）2+（﹣n）2=（﹣12）2+2n（﹣12）+n2+（）2﹣2n×+n2=（﹣12）2+144﹣24n+n2+（）2﹣2n×+n2．∴BM2+BN2﹣MN2=n2+（）2﹣24×+144+（﹣12）2+n2﹣24n+144﹣[（﹣12）2+144﹣24n+n2+（）2﹣2n×+n2]=n2+（）2﹣24×+144+（﹣12）2+n2﹣24n+144﹣（﹣12）2﹣144+24n﹣n2﹣（）2+2n×﹣n2=﹣24×+144+2n×=﹣2（12﹣n）×+144=0，∴BM2+BN2=MN2，∴△BMN是直角三角形．。