广东省梅州市2013-2014学年高二下学期期中文科数学试题 Word版含答案

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2014年上期高二中考试题

数学（文科）

参考公式:锥体的体积公式1

3

V Sh =

，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}2,0,2,4A =-，{}

2

|230B x x x =--<,则A

B =（ ）

{}0.A {}2.B {}2,0.C {}4,2,0.D

2. 已知a 是实数，

i

1i

a +-是纯虚数

，则a 等于（ ） A.

1 B. 1- C.

D. 3．若0.5

2

2

,log 3,log 2

a b c π===，则有（ ）. A.a b c >> B.b a c >> C.c a b >>

D.b c a >>

4. 在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ,则x 满足

210x -≥的概率为( )

A ．3

4

. B ．12 C.14 D.13

5. 阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k 的值为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6．已知椭圆与双曲线

22

1412

x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于( )

A. 35

B. 45

C. 54

D. 34

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．

12 B ．1 C ．3

2

D ．3 8. 函数)4

3(sin 212

π--=x y 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数

C

C ．最小正周期为

2π

的奇函数 D ．最小正周期为2

π

的偶函数

9．若平面向量b 与34=-()a ，

的夹角是180︒，且||10=b ，则=b ( ). A ．34-()，

B ．68-()，

C ．68-()，

D ．86-()，

10. 已知函数2log ,0()3,0

x

x x f x x >⎧=⎨

≤⎩，且函数()()h x f x x a =+-有且只有一个零点，则实

数a 的取值范围是( )

A ．[1,)+∞

B ．(1,)+∞

C .(,1)-∞

D ．(,1]-∞

二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分. (一)必做题(11～13题)

11. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,2a a ==，则4S ＝

12. 设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥≥⎩

，则3z x y =+的最大值是_____________.

13．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，给定下列结论：

①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心（x ，y ）；

③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；

④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg. 其中正确的结论是 .

(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)

14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆θρsin 4=的圆心到直线

)(3

R ∈=

θπ

θ 的距离是 .

15. （几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长

BC 到D 使CD BC =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若8=AB ,4=DC 则DE =_________.

D

C

B

A 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本题满分１２分)

某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单

位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]. （１）求直方图中x 的值；

（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.

17. (本题满分１２分)

如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=

，AC =

，cos C ∠=，点D 是AB 的中点．

（1）求边AB 的长；

（2）求cos A 的值和中线CD 的长.

D

C

B

A

F

E

18．(本题满分１４分)

如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，

BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3

BAD π

∠=．

(1)求证：平//CF AED 面B 面；

(2))若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF -的体积．

19．(本题满分１４分) 已知函数3

()3f x ax x =-.

（1）当0a ≤时，求函数()f x 单调区间；

(2) 若函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为4,求a 的值.