新浙教版八年级上4.2平行四边形及其性质(2)
《平行四边形的性质(2)》学案
长春市第五十二中学教育集团八年级（上）数学学案平行四边形的性质（2）命题人：沈红岩审题人：冯丽亚一、学习目标：1、理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。
2、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力。
3、培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，体验探索成功后的快乐。
二、自主学习1.已学平行四边形的性质：平行四边形的对边_______，对角_______；2.阅读教材页“探究”：了解“中心对称图形”的知识，并利用它发现平行四边形新的性质：平行四边形的对角线_____________；3.用三角形的全等来证明“平行四边形的对角线互相平分”这个性质：已知：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O.求证：OA=OC, OB=OD证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC, ∠1=∠2,∠3=∠4∴△AOD≌△COB (ASA)∴OA=OC OB=OD∴平行四边形的对角线互相平分.三、经典例题例1：已知：如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，过O点作EF交AB、CD于E、F，那么OE、OF是否相等，说明理由．练习：如图，在□ABCD中，已知∠ADB=90°，AC=10cm，BD=6cm.求AD的长度。
例2：已知：如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB∆的周长比BOC∆的周长多 8cm，求这个平行四边形各边的长．例3：如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.课后作业一、填空题1.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8cm,BD=10cm,则AO= ,BO= .2.如图，□ABCD的周长为22cm，AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=______cm， AB=______cm.3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AC与BD的和为24cm，BC的长为8cm，则△AOD的周长为 .4.一个平行四边形的周长为20cm，一条对角线将它分成两个三角形的周长都是18cm，则这条对角线的长是。
浙教版数学八年级下册4.2平行四边形及其性质(2) 教案2
4.2平行四边形的性质（2）【教学目标】掌握性质：“夹在两条平行线间的平行线段相等”。
掌握推论：“夹在两条平行线间的垂线段相等”。
【教学重点、难点】重点：平行四边形的性质定理“夹在两条平行线间的平行线段相等”．难点：例1涉及平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形是平行四边形两方面推理过程，是本节教学的难点．【教学过程】一、创设情境我们研究特殊四边形的性质，一般不外乎研究它的边、角和对角线的性质，现在我们已经知道平行四边形的两组对边分别平行以及对角相等这两方面的性质，那么平行四边形的对边和对角线还有哪些性质呢？今天我们着重来探究平行四边形的对边性质。
1、学生活动画一个平行四边形ABCD，用三角板量一量，有哪些线段相等？2、形成概念交流测量和猜想结果，让学生完成平行四边形的性质。
老师板书：定理1 平行四边形的两组对边分别相等根据几何命题证明的三步曲，师生共同完成证明过程。
二、合作学习1、学生尝试：课本做一做；2、四人小组开展讨论；3、从新知识的生长点出发，采取观察——分析——猜想——证明的探索方法，使学生的“最近发展区”向现实水平转化。
三、构建新知，解决问题1、学生口述从做一做归纳出的两个推论，老师帮助学生概括出平行四边形性质定理1的两上推论。
板书：夹在两条平行线间的平行线段相等。
夹在两条平行线间的垂线段相等。
2、老师在解释两个推论时，重点突出第一个推论是平行四边形性质定理1的具体应用；第二个推论很容易从第一个推论推理得出，并和八年级上册已经学过的两平行线之间的距离的概念有着密切的关系，启发学生回顾当时学习平行线之间的距离的情形。
3、例1的讲解采取层层推导法。
教学中可以教师提问，学生回答，教师逐步板演交替进行。
本例也可要求学生给出不同的证法，比如通过证明△ABF与△CDE全等，激发学生对几何证明的兴趣，培养他们不懈探索和创新的精神四、深化知识，培养能力1、学生活动：四人小组共同完成课本“课内练习”（1）（2）2、教师引导：巡视整个教室，重点辅导学困生，指正个别学生解题习惯。
【最新浙教版精选】浙教初中数学八下《4.2 平行四边形及其性质》word教案 (2).doc
5.2平行四边形【教材分析】1、教材的地位和作用“5.2平行四边形”是浙教版八年级（下）第五章的内容，是论证线段相等、角相等和两直线平行的依据之一，平行四边形有许多奇妙的性质，在实际生产和生活中有广泛的应用。
学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。
因此本节课的重要性是不言而喻的。
2、教学内容的确定按教材编排，“5.2平行四边形”为1课时完成，我对本节教学内容进行适当的重新组合。
重点是安排学生探究平行四边形的概念及“平行四边形的对角相等”性质，并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。
这样做的目的是：用“猜想——实验——验证”的方法探索平行四边形的性质，这样更符合学生的认知规律，同时也使进一步研究平行四边形的性质及其它特殊四边形的性质时水到渠成，学生易于接受。
同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、教学目标：根据新课标要求，结合教材特点，我认为本节课应达到以下几个目标：1．了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形。
2．理解“平行四边形的对角相等”的性质，并初步运用性质进行有关的论证和计算。
3．了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。
4．在充分让学生参与学习的过程中，渗透“猜想——实验——验证”的学习方法，注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力。
5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。
4、教学重点和难点本节教学的重点是平行四边形的定义和定义在证明中的应用。
本节范例的证明方法思路不易形成，是本节教学的难点。
【教法】由于八年级学生的几何基础相对较弱，为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用大胆猜想，实验验证为主，直观演示、设疑诱导为辅的教学方法。
在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的发生、发展的过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。
浙教版数学八年级下册《4.2 平行四边形及其性质(2)》课件
D
；若AB＝3，四边形ABCD的面积
新浙教版数学八年级（下）
4.2 平行四边形及其性质（2）
定理1：平行四边形的两组对边分别相等 定理2：平行四边形的两组对角分别相等
几何语言：
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 在 ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边
两平行线上各取一点连经而 成的所有线段中，公垂线段 最短．
两平行线的公垂线段的长度叫 作两平行线间的距离．
A
l1
C
B
l2
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个
等腰直角三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜 搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移，都不能通 过.
解答：
相等
M P
Q
N
S△PAB＝S△QAB ∵ MN∥AB ∴ PM⊥AB QN⊥AB
A M N B
∴ PM＝QN 1 S PAB AB PM 2 ∴ S△PAB＝S△QAB
1 S QAB AB QN 2
2.在图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º ， 这样的四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD， AD和BC相等吗？为什么？
B
C
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，
这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
A C l1
新浙教版4.2平行四边形及其性质(2)
1、平行四边形的定义、几何语言表述 2、平行四边形的性质（对边、对角、 邻角、不稳定性）
平行四边形的面积
已知 ABCD中，AE⊥BC于点E, AF⊥CD 于点F.若AE=5，AF=10， ABCD的周长为 48，求 ABCD的面积；
A F C D
B
E
S = 底 ×高
合作学习
1）请任意画两条互相平行的直 2）请任意画两条互相平行的直 线a、b，并任意画两条夹在直 线a、b，并任意画两条夹在直 线a,b之间的平行线段，并加以 线a,b之间的垂直线段，并加以 比较，你能得到什么结果？ 比较，你能得到什么结果？
或点A到直线b的距离
B
C
b 或点B到直线a的距离
2．如图， ABCD中，∠A＝45°，BC＝ 2 ，
则AB与CD之间的距离是 的面积是
1
；若AB＝3，四边形ABCD ．
C
3
，ΔABD的面积是 1.5
D
45°
2
A
3
B
构造直角三角形求两平行线间的距离
3、如图，E是直线CD上的一点。已知 52cm ， (1)△ABE的面积为 ______cm 26
•答案:改直方案如下图:CM∥AE, DN∥BF.AM, BN 为改直后道路的两的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等
一个概念
夹在两条平行线间的垂线段的长度， 叫做两条平行线间的距离
求平行线间距离的方法
构成直角三角形求两平行线间的距离 利用面积相等求两平行线间的距离 利用三角形面积求两平行线间的距离
A
B
a
D
A
B
a
b
C
b
AC＝DB
D C AC＝DB
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》(平行四边形及其性质)教学设计3
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》（平行四边形及其性质）教学设计3一. 教材分析浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质后，进一步研究平行四边形的特性和性质。
本节课的内容包括平行四边形的定义、性质和判定，以及平行四边形的应用。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行四边形的性质，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，具备了一定的观察和推理能力。
但平行四边形的性质和判定较为抽象，需要学生在教师的引导下，通过观察、操作和思考，逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质。
2.学会用平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的性质和判定。
2.平行四边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生观察、思考和探索，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和理解平行四边形的性质。
2.准备练习题，用于巩固学生对平行四边形性质的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中常见的平行四边形，如教室的黑板、滑梯等，引导学生观察并提问：这些图形有什么共同的特点？引出平行四边形的定义和性质。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的性质，引导学生观察并思考：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对边角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个性质，通过实际操作和推理，验证所选性质的正确性。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断题目中给出的图形是否为平行四边形，并说明理由。
教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对平行四边形性质的掌握。
4.2 平行四边形及其性质(二)
图 4-2-5
【解析】 ∵S△AFG＝S□ABCD－(S△AGD＋S△GFC＋S△ABF) ＝S□ABCD－12(S□AEGD＋S□FPGC＋S△ABFH) ＝S□ABCD－12(S□AEPH＋S□HPGD＋S□FPGC＋S□BEPF＋S□AEPH) ＝S□ABCD－12(S□ABCD＋S□AEPH) ＝12(S□ABCD－S□AEPH)，
【解析】 (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE＝CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)． (2)如解图，过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，则 CG 的长即为 AB 与 CD 之间的距离．
(例 2 解) 在 Rt△BGC 中，∵∠B＝60°，∴∠BCG＝30°. ∵BC＝AD＝2，∴BG＝1，∴CG＝ BC2－BG2＝ 22－12 ＝ 3，即 AB 与 CD 之间的距离为 3.
∴S□ABCD－S□AEPH＝2S△Aห้องสมุดไป่ตู้G．
反思
平行四边形的对角线把这个平行四边形分成了两个面积 相等的三角形.
【例 2】 如图 4-2-6，在□ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，
CF⊥AD 于点 F.
图 4-2-6 (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)若∠B＝60°，AD＝2，求 AB 与 CD 之间的距离．
学习指要
知识要点
1．平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相 等． 推论：夹在两条平行线间的垂线段相等．
2．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一 条直线的距离都相等．
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》(平行四边形及其性质)教案2
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》（平行四边形及其性质）教案2一. 教材分析《平行四边形》是浙教版数学八年级下册第4章的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质。
教材通过引入平行四边形的概念，引导学生探究平行四边形的性质，从而培养学生对几何图形的认识和推理能力。
本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，具备了一定的几何图形认知和推理能力。
但部分学生对于平行四边形的性质的理解可能会受到之前学习的影响，需要在本节课中进一步巩固和提高。
此外，学生对于平行四边形的实际应用可能还不够了解，需要在教学过程中加强引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能够运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何图形认知和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。
2.难点：平行四边形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并进行自主探究，培养学生的推理能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，增强学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的性质及其应用。
2.学生活动材料：准备一些几何图形，供学生进行观察和操作。
3.教学视频：准备一些与平行四边形相关的教学视频，用于导入和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频展示平行四边形的实际应用，引导学生关注平行四边形。
然后提出问题：“你们认为什么是平行四边形？”让学生进行思考和讨论。
2.呈现（10分钟）通过课件展示平行四边形的性质，引导学生观察并总结平行四边形的性质。
2019-2020学年浙教版八年级数学下册第四章4.2-平行四边形及其性质(第二课时,共20张PPT)
如图，在平行四边形ABCD中，∠A=400,∠C大小为（ A ）
A.400
D
C
A
B
温故知新
如图，在
ABCD中，已知AC=4cm，若 ACD的周长为13cm则
ABCD的周长为（ D ）
A.26cm
B.24cm
C.20cm
D.18cm
A
D
B
C
温故知新
700 470
F
H
这个文字语言与符号语言你知道该怎么说吗？
文字语言：夹在两条平行线间的垂线段相等 符号语言：直线l1//l2，EF垂直于l2，GH垂直于l2则EF=GH
D
B C
解答
小结
文字语言
符号语言
夹在两条平行线间的平行线段 直线l1//l2，AB//CD，则AB=CD 相等
夹在两条平行线间的垂线段相 直线l1//l2，EF垂直于l2，GH垂
温故知新
上节课小结
1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形。
2、平行四边形的对边相等。
3、平行四边形的对角相等。
l1 l2
考考你
A
B
C
D
这个文字语言与符号语言你知道该怎么说吗？
文字语言：夹在两条平行线间的平行线段相等 符号语言：直线l1//l2，AB//CD，则AB=CD
考考你
E
G
等
直于l2则EF=GH
课后练习
课后练习
八年级平行四边形(二)
【答案】B
4、如图，在平行四边形ABCD中，AB= AC，若平行四边形ABCD的周长为38 ，△ABC的周长比平行四边形ABCD的周长少l0 ，求平行四边形ABCD的一组邻边的长．
【提示】△ABC的周长： =28
平行四边形ABCD的周长：
【答案】
5、如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6 ,BC=l0 ,试求：
题型二：证明线段互相平分
例1、已知：如图．平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，G、H分别在AD、BC上，AG =CH．求证：EF与GH互相平分．
【提示】根据本题要证得结论可以分析出本题只要证明四边形GFHE是平行四边形即可.连结GF、FH、HE、EG
例2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分别交AB、CD于G、H.求证：GF∥EH.
【注意】边：对边平行，对边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分。
知识点3：平行四边形的判定
根据定义来判定：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。
1．平行四边形判定定理l:如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.
【提示】AD EF BC.
1、专题精讲
题型一：证明线段相等
例1、己知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E、F，求证：AE=CF.
【提示】易证△DOF≌△BOE，DF=BE,AF CE，证得四边形AECF为平行四边形.（△DOF≌△BOE及已知条件，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得四边形AECF为平行四边形.）
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》(平行四边形及其性质)教案1
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》（平行四边形及其性质）教案1一. 教材分析《平行四边形》是浙教版数学八年级下册第4章的内容，本节课主要介绍了平行四边形的定义、性质及其判定。
教材通过生活中的实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探究平行四边形的性质，最后通过练习巩固所学知识。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对平行四边形的概念和性质理解不深，容易与其它四边形混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例和操作活动，帮助学生建立清晰的概念，加深对平行四边形性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的定义、性质及其判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的定义、性质及其判定。
2.难点：平行四边形性质的推理和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识平行四边形，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和总结平行四边形的性质。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探究平行四边形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的图片和实例。
2.学生活动材料：准备一些平行四边形的图形，供学生观察和操作。
3.教学视频：准备一些关于平行四边形的视频资料，帮助学生更好地理解平行四边形的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形。
提问：你们知道这些图形是什么吗？它们有什么特点？从而引出平行四边形的概念。
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》(平行四边形及其性质)说课稿3
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》（平行四边形及其性质）说课稿3一. 教材分析《平行四边形》是浙教版数学八年级下册第四章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了四边形的定义和性质、平行线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
这部分内容是学生进一步学习几何图形的基础，也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了四边形的定义和性质，平行线的性质等基础知识。
但是，学生对于平行四边形的理解和应用还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对平行四边形的理解，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的定义、性质、判定，能运用平行四边形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的定义、性质、判定。
2.教学难点：平行四边形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等教学方法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解平行四边形的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习四边形的定义和性质、平行线的性质，引出平行四边形的定义。
2.探究性质：引导学生观察、操作，发现平行四边形的性质。
3.证明性质：利用几何画板等工具，证明平行四边形的性质。
4.应用性质：通过例题，引导学生运用平行四边形的性质解决实际问题。
5.巩固练习：设计一些练习题，让学生加深对平行四边形性质的理解。
6.总结归纳：引导学生总结本节课的主要内容。
七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的教学评价主要采用课堂问答、练习题、小组讨论等方式进行。
浙教版八年级数学下册第四章《4.2平行四边形及其性质(第二课时)》优课件
E
过对角线交点的任一条直线都将平
行四边形分成面积相等的两部分
有一块平行四边形的草地，学 校想在中间留一条小路，把它分成 面积相等的两块，请你来想想，可 以怎样分？有多少种分法？
A
DA
DA
D
B方案一C B方案二C B方案三 C
A
DA
DA
D
●
B 方案四C B 方案五C
●
B 方案六C
……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
求证：OE=OF
DF
C
O
A
EB
多想出智慧！
若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？ 这时 OE=OF吗?
D
F
C
O
A
B
E
我变，我变变变！
DF
C
O
A
EB
D
CE
FA
O B
D
F
O
A
C E
B
F
D
C
O
A
B
E
找一找
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
A F
D
C E B
C
O
FA
O B
A
B
例3
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E， AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。
ADBiblioteka 还有别的方法吗?E
BC
本节课你学到什么？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
八年级数学平行四边形与性质浙江版知识精讲
初二数学平行四边形与性质某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：平行四边形与性质二. 重点、难点：1. 多边形的内角和为为整数）且（）（n 3n 1802n ≥︒⋅-；多边形的外角和为360°。
2. 从n 边形的一个顶点出发可引（n －3）条对角线；n 边形共有23n n ）（-条对角线（3n ≥且n 为整数）3. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
4. 平行四边形的性质：①对边相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分④平行四边形是中心对称图形【典型例题】例1. 已知一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数等于与它相邻的外角的度数的3倍。
求这个多边形的边数以及对角线的条数。
解：由每个内角与它的对角之和为180°以及对角线共23n n ）（-条 不妨设这个多边形的每一个外角为x 度则每一个内角均为3x 度∴︒+180x x 3＝ 解得x ＝45°又8x360n ＝＝ ∴当n ＝8时，对角线共有（条）＝）（202388-例2. 若一个多边形恰好有四个内角为钝角，那么这可能是个几边形？解：设这四个钝角分别为∠A 1、∠A 2、∠A 3、∠A 4则：∵每个钝角的度数均在90°~180°之间∴360°<∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4<720°又，其余的角为直角或锐角，∴设其余（n －4）个角之和为S∴︒⋅-≤<︒⋅-904n S 04n ）（）（∴︒⋅-+︒<︒⋅-<︒904n 7201802n 360）（）（解得4<n<8∴n ＝5，6，7例3. 设一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，求它的另一条对角线长m 的取值X 围。
解：如图，设平行四边形ABCD 中，BC ＝8，OC ＝3，2m OB ＝ A DOB C∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边∴在△OBC 中，382m 38+<<- ∴10<m<22例4. 如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，四边形DEAF 是平行四边形。
新浙教版八年级上42平行四边形及其性质1
5.如图,在 ABCD中,已知AC=3cm，△ABC的周长
8cm，则平行四边形的周长为__1_0_c_m_
A
D
B
C
练一练
6、如图：在 ABCD中，AE⊥DC
A
于E,AF⊥BC于F,∠EAF=650,
求 ABCD各个内角的度数。
DE
B
F C
例1 已知：如图，E,F分别是□ABCD
的边AD,BC上的点，且AF∥CE.
D. 2：3：4：5
2、已知平行四边形的最大角比最小角大100o , 求平行四边形的各个内角的度数.
40o、140o、40o、140o
3.已知：四边形ABCD是平行四边形，若
∠Ａ＋∠Ｃ＝200°，则∠Ａ＝（ 10）0°
∠Ｂ＝（ 80°），∠Ｃ＝（ 100）°，
∠Ｄ＝（ 80°）
4.已知平行四边形相邻两条边的长度之比 为3:2，周长为20cm。 求平行四边形各条边长。
求证：DE=BF, ∠BAF＝∠DCE
拓展与延伸
一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两 条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条 道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
D
FC
AE
B
试一试
学校买了四棵树，准备栽在花园里 已经栽了三棵（如图），现在学校 希望这四棵树能组成一个平行四边 形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
与三角形的稳定性相反， 四边形具有不稳定性
谈谈这节课的收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平 行的四边形。
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的不稳定性在实际生活中 的应用。
谢谢大家！
（2）怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？
浙教版初中数学4.2 平行四边形及其性质(2)
第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质（2）【教学目标】知识与技能掌握平行线性质“夹在两条平行线间的平行线段相等”.“夹在两条平行线间的垂线段相等”.过程与方法经历探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程，培养学生的推理和演绎能力，发展学生的抽象思维和形象思维.情感、态度与价值观在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.【教学重难点】重点：夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等．难点：例2涉及平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形是平行四边形两方面推理过程，是本节教学的难点．【导学过程】【情景导入】问题如图，l1 //l2，AB//A′B′，CD//C′D′线段AB和线段A′B′有什么等量关系？线段CD和线段C′D′ 有什么等量关系？【新知探究】探究一、探究根据上述问题可以得出两个结论：1.夹在两平行线间的平行线段相等.2.夹在两平行线间的垂线段相等.证明：易知上述两种情况下四边形ABB′A′和四边形CDD′C′分别为平行四边形和矩形，所以得证上述两结论.例1如图，在 ABCD中，AB与AD的长度之比为2∶1.求AB,CD之间的距离与AD,BC之间的距离之比.解：设AB 与CD 之间的距离为d 1,AD 与BC 之间的距离为d 2,则AB ·d 1=AD ·d 2, ∴1212d AD d AB==. 例2已知：如图，E ,F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且AF ∥CE .求证：DE =BF.证明：如图，在平行四边形ABCD 中,∵AD ∥BC ,AF ∥CE∴四边形AFCE 是平行四边形（平行四边形的定义）∴AE =CF (平行四边形的对边相等)又∵AD =BC （平行四边形的对边相等）∴AD -AE =BC -CF ,即DE =BF .若改成求证∠F AB =∠ECD 呢？【随堂练习】1.如图，四边形ABCD 、DBEC 都是平行四边形，那么，图中与CD 相等的线段有___________；2.如图， ABCD 中，∠A =45°，BC =2，则AB 与CD 之间的距离是；若AB =3，四边形ABCD 的面积是，△ABD 的面积是________.3.如图，在 ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作EF ∥AD ,交CD于E .求证：点F 是CD 的中点.4.如图，E 是直线CD 上一点.已知 ABCD 的面积为52 cm 2,(1)△ABE 的面积为____cm 2;(2)若AB =4 cm ,则AB 和DE 间的距离为_____cm .5.已知 ABCD 中，AB =20，AD =16，AB 和CD 之间的距离为8，则AD 和BC 之间的距离为_______.3.∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ,又EF ∥AD ,∴EF ∥BC .又FC ∥EB ，∴四边形FCBE 是平行四边形（平行四边形定义），∴FC =EB ∵E 是AB 中点，AB =CD ,∴FC =12AB =12CD ,∴FC=FD.即点F是CD的中点.4一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？【知识梳理】这节课你收获了什么？两个性质:1.夹在两平行线间的平行线段相等.2.夹在两平行线段间的垂线段相等.。
八年级数学下册《4.2 平行四边形及其性质(第2课时)》课件2 (新版)浙教版
A
1
D
3
O
4
2
B
C
证明：∵AD∥BC(平行四边形的定义)
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等)
∴△AOD≌△COB（ASA）
∴OA=OC，OB=OD
定理2：平行四边形的对角线互相平分
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC=1/2AC，OB＝OD=1/2BD．
E
过对角线交点的任一条直线都将平
行四边形分成面积相等的两部分
有一块平行四边形的草地，学 校想在中间留一条小路，把它分成 面积相等的两块，请你来想想，可 以怎样分？一C B方案二C B方案三 C
A
DA
DA
D
●
B 方案四C B 方案五C
●
B 方案六C
……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
复习归纳
A
D
B
C
我们已经学过平行四边形的哪些性质?
性质1：平行四边形的对角相等，邻角互补 性质2：平行四边形的对边平行且相等
夹在两条平行线间的平行线段相等
夹在两条平行线间的垂线段相等
4.2 平行四边形 及其性质(2)
请你来设计 为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风 景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。 打算在风景区的入口处建一个形状如图所 示的花坛
（平行四边形的对角线互相平分）
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO ．
（平行四边形的对角线互相平分）
练习1
已知O是 ABCD两条对角线的交点,
A
D
O
B
C
若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为5_9_m__m_
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同底等高的两个三 角形面积相等.
∴ S△PAB＝S△QAB
练一练： 4、如图，E是直线CD上的一点。已知
的面积为52cm ， 2 (1)△ABE的面积为 ______cm 26
2
ABCD
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm 13 D C E
A
4Leabharlann B利用三角形面积求两平行线间的距离
或点A到直线b的距离
B
C
b 或点B到直线a的距离
练一练：
1、如图,在 ABCD中,AB与CD的距离为____ 1cm
D
∟
C
45 A
O
2cm
B
E
构成直角三角形求两平行线间的距离
练一练：
2、已知
ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间 的距离为____ 10
D
F
AB CD 0.7 2(m) 2
A
D
B
AB AC 2 BC 2 1.42 1.42 1.4 2(m)
0.7 2 1.2 ∴使AB边平行于通道两边来平移立柜就能通过.
例2
如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角 三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的 通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、下 底面任一条直角边方向平移，都不能通过.
C
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
∵AC=BC=1.4 ∵CD⊥AB
4.2平行四边形及其性质（2）
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
D
几何语言： 判定： ∵ AB∥CD，AD∥ BC C ∴四边形ABCD是平行四边形
B
A
性质： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥ BC
定理1：平行四边形的对角相等 定理2：平行四边形的对边相等 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） ∠A=∠C, ∠B=∠D（平行四边形的对角相等）
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离. 即两条平行直线间的距离就是从一条直线上任 一点到另一条直线的距离. 夹在两条平行线间的垂线段相等。
如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C, 1)点B与点D的距离是指线段 BD 的长; 2)点D到直线b的距离是指 线段CD的长 ; 3)两平行线a,b的距离是线段 AB 或 CD 的长; A、B两点 4)线段AB的长可指 距离. 或a、b两平行线之间 A D a
如图，l1 // l2, AB, A'B'是夹在l1与l2之间的 平行线段. AB 与A'B'相等吗？请说明理由.
Ａ A'
l1
证明:
∵ l1∥l2,AB∥A'B'.
Ｂ
B'
l2 ∴四边形ABCD是平行
四边形.
∴AB=A'B'. 夹在两条平行线间的平行线段相等。
如图，已知直线a//b。 P H a
b
C
A
E
B
利用面积相等求两平行线间的距离
练一练：
3.如图，CD//AB，P，Q为直线CD上的任意两点，△PAB和 △QAB的面积有什么关系？为什么？
解：
相等
∵ CD∥AB PM⊥AB ∴ PM＝QN QN⊥AB
A M N B C P Q D
又 S PAB
SQAB
1 AB PM 2 1 AB QN 2
练一练：
5．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E， BC＝5，AB＝3，则ED的长为
2
．
A B
E
D
C
练一练：
6. 如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm， ∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD 于点F，求线段EF的长。
D
F E
C
A
B
拓展提升
1.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0， 2），以A、B、C为顶点画平行四边形， 你能求出第四个顶点D吗？ 2.设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与 b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米， 求a与c的距离．