九年级数学下册27_2与圆有关的位置关系3切线2导学案无答案新版华东师大版
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_7
《直线与圆的位置关系》教学设计【教学目标】：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用、依据教学大纲确定本课的教学目标为（1）知识目标理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。
（2）能定目标1．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r 之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。
2．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
3．会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。
（3）情感目标通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。
【教学重点】：理解直线和圆的三种位置关系，并能准确的判定。
【教学难点】：利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系。
【教学过程】一、新旧链接.多媒体展示：点和圆的位置关系。
复习提问：平面内一点与圆的位置关系有哪几种？每种位置关系有什么性质？又是怎样判定的？。
【观看动态变化过程，复习旧知识，类比发现研究新问题的方法。
】二、设问导学自主阅读课本40-41页，思考下列问题。
1、活动一：请你画一个圆，上、下移动直尺。
思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？2、根据上面的变化填写下表（教师分别到各小组参与学生讨论，检查并指导学生活动，逐步引导学生得出结论，总结升华新知识,鼓励学生敢于发表自己的观点。
）三、小组合作1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC=3，判断以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由。
（1）r=2 (2)r=2.4 (3)r=32、OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切（1、应用所学知识解决问题。
2、讨论并交流方法、体会。
3、学生归纳总结，形成认知结构。
）四、巩固提高1、圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交2、直角三角形ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）8 （Ｂ）4 （Ｃ）9.6 (D)4.83、（2011•杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（）A、与x轴相交，与y轴相切B、与x轴相离，与y轴相交C、与x轴相切，与y轴相交D、与x轴相切，与y轴相离4、（2010•青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交5、如图，⊙O的半径为3cm，弦cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？（学生独立应用所学知识解决问题）【板书设计】直线和圆的位置关系直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离学生板演探究结论由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_24
1.例题讲解在RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（2）r=3cm
2.巩固新知（小检测二）
练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
2.如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
反过来，若直线与圆相离则 若直线与圆相切则
若直线与圆相交则
增删、点评
教学过程
总结：所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
1、点与圆有几种位置关系?若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。
2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
增删、点评
板
书
设
计
直线与圆的位置关系
（一）情境导入：(二)实验与探究1：
（三）应用与拓展（四）小结与作业
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
教学反思
练习4、RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，CM为半径作⊙C，则点A、B、C、AB的中点E与⊙C的位置关系分别是、、、。
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线27.2.3.1切线的判定与性质
2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.2 与圆有关的位置关系27.2.3 切线27.2.3.1 切线的判定与性质同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.2 与圆有关的位置关系27.2.3 切线27.2.3.1 切线的判定与性质同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.2 与圆有关的位置关系27.2.3 切线27.2.3.1 切线的判定与性质同步练习（新版）华东师大版的全部内容。
27.2.3 切线第1课时切线的判定与性质知｜识|目｜标1．通过画图、探究，总结切线的判定方法,能判断一条直线是不是圆的切线．2．通过辨析、思考，能准确理解圆的切线的性质．目标一能判断一条直线是不是圆的切线例1 教材例2针对训练已知：如图27－2－7，AD是⊙O的直径，直线BC经过点D,并且AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：直线BC是⊙O的切线．图27－2－7【归纳总结】1．判定圆的切线的“三种方法”：(1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线．（2）求值法（d＝r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．(3)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．判定圆的切线常作的辅助线：（1）如果已知直线过圆上一点，那么连结这点和圆心,得到半径，证明这条半径垂直于已知直线即可，可简记为有交点,连半径，证垂直．（2）如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已知直线的垂线段，证明垂线段等于半径即可,可简记为无交点，作垂线,证半径．目标二理解圆的切线的性质例2 (1)［教材补充例题] 如图27－2－8，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点．如果∠PAB＝30°，那么∠AOB＝________°。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_4
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教材分析(一)、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。
而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。
（二）、教学目标1.知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
2.过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
（三）、教学重点、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
二、教法与学法分析教无定法，教学有法，贵在得法。
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。
在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。
初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
九年级数学下册第27章圆27-2与圆有关的位置关系27-2-3切线第1课时练习新版华东师大版
教学资料参考范本撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________切线的判定与性质1．[2018·常州]如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为()A．76° B．56° C．54° D．52°2．[2018·福建A卷]如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D.若∠ACB＝50°，则∠BOD等于()A．40° B．50° C．60° D．80°3．[2018·连云港]如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P.已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝____.4．[2018·台州]如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝_______度．5．[2018·安徽]如图．菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE________．6．[2018·重庆A卷改编]如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC＝6，求PA的长．7．[2018·邵阳]如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线．8．[2018·沈阳]如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长．9．[2018·聊城]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC 交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．10．[2018·天水]如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，BC.(1)求证：∠BAC＝∠BCP；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的角平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．。
教育最新K12九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2切线切线长定理学案无答案新版华东师大版
27.2.2切线、切线长定理【学习目标】1.掌握切线性质和判定定理，了解切线长定理。
2.会用切线的判定和性质定理解决问题。
3.形成严密的思维习惯。
【重点】会用切线的判定和性质定理解决问题。
【难点】会用切线的判定和性质定理解决问题。
【使用说明与学法指导】 先预习课本P51-53切线、切线长的内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1. 判定切线的方法有哪些？ 2.切线的性质定理是什么？ 3.什么是切线长？4.什么是切线长定理？二、我的疑惑:合作探究探究一：切线的判定例1：如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，BAD ＝B ＝30，边BD 交圆于点D ．BD 是⊙O 的切线吗？为什么？例2: 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C 为圆心，2.4为半径作圆，直线A B 是⊙C 的切线吗？为什么？小结：判定一条直线是圆的切线的方法：探究二：圆的切线性质应用例3：如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，∠MAB=30°,过点M 的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ，若ON=12cm ，求⊙O 的半径是多少cm.探究三：切线长的应用例4：如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Q ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，70P ∠=︒，（1）求△PEF 的周长；（2）求EOF ∠的A度数。
当堂练习1．下列命题正确的是( )A. 经过半径外端的直线是圆的切线B. 直线和圆有公共点，则直线和圆相交C . 过圆上一点有且只有一条圆的切线 D. 圆的切线垂直于半径2．如图，PA 切⊙O 于点A ，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O 半径是( ) A. B . 1 C. 2 D. 43．如图，AB 、AC 分别与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50°，点P是圆上异于B ，C 的动点，则∠BPC 的度数是( )A. 65°B. 115° C . 65°和115° D. 130°和150°4．如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C=36°，则∠ABD 的度数是( )A. 72° B . 63° C. 54° D. 36°5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AB 相切于E ，与AC 相切于 C ，又⊙O 与BC 的另一交点为D ，则线段BD 的长为( )A. 1B. C . D.6．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点A ，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O 的面积为_____。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_26
27.2.2直线与圆的位置关系教学目标:1、使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
2、进一步体会分类讨论思想。
教学重点: 用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系教学难点 :用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系教学过程（一）温故而知新想一想：点与圆的位置关系怎样？（二）情境导入：用移动的观点认识直线与圆的位置关系1、同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。
2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？3.自学教材：P48-49.并思考教学目标所提出的问题。
(三)实验与探究1：数量关系判断直线与圆的位置关系 从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图27.2.6（1）所示． 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图27.2.6（2）所示．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图27.2.6（3）所示．此时这条直线叫做圆的割线．实验与探究2：如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？如上图，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d图27.2.6如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？:如上图，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，从图中可以看出：若d r > 直线l 与⊙O 相离；若d r = 直线l 与⊙O 相切；若d r < 直线l 与⊙O 相交；所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
九年级数学下册27_2与圆有关的位置关系3切线2导学案无答案新版华东师大版
⑴假设AD=6，AO=8，求切线AB的长；
⑵假设BC=4，∠BAO=30°，求⊙O的直径。
4.假设延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB， 你又能得出什么新的结论?并给出证明.
三角形的外心：
角平分线的性质定理：
角平分线的判定定理：
切线的判定定理：
切线的性质定理：
一：探讨。什么是切线长？
如图，在⊙O外有一点P，你能过点P作⊙O的切线吗？
切线长：通过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
求证： AD+BC=AB+CD
1.填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，通过点P有⊙O的两条切线，那么切线长为______cm。这两条切线的夹角为_____度。
2.如下图PA、PB别离切圆O于A、B，并与圆O的切线别离相交于C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 若是∠P=46°,求∠COD的度数
《切线（2）》
【学习目标】
1．了解切线长的概念；
2．明白得切线长定理并能解决相关问题。
重点：切线长定理及其运用。
难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定明白得决一些实际问题。
【学习进程】
自主预习讲义53—，完成以下各题：
1.切线长：
2.切线长定理：
3.若是PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。
（2）写出图中与∠OAC相等的角
（3）写出图中所有的全等三角形
（4）写出图中所有的等腰三角形
（5）假设PA=4、PD=2，求半径OA
跟踪练习：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线导学案(无答案)华东师大版(2021年整理)
1 /41山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 切线导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 切线导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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切线学习内容切线学习目标1.使学生掌握切线的判定方法,并能初步运用它解决有关问题。
2.通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
学习重点切线的性质和判定方法。
学习难点切线的判定的理解及实际运用。
导学过程复备栏【温故互查】上节课所学的判定切线的方法:(1）定义法：与圆只有个公共点的直线是圆的切线．（2）数量关系法:圆心到直线的距离d 半径r的直线是圆的切线．【设问导读】1、由右图可以发现:(1）直线l经过半径OA的外端点A；（2）直线l半径OA．这样我们就得到判断直线是圆的切线的方法3：位置关系法：经过的外端且．垂直于这条的直线是圆的切线．即,∵∴直线l是⊙O的切线.注意：两个条件缺一不可.2、如图，如果直线l是⊙O的切线，点A 为切点，2 / 423 / 43lOA那么半径OA 与直线l 。
定理：圆的切线垂直于过切点的 即，∵直线l 是⊙O 的切线。
∴结论:圆的切线一定与半径有关：常作辅助线——半径。
3、P52“例2”中,要证明“直线AB 是⊙O 的切线”需两个条件，已具备条件: ，还需证明另一个条件: 。
【精编文档】九年级数学下册第二十七章圆27.2与圆有关的位置关系切线长学案新版华东师大版.doc
切线长
一、教学目标：
1.能准确应用切线长定理去解决有关计算题、证明题。
二、新课讲授：
（一）切线长定理：
1.复习：直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？
2.从上面的问题我们可以看出，过⊙O上任一点A都可以作_____条切线，•并且
________条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．
问题：请你拿出一张纸，在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，
•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙
O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与
PB，∠APO与∠BPO有什么关系？我们把_________________________ ，
______________________________________，叫做这点到圆的切
线长。
如图，已知PA.PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=
∠OPB．
由此我们得到：_______________________________________________________ 。
例1.已知PA.PB分别切⊙O于A.B两点，C是AB上任一点，过C作
⊙O•的切线分别交PA.PB于D.E，若△PDE的周长为12，则PA长为
多少？
练习：
1. 如图，直线AB.BC.CD分别与⊙O相切于E.F、G，且AB//CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则∠BOC＝__________， BE+CG= ，⊙O的半径是_________。
异于B.C的一动点，•则∠BPC的度数为。
华师大版九年级数学下册第27章27.2与圆有关的位置关系3.
华师大版数学九年级下册第27章27．2与圆有关的位置关系3．切线同步练习一、选择题1．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6答案：B解析：解答：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，即CD=AC BCAB=345=125，∴⊙C的半径为125，故选：B分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=12AC•BC=12AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．2．如图，点P在⊙O外，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155°D．135°答案：B解析：解答：∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∴∠P AO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选B．分析：由P A与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到P A与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．3．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C 的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°答案：D解析：解答：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°答案：C解析：解答：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．分析：连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．5．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°答案：B解析：解答：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．6．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°答案：C解析：解答：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选C．分析：根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．7．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2．5 B．3 C．5 D．10答案：C解析：解答：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5．故选C．分析：根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．8．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm答案：B解析：解答：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4c m，∴△ABC的高为23cm，∴OC=3cm，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=32 cm，即CE=2FC=3cm．故选B．分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．9．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°答案：B解析：解答：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=12∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°，故选B．分析：由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=12∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．10．如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°答案：C解析：解答：连接OB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°-∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=12∠AOB=70°，故选C．分析：由P A、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．11．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（）A．70°B．60°C．55°D．35°答案：A解析：解答：∵AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=55°，∴∠B=90°-∠BAC=35°，∴∠COD=2∠B=70°．故选A．分析：由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=55°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．12．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°答案：C解析：解答：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°-（90°+90°+130°）=50°．故选C．分析：由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．13．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=12BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B解析：解答：连接DO，∵BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，∴∠BDC=∠ADO=90°，∵DO=CO，∴∠C=∠CDO=30°，∴∠A=30°，∠DBC=60°，∠ADB=30°，∴AD=DC，故①正确；∵∠A=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=30°，∴AB=BD，故②正确；∵∠C=30°，∠BDC=90°，∴BD=12 BC，∵AB=BD，∴AB=12BC，故③正确；无法得到BD=CD，故④错误．故选：B．分析：利用圆周角定理结合切线的性质得出∠BDC=∠ADO=90°，进而得出∠A，∠ADB的度数即可得出答案，再利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半进而得出AB=12 BC，判断即可．14．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12答案：A解析：解答：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12P A，设P（x，0），∴P A=12-x，∴⊙P的半径PM=12P A=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．分析：根据直线的解析式求得OB=43，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=12P A，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．15．如图，已知P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°答案：D解析：解答：连接BC，OB，∵P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°；而∠P=40°（已知），∴∠AOB=180°-∠P=140°，∴∠BOC=40°，∴∠BAC=12∠BOC=20°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选D．分析：连接BC，OB．四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角∠AOB=140°，进而求得∠BOC的度数；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得∠BAC=12∠BOC．二、填空题16．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是CF 的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF= ．答案：23解析：解答：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵BD=OB，∴OB=12 OD，∵OC=OB，∴OC=12 OB，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵AB为⊙O的直径，点B是CF的中点，∴CF⊥OB，CE=EF，∴CE=OC•sin60°=2×32=3，∴CF=23．故答案为：23分析：连接OC，由DC切⊙O于点C，得到∠OCD=90°，由于BD=OB，得到OB=12 OD，根据直角三角形的性质得出∠D=30°，∠COD=60°，根据垂径定理即可得到结论．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．答案：125解析：解答：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=12∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．分析：连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．18．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．答案：50°解析：解答：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AC＝AD，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CF A，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°-∠EFG-∠EGF=50°，故答案为：50°．分析：连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到AC＝AD，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．19．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= °．答案：24解析：解答：连接OA，如图：∵P A是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠ABP=33°，∴∠AOP=66°，∴∠P=90°-66°=24°．故答案为：24．分析：连接OA，根据切线的性质得出OA⊥AP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．答案：6解析：解答：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=12AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．分析：当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．三、解答题21．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．答案：解答：（1）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AE AB AC，∴AC•AD=AB•AE；（2）连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在Rt△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2×2=4．解析：分析：（1）连接DE，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，进而证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接OD，根据切线的性质求得OD⊥BD，在Rt△OBD中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长．22．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．（1）求证：△ADO∽△ACB（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC．答案：解答：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠C=∠ADO=90°，∵∠A=∠A，∴△ADO∽△ACB；（2）由（1）知：△ADO∽△ACB．∴AD OD AC BC，∴AD•BC=AC•OD，∵OD=1，∴AC=AD•BC．解析：分析：（1）由AB是⊙O的切线，得到OD⊥AB，于是得到∠C=∠ADO=90°，问题可证；（2）由△ADO∽△ACB列比例式即可得到结论．23．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．答案：解答：（1）证明：连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=32，由勾股定理的，CG=332，则MC=2CG=33．解析：分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度数，根据切线的性质求出∠M的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）作AG ⊥CM 于G ，根据直角三角形的性质求出AG 的长，根据勾股定理求出CG ，得到答案．24．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的一点，CD 与半圆O 相切于点D ，连接AD ，BD ．（1）求证：∠BAD =∠BDC ；（2）若∠BDC =28°，BD =2，求⊙O 的半径．（精确到0．01）答案：解答： （1）连接OD ，如图，∵CD 与半圆O 相切于点D ， ∴OD ⊥CD ，∴∠CDO =90°，即∠CDB +∠BDO =90°， ∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ADO +∠BDO =90°， ∴∠CDB =∠ODA ， ∵OD =OA ， ∴∠ODA =∠BAD ， ∴∠BAD =∠BDC ；（2）∵∠BAD =∠BDC =28°，在Rt △ABD 中，sin ∠BAD =BDAB， ∴AB =24.260sin sin 28BD BAD =≈∠∴⊙O 的半径为2AB＝2．13解析：分析：（1）连接OD ，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可．25．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点E ，点O 在线段AE 上，⊙O 过B ，D 两点，若OC =5，OB =3，且cos ∠BOE =35．求证：CB 是⊙O 的切线．答案：证明：连接OD ，可得OB =OD ，∵AB =AD ，∴AE 垂直平分BD ，在Rt △BOE 中，OB =3，cos ∠BOE =35， ∴OE =95， 根据勾股定理得：BE =22125BO OE -=，CE =OC -OE =165， 在Rt △CEB 中，BC =22CE BE +=4，∵OB =3，BC =4，OC =5，∴OB 2+BC 2=OC 2，∴∠OBC =90°，即BC ⊥OB ，则BC 为圆O 的切线．解析： 分析：连接OD ，可得OB =OD ，由AB =AD ，得到AE 垂直平分BD ，在直角三角形BOE 中，利用锐角三角函数定义求出OE 的长，根据勾股定理求出BE 的长，由OC -OE 求出CE 的长，再利用勾股定理求出BC 的长，利用勾股定理逆定理判断得到BC 与OB 垂直，即可确定出BC 为圆O 的切线．初中数学试卷。
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《切线（2）》
【学习目标】
1．了解切线长的概念；
2．理解切线长定理并能解决相关问题。
重点：切线长定理及其运用。
难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。
【学习过程】
自主预习课本53—54页，完成下列各题：
1.切线长：
2.切线长定理：
3.如果PA=4cm ，PD=2cm ，试求半径OA 的长。
4.若延长PO 交⊙O 于点C ，连结CA 、CB ， 你又能得出什么新的结论?并给出证明.
P
A
P O
B
C
三角形的外心：
角平分线的性质定理：
角平分线的判定定理：
切线的判定定理：
切线的性质定理：
一：探究。
什么是切线长？
如图，在⊙O 外有一点P ，你能过点P 作⊙O 的切线吗？
切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
切线长和切线的区别是什么？
判断：过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
二：探究。
什么是切线长定理？
如图，纸上有一⊙O ，PA 为⊙O 的一条切线，沿着直线PO 将纸对折，设圆上与点A 重合的点为B 。
（1）线段OB 是⊙O 的一条半径吗？
（2）PB 与⊙O 的相切吗？
（3）过点P 能作几条直线和⊙O 相切？
P
P
（4）图中的线段PA与PB，∠APO与∠BPO有何关系？
归纳：切线长定理
从圆外一点可以引圆的（）条切线，它们的切线长（），这一点与圆心的连线（）这两条（）的夹角。
学以致用1：判断。
从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（）。
学以致用2： PA、PB是⊙O
的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交
AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
（2）写出图中与∠OAC相等的角
（3）写出图中所有的全等三角形
（4）写出图中所有的等腰三角形
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
跟踪练习：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
P
学以致用3：如图，四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 和圆⊙O 分别相切于点L 、M 、N 、P ，
求证： AD+BC=AB+CD
1.填空：已知⊙O 的半径为3cm ，点P 和圆心O 的距离为6cm ，经过点P 有⊙ O 的两条切线，则切线长为______cm 。
这两条切线的夹角为_____度。
2.如图所示PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线分别相交于C 、D ，已知PA=7cm ，
(1)求△PCD 的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD 的度数
D
L M N
A
B C
O
P
3.如图，已知AB
、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，连结BC 交AO 于D. ⑴若AD=6，AO=8，求切线AB 的长；
⑵若BC=4，∠BAO=30°，求⊙O 的直径。
· O C
A B
D。