2018届一轮复习北师大版合情推理与演绎推理 课件

1．辨明两个易误点 (1)演绎推理是由一般到特殊的证明， 它常用来证明和推理数 学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性． (2)合情推理中运用猜想时不能凭空想象， 要有猜想或拓展依 据．
2．把握合情推理与演绎推理的三个特点 (1)合情推理包括归纳推理和类比推理， 所得到的结论都不一 定正确，其结论的正确性是需要证明的． (2)在进行类比推理时， 要尽量从本质上去类比， 不要被表面 现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比， 就会犯机械类比的错误． (3)应用三段论解决问题时， 应首先明确什么是大前提， 什么 是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正 确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论 也是错误的．
常见的归纳推理及求解策略 (1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳， 解决此类问题时， 需 要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要 联系相关的知识，如等差数列、等比数列等． (2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳． 解 决的关键是抓住相邻图形之间的关系.
x 1.(1)(2014· 高考陕西卷)已知 f(x)＝ ，x≥0， 1＋x 若 f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则 f2 014(x)的表达式
n * 3 × 2 － 3( n ∈ N ) n 级分形图中共有 ____________________ 条线段．
[解析] (1)等式的左边的通项为
1 1 1 － ， 前 n 项和为 1－ 2 2n－1 2n
1 1 1 1 1 ＋ － ＋„＋ － ； 右边的每个式子的第一项为 ， 3 4 2n－1 2n n ＋1 1 1 1 共有 n 项，故为 ＋ ＋„＋ . n＋1 n＋2 n＋ n (2)分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图 知，一级分形图有 3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有 9＝ (3×22－3)条线段，三级分形图中有 21＝(3×23－3)条线段， 按此规律 n 级分形图中的线段条数 an＝3×2n－3(n∈N*)．
定 义
特 点
3.演绎推理
已知的事实和正确的结论 按照严格的逻辑法 (1)定义： 根据________________________
则得到新结论的推理过程．
一般 特殊 的推理． (2)特点：演绎推理是由________ 到________
(3)模式：
一般原理 ①大前提：已知的 ________； 三段论②小前提：所研究的特殊情况； 特殊情况 ________做出的判断. ③结论：根据一般原理，对
解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提，②是小前提， ③是结论．
3．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依 次计算 a2，a3，a4 后，猜想 an 的表达式是( C ) A．an＝3n－1 C．an＝n
2
B．an＝4n－3 D．an＝3
n－1
解析：由 a1＝ 1， an＝ an－ 1＋ 2n－ 1，则 a2 ＝ a1＋ 2× 2－ 1＝ 4； a3 ＝ a2＋ 2× 3－ 1＝ 9； a4 ＝ a3＋ 2× 4－ 1＝ 16； 所以 an＝ n2 .
4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶ 2，则它们 的面积比为 1∶ 4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱
1∶8 ． 长的比为 1∶ 2，则它们的体积比为 ________
1 S1 h 1 S1 h1 1 1 1 V1 3 解析： ＝ ＝ · ＝ × ＝ . S2 V2 1 h2 4 2 8 S2 h 2 3
第六章 不等式、推理与证明
第4(1)定义： 是根据一个或几个已知的 ________来确定一个新的 判断 ________的思维过程． 合情推理 ____________ (2)分类：推理 演绎推理 __________________
2．合情推理 归纳推理 根据一类事物中部分事物具有 某种属性，推断该类事物中 每一个 __________________ 事物都有 这种属性的推理方式 部分 到________ 整体 、由 由________ 个别 到________ 一般 的推理 ________ 类比推理 由于两类不同对象具 类似 的特征， 有某些_____ 在此基础上，根据一 类对象的其他特征， 推断另一类对象也具 类似 的其他特征 有______ 的推理过程 特殊 由______ 特殊 到______ 的推理
1．数列 2， 5， 11， 20， x， 47，„中的 x 等于( B ) A． 28 C． 33
因此 x＝ 32.
B． 32 D． 27
解析：由 5－ 2＝ 3， 11－ 5＝ 6， 20－ 11＝ 9，则 x－ 20＝ 12，
2．推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形， ③三角形不是矩形”中的小前提是 ( B ) A．① C．③ B．② D．①和②
考点一
归纳推理 (高频考点 )
归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题或填空 题，难度稍大，属中高档题． 高考对归纳推理的考查常有以下三个命题角度： (1)数值的归纳； (2)代数式的归纳； (3)图形的归纳．
(1)(2015· 高考陕西卷 )观察下列等式： 1 1 1－ ＝ ， 2 2 1 1 1 1 1 1－ ＋ － ＝ ＋ ， 2 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1－ ＋ － ＋ － ＝ ＋ ＋ ， 2 3 4 5 6 4 5 6 „， 据此规律，第 n 个等式可为
1 1 1 1 1 1 1 1 1－ ＋ － ＋„＋ － ＝ ＋ ＋„＋ 2 3 4 2n－ 1 2n n＋ 1 n＋ 2 2n ． _________________________________________________
(2)(2016· 青岛模拟 )某种平面分形图如图所示， 一级分形图是 由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120°；二 级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条 1 长度为原来 的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 3 120°，„，依此规律得到 n 级分形图．