九上3四边形性质全章导学案

A D
第四章 四边形
第1课时——平行四边形及性质（1）
一．学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 二．学习重点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证．
三．学习过程
（一）、复习导入
平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。

平行四边形ABCD 记作：ABCD ，读作：平行四边形ABCD 连AC 和BD ，则AC ，BD 叫四边形的对角线 （二）学习新课
通过观察或者度量填写下列空格 1.平行四边形的性质1:
边的性质:AB ∥ ; BC ∥
AB= ; BC= 即:平行四边形对边平行且 。

2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A = ,∠B = 即:平行四边形对角 。

3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ 4．例题：
例1：如图，在ABCD 中，已知∠B ＝40
，求其他各个内角的度数。

解：∵在ABCD 中，∠B ＝40
∴∠ =∠B ＝40
（平行四边形对角 ） ∵AD ∥ (平行四边形 ) ∴∠A+∠ = ∴∠A=
∴∠ =∠A= (平行四边形 )
答：其他各个内角分别为 、 、 和 。

例2：如图，在ABCD 中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。

∵在ABCD 中，
∴CD=AB= ，AD= （平行四边形 ） ∵ABCD 的周长是24，
AB ＋ ＋ ＋ =24 ∴
答：其余三条边的长分别为 、 和 。

D
B
A
D
B
A
（三）课堂练习：
1、如图，在
中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,
则DC= ，AD= ∠C= ,∠D= .
2、在▱ABCD 中∠A=50°
则∠B= ，∠C= ，∠D= .
3、如图，已知在ABCD 中，AB=5，
BC=3，则它的周长是 。

4．在ABCD 中，AB=4cm ，BC=5cm ，∠B=30o
,则ABCD 的面积为_______
5.已知ABCD 的周长是50cm ，并且AB=
2
3
AD 。

则AB 的长度是（ ） A.15cm B.12cm C.10cm D.25cm
6、如图，在中，已知AD=10，周长等于36， 求其余三条边的长。

7、如图，在ABCD 中，若40,40BAC ACB ∠=︒∠=︒， 求D ∠和BCD ∠的度数。

8.如图，已知ABCD ，CE AB ⊥交AB 于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于
F ， 且130FCE ∠=︒，求DCB ∠的度数。

（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
第2课时——平行四边形的性质（2）
一．学习目标：理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
二．学习重点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证． 三．教学过程 （一）、复习导入
平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。

平行四边形对边平行且 ； 平行四边形对角 。

（二）学习新课
通过观察或者度量填写下列空格 1.平行四边形的性质3：对角线的性质
已知：如图，▱ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O 求证：OA=OC ，OB=OD
证明: ∵▱ABCD 是平行四边形
∴ ∥ ; ＝ ; ∴∠ =∠ ， 在△ 和△ 中，
_____________
___________________________⎧⎪
⎨⎪⎩
∴△ ≌△ ∴
即平行四边形的对角线互相平分。

用几何语言
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AO= =1
2 ， BO= =1
2
，
2．例题：在ABCD 中，AB=10，AD=8，AC ⊥BC ， 求BC ，CD ，AC ，OA 的长以及ABCD 的面积。

D
B
A
（三）课堂练习
1、如图，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝， 则AO= = ㎝，BO= = ㎝，△AOB 的周长是 ㎝
2.平行四边形的对角线把平行四边形分成了 对全等的三角形。

3.在 ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ， 指出图形中相等的线段。

4．如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为20，AB=8， 那么对角线AC 与BD 的和是多少？
解：∵△AOB 的周长为20（已知）
∴ ＋ ＋AB=20， ∵AB=8
∴AO ＋BO= ∵在ABCD 中， ∴AO = =
12 ，，BO= = 1
2
，（平行四边形对角线 ） ∴AC ＋BD = 2 +2 =2( )= 答：对角线AC 和BD 的和是 。

（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
第3课时—— 平行四边形的判定（1）
一、学习目标：
1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。

二、学习重点：平行四边形的判定方法。

学习难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。

三．学习过程： （一）复习导入 1、平行四边形的定义：
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。

-------定义就是平行四边形的一种判定方法 用几何语言表示：∵_________//___________ _________//____________ ∴四边形ABCD 是____________ 2、平行四边形的性质：
（1）边的性质：平行四边形的对边 ；
几何语言：在ABCD 中，AD BC ，AB DC ； （2）角的性质：平行四边形的对角 ；
几何语言：在ABCD 中，∠A= ，∠B= ； （3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ； 几何语言：在ABCD 中，OA= =12 ；OB= =1
2
； （二）、讲授新课
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：AB=CD, AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_________=___________
_________=____________ ∴四边形ABCD 是____________ 2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：
判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵∠_________=∠___________
∠_________=∠____________ ∴四边形ABCD 是____________ 判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_________＝___________
_________=____________ ∴四边形ABCD 是____________
例：在
中，对角线AC 与BD 交于点O ，已知点E 、F 在AC 上，且AE=CF ， 求证：四边形BFDE 是平行四边形。

（三）、课堂练习： 1． 在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ， 则四边形ABCD 是
根据：
2、如图，已知四边形ABCD
（1）若AB= ，BC= ，则四边形ABCD 为平行四边形；
（2）若∠DAB=∠ ，∠ABC=∠ ，则四边形ABCD 为平行四边形； （3）若对角线AC 和BD 相交于O ，
则AO= ，BO= 时四边形ABCD 为平行四边形；
3、在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O 点，已知点E 、F 分别是AO 、OC 的中点，
求证：四边形BFDE 是平行四边形。

证明：
4、如图，在 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ， 求证：四边形BFDE 是平行四边形。

（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业
D
B
G
C
第4课时——平行四边形的判定（2）
一、学习目标：
1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。

3. 学习“平行线间的距离”，会用该结论解决相关面积问题； 二、学习重点：平行四边形的判定方法。

学习难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。

三．学习过程：
（一）复习导入平行四边形的判定方法：
1．（定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（二）、讲授新课
1、判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_________//___________
_________=____________ ∴四边形ABCD 是____________
2．例：如图，在
中，E 、F 分别是对边BC 和AD 上的两点，且AF ＝CE ， 求证：四边形AECF 为平行四边形。

3．按要求画图：
（1） 在直线AB 上任取两点E 、M ；
（2） 过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。

（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系， 如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？
4．平行线的性质：平行线之间的 。

5、应用：在ABCD 中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？ 解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ，
∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥
∴EH FG （ ） ∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积
C
D
B
E
（三）、课堂练习：
1．如图，1l ∥2l ，点A 、B 、C 在2l 上，且AB=BC ， 点D 、E 在2l 上，则△ABD 的面积 △BCE 的面积。

（填“>”、“<”或“=”）
2、如图，在平行四边形ABCD 中，已知M 和N 分别是AB 和DC 上的中点， 求证：四边形BNDM 是平行四边形。

证明：
3、如图，已知A 、B 、E 在同一条直线上，AB=DC ，∠C=∠CBE ， 四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由。

证明：
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
C
D
B
第5课时——平行四边形的判定练习
一、学习目标：能熟练运用平行四边形的五种判定方法。

二、学习过程： （一）复习导入 已知四边形ABCD ，
①若AB= ，BC= ，则四边形ABCD 为平行四边形， ②若AB ∥ ，BC ∥ ，则四边形ABCD 为平行四边形， ③若 ∥ ， = ，则四边形ABCD 为平行四边形， ④若∠A= ，∠B= ，则四边形ABCD 为平行四边形， ⑤如图，对角线AC 、BD 相交于点O ，
若AO= ，BO= ，则四边形ABCD 为平行四边形， （二）、讲授新课
例：如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠BAE ＝∠FCD ，
求证：（1）∠FAE ＝∠FCE ，∠AFC ＝∠AEC （2）四边形AECF 为平行四边形
（三）、课堂训练 1、下列说法正确吗?
（1）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形( ) （2）有两个角相等的四边形是平行四边形( )
（3）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形( ) （4）有两条边相等的四边形是平行四边形( )
2、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AE 、CF 分别是∠DAB 、 ∠BCD 的角平分线，求证：四边形AECF 是平行四边形． 证明：
3
中，AF ＝CH ， DE ＝BG ， 求证： EG 和HF 互相平分． 证明：
C B O F E A D
5-5-154
中，点E 、F 分别是边AB 、DC 的中点， 求证： EF=BC
5、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O, E 、 F 在AC 上，G 、H 在BD 上，且AE=CF, BG=DH
求证：四边形EGFH 是平行四边形
6、已知：如图，在平行四边形ABCD 中， E ，F 分别是AB ，CD 上的两点，且AE=CF ，求证：BD ，EF 互相平分.
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
第6课时——三角形中位线
一、学习目标：
1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理。

2． 能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算。

二、学习重点：三角形中位线定理及应用。

学习难点：三角形中位线定理的证明。

三．学习过程： （一）复习导入
1．平行四边形的性质： 2．平行四边形的判定： （二）讲授新课
1、例1：如图，点D 、E 分别是ABC 的边AB ，AC 的中点，
求证：DE ∥BC , 且DE=
2
1
BC. （提示：添加辅助线，通过三角形全等，把要证明的问题转化到一个平行四边形中， 然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。

）
（观察右边两个图形，选择其中一个图形写出证明过程） 证明：
2、知识归纳：
①三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．
②三角形中位线定理：三角形中位线______于三角形第三边，且等于它的_____． ③请在图1中画出△ABC 的中位线，在图2中画出△ABC 的中线
图1 图2
回答：一个三角形有______条中位线，中位线和三角形的中线有什么区别吗？ 例 2 ：．已知：如图在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H
分别是
AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
（提示：添加辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，并利用三角形中位线解决问题。

） 证明：
F
F
E D C
B
A
归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 （三）课堂练习： 1、如图1，DE 是ABC ∆的中位线，若BC=12,则DE= .
2、如图2，在ABC ∆中，∠B=︒90，DE 分别是AB 、AC 的中点，DE=4，AC=9，则AB= .
3、如图3，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，若ABC ∆ 的周长为24ｃｍ，则
DEF ∆ 的周长是 ｃｍ．
4
、如图，B A ''∥BA ，C B ''∥CB, A C ''∥AC ,∠ABC 与∠B ' 有什么关系？ 线段B A ' 与线段C A '呢？并证明所得的结论. 5、如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，DC=AC ，CE ⊥AD 于点E ，点F 是AB 的中点.求证：EF ∥BC.
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？ 你还有什么疑问吗？
E
D C B A
图1
D B 图2 F
E D C B A
图3 C'B'A'
C
B A
F
E
D
C
B
A
第7课时——矩形的性质
学习目标：1、了解矩形与平行四边形的关系；2、初步认识矩形性质。

3．直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。

学习过程
（一）复习导入：平行四边形的特征 如图，在ABCD 中，
①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD =
②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠
③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =1
2
， 学习新课：
1、矩形的定义：
2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 4、归纳：（几何语言）
5、矩形是 的平行四边形。

矩形
（ ）
平行四边形
6．
C
D
C
D
C
观察上述三个图形，你能从中看到什么？ AO=BO= = =
12 =1
2
BO 是斜边 上的 线。

BO= = =
1
2
结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。

7、例题：已知：矩形ABCD 的一条对角线AC 长8cm ，两条对角线的一个交角60AOB ∠=︒， 求这个矩形的周长。

解：∵矩形ABCD
∴∠ =90°，BD= = ㎝
AO=12 = ㎝，B O=1
2
= ㎝
∴A O= = ㎝ ∵60AOB ∠=︒
∴⊿AOB 是 三角形， ∴AB= = ㎝，
在Rt ⊿ABO 中，根据勾股定理，得
∴BC= ㎝，
∴矩形的周长为：
答： 课堂练习
1、矩形不一定具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、四个角相等
C 、是轴对称图形
D 、对角线互相垂直
2、如图，在矩形ABCD 中，相等的线段有 ； 相等的角有 。

（写出2组）
3、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。

4、已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。

5．直角三角形中，两直角边长是3和4，则斜边上的中线长是 ，
C
6、已知矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的边长分别是 。

7、如图，已知矩形ABCD ，AC ＝4，则BD ＝ ， ∠ABC ＝ ；若∠ADB ＝40°，则∠ACB ＝ °, ∠BDC ＝ °，∠COD ＝ °。

8、如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=
，若再添加一个条件， 就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ． （写出一种情况即可）
9、矩形ABCD 被两条对角线分成的△AOD 的周长是23cm ，对角线长是13cm ， 那么AD 长是多少？ 解：
10、如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，30DEA ∠=︒，且AE AB =求EBC ∠的度数。

11．如图，在△ABC 中，∠ACB=900
，CD 为中线，CD=2.5,BC=3 求AB,AC,及△ABC 的面积.
12、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，
设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO=FO ；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．
课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
C
D
D
C
B A
第8课时——矩形的判定
一、教学目标：1.掌握矩形的判定方法。

2.能运用矩形的判定方法解决有关问题。

三、教学过程
（一）复习导入：
矩形的性质：（1）对边且。

（2）四个角都是。

（3）对角线且。

（二）讲授新课：
1、定义：有一个角是的平行四边形是矩形。

几何语言，如图中，∠A＝°，
∴是
2、对角线相等的平行四边形是矩形。

几何语言：如图∵中，______＝_______
是。

3、有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言：如图在四边形ABCD中
∵∠＝∠ =∠ = °
∴四边形ABCD是。

4、例题如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，
且AE＝BF＝CG＝DH．
求证：四边形EFGH是矩形．
D
D
C
D
（三）、课堂练习：
1、如右图，已知四边形ABCD 中，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝5cm ， 则四边形ABCD 是 。

理由： 。

2、如图，ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD 是矩形
3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC,BD 相交于点O ，且∠1=∠2， 它是一个矩形吗？为什么？
4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，⊿AOB 是等边三角形，且AB=4cm, 求ABCD 的面积（精确到0.01c ㎡）
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
D
C
B
A
第9课时——菱形的性质
学习目标：1、了解菱形与平行四边形的关系； 2、初步认识菱形的特征。

学习过程
（一）复习导入：复习平行四边形的特征 如图，在ABCD 中，
①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =1
2
， 学习新课： 1、菱形的定义：
2．菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳）
（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。

）
菱形
平行四边
形
注：菱形是 的平行四边形。

3、例题讲解：
例题1：已知菱形ABCD 的边长为2cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。

解：∵菱形ABCD
∴AC ⊥BD ，∠ = ∠ =
1
2
∠ = ° AB= = = = 在Rt ⊿ABO 中，∠ =90°，∠ =30° ∴ =
1
2
AB= 在Rt ⊿ABO 中，根据勾股定理，得 ∴B0= ∴AC=2 = ，BD=2 =
例题2：已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，请说明菱形ABCD 的面积等于12
AC BD ⨯⨯。

解： 菱形ABCD
∴____AC BD ，______BO =
1
____________2S ABC =⨯⨯
1
____________2
S ADC =⨯⨯
____S ABC S ADC ∴
∴ABCD ____________S =+菱形= =
试一试：如上图，已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 分别长6cm 、8cm ， 则它的周长是 ，面积是 。

（三）课堂练习
1、如图，在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= °
2、如图菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= = cm ， BO= = cm ， ∠AOB= °
3、如图在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= °,∠CBD= °
4、如图，在菱形ABCD 中，∠ADO ＝50°，则∠DAO ＝ °，∠DAB ＝ °， ∠
ABC ＝ °。

C
第1题 第2、3题5、如图，在菱形ABCD 中，10AB cm =，两条对角线相交于点O ，若8OA cm =，
6OB cm =，AB= 对角线________AC =，________BD =则菱形的周长
是 ，面积是 。

6、如图，已知菱形ABCD ，AB ＝5cm ，AC ＝8 cm ，BO ＝3 cm ，
则AO ＝ ，BD ＝ ，∠BOC ＝ ，周长是 ，面积是 。

7、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：
第5题8、如图，四边形ABCD 是菱形，∠ACD=30°，（1）∠BAD,∠ABC 的度数。

（2）边AB 及对角线AC 的长（精确到0.01cm ）
9、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。

11、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△ABC 是等边三角形。

解：在菱形ABCD 中，∠B ＋∠BAD ＝
，（两直线平行， 互补）
又∵∠BAD ＝2∠B ∴
(四)课堂小结
这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？
B
D
第10课时——菱形的判定
一、教学目标：
1、 掌握菱形的判定方法。

2、 能运用菱形的判定方法解决有关问题。

二、教学重点：熟练掌握菱形的判定方法
教学难点：能运用菱形的判定方法解决有关问题。

三、教学过程
（一）复习回顾：菱形的特征
（1）对边 ________，四条边都 。

（2）对角 。

（3）对角线 ，对角线分别 。

这节课我们来探索从平行四边形出发，加上什么条件可以得到菱形： （二）讲授新课 1、菱形的识别：
方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。

（定义） 几何语言：∵中，AB ＝ ∴是 。

下面请用菱形的定义来证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”
已知：如图， 求证： 证明：
方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （即：平行四边形＋对角线
几何语言：如图∵中，______⊥_______
是 。

方法三： 四条边都 的四边形是菱形。

几何语言：∵四边形ABCD 中，AB BC CD DA ∴四边形ABCD 是菱形。

C
C
A
A
2、例题讲解：
例题1：已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．求证：四边形AEDF 是菱形．
例题2：如图 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，且AB=5,AO=4，BO=3.
求证， ABCD
（三）课堂练习：
1、如图，在ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？ 2如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，DE//AC ，CE//BD ，试说明四边形OCED 是菱形
3、如ABC 的平分线AD 被EF 垂直平分，且
E 、
F 分别在AB 、AC 上，四边形AEDF 是菱形吗？
4．如图，AE//BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ， 求证：四边形ABCD 是菱形。

5、如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，
求证四边形AFCE 是菱形．
O F
E
D
C
B
A
第11课时——正方形的性质
学习目标：了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。

学习重点：熟练掌握正方形的性质
学习过程
（一）复习导入
（二）学习新课
1、正方形的定义：
矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形
而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。

2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）（1）边：（2）角：（3）对角线：
3、性质（几何语言）
、矩形，菱形，正方形都是的平行四边形。

(三)课堂练习：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A 对角线互相平分 C 对角线相等
B 内角和为360º D 对角线平分内角
2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）
A 四个角都是直角 C 四条边相等
B 对角线相等 D 对角线互相平分
B
D
C
3、下列说法错误的是（）
A 正方形的四条边相等
B 正方形的四个角相等
C 平行四边形对角线互相垂直
D 正方形的对角线相等
4、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝，BD＝；∠ABC= °
5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则
_______
ABD
∠=，________
DAC
∠=，________
DOC
∠=。

6、正方形的边长是5cm时，它的周长是，面积是。

7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，3
AB cm
=，则_________
AC=，正方形ABCD的周长是，正方形的面积是。

8、已知正方形ABCD的一条对角线4
AC cm
=，则它的边长是，周长是。

9、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为
，面积为。

10、（1
）已知正方形的对角线长是，则它的边长是_____cm
（2）已知正方形的边长是，则它的对角线长是_____cm
11、如图，在正方形ABCD中E为线段AB延长线上一点，且CE AC
=，则E
∠是多少？
12、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EA⊥AF。

求证：DE=BF。

13、如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，试说明∠DBE＝30°。

（四）课堂小结：
这节课学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？
E A
B
D
C
第12课时——正方形的判定
一、学习目标：掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题 二、学习重点：熟练掌握正方形的判定方法。

学习难点：能运用正方形的判定方法解决实际问题。

三、学习过程 （一）复习导入： 正方形的性质：
边：_________________________ 角：_________________________ 对角线：_______________________ （二）学习新课：
1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：
①____________________的矩形是正方形。

②__________________的菱形是正方形。

③对角线_____________的矩形是正方形。

④对角线______________的菱形是正方形。

正方形的判定方法：
（1）矩形＋
______ （
2
）菱形＋ ______ （3）矩形＋对角线 （4）菱形＋对角线 2、例题讲解：
例题1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。

（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（ ） 反例：
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（ ） 反例：
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ） 反例：
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（ ） 反例：
例题2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． 求证： 四边形CFDE 是正方形． 证明：
（三）课堂练习： 1、判断下列命题是否正确．
（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ） （2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ） （3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）
（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ）
A
B
C
D
E
F
2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
3、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证： 四边形CFDE 是正方形．
4、如图，在矩形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于E ，∠B 的平分线交AD 于F 。

求证：四边形ABEF 是正方形。

5、已知： 如图，点A ′、 B ′、 C ′、 D ′分别是正方形ABCD 四条边上的点,并且AA ′=BB ′=CC ′=DD ′.求证： 四边形A ′B ′C ′D ′是正方形.
5．如下图E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF 。

6、如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AB 的垂直平分线上的任意一点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于点F 。

（1）求证：CE=CF ；
（2）点C 运动到什么位置时，四边形CEDF 成为正方形？请说明理由。

（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？
A
B
D
F
C
E
B
第13课时——判定练习课
一学习目标：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法。

二．学习重点：熟练运用各种判定方法解决实际问题。

三、学习过程 （一）知识回顾： 矩形的判定
1、________________的平行四边形是矩形
中，∠A
＝ °∴
是矩形
2、________________的平行四边形是矩形
中，_____＝______∴
是矩形 3
、________________的四边形是矩形
几何语言∵在四边形
ABCD 中，∠A
＝∠B ＝∠C ＝
°
∴四边形ABCD 是矩形。

菱形的判定
1、________________的平行四边形是菱形
中，AB ＝ ∴是菱形 2、________________的平行四边形是菱形
中，______⊥_______是菱形 3、________________的四边形是菱形
几何语言：∵四边形ABCD 中，________________________ ∴四边形ABCD 是菱形。

正方形的识别：
（1）矩形＋ ______ （2）矩形＋对角线 （3）菱形＋ ______ （4）菱形＋对角线 （二）课堂练习：
1、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ．
（1） 如果∠ABO ＋∠ADO ＝90°，那么平行四边形ABCD 一定是_______形； （2） 如果∠AOB ＝∠AOD ，那么平行四边形ABCD 一定是_______形； （3） 如果AB ＝BC ， AC ＝BD ，那么平行四边形一定是__________形．
2、下列说法正确的是（ ） A 、邻角相等的四边形是菱形 B 、有一组邻边相等的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的四边形是菱形 D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B D
C
B D
C
3、判断下列命题是否正确．
（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ） （2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ） （3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）
（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ）
4、延长△ABC 的中线AD 至E ，使得DE ＝AD ，那么四边形ABEC 是平行四边形吗？
5、已知四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°， AB=CD.求证： 四边形ABCD 是矩形.
6、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AC 于E ，DG ⊥AB 于G ，EK ⊥AB 于K ，GH ⊥AC 于H ，EK 和GH 相交于点F ．求证： 四边形DEFG 是菱形．
7、如图，△ABC 中，AB=AC, AD 、AE 分别是∠A 与∠A 的外角的平分线，BE ⊥AE. 求证： AB=DE. 8、已知： 在△ABC 中，∠C ＝90°，四边形ABDE 、AGFC 都是正方形，求证： BG ＝EC ．
9、如图， 平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6。

（1）AC 、BD 互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
10．如下图E 、F 分别在正方形ABCD 的边
BC 、CD 上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF 。

B
第14课时——梯形的定义及性质
一、学习目标：
1.认识梯形、等腰梯形、直角梯形，掌握它们的定义和特征。

2、会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。

三、学习过程 （一）学习新课
1、阅读书本106--107页并填空：
（1）梯形： 的四边形叫做梯形。

（2）等腰梯形：两腰______的梯形是等腰梯形。

∵梯形ABCD 中，AB___CD ∴梯形ABCD 是_____ __
（3）直角梯形：有一个角是_______的梯形是直角梯形。

∵梯形ABCD 中，∠B=____ ∴梯形ABCD 是____ ___ 2、小组讨论并完成练习：
（1）观察右图：等腰梯形是 图形，它的对称轴有___条,
请在图中画出它的对称轴。

（2）已知：梯形ABCD 中，AB ＝DC ，则梯形ABCD 的四个内角之间存
在什么关系？请说明理由。

你观察到的结论： 理由：(观察下图1和图2，选择其中之一对上述结论进行证明)
（3）在图中画出等腰梯形的对角线AC 与BD ，请问AC 与BD 之间存在什么关系？你能说明理由吗？关系： 。

理由：
3、归纳：等腰梯形的特征：
（1）等腰梯形同一底上的两个底角 。

几何语言：∵梯形ABCD 中，AB ＝DC ，
∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ 。

（2）等腰梯形的两条对角线 。

几何语言：∵梯形ABCD 中，AB ＝DC ，
∴ ＝ 。

C
A D
B
C
C
图
1
C
C
E
C
B
图1
F
E
C
B
图2
例题1：延长等腰梯形ABCD 的腰BA 与CD ，使它们相交于点E ， 求证：△EBC 和△EAD 都是等腰三角形。

（二）课堂练习：
1、判断题：已知：梯形ABCD 中，AB ＝DC ，以下说法正确吗？ （1）∠A ＋∠B ＝180°（ ） （2）∠B ＝∠D （ ） （3）∠B ＋∠C ＝180°（ ） （4）∠A ＋∠C ＝180°（ ）
2、已知等腰梯形ABCD ，AC=8，则BD=_____。

3、已知直角梯形ABCD 中，上底AD=4，下底BC=6，高为3，则直角梯形的面积是 。

4、如图，梯形ABCD 中，若AD ＝BC ，∠A ＝60°，DB ⊥AD ，则∠ABC ＝ ，∠C ＝ ，∠DBC =_____
5、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,BE ∥AD ，∠D=80°,∠C=50°，若AB=4cm,CD=7cm ，则EC=____，∠CBE=_____,腰AD 的长为_____
6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC ，∠B=60°，DE ∥AB,AB=8,则∠DEC=____,DE=____, DC=____，△CDE 的周长为______
7、直角梯形ABCD 中，∠B=90°，∠C=45° DE ⊥BC ，AB=3cm ,则EC=_____，若AD=4cm ，CD=6cm ，则直角梯形的周长_____ 第4题 第5题 第6题 第7题
8、如图，等腰梯形ABCD 中，∠B ＝60°，DE 是高，AD ＝6，则∠C ＝ ，
∠ADE ＝ ，BC ＝ 。

9、如右图，在直角梯形ABCD 中，DE ⊥BC 于E ，AB ＝4，AD ＝3，腰CD 与BC 的夹角是45°，则DE ＝ ，CE ＝ ，BE ＝ ，直角梯形ABCD 的 面积是 。

第8题 第9题
10、在等腰梯形ABCD 中，CE ∥DA ，AB ＝8，DC ＝5，AD ＝6，求△CEB 的周长。

11、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ∥CB ，△AED 的周长为18，EB ＝4，求梯形的周长。

12、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠1=∠C ，AD=5，且它的周长为29，⊿ABE 的周长是多少？
E
C
D C
E
D C
B
B
C
E C
A E 第
B
B E B。