河南省鄢陵县一中2015-2016学年高一12月月考数学试卷

2015-2016学年高一上期数学联考试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上相应位置（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意．） 1．已知集合A {}22x y x ==-，B {}22y y x ==-，则A B 等于（ ）．A ．RB ．∅C ．AD ．B2．若函数()f x 在区间[,]m n 上为增函数，则()f x 在[,]m n 上 ( )A ．只有一个零点B ．至少有一个零点C ．至多有一个零点D ．没有零点3．函数03()()2f x x -的定义域是（ ）．A ． 33(2,)(,)22-+∞ B ．3(2,)2- C ．3(,)2+∞ D ．(2,)-+∞ 4．正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）．A ．43πB ．83π C ．D ．5．设11,,1,32α⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（ ）．A ．1,3B ．1,- 1C ．1,3-D ．1,3-1,6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）． A ．3π B ．4πC ．34π+D ．24π+7．设120.5a =，140.9b =，5log 0.3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）．A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>8．函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下左图，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )9．设函数1(1)()ln (1)x e x f x x x ⎧- ≤=⎨ >⎩，则(ln 2)f 的值是（ ）．A ．0B ．ln(ln 2)C ．1D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，二面角1D AB D --的大小为45 ，1DC 与平面ABCD 所成角的大小为30 ，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（ ）．A B C D 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增．若实数m 满足212(log )(log )2(1)f m f m f +≤，则m 的取值范围为（ ）． A ．1[,2]2 B ．1(0,]2C ．[1,2]D ．(0,2]12．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）．A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥C ．若m ∥α，m β⊥，则αβ⊥D ．,,m n m αγβγ== ∥n ，则α∥β第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷相应的位置上）13．已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在的平面，若PC ⊥BD ，则平行四边形ABCD 一定是形． 14．已知方程220x x a +-=在(01)，内有解，则a 的取值范围是 ． 15．函数2log (1)1(0,1)x a y a x a a -=+-+>≠且的图像必经过点 ． 16．矩形ABCD 中，AD 2=，AB 4=，E 、F 分别为边AB ，AD 的中点，将∆ADE 沿DE 折起，点A ，F 折起后分别为点A '，F '，得到四棱锥A BCDE '-．给出下列几个结论：①,,,A B C F ''四点共面；②EF '∥平面A BC '；③若平面A DE '⊥平面BCDE ，则CE A D '⊥； ④四棱锥A BCDE '-体积的最大值为．其中正确的是 ．（填上所有正确的序号）三、解答题 （本大题共6个小题，共70分．请在答题卷上写出必要的解题过程） 17．（本小题满分10分）已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x ．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．18．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为a ，连接A C A D A B ''''，，，BD BC C D ''，，，得到一个三棱锥A BC D ''-．求：①三棱锥A BC D ''-的表面积与正方体表面积的比值；②三棱锥A BC D ''-的体积．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A B C '''中，A B =A C ''''，D 、E 分别是棱BC CC '、上的点（点D 不同于点C ），且AD DE ⊥，F 为B C ''的中点．求证：①平面ADE BCC B ''⊥平面；②直线A F '∥平面ADE ．20．（本小题满分12分）已知函数23()2x ax f x -++=．①当0a =时，求函数()f x 的值域；②若A {}lg(5)x y x ==-，函数23()2x ax f x -++=在A 内是增函数，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，矩形AMND 所在平面与直角梯形MBCN 所在平面互相垂直，MB ∥NC ，MN ⊥MB ．①求证：平面AMB ∥平面DNC ； ②若MC ⊥BC ，求证：BC ⊥AC ．22．（本小题满分12分）已知指数函数()y g x =满足(3)8g =．又定义域为实数集R 的函数()f x =()2()n g x m g x -+是奇函数．①确定()y g x =的解析式； ②求,m n 的值；③若对任意的t ∈R ，不等式22(23)()0f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．2015-2016学年高一上期数学联考试题参考答案一、选择题：DCADA ，CBACB ，AC 二、填空题:13. 菱形 14. (0,3) 15. (2,2) 16. ②③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =. 当0x <时，0x ->，1()()()22x x f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为2,(0)()0,(0)1(),(0)2x x x f x x x ⎧⎪-<⎪= =⎨⎪⎪>⎩ ┅┅5'②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为∞∞(-,0),(0,+) ，无单调递增区间．┅┅10'18.解：①∵ABCD A B C D ''''-是正方体，∴A B=A C =A D=BC =BD=C ''''''，∴三棱锥A BC D ''-的表面积为2142⨯=． 而正方体的表面积为26a ，∴三棱锥A BC D ''-=．┅┅6' ②三棱锥A -ABD C -BCD D-A D C B-A B C ''''''''，，，是完全一样的， 故332A -BC D A -ABD11V =V 4V 4323a a a a '''-=-⨯⨯⨯=三棱锥正方体三棱锥 ．┅┅12'19.证明：①∵三棱柱ABC-A B C '''是直三棱柱，∴CC ABC '⊥平面．又AD ABC ⊂平面，∴CC AD '⊥．又∵AD DE ⊥，CC DE=E ' ，∴AD BCC B ''⊥平面．又AD ADE ⊂平面，∴平面ADE BCC B ''⊥平面┅┅6' ②∵A B A C ''''=，F 为B C ''的中点，∴A F B C '''⊥．∵CC A B C ''''⊥平面，且A F A B C ''''⊂平面，∴CC A F ''⊥．又∵CC B C BCC B '''''⊂，平面，，CC B C =C '''' ∴A F BCC B '''⊥平面，∴A F '∥AD ．又AD ADE ⊂平面，A F ADE '⊄平面，∴ A F '∥平面ADE ．┅┅12'20.解：①当0a =时，23()2x f x -+=，令2()3t x x =-+．当(,0]x ∈-∞时，2()3t x x =-+为增函数；当[0,)x ∈+∞时，2()3t x x =-+ 为减函数， 且max ()(0)3t x t ==．∵23()2x f x -+=的底数21>，∴max ()(0)8f x f ==． 故函数23()2x f x -+=的值域为(0,8]．┅┅6'②函数lg(5)y x =-的定义域为(,5)-∞，()2tf t =为R 上的增函数， 要使23()2x ax f x -++= 在(,5)-∞上是增函数，只需2()3t x x ax =-+在(,5)-∞上是增函数， 则有52(1)a-≥⨯-， 解得10a ≥，即a 的取值范围是[10,)+∞．┅┅12'21. 证明：①∵MB ∥NC ，∴MB DNC NC DNC ⊄⊂平面，平面， ∴MB ∥平面DNC ．又∵四边形AMND 为矩形，∴MA ∥DN ． 又MA ⊄平面DNC ，DN ⊂平面DNC ． ∴MA ∥平面DNC ． 又MA MB=M ，且MA AMB MB AMB ⊂⊂平面，平面， 又MB ∥平面DNC ， ∴平面AMB ∥平面DNC ． ┅┅6'②∵四边形AMND 为矩形，∴AM MN ⊥．∵AMND MBCN ⊥平面平面， 且AMND MBCN=MN 平面平面，AM MN ⊥，∴AM MBCN ⊥平面． ∵BC ⊂MBCN 平面 ∴AM ⊥BC ． ∵MC ⊥BC ，MC AM=M ， ∴BC ⊥平面AMC ，∵AC ⊂平面AMC ， ∴BC ⊥AC ．┅┅12'22.解：①设()xg x a =(01)a a >≠且，∵(3)8g =，则38a =，∴2a =， ∴()2xg x =．┅┅4'②由①知()f x =122xx n m +-+．∵()f x 是奇函数，且定义域为R ，∴(0)0f =，即102n m-=+，∴1n =，∴112()2xx f x m +-=+，又(1)(1)f f -=-，∴1112214m m --=-++， ∴2m =． 故1n =，2m =．┅┅8'③由②知11211()22221x x xf x +-==-+++，易知()f x 在R 上为减函数． 又∵()f x 是奇函数，从而不等式22(23)()0f t t f t k -+->等价于22(23)()f t t f t k ->--，即22(23)()f t t f k t ->-恒成立，∵()f x 在R 上为减函数，∴有2223t t k t -<-，即对于一切t ∈R 有2220t t k -+>恒成立，∴判别式2(2)420k ∆=--⨯⨯<， ∴12k >． 故实数k 的取值范围是1(,)2+∞．┅┅12'。