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三角函数公式(最全)
3a
cos3a =cos(2a+a) =cos^2acosa-sin^2asina =( 2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa =4cos^3a3cosa
sin3 a =3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =
4sina[( √3/2)-sina][( √3/2)+sina] =4sina(系
2 、商数关系
3 、平方关系 2
1、设 α为为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 2、设 α为为任意角， π+ α与 α的三角函数值之间的关系： 3、设 α为为任意角， — α与α的三角函数值之间的关系： 4、设 α为为任意角， π—α与α的三角函数值之间的关系： 5、设 α为为任意角， 2π—α与α的三角函数值之间的关系：
x7/(2*4*6*7)
…… ∈],(x-1,1)
arctan x = x - x3/3 + x5/5 -
∈(- ∞,1…) , x
sinh x = x+x3/3!+x^/5!+
… +x2k-1/(2k-1)!+ ∈ R … , x
cosh x = 1+x2/2!+x^4/4!+
… +x2k/(2k)!+∈ R … , x
tan( α+β+γ)=(tan α+tan β+tan γ-tan α· tanβ· tanγ) ÷ (1tan α· tanβ-tan β· tanγ-tan γ· tanα)
5 、幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=
三角函数公式大全
一二三四三角函数公式大全 三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
本文将三角函数公式列举出来，方便大家查阅。
两角和三角函数公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB倍角三角函数公式三倍角三角函数公式半角三角函数公式五六七和差化积三角函数公式积化和差三角函数公式诱导三角函数公式八九十万能三角函数公式其他三角函数公式双曲函数公式十一01020304其他三角函数公式三角函数公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα三角函数公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα三角函数公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα三角函数公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα0506 cot(π-α)= -cotα三角函数公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα三角函数公式六：07 公式七：。
三角函数的定义与性质
三角函数的定义与性质一、三角函数的定义三角函数是解析几何和三角学中非常重要的一类函数。
它们以三角形内的角度作为自变量，返回一个对应于角度的函数值。
在这里，我将介绍三角函数的定义及其性质。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
它们的定义如下：1. 正弦函数（sin）：对于任意角θ，正弦函数的值定义为三角形中与角θ相对的边的长度与斜边长度的比值。
即sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：对于任意角θ，余弦函数的值定义为三角形中与角θ相邻的边的长度与斜边长度的比值。
即cosθ = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数（tan）：对于任意角θ，正切函数的值定义为正弦函数与余弦函数的比值。
即tanθ = sinθ / cosθ。
4. 余切函数（cot）：对于任意角θ，余切函数的值定义为余弦函数与正弦函数的比值。
即cotθ = cosθ / sinθ。
5. 正割函数（sec）：对于任意角θ，正割函数的值定义为斜边与邻边的比值。
即secθ = 1 / cosθ。
6. 余割函数（csc）：对于任意角θ，余割函数的值定义为斜边与对边的比值。
即cscθ = 1 / sinθ。
以上是三角函数的定义。
它们是以三角形中的长度比值构建的，可以用于解决各种与三角角度有关的问题。
二、三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，包括周期性、偶奇性、界值和定义域等。
1. 周期性：三角函数的周期性是它们最基本的性质之一。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x + 2π) = sinx，cos(x + 2π) = cosx。
而正切函数和余切函数的周期是π，即tan(x + π) = tanx，cot(x + π) = cotx。
这意味着在一个周期内，三角函数的值重复出现。
2. 偶奇性：正弦函数和余切函数是奇函数，而余弦函数和正切函数是偶函数。
三角函数公式大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点，记：),(y x P 22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：x y =αtan 余切：yx =αcot 正割：xr =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：，，。
1cos sin 22=+αααα22sec tan 1=+αα22csc cot 1=+三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α−、απ+、απ−、απ−2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ−2、απ+23、απ−23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅−⋅=−βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅−⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=− βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅−+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+−=−五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos −=−=−=…)(∗ ααα2tan 1tan 22tan −=二倍角的余弦公式)(∗有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=−2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα−=−六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +−=，ααα2tan 1tan 22tan −=。
三角函数入门课
三角函数入门课一、三角函数的定义三角函数是以弧度或角度作为自变量的单调函数。
它由三角关系引出，可以用来描述平面图形的变化和解决角的折线关系问题。
一般的三角函数有正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、正割（cot）、余割（sec）和余切（csc）等函数，它们分别等于弧度或角度在它们相应三角图形中可以得到的比值。
二、三角函数的基本概念1.正弦定义：sin（θ）= Opposite / Hypotenuse = Y/R2.余弦定义：cos（θ）= Adjacent /Hypotenuse = X/R3.正切定义：tan（θ）= Opposite / Adjacent = Y/X4.余割定义：sec（θ）= Hypotenuse / Adjacent = R/X5.余切定义：csc（θ）= Hypotenuse / Opposite = R/Y6.正割定义：cot（θ）= Adjacent /Opposite = X/Y三、三角函数的运算法则1.正弦公式：sin（a）=sin（A + B）=sin A x cos B + cos A x sin B2.余弦公式：cos（a）=cos（A + B）=cos A x cos B - sin A x sin B3.正切公式：tan（a）=tan（A + B）=(tan A + tanB) / (1 - tanA · tanB)4.余割公式：sec（a）=sec（A + B）=(sec A · sec B - 1) / (sec A · tanB + sec B · tanA)5.余切公式：csc（a）=csc（A + B）=(csc A · csc B - 1) / (csc A · tanB + csc B · tanA)6.正割公式：cot（a）=cot（A + B）=(cot A - cot B) / (1 + cot A · cot B)四、三角函数的重要性三角函数的重要性非常大，它是数学中的重要一环，常被应用在多种领域，如几何学中有用于计算角度，用于解决止角和平行线问题，物理学中用来计算定向和速度，引擎动力学中用来计算角动量，天体物理学中用来计算地球和行星的运行与轨道，测绘学中也gu用来解决大地测量定位和解止角问题；机械设计学中也用到了它们，以计算曲线和轮阶的参数关系；建筑学中用三角函数来计算建筑物的架空；电子科学中则用它们解决电位的变换；水文学中也有应用它们，如流速等关系都与三角函数有关系。
三角函数所有的公式
三角函数公式汇总常见角三角函数值：sin 0o =0 cos 0o =1 tan 0o =0 cot 0o 不存在 sin 30o =21 cos 30o =23 tan 30o =33cot 30o =3 sin 60o =23 cos 60o =21 tan 60o =3 cot 60o =33 sin 45o =22cos 45o =22tan 45o =1cot 45o =1 sin 90o =1 cos 90o =0 tan 90o 不存在cot 90o =0 任意角三角函数：sin(2k ℼ+α)= sin αcos(2k ℼ+α)= cos αtan(2k ℼ+α)= tan αsin(ℼ+α)= - sin αcos(ℼ+α)= - cos αtan (ℼ+α)= tan αsin(ℼ-α)=sin αcos(ℼ-α)= - cos αtan (ℼ-α)= - tan αsin(2ℼ-α)= - sin αcos(2ℼ-α)=cos αtan (2ℼ-α)= - tan αSin （2π-α）=cos α cos （2π-α）=sin αSin （2π+α）=cos α cos （2π+α）=-sin αSin （23π-α）= - cos α cos （23π-α）= - sin α Sin （23π+α）= - cos α cos （23π+α）=sin α 两角和差三角函数：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A- B)=sinAcosB- cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB- sinAsinBcos(A- B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=B tan A tan B tan A tan -+1 tan(A- B)=Btan A tan B tan A tan +-1 cot(A+B)=Bcot A cot B cot A cot +-1 cot(A-B)=Bcot -A cot B cot A cot 1+ 三角函数半角公式： sin(2A )=2A cos -1 cos(2A )=2A cos 1+ tan(2A )=Acos A cos 1+-1=A sin A cos -1=A cos A sin +1 cot(2A )=A cos Acos 1-+1三角函数平方公式：sin 2α+cos 2α=11+tan 2α=sec 2α1+cot 2α=csc 2αsin 2α=221αcos - cos 2α=αtan 211+=221αcos + tan 2α=αtan tan 212- 三角函数2倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1 tan2α=αtan αtan 212- tan tan2α1=2αcos αsin +1=αsin αcos -1 3倍角三角函数公式： sin3α=3sin α-4sin 3α =4sin αsin(60o +α)sin(60o -α) sos3α=4cos 3α-3cos α =4cos αcos(60o -α)cos(60o +α) tan3α=tan αtan(60o -α)tan(60o +α) 三角函数万能公式：sin α=2αtan 212αtan+2 cos α=2αtan 212αtan +-21 tan α=2αtan 212αtan -2三角函数和差化积公式： sinA+sinB=2sin 2B A +cos 2B A - sinA- sinB=2sin 2B A -cos 2B A + cosA+cosB=2cos 2B A +cos 2B A - cosA- cosB= -2sin 2B A +sin 2B A - tanA+tanB=Bcos A cos )B A sin(+ tanA - tanB=Bcos A cos )B A sin(- cotA+cotB=Bsin A sin )B A sin(+ cotA - cotB=Bsin A sin )B A sin(- tanA - cotB= - B sin A cos )B A cos(+三角函数积化和差公式： sinAsinB= -21[cos(A+B)-cos(A-B)] cosAcosB=21[cos(A+B)+cos(A-B)] sinAcosB=21[sin(A+B)+sin(A-B)] cosAsinB=21[sin(A+B)-sin(A-B)] 辅助角公式：asin α+bcos α=b 2a 2 sin(α+ѱ) (公式中tan ѱ=a b ) 正弦定理：A sin a =B sin b =C sin c =2R （R 为△ABC 外接圆半径）余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc ·cosAb 2=a 2+c 2-2ac ·cosBc 2=a 2+b 2-2ab ·cosC整理不易，请勿盗版。
三角函数公式大全
三角函数公式大全1.三角函数的基本定义：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边- 余切函数：cotθ = 1/tanθ- 正割函数：secθ = 1/cosθ- 余割函数：cscθ = 1/sinθ2.三角函数的周期性：- 正弦函数的周期为2π：sin(θ+2π) = sinθ- 余弦函数的周期为2π：cos(θ+2π) = cosθ- 正切函数的周期为π：tan(θ+π) = tanθ3.三角函数的平方和差公式：- 正弦函数的平方和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB - 余弦函数的平方和差公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB - 正切函数的平方和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓tanAtanB)4.三角函数的倍角公式：- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ- 正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)5.三角函数的半角公式：- 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)- 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)- 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 +cosθ))6.三角函数的和差化积公式：- 正弦函数的和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 余弦函数的和差化积公式：cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 正弦函数的差化积公式：sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)- 余弦函数的差化积公式：cosA - cosB = 2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)7.其他重要公式：- 三角函数的平方公式：sin²θ + cos²θ = 1- 三角函数的倒数公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ- 三角函数的和差化差公式：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB，cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB这些是三角函数中一些重要的公式，对于理解和应用三角函数有很大的帮助。
所有三角函数的公式大全
所有三角函数的公式大全在学习三角函数的过程中，公式是很重要的基础之一。
掌握了三角函数的公式，我们就能够更好地理解三角函数的性质，从而更好地解题。
以下是所有三角函数的公式大全。
一、正弦函数（sin）1. 定义：在一个直角三角形中，正弦函数的值等于其对边的长度与斜边的长度的比值。
2. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即sin函数是奇函数。
4. 余角公式：sin(π - x) = sin(x)sin(π + x) = -sin(x)sin(2π - x) = -sin(x)5. 和差公式：sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)6. 二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x) cos(x)sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 27. 三倍角公式：sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)8. 多倍角公式：sin(nx) = 2^(n-1) sin(x) cos(x) cos(2x) ...cos((n-1)x)9. 单位圆上的正弦函数：sin(x) = y，其中x为角度，称为弧度制下的角度。
在单位圆上，角度为x对应的点的y坐标即为sin(x)的值。
二、余弦函数（cos）1. 定义：在一个直角三角形中，余弦函数的值等于其邻边的长度与斜边的长度的比值。
2. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π为圆周率。
3. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即cos函数是偶函数。
4. 余角公式：cos(π - x) = -cos(x)cos(π + x) = -cos(x)cos(2π - x) = cos(x)5. 和差公式：cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)6. 二倍角公式：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)7. 三倍角公式：cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)8. 多倍角公式：cos(nx) = 2^(n-2) cos²(x) - 2^(n-4) cos⁴(x) ...(-1)^(n-1) cos((n-1)x)9. 单位圆上的余弦函数：cos(x) = x，其中x为角度，称为弧度制下的角度。
三角函数大全
三角函数大全1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ]7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]N倍角公式半角公式两角和公式同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα平方关系：平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l,坡度的一般形式写成l : m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sinα=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sina)=4sina[(√3/2)-sina]=4sina(sin60°-sina)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下：sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tanα ）cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα可别轻视这些字符，它们在数学学习中会起到重要作用，包括在一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan&s(α/2)]其他sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tan A^6)八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tan A^6+tanA^8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*ta nA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式sin10A = 2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sin A^4))cos10A = ((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A = -2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tan A^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式根据棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ)为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c考虑n为正整数的情形：cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n- 4)*(i s)^4 + ... …+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... …=>比较两边的实部与虚部实部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... …i*(虚部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... …对所有的自然数n：1. cos(nθ)：公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2(平方关系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。
三角函数公式及求导公式
三角函数公式及求导公式三角函数（trigonometric functions）是数学中常用的一类函数。
三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）、正切函数（tangent）、余切函数（cotangent）、正割函数（secant）和余割函数（cosecant），它们的定义涉及面积比、直角三角形的边长比以及点的坐标等几何概念。
以下是常见的三角函数以及它们的定义：1. 正弦函数（sin）：正弦函数的定义式为：sin(x) = (opposite/hypotenuse)，其中x表示一个角的弧度，opposite表示角对边的长度，hypotenuse表示斜边的长度。
2. 余弦函数（cos）：余弦函数的定义式为：cos(x) = (adjacent/hypotenuse)，其中x表示一个角的弧度，adjacent表示角邻边的长度，hypotenuse表示斜边的长度。
3. 正切函数（tan）：正切函数的定义式为：tan(x) = (opposite/adjacent)，其中x表示一个角的弧度，opposite表示角对边的长度，adjacent表示角邻边的长度。
4. 余切函数（cot）：余切函数的定义式为：cot(x) = (adjacent/opposite)，其中x表示一个角的弧度，adjacent表示角邻边的长度，opposite表示角对边的长度。
5. 正割函数（sec）：正割函数的定义式为：sec(x) = 1/cos(x)，其中x表示一个角的弧度。
6. 余割函数（csc）：余割函数的定义式为：csc(x) = 1/sin(x)，其中x表示一个角的弧度。
三角函数的求导公式（derivative）是在微积分中使用的重要工具。
以下是常见的三角函数求导公式：1.正弦函数的导数：(d/dx)sin(x) = cos(x)2.余弦函数的导数：(d/dx)cos(x) = -sin(x)3.正切函数的导数：(d/dx)tan(x) = sec^2(x)4.余切函数的导数：(d/dx)cot(x) = -csc^2(x)5.正割函数的导数：(d/dx)sec(x) = sec(x)tan(x)6.余割函数的导数：(d/dx)csc(x) = -csc(x)cot(x)三角函数的导数公式可以通过一些基本的求导规则推导得出，如链式法则、乘法法则和常数倍数法则。
三角函数公式大全详解
三角函数公式大全详解一、什么是三角函数？三角函数是一类函数，它们以三角形为基本图形，通过三角形任意两条边和它们之间的夹角代表某一比例关系。
它们是以平面角度（θ）来描述某一比例关系，可以将角度θ在特定范围内运用到具有实际意义的函数中，比如描述的是三角形的大小或形状。
二、三角函数的九大公式（正弦定理、余弦定理、正切定理）1. 正弦定理：a2=b2+c2-2bccosA（a、b、c分别表示三角形的三边的长度，A表示夹角）；2. 余弦定理：a2=b2+c2-2accosB（a、b、c分别表示三角形的三边的长度，B表示夹角）；3. 正切定理：tanA/tanB=tan(A+B)/tan(A-B)（A、B分别表示三角形两个内角的大小）；4. 正弦函数：y=sinx（x为角度，sinx表示一个三角形的第三边与夹角的长度的比率）；5. 余弦函数：y=cosx（x为角度，cosx表示一个三角形的第二边与夹角的长度的比率）；6. 正切函数：y=tanx（x为角度，tanx表示一个三角形第一边与夹角的长度的比率）；7. 余切函数：y=cotx（x为角度，cotx表示一个三角形第一边与夹角的长度相反的比率）；8. 正割函数：y=secx（x为角度，secx表示一个三角形第二边与夹角的长度的比值的倒数）；9. 余割函数：y=cscx（x为角度，cscx表示一个三角形第三边与夹角的长度的比值的倒数）。
三、三角函数的反函数1. 反正弦函数：y=arcsinx（x表示一个三角形的第三边与夹角的长度之比，arcsinx表示求三角形夹角的大小θ）；2. 反余弦函数：y=arccosx（x表示一个三角形的第二边与夹角的长度之比，arccosx表示求三角形夹角的大小θ）；3. 反正切函数：y=arctanx（x表示一个三角形第一边与夹角的长度之比，arctanx表示求三角形夹角的大小θ）；4. 反余切函数：y=arccotx（x表示一个三角形第一边与夹角的长度相反的比率，arccotx表示求三角形夹角的大小θ）；5. 反正割函数：y=arcsecx（x表示一个三角形第二边与夹角的长度的倒数，arcsecx表示求三角形夹角的大小θ）；6. 反余割函数：y=arccscx（x表示一个三角形第三边与夹角的长度的倒数，arccscx表示求三角形夹角的大小θ）。
三角函数表
三角函数表三角函数表一、正弦函数（Sin）正弦函数是用来描述曲线的有理函数，它可以把圆锥形函数转化为一个实数，因此被大量应用于现代技术。
正弦函数可以说是所有三角函数中最常用的和最重要的，它把单位圆上的坐标点（尤其是角度）转换为实数值，而且它的函数形态最为简单。
二、余弦函数（Cos）余弦函数是圆锥形函数的另一种变化，它也可以用来将单位圆上的坐标点（尤其是角度）转换为实数值。
余弦函数的值可以用定理来确定，它的函数形态也和正弦函数很相似。
余弦函数在重力、振动、波浪和电磁等许多物理过程中都有重要作用。
三、正切函数（Tan）正切函数又称斜率函数，它也是用来将单位圆上点的坐标转换为实数值。
正切函数也可以用来确定曲线斜率的大小和方向，从而用于求解空间问题以及椭圆的参数方程的解析解。
四、余切函数（Cot）余切函数是正切函数的反函数，是该函数的倒数，它的值等于正切函数的倒数，余切函数也可以用于计算曲线斜率的大小和方向，同时也可以用于求解空间问题以及椭圆的参数方程的解析解。
五、反正弦函数（ArcSin）反正弦函数，也称反射函数，是确定正弦函数对应角度的函数，它是 inverse funtion，即值与正弦函数在单位圆上的曲线的所有点的角度有直接的关系，也就是说如果一条曲线的正弦值为 1 的点的角度是θ，那么θ就是反正弦函数的自变量，而θ的值则是反正弦函数的函数值。
六、反余弦函数（ArcCos）反余弦函数也称反击函数，和反正弦函数一样，它也是用来确定余弦函数对应角度的函数，反余弦函数的主要作用是可以利用一定的实数值来确定余弦函数的点坐标在单位圆上的相应角度。
七、反正切函数（ArcTan）反正切函数也称反正斜率函数，它的主要作用是可以利用一定的实数值来确定正切函数的点坐标在单位圆上的相应角度，另外反正切函数也可以用来求解椭圆方程等数学问题。
八、反余切函数（ArcCot）反余切函数，也称反斜率函数或反击函数，它的主要作用是可以利用一定的实数值来确定余切函数的点坐标在单位圆上的相应角度，另外反余切函数也可以用来求解椭圆方程等数学问题。
12种三角函数
12种三角函数
三角函数是数学中常见的一类函数，主要用于描述角度和边长之间的关系。
常见的三角函数有以下12种：
1. 正弦函数（sine function）：sin(x)
2. 余弦函数（cosine function）：cos(x)
3. 正切函数（tangent function）：tan(x)
4. 反正弦函数（arcsine function）：asin(x)
5. 反余弦函数（arccosine function）：acos(x)
6. 反正切函数（arctangent function）：atan(x)
7. 正割函数（secant function）：sec(x)
8. 余割函数（cosecant function）：csc(x)
9. 反正割函数（arcsecant function）：asec(x)
10. 反余割函数（arccosecant function）：acsc(x)
11. 双曲正切函数（hyperbolic tangent function）：tanh(x)
12. 双曲余切函数（hyperbolic cotangent function）：coth(x)
这些函数在三角学、计算机图形学、物理学等领域都有广泛的应用。
它们的定义和性质可以通过数学分析和几何推导来研究和证明。
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数r余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2 转化关系倒数关系平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式倍角公式半角公式万能公式4 积化和差、和差化积积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。
证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαs inβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。
三角函数公式大全
三角函数公式三角函数是数学中属于中的的一类函数。
它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义城为整个城。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷敖列的和的解，将其定义扩展到复数系。
公式分类锐角三角函数公式sin α=∠α的对边/ 斜边cos α=∠α的邻边/ 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式sin2A=2sinA?cosAcos2A=cosA;方-sinA方;A=1-2sin²A=2cos²A-1tan2A=（2tanA）÷（1-tan^2A）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2co sαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：cos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[]内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
三角函数公式大全
三角函数公式大全一、基本定义及性质1. 正弦函数（sin）：sin A = 对边 / 斜边cos A = 临边 / 斜边tan A = 对边 / 临边余切函数（cot）：cot A = 临边 / 对边2.零度三角函数：sin 0° = 0, cos 0° = 1, tan 0° = 0, cot 0° = ∞3.π/6弧度三角函数：sin (π/6) = 1/2, cos (π/6) = √3/2, tan (π/6) = 1/√3, cot (π/6) = √34.π/4弧度三角函数：sin (π/4) = √2/2, cos (π/4) = √2/2, tan (π/4) = 1, cot (π/4) = 15.π/3弧度三角函数：sin (π/3) = √3/2, cos (π/3) = 1/2, tan (π/3) = √3, cot (π/3) = 1/√36.相反角关系：sin (-A) = -sin A, cos (-A) = cos A, tan (-A) = -tan A, cot (-A) = -cot A7.90°三角函数：sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = ∞, cot 90° = 08.π/2弧度三角函数：sin (π/2) = 1, cos (π/2) = 0, tan (π/2) = ∞, cot (π/2) = 09.倒数关系：sin (π - A) = sin A, cos (π - A) = -cos A, tan (π - A) = -tan A, cot (π - A) = -cot A10.余角关系：sin (π/2 - A) = cos A, cos (π/2 - A) = sin A, tan (π/2 -A) = cot A, cot (π/2 - A) = tan A二、和差与倍角公式1.和差公式：sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bcos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin Btan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)2.二倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)三、万能角公式（三角函数的倒数、减角公式、二倍角公式的推广形式）1.正弦函数倒数公式：csc A = 1 / sin A2.余弦函数倒数公式：sec A = 1 / cos A3.正切函数倒数公式：cot A = 1 / tan A4.减角公式：sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin Bcos (A - B) = cos A cos B + sin A sin Btan (A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)5.二倍角公式推广形式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)四、积和差公式1.积公式：sin A sin B = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]cos A cos B = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)]sin A cos B = (1/2)[sin(A-B) + sin(A+B)]2.差公式：sin A - sin B = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]cos A - cos B = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]sin A + sin B = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]cos A + cos B = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]五、其他重要性质1. 正弦函数的周期：2π，即sin (x + 2π) = sin x余弦函数的周期：2π，即cos (x + 2π) = cos x2.正弦函数的奇偶性：sin (-x) = -sin x，即 sin 函数是奇函数sin (π + x) = -sin x，即 sin 函数是周期为2π的周期函数3.余弦函数的奇偶性：cos (-x) = cos x，即 cos 函数是偶函数cos (π + x) = -cos x，即 cos 函数是周期为2π的周期函数4.正弦函数和余弦函数的间接关系：sin^2 x + cos^2 x = 1。
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦函数：r y =αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y=αtan 余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”倒数关系：1csc sin =⋅x x ，1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。
商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。
积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z)公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ-2）＝cosα cos （απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot （απ-2）＝tanα公式六：απ+2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+2）＝cosα cos （απ+2）＝－sinα tan （απ+2）＝－cotα cot （απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos （απ-23）＝－sinαtan （απ-23）＝cotα cot （απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+23）＝－cosα cos （απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot （απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot （2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
三角函数公式大全
三角函数公式大全本文主要介绍三角函数公式的大全，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、弧度制、角度制等，共计52个公式。
三角函数是初等数学中重要的一部分，以它为基础可以推导出很多数学公式，也是物理、化学等自然科学中常用的数学工具。
1、正弦(sin)与余弦(cos)的关系公式sin θ = cos(90° - θ)cos θ = sin(90° - θ)2、正弦(sin)与余切(ctg)的关系公式sin θ = 1 / ctg θctg θ = 1 / sin θ3、正弦(sin)与正割(sec)的关系公式sin θ = 1 / sec(90° - θ)sec θ = 1 / sin(90° - θ)4、余弦(cos)与正切(tan)的关系公式cos θ = 1 / tan(90° - θ)tan θ = 1 / cos(90° - θ)5、余弦(cos)与余切(cot)的关系公式cos θ = 1 / cot(90° - θ)cot θ = 1 / cos(90° - θ)6、余弦(cos)与余割(cosec)的关系公式c os θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / cos(90° - θ)7、正切(tan)与余切(cot)的关系公式tan θ = 1 / cot θcot θ = 1 / tan θ8、正切(tan)与正割(sec)的关系公式tan θ = 1 / sec(90° - θ)sec θ = 1 / cot(90° - θ)9、正切(tan)与余割(cosec)的关系公式tan θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / cot(90° - θ)10、余切(cot)与正割(sec)的关系公式cot θ = 1 / sec θsec θ = 1 / cot θ11、余切(cot)与余割(cosec)的关系公式cot θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / tan(90° - θ)12、正割(sec)与余割(cosec)的关系公式sec θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / sec(90° - θ)13、正弦(sin)的倒数公式sin(-θ) = -sin θsin(θ ± 360°) = sin θ14、余弦(cos)的倒数公式cos(-θ) = cos θcos(θ ± 360°) = cos θ15、正切(tan)的倒数公式tan(-θ) = -tan θtan(θ ± 180°) = tan θ16、余切(cot)的倒数公式cot(-θ) = -cot θcot(θ ± 180°) = cot θ17、正割(sec)的倒数公式sec(-θ) = sec θsec(θ ± 360°) = sec θ18、余割(cosec)的倒数公式cosec(-θ) = -cosec θcosec(θ ± 360°) = cosec θ19、正弦(sin)的平方公式sin² θ + cos² θ = 11 - sin² θ = cos² θsin² θ = 1 - cos² θ20、余弦(cos)的平方公式sin² θ + cos² θ = 11 - cos² θ = sin² θcos² θ = 1 - sin² θ21、正切(tan)的平方公式tan² θ + 1 = sec² θ1 + cot² θ = cosec² θtan² θ = sec² θ - 122、余切(cot)的平方公式cot² θ + 1 = cosec² θ1 + tan² θ = sec² θcot² θ = cosec² θ - 123、正弦(sin)的角和公式sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin Bsin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B 24、余弦(cos)的角和公式cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B 25、正弦(sin)的二倍角公式sin 2A = 2 sin A cos A26、余弦(cos)的二倍角公式cos 2A = cos² A - sin² A27、正切(tan)的二倍角公式tan 2A = 2 tan A / (1 - tan² A)28、余切(cot)的二倍角公式cot 2A = (cot² A - 1) / 2 cot A29、正割(sec)的二倍角公式sec 2A = (sec² A + 1) / (2 sec A)30、余割(cosec)的二倍角公式cosec 2A = (cosec² A + 1) / (2 cosec A) 31、正弦(sin)的三倍角公式sin 3A = 3 sin A - 4 sin³ A32、余弦(cos)的三倍角公式cos 3A = 4 cos³ A - 3 cos A33、正切(tan)的三倍角公式tan 3A = (3 tan A - tan³ A) / (1 - 3 tan² A) 34、余切(cot)的三倍角公式cot 3A = (3 cot A - cot³ A) / (3 cot² A - 1) 35、正弦(sin)的四倍角公式sin 4A = 4 sin A cos A (2 cos² A - 1) 36、余弦(cos)的四倍角公式cos 4A = cos² 2A - sin² 2A37、正切(tan)的四倍角公式tan 4A = (4 tan A - 4 tan³ A) / (1 - 6 tan² A + tan⁴ A) 38、余切(cot)的四倍角公式cot 4A = (cot² 2A - 1) / 2 cot 2A39、正弦(sin)的半角公式sin (A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]40、余弦(cos)的半角公式cos (A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]41、正切(tan)的半角公式tan (A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]42、余切(cot)的半角公式cot (A/2) = ±√[(1 + cos A) / (1 - cos A)]43、正割(sec)的半角公式sec (A/2) = ±√[(1 + cos A) / (1 - cos A)]44、余割(cosec)的半角公式cosec (A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]45、正弦(sin)的万能公式a sin x +b cos x = √(a² + b²) sin(x + atan(b/a))46、余弦(cos)的万能公式a cos x -b sin x = √(a² + b²) cos(x + atan(b/a))47、正切(tan)的万能公式a tan x -b cot x = atan[(a sin x - b cos x)/(a cos x + b sin x)]48、余切(cot)的万能公式a cot x -b tan x = atan[(b sin x - a cos x)/(a sin x + b cos x)]49、正割(sec)的万能公式a sec x +b cosec x = 2 √(a² + b²) / [sin(2x + atan(b/a)) + sin(2x - atan(b/a))]50、余割(cosec)的万能公式a cosec x +b sec x = 2 √(a² + b²) / [sin(2x + atan(b/a)) - sin(2x - atan(b/a))]51、弧度制与角度制的转换公式弧度制 = 角度制× π / 180角度制 = 弧度制× 180 / π52、三角函数的图像正弦(sin)的图像：余弦(cos)的图像：正切(tan)的图像：余切(cot)的图像：正割(sec)的图像：余割(cosec)的图像：以上是三角函数公式的大全，通过掌握这些公式可以更深入地了解三角函数的性质和应用，有助于提高数学水平。
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§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值靖远县东升中学韩璞教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教具重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法自主探索法教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a. 则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD =，则CD= atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝21. sin30°表示在直角三角 形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a . tan30°=33313==a a [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a , cos60°=212=a a , tan60°＝33=aa.[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=21. [师生共析]我们一同来 求45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a ，则另一条直角 边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==a a , cos45°＝22212==a a , tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) [例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+, (2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43 +41-1 ＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC=OD ·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m.Ⅲ.随堂练习 多媒体演示 1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+=(3)原式=22×22+23×22； =22231-+2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)，所以扶梯的长度为14 m. Ⅳ.课时小结本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝ 22，cos60°＝21； tan30°=33，tan45° ＝1，tan60°=3.[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE. [结果]在Kt △BDE 中，BE=DB ·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ，∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m). 板书设计§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角 的对边等于斜边的一半.含45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.30三、实际应用参考练习 1.计算：13230sin 1+-︒.答案：3-32.汁算：(2+1)-1+2sin30°-8答案：-23.计算：(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1. 答案：25 4. 计算：sin60°+︒-60tan 11答案：-21 5.计算；2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.答案：-283+。