课件(第十二章)

3
面积—时间曲线
Time-area histogram
4
概念性流域汇流模型
Conceptual watershed flow concentration models
Part 1 Basic Concepts and mathematical description 1 2 3 4
流域汇流的路径
Watershed flow paths
Part 1 Basic Concepts and mathematical description
1-2 流域汇流时间(Watershed flow time of concentration)
i
Li
i
,
i

Li 0
d xi
ห้องสมุดไป่ตู้
i
流域上某一雨滴从落地点到出口断面所花费的时间—汇流时间.
这种洪水形成过程中呈现出的流域蓄水量增加和减少现象称为流域调蓄作用
Part 1 Basic Concepts and mathematical description
1-4 径流成因公式 Formula for computing the discharge at the watershed outlet
1-3 流域调蓄作用(Watershed storage effects)
造成流域调蓄作用的物理原因有二： 每一水滴汇到出口断面的路径不一 ————（地貌学因素） 每一水滴汇到出口断面的速度不一 ————（动力学因素）
涨洪时, 由于I(t)dt > Q(t)dt, 时段dt内流域蓄水量必将增加.
落洪时, 由于I(t)dt≤ Q(t)dt, 时段dt内流域蓄水量必将减小.


A
i d Ai
A
直接利用左式计算平均流域汇流时间几乎不 可能，但水文学家已证明流域滞时是与平均 流域汇流时间等价的。流域滞时是指净雨中 心与相应的出流过程形心之间的时差
Part 1 Basic Concepts and mathematical description
1-2 流域汇流时间(Watershed flow time of concentration)
OR
i (t ) Q (t )
dW ( t ) dt
W

m 0
m
m
am I

n0
n
n
bn Q
蓄量方程
Part 2 流域汇流系统分析 1 2
引 言
(Introduction)
基于流域调蓄作用的流域汇流系统的数学表达式
(Mathematical description of storage-effect-based watershed flow system)
流域汇流时间
Watershed flow time of concentration
径流成因公式
Formula for computing the discharge at the watershed outlet
流域调蓄作用
Watershed storage effects
Part 1 Basic Concepts and mathematical description
汇流 汇流 汇流
河 网
汇流
流域 出口
截面
坡地汇流
河网汇流
Part 1 Basic Concepts and mathematical description
1-1 流域汇流的路径 (Watershed flow paths)
• 状态路径 (State paths)：由各状态按流域汇流的物理顺序组成的集合。
第十二章 流域汇流
Watershed Flow Concentration
本章主要内容
1
基本概念及数学描述
Basic Concepts and mathematical description
2
流域汇流系统分析
Analysis of watershed flow concentration system
]
Part 2 流域汇流系统分析
2-3 流域瞬时单位线和卷积公式
(Watershed instantaneous unit hydrograph and Convolution formula)
2)卷积公式 (Convolution formula)
L Q ( t ) A( p) B( p) L I ( t ) L [ u ( 0 , t )] L [ I ( t )]
1) 平均流域汇流时间
(Average watershed flow time of concentration)
流域各处流速变化不大

L0

L0 ---流域形心至流域出口断面的直线距离
Part 1 Basic Concepts and mathematical description
1-2 流域汇流时间(Watershed flow time of concentration)
Part 2 流域汇流系统分析
2-3 流域瞬时单位线和卷积公式
(Watershed instantaneous unit hydrograph and Convolution formula)
1)流域瞬时单位线
(Watershed Instantaneous Unit Hydrograph)
流域上一场分布均匀，降雨历时很短 (Δt→0)，强度很大(→∞)，但总量为1个单 位的净雨～单位瞬时脉冲降雨。

— 流域平均汇流时间
M1(u) -- 瞬时单位线的一阶原点矩
Part 2 流域汇流系统分析
原点矩：M 1 ( Q ) M 1 ( u ) M 1 ( I ) 中心矩：N 2 ( Q ) N 2 ( u ) N 2 ( I )
式中下“1”表示原点矩的阶数 式中下“2”表示中心矩的阶数
M 1 (Q ) M 1 ( I ) M 1 (u ) M 1 (u ) M 1 (Q ) M 1 ( I )
2) 最大流域汇流时间
(Maximum Watershed flow time of concentration) Lmax: 从流域出口断 面沿流而上至流域分 水 线 的 最 长 距 离
m ax
L m ax

Part 1 Basic Concepts and mathematical description
在τ时刻降落、汇流时间为(t-τ)的水滴，形成t时间的出口断面流量。
dQ ( t ) i ( ) A ( t )
A (t )
i ( ) d
汇流时间为(t -τ)的水滴所 占 的 流 域 面 积
Q (t )
dQ t


t 0
A (t )
线性流域汇流系统 (满足叠加性和倍比性) 流域汇流系统 非线性流域汇流系统 (不满足叠加性和倍比性) 线性时变流域汇流系统
Part 2 流域汇流系统分析
2-2 基于流域调蓄作用的流域汇流系统的数学表达式
(Mathematical description of storage-effect-based watershed flow system)
状态：水滴在流域上所处的空间位置，指某级坡面或某级河流。
r1
c1
P 13
降雨
P 12
P23
r2
c2
降雨
C i 表 示 i 级 河 流 状 态 ， i 1, 2 , , .
r3
c3
降雨
P34
c4
C 1表 示 流 域 出 口 断 面 ， 称 为 收 集 状 态 . S j表 示 水 滴 所 取 的 第 j条 路 径 ， j=1,2,3,4,...
单位瞬时脉冲降雨所形成的出口断面流量 过程线～流域瞬时单位线。
Part 2 流域汇流系统分析
2-3 流域瞬时单位线和卷积公式
(Watershed instantaneous unit hydrograph and Convolution formula)
1)流域瞬时单位线
(Watershed Instantaneous Unit Hydrograph)
I t I 1 H ( t ) H ( t 1) I 2 H ( t 1) H ( t 2)
Q t

t 0
u (0, ) I ( t )d
I I1
I2
I3
I4
4
0
1
2 t 3
t
p
Q (n)

i 1
1-1 流域汇流的路径 (Watershed flow paths)
Part 1 Basic Concepts and mathematical description
1-1 流域汇流的路径 (Watershed flow paths)
• 几何路径 (Geometric paths)
地表径流
壤中水径流 地下水径流
Q t

t 0
u (0, t ) I ( )d
I ( ) d

t 0
u (0, ) I ( t )d

t
u (t )
t
t
Part 2 流域汇流系统分析
2-3 流域瞬时单位线和卷积公式
(Watershed instantaneous unit hydrograph and Convolution formula)
i ( ) d
Part 1 Basic Concepts and mathematical description
1-4 径流成因公式 Formula for computing the discharge at the watershed outlet
i ( t ) dt Q ( t ) dt dW ( t )
出 流 (系统输出Q(t))
Q ( t ) ( I ( t ))
表示系统输入和系统响 应之间运算关系的算符
Part 2 流域汇流系统分析
2-1 引言(Introduction)
叠加性原理：
I (t ) I1 (t ) I 2 (t )
I i (t ) i 1
u (0, t ) (
am D bn D
m 1 n 1
a m 1 D b n 1 D
A( p)
m n
a0D 1 b0 D 1
) ( t )
L [ u ( 0 , t )]
系统传递函数
B( p)
u (0, t ) L [
1
A( p) B( p)
3
4
流域瞬时单位线和卷积公式
(Watershed instantaneous unit hydrograph)
流域单位线的识别
(Determination of unit hydrograph)
Part 2 流域汇流系统分析
2-1 引言(Introduction)
净 雨 (系统输入I(t))
流 域 (系 统)
Part 1 Basic Concepts and mathematical description
1-2 流域汇流时间(Watershed flow time of concentration)
1) 平均流域汇流时间
(Average watershed flow time of concentration)
I (t ) Q (t ) W (t )
m
dW dt
m n
m 0
a m I bn Q
n0
n
a m D m 1 a m 1 D m a 0 D 1 Q t I (I ) n 1 n bn D b n 1 D b 0 D 1
u [ t , n ( i 1 )] I ( i )
Part 2 流域汇流系统分析
2-3 流域瞬时单位线和卷积公式
(Watershed instantaneous unit hydrograph and Convolution formula)
3) Q(t), I(t) and u(0,t)三者矩之间的关系
n

i 1
n

I i (t )
Q1 t
Q2 t
Q
t


i 1
n
Qi
t
( I ( t ))

i 1
n
I i (t )
(总输入=各项输入之和)
倍比性原理：
nI
t
n I
t
线性时不变流域汇流系统