初三数学练习三

初三数学练习三 2011-10-07

〖内容提要〗

1．第四比例项、比例中项、比例线段； 2．比例性质：

（1）基本性质：

bc ad d c b a =⇔= ac b c b

b a =⇔=2 （2）合比定理：d d

c b b a

d c b a ±=±⇒=

（3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒

==n d b b

a

n d b m c a n m d c b a 3．黄金分割：如图，若AB PB PA ⋅=2

，则点P 为线段AB 的黄金分割点． 结论：PA= AB ．

4．平行线分线段成比例定理： 5．相似三角形： （1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形． （2）判定方法． （3）直角三角形判定方法． 6．相似三角形性质．

（1）对应角相等，对应边成比例；

（2）对应线段之比等于 ； （3）周长之比等于 ；

（4）面积之比等于 ． 7．相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型：

（3）旋转型： （4）母子三角形：

〖试题精选〗 一选择题：

1．已知5y －4x ＝0，那么（x ＋y ）︰（x －y ）的值等于……………………………（ ）

（A ）

91 （B ）－9 （C ）9 （D ）－9

1 2．已知线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a ＝

2 cm ，b ＝4 cm ，c ＝5 cm ，则d 等于……（ ）

F

A B C D E a b c

A B C

D

E A B

C

D

E

A B C D E

A

B C

D D A B C

A B

C

D E D A

B C E B

（A ）1 cm （B ）10 cm （C ）

25 cm （D ）5

8

cm ． 3．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是………………………………（ ）

（第5题）

（A ）

DB AD ＝EC AE （B ）BC DE ＝EC AE （C ）AD AB ＝AE AC （D ）EC DB ＝AC

AB

4．下列判断中，正确的是………………………………………………………（ ）

（A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似 （B ）邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似 （C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似 （D ）邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似

5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则图中的相似三角形共有……（ ）

（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对

6．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有………………（ ）

（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对

（7）（8）

7．如图，□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是…………………………………………（ ）

（A ）△ABE ∽△DGE （B ）△CGB ∽△DGE （C ）△BCF ∽△EAF （D ）△ACD ∽△GCF 8．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为…（ ）（A ）1 （B ）

23 （C ）2 （D ）2

5

9．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，在条件（1）∠ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD ·AB ，（3）AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝∠ACB 中，一定使

△ABC ∽△ACD 的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（10）（11）

10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，且AD ︰BD ＝9︰4，则

AC ︰BC 的值为………………………………………………………………（ ） （A ）9︰4 （B ）9︰2 （C ）3︰4 （D ）3︰2

11．如图，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，且ABC 的周长为

l ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为…………………（ ）

（A ）

31l （B ）3l （C ）2l （D ）3

1l 12．如图，将△ABC 的高AD 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S 1、

S 2、S 3、S 4，则S 1︰S 2︰S 3︰S 4等于………………………（ ）

（A ）1︰2︰3︰4 （B ）2︰3︰4︰5 （C ）1︰3︰5︰7 （D ）3︰5︰7︰9

二填空题：

13．如果x ︰y ︰z ＝1︰3︰5，那么

z

y x z

y x +--+33＝___________．

14．已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）． 15．如图，l 1∥l 2∥l 3，BC ＝3，

EF

DE

＝2，则AB ＝___________．

（16）（12）

16．如图，已知DE ∥BC ，且BF ∥EF ＝4︰3，则AC ︰AE ＝__________．

17．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则△BAE 相似于______．

（18） （19题）

18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 中点，且DE ⊥AC ，则CD ︰AD ＝__________． 19．如图∠CAB ＝∠BCD ，AD ＝2，BD ＝4，则BC ＝__________．

（20题） （21题） （22题）

20．如图，在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝12 cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线，

DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝__________cm ．

21．如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON 与△AOC 面积的比是____________．