[推荐学习]2017_2018版高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案苏教版必修3

2．1.1 简单随机抽样 学习目标 1.体会随机抽样的必要性和重要性；2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤．
知识点一 随机抽样的必要性及基本概念
思考 要知道一批牛奶是否达标，为什么不采用逐一检测的方法？
梳理 (1)抽样的必要性：
第一，要考查的总体中个体数往往________，而且在时刻变化，逐一调查不可能．第二，考查往往具有__________，所以逐一调查也不可取．这就需要抽查一部分，以此来估计________．
(2)抽样涉及的基本概念：(以某地区高一学生身高为例)
为了了解某地区高一学生身高的情况，我们找到了该地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15类数据，那么总体是指____________，个体是指______________， 样本是指_________________， 样本容量是________． 知识点二 简单随机抽样
思考 从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？
梳理 简单随机抽样：
一般地，从个体数为N 的总体中逐个__________地取出n 个个体作为样本(n <N )，如果每个个体都有________的机会被取到，那么这样的抽样方法称为__________．
简单随机抽样方法分为⎩⎪⎨⎪⎧ 抽签法，随机数表法.
简单随机抽样有操作____________的优点，在总体____________的情况下是行之有效的．
类型一 简单随机抽样的基本思想
例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方式是不是简单随机抽样？为什么？
反思与感悟判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单随机抽样的4个特点，符合就是，否则就不是．
跟踪训练1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
类型二抽签法
例2 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．
反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
类型三随机数表法
例3 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
反思与感悟抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1，2，3，…，100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00，01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001，002，….
跟踪训练3 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始并向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________．(下面抽取了随机数表第1行至第8行)
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
1．某次考试有10 000名学生参加，为了了解这10 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下三种说法：①1 000名考生是总体的一个样本；②10 000名考生是总体；③样本容量是1 000.其中正确的说法有________种．2．关于简单的随机抽样，有下列说法：
①它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的命题有________个．
3．下列抽样方法是简单随机抽样的是________．
①从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验；
②从50个零件中有放回地抽取8个进行质量检验；
③从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性；
④运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道．
4．从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本．
1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．
2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量较大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数表法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量较大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．
3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．
答案精析
问题导学
知识点一
思考因为检测具有破坏性，且耗时费力．
梳理(1)很多破坏性总体
(2)该地区高一八千名学生的身高该地区高一某个学生的身高被抽到的150名学生的身高150
知识点二
思考总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.
梳理不放回相同简单随机抽样简便易行个数不多
题型探究
例1 解不是简单随机抽样．因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张搬牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．
跟踪训练1 解(1)不是．因为总体的个体数不是有限的．
(2)不是．因为抽取是有放回的抽取，不符合简单随机抽样的特点．
例2 解方案如下：
第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03， (18)
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．
第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．
第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
跟踪训练2 解第一步将20架钢琴编号，号码是01，02， (20)
第二步将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．
第五步与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．
例3 解第一步，将800袋牛奶编号为000，001， (799)
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．
第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．
跟踪训练3 227，665，650，267
解析从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．
当堂训练
1．1
解析总体是10 000名考生的数学成绩，样本是1 000名考生的数学成绩，故①②都错，只有③正确．
2．4
3．④
解析①是一次性抽取；②是有放回抽取；③中的实数集中有无限个正整数，这些都不符合简单随机抽样的特征．
4．解第一步将所有电子产品编号：00，01，02，…，98，99；
第二步选定随机数表中第一个数0作为开始；
第三步从选定的数0开始按两个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将重复的两位数去掉，保留下来的两位数直到取足25个为止．。