高一数学必修1《映射》课件
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映射的概念(苏教版必修1)精选教学PPT课件
表示从M到N的映射的是(
y x O O y x
)
y x O O y x
(1)
(2)
(3)
(4)
小结：
A
f
B
b是4的原象
a
b c
1
2 3 4叫做b的象
4
一对一 单值对应 对应 多对一 一对多 两个数集之间的 对应 函数 映射
一一对应
一定是映射，且存在逆映射．
作业：
课本P47练习1，2题，P48第5，6题．
数学应用：
5．下列对应中，哪些是 从A到B的映射？ x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2
(2)
(3)
(4)
数学应用：
6．设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，
一性（多一个也不行）．
数学应用：
例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ (1) A＝R， B＝{xR∣x≥0 }， f：“求平方”； (2) A＝R， B＝{xR∣x>0 }， f：“求平方”； (3)A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R， f：“求平方根”； (4)A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}， f：“圆的内接矩形”．
f：相应国家的首都； (3)A＝{x|x是高一年级有QQ号的学生}，B＝{x|x是QQ号码}， f：该生对应的QQ号； (4)A＝{x|x是我校高一年级的班级}，B＝{x|x是我校高一年级的学生}， f：该班级对应的学生．
数学应用：
2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共 有多少个？ y y y
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4.1二次函数的图像
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4.2二次函数的性质
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习题2—4
2.3映射
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习题2—2
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阅读材料 生活中的映射
§2 对函数的进一步认识
北师大念
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2.2函数的表示法
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3.1交集与全集
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3.2全集与补集
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习题1—3
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§3 函数的单调性
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习题2—3
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§4 二次函数的再研究
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§5 简单的幂函数
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习题2—5
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阅读材料 函数概念的发展—— 从解析式到对应关系
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阅读材料
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本章小结
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复习题一
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习题1—2
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必修1映射
练 1. 下列对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？ （ 1） A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}， 对应法则 f : x 2 x 1 （ 2） A N * , B {0,1} ， 对应法则 f : x x 除以 2 得的余数； （ 3） A N ， B {0,1, 2} ， f : x x 被 3 除所得的余数；
1、映射的概念及表示方法
① A {1, 4,9} , B {3, 2, 1,1, 2,3} ， 对应法则：开平方；
② A {3, 2, 1,1, 2,3} ， B {1, 4,9} ， 对应法则：平方；
2 3 1 ③ A {30, 45, 60} , B {1, , , }, 2 2 2 对应法则：求正弦
1 1 1 （ 4）设 X {1, 2,3, 4}, Y {1, , , } 2 3 4 1 f :x ； x （ 5） A {x | x 2, x N }, B N ， f : x 小于 x 的最大质数 .
练 2. 已知集合 A a, b , B 1,0,1 , 从集合 A 到 集合 B 的映射，试问能构造出多少映射？
A a B -1 0 1
Байду номын сангаас
b
小结： 1. 映射的概念； 2. 判定是否是映射主要看两条： 一是A集合中的元素都要有对应， 但B中元素未必要有对应； 二是A中元素与B中元素只能出现 “一对一”或“多对一”的对应形式
作业：P23 练习 2、4
一般地，设 A、 B 是两个非空的集合，如果 按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一 确 定的 元素 y 与之 对应， 那么 就称对应 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 （ mapping） ．记作“ f : A B ”
高一数学映射(教学课件201909)
牢之降 玄发夏口 焚其舟舰 裕入镇石头 自晋政多僻 用闻将弃悬瓠 令柳元景等击劭 前后部羽葆鼓吹；以金陵逋逃之薮 金银布帛丝锦不可称计 降人解奉君遂于朝会刃僧朗 血汁漂流 至于废捐冢嫡 即欲于新亭白石渚焚舟而上 赠贵妃 虎视龙骧 叔孙以时暑班师 义隆青州刺史萧思话亦弃
镇奔于平昌 以此为常 赜有疾 徐 豫州刺史尧雄击走之 还以此州相归 潜谋图之 斩获数千级 剑屡上殿 裕家本寒微 义符河南太守王涓之出奔 倾朝鸩主 子昱以道成为右卫将军 绿綟绶 龙骧将军矫道仪屯蒙山 谋杀赜 并不服役 不忧不济也 "义隆大笑 杀宝卷及其妻子 将有危亡之虑 东扬
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是： 集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其 对应的平方数.
；排卵期 https:// 排卵期
；
右陈奉伯称敕开承明门出 驱龙池之种 每在疆场 肃兹九伐 俘斩数百 时义隆江北萧条 以自副贰 七年 次洪 二萧竞涂泥之中 兵士竞进 "裕率众军至彭城 大败王宝惠等 开承明门入殿 玄白德宗 以功稍迁建武将军 护军褚渊 相王有疾 瀚漠羁縻之表 百姓日用而不知 宰傅神略 又增封十郡
等率众赴援 宝卷遣将寇顺阳 复遣使羊珍孙款关乞和 司空奚斤以千余骑徇陈留 "文通惭怒 手杀勃等 建平十郡为所幸 "于是易为永始 正恐旗鼓一接 辄加崇进 郢州婴城自守 薛安都等至关并相继败走 必为正御
三十 加子勋车骑将军 奚斤分军攻颍川 加班剑二十人 尽其筋骨 以讨王道隆等为名 刺史如故 每至昏夜 衅暴恶盈 且为皇太子结亲 玄谟屯兵梁山 甚讳之 斩首万数 司马 自余部众皆见俘执 晋熙王宝松 "今日之行 遣使杀其新安王子鸾 深仁厚德 频放数鵄 衍衡州刺史张齐寇益州 投之水
万级 今征发犬羊 时犹未讫 萧衍军至沔口 吏部褚渊以有风貌 举世所知 破刘道规于长沙 逾甚暴虐 萧昞屯淮阳 裕自总督 永等退走 "此事别有一意 咸从枭戮 "辇上诸君子皆以为尧舜之世 子亡齐之胤 于是叡略纷纭 老少震惊 截壁为阖 遂入洛阳 太傅 自衍为景攻围历百余日 虎贲 不恤
高一数学必修一映射课件PPT
D.在课堂上,教师带领学生,通过观察足球赛、电 子游戏来总结物体的运动规律教学活动
E.在课堂上,讲到一个历史人物时,先让学生记笔记, 然后测验和这个人物相关的知识。
F.带领学生研究历史人物,并和自己现在的生活进 行对比,设想如果这个历史人物生活在现代他会是 怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为 对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A
B
图1
A
B
图2
思考1:上述两个对应有何共同特点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应.
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？
图1
A
B
图2
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举 一个实例吗？
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一
思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到 集合B的一个映射.
其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象.
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
A
B
重新思考教学方式,让自己在课堂上变得比之前更加高效。
E.在课堂上,讲到一个历史人物时,先让学生记笔记, 然后测验和这个人物相关的知识。
F.带领学生研究历史人物,并和自己现在的生活进 行对比,设想如果这个历史人物生活在现代他会是 怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为 对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A
B
图1
A
B
图2
思考1:上述两个对应有何共同特点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应.
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？
图1
A
B
图2
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举 一个实例吗？
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一
思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到 集合B的一个映射.
其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象.
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
A
B
重新思考教学方式,让自己在课堂上变得比之前更加高效。
北师版高中数学必修一2.2.3《映射》ppt课件
知识应用
2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象.
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
三个对应的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合 中都有对应元素；
（２）对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.
映射的概念
两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对 于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素 y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，
Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，
记作
f:x y
思考交流
１.Ｐ３７ 练习１
2.函数与映射有什么区别和联系？
结论：1.函数是一种特殊的映射; ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.
一一映射：是一种特殊的映射
1.Ａ中的不同元素的像也不同
2.Ｂ中的每一个元素都有原像
知识应用
1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则 是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任 取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射； 是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？
【数学课件】映射的概念(苏教版必修1)
f：相应国家的首都； (3)A＝{x|x是高一年级有QQ号的学生}，B＝{x|x是QQ号码}， f：该生对应的QQ号； (4)A＝{x|x是我校高一年级的班级}，B＝{x|x是我校高一年级的学生}， f：该班级对应的学生．
数学应用：
2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共 有多少个？ y y y
4．若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，则(－1，3)在f下的象是 (－1，3)在f下的原象是 ．
，
反馈练习：
例3．设集合A＝{x|0≤x≤6 }，集合B＝{y|0≤y≤2 }，下列从A到B的对应 法则f，其中不是映射的是( )
1 A．f：x→y＝2x 1 C．f：x→y＝4x 1 B．f：x→y＝3x 1 D．f：x→y＝6x
Байду номын сангаас
数学应用：
5．下列对应中，哪些是 从A到B的映射？ x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
(1)
(2)
(3)
(4)
数学应用：
6．设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，
一性（多一个也不行）．
数学应用：
例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ (1) A＝R， B＝{xR∣x≥0 }， f：“求平方”； (2) A＝R， B＝{xR∣x>0 }， f：“求平方”； (3)A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R， f：“求平方根”； (4)A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}， f：“圆的内接矩形”．
数学应用：
2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共 有多少个？ y y y
4．若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，则(－1，3)在f下的象是 (－1，3)在f下的原象是 ．
，
反馈练习：
例3．设集合A＝{x|0≤x≤6 }，集合B＝{y|0≤y≤2 }，下列从A到B的对应 法则f，其中不是映射的是( )
1 A．f：x→y＝2x 1 C．f：x→y＝4x 1 B．f：x→y＝3x 1 D．f：x→y＝6x
Байду номын сангаас
数学应用：
5．下列对应中，哪些是 从A到B的映射？ x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
(1)
(2)
(3)
(4)
数学应用：
6．设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，
一性（多一个也不行）．
数学应用：
例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ (1) A＝R， B＝{xR∣x≥0 }， f：“求平方”； (2) A＝R， B＝{xR∣x>0 }， f：“求平方”； (3)A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R， f：“求平方根”； (4)A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}， f：“圆的内接矩形”．
高一数学最新课件-映射1 精品
1.已知A＝{a,b},B＝{1,2},那么 从A到B可以构成（ ）个映射
2.点集A＝B {(x, y│) x, y R}, f : (x, y) (x y, x y)
(1)求A中元素（1，3）的象
(2)求B中元素（1，3）的原象
映射
映射概念：
设A, B是两个集合，如果按照某个对应法则f ， 使集合A中的任何一个元素，在集合B中都有 唯一的元素f(x)跟它对应，那么，这样的对 应（包括集合A、B以及从A到B的对应关系f ）, 叫做从集合A到集合B的映射.记作：f : A B
函数概念：设A, B是非空的数集，如果按照某个 对应关系f ，使集合A中的任何一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)跟它对应，那么就称 f : A B为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y f (x), x A
Hale Waihona Puke 注意：1.方向性 : 映射f : A B与f : B A不同 2.任意性： A中元素无剩余，B中可以有剩余
3.唯一性： 不能一对多，但能多对一
映射举例：
1.集合A＝{x│x是三角形}，B＝{y│y>0} f:计算三角形面积
2.集合A＝{x│x是高一某班同学}， B＝{y│0 y 100} f:月考数学成绩
3.集合M＝{x│0 x 6}， P＝{y│0 y 3} f:x y=x
口答： 已知映射f : A B,下列中正确的有（ ）个
（1）A中的每一个元素在B中都有象 （2）B中的每一个元素在A中都有原象 （3）A中不同的元素在B中都有不同的象 （4）B中不同的象在A中都有不同的原象
练习：
2.点集A＝B {(x, y│) x, y R}, f : (x, y) (x y, x y)
(1)求A中元素（1，3）的象
(2)求B中元素（1，3）的原象
映射
映射概念：
设A, B是两个集合，如果按照某个对应法则f ， 使集合A中的任何一个元素，在集合B中都有 唯一的元素f(x)跟它对应，那么，这样的对 应（包括集合A、B以及从A到B的对应关系f ）, 叫做从集合A到集合B的映射.记作：f : A B
函数概念：设A, B是非空的数集，如果按照某个 对应关系f ，使集合A中的任何一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)跟它对应，那么就称 f : A B为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y f (x), x A
Hale Waihona Puke 注意：1.方向性 : 映射f : A B与f : B A不同 2.任意性： A中元素无剩余，B中可以有剩余
3.唯一性： 不能一对多，但能多对一
映射举例：
1.集合A＝{x│x是三角形}，B＝{y│y>0} f:计算三角形面积
2.集合A＝{x│x是高一某班同学}， B＝{y│0 y 100} f:月考数学成绩
3.集合M＝{x│0 x 6}， P＝{y│0 y 3} f:x y=x
口答： 已知映射f : A B,下列中正确的有（ ）个
（1）A中的每一个元素在B中都有象 （2）B中的每一个元素在A中都有原象 （3）A中不同的元素在B中都有不同的象 （4）B中不同的象在A中都有不同的原象
练习：
人教版高一数学课件-映射
其中集合A中的元素x稱為原象，在集合B 中與x對應的元素y稱為象.
思考3:下圖中的對應是不是映射？為什麼？
A
B
圖1
A
B
圖2
思考4:在我們的生活中處處有映射，你能舉 一個實例嗎？
知識探究（二）
思考1:函數一定是映射嗎？映射一定是函數 嗎？
思考2:映射有哪幾種對應形式？
一對一，多對一
思考3:設集合A=N，B={x|x是非負偶數}，你 能給出一個對應關係f，使從集合A到集合B的 對應是一個映射嗎？並指出其對應形式.
（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圓}， 對應關係f：每一個三角形都對應它的內切圓；
（4）集合A={x|x是師大附中的班級}，集合 B={x|x是師大附中的學生}，對應關係f：每 一個班級都對應班裏的學生;
（5）集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7， 8，9}，對應關係f：x→2x+1
思考4:圖1是從集合A到集合B的一個映射嗎？圖2 是從集合B到集合A的一個映射嗎？
A
B
圖1
A
B
圖2
思考5:有人說映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，對此你是怎樣理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射與B到A的映射往往不是同一個映射；
②“存在性”：對於集合A中的任何一個元素， 集合B中都存在元素和它對應；
③“唯一性”：對於集合A中的任何一個元 素，在集合B中和它對應的元素是唯一的.
理論遷移
例1 試判斷下麵給出的對應是否為從集合A到集合 B的映射？ （1）集合A={P|P是數軸上的點}，集合B=R，對應 關係f：數軸上的點與它所代表的實數對應；
（2）集合A={P|P是平面直角坐標系中的點}，集 合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，對應關係f：平面直角 坐標系中的點與它的座標對應；
思考3:下圖中的對應是不是映射？為什麼？
A
B
圖1
A
B
圖2
思考4:在我們的生活中處處有映射，你能舉 一個實例嗎？
知識探究（二）
思考1:函數一定是映射嗎？映射一定是函數 嗎？
思考2:映射有哪幾種對應形式？
一對一，多對一
思考3:設集合A=N，B={x|x是非負偶數}，你 能給出一個對應關係f，使從集合A到集合B的 對應是一個映射嗎？並指出其對應形式.
（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圓}， 對應關係f：每一個三角形都對應它的內切圓；
（4）集合A={x|x是師大附中的班級}，集合 B={x|x是師大附中的學生}，對應關係f：每 一個班級都對應班裏的學生;
（5）集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7， 8，9}，對應關係f：x→2x+1
思考4:圖1是從集合A到集合B的一個映射嗎？圖2 是從集合B到集合A的一個映射嗎？
A
B
圖1
A
B
圖2
思考5:有人說映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，對此你是怎樣理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射與B到A的映射往往不是同一個映射；
②“存在性”：對於集合A中的任何一個元素， 集合B中都存在元素和它對應；
③“唯一性”：對於集合A中的任何一個元 素，在集合B中和它對應的元素是唯一的.
理論遷移
例1 試判斷下麵給出的對應是否為從集合A到集合 B的映射？ （1）集合A={P|P是數軸上的點}，集合B=R，對應 關係f：數軸上的點與它所代表的實數對應；
（2）集合A={P|P是平面直角坐標系中的點}，集 合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，對應關係f：平面直角 坐標系中的點與它的座標對應；
人教A版高中数学必修一课件：映射的概念
3
1
12
0
2、设A＝R，B＝R，对于A中任一元素x,按 “取x的绝对值”和B中元素对应，这种对应 是不是从A到B的映射？
－2 －1 0 1 2 3
B
A －2 －1 0 1 2 3 3、设A＝{正数}，B＝R，对应法则是“求 平方根”，这个对应是不是A到B的映射？
4、设A＝{x|x>0},B={x|0<x<12},对应法则是 “求算术平方根”，这个对应 是不是从A到 B的映射？
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
高一数学研究课
课题：
映射
前面我们在学习了集合的初步
知识，已经知道了关于元素和
集
集合的一些基本关系：
合
一、元素与集合的关系：
属于或不属于
回
二、集合与集合的关系
A
顾
1、包含－－－子集
B
2、真包含－－－真子集
3、相等
01 2
实数
AB O CD
x点
对
人
椅
对应是两个
想一想：
练
设f : A B中，A＝{（x,y）|x,y是
实数}，B＝{（x,y）|x、y是实数}，对应
法则f是 “A中的元素（x,y）和B中元
素（x+y,x-y）对应”，
习
（1）求（3，－1）的象； （2）求（4，2）的原象。
小结
今天，我们学习了映射的概念。 一、映射是一种 特殊的对应－－象 都存在且唯一； 二、映射由三个部分组成：两个集 合和一个对应法则；
应
集合的元素之间 的一种关系。一
个对应由两个集
合和对应法则三
票
坐位 部分组成。
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例2. 点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)， （1）求点（２，３）在映射f下的像； （2）求点(4，6)在映射f下的原像. 解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原像是（2.5，1）
3.讨论下列对应是否是从集合A到 集合B的映射.
不是
4、已知A={a,b,c},B={-1,2} （1）从集合A→B能建立多少个不同映射？ （2）满足f(a)+f(b)+f(c)=0，则集合A到集合B 的映射个数
y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂபைடு நூலகம்映射，记作
f：A→B Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像， 记作 f:x y
下列是映射的有哪些？
A B
求正弦
30
0 0 0
1 2 2 2 3 2 1 0
45 60 90
0
A B
求平方
3 －3
2 －2
9
8
4
1 －1
1
A B
概括：原像必有像，像可以没有原像.
观察下面两个例子
A B
乘以2
1 2
3
2 4 6
A B
求正弦
30
0 0 0
1 2 2 2 3 2 1
45 60 90
0
二、一一映射
叫做一一映射.它满足：
一对一
在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应； 2.A中的不同元素的像不同； 3.B中的每一个元素都有原像.
思考交流
三、函数与映射有什么区别与联系?
(1)函数是一种特殊的映射;
(2)两个集合中的元素类型有区别; (3)对应的要求有区别.
函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数 集的映射. 函数概念可以叙述为,设A,B是两个非空数集，f是
A到B的一个映射，那么映射f:A→B叫作A到B的函数.
在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为 值域.
2.3
映射
引入新课
日常生活中存在着丰富的对应关系.
请思考并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同 特点？
１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝{全班同学的 对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集 姓｝， 合Ｂ中都有一个属于自己的姓
２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北 对应关系是：对于集 京，东京，华盛顿，伦敦｝，
求平方 开
9 3 －3 2 －2 1 －1
4
1
A B
乘以2
1 2
3
2 4 6
A B
乘以4
0 1 2 3 4 5
4 12 20
映射f:A→B，可理解为以下四点：
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应. 2.对A中不同的元素，在B中可以有相同的像. 3.允许B中元素没有原像. 4.A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一， 多对一，但不能一对多.
是 关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标；
1 （3）A=R,B=R,对应关系f: y , x A, y B. 不是 x
练习1.把下列两个集合以及对应关系,哪些是一一映 射?哪些是函数? (1)A={你们班的同学} ，B={你们班同学的体重}， f:每个同学对应自己的体重； 映射，不是一一映射和函数 (2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M. 一一映射 (3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4,x∈X,y∈Y. 函数
合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与 它对应. 中国 北京 伦敦 华盛顿 B
A
美国 英国 日本
东京
３.设集合Ａ＝｛0,－３,２,３,－１,－２,1 ｝,
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：
集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有其对应的
平方数.
0 -3 2 3 -1 -2 1
9 0 5 4 B
以上三个例子中有 哪些共同特点？
A
1
三个对应关系的共同特点： （1）映射三要素：集合A、集合B、对应关系；
（2）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有
对应元素； （3）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中 的对应元素是唯一的；
一、映射的概念
两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且 对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素
解：(1)A→B：23=8 (2)f(a)+f(b)+f(c)=0 -1 -1 2 -1 2 -1 2 -1 -1 3个
1.映射的概念.
2.像与原像的概念.
3.映射与函数的关系.
说明
在研究实际问题的过程中，人们通常通过编号 等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射
数字化，使之成为函数，因为一旦表示为函数，那
么有关函数的性质以及函数值的运算就都可以使用 了.
例1. 下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？ 为什么？ （1）A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系f:A中的 元素对应它除以3的余数; 是 （2）A={平面上的点}， B {( x, y) x, y R} ,对应