陕西省西安市2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题(B卷)北师大版
陕西省西安市2013届高三数学上学期期末考试 理 北师大版
陕西省西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期末高三年级数学（理科）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U A B = ð（ ） A.{}4 B.{}3,4 C.{}2,3,4 D.{}32. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A.(1,1)B.(1,1)-C.(1,1)--D.(1,1)- 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，34a =，则公差d 等于（ ） A.1 B.53C.2D.34. 41(2)x x-的展开式中的常数项为（ ）A.24-B.6-C.6D.24 5. 函数21()log f x x x=-的零点所在区间为（ ）A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)6. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ） A.5100 B.2550C.5050D.1007. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示， 则其表面积为（ ）A.6+6+6+8. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为,,a b c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,a b ==ABC S ∆=（ ）2D.29. 下列命题：①函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；②已知向量(,1)a λ= ，2(1,)b λ=- ，(1,1)c - ，则()//a b c +的充要条件是1λ=-；③若111(1)adx a x=>⎰，则a e =；④圆224x y +=关于直线0ax by c ++=对称的充分不必要条件是0.c = 其中所有的真命题是（ ）A.①②B.③④C.②④D.①③10.已知点F 1、F 2是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（ ）A.0B.1C.2D. 二．填空题（本题共5小题，满分共25分）11. 200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图 如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为______辆. 12.观察下列式子：213122+<， 221151323++<，222111714234+++<， ……，根据以上式子可以猜想：2221111232013++++< _______.13.点(,)P x y 在不等式组2,,2,y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.14. 将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_______. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（几何证明选做题）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ， 割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC=4，PB=8，则CE=________.B ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中(,)(02)ρθθπ≤< 中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为__________.C.（不等式选做题）若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则m 的取值范围为_________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）设函数()2sin cos cos 21f x x x x =-+. ⑴求()2f π；⑵求()f x 的最大值和最小正周期.17.（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 是正方形，且SD=AD ，E 是SA 的中点. （1）求证：直线BA ⊥平面SAD ；（2）求直线SA 与平面BED 的夹角的正弦值.18.（本题满分12分）已知：等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q . ⑴写出数列{}n a 的前n 项和n S 的公式； ⑵给出⑴中的公式的证明.19．（本题满分12分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其 中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、 英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动.（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记X 表示抽取的3名学生中男学生人数，求X 的分布列及数学期望. 20.（本题满分13分）已知函数()ln .f x x x =（1）设函数()()(1)g x f x a x =--，其中a R ∈，求函数()g x 的单调区间； （2）若直线l 过点(0,1)-，并且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程.21.（本题满分14分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1. 过A 点作抛物线C 的两条动弦AD 、AE ，且AD 、AE 的斜率满足 2.AD AE k k ⋅= ⑴求抛物线C 的方程；⑵直线DE 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标； 若不过某定点，请说明理由.西安市一中2013届第一学期期末考试 高三数学答案（理） 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1—5：ADCDC ，6—10：BACDC二、填空题：（每小题5公，共25分）11. 76 12. 4025/2013 13. 6 14. 1/12 15. A.12/5 B.3)4π C. [-3,5]三、解答题：（共75分） 16.（本题满分12分） 解：⑴()22f π=……………………6分⑵()sin 2cos 21)14f x x x x π=-+=-+…………10分()f x1，最小正周期为.π………………12分17.（本题满分12分）解：（1）∵SD ⊥平面ABCD ，∴SD ⊥AB ，又AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面SAD ，……6分（2）以D 为原点，分别以DA 、DC 、DS 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图， 设AB=2，则(2,0,0),(0,0,2)A S ，(2,2,0),(1,0,1)B E ，故(2,0,2)SA =-， (2,2,0)D B = ，DE =(1,0,1)……………8分设平面BED 的一个法向量为(,,)m x y z = ，由0,0,m D E m D B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0x z x y +=⎧⎨+=⎩，取(1,1,1)m =-- ，……………………………10分 设直线SA 与平面BED 所成角为θ，因为cos ,3m SA m SA m SA⋅==⋅，所以sin 3θ=，即直线SA 与平面BED3……12分18.（本题满分12分）解：⑴11,1,(1), 1.1n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩………………………4分⑵由等比数列及其前n 项和的定义知：2211211111n n n n S a a a a a q a q a q a q --=+++=+++++ ① 当1q =时，1n S na =；…………………………………………………7分当1q ≠时，给①式两边同乘q ，得23111111n n n qS a q a q a q a q a q -=+++++ ② 由①-②，得111(1)(1)n n n q S a a q a q -=-=-，……………………10分 综上：当1q =时，1n S na =；当1q ≠时，1(1).1nn a q S q-=-………12分19．（本题满分12分）解（1）抽取数学小组2人；英语小组1人；…………3分 （2）1164210815C C p C⋅==………………………6分（3）X 可能取值为0，1，2，3……………………7分252)0(152101324===C C C C X P ，7528)1(152101224131416=+==C C C C C C C X P ，7531)2(152101326121416=+==C C C C C C C X P ，152)3(152101226===C C C C X P ，分布列为………………………………………………………………………10分58=EX ………………………………………………………………12分20.（本题满分13分）解：（1）()ln (1)g x x x a x =--，则/()ln 1g x x a =+-……………3分 由/()0g x <得10a x e-<<；由/()0g x >得1a x e->.所以()g x 在1(0,)a e -上单调递减，在1(,)a e -+∞上单调递增.………6分 （2）设切点坐标为00(,)x y ，则000ln y x x =切线的斜率为0ln 1.x +所以切线l 的方程为0000ln (ln 1)()y x x x x x -=+-…………………10分 又切线l 过点(0,1)-，所以有00001ln (ln 1)(0)x x x x --=+- 解得001,0x y ==，所以直线l 的方程为1y x =-…………………13分21.（本题满分14分）解：⑴设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>，……………………………2分由其定义知12p A F =+，又2A F =，所以2p =，24y x =……………6分 ⑵易知(1,2)A ，设1122(,),(,)D x y E x y ， DE 方程为x m y n =+(0)m ≠…8分把DE 方程代入C ，并整理得2440y m y n --=，2121216()0,4,4m n y y m y y n ∆=+>+==-………………………………10分由121222211AD AE y y k k x x --⋅=⋅=--及2211224,4y x y x ==得12122()4y y y y ++=，所以21n m =-，代入DE 方程得：21x my m =+-，即(2)1y m x +=+………………………………………12分故直线DE 过定点(1,2).--…………………………………………………14分。
2012-2013学年度北师大版八年级上册数学期末期末教学质量检测(二)及答案
2012-2013学年度北师大版八年级上册数学期末期末教学质量检测（二）及答案一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。
) 试试自己的能力，可别猜哦！ 1、下列各式中计算正确的是（ ）A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2-=-2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A 、某电影院2排B 、大桥南路C 、北偏东30°D 、东经118°，北纬40°3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）．A 、2种B 、3种C 、4种D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）A 、（－1，1）B 、（－1，－1）C 、（2，0）D 、（0，－1.5）5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ）6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形7、下列命题正确的是（ ）A 、正方形既是矩形，又是菱形B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等D 、矩形的对角线一定互相垂直8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）A B C D 9、10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下： 26 29 26 25 26 26 27 28 29 30 ，这些成绩的中位数是（ ）A 、25B 、26C 、26.5D 、3010*、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数 图象（如图所示），下列说法正确的是（ ）A 、乙的速度为4千米/时B 、经过1小时，甲追上乙C 、经过0.5小时，乙行 走的路程约为2千米D 、经过1.5小时，乙在甲的前面二、填空题（每小题3分，共15分）11、若无理数a 满足14a <<，请你写出一个满足条件的无理数a ：12、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ；xyxy xy xyOOOODy xCBAO Cy xC B AOBy x C B AO A y xCB AOS(千米)12 3 4 0.51乙甲 Ot (时)13、⎩⎨⎧==1,2y x 是方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ ；14、已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm, 则以第三边为边长的正方形的面积为 。
不等式 测试卷-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
1.3不等式 测试卷一、单选题1．已知0a >，0b >，设2,m a n b =-=，则（ ） A ．m n ≥B ．m n >C ．m n ≤D ．m n <2．已知a b c ，，为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列说法正确的是（ ） A ．a c -与a b -同号 B ．a c -与a b -异号 C ．a c -与b c -异号D ．a c -与b c -同号3．若0x >，0y >，31x y +=，则3xyx y+的最大值为（ ） A ．19B ．112C ．116D ．1204．下列结论正确的是（ ） A ．a b >时22ac bc >,B ．0ab <时,a by b a=+的最大值是2-,C ．y =D ．a b >时一定有a b >5．若0,0m n >>且2m n +=，则41m n+的最小值等于（ ） A ．2B ．52C ．3D ．926．下列命题是真命题的是（ ） A ．若a b > ，则 22ac bc > ； B ．若,a b c d >> ，则 ac bd > ； C ．若a b > ，则 11a b< ；D ．若22ac bc > ，则 a b > ．7．已知关于x 的不等式()()()2233100,0a m x b m x a b +--->>>的解集为1(,1)(,)2-∞-+∞，则下列结论错误的是（ ）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+ 8．已知实数a ､b 满足1)28()(a b ++=，有结论：①若0a >，0b >，则ab 有最大值；②若a<0，0b <，则a+b 有最小值；正确的判断是（ ） A ．①成立，②成立 B ．①不成立，②不成立 C ．①成立，②不成立 D ．①不成立，②成立二、多选题9．若,,a b c ∈R ，且a b >，在下列不等式一定成立的是（ ）A ．a c b c +>+B ．22ac bc ≥C ．20c a b>+D ．()()0a b a b +->10．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，c d >则ac bd > B ．若a b >，c d >则a d b c ->-C ．若0a b <<，0c d >>，则a b d c< D ．若0ab <，0bc ad ->，则c d a b> 11．以下说法正确的有（ ） A ．实数0x y >>是11x y<成立的充要条件 B ．不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对,R a b ∈恒成立C ．命题“0R x ∃∈，20010x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，210x x ++<”D ．若12x x +=，则11222x x -+=12．下列命题中为真命题的是（ ） A ．设,0x y >,若111-=y x,则1x y -< B ．若>x x y y ,则33x y >C ．若正数,x y 满足11+≤x y 且()()329-=x y xy ,则23xy =D ．若0x y >>,则41++≥+-x x y x y三、填空题13．已知4255m n m n +-=+，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m ________n (填“>”“<”或“=”)．14．当m >1时，m 3与m 2－m ＋1的大小关系为________.15．一个盒子中红、白、黑三种球分别为x 个、y 个、z 个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的13，白球与黑球的个数之和至少为55，则用不等式（组）将题中的不等关系表示为________．16．若实数a 、b 、c 满足221a b c +=≤，则a b c +-的最大值为__________． 四、解答题17．已知0x >，0y >，24x y +=.(1)求12x y+的最小值并说明取得最小值时x ，y 满足的条件；(2)M ∈R ，234x x M x++≤恒成立，求M 的取值范围.18．（1）若正数x y ，满足26x y xy ++=，求x y +的最小值． （2）已知1x >，求27101x x x ++-的最小值．19．若3x >，求23x y x =-的最小值．20．已知实数0x >，0y >，且222()(R).xy x y a x y a =+++∈ (1)当0a =时，求24x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值； (2)当12a =时，求x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值.21．（1）设27a <<，12b <<，求3a b +，2a b -，ab 的范围；（2）已知1a b c ++=，求证：13ab bc ca ++≤.22．为了抗击新冠，某区需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为48a 平方米(0)a >，侧面长为x 米，且x 不超过8，房高为4米．房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米．如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，问：当x 为多少时，总价最低．参考答案1．A【分析】利用作差法判断m n -的正负即可得出结果.【详解】由题意可知，))222110m n a b -=--=+≥当且仅当1a b ==时，等号成立； 即m n ≥. 故选：A 2．D【分析】利用基本不等式判断出b a >，由a c ，的大小不确定，判断出A 、B 不正确；分类讨论在c b >和b c >时，都有a c -与b c -同号.即可判断C 、D. 【详解】因为a b c ，，为互不相等的正数，所以222a c ac +>. 因为222a c bc +=，所以22bc ac >，所以b a >.所以0a b -<.因为a c ，的大小不确定，所以a c -的符号不确定.故A 、B 不正确； 若c b >，则c b a >>，所以0a c -<，0b c -<，所以a c -与b c -同号. 若b c >，则22222a c bc c +=>，所以22a c >. 因为a c ，为互不相等的正数，所以a c >. 所以a c -与b c -同号. 综上所述：a c -与b c -同号. 故C 错误，D 正确. 故选：D 3．C【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得3x yxy +的最小值，即可得到3xy x y+的最大值. 【详解】因为0x >，0y >，31x y +=，则()33131333101016x y x y x y xy y x y x y x ⎛⎫+=+=++=++≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当33x y y x =时，即14x y ==时，等号成立； 所以10316xy x y <≤+，即3xy x y +的最大值为116， 故选：C. 4．B【分析】取0c ,即可判断选项A,由0ab <,可得0ab <,0b a <,将a b y b a=+写为a b y b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再用基本不等式,即可判断选项B,计算基本不等式中取等条件是否满足,即可判断选项C,取1a b =-=,即可判断选项D. 【详解】解:由题知对于A: 取0c ,则22ac bc =, 故选项A 错误; 对于B:0ab <,0a b∴<,0ba <,a b a b b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22a b b a ⎛⎫⎛⎫≤---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当a bb a-=-,即a b =-时取等号, 故选项B 正确; 对于C: 2233y x x =++22223223x x ≥+⋅+,2233x x +=+即21x =-时成立,显然等式不能成立, 即y 取不到的最小值为2故选项C 错误; 对于D: 取1a b =-=, 则a b >, 但是a b =, 故选项D 错误. 故选:B 5．D【分析】巧用常数的关系即可求解41m n+的最小值.【详解】因为0,0m n >>且2m n +=， 所以()4114114194152222m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当4m n n m =，即43m =，23n =时等号成立.故选：D. 6．D【分析】举反例排除A ，B ，C ，利用不等式的基本性质判断D.【详解】对于选项A ，当1,2,0a b c =-=-=时，满足a b >，但22ac bc =，故A 错误； 对于选项B ， 当1,2,1,2a b c d =-=-=-=-时，满足,a b c d >>，但ac bd <，故B 错误； 对于选项C ， 当1,2a b ==-时，满足a b >，但11a b>，故C 错误； 对于选项D ，因为22ac bc >，所以()2220ac bc a b c -=->，所以20,0a b c ->>，则a b >，故D 正确. 故选：D. 7．C【分析】根据不等式的解集与方程根的关系，结合韦达定理，求得232a m +=，31b m -=-，可判定A 正确；结合基本不等式和“1”的代换，可判断B 正确，C 错误，D 正确. 【详解】由题意，不等式()()223310a m x b m x +--->的解集为(]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，可得230a m +>，且方程()()223310a m x b m x +---=的两根为1-和12，所以131223111223b m a m a m -⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-⨯=-⎪+⎩，所以232a m +=，31b m -=-，所以21a b +=，所以A 正确；因为0a >，0b >，所以21a b +=≥18ab ≤， 当且仅当122a b ==时取等号，所以ab 的最大值为18，所以B 正确；由12124()(2)44448b a a b a b a b a b +=++=++≥++=， 当且仅当4b aa b =时，即122a b ==时取等号，所以12a b+的最小值为8，所以C 错误；由()111122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当2b a a b=时，即2b a =时，等号成立， 所以11a b+的最小值为322+D 正确． 故选：C ． 8．C【分析】由已知结合基本不等式及其应用条件分别检验①②即可判断． 【详解】解：因为1)28()(a b ++=， 所以(2)6ab a b =-+，①0a >，0b >，222242(2)(22()())44a b a b a b +=+++-≥++=，当且2a b =时取等号，所以64ab -≥，解得2ab ≤，即ab 取到最大值2；①正确； ②a<0，0b <， 当20a +>时，8881232(2)323222a b a a a a a a +=+-=++-≥+⋅=+++， 当且仅当822a a +=+时取等号，此时222a =不符合a<0，不满足题意； 当20a +<时，888123(2)3342222a b a a a a a a ⎡⎤+=+-=++-=--+--≤--⎢⎥+++⎣⎦当且仅当()822a a -+=-+时取等号，此时222a =- 此时取得最大值，没有最小值，②错误. 故选：C .【点睛】方法点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 9．AB【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解. 【详解】对于A ，∵a b >，c c =，∴a c b c +>+，故A 正确， 对于B ，2c ≥0，a b >，∴22ac bc >，故B 正确，对于C ，令0c ，则20c a b =-，故C 错误， 对于D ，令1a =，1b ，满足a b >，但()()0a b a b +-=，故D 错误.故选：AB. 10．BC【分析】利用特殊值、不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案. 【详解】A 选项，2,1,1,2a b c d ===-=-，,a b c d >>，但ac bd =，所以A 选项错误.B 选项，由于a b >，c d >，所以d c ->-，所以a d b c ->-，所以B 选项正确.C 选项，由于0a b <<，0c d >>，所以，0a b ->->，110d c>>， 所以0,a b a b d c d c-->><，C 选项正确. D 选项，由于0ab <，0bc ad ->，所以0,c d bc ad c da b ab a b--=<<，D 选项错误. 故选： BC 11．BCD【分析】对于A ，举反例排除即可；对于B ，利用作差法与完全平方公式即可判断； 对于C ，根据特称命题否定的方法判断即可； 对于D ，直接解方程得到1x =，代入1122x x -+即可判断. 【详解】对于A ，当11x y<时，可能1,2x y =-=-，不能得到0x y >>，故A 错误； 对于B ，()222220244a b a b a ab b ab -+-+⎛⎫-==≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立， 所以22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对,R a b ∈恒成立，故B 正确；对于C ，特称命题的否定是全称命题，其否定方法为“改量词，否结论”，所以命题“0R x ∃∈，20010x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，210x x ++<”，故C 正确；对于D ，因为12x x+=，所以2120x x x ⎧+=⎨≠⎩，则22100x x x ⎧-+=⎨≠⎩，即()2100x x ⎧-=⎪⎨≠⎪⎩，故1x =，所以11112222112x x --+=+=，故D 正确. 故选：BCD. 12．BCD【分析】对于A,取一个反例即可,对于B,分情况讨论,x y 大小即可,对于C,根据等式化简,根据不等式找范围,求值,对于D,将x 写成22x y x y +-+的形式,然后分别用基本不等式,注意取等条件.【详解】解:由题知,对于选项A,当44,5x y ==时,满足111-=y x ,但是1->x y ,所以选项A 错误;对于选项B,当,0x y >时,>x x y y 可化为22x y >,即x y >,所以33x y >成立, 当0,0x y ><时,不等式>x x y y 成立,33x y >也成立, 当0,0x y <>时,不等式>x x y y 不成立,舍, 当0,0x y <<时,不等式>x x y y 可化为22x y ->-, 即22x y <,即x y >,所以33x y >成立,当0x =时,>x x y y 要想成立,0y <,此时33x y >成立, 当0y =时,>x x y y 要想成立,0x >,此时33x y >成立, 综上,33x y >成立,所以选项B 正确; 对于选项C,1123,23,x y xy x y+≤+≤ 2222222()12,122x y x y x y x y xy ∴+≤∴+≤-,()()222333,929x y xy x y xy x y -=+-=∴,22332292122x y x y xy x y xy +=≤-∴+,即2291240x y xy -+≤,即2(32)0xy -≤,此时若想成立,23xy =,故选项C 正确; 对于选项D,414122x y x y x x y x y x y x y+-++=++++-+- 4422222x y x y x y x y +++≥⋅=++当且仅当42x y x y+=+,即2x y +=, 112222x y x y x y x y--+≥⋅=--当且仅当12x y x y-=-,即2x y -=, 413222x y x y x y x y+-∴+++≥+-当且仅当222x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩即322x y ==,故41++≥+-x x y x y选项D 正确, 故选:BCD. 13．>【分析】化简得到503m n -=>，得到答案. 【详解】4255m n m n +-=+，故335m n -=，即503m n -=>，故m n >. 故答案为：>14．m 3>m 2－m ＋1## m 2－m ＋1<m 3 【分析】应用作差法求比较大小即可.【详解】∵m 3－(m 2－m ＋1)＝m 3－m 2＋m －1＝m 2(m －1)＋(m －1)＝(m －1)(m 2＋1)，又m >1， ∴(m －1)(m 2＋1)>0，即m 3>m 2－m ＋1. 故答案为：m 3>m 2－m ＋1.15．()*,,2355yx z x y z N y z ⎧≤≤⎪∈⎨⎪+≥⎩【分析】根据已知条件可得出不等式组.【详解】由题意可得()*,,2355yx z x y z N y z ⎧≤≤⎪∈⎨⎪+≥⎩． 故答案为：()*,,2355yx z x y z N y z ⎧≤≤⎪∈⎨⎪+≥⎩． 16．12##0.5 【分析】利用基本不等式得到a b +≤a b c +-转化为a b c c +-，利用二次函数求出最大值.【详解】因为()()2222222a b a ab b a b +=++≤+，所以a b +a b +≤所以a b c c +-≤.因为221a b c +=≤，所以01c ≤≤，所以01≤≤.因为212a b c c +-≤=-+⎭，=a b c +-取得最大值12.故答案为：12.17．(1)最小值94，当x ，y 满足43x y ==时取得最小值. (2)实数M 的取值范围是{}|7M M ≤.【分析】（1）将12x y +化为()12421x y x y ⎛⎫⨯+ ⎝+⎪⎭，展开后由基本不等式进行求解； （2）将234x x x++化为43x x ++，使用基本不等式求出最小值即可求解 【详解】（1）∵24x y +=， ∴()1211212221444x y x y x y y x x y ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎝+⎭⎭， ∵0x >，0y >，∴20x y >，20y x>， ∴由基本不等式，有22222244x y x y y x y x+≥⋅， 当且仅当22x y y x =，即43x y ==时，等号成立， ∴()121221914144444x y x y y x ⎛⎫+=⨯+++≥++= ⎪⎝⎭， 即12x y +的最小值为94，当且仅当43x y ==时，取得最小值. （2）由已知， 23443x x x x x++=++， 当0x >时，由基本不等式，有442244x x x x +≥⋅， 当且仅当4x x=，即2x =时等号成立， ∴23443437x x x x x++=++≥+=， 即已知0x >，当且仅当2x =时，234x x x ++取最小值，i 2m n734x x x ⎛⎫= ⎪++⎝⎭， 又∵234x x M x++≤恒成立， ∴min2734M x x x ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭++，∴实数M 的取值范围是{}|7M M ≤.18．（1）3 ；（2）9+．【分析】（1）由题得261x y x +=-，又得8(1)31x y x x +=-++-即可解决； （2）令1t x =-，得27101891x x t x t++=++-即可解决. 【详解】由题得，正数x y ，满足26x y xy ++=，因为26x y xy ++=， 所以2601,10x y x x x +⎧=>⎪⇒>-⎨⎪>⎩所以26882(1)333;111x x y x x x x x x ++=+=++=-++≥=--- 当且仅当8(1)1x x -=-，得2(1)8x -=，即1x =+时，等号成立； 所以x y +的最小值为3.（2）因为1x >，所以10x ->，令1t x =-，所以0t >，所以222710(1)7(1)10918189991x x t t t t t x t t t ++++++++===++≥=+-当且仅当t =1x =+所以1x >时，27101x x x ++-的最小值为9+ 19．12【分析】利用换元法将3x -换成(0)t t >（要注意变量的取值），则函数变成96y t t=++，利用均值不等式即可求解.【详解】设3(0)t x t =->，则3x t =+， 所以22(3)963x t y t x t t+===++-612≥=，（当且仅当9t t =时，即3t =，也即6x =时取等号） 所以23x y x =-的最小值为12．20．(1)最小值为322+1222x y ++==(2)最小值为4，此时2x y ==.【分析】（1）变形得到11122x y+=，利用基本不等式“1”的妙用，求出最小值及此时,x y 的值； （2）变形得到()()262xy x y x y =+++，利用()24x y xy +≤得到关于()()()22322x y x y x y ++≤++，求出x y +的最小值及此时,x y 的值. 【详解】（1）0a =时，2xy x y =+，因为0,0x y >>， 所以11122x y+=， 故()22242411232322122x y x y x y x y y x y x y x ⎛⎫+=+=+++≥+⋅+ ⎪⎝⎭+ 当且仅当2x y y x =，即1222x y ++= （2）12a =时，()22122xy x y x y =+++， 变形为()()2242xy x y x y =+++，即()()22622xy xy x y x y =++++，()()262xy x y x y =+++， 其中()2362x y xy +≤， 故()()()22322x y x y x y ++≤++， 因为0,0x y >>，解得：4x y +≥，当且仅当2x y ==时，等号成立，所以x y +的最小值为4，此时2x y ==.21．（1）5313a b <+<，2213a b <-<，17a b<<；（2）证明见解析. 【分析】（1）结合不等式的基本性质即可求解；（2）利用基本不等式的性质可知222a b ab +≥，222b c bc +≥，222a c ac +≥，从而可得222a b c ab bc ac ++≥++，再结合()21a b c ++=即可得证.【详解】（1）27a <<，12b <<，4214a ∴<<，336b <<，21b -<-<-，1112b <<， 5313a b ∴<+<，2213a b <-<，17a b<<. 故5313a b <+<，2213a b <-<，17a b <<. （2）证明：由1a b c ++=，两边平方得2222221a b c ab bc ac +++++=， 根据基本不等式有222a b ab +≥，222b c bc +≥，222a c ac +≥， 当且仅当13a b c ===时等号成立， 将上述3个不等式相加得()2222222a b c ab bc ac ++≥++，即222a b c ab bc ac ++≥++，所以2221222333a b c ab bc ac ab bc ac =+++++≥++， 整理得13ab bc ca ++≤，当且仅当13a b c ===时等号成立.22．当01a <≤时，x =1a >时，8x =时总价最低【分析】根据题意表达出总造价()768001200,08a y x x x =+<≤，再根据基本不等式，结合对勾函数的性质分类讨论分析即可. 【详解】由题意，正面长为48a x 米，故总造价48400421504a y x x =⨯⨯+⨯⨯，即()768001200,08a y x x x=+<≤.由基本不等式有768001200a y x x =+≥768001200a x x =，即x =.故当8，即1a ≤，x =8，即1a >时，由对勾函数的性质可得，8x =时总价最低；综上，当01a <≤时，x =1a >时，8x =时总价最低.。
2022-2023学年北师大版高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. ，，若，则的值为（ ）A.B.或C.D.2. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有名学生喜欢篮球或足球，名学生喜欢篮球，名学生喜欢足球，则该中学既喜欢篮球又喜欢足球的学生数是( )A.B.C.D.3. 已知，，若，则 A.B.C.D.4. 已知集合，，则（ ）A.A ={a,a +b,a +2b}B ={a,ac,a }c 2A =B c −1−1−12−12185766346485254A ={1,x,y}B ={1,,2y}x 2A =B x −y =()1211432A ={x|−8>0}2x B ={x|x −1>6}A ∪B =(3,+∞)(7,+∞)B.C.D.5. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为( )A.B.C.D.6. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.7. 已知命题：实数满足，命题：实数满足．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.8. 正数，满足＝，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.(7,+∞)(3,7)(−∞,7)x >k <13x +1k (−∞,−1][1,+∞)[2,+∞)(2,+∞)A ={x|−2≤x ≤−1}B ={y|y =−2x +a,x ∈A}A ⊆B a [−5,−4][4.5][−3,−6][3,6]p x −+6x −8>0x 2q x −(m +1)x +m <0(m >1)x 2p q m 1<m <41<m ≤4m >4m ≥4a b 2a +b 12−4−≤t −ab −−√a 2b 212t (−∞,]2–√2[,+∞)2–√2[−,]2–√22–√2[,+∞)12二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列关于空集的说法中，正确的有（ ）A.B.C.D.10. 若集合＝恰有两个子集，则的值可能是（ ）A.B.C.D.或11. 下列结论中正确的是（ ）A.“”是“”的充要条件B.函数的最小值为C.命题“”的否定是“”D.若函数有负值，则实数的取值范围是或12. 下列命题中正确的是( )A.的最小值是B.的最大值是C.的最大值是D.有最大值卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）∅∈∅∅⊆∅∅∈{∅}∅⊆{∅}A {x |a −2x −1＝0}x 2a 0−1101ab >0>0ab y =++2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√2∀x >1,−x >0x 2∃≤1,−≤0x 0x 20x 0y =−ax +1x 2a a >2a <−2y =+3x 2+2x 2−−−−−√2y =x +(x <0)1x −2y =2−3x −(x >0)4x 2−43–√y =+3x 2+2x 2−−−−−√13. （5分） 若命题“ ，”为假命题，则的取值范围是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 已知集合，，若，求实数的值．15. 已知椭圆，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，．若，且当直线轴时，．求椭圆的方程；设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；记的面积为，求的最大值．16. 已知函数的最小值等于．（1）求的值；（2）若正数，，满足，求的最大值． 17. 解不等式． 18. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．若为真命题，求实数的取值范围；若为假命题，为真命题，求实数的取值范围． 19. 已知函数.求关于的不等式的解集；若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2m A ={x|−3x +2=0}x 2B ={x|−ax +a −1=0}x 2A ∪B =A a C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2A F C F l C P Q AF =3l ⊥x PQ =3(1)C (2)AP AQ k 1k 2k 1k 2(3)△APQ S S f(x)=|x +m|−|2x −4|(m >0)3m a b c a +b +c =3m ++a −√b √c √<0x −3x +7p x ∈[0,1]2x −2≥−3m m 2q x ∈[−1,1]−x +m −1≤0x 2(1)p m (2)p ∧qp ∨q m f (x)=−4x +5(x ∈R)x 2(1)x f (x)<2(2)f (x)>m −3x ∈R m参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】集合的相等【解析】根据集合相等确定元素关系即可得到结论．【解答】解：∵，，∴若，则①或②，由①消去得，当时，集合，不成立，由②消去得，当或时，当时，此时，满足条件.故选：.2.【答案】D【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】记“该中学学生喜欢篮球”为事件，“该中学学生喜欢足球”为事件，则“该中学学生喜欢篮球或足球”为事件，“该中学学生既喜欢篮球又喜欢足球”为事件·，然后根据积事件的概率公式可得结果．【解答】解：记“该中学喜欢篮球的学生”为集合，“该中学喜欢足球的学生”为集合，A ={a,a +b,a +2b}B ={a,ac,a }c 2A =B {a +b =ac a +2b =ac 2{a +b =ac 2a +2b =acb c =1c =1B =B ={a,a,a}b c =1c =1c =−12c =−12b =−a 34C A B A +B A B P (A ⋅B)=P (A)+P (B)−P (A +B)A B A ∪B则“该中学喜欢篮球或足球的学生”为集合，如图，所以该中学既喜欢篮球又喜欢足球的学生数为人.故选.3.【答案】C【考点】集合的无序性集合的相等【解析】化简，，利用，即可得出结论．【解答】解：，假设，解得或(舍去)，(舍去)，该假设不合题意；假设，解得，，该假设满足题意；.故选.4.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】A ∪B =85A ∩B =63+76−85=54D A B A =B ∵A =B {x =，x 2y =2y ，∴x =0x =1y =0∴{=y ，x 2x =2y ，∴(2y =y )2y =14x =12∴∴x −y =−=121414C无【解答】解：因为，，所以．故选．5.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断求解．【解答】解：由得，解得或．要使“”是“”的充分不必要条件，则．故选.6.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】由已知先求出集合，然后结合集合的包含关系即可直接求解．【解答】解：因为，，若 ，则解得：.故选.7.A ={x|x >3}B ={x|x >7}A ∪B =(3,+∞)A <13x +1<13x +1−1=<03x +1−x +2x +1x <−1x >2x >k <13x +1k ≥2C B A ={x|−2≤x ≤−1}B ={y|y =−2x +a,x ∈A}={y|2+a ≤y ≤4+a}A ⊆B {4+a ≥−1,2+a ≤−2,−5≤a ≤−4A【答案】D【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】先求出，为真时的值，再利用充分必要条件求解即可.【解答】解：由，可得，由，可得.∵是的充分不必要条件，∴，∴.故选.8.【答案】B【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】由，，＝得，＝，于是问题转化为：恒成立，令＝，求得的最大值，只需即可．【解答】∵，，＝，∴＝，∴恒成立，转化为恒成立，令＝＝，又由，，＝得：＝，∴（当且仅当，时取“＝”）；∴＝．p q x −+6x −8>0x 22<x <4−(m +1)x +m <0x 21<x <m p q {x|2<x <4} {x|1<x <m}m ≥4D a >0b >02a +b 14+a 2b 21−4ab t ≥2+4ab −ab −−√12f(a,b)2+4ab −ab −−√12f(a,b)t ≥f(a,b)max a >0b >02a +b 14+a 2b 21−4ab 2−4−≤t −ab −−√a 2b 212t ≥2+4ab −ab −−√12f(a,b)2+4ab −=4(ab +−)ab −−√1212ab −−√184−(+)ab −−√14234a >0b >02a +b 112a +b ≥22ab −−−√ab ≤18a =14b =12f(a,b)max 4−=(+)18−−√142342–√2≥–√．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C,D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】略10.【答案】A,B【考点】子集与真子集【解析】恰有两个子集的集合只有一个元素，进而求解．【解答】集合恰有两个子集，则集合中只有一个元素，当＝时，，满足题意；当时，＝＝，即＝，此时＝，满足题意；故的值为，．11.【答案】A,D【考点】命题的真假判断与应用t ≥2–√2A A a 0a ≠0△4+4a 0a −1A {−1}a 0−1必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：对于，由，能得到，反之也成立，故正确.对于，由基本不等式可知 当且仅当，解得 ，无解，所以等号不成立，所以取不到最小值，错误；对于，命题""的否定是“”，故错误.对于，函数有负值，则，解得或，故正确.故选.12.【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】结合基本不等式以及基本不等式取得最值的条件对每个选项进行分析即可求解.【解答】解：对于，，当且仅当时取等号，解得无解，即式子最小值取不到，故错误；对于，时，，当且仅当时取等号成立，故正确；A ab >0>0a b AB +≥2,+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√=+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√=−1x 2B C ∀x >1,−x >0x 2∃>1,−≤0x 0x 20x 0C D y =−ax +1x 2Δ=−4>0(−a)2a >2a <−2D AD A y ==++3x 2+2x 2−−−−−√+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√≥2=2⋅+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−√=+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√x 2A B x <0y =x +=−[(−x)+(−)]1x 1x ≤−2=−2(−x)⋅(−)1x−−−−−−−−−−√x =−1B =2−3x −≤2−2=2−4−−−−−对于，时，，当且仅当时取等号，即式子的最大值是，故正确；对于，由中结论可知，无最大值，故错误.故选.三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由于命题：“，使得”为假命题，可得命题的否定是：“，”为真命题，因此，解出即可．【解答】解：∵命题：“，使得”为假命题，∴命题的否定是：“，”为真命题，∴，即，解得，∴实数的取值范围是．故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：由题得，∵，∴，∴或或或．当时，，无解；当时，得；当时，C x >0y =2−3x −≤2−2=2−44x 3x ⋅4x −−−−−√3–√3x =4x 2−43–√CD A y =+3x 2+2x 2−−−−−√D BC [−1,2]∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2∀x ∈R +2mx +m +2≥0x 2Δ≤0∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2∀x ∈R +2mx +m +2≥0x 2Δ≤04−4(m +2)≤0m 2−1≤m ≤2m [−1,2][−1,2]A ={1,2}A ∪B =A B ⊆A B =∅{1}{2}{1,2}B =∅Δ=−4(a −1)<0a 2B ={1}{1+1=a,1×1=a −1,a =2B ={2}{2+2=a,2×2=a −1,无解；当时，得．综上可知，或．【考点】集合关系中的参数取值问题根与系数的关系【解析】【解答】解：由题得，∵，∴，∴或或或．当时，，无解；当时，得；当时，无解；当时，得．综上可知，或．15.【答案】解：设椭圆的右焦点为，，则，①由，得，②又当直线轴时，，的横坐标为，将代入中，得，则，③联立①②③，解得，，，所以椭圆的方程为．为定值．证明如下：显然，直线不与轴垂直，可设的方程为，B ={1,2}{1+2=a,1×2=a −1,a =3a =2a =3A ={1,2}A ∪B =A B ⊆A B =∅{1}{2}{1,2}B =∅Δ=−4(a −1)<0a 2B ={1}{1+1=a,1×1=a −1,a =2B ={2}{2+2=a,2×2=a −1,B ={1,2}{1+2=a,1×2=a −1,a =3a =2a =3(1)F(c,0)c >0=+a 2b 2c 2AF =3a +c =3l ⊥x P Q c x =c +=1x 2a 2y 2b 2y =±b 2a PQ ==32b 2a =4a 2=3b 2=1c 2C +=1x 24y 23(2)k 1k 2−14PQ y PQ x =my +1=122联立椭圆方程，消去并整理得，又设，，由韦达定理得从而，，所以，即，故得证． 由知，所以．令，，则，设函数，由知，在上为增函数，得，即时，，此时取得最大值为．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题利用导数研究函数的最值根与系数的关系直线与椭圆结合的最值问题+=1x 24y 23x (3+4)+6my −9=0m 2y 2P(,)x 1y 1Q(,)x 2y 2 +=−y 1y 26m 3+4m 2=y 1y 2−93+4m 2+=(m +1)+(m +1)=x 1x 2y 1y 283+4m 2=(m +1)(m +1)=x 1x 2y 1y 2−12+4m 23+4m 2==k 1k 2y 1y 2(+2)(+2)x 1x 2y 1y 2+2(+)+4x 1x 2x 1x 2===−−93+4m 2++4−12+4m 23+4m 2163+4m 2−93614=−k 1k 214(3)(2) +=−，y 1y 26m 3+4m 2=，y 1y 2−93+4m 2S =AF ⋅|−|=|−|=12y 1y 232y 1y 232(+−4y 1y 2)2y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√==1832(−+6m 3+4m 2)2363+4m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1m 2(3+4m 2)2−−−−−−−−−−√=18+1m 29(+1+6(+1)+1m 2)2m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=1819(+1)++6m 21+1m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− t =+1m 2t ≥1S =(t ≥1)189t ++61t −−−−−−−−−√g(t)=9t +(t ≥1)1t (9t +)'=9−=>01t 1t 29−1t 2t 2g(t)[1,+∞)t =1m =0[g(t)=9×1+=10]min 11S =1810+6−−−−−√92椭圆的标准方程【解析】对第（1）问，由，，及可求得，；对第（2）问，可先设直线的方程与，的坐标，联立直线与椭圆的方程，由韦达定理建立交点坐标的关系，将用坐标表示，再探求定值的存在性；对第（3）问，根据，将用参数表示，从而得到面积关于函数，根据此函数的形式特点，可求得面积的最大值．【解答】解：设椭圆的右焦点为，，则，①由，得，②又当直线轴时，，的横坐标为，将代入中，得，则，③联立①②③，解得，，，所以椭圆的方程为． 为定值．证明如下：显然，直线不与轴垂直，可设的方程为，联立椭圆方程，消去并整理得，又设，，由韦达定理得从而，，所以，即，故得证． 由知，所以AF =3PQ =3=+a 2b 2c 2a 2b 2PQ P Q k 1k 2=AF ⋅|−|S △APQ 12y 1y 2|−|y 1y 2m m (1)F(c,0)c >0=+a 2b 2c 2AF =3a +c =3l ⊥x P Q c x =c +=1x 2a 2y 2b 2y =±b 2a PQ ==32b 2a =4a 2=3b 2=1c 2C +=1x 24y 23(2)k 1k 2−14PQ y PQ x =my +1+=1x 24y 23x (3+4)+6my −9=0m 2y 2P(,)x 1y 1Q(,)x 2y 2 +=−y 1y 26m 3+4m 2=y 1y 2−93+4m 2+=(m +1)+(m +1)=x 1x 2y 1y 283+4m 2=(m +1)(m +1)=x 1x 2y 1y 2−12+4m 23+4m 2==k 1k 2y 1y 2(+2)(+2)x 1x 2y 1y 2+2(+)+4x 1x 2x 1x 2===−−93+4m 2++4−12+4m 23+4m 2163+4m 2−93614=−k 1k 214(3)(2) +=−，y 1y 26m 3+4m 2=，y 1y 2−93+4m 2S =AF ⋅|−|=|−|=12y 1y 232y 1y 232(+−4y 1y 2)2y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=18−−−−−−−−−−．令，，则，设函数，由知，在上为增函数，得，即时，，此时取得最大值为．16.【答案】【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】解：∵．∴可得：∴解得：．∴不等式的解集为．【考点】分式不等式的解法一元二次不等式的解法==1832(−+6m 3+4m 2)2363+4m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1m 2(3+4m 2)2−−−−−−−−−−√=18+1m 29(+1+6(+1)+1m 2)2m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=1819(+1)++6m 21+1m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− t =+1m 2t ≥1S =(t ≥1)189t ++61t −−−−−−−−−√g(t)=9t +(t ≥1)1t (9t +)'=9−=>01t 1t 29−1t 2t 2g(t)[1,+∞)t =1m =0[g(t)=9×1+=10]min 11S =1810+6−−−−−√92<0x −3x +7{(x −3)(x +7)<0，x +7≠0，−7<x <3{x |−7<x <3}【解析】（1）由题意可得：，或，进而即可得解．【解答】解：∵．∴可得：∴解得：．∴不等式的解集为．18.【答案】解：∵命题：对任意，不等式恒成立，而，有，，解得，∴为真命题时，实数的取值范围是.命题：存在，使得不等式成立，只需，∵，，，解得，即命题为真时，实数的取值范围是.由题意，命题，一真一假，若为假命题，为真命题，则 解得；若为假命题，为真命题，则解得.综上所述，实数的取值范围为或.【考点】一元二次不等式的解法复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】{x −3>0x +7<0{x −3<0x +7>0<0x −3x +7{(x −3)(x +7)<0，x +7≠0，−7<x <3{x |−7<x <3}(1)p x ∈[0,1]2x −2≥−3m m 2x ∈[0,1]=−2(2x −2)min ∴−2≥−3m m 21≤m ≤2p m 1≤m ≤2(2)q x ∈[−1,1]−x +m −1≤0x 2≤0(−x +m −1)x 2min −x +m −1=+m −x 2(x −)12254∴=−+m (−x +m −1)x 2min 54∴−+m ≤054m ≤54q m m ≤54p q p q m <1或m >2,m ≤,54m <1q p 1≤m ≤2,m >,54<m ≤254m m <1<m ≤254x ∈[0,1],≥−3m(2x −2)2命题为真，只需，根据一次函数的单调性，转化为求关于的一元二次不等式；（2）命题为真，只需，根据二次函数的性质，求出的范围，依题意求出真假，和假真时，实数的取值范围．【解答】解：∵命题：对任意，不等式恒成立，而，有，，解得，∴为真命题时，实数的取值范围是.命题：存在，使得不等式成立，只需，∵，，，解得，即命题为真时，实数的取值范围是.由题意，命题，一真一假，若为假命题，为真命题，则 解得；若为假命题，为真命题，则解得.综上所述，实数的取值范围为或.19.【答案】解：∵，∴，，∴，故不等式的解集为.∵不等式 对任意恒成立，∴恒成立.∵，∴，∴即，故的取值范围为.【考点】不等式恒成立问题二次函数的性质P x ∈[0,1],≥−3m (2x −2)min m 2m 4x ∈[−1,1],≤0(−x +m −1)x 2min m P 4P 4m (1)p x ∈[0,1]2x −2≥−3m m 2x ∈[0,1]=−2(2x −2)min ∴−2≥−3m m 21≤m ≤2p m 1≤m ≤2(2)q x ∈[−1,1]−x +m −1≤0x 2≤0(−x +m −1)x 2min −x +m −1=+m −x 2(x −)12254∴=−+m (−x +m −1)x 2min 54∴−+m ≤054m ≤54q m m ≤54p q p q m <1或m >2,m ≤,54m <1q p 1≤m ≤2,m >,54<m ≤254m m <1<m ≤254(1)−4x +5<2x 2−4x +3<0x 2(x −3)(x −1)<01<x <3(1,3)(2)f (x)>m −3x ∈R f(x >m −3)min f(x)=(x −2+1)2f(x =1)min m −3<1m <4m (−∞，4)一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，，∴，故不等式的解集为.∵不等式 对任意恒成立，∴恒成立.∵，∴，∴即，故的取值范围为.(1)−4x +5<2x 2−4x +3<0x 2(x −3)(x −1)<01<x <3(1,3)(2)f (x)>m −3x ∈R f(x >m −3)min f(x)=(x −2+1)2f(x =1)min m −3<1m <4m (−∞，4)。
2024-2025学年北师大版(2019)高一数学上册阶段测试试卷575
2024-2025学年北师大版(2019)高一数学上册阶段测试试卷575考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（）A. 5B. 6C. 7D. 82、等比数列的前项和为，，若成等差数列，则( )A. 7B. 8C. 16D. 153、图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图，从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、【题文】函数在内单调递减，则的范围是（）A.B.C.D.5、【题文】函数y=的定义域是( )A. ［0,+∞B. (-∞,0C. ［1,+∞D. (-∞,+∞)6、已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是（）A. m∥nB. n⊥mC. n∥αD. n⊥α7、在平行四边形[ABCD <]中，设[AB <]的长为[a(a>0) <]，[AD=1 <]，[∠BAD=60∘ <]，[E <]为[CD <]的中点[. <]若[AC→⋅BE→=1 <]，则[a <]的值为[( <][) <]A. [12 <]B. [2 <]C. [3 <]D. [3 <]评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为．9、若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第象限角．10、【题文】若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______ .11、【题文】用符号“”表示不超过x的最大整数，如，设集合，则．12、【题文】若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 .评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)13、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°，根据如图，设计一种方案，解决问题：已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b，BC=a（1）用b，c及α，β表示三角形ABC的面积S；（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．15、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．16、如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：（1）AD=AE（2）PC•CE=PA•BE．17、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：（1）∠CFD=∠CAD；（2）EG＜EF．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°，根据如图，设计一种方案，解决问题：已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b，BC=a（1）用b，c及α，β表示三角形ABC的面积S；（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)21、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为．22、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是．23、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b= ．评卷人得分五、解答题(共1题，共9分)24、已知向量,函数（1）求函数的单调递减区间．（2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)25、已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h），求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．26、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．（1）求该抛物线的解析式．（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．。
第2单元观察物体(培优卷)-2023-2024学年三年级数学上册期末专项复习(A4版)(北师大版)
保密★启用前第2单元观察物体（培优卷）20232024学年三年级数学上册期末专项复习范围：第二单元考试分数：100分；考试时间：90分钟难度：0.651．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。
3．考试结束后将试卷交回。
一、选择题（共16分）1．这幅图是哪位同学看到的？你的答案是（）。
A．小丽B．佳佳C．华华2．梦梦有一个正方体挂件，从某一角度观察这个挂件，最多能看到（）个面。
A．2 B．3 C．43．豆豆从窗外看到的情境是下面的（）。
A．B．C．4．如图（）是从①位置拍摄到的。
A．B．C．5．下图中，从屋子里往外看，看到的是（）。
A．B．C．6．小伟从左面看这个书包，看到的是哪一幅图？（）A．B．C．7．淘气在15楼看自己楼下的小汽车，他看到的是（）。
A．B．C．8．如图，窗外的小男孩看到的是（）。
A．B．C．二、填空题（共16分）9．观察一个正方体，最多可以看到( )个面，每个面都是( )形。
10．（4分）如图是四个小朋友从不同位置看到的，根据图片，把他们的名字填在相应的括号里。
( )( )( )( )11．观察下图，下面的两个图形分别是谁看到的？填一填。
( ) ( )12．（4分）把序号填在括号里。
小红看到的是图( )，小明看到的是图( )，小丽看到的是图( )，小华看到的是图( )。
13．（4分）下图分别是谁看到的？在括号里填上小朋友的名字。
( ) ( ) ( ) ( )三、判断题（共8分）14．琪琪从上面观察时看到的图形是。
( )15．从不同位置看物体，看到的形状一定不相同。
( )16．小辉从不同位置观察抽纸盒，每次最多能看到3个面。
( )17．，如图中燕子看到的是。
( )四、连线题（共48分）18．（6分）观察物体。
连一连。
19．（6分）小动物们看到的是哪幅图？连一连。
2012-2013学年上学期高一期末测验数学试卷
2012-2013学年上学期高一年级期末测验数学试卷 卷（I ）一、选择题： 1. ︒210cos = A.21 B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43- C. 34D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于A. 1±B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
陕西省西安市第一中学高一数学上学期期末试题北师大版
2011-2012学年度第一学期期末考试高一数学（必修2）试题分，共30分）） 梯形 C.菱形 D.矩形2. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5， 且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.π25B.π50C.π125D.以上都不对3. 设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列四个命题： ①若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ； ②若α//a ，β⊥a ，则βα⊥；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ； ④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥.其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.44. 给定三点)0,1(A 、)0,1(-B 、)2,1(C ，则过A 点且与直线BC 垂直的直线经过点（ ） A.)0,0( B.)1,0( C.)0,1(- D.)1,0(-5. 圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ）A.)3,2(-、13B.)3,2(-、13C.)3,2(--、13D.)3,2(-、136. 在空间直角坐标系中，点)5,1,3(P 关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ）A.)5,1,3(-B.)5,1,3(--C.)5,1,3(--D.)5,1,3(--7. 某几何体的三视图如图，则它的体积是（ ） A.328π- B.38π- C.π28- D.32π8. 与直线012=++y x 的距离等于55的直线 方程为（ ） A.02=+y x B.022=-+y xC.02=+y x 或022=++y xD.02=+y x 或022=-+y x9. 如图为一个封闭的立方体，在它的六个面上标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别是（ ） A. D 、E 、F B. F 、D 、EC. E 、F 、DD. E 、D 、F10.如图，已知)0,4(A 、)4,0(B ，从点)0,2(P射出的光线经直线AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点， 则光线所经过的路程是（ ）A.102B.6C.33D.52二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下面三个说法： ①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③.//βα⊥⇒m l则正确的说法为_____________(填正确说法的序号)./左视图主视图 俯视图AB C A B D C C F （1） （2）（3）12.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程是_____________________.13.将单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1截去四个角后得到一个四面体BDA 1C 1，则这个四面体的体积是__________. 14.已知)12,5,(--x x x A 、)2,2,1(x x B -+，当AB 取最小值时，x 的值为___________.15.若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r 的取值范 围是______________.三、解答题（共5小题，共50分） 16.（本题满分10分）已知两直线1l ：06=++my x ，2l ：023)2(=++-m y x m ，当m 为何值时，直线1l 与2l ： ⑴平行； ⑵垂直.17.（本题满分10分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是菱形， SA⊥底面ABCD ，M 为SA 的中点，N 为CD 的中点. ⑴证明：平面SBD ⊥平面SAC ； ⑵证明：直线MN//平面SBC.18.（本题满分10分）求经过直线0=+y x 与圆084222=--++y x y x方程.19.（本题满分10分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据： ⑴求这个组合体的表面积；⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A 1B 1C 1D 1，如图，其中A 1B 1BA 为正方形. ①求证：A 1B⊥平面AB 1C 1D ；②若P 为棱A 1B 1上一点，求AP+PC 1的最小值.02=x 外切且与直线03=+y x 相切于点)3,3(-M 的圆的方程.西安市第一中学2011-2012学年度第一学期期末 高一数学（必修2）答题纸分，共30分）ABCDA 1B 1C1D 1A B CDA 1B 1C 1D 1二、填空题（每小题4分，共20分）11._______________ 12.______________ 13.___________________14._____________________________ 15.____________________________三、解答题（共5小题，共50分） 16.（本题满分10分） 解：⑴ ⑵17.（本题满分10分）证明： ⑴⑵18.（本题满分10分） 解：19.（本题满分10分） 解：⑴A BDS M N⑵①②20.（本题满分10分）解：二、填空题（每小题4分，共20分）11. ①③ 12. 023=+-yx 13.3114.7815. )6,4(三、解答题（共5小题，共50分）16.（本题满分10分）解：⑴0)2(31//21=--⨯⇔mmll，且0)2(6)2(1≠-⋅-⋅mm（不重合），-----3分解得1-=m，（3=m舍去！），故当1-=m时，21//ll；--------------------------5分⑵03)2(121=⋅+-⋅⇔⊥mmll， -----------------------8分解得21=m，故当21=m时，.21ll⊥--------------------------------10分17.（本题满分10分）证明：⑴因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.----1分因SA⊥底面ABCD，所以BD⊥SA.----------3分因SA与AC交于点A，所以BD⊥面SAC.----4分因BD⊂面SBD，所以面SBD⊥面SAC；------5分⑵取SB的中上E，连结ME、CE，因M为SA中点，所以ME//AB且ME=21AB.又ABCD是菱形，N为CD中点，所以CN//AB且CN=ABCD2121=，---------8分所以CN//EM且CN=EM，所以四边形CNME是平行四边形，所以MN//CE，又MN⊄面SBC，CE⊂面SBC，所以MN//面SBC.------------------10分A BCDA1B1C1D1AB CDSMNE18.（本题满分10分） 解：解方程组⎩⎨⎧=--++=+0842022y x y x y x ， 得直线与圆的交点坐标为)1,1(-A 、)4,4(-B .-----------------------3分 设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，将A 、B 、P 坐标代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--+=++-+=+-++02410441616011F E D F E D F E D ，--------------------------------------------5分 解得D=3，E=-3，F=-8，且满足0422>-+F E D ，------------------ -----------9分 所以所求方程为：.083322=--++y x y x -----------------------------------------10分 19.（本题满分10分）解：⑴此组合体的下部为长方体，上部为半个圆柱：368562642401640+=⨯+++=πππS -----4分 ⑵①在长方体中，AD⊥面A 1B 1BA ， 又A 1B ⊂面A 1B 1BA ，所以AD⊥A 1B ， 又A 1B 1BA 是边长为8的正方形， 所以A 1B⊥AB 1，而AB 1 AD=A ，所以A 1B⊥面AB 1C 1D.----------7分 ②将上底面展开，与面A 1B 1BA 共面时， 连结C 1A 交A 1B 1于点P ，即AC 1为最 短距离. 此时长度为.97218822=+--------------------------10分.20.（本题满分10分）解：设所求圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ，则①1)1(22+=+-r b a ；或②333=-+a b ；或③r b a =+23；或④222)3()3(r b a =--+-.---（1+4）分 联立其中三个解得2,0,4===r b a 或6,34,0=-==r b a ---------------9分 故所求方程为：4)4(22=+-y x 或36)34(22=++y x -----------------10分A BCDA 1B 1C 1D 1。
北师大版2024学年五年级数学上学期期中测评B卷 _学生用卷(答案含解析)
北师大版2024学年五年级数学上学期期中测评B卷一、单项选择题1.要使大、小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采取图（）的画法。
A. B. C. D.2.用4，5，6三个数字组成的所有三位数，一定是（）的倍数。
A.2B.3C.5D.63.李老师用12米长的丝带做了9朵花，下面竖式中箭头所指的3表示余下（）。
A.3米B.3分米C.3厘米D.3毫米4.甲×0.4＝乙÷0.4＝丙(甲、乙、丙都大于0)，甲、乙、丙的大小关系是（）。
A.丙＞甲＞乙B.乙＞丙＞甲C.丙＞乙＞甲D.甲＞丙＞乙5.下图的平行线中三个图形面积相比较，（）。
A.平行四边形面积最大B.三角形面积最大C.梯形面积最大D.都相等6.估一估，15÷0.98的商的大概位置是（）。
A.AB.BC.CD.D7.把一块长9分米、宽6分米的长方形布料裁成直角边是3分米的等腰直角三角形做小旗，最多可以做（）面。
A.6B.8C.9D.128.下列问题中，能用“1.2÷0.5”这个算式解决的问题是（）。
①要修一条1.2千米的路，每天修0.5千米，几天修完？②妈妈用1.2元买了0.5千克青菜，1千克青菜要多少钱？③聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑了多少千米？A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题9. 一支修路队修一条长1050米的公路，已经修了2天，平均每天修70米，剩下的计划11天完成，剩下的平均每天修 米？（用循环小数表示）。
10. 在45，80，72，205，408，90中，2的倍数有 ，3的倍数有 ，5的倍数有 。
同时是2，3的倍数的最小三位数是 ；同时是2，3，5的倍数的最大三位数是 。
11. 下图中的梯形先向 平移了 格，再向 平移了 格。
12. 如果912÷24＝38，那么请你直接写出下面算式结果：912÷2.4＝ ，912÷0.24＝ ，0.912÷0.24＝ 。
陕西省西安市2013届高三数学上学期期末考试 文 北师大版.doc
西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期末高三年级数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合}{11A x x x =<->或，}{2log 0B x x =>，则A B ⋂= （ ）A ．}{1x x > B ．}{0x x > C ．}{1x x <- D ．}{11x x x <->或2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 ( )A ． 23-B ．12C ．-21D ．23 3．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>3，则双曲线12222=-bx a y 的渐近线方程为( )A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像 ( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位5．设p ∶10||2x <-，q ∶260x x +-<，则p 是q 的 ( ) A 充要条件. B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条6． 观察下列各式234749,7343,72401===，…则20117的末两位数字为 （ ）A ．01B ．43C ．07D ．49 7．平面向量|2|,1||),0,2(,120+==︒则的夹角为与=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．38．在等差数列{}n a 中，已知14812152a a a a a ---+=,那么15S 的值为（ ）A ．-30B ．15C ．-60D ．-159．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么（ ） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题10，已知一个几何体的三视图如图（由左至右依次为 主，左，俯）所示，则该几何体的体积为( )A ．6B ．5.5C ．5D ．4.5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．已知5cos 13α=-，且α是第二象限的角，则tan(2)πα-= ___________.12．执行右边的程序框图，若p =12, 则输出的n = ；13．函数21(10)sin()()(0)x x x f x x eπ--<<⎧=⎨≥⎩若 (1)()2,f f a +=则a 的值为： ；14．在椭圆22192x y +=的焦点为1,2F F ，点p 在椭圆上，若14PF =，则2PF =____ 21PF F ∠=_______15.设函数()()[)22,,1,,1,.xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()4f x >，则x 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16，（本题满分12分）已知函数()sin(3)(0,,0)f x A x A x R ϕϕπ=+>∈<<在12x π=时取得最大值4． (1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (23α +12π)=125,求sin α．17．（本小题12分）已知函数222-b ax x y +=.（1）若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2}中任取一个元素， 求方程y=0有两个不相等实根的概率；（2）若a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，求方程y=0 没有实根的概率.18．（本小题12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知四点 A(2，0)， B(－2，0)，C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y 轴折为直二面角.（1）求证：BC ⊥AD ；（2）求三棱锥C —AOD 的体积.19．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 且满足n 2-=n n a S ,(1,2,3,.....)n = (1) 求321,,a a a 的值;⇒(2) 求证:数列}1{+n a 是等比数列； (3) 若n n b na =, 求数列{}n b 的前n 项和n T . 20、（本小题满分13分）已知抛物线 y 2= – x 与直线 y = k ( x + 1 )相交于A 、B 两点, 点O 是坐标原点.(1) 求证: OA ⊥OB;(2) 当△OAB 的面积等于10时, 求k 的值.21、（本题满分14分）已知函数()ln 1,.af x x a R x=+-∈ (1) 若曲线()y f x =在0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；(2) 若0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.文科数学参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题:11．125； 12．4.； 13．1或23π 15．()(),22,-∞-⋃+∞． ．三、解答题：3sin(2)25πα+=，3cos 25α=，2312sin 5α-=，21sin 5α=，5sin α=±． 17．解：（1）a 取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b 取集合｛0，1，2｝中任一元素 ∴a 、b 的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）， （2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，基本事件总数为12.设“方程()0f x =有两个不相等的实根”为事件A ，当0,0a b ≥≥时方程()0f x =有两个不相等实根的充要条件为a b > 当a b >时，a 的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2） 即A 包含的基本事件数为6.∴方程()0f x =有两个不相等的实根的概率61()122P A == ……………………………………………………（6分） （2）∵a 从区间［0，2］中任取一个数，b 从区间［0，3］中任取一个数 则试验的全部结果构成区域{(,)|02,03}a b a b Ω=≤≤≤≤ 这是一个矩形区域，其面积236S Ω=⨯= 设“方程()0f x =没有实根”为事件B则事件B 构成的区域为{(,)|02,03,}M a b a b a b =≤≤≤≤≤即图中阴影部分的梯形，其面积162242M S =-⨯⨯= 由几何概型的概率计算公式可得方程()0f x =没有实根的概率42()63M S P B S Ω=== ………………………………………………（12分）18．解法一：（1）∵BOCD 为正方形，∴BC ⊥OD ， ∠AOB 为二面角B-CO-A 的平面角 ∴AO ⊥BO ∵AO ⊥CO 且BO ∩CO=O ∴AO ⊥平面BCO 又∵BCO BC 平面⊆ ∴AO ⊥BC 且DO ∩AO=O ∴BC ⊥平面ADO ADO AD 平面⊆ ∴BC ⊥AD …………(6分) （2）114(22)2323C AOD A COD V V --==⨯⨯⨯=…………………………（12分） 19．解：（1）因为n 2-=n n a S ，令1=n ， 解得,11=a ……1分 再分别令3,2==n n ，解得233,7a a == …………………3分 （2）因为n a S n n -=2，所以)1(211--=--n a S n n ， (1,)n n N >∈两个代数式相减得到121+=-n n a a ……………………5分所以）（1211+=+-n n a a ， (1,)n n N >∈又因为211=+a ，所以}1{+n a 构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分 （3）因为}1{+n a 构成首项为2， 公比为2的等比数列所以n n a 21=+，所以12-=nn a ……………………8分 因为n n na b =，所以n n b nn -⋅=2所以)...21(22)1(......2322211321n n n T nn n +++-⋅+-++⋅+⋅+⋅=-令 1231122232...(1)22 (1)n nn H n n -=⋅+⋅+⋅++-+⋅ 23412122232...(1)22 (2)n n n H n n +⋅=⋅+⋅+⋅++-+⋅123111212(1)(2)222 (22)2(1)2212n n n n n n H n n n +++---=++++-⋅=-⋅=-⋅--（）得：因此12)1(2 +⋅-+=n n n H ……………………………11分所以 .2)1(2)1(21+-⋅-+=+n n n T n n ………………………12分 20. (本小题满分13分)解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, ………… 2分∴k ≠ 0由y = k (x+1)得x = k y –1 代入y 2 = – x 整理得: y 2+k1y – 1 = 0 ， 2分设 A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = –k1, y 1y 2 = –1. ………… 2分∵A 、B 在y 2= – x 上, ∴A (–21y , y 1 ), B (–22y , y 2 ) ，∴ k OA ·k OB =)y (y )y (y 222211-⋅-=21y y 1= – 1 . ∴ OA ⊥OB. ……………………… 3 分(2) 设直线与x 轴交于E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| = 1 ， S △OAB =21|OE|(| y 1| + | y 2| ) =21| y 1 – y 2| =214k12+=10, 解得k = ±614分21．（本小题满分14分） 解: (1) ()ln 1,.af x x a R x=+-∈)(x f 定义域为),0(+∞ 直线1y x =-+的斜率为1-,x xa x f 1)('2+-= 11)1('-=+-=a f 2=∴a ………………………3分 所以22212)('xx x x x f -=+-= 由20)('>>x x f 得; 由200)('<<<x x f 得所以函数()y f x =的单调增区间为)2(∞+，,减区间为(0,2) …………………………………………6分(2) 0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立ln 10(0,2]ax x e x+->∈在恒成立. 即恒成立对]2,0()ln 1(e x x x a ∈-> 设]2,0(,ln )ln 1()(e x x x x x x x g ∈-=-= ……………………………10分 ]2,0(,ln 1ln 1)('e x x x x g ∈-=--=当10<<x 时, 0)('>x g ,为增函数)(x g当e x 20≤<时, 0)('<x g ,为减函数)(x g …………………………12分 所以当1=x 时,函数)(x g 在]2,0(e x ∈上取到最大值,且11ln 1)1(=-=g 所以1)(≤x g 所以1a >,1( …………………………………14分所以实数a的取值范围为)．。
北京某重点中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题Word版无答案
高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若sin 0,tan 0αα><，则角α是（ ）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角 2. tan 480o的值等于（ ）A. -B.C. -D. 3. 若向量a = (1, 1)，b = (1, 1-)，c = (2,4-)，则c 等于 ( )A. -a +3bB. a -3bC. 3a -bD. -3a+b 4. 若角a 的终边经过点(1,2)P -，则sin a 等于（ ）A. -B. C. D. -5. 设x ∈R ，向量a =(1, x -1)，b =(x +1,3)，若a //b ，则实数x 等于（ ） A.2 B.-2 C.2或-2D.126. 在四边形ABCD 中，给出下列四个结论, 其中一定正确的是（ ）A. AB BC CA +=uu u r uu u r uu rB. AB AD BD -=uu u r uuu r uu u rC. AB AD AC +=uu u r uuu r uuu rD. BC CD BD +=uu u r uu u r uu u r7. 函数()2sin 1,[,]2f x x x pp =-+?的值域是( ) A. [1,3] B. [1,3]- C. [3,1]- D. [1,1]- 8. 函数2()2cos 1f x x =-的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A.2p B. p C.2p D. 4p 9. 设向量a , b 的长度分别为4和3，它们的夹角为060，则|a +b |等于 ( )A. B. 13 C. 37 D.10. 如果先将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个长度单位，再将所得图象向上平移1个长度单位，那么最后所得图象对应的函数解析式是（ ）A. sin 21y x =-+B. cos21y x =-+C. sin(2)14y x π=-+ D. sin(2)14y x π=++二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11. 在平面直角坐标系中，两点A ,B 的坐标分别为(1,2),(3,4)--，则向量AB =_________. 12. 若向量(12)=，a 与向量(,4)λb =垂直，则实数λ=______________. 13. 已知1(0,2),cos 2x x π∈=-，那么x =___________ . 14. 设(2,2),(0,4)AB AC ==uu u r uu u r，则ABC V 的内角A =_________.15. 设α是第二象限角，1sin 3α=, 则tan 2α=___________ .16.一个单摆的平面图如图所示. 设小球偏离铅锤方向的角为α(rad)，并规定小球在铅锤方向右侧时α为正，左侧时α为负. α作为时间t (s) 的函数，近似满足关系sin(),[0,)2A t t παω=+∈+∞. 已知小球在初始位置（即t =0）时，3πα=，且每经过πs 小球回到初始位置，那么A =__________；α作为时间t 的函数解析式是______________.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知tan 3α=. （1）求tan()4πα-的值；（2）求sin cos sin 2cos αααα+-的值.18.（本小题满分12分）如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB=4. 设角A θ=，ABC 的面积为S . （1）试用θ表示S ，并求S 的最大值； （2）计算AB AC BC BA ⋅+⋅的值.19.（本小题满分14分）已知向量a =(sin ,cos )x x ，b =(cos ,cos )x x -，设函数()f x =a ⋅(a +b ). （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调增区间；（3）若函数()(),g x f x k =-[0,]2x p Î，其中R k Î，试讨论函数()g x 的零点个数．B 卷 [学期综合]一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 若1249a =, 则23log a = . 2. 已知函数f (x )的定义域是(0,)+∞, 满足(2)1,f = 且对于定义域内任意,x y 都有A CBθ()()()f xy f x f y =+成立，那么(1)(4)f f +=_________________.3. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则[(0)]f f =_________；不 等式()2f x ≤的解集为_____________. 4. 关于函数12()log |1|f x x =-，有以下四个命题：○1 函数()f x 在区间(-∞，1)上是单调增函数； ○2 函数()f x 的图象关于直线x =1对称； ○3 函数()f x 的定义域为 (1，+∞) ； ○4 函数()f x 的值域为R. 其中所有正确命题的序号是________________ . 5. 记[x ]表示不超过实数x 的最大整数.设11()[][]11x f x x-=⋅，则(3)f =_________；如果060x <<，那么函数()f x 的值域是__________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）已知函数1()f x x x -=-.(Ⅰ) 判断函数()f x 的奇偶性，并证明； (Ⅱ) 证明函数()f x 在(0,)+∞上为增函数.7. （本小题满分10分）已知关于x 的不等式20x ax b -++>的解集为{|13,A x x x =-<<∈R }.（1）求a 、b 的值；（2）设函数2()lg()f x x ax b =-++, 求最小的整数m ，使得对于任意的x A ∈，都有()f x m ≤成立.8.（本小题满分10分）对于函数f (x ),若00()f x x =,则称0x 为f (x )的“不动点”；若00[()]f f x x =，则称0x 为f (x )的“稳定点”. 函数f (x )的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{|()}A x f x x ==,})]([|{x x f f x B ==.（1） 设函数()34f x x =+，求集合A 和B ； （2） 求证：A B ⊆；（3） 设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且A =∅，求证：B =∅.。
陕西省西安市高一数学上学期期中试题北师大版
西安高级中学2012-2013学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（每小题4 分，满分40分） 1. 设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =U （ ）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d2. 设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P ={1,2,3,4} ,Q ={3,4,5},则()P Q =I U ð （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2}3. 已知集合{}220A x xx =--<，{}11B x x =-<<，则（ ） A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅4. 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是 （ ）A 2x y = B x x y 2=C )10(log ≠>=a a a y x a 且D xa a y log =(01)a a >≠且5. 方程3log 280x x +-=的解所在区间是 （ ） A ．（5，6） B ．(3，4) C.(2,3) D.(1,2)6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x= D ．||y x x = 7. 设0.914y =，0.4828y =，3231()2y -=，则 ( )A ．y 3＞y 1>y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 8. 设2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则 ( ) A ．(1)(1)f c f >>- B ．(1)(1)f c f <<- C ．(1)(1)f f c >->D ．(1)(1)f f c <-<9. 已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10. 下列命题中不．正确的是 ( ) A ．log log log 1a b c b c a =gg B ．若3log 41x =，则10443x x -+= C ．函数()ln f x x =满足()()()(,0)f a b f a f b a b +=>gD ．函数()ln f x x =满足()()()(,0)f a b f a f b a b =+>g二、填空题（每小题4分，满分20分）11.设函数0,()1(),0,2x x f x x ìï³ïï=íï<ïïïî,则((4))f f -=___________．12.函数1()ln(1)f x x =+__________. 13. 函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________． 14.函数y =的单调递增区间 .15. 已知)(x f 为偶函数，它在),0[+∞上是增函数．则不等式)1()(lg f x f >的解集是____． 三、解答题（共4小题，满分40分） 16.（本题满分10分）计算：（1）21023213(2)(9.6)(3)0.148-----+； （2） 2.5log 6.25lg0.01++17. （本题满分10分）已知二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[2,2]x ?时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.18. （本题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ìïï-＃ï=íïï>ïî，其中x 是仪器的月产量.（1）将利润y 元表示为月产量x 台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.19.（本题满分10分）已知()log (3)(01)a f x x a a a =->?且，1()log (01)ag x a a x a=>?-且．设()()()P x f x g x =-．(1) 当[3,4]x Î时，函数()P x 有意义，求实数a 的取值范围； （2）当[2,3]x aa ?+时，恒有()1P x £，试确定a 的取值范围.西安高级中学2012-2013学年第一学期期中考试高一数学试题参考答案 一、选择题： 二、填空题： 11、4；12、(-10)(02]U ，，； 13、4； 14、[5,2]--； 15、1(0,)(10,)10+∞U ． 三、解答题： 16、(1) 110018. (2) 12． 17、解： ⑴∵(1)0f -= ∴1b a =+ ①又∵()f x 有且只有一个零点，∴240b a -=，由①得1a =，从而2b = 所以，2()21f x x x =++（2）由⑴得2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+ ∵当[2,2]x ∈-时()g x 是单调函数，∴222k --≤-或222k--≥， 解之得2k ≤-或6k ≥．综上，函数2()21f x x x =++，实数的取值范围为2k ≤-或6k ≥． 18、解：（１）由题设，总成本为20000100x +，则2130020000,0400260000100,400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩（2）当0400x ≤≤时，21(300)250002y x =--+， 当300x =时，max 25000y =；当400x >时，60000100y x =-是减函数， 则600001004002000025000y <-⨯=<． 所以，当300x =时，有最大利润25000元．19、解：(1) 由题意得：函数()P x 的定义域为(3,)a +? ∴33a >又0a >且1a ≠，∴01a <<. 所以实数a 的取值范围是(0,1)(2)由题意得：函数()P x 的定义域为(3,)a +? ∴23a a +>， 又0a >且1a ≠，∴01a <<． ∵|()P x |=|1log (3)log a ax a x a---│=|22log (43)a x ax a -+| 又|()P x |≤1, ∴－1≤22log (43)a x ax a -+≤1,∵01a <<，∴22a a +>.22()43h x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为增函数，∴22()log (43)a u x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为减函数，从而max [()](2)log (44)a u x u a a =+=-，min [()](3)log (96)a u x u a a =+=-，于是所求问题转化为：求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-<<1)44(log 1)69(log 10a a a aa 的解.由log (96)1a a -≥-解得0＜a ≤12579-,由log (44)1a a -≤解得0＜a ≤54, ∴所求a 的取值范围是0＜a ≤12579-.。
陕西省西安市2013届高三数学上学期期末考试试题 文 北师大版
2012—2013高三期末考试试题（文科数学）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 若复数1(1iz i i+=-为虚数单位)，则z =（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 2．已知全集U R =，若函数2()32f x x x =-+，集合{}|()0,M x f x =≤N={}|()0x f x '< 则U MC N =（ ）A ．32,2⎡⎤⎣⎦B ．)32,2⎡⎣C ．(32,2⎤⎦D ．()32,2 3．某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）A ．37πB ．73πC ．67π D ．76π4．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =( )A ．12-B ． 12C ．110- D ．110 5．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ）A. π94B. 43πC. 94πD. 34π6．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面。
有下列四个命题：（ ）①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//m m αβαβ⊂则；③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则； ④若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则. 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③7．在△ABC 中，22sin sin A C -=(sin sin )sin A B B -，则角C 等于（ ） A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π8. 如图，ABC ∆为等腰三角形，30A B ∠=∠=°，设a AB =，b AC =，AC 边上的高为BD .若用b a ,表示BD ，则表达式为（ ）A.32a b +B.32a b - C.32b a + D.32b a -9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx =的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．98 B 637．324 D 310 10．等差数列{}n a 中有两项m a 和k a 满足11,m k k m a a ==（其中,m k N*∈，且m k ≠），则该数列前mk 项之和是（ ）A ． 2m k +B ．12mk +C ．2m k +D ．21mk +第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. 执行如右图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最小值是 .12．已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是 . 13．把函数3()sin()f x x π=-图像上每一点的横坐标缩小为原来的13（纵坐标不变），再把所得的图像向左输入整数p 1,0n S ==S p <12n S S -=+ 1n n =+输出n 开始 结束否是平移9π个单位，所得图像的解析式为： ；14．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断： （1）(5)0f =;（2）()f x 在[1,2]上是减函数； （3）函数()y f x =没有最小值； （4）函数()f x 在0x =处取得最大值；（5）()f x 的图像关于直线1x =对称.其中正确的序号是 . 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若不等式121a x x -≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . B ．（几何证明选做题）如图，圆O 的直径AB =8，C 为圆 周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的 垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 .C ．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数），则直线l 被圆C 所截得弦长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本题12分）已知ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =--.（1）若m //n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； (2) 若m ⊥p ，边长2c =，3C π∠=，求ABC ∆的面积 .17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，10,452==a a ；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求证：数列{}n b 是等比数列； (2) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和nS .18．（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生 中随机抽取50名测量身高，据 测量被抽取的学生的身高全部 介于155cm 和195cm 之间，将 测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组得到的条形图。
【历年高一数学期末试题】重庆八中2012-2013学年高一上学期期末考试数学版含答案
（Ⅰ）由图可知： A 2, 1，则 f (x) 2sin( x ) …………………………（…3…分）
由图像过点 ( , 2) ，则 sin(
6
6
又0
，则
6
2
) 1，
……………………………（……6 分…）
3
故 f ( x) 2sin( x ) …………………………………（…7…分…） 3
2012—2013 学年度（上）期末考试高一年级
数学试题参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
D
B
C
A
D
A
x3
10. 提 示 ：由 题可 知 ， f ( x) f (
)
x4
x x 3或x x4
x
3
，则
2
x
3x 3
0或
x4
x2 5x 3 0 ，则所有满足 f (x)
x f(
3 )
的
x 之和为
上 是 非 接 近 的 两 个 函 数 。 现 有 两 个 函 数 f1(x) loga (x 3a), ，
f 2( x)
1
log a
(a
xa
0, a
1) ，且 f1 (x) 与 f2 (x) 在 [a
2, a
3] 都有意义 .
（Ⅰ）求 a 的取值范围；
（Ⅱ）讨论 f1 (x) 与 f 2( x) 在区间 [ a 2, a 3] 上是否是接近的两个函数 .
陕西省西安市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)北师大版
西安市第一中学2013-2014学年度第一学期期末高二年级数学（文科）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.曲线322+=x y 在点1-=x 处的切线方程为（ ）A.14+=x yB.54--=x yC.14+-=x yD.54-=x y 【答案】C【解析】因为322+=x y ，所以14x k y =-'==-，所以切线方程为54(1)y x -=-+，即14+-=x y 。
2. 设,a b 是向量，命题“若a =—b ，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是( ) A.若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B.若a =—b ，则∣a ∣≠∣b ∣ C.若∣a ∣≠∣b ∣，则a ≠—b D.若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D【解析】命题“若a =—b ，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是“若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b ”。
3.平面上动点M 到点F （3,0）的距离等于M 到直线:3l x =-的距离，则动（ ） 点M 满足的方程A ．x y 62=B ．x y 122=C ． y x 62=D ．y x 122= 【答案】B【解析】易知点M 的轨迹为焦点在x 正半轴上的抛物线，且p=3,所以动（ ） 点M 满足的方程x y 122=。
4. 若命题“p q 且”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 真C ．q 假D ．不能判断q 的真假【答案】C【解析】若命题“p q 且”为假，则p q 和不能全真；若“p ⌝”为假，则p 为真，所以为假，因此选C 。
5.函数32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 【答案】D【解析】因为32()32f x ax x =++，所以2()36f x ax x '=+，又因为(1)4f '-=，所以10(-1)364,3f a a '=-==即。
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陕西省西安市2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题（B 卷）
班 级 姓 名 成 绩 一、选择题（每题3分，共30分）
1、已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ）
A.一定是异面
B.一定是相交
C.不可能平行
D.不可能相交
2、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,
B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//
C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,
D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,
3、直线l 只经过第一、三、四象限，则直线l 的斜率k （ ） A.大于零 B.小于零 C.大于零或小于零 D.以上结论均可能
4、如果过点A （x,4）和（-2，x ）的直线的斜率等于1，那么x=（ ） A.4 B.1 C.1或3 D.1或4
5、长方体1111D C B A ABCD -的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（ ） A.14
B.102+
C.23
D.32
6、已知直线022=++y ax 与023=--y x 平行，则系数a =( ) A.-3 B.-6 C.23- D.3
2 7、已知点（3，m ）到直线04=-+
y x 的距离等于2，则m=（ ）
A.3
B.2
C.3或-1
D.2或-1
8、已知两点分别为A （4,3）和B （7，-1），则这两点之间的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.5
9、用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )
A ．8
B ．8π
C ．4π
D ．2
π
10、若图中的直线321l l l 、、的斜率分别为321k k k 、、,则（ A.321k k k << B.312k k k << C.123k k k << D.1k <二、填空题（每题4分，共20分）
11、已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为 。
12、已知直线023=+-y x ，则该直线的倾斜角为 。
13、点（1,2）到直线052=++y x 的距离为 。
14、已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积 。
15、将一球放入底面半径为16cm 的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm ，则这 个球的半径为 。
三、解答题（共50分）
2 16、计算下列各式的值(每小题5分,共10分)
(1)11
00.75
3
270.064()160.258
---++ (2)2lg )9(log )2(log 5lg 83+⋅+
17、求满足下列条件的直线方程，并化为一般式（每小题4分，共20分） （1）经过两点A （0,4）和B （4,0）； （2）经过点（3,2--），与x 轴平行； （3）在x 轴上的截距为4，斜率为直线32
1
-=
x y 的斜率的相反数； （4）经过点（1，2），且与直线05=+-y x 垂直；
（5）过010531=--y x l ：和012=++y x l ：的交点，且平行于0523=-+y x l ：．
18、（10分）如左下图,P 为△ABC 所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为PC 中点，直线PC 与平面ABD 垂直吗？为什么？
19、（10分）如右图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点． 求证：EF ∥平面BDD 1B 1．
3
2012—2013学年第一学期高一数学期末B 答案
11、-2 12、︒60 13、32 14、π12 15、12 三、解答题（共50分） 16、（10分）(1)-6.1 (2)
3
5。