安徽省2016届高三下学期百校大联考(全国I卷)数学(理)试题 扫描版含答案
2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〔1〕设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = 〔A 〕3(3,)2--〔B 〕3(3,)2-〔C 〕3(1,)2〔D 〕3(,3)2〔2〕设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +〔A 〕1〔B 〔C D 〕2〔3〕已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a 〔A 〕100〔B 〕99〔C 〕98〔D 〕97〔4〕某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔5〕已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是〔A 〕(–1,3) 〔B 〕(–1,3) 〔C 〕(0,3) 〔D 〕(0,3)〔6〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是，则它的外表积是 〔A 〕17π〔B 〕18π〔C 〕20π〔D 〕28π 〔7〕函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔8〕假设101a b c >><<，，则〔A 〕c c a b <〔B 〕c c ab ba <〔C 〕log log b a a c b c <〔D 〕log log a b c c <〔9〕执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足〔A 〕2y x =〔B 〕3y x =〔C 〕4y x =〔D 〕5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为B )213()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为〔A 〕11 〔B 〕9 〔C 〕7 〔D 〕5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.〔用数字填写答案〕 〔15〕设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。
2016年高考全国Ⅰ卷理科数学试题(含答案解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2430A x x x =-+<，{}230x x ->,则AB =（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）31,2⎛⎫⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2．设 (1 + i)x = 1 + y i ，其中y x ,是实数，则|x + y i| = （A ）1（B ）2（C ）3（D ）23．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10 = 8，则a 100 = （A ）100（B ）99（C ）98（D ）974．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）345．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值 范围是（A ）()1,3-（B ）(-（C ）()0,3（D ）(6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π （C ）20π（D ）28π7．函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为8．若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba < （C ）a log b c ＜ b log a c（D ）log log a b c c <9．执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x , y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x =（D ）5y x =是 否ny y n x x =-+=,213622≥+y x输入n y x ,,输出y x ,开始 结束1+=n n10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）811．平面α过正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, α ∩平面ABCD = m , α ∩平面AB B 1A 1 = n ,则m 、n 所成角的正弦值为（A ）2（B ）2（C ）3（D ）1312. 已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016安徽高三百校大联考全国Ⅰ卷
2016安徽省高三百校大联考（全国Ⅰ卷）物理参考答案一、简要答案：题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 CBADDBDACDBD22（1）5.2 （1分） （2）连接滑块的轻绳与气垫导轨平行 （1分）（3）两遮光条间的距离 （1分） ])(1)(1[221222t t x d ∆-∆ （1分）（4）BCD （2分）23（1）B ；D （2分） (2)连图见解析（2分） 左 （1分）（3）小灯泡的电阻随温度的升高而增大;通过小灯泡的电流与电压的变化关系是非线性关系;小灯泡的功率随电压的增大而增大。
(答对任一条都给分) （2分） （4）D （2分）24（1）M mga μ=（2）k mgg v v x x x μμ--=-=∆222012 （3）m g L mv E P μ-=2021 25 （1）2.5m/s （2）s 14≈m t33(1)BCE （5分） (2)(ⅰ)1122T V V T =, 1322P V V P = (ⅱ))(121V V P W Q --= 34(1)56（3分），a （2分） (2)(ⅰ)t 1时刻P 质点沿y 轴负方向振动；t 2时刻P 质点沿y 轴正方向振动。
(ⅱ)60m/s35(1)ABD （5分）(2)(ⅰ)gL v v μ2541203-=(ⅱ)m g L mv E Pm μ458120-=二、详细解析：14.C 解析：电动势在数值上等于非静电力把1C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，故A 错；匀强电场中沿电场线方向两点间距离越大，电势差越大，故B 错； 当B 与I 平行时，通电导体也不受磁场力，故D 错。
15.B 解析：俄战机水平加速飞行时，飞机受到除重力之外其他力的合力方向斜向前上方，大小等于()()22ma mg +，选项A 错、B 对；导弹在加速向上飞行的过程中，根据牛顿第二定律知，导弹处于超重状态，选项C 错；导弹要从后部击中飞机，导弹的水平速度一定要大于等于飞机飞行的速度，选项D 错。
2016年高考理科数学全国1卷,附答案
2016 年高考数学全国 1 卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项是符合题目要求的.9．执行如图的程序框图，如果输入的x=0， y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（）2﹣4x+3＜0} ，B={x|2x ﹣3＞0} ，则 A ∩B=（）1．设集合 A={x| x A ．（﹣3，﹣）B ．（﹣3， ） C．（1， ）D ．（ ，3）2．设（ 1+i ）x=1+yi ，其中 x ，y 是实数，则 |x+yi|= （ ） A ．1B．C．D． 23．已知等差数列 {a n } 前 9 项的和为 27，a 10=8，则 a100=（ ）A ．100B．99C．98D． 97 4．某公司的班车在 7：00，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ）A ．y=2xB ．y=3xC ． y=4xD．y=5x A ．B．C ．D ．10．以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A 、B 两点，交 C 的准线于 D 、 E 两点．已知 |AB|=4，|DE|=2 ，则 C 的焦 点到准线的距离为（ ） 5．已知方程﹣=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ ）A ．2B．4C．6D．8A ．（﹣1， 3） B ．（﹣1， ）C ．（ 0，3）D．（ 0，）11．平面 α过正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，α ∥平面 CB 1D 1，α ∩平面 ABCD=，m α ∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m 、n所成角的 6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 ，正弦值为（ ） 则它的表面积是（）A ．B．C．D ．12．已知函数 f （x ）=sin （ ωx+φ）（ω＞0，| φ| ≤ ）， x=﹣为 f （ x ）的零点， x= 为 y=f （x ）图象的对称轴， 且 f （ x ）在（， ）上单调，则 ω 的最大值为（） A ．17πB ． 18πC ．20πD ．28πA ．11B．9C．7D． 57．函数y=2x2﹣e |x|在[﹣2，2] 的图象大致为（）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .13．设向量=（m ， 1）， =（1，2），且 |+ | 2=| | 2+| | 2，则m= ．14．（2x+）5 的展开式中， x 3 的系数是．（用数字填写答案）15．设等比数列 {a n } 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1a 2⋯ a n 的最大值为．A ．B ．C ．D ．16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 8．若 a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则（）个工时；生产一件产品B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品A 的利润为 2100 元，生产一件 A ．ac ＜b c B ．ab c ＜ba c C ．alogc ＜b c B ．ab c ＜ba c C ．alogb c ＜blog a c D ．log a c ＜log b c产品B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．第 1页共 9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理三、解答题：本大题共 5 小题，满分60 分，解答须写出文字说明、证明过程或步骤.19．（12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器演算外时，可以额17．（12 分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．购买这种零件作为备件，每个200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元．现需决策在购买机器时了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，整理集并（Ⅰ）求C；应同时购买几个易损零件，为此搜状图：得如图柱以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更为，求△ABC的周长．（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5 ，确定n 的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19 与n=20 之中选其一，应选用哪个？18．（12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角 DE与二面角C﹣B E﹣F都是60°．A F﹣﹣（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；A的余弦值．B C﹣（Ⅱ）求二面角E﹣第2页共9 页理整深圳星火教育龙华数学组余凤老师20．（12 分）设圆x2+y2+2x﹣15=0 的圆心为A，直线l 过点B（1，0）且与x 轴不重合，l 交圆 A 于C，D两点，过 B 作2+y2+2x﹣15=0 的圆心为A，直线l 过点B（1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C，D两点，过 B 作21．（12 分）已知函数 f （x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）x+a（x﹣1）2 有两个零点．AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）求 a 的取值范围；（Ⅰ）证明|EA|+|EB| 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（Ⅱ）设x1，x2 是f （x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l 交C1 于M，N两点，过 B 且与l 垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．第 3 页共9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理请考生在22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [ 选修4-5 ：不等式选讲]24．已知函数 f （x）=|x+1| ﹣|2x ﹣3| ．[ 选修4-1 ：几何证明选讲] （Ⅰ）在图中画出y=f （x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f （x）| ＞1 的解集．22．（10 分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1 的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ．（Ⅰ）说明C1 是哪种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3 的极坐标方程为θ=α0，其中α0 满足tan α0=2，若曲线C1 与C2 的公共点都在C3 上，求a．第 4 页共9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理2016 年高考数学全国 1 卷（理科）参考答案与试题解析7．【解答】 解：∵ f （x ）=y=2x 2﹣e |x| ，∴ f （﹣x ）=2（﹣x ）2﹣e |x| ，∴ f （﹣x ）=2（﹣x ）2﹣e |﹣x | =2x 2﹣e |x| ，故函数为偶函数， 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2 2 x当 x=±2 时， y=8﹣e ∈（ 0，1），故排除 A ，B ； 当 x ∈[0 ， 2] 时， f （x ） =y=2x ﹣e ，1．【解答】 解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}= （1，3），B={x|2x ﹣3＞0}= （ ，+∞），∴ f ′（ x ）=4x ﹣e x =0 有解，故函数 y=2x 2﹣e |x| 在[0 ，2] 不是单调的，故排除 C ，x =0 有解，故函数 y=2x 2﹣e |x| 在[0 ，2] 不是单调的，故排除 C ，故选： D∴A ∩B=（ ，3），故选： D8．【解答】 解：∵ a ＞b ＞1，0＜ c ＜1，2．【解答】 解：∵（ 1+i ） x=1+yi ，∴ x+xi=1+yi ，即，解得，即 |x+yi|=|1+i|=，∴函数 f （x） =x c 在（ 0，+∞）上为增函数，故 a c ＞b c ，故 A 错误；c 在（ 0，+∞）上为增函数，故 a c ＞b c ，故 A 错误； 故选： B ．函数 f （x ）=x c ﹣1 在（ 0，+∞）上为减函数，故 a c ﹣1＜b c ﹣1，故 ba c ＜ab c，即 ab c ＞ba c ；故 B 错误； c ﹣1 在（ 0，+∞）上为减函数，故 a c ﹣1＜b c ﹣1，故 ba c ＜ab c ，即 ab c ＞ba c ；故 B 错误；log a c ＜0，且 log b c ＜0，log a b ＜ 1，即= ＜1，即 log a c ＞log b c ．故 D 错误；3．【解答】 解：∵等差数列 {a n }前 9 项的和为 27，S 9===9a 5 ．0＜﹣l og a c ＜﹣l og b c ，故﹣b log a c ＜﹣a log b c ，即 blog a c ＞alog b c ，即 alog b c ＜blog a c ，故 C 正确；∴9a 5=27，a 5 =3，又∵ a 10=8，∴ d=1，∴ a 100=a 5+95d=98，故选： C故选： C4． 【解答】 解：设小明到达时间为y ，当 y 在 7： 50 至 8：00，或 8：20 至 8：30 时，9．【解答】 解：输入x =0，y=1，n=1，则x =0，y=1，不满足x2+y 2≥ 36，故 n=2，2+y 2≥ 36，故 n=2，小明等车时间不超过10 分钟，故 P= = ，故选： B则x= ，y=2，不满足x 2+y 2≥ 36，故 n=3，则x = ，y=6，满足x 2+y 2≥ 36，故 y=4x ，2+y 2≥ 36，故 n=3，则x = ，y=6，满足x 2+y 2≥ 36，故 y=4x ， 故选： C5．【解答】 解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴ c=2，当焦点在 x 轴上时，可得： 4=（m2+n ）+（3m 2﹣n ），解得： m2=1， 22∵方程﹣=1 表示双曲线，∴（ m +n ）（3m ﹣n ）＞ 0，可得：（n+1）（3﹣n ）＞ 0，210．【解答】 解：设抛物线为 y =2px ，如图： |AB|=4，|AM|=2 ，|DE|=2 ，|DN|= ，|ON|= ，解得：﹣1＜n ＜3，即 n 的取值范围是： （﹣1，3）．当焦点在 y 轴上时，可得：﹣4=（m 2+n ）+（3m 2﹣n ），解得： m 2=﹣1， 2+n ）+（3m 2﹣n ），解得： m 2=﹣1， x A = = ， |OD|=|OA| ，=+5，解得： p=4．C 的焦点到准线的距离为：4．无解．故选： A ．故选： B ．6．【解答】 解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图： 可得：=，R=2．它的表面积是：×4π?2 2+=17π．故选：A．共9 页第5页理整深圳星火教育龙华数学组余凤老师11．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=，mα∩平面ABA1B1=n，15．【解答】解：等比数列{a n} 满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q= ．a1+q1=10，解得a1=8．2a2a可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1 是正三角形．m、n 所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n 所成角的正弦值为：．故选：A．则a1a2⋯a n=a1n?q1+2+3+⋯+（n﹣1）=8n? = = ，当n=3 或4时，表达式取得最大值：=26=64．n?q1+2+3+⋯+（n﹣1）=8n? = = ，当n=3 或4 时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．16．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x 件和y 件，获利为z 元．由题意，得，z=2100x+900y ．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y ．经过 A 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．12．【解答】解：∵x=﹣为f （x）的零点，x= 为y=f （x）图象的对称轴，故答案为：216000．∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f （x）在（，）上单调，则﹣= ≤，即T= ≥，解得：ω≤12，当ω=11 时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵| φ| ≤，∴φ=﹣，此时 f （x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9 时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵| φ| ≤，∴φ= ，此时 f （x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选： B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共25 分.13．【解答】解：| + | 2=||2+||2，可得? =0．向量=（m，1），=（1，2），三、解答题：本大题共 5 小题，满分60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．17．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC ≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA ）=sinC ，整理得：2cosCsin （A+B）=sinC ，14．【解答】解：（2x+ ）r+1= =25 的展开式中，通项公式为：T5﹣r ，5 的展开式中，通项公式为：T5﹣r ，即2cosCsin （π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC ∴cosC= ，∴C= ；令5﹣=3，解得r=4 ∴x 3 的系数 2 =10．故答案为：10．3 的系数 2 =10．故答案为：10．（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab? ，∴（a+b）2+b2﹣2ab? ，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S= absinC= ab= ，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+ ．第6页共9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理18．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，19．【解答】解：（Ⅰ）由已知得X 的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF? 平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；P（X=16）=（）2= ，（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣A F﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，P（X=17）= ，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣B E﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB?平面EFDC，EF? 平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=C，D AB? 平面ABCD，P（X=18）=（）2+2（）2= ，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，P（X=19）= = ，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），P（X=20）= = = ，∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）P（X=21）= = ，P（X=22）= ，设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．∴X的分布列为：X 16 17 18 19 20 21 22设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．P（Ⅱ）由（Ⅰ）知：设二面角E﹣B C﹣A的大小为θ，则cosθ= = =﹣，P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）= = ．则二面角E﹣B C﹣A的余弦值为﹣．P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）= + = ．∴P（X≤n）≥0.5 中，n 的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）= + = ．买19 个所需费用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，买20 个所需费用期望：EX2= +（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，∵EX1＜EX2，∴买19 个更合适．第7页共9 页理整深圳星火教育龙华数学组余凤老师解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，21．【解答】解：（Ⅰ）∵函数 f （x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2，∴f ′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），x+a（x﹣1）2，∴f ′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），另一部分为备件不足时额外购买的费用，x①若a=0，那么 f （x）=0? （x﹣2）e =0? x=2，函数 f （x）只有唯一的零点2，不合题意；当n=19 时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000 ×0.08+1500 ×0.04=4040 ，②若a＞0，那么e x+2a＞0 恒成立，当x＜1 时，f ′（x）＜0，此时函数为减函数；x+2a＞0 恒成立，当x＜1 时，f ′（x）＜0，此时函数为减函数；当n=20 时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000 ×0.4=4080 ，∴买19 个更合适．当x＞1 时，f ′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1 时，函数 f （x）取极小值﹣e，x由f （2）=a＞0，可得：函数 f （x）在x＞1 存在一个零点；当x＜1 时，e ＜e，x﹣2＜﹣1＜0，20．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0 即为（x+1）2+y2+2x﹣15=0 即为（x+1）2+y2 =16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，∴f （x）=（x﹣2）e ＞（x﹣2）e+a（x﹣1）x+a（x﹣1） 2x+a（x﹣1） 22=a（x﹣1）2 +e（x﹣1）﹣e，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0 的两根为t2+e（x﹣1）﹣e=0 的两根为t 1，t 2，且t 1 ＜t 2，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4 ，故 E 的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，则当x＜t 1，或x＞t 2 时，f （x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数 f （x）在x＜1 存在一个零点；即函数 f （x）在R是存在两个零点，满足题意；且有2a=4，即a=2，c=1，b= = ，则点 E 的轨迹方程为+ =1（y≠0）；③若﹣＜a＜0，则ln （﹣2a）＜lne=1 ，当x＜ln （﹣2a）时，x﹣1＜ln （﹣2a）﹣1＜lne ﹣1=0，（Ⅱ）椭圆C1：+ =1，设直线l ：x=my+1，由PQ⊥l ，设PQ：y=﹣m（x﹣1），e x+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，即 f ′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，x+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，即 f ′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，当ln （﹣2a）＜x＜1 时，x﹣1＜0，ex +2a＞e ln （﹣2a）+2a=0，由可得（3m 1，y1），N（x2，y2 ），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x 即f ′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0 恒成立，故 f （x）单调递减，当x＞1 时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln （﹣2a）+2a=0，x+2a）＜0 恒成立，故 f （x）单调递减，当x＞1 时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln （﹣2a）+2a=0，即f ′（x）=（x﹣1）（ex+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，故当x=ln （﹣2a）时，函数取极大值，则|MN|= ?|y 1﹣y2|= ? = ? =12? ，由f （ln （﹣2a））=[ln （﹣2a）﹣2] （﹣2a）+a[ln （﹣2a）﹣1] 2=a{[ln （﹣2a）﹣2] 2+1} ＜0 得：函数 f （x）在R上至多存在一个零点，不合题意；A到PQ的距离为d= = ，|PQ|=2 =2 = ，④若a=﹣，则ln （﹣2a）=1，当x＜1=ln （﹣2a）时，x﹣1＜0，ex+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，x+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，即f ′（x）=（x﹣1）（ex+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，当x＞1 时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln （﹣2a）+2a=0，则四边形MPNQ面积为S= |PQ| ?|MN|= ? ?12 ?即f ′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，故函数 f （x）在R上单调递增，x+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，故函数 f （x）在R上单调递增，函数 f （x）在R上至多存在一个零点，不合题意；=24? =24 ，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24? =8 ，⑤若a＜﹣，则ln （﹣2a）＞lne=1 ，当x＜1 时，x﹣1＜0，ex+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，x+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，即f ′（x）=（x﹣1）（ex+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12 ，8 ）．当1＜x＜ln （﹣2a）时，x﹣1＞0，ex+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，x+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，即f ′（x）=（x﹣1）（ex+2a）＜0 恒成立，故 f （x）单调递减，当x＞ln （﹣2a）时，x﹣1＞0，ex+2a＞e ln （﹣2a）+2a=0，即f ′（x）=（x﹣1）（ex+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，故当x=1 时，函数取极大值，由f （1）=﹣e＜0 得：函数 f （x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述， a 的取值范围为（0，+∞）第8 页共9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理证明：（Ⅱ）∵x1，x2 是f （x）的两个零点，∴y=2x 为圆C1 与C2 的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a3 ，2=0，即为 C2=0，即为 C∴f （x1）=f （x2）=0，且x1≠1，且x2≠1， 2∴1﹣a =0，∴a=1（a＞0）．∴﹣a= = ，令g（x）= ，则g（x1）=g（x2）=﹣a，[ 选修4-5 ：不等式选讲]24．∵g′（x）= ，∴当x＜1 时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；【解答】解：（Ⅰ）f （x）= ，当x＞1 时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）= ﹣= ，由分段函数的图象画法，可得 f （x）的图象，如右：设h（m）= ，m＞0，（Ⅱ）由|f （x）| ＞1，可得当x≤﹣1 时，|x ﹣4| ＞1，解得x＞5 或x＜3，即有x≤﹣1；则h′（m）= ＞0 恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，当﹣1＜x＜时，|3x ﹣2| ＞1，解得x＞1 或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；h（m）＞h（0）=0 恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，当x≥时，|4 ﹣x| ＞1，解得x＞5 或x＜3，即有x＞5 或≤x＜3．令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）? g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）? 2﹣x1＞x2，综上可得，x＜或1＜x＜3 或x＞5．则|f （x）| ＞1 的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．即x1+x2＜2．请考生在22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[ 选修4-1 ：几何证明选讲]【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=O，B∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°= OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=O，B TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程]【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2+（y﹣1）2=a2．∴C1 为以（0，1）为圆心，以 a 为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2+y2=ρ2，y=ρsin θ，得ρ2﹣2ρsin θ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cos θ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0 满足t an α0=2，得y=2x，∵曲线C1 与C2 的公共点都在C3 上，第9页共9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理。
2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
绝密 ★ 启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)数学(理科）注意事项： 1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{}2430A x x x =-+< ，{}230x x ->,则A B =（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D)3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题。
解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算。
(2）设(1i)1i x y +=+，其中x ,y 实数,则i =x y + (A ）1 （B 2 （3 （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B 。
考点:复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现，属得分题。
高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义，共轭复数，复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性。
(3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =，则100a = (A ）100 （B ）99 （C ）98 （D)97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C 。
2016届安徽省百校大联考高考数学模拟试卷(理科)解析版
2016年安徽省百校大联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（5分）（2016•安徽模拟）已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（）A．﹣1∈A B．∉B C．A∩（∁R B）=A D．A∪B=A2．（5分）（2016•安徽模拟）设i是虚数单位，复数（a∈R）在平面内对应的点在直线方程x﹣y+1=0上，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（5分）（2016•安徽模拟）下列函数满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的是（）A．f（x）=x2|x|B．f（x）=﹣xe|x|C．f（x）=D．f（x）=x+sinx4．（5分）（2016•安徽模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，若﹣=100，则d 的值为（）A．B．C．10 D．205．（5分）（2016•安徽模拟）已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（）A．B．C．2 D．36．（5分）（2016•安徽模拟）若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（）A．B．C．D．7．（5分）（2016•安徽模拟）圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．30πB．48πC．66πD．78π8．（5分）（2016•安徽模拟）在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（）A．B．C．D．9．（5分）（2016•安徽模拟）执行如图所示程序框图，输出的a=（）A．﹣1 B．C．1 D．210．（5分）（2016•安徽模拟）已知x，y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣2B．﹣C．0 D．11．（5分）（2016•安徽模拟）已知函数f（x）=asinx﹣cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）•f（x2）=﹣4，则下列结论正确的是（）A．a=±1 B．f（x1+x2）=0C．|x1+x2|的最小值为D．f（x）的最小正周期为2|x1﹣x2|12．（5分）（2016•安徽模拟）已知＜a＜4，函数f（x）=x3﹣3bx2+a有且仅有两个不同的零点x1，x2，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A．（，1） B．（1，2）C．（，3）D．（2，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（2016•安徽模拟）已知（+y）（x+）5的展开式中的系数为20a，其中a≠0，则a的值为______．14．（5分）（2016•安徽模拟）已知向量在向量=（1，）方向上的投影为2，且|﹣|=，则||=______．15．（5分）（2016•安徽模拟）已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，B为C的准线上一点，A为直线BF与C的一个交点，若=3，则点A到原点的距离为______．16．（5分）（2016•河南模拟）已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为______．三、解答题.17．（12分）（2016•安徽模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=3，S n+1﹣2S n=1﹣n，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：+++…+＜．18．（12分）（2016•安徽模拟）随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+dABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．20．（12分）（2016•安徽模拟）已知点M（x，y）到点F（2，0）的距离与定直线x=的距离之比为，设点M的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设F关于原点的对称点为F′，是否存在经过点F的直线l交曲线E与A、B两点，使得△F′AB的面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）（2016•安徽模拟）设函数f（x）=e x﹣ax2﹣2x﹣1．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，且l在y轴上的截距为﹣2，求实数a的值；（2）若1＜a＜2，证明：存在x0∈（﹣，﹣），使得f′（x0）=0，且f（x0）＜．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•安徽模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点（异于A、B），AD与过点C 的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点P，过点B的切线交直线DC于点T．（Ⅰ）证明：BC=PC；（Ⅱ）若∠BTC=120°，AB=4，求DP•DA的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•河南模拟）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．2016年安徽省百校大联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。
2016年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅰ，理1，5分】设集合{}2|430A x x x =-+<，{}|230B x x =->，则AB =（ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，3{|3}2A B x x ∴=<<，故选D ．【点评】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易． （2）【2016年全国Ⅰ，理2】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】由题意知：1x y ==，i =1i 2x y ∴++=，故选B ．【点评】察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易． （3）【2016年全国Ⅰ，理3，5分】已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C【解析】解法一：199599272a a S a +===，53a ∴= 1051105a a d -∴==-()100101001089098a a d ∴=+-=+=，选C ． 解法二：91989272S a d ⨯=+=，即143a d +=，又10198a a d =+=，解得11,1a d =-=，()1001100119998a a d ∴=+-=-+=，故选C ． 【点评】考察等差数列的基本性质、前n 项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易． （4）【2016年全国Ⅰ，理4，5分】某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是201402P ==，故选B ．【点评】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易．（5）【2016年全国Ⅰ，理5，5分】已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）（A ）()1,3- （B ）()1,3- （C ）()0,3 （D ）()0,3 【答案】A【解析】由题意知：2234m n m n ++-=，解得21m =，1030n n +>⎧∴⎨->⎩，解得13n -<<，故选A ．【点评】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易． （6）【2016年全国Ⅰ，理6，5分】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A【解析】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的18（如右图所示），故34728383r ππ=解得2r =，2271431784S r r πππ∴=⋅+⋅=，故选A ．【点评】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等． （7）【2016年全国Ⅰ，理7，5分】函数22xy x e =-在[2,2]-的图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）【答案】D【解析】解法1（排除法）：2()2xf x x e =-为偶函数，且2(2)887.40.6f e =-≈-=，故选D ．解法2：2()2xf x x e =-为偶函数，当0x >时，'()4x f x x e =-，作4y x =与x y e =（如图），故存在实数0(0,1)x ∈，使得'0()0f x =且0(0,)x x ∈时，'0()0f x <，0(,2)x x ∈时， '0()0f x >，()f x ∴在0(0,)x 上递减，在0(,2)x 上递增，故选D ．【点评】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等．这类题型的最佳解法应为结合函数的性质，选取特殊点进行排除．（8）【2016年全国Ⅰ，理8，5分】若101a b c >><<，，则（ ） （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <【答案】C【解析】解法1（特殊值法）：令14,22a b c ===，，易知C 正确．解法2：当0α>时，幂函数()f x x α=在(0,)+∞上递增，故A 选项错误；当1a >时，a 越大对数函数()log a f x x =的图像越靠近x 轴，当01c <<时，log log a b c c >，故D 选项错误；c c ab ba <可化为()c a ab b<，由指数函数知，当1a >时，()x f x a =在(0,)+∞上递增，故B 选项错误；log log b a a c b c <可化为11log log abb ac c <，1111abbb b a <<<，故选C ．【点评】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等． 结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除．（9）【2016年全国Ⅰ，理9，5分】执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（ ）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C【解析】011x y n ===，，时，框图运行如下： 1、012x y n ===，，；2、1232x y n ===，，；3、3632x y n ===，，，故选C ．【点评】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易． （10）【2016年全国Ⅰ，理10，5分】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C的标准线于D 、E 两点．已知42AB =，25DE =，则C 的焦点到准线的距离为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】B【解析】解法1排除法：当4p =时，不妨令抛物线方程为28y x =，当y =1x =，即A 点坐标为(，所以圆的半径为3r =，此时D 点坐标为(-，符合题意，故B 选项正确．解法2：不妨令抛物线方程为22y px =，D 点坐标为2P ⎛- ⎝，则圆的半径为r =，22834p r -=-，即A 点坐标为⎭，所以22=，解得4p =，故选B ． 【点评】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等． （11）【2016年全国Ⅰ，理11，5分】平面a 过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//a 平面11CB D ，a 平面ABCD m =，a 平面11ABA B n =，则m 、n 所成角的正弦值为（ ）（A （B ）2 （C （D ）13【答案】A【解析】令平面a 与平面11CB D 重合，则11m B D =，1n CD =，故直线m 、n 所成角为60o ，，故选A ． 【点评】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等．（12）【2016年全国Ⅰ，理12，5分】已知函数()()sin 02f x x +πωϕωϕ⎛⎫=>≤ ⎪⎝⎭，，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（ ）（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B【解析】解法1（特殊值验证法）令9ω=，则周期29T π=，区间[]44ππ-，刚为94T ，且在53636ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，恰好符合题意，故选B ．解法2：由题意知152()24369T πππ≥-=，所以29Tπω=≤，故选B ．【点评】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2016年全国Ⅰ，理13，5分】设向量(),1m =a ，()1,2=b ，且222+=+a b a b ，则m = ． 【答案】2-【解析】解法一（几何法）由向量加法的几何意义知a b ⊥，故20a b m ⋅=+=，所以2m =-；解法二（代数法）22(1)9114m m ++=+++，解得2m =-．【点评】考察向量运算，必考题型，难易程度：易．（14）【2016年全国Ⅰ，理14，5分】(52x +的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案） 【答案】10【解析】()555215522r rrrr rr T Cx C x---+==，令532r-=，解得4r =，454525210C -∴=⨯=． 【点评】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：中等．（15）【2016年全国Ⅰ，理15，5分】设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为 ． 【答案】64【解析】由1310a a +=，245a a +=解得118,2a q ==，14118()()22n n n a --∴==，27321(4)21211()()22n nn n a a a ----+⋅⋅⋅+-∴⋅⋅⋅==，所以当3n =或4时，12n a a a ⋅⋅⋅有最大值64．【点评】考察等比数列的通项公式、等差数列求和及二次函数最值问题，必考题型，难易程度：中等． （16）【2016年全国Ⅰ，理16，5分】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
绝密 ★ 启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）数学（理科）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B =（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.（2）设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 实数,则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B.考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知,1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.（4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B考点：几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：长度、面积、体积等.（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（A ）()1,3- （B ）()1,3- （C ）()0,3 （D ）()0,3 【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错.（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A 【解析】试题分析： 该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,设球的半径为R ,则37428V R 833ππ=⨯=,解得R 2=,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯故选A ． 考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.（7）函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ） （D ）【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项. （8）若101a b c >><<，,则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【答案】C 【解析】试题分析：用特殊值法,令3a =,2b =,12c =得112232>,选项A 错误,11223223⨯>⨯,选项B 错误,2313log 2log 22<,选项C 正确,3211log log 22>,选项D 错误,故选C ． 考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.（9）执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =结束【答案】C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.(11)平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1,α平面ABCD =m ,α平面ABB 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32 (B )22 (C)33 (D)13【答案】A 【解析】试题分析：如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m ,平面11CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D ,所以//',//'m m n n ,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角.延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm ,同理11B F 为'n ,而111//,//BD CE B F A B ,则','m n 所成的角即为1,A B BD 所成的角,即为60︒,故,m n 所成角的正弦值为32,选A. 考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.（12）.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是半个周期;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线x x = 对称,则()0f x A= 或()0f x A=-.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m = . 【答案】2- 【解析】试题分析：由222||||||+=+a b a b ,得⊥a b ,所以1120m ⨯+⨯=,解得2m =-. 考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若()()1122,,,x y x y ==a b ,则1122x y x y ⋅=+a b .(14)5(2)x x +的展开式中,x 3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】10考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项1r T +,再确定r 的值,从而确定指定项系数.（15）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 【答案】64 【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ,由1324105a a a a +=⎧⎨+=⎩得,2121(1)10(1)5a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,解得1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n n n nn a a a a q--++++-==⨯=,于是当3n =或4时,12n a a a 取得最大值6264=.考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 【答案】216000作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域. 考点：线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分为12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若7,c ABC =∆的面积为332,求ABC 的周长． 【答案】（I ）C 3π=（II ）57+【解析】 试题分析：（I ）先利用正弦定理进行边角代换化简得得1cosC 2=,故C 3π=；（II ）根据133sin C 22ab =．及C 3π=得6ab =．再利用余弦定理得 ()225a b +=．再根据7c =可得C ∆AB 的周长为57+．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,()()sin sin ,cos cos ,A B C A B C +=+=- ()tan tan A B C +=-,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”（18）（本小题满分为12分）如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF =2FD , 90AFD ∠=,且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．（I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（II ）求二面角E -BC -A 的余弦值．【答案】（I ）见解析（II ）21919- 试题解析：（I ）由已知可得F DF A ⊥,F F A ⊥E ,所以F A ⊥平面FDC E ．又F A ⊂平面F ABE ,故平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）过D 作DG F ⊥E ,垂足为G ,由（I ）知DG ⊥平面F ABE ．以G 为坐标原点,GF 的方向为x 轴正方向,GF 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．由（I ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角,故DF 60∠E =,则DF 2=,DG 3=,可得()1,4,0A ,()3,4,0B -,()3,0,0E -,(D 3．由已知,//F AB E ,所以//AB 平面FDC E ． CA BD EF又平面CD AB 平面FDC DC E =,故//CD AB ,CD//F E ．由//F BE A ,可得BE ⊥平面FDC E ,所以C F ∠E 为二面角C F -BE-的平面角,C F 60∠E =．从而可得()C 2,0,3-．所以()C 1,0,3E =,()0,4,0EB =,()C 3,4,3A =--,()4,0,0AB =-．设(),,n x y z =是平面C B E 的法向量,则 C 00n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅EB =⎪⎩,即3040x z y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩, 所以可取()3,0,3n =-． 设m 是平面CD AB 的法向量,则C 00m m ⎧⋅A =⎪⎨⋅AB =⎪⎩, 同理可取()0,3,4m =．则219cos ,19n m n m n m ⋅==-． 故二面角C E-B -A 的余弦值为21919-．考点：垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.第二问一般考查角度问题,多用空间向量解决.（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥,确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n =与20n =之中选其一,应选用哪个？【答案】（I ）见解析（II ）19（III ）19n =【解析】试题分析：（I ）先确定X 的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II ）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出n =9,n =20的期望,根据19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值,应选19=n .所以X 的分布列为X 16 17 18 19 20 21 22P 04.0 16.0 24.0 24.0 2.0 08.0 04.0（Ⅱ）由（Ⅰ）知44.0)18(=≤X P ,68.0)19(=≤X P ,故n 的最小值为19.（Ⅲ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19=n 时,08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 404004.0)500320019(=⨯⨯+⨯+.当20=n 时,04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=. 可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值,故应选19=n .考点：概率与统计、随机变量的分布列【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.（20）. （本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围. 【答案】（Ⅰ）13422=+y x （0≠y ）（II ）)38,12[ 试题解析：（Ⅰ）因为||||AC AD =,AC EB //,故ADC ACD EBD ∠=∠=∠,所以||||ED EB =,故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ,从而4||=AD ,所以4||||=+EB EA .由题设得)0,1(-A ,)0,1(B ,2||=AB ,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为： 13422=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ,),(11y x M ,),(22y x N . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k . 则3482221+=+k k x x ,341242221+-=k k x x . 所以34)1(12||1||22212++=-+=k k x x k MN . 过点)0,1(B 且与l 垂直的直线m ：)1(1--=x k y ,A 到m 的距离为122+k ,所以 1344)12(42||22222++=+-=k k k PQ .故四边形MPNQ 的面积 341112||||212++==k PQ MN S . 可得当l 与x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.当l 与x 轴垂直时,其方程为1=x ,3||=MN ,8||=PQ ,四边形MPNQ 的面积为12.综上,四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.考点：圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成, .其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.（21）（本小题满分12分）已知函数()()()221x f x x e a x =-+-有两个零点.(I)求a 的取值范围；(II)设x 1,x 2是()f x 的两个零点,证明：122x x +<.【答案】(0,)+∞试题解析;（Ⅰ）'()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+．（i ）设0a =,则()(2)x f x x e =-,()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >,则当(,1)x ∈-∞时,'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时,'()0f x >．所以()f x 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-,(2)f a =,取b 满足0b <且ln 2a b <,则 223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->, 故()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <,由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-．若2e a ≥-,则ln(2)1a -≤,故当(1,)x ∈+∞时,'()0f x >,因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时,()0f x <,所以()f x 不存在两个零点．若2e a <-,则ln(2)1a ->,故当(1,ln(2))x a ∈-时,'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时,'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减,在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时,()0f x <,所以()f x 不存在两个零点．综上,a 的取值范围为(0,)+∞．考点：导数及其应用【名师点睛】,对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；,解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,12OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.OD CBA【答案】(I)见解析(II)见解析试题解析：（Ⅰ）设E 是AB 的中点,连结OE ,因为,120OA OB AOB =∠=︒,所以OE AB ⊥,60AOE ∠=︒．在Rt AOE ∆中,12OE AO =,即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径,所以直线AB 与⊙O 相切． E O'DC OBA（Ⅱ）因为2OA OD =,所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心,设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心,作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又'O 在线段AB 的垂直平分线上,所以'OO AB ⊥． 同理可证,'OO CD ⊥．所以//AB CD ．考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数,a ＞0）． 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ.（I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．【答案】（I ）圆,222sin 10a ρρθ-+-=（II ）1⑵ 24cos C ρθ=：,两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=,即()2224x y -+= ②3C ：化为普通方程为2y x =,由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210x y a -+-=,即为3C∴210a -=,∴1a =考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.（24）（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲已知函数()123f x x x =+--.（I ）在答题卡第（24）题图中画出()y f x =的图像；（II ）求不等式()1f x >的解集．【答案】（I ）见解析（II ）()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，试题解析：⑴如图所示：考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.个人车位租赁合同范本出租方（甲方）：xxx 身份证号：xxxxxxxxx承租方（乙方）：xxx 身份证号：xxxxxxxxx甲、乙双方经充分协商，现将甲方位于xxxxxxxxx私家车位租给乙方作为车辆（车牌号：xxxxx）停放使用，并签订如下车位租赁合同条款，甲、乙双方共同遵守和执行。
2016届高三下学期第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)数学(理)试卷
绝密★启用前2016年第二次全国大联考【新课标I 卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}260,A x x x x =--<∈R ，{}||3,B y y x x A ==-∈，则A B 等于（ ）A ．{}03x x << B ．{}10x x -<< C ．{}20x x -<<D ．{}33x x -<<2．命题p ：0x ∃∈R ，不等式00cos 10xx e +-<成立，则p 的否定为（ ） A ．0x ∃∈R ，不等式00cos 10xx e +-≥成立 B ．x ∀∈R ，不等式cos 10x x e +-<成立C ．x ∀∈R ，不等式cos 10x x e +-≥成立D ．x ∀∈R ，不等式cos 10x x e +->成立3．在复平面内复数)0z b =>，则复数z bi -在复平面上对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（ ）A ．1998立方尺B ．2012立方尺C ．2112立方尺D ．2324立方尺 5．cos54cos 66cos 6︒+︒-︒=（ ） A ．0 B ．13 C ．12D ．1 6．已知双曲线22221(0)x y a b a b=>>－与两条平行直线1l ：y x a =+与2l ：y x a =-相交所得的平行四边形的面积为26b ，则双曲线的离心率为（ ）ABCD ．2 7．如图，已知在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，45BAD ∠=︒，,,EFG 分别是,,AB BC CD的中点，若EF 在AG，则||ABCD=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图所示，函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><离y 轴最近的零点与最大值均在抛物线231122y x x =-++上，则()f x ＝（ ）A ．1()sin()63f x x π=+ B ．1()sin()23f x x π=+ C ．()sin()23f x x ππ=+ D ．()sin()26f x x ππ=+第7题图 第8题图 第9题图 9．某程序框图如图所示，若输出43S =，则判断框中M 为（ ） A ．7k <？ B ．6k ≤？ C ．8k ≤？ D ．8k <？10．已知5()a bx -的展开式中第4项的系数与含4x 的系数分别为80-与80，则5()a bx -展开式所有项系数之和为（ ）A ．1-B ．1C ．32D ．6411．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为169π ） A． B． C ．4 D+ 12．已知关于x 的方程22ln 20x a x ax --=有唯一解，则实数a 的 值为（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．14第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数3()()x xa f x e x e =+为偶函数，则实数a =___________． 14．已知F 是抛物线24y x =的焦点，过该抛物线上一点M 作准线的垂线，垂足为N ，若4||3MF =，则NMF ∠=___________． 15．已知实数x 、y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，则213log ()12y z x -=+-的取值范围是___________．16．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，且90DAC ∠=︒，cos C =6AB =，BD =则sin AD BAD ∠=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n a >，且1(3)6n n n S a a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1(1)(2)n n n b a a =-+，12n n T b b b =+++ ，求证：16n T <．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，11,2BC CC AC ===，=90ABC ∠︒． （1）求证：平面1ABC ⊥平面11A B C ；（2）设D 为AC 的中点，求平面1ABC 与平面1C D B 所成锐角的 余弦值．19．（本题满分12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]后得到如图所示的频率分布直图．问：（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40,70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的值；（3）若从年龄在[20,40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30,40）中的人数x的分布列及其数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点到直线0x y-+=的距离为5（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在一点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足2211QA QB+为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2()21(f x ax bx e=++为自然对数的底数)．（1）若21=a，求函数()()xF x f x e=的单调区间；（2）若aeb21--=，方程()xf x e=在)1,0(内有解，求实数a的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选讲4-1：几何证明选讲如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线PEF分别交圆O 于A与B、E与F．已知PB的垂直平分线DE与圆O相切．（1）求证：DE BF；（2）若PC=，1DE=，求PB的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为6cos2sinρθθ=+，直线l的参数方程为12xy⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设点(1,2)Q ，直线错误！未找到引用源。
2016年高考理科数学全国1卷,附答案
2016 年高考数学全国 1 卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项是符合题目要求的.9．执行如图的程序框图，如果输入的x=0， y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（）2﹣4x+3＜0} ，B={x|2x ﹣3＞0} ，则 A ∩B=（）1．设集合 A={x| x A ．（﹣3，﹣）B ．（﹣3， ） C．（1， ）D ．（ ，3）2．设（ 1+i ）x=1+yi ，其中 x ，y 是实数，则 |x+yi|= （ ） A ．1B．C．D． 23．已知等差数列 {a n } 前 9 项的和为 27，a 10=8，则 a100=（ ）A ．100B．99C．98D． 974．某公司的班车在 7：00，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ）A ．y=2xB ．y=3xC ． y=4xD．y=5x A ．B．C ．D ．10．以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A 、B 两点，交 C 的准线于 D 、 E 两点．已知 |AB|=4，|DE|=2 ，则 C 的焦 点到准线的距离为（ ） 5．已知方程﹣=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ ）A ．2B．4C．6D．8A ．（﹣1， 3） B ．（﹣1， ）C ．（ 0，3）D．（ 0，）11．平面 α过正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，α ∥平面 CB 1D 1，α ∩平面 ABCD=，m α ∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m 、n 所成角的 6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 ，正弦值为（ ） 则它的表面积是（）A ．B．C．D ．12．已知函数 f （x ）=sin （ ωx+φ）（ω＞0，| φ| ≤）， x=﹣为 f （ x ）的零点， x=为 y=f （x ）图象的对称轴， 且 f （ x ）在（， ）上单调，则 ω 的最大值为（）A ．17πB ． 18πC ．20πD ．28πA ．11B．9C．7D． 57．函数y=2x2﹣e |x| 在[﹣2，2] 的图象大致为（）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .13．设向量=（m ， 1）， =（1，2），且 |+ |2=| | 2+| | 2，则 m= ．14．（2x+）5的展开式中， x 3 的系数是．（用数字填写答案）15．设等比数列 {a n } 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1a 2⋯ a n 的最大值为．A ．B ．C ．D ．16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 8．若 a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则（）个工时；生产一件产品B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品A 的利润为 2100 元，生产一件 A ．ac＜b cB ．ab c＜ba cC ．alog c ＜b c B ．ab c ＜ba cC ．alogb c ＜blog a cD ．log a c ＜log b c产品B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A 、产品B的利润之和的最大值为元．第 1页共 9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理三、解答题：本大题共 5 小题，满分60 分，解答须写出文字说明、证明过程或步骤.19．（12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器演算外时，可以额17．（12 分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．购买这种零件作为备件，每个200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元．现需决策在购买机器时了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，整理集并（Ⅰ）求C；应同时购买几个易损零件，为此搜状图：得如图柱以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更为，求△ABC的周长．（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5 ，确定n 的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19 与n=20 之中选其一，应选用哪个？18．（12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角 DE与二面角C﹣B E﹣F都是60°．A F﹣﹣（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；A的余弦值．B C﹣（Ⅱ）求二面角E﹣第2页共9 页理整深圳星火教育龙华数学组余凤老师20．（12 分）设圆x2+y2+2x﹣15=0 的圆心为A，直线l 过点B（1，0）且与x 轴不重合，l 交圆 A 于C，D两点，过 B 作2+y2+2x﹣15=0 的圆心为A，直线l 过点B（1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C，D两点，过 B 作21．（12 分）已知函数 f （x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）x+a（x﹣1）2 有两个零点．AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）求 a 的取值范围；（Ⅰ）证明|EA|+|EB| 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（Ⅱ）设x1，x2 是f （x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l 交C1 于M，N两点，过 B 且与l 垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．第 3 页共9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理请考生在22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [ 选修4-5 ：不等式选讲]24．已知函数 f （x）=|x+1| ﹣|2x ﹣3| ．[ 选修4-1 ：几何证明选讲] （Ⅰ）在图中画出y=f （x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f （x）| ＞1 的解集．22．（10 分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1 的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ．（Ⅰ）说明C1 是哪种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3 的极坐标方程为θ=α0，其中α0 满足tan α0=2，若曲线C1 与C2 的公共点都在C3 上，求a．第 4 页共9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理2016 年高考数学全国 1 卷（理科）参考答案与试题解析7．【解答】 解：∵ f （x ）=y=2x 2﹣e |x| ，∴ f （﹣x ）=2（﹣x ）2﹣e |x| ，∴ f （﹣x ）=2（﹣x ）2﹣e |﹣x | =2x 2﹣e |x| ，故函数为偶函数， 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2 2 x当 x=±2 时， y=8﹣e ∈（ 0，1），故排除 A ，B ； 当 x ∈[0 ， 2] 时， f （x ） =y=2x ﹣e ，1．【解答】 解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}= （1，3），B={x|2x ﹣3＞0}= （ ，+∞），∴ f ′（ x ）=4x ﹣e x =0 有解，故函数 y=2x 2﹣e |x| 在[0 ，2] 不是单调的，故排除 C ，x =0 有解，故函数 y=2x 2﹣e |x| 在[0 ，2] 不是单调的，故排除 C ，故选： D∴A ∩B=（ ，3），故选： D8．【解答】 解：∵ a ＞b ＞1，0＜ c ＜1，2．【解答】 解：∵（ 1+i ） x=1+yi ，∴ x+xi=1+yi ，即，解得，即 |x+yi|=|1+i|=，∴函数 f （x） =x c 在（ 0，+∞）上为增函数，故 a c ＞b c ，故 A 错误；c 在（ 0，+∞）上为增函数，故 a c ＞b c ，故 A 错误； 故选： B ．函数 f （x ）=x c ﹣1 在（ 0，+∞）上为减函数，故 a c ﹣1＜b c ﹣1，故 ba c ＜ab c，即 ab c ＞ba c ；故 B 错误； c ﹣1 在（ 0，+∞）上为减函数，故 a c ﹣1＜b c ﹣1，故 ba c ＜ab c ，即 ab c ＞ba c ；故 B 错误；log a c ＜0，且 log b c ＜0，log a b ＜ 1，即= ＜1，即 log a c ＞log b c ．故 D 错误；3．【解答】 解：∵等差数列 {a n }前 9 项的和为 27，S 9===9a 5 ．0＜﹣l og a c ＜﹣l og b c ，故﹣b log a c ＜﹣a log b c ，即 blog a c ＞alog b c ，即 alog b c ＜blog a c ，故 C 正确；∴9a 5=27，a 5 =3，又∵ a 10=8，∴ d=1，∴ a 100=a 5+95d=98，故选： C故选： C4． 【解答】 解：设小明到达时间为y ，当 y 在 7： 50 至 8：00，或 8：20 至 8：30 时，9．【解答】 解：输入x =0，y=1，n=1，则x =0，y=1，不满足x2+y 2≥ 36，故 n=2，2+y 2≥ 36，故 n=2，小明等车时间不超过10 分钟，故 P= = ，故选： B则x= ，y=2，不满足x 2+y 2≥ 36，故 n=3，则x = ，y=6，满足x 2+y 2≥ 36，故 y=4x ，2+y 2≥ 36，故 n=3，则x = ，y=6，满足x 2+y 2≥ 36，故 y=4x ， 故选： C5．【解答】 解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴ c=2，当焦点在 x 轴上时，可得： 4=（m2+n ）+（3m 2﹣n ），解得： m2=1， 22∵方程﹣=1 表示双曲线，∴（ m +n ）（3m ﹣n ）＞ 0，可得：（n+1）（3﹣n ）＞ 0，210．【解答】 解：设抛物线为 y =2px ，如图： |AB|=4，|AM|=2 ，|DE|=2 ，|DN|= ，|ON|= ，解得：﹣1＜n ＜3，即 n 的取值范围是： （﹣1，3）．当焦点在 y 轴上时，可得：﹣4=（m 2+n ）+（3m 2﹣n ），解得： m 2=﹣1， 2+n ）+（3m 2﹣n ），解得： m 2=﹣1， x A = = ， |OD|=|OA| ，=+5，解得： p=4．C 的焦点到准线的距离为：4．无解．故选： A ．故选： B ．6．【解答】 解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：***可得：= ，R=2．它的表面积是：×4π?22+ =17π．故选：A．共9 页第5页理整老师深圳星火教育龙华数学组余凤***11．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=，mα∩平面ABA1B1=n，15．【解答】解：等比数列{a n} 满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q= ．a1+q1=10，解得a1=8．2a2a可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1 是正三角形．m、n 所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n 所成角的正弦值为：．故选：A．则a1a2⋯a n=a1n?q1+2+3+⋯+（n﹣1）=8n? = = ，当n=3 或4时，表达式取得最大值：=26=64．n?q1+2+3+⋯+（n﹣1）=8n? = = ，当n=3 或4 时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．16．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x 件和y 件，获利为z 元．由题意，得，z=2100x+900y ．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y ．经过 A 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．12．【解答】解：∵x=﹣为f （x）的零点，x= 为y=f （x）图象的对称轴，故答案为：216000．∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f （x）在（，）上单调，则﹣= ≤，即T= ≥，解得：ω≤12，当ω=11 时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵| φ| ≤，∴φ=﹣，此时 f （x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9 时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵| φ| ≤，∴φ= ，此时 f （x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选： B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共25 分.13．【解答】解：| + | 2=||2+||2，可得? =0．向量=（m，1），=（1，2），三、解答题：本大题共 5 小题，满分60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．17．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC ≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA ）=sinC ，整理得：2cosCsin （A+B）=sinC ，14．【解答】解：（2x+ ）r+1= =25 的展开式中，通项公式为：T5﹣r ，5 的展开式中，通项公式为：T5﹣r ，即2cosCsin （π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC ∴cosC= ，∴C= ；令5﹣=3，解得r=4 ∴x 3 的系数 2 =10．故答案为：10．3 的系数 2 =10．故答案为：10．（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab? ，∴（a+b）2+b2﹣2ab? ，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S= absinC= ab= ，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+ ．第6页共9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理18．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，19．【解答】解：（Ⅰ）由已知得X 的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF? 平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；P（X=16）=（）2= ，（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣A F﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，P（X=17）= ，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣B E﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB?平面EFDC，EF? 平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=C，D AB? 平面ABCD，P（X=18）=（）2+2（）2= ，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，P（X=19）= = ，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），P（X=20）= = = ，∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）P（X=21）= = ，P（X=22）= ，设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．∴X的分布列为：X 16 17 18 19 20 21 22设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．P（Ⅱ）由（Ⅰ）知：设二面角E﹣B C﹣A的大小为θ，则cosθ= = =﹣，P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）= = ．则二面角E﹣B C﹣A的余弦值为﹣．P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）= + = ．∴P（X≤n）≥0.5 中，n 的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）= + = ．买19 个所需费用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，买20 个所需费用期望：EX2= +（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，∵EX1＜EX2，∴买19 个更合适．第 7页共 9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理***解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，21．【解答】解：（Ⅰ）∵函数 f （x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2，∴f ′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），x+a（x﹣1）2，∴f ′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），另一部分为备件不足时额外购买的费用，x①若a=0，那么 f （x）=0? （x﹣2）e =0? x=2，函数 f （x）只有唯一的零点2，不合题意；当n=19 时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000 ×0.08+1500 ×0.04=4040 ，②若a＞0，那么e x+2a＞0 恒成立，当x＜1 时，f ′（x）＜0，此时函数为减函数；x+2a＞0 恒成立，当x＜1 时，f ′（x）＜0，此时函数为减函数；当n=20 时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000 ×0.4=4080 ，∴买19 个更合适．当x＞1 时，f ′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1 时，函数 f （x）取极小值﹣e，x由f （2）=a＞0，可得：函数 f （x）在x＞1 存在一个零点；当x＜1 时，e ＜e，x﹣2＜﹣1＜0，20．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0 即为（x+1）2+y2+2x﹣15=0 即为（x+1）2+y2 =16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，∴f （x）=（x﹣2）e ＞（x﹣2）e+a（x﹣1）x+a（x﹣1） 2x+a（x﹣1） 22=a（x﹣1）2 +e（x﹣1）﹣e，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0 的两根为t2+e（x﹣1）﹣e=0 的两根为t 1，t 2，且t 1 ＜t 2，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4 ，故 E 的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，则当x＜t 1，或x＞t 2 时，f （x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数 f （x）在x＜1 存在一个零点；即函数 f （x）在R是存在两个零点，满足题意；且有2a=4，即a=2，c=1，b= = ，则点 E 的轨迹方程为+ =1（y≠0）；③若﹣＜a＜0，则ln （﹣2a）＜lne=1 ，当x＜ln （﹣2a）时，x﹣1＜ln （﹣2a）﹣1＜lne ﹣1=0，（Ⅱ）椭圆C1：+ =1，设直线l ：x=my+1，由PQ⊥l ，设PQ：y=﹣m（x﹣1），e x+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，即 f ′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，x+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，即 f ′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，当ln （﹣2a）＜x＜1 时，x﹣1＜0，ex +2a＞e ln （﹣2a）+2a=0，由可得（3m 1，y1），N（x2，y2 ），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x 即f ′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0 恒成立，故 f （x）单调递减，当x＞1 时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln （﹣2a）+2a=0，x+2a）＜0 恒成立，故 f （x）单调递减，当x＞1 时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln （﹣2a）+2a=0，即f ′（x）=（x﹣1）（ex+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，故当x=ln （﹣2a）时，函数取极大值，则|MN|= ?|y 1﹣y2|= ? = ? =12? ，由f （ln （﹣2a））=[ln （﹣2a）﹣2] （﹣2a）+a[ln （﹣2a）﹣1] 2=a{[ln （﹣2a）﹣2] 2+1} ＜0 得：函数 f （x）在R上至多存在一个零点，不合题意；A到PQ的距离为d= = ，|PQ|=2 =2 = ，④若a=﹣，则ln （﹣2a）=1，当x＜1=ln （﹣2a）时，x﹣1＜0，ex+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，x+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，即f ′（x）=（x﹣1）（ex+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，当x＞1 时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln （﹣2a）+2a=0，则四边形MPNQ面积为S= |PQ| ?|MN|= ? ?12 ?即f ′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，故函数 f （x）在R上单调递增，x+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，故函数 f （x）在R上单调递增，函数 f （x）在R上至多存在一个零点，不合题意；=24? =24 ，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24? =8 ，⑤若a＜﹣，则ln （﹣2a）＞lne=1 ，当x＜1 时，x﹣1＜0，ex+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，x+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，即f ′（x）=（x﹣1）（ex+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12 ，8 ）．当1＜x＜ln （﹣2a）时，x﹣1＞0，ex+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，x+2a＜e ln （﹣2a）+2a=0，即f ′（x）=（x﹣1）（ex+2a）＜0 恒成立，故 f （x）单调递减，当x＞ln （﹣2a）时，x﹣1＞0，ex+2a＞e ln （﹣2a）+2a=0，即f ′（x）=（x﹣1）（ex+2a）＞0 恒成立，故 f （x）单调递增，故当x=1 时，函数取极大值，由f （1）=﹣e＜0 得：函数 f （x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述， a 的取值范围为（0，+∞）第8 页共9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理证明：（Ⅱ）∵x1，x2 是f （x）的两个零点，∴y=2x 为圆C1 与C2 的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a3 ，2=0，即为 C2=0，即为 C∴f （x1）=f （x2）=0，且x1≠1，且x2≠1， 2∴1﹣a =0，∴a=1（a＞0）．∴﹣a= = ，令g（x）= ，则g（x1）=g（x2）=﹣a，[ 选修4-5 ：不等式选讲]24．∵g′（x）= ，∴当x＜1 时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；【解答】解：（Ⅰ）f （x）= ，当x＞1 时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）= ﹣= ，由分段函数的图象画法，可得 f （x）的图象，如右：设h（m）= ，m＞0，（Ⅱ）由|f （x）| ＞1，可得当x≤﹣1 时，|x ﹣4| ＞1，解得x＞5 或x＜3，即有x≤﹣1；则h′（m）= ＞0 恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，当﹣1＜x＜时，|3x ﹣2| ＞1，解得x＞1 或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；h（m）＞h（0）=0 恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，当x≥时，|4 ﹣x| ＞1，解得x＞5 或x＜3，即有x＞5 或≤x＜3．令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）? g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）? 2﹣x1＞x2，综上可得，x＜或1＜x＜3 或x＞5．则|f （x）| ＞1 的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．即x1+x2＜2．请考生在22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[ 选修4-1 ：几何证明选讲]【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=O，B∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°= OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=O，B TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程]【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2+（y﹣1）2=a2．∴C1 为以（0，1）为圆心，以 a 为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2+y2=ρ2，y=ρsin θ，得ρ2﹣2ρsin θ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cos θ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0 满足t an α0=2，得y=2x，∵曲线C1 与C2 的公共点都在C3 上，第9页共9 页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理。
(完整word版)2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
范围是
（A） 1,3 （B） 1, 3 （C） 0,3 （D） 0, 3
【答案】A
考点：双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意 双曲线的焦距是 2c 不是 c,这一点易出错. （6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何
一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.
（1）设集合 A x x2 4x 3 0 , x 2x 3 0 ,则 A B
（A）
3,
3 2
【答案】D
（B）
3,
3 2
（C）
1,
3 2
（D）
3 2
,
3
考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般 要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数 集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（8）若 a b 1，0 c 1,则 （A） ac bc （B） abc bac （C） a logb c b loga c （D） loga c logb c
【答案】C 【解析】
试题分析：用特殊值法,令 a 3, b
2,c
1
1
得 32
1
22 ,选项
A
1
错误, 3 22
1
2 32 ,选项
2016 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）
绝密 ★ 启用前
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 1 卷）
数学（理科）
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷
精品：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三下学期组卷(一)理数试题(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则a bi -=（ ） A ．3 B ．2 C ．5 D【答案】D考点：复数的运算，复数的相等，复数的模．1sin170-=︒（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4- 【答案】D 【解析】1sin170-=︒1sin10=︒=4sin 204sin 20-︒==-︒．故选D ．考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式．三角函数的求值． 3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“0x ∃>，使得210x x ++<” 的否定是“对0x ∀≤，均有210x x ++≥” B ．“1x ≠或2y ≠” 是“3x y +≠” 的必要不充分条件C ．命题“若21x =，则1x =” 的否命题为“若21x =，则1x ≠”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =” 的逆命题为真命题 【答案】B考点：命题的真假判断．4. 已知函数()()223,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2- C.(],1-∞- D ．{}1- 【答案】B 【解析】试题分析：1x ≥时，2log 0x ≥，由此20230a a a ->⎧⎨-+≥⎩，所以12a -≤<．故选B ．考点：分段函数的值域．5. 实数,x y 满足()()102260x y x y x y -+≥⎧⎪⎨--+≤⎪⎩，若2t y x ≤+恒成立，则t 的取值范围是（ ）A ．13t ≤B ．5t ≤-C ．13t ≤-D ．5t ≤ 【答案】B 【解析】试题分析：不等式组()()102260x y x y x y -+≥⎧⎪⎨--+≤⎪⎩表示的平面区域是图中阴影部分（夹在两条平行线20x y -=和260x y -+=之间且在直线10x y -+=右侧的部分），作直线:l 20y x +=，平行直线2y x t +=，当它过点(2,1)A --时，2t y x =+取得最小值－5，因此所求t 的范围是5t ≤-，故选B ．考点：二元一次不等式组表示的平面区域．简单的线性规划应用，不等式恒成立 6. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C考点：程序框图．7. 已知()3sin 2cos 2f x x a x =+，其中a 为常数，()f x 的图象关于直线6x π=对称，则()f x 在以下区间上是单调函数的是（ ）A ．31,56ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．71,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．11,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．10,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B考点：三角函数的对称性，单调性．8. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ．143 B ．4 C ．103D ．3【答案】B 【解析】试题分析：如图正方体''''ABCD A B C D -，,M N 分别是','DD BB 的中点，该正方体被平面'ANC M 截得的下半部分就是题设三视图所对应的几何体，因此其体积为31242V =⨯=．故选B ． NM B'C'D'A'DCBA考点：三视图，几何体的体积．9. 某高中数学老师从—张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）A ．11112620332210C C C C C -B ．111121264126332210C C C C C C C +- C ．()11122112646126332210C C C C C C C C ++-D ．333221016332210C C C C C ---【答案】C考点：古典概型，条件概率．10. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos 1cos cos B B A C +=-，则（ ） A ．,,a b c 成等差数列 B ．,,a b c 成等比数列 C ．,2,3a b c 成等差数列 D ．,2,3a b c 成等比数列 【答案】B 【解析】试题分析：由2cos cos 1cos cos B B A C +=-得2cos cos cos 1cos B A C B +=-，所以2cos()cos cos sin A C A C B -++=，即2sin sin sin A C B =，由正弦定理得2ac b =．故选B ．考点：两角和与差的正弦公式，正弦定理，等比数列的判断．11. 双曲线()22221,,0x y a b a b-=>的两顶点为12,A A ，虚轴两端点为12,B B ，两焦点为12,F F ，若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，则双曲线的离心率是（ ）ACD【答案】C考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】求双曲线或椭圆的离心率，由于ce a=，因此都是只要列出关于,,a b c 的一个方程，然后转化为e 的方程．本题中“以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ”，则原点到直线11B F 的距离为a ，由此可得,,a b c 的一个等式，11OB F ∆是直角三角形，斜边上的高为a ，由面积法也可得等式．12. 已知函数()ln f x x x k =-+，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个数,,a b c 均存在()()(),,f a f b f c 为边长的三角形，则k 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．(),1-∞-C ．(),3e -∞-D ．()3,e -+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：1'()1f x x =-，当11x e≤<时，'()0f x <，()f x 递减，当1x e <≤时，'()0f x >，()f x 递增，所以1x =时，min ()(1)1f x f k ==+，又11()1f k e e=++，()1f e e k =-+，所以max ()1f x e k =-+，由题意102(1)1k k e k+>⎧⎨+>-+⎩，解得3k e >-．故选D ．考点：导数与函数的最值，转化与化归思想．【名师点睛】设函数()f x 的最大值为M ，最小值为m ，命题“对函数()f x 定义域内任意的三个实数,,a b c ，均存在以(),(),()f a f b f c 为边长的三角形”等价于“2m M >0>”．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 为AD 上任一点，且BE BA BC λμ=+，则12λμ+的最小值为 ．【答案】9考点：平面向量的基本定理，基本不等式．【名师点睛】设点O 是直线AB 外任一点，OC xOA yOB =+uuu r uu r uu u r，则1x y +=是,,A B C 三点共线的充要条件．14. 已知()2311nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有常数项，n N *∈，且27n ≤≤，则n = ． 【答案】5 【解析】 试题分析：31()n x x +展开式的通项为4131()r n r r r n rr n n T C x C x x--+==(0)r n ≤≤，由于r 变化时，4n r -依次相差4，因此由题意，4(0)n r r n -≤≤不能取0,1,2--，即数列,4,8,n n n --L 中不含0,1,2--，又27n ≤≤，5n =．考点：二项式定理的应用．15. 已知12F F 为222116x y a +=的左、右焦点，M 为椭圆上一点，则12MF F ∆内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M 恰好有2个，则2a = ． 【答案】25 【解析】试题分析：由椭圆的对称性，知满足题意的点M 是椭圆短轴的端点，12MF MF a ==，设内切圆半径为r ，则23r ππ=，32r =，又(22)24a c r c +=⨯，所以3(2a +⨯=，解得225a =． 考点：椭圆的几何性质．16. 已知,,,P A B C 是球O 球面上的四点，ABC ∆是正三角形,三棱锥P ABC -，且30APO BPO CPO ∠=∠=∠=︒，则球O 的表面积为 ．【答案】16π考点：棱锥与外接球．【名师点睛】球与正棱锥的组合，常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球，此时三棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点，可以构造直角三角形进行求解.二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球，球与正三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等，都为球半径R ．这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.球与一些特殊的棱锥进行组合，一定要抓住棱锥的几何性质，可综合利用截面法、补形法等进行求解.例如，四个面都是直角三角形的三棱锥，可利用直角三角形斜边中点几何特征，巧定球心位置.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）为弘扬民族古典文化，巿电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为23；现记“该选手在回答完n 个问题后的总得分为n S ”. （1）求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率；（2）记5X S =，求X 的分布列，并计算数学期望()E X . 【答案】（1）1681； （2）故X 的分布列为：()81E X =.（2）由5X S =可知X 的取值为10,30,50.()4114415521213030333381P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()5550552111503381P X C C ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故X 的分布列为：()81E X =. 考点：n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率，随机变量的分布列，数学期望．18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和()n S n N *∈，且满足21n n a S n +=+. （1）求数列{}n a 的 通项公式； （2）求证：2212311111 (2223)n n n a a a a a a ++++<. 【答案】（1）122n n a =-；（2）证明见解析．（2）()()112121211112112121221212121222n n n n n n n n nn n n n a a +++++++++===-------， 223341212231111111111......222212*********n n n n n a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭21113213n +=-<-. 考点：已知前n 项和n S ，求通项，等比数列的通项公式，裂项相消法求和． 19. （本小题满分12分）如图，三棱的柱，111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90,2,6BAC AB AC ∠=︒==，点D 在线段1BB 上，且1111,3BDBB AC AC E ==.（1）求证：直线BE与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ=，求1AA 的长； （3）在（1）的条件下，设平面1ADC 平面ABC l =，求直线l 与DE 所成的角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）；（3(3) 在平面11BCC B 内分别延长CB 、1C D ，交于点F ，连结AF ，则直线AF 为平面1ADC 与平面ABC 的交线，11111111,,,3332BF BD BD CC BD BB CC BF CB FC CC ==∴==∴=,()()()112,0,02,6,03,3,022AF AB BF AB CB ∴=+=+=+-=-由(2)知，h =(2,3,6h DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，cos ,AF DE AF DE AF DE∴<>===.所以，直线l 与DE 考点：用向量法证明线面垂直，求二面角，求异面直线所成的角．【名师点睛】(1)设异面直线l 1,l 2的方向向量分别为m 1,m 2,则l 1与l 2所成的角θ满足cos θ= |cos <m 1,m 2>| .(2)设直线l 的方向向量和平面α的法向量分别为m ,n ,则直线l 与平面α所成的角θ满足sin θ= |cos <m ,n >| .(3)求二面角的大小如图①,AB ,CD 是二面角α-l-β的两个半平面内与棱l 垂直的直线,则二面角的大小θ= <错误！未找到引用源。
2016届安徽省高三下学期第二次百校联考数学(理)试题 【word】
2016届安徽省高三下学期第二次百校联考数学（理）试题数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1iz i =-是复数z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i +2.设全集U R =，集合2{|20}M x x x =+->，11{|2}2x N x -=≤，则()U C M N = （ ）A ．[2,0]-B ．[2,1]-C ．[0,1]D ．[0,2]3.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60，c a b λμ=+ ，若a c ⊥ ，则下列结论正确的是（ ）A ．0λμ-=B ．0λμ+=C ．20λμ-=D ．20λμ+=4.从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（ ） A ．310 B ．25 C ．12 D ．355.已知命题:(,0)2p x π∀∈-，sin x x >；命题:lg(1)1q x -<的解集为(0,1)，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝6.已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，若数列{}n a 与{2}n S +都是公比为q 的等比数列，则q 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 7.已知椭圆22:1167x y C +=的左焦点为F ，,A B 是C 上关于原点对称的两点，且90AFB ∠= ，则ABF ∆的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168.执行如图所示程序框图，若输出s 的值为10，则判断框中填入的条件可以是（ ） A ．10?i < B ．10?i ≤ C ．11?i ≤ D ．12?i ≤9.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象分别向左、右平移(0)ϕϕ>个单位所得图象恰好重合，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．3πC ．2πD ．23π 10.某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的14，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料，若每π个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（ ） A ．6600元 B ．7500元 C ．8400元 D ．9000元11.若,x y 满足约束条件2||24y x x y ≥-⎧⎨≤-⎩，则3z x y =+的取值范围是（ ） A ．11[,6]4-B ．25[2,]4-C ．[6,6]-D ．25[6,]4- 12.已知函数()|1|xf x e =-，0a b >>，()()f a f b =，则(2)ab e -的最大值为（ ） A ．1eB ．1C ．2D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 341()x x-的展开式中8x 的系数为 ．（用数字填写答案）14.已知函数ln ,0()(),0a x x f x g x x x +>⎧=⎨-<⎩为奇函数，且()0g e -=，则a = ．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32n n a a +=+，902670S =，则123a a a ++= ．16.已知P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点，M 是圆22(5)1x y ++=上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d ，则||d PM +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，sin cos A a C =，c =（1）求角C ；（2）求sin sin a A b B +的取值范围. 18. （本小题满分12分）某市因交通堵塞，在周一到周五进行交通限行，周一、周三、周五双号限行，周二、周四单号限行. 某单位有双号车两辆，单号车两辆，在限行前，双号车每辆车每天出车的概率为23，单号车每辆车每天出车的概率为12，且每辆车出车是相互独立的. （1）若该单位的某员工需要在周一和周二两天中的一天用车，且这两天用车的可能性相同，求他能出车的概率；（2）设X 表示该单位在周一与周二两天的出车台数之和，求X 的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分）如图，正四棱锥S ABCD -的底面边长为2，,E F 分别为,SA SD 的中点.（1）当SA =时，证明：平面BEF ⊥平面SAD ；（2）若平面BEF 与底面ABCD 所成的角为3π，求S ABCD -的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线21:2C y px =与圆222:(2)4C x y -+=交于,,O A B 三点，且OAB ∆为直角三角形. （1）求1C 的方程；（2）过坐标原点O 作直线l 分别交12,C C 于点,F E ，若E 是OF 的中点，求l 的方程. 21. （本小题满分12分） 已知函数2()ln f x x x ax x =--. （1）当12a =时，证明：()f x 在定义域上为减函数； （2）若a R ∈，讨论函数()f x 的零点情况.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在圆O 中，相交于点E 的两弦,AB CD 的中点分别为,M N . （1）证明：,,,O M E N 四点共圆； （2）若AB CD =，证明：EO BD ⊥.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，且[,2]αππ∈），曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程与2C 的直角坐标方程；（2）若P 是1C 上任意一点，过点P 的直线l 交2C 于,M N 两点，求||||PM PN ∙的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1x m -<的整数解有且仅有一个为2，其中m Z ∈. （1）求m 的值；（2）设,0ab m a b =>>，证明：22a b a b+≥-.2016安徽省高三第二次百校联考理科数学参考答案（1）A 解析：i i(1i)11i 1i 222z +===-+-，故11i.22z =-- （2）A 解析：由题意可得[]2,1U C M =-，(],0N =-∞，故()U C M N =[]2,0-.（3）D 解析：因为a c ⊥ ，所以()0a c a a b λμ⋅=⋅+= ，可得02μλ+=，即20λμ+=.lg(1)1x -<的解集为()9,1-，所以q 为假命题，故选B.（6）C 解析：根据题意可得：2122S q S +=+，即1212q q ++=+，解得32q =. （7）C 解析：根据椭圆的对称性和定义可得28AF BF a +==，因为90AFB ∠= ，OF c = ,所以26AB c ==，所以ABF ∆的周长为2214a c +=.（8）C 解析：34134123231110ln |ln |ln |i i i i e e e e e e e e e e e e s dx dx dx x x x x x x++=++++=+++⎰⎰⎰ 110i =-=，解得11i =，故选C.（9）C 解析：由题意可得sin(22)3x πϕ++sin(22)3x πϕ=+-，整理得sin 20ϕ=，即,2k k Z πϕ=∈，因为0ϕ>，所以ϕ的最小值为.2π（10）A 解析：设圆柱的高为h ，则根据题意可得32243r r h ππ⨯=，解得883h r == ， 则该建筑物的表面积22266S r rh πππ=+=，所以共需涂料费用6600元.（11）D 解析：画出可行域知当3y x z =-+与24y x =-相切时，z 取最大值，对24y x =-求导可得23x -=-，解得32x =，代入24y x =-可得74y =，所以max 37253244z =⨯+= ，当2,0x y =-=时，z 取最小值6-，故选D.（12）A 解析：根据题意可得()1()1abf a e f b e =-==-，所以2a b e e +=，则(2)a bb e be -=-.令()x g x xe =-(0)x < ，则'()(1)x x x g x e xe x e =--=-+，当(,1)x ∈-∞-时，'()0g x > ，当(1,0)x ∈-时，'()0g x <，所以max 1()(1)g x g e=-=. （13）-4 解析：341241441()()(1),r r r r r rr T C x C x x--+=-=-令1248r -=，解得1r =，所以8x 的系数为-4.（14）1e -- 解析：因为(e)(e)e e f g -=-+= ，所以(e)e ln e f a =-=+,1 e.a =-- （15）2 解析：由32n n a a +=+可得54321()()6n n n n n n a a a a a a +++++++-++=，所以数列{}32313n n n a a a --++是首项为123a a a ++，公差为6的等差数列，设123a a a x ++=，则302930626702x ⨯+⨯=，解得2x =，即1232a a a ++=. （16）9 解析：设双曲线的左，右焦点分别为12,,F F 根据题意可得：122||||16||1||5d PM d PF d PF d PF +≥+-=++-=++ ，结合图像可知2||d PF +的最小值为2F 到渐近线的距离，因为2F 到渐近线的距离为4，所以||d PM +的最小值为9. （17）解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得:1sin cos sin a cA C C==,因为c =tan C =，所以.3C π=----------4分（Ⅱ）根据正弦定理可知2sin sin sin a b cA B C ===，所以2sin ,2sin a A b B == 22sin sin 2sin 2sin 2cos 2cos 2a A b B A B A B +=+=--，因为23A B π+=，所以4sin sin 2cos 2cos(2)3a Ab B A A π+=---12cos 222sin(2)26A A A π=-+=+-，因为2(0,),3A π∈所以72(,),666A πππ-∈-所以1sin(2),162A π⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，所以32sin(2)(,3],62A π+-∈所以3sin sin (,3].2a Ab B +∈-----------12分 （18）解析：（Ⅰ）设他能出车的事件为A ， 则11111159()(1)(1).22223372P A =⨯-⨯+⨯-⨯= -----------4分 （Ⅱ）根据题意可得X 的可能取值为0,1,2,3,4.020222111(X 0)()(),3236P C C ===10202122222211116(X 1)()()()3323236P C C C C ==⨯⨯⨯+=，22021120222222222212111113(X 2)()()()()()323323236P C C C C C C ==+⨯⨯⨯+=，221212222222121112(X 3)()()()3233236P C C C C ==+⨯⨯⨯=，222222214(X 4)()().3236P C C ===所以X 的分布列为：EX=012343636363636⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.3---------12分. （19）解析：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O，分别以OA ，OB ，OS为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.因为SA =，所以OS =S ，(0,A D B，(0,E F 设G 是AD的中点，则G ， SG = ， (EF = ， (EB = ，因为0SG EF ⋅= ，0SG EB ⋅=，所以SG EF ⊥，SG EB ⊥，因为EF ⊂平面BEF ，EB ⊂平面BEF ，所以SG ⊥平面BEF ，又SG ⊂平面SAD ，所以平面BEF ⊥平面SAD.-------------6分（几何法：取AD 中点G ，连接SG 交EF 于点M ，连接BM ，BG,则BM SG EF SG ⊥⊥,）（Ⅱ）设OS h =，则(0,0,)S h，),(0,)22h h E F ，则(()2hEF EB ==- ，设平面BEF 的法向量为1(,,)n x y z = ，则110,0n EF n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即002x y hz x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩ ，令1x =，则1,y z =-=所以1(1,1,n =- ，取平面ABCD 的法向量为2(0,0,1)n = ，则根据题意可得1212cos 60||,||||n n n n ⋅=即12=，解得h =，所以143S ABCD V -=⨯= -----------12分 （20）解析:（Ⅰ）因为抛物线1:C 22y px =与圆2:C 22(2)4x y -+=都关于x 轴对称， 所以交点,A B 关于x 轴对称，又因为OAB ∆为直角三角形，所以AB 为圆2C 的直径，不妨设点A 在第一象限，则可得点A （2,2），代入抛物线方程得1p =， 所以抛物线1C 的方程为22y x =.---------------5分（Ⅱ）根据题意可知直线l 的斜率存在，所以设直线l 的方程为y kx =，设点(,)E E E x y ，(,)F F F x y ，联立22y kx y x =⎧⎨=⎩，可解得222F F x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为E 是OF 的中点，所以211E E x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入圆2C 方程得22211(2)4k k -+=，整理可得42130k k-=，又因为0k ≠，所以k =，所以直线l 的方程为.y x =-------------12分（21）解析：（Ⅰ）由题意可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'()ln 11ln f x x x x x =+--=- ，令()ln g x x x =- ，则'11()1xg x x x-=-=， 当01x <<时，'()0g x > ；当1x >时，'()0g x <，所以max ()(1)1g x g ==- ， 即()ln 0g x x x =-<，所以'()0f x <，所以()f x 在定义域上为减函数.-------5分 （Ⅱ）2()ln f x x x ax x =--的零点情况，即方程2ln 0x x ax x --=的根情况，因为0x >，所以方程可化为ln 1x a x-=， 令ln 1()x h x x -= ，则'221(ln 1)2ln ()x x h x x x---== ，令'()0h x =，可得2x e = ， 当20x e <<时，'()0h x >，当2x e >时，'()0h x <，所以2max 21()()h x h e e==， 且当0x →时，()f x →-∞；当2x e >时，()0h x > ，所以ln 1()x h x x-=的图像大致如图所示， 结合图像可知，当21a e >时，方程ln 1x a x-=没有根；当21a e =或0a ≤时，方程ln 1x a x-=有一个根；当210a e <<时，方程ln 1x a x -=有两个根.所以当21a e >时，函数()f x 无零点；当21a e =或0a ≤时，函数()f x 有一个零点；当210a e<<时，函数()f x 有两个零点.-----------------12分（22）解析：（Ⅰ）∵M 为AB 的中点，∴OM ⊥AB ，∵N 为CD 的中点，∴ON ⊥CD ，在四边形OMEN 中，∴∠OME+∠ONE=180°，∴O ，M ，E ，N 四点共圆.------------5分（Ⅱ）因为AB=CD ，所以 AB CD =,所以 BC AD =，所以,BDC ABD ∠=∠所以BE=DE ，连接OB ，OD ，设BD 的中点为1O ，则1EO BD ⊥，1OO BD ⊥，所以1,,E O O 三点共线，所以EO BD ⊥.--------------10分.（23）解析：（Ⅰ）消去参数可得221x y +=,因为2παπ≤≤，所以11,10x y -≤≤-≤≤，所以曲线1C 是221x y +=在x 轴下方的部分，所以曲线1C 的极坐标方程为1(2)ρπθπ=≤≤，曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=------------5分（Ⅱ）设00(,)P x y ，则010y -≤≤，直线l 的倾斜角为错误！未找到引用源。
安徽省高三理综下学期百校大联考试题(全国I卷,扫描版)
安徽省2016届高三理综下学期百校大联考试题（全国I卷，扫描版）2016安徽省高三百校大联考（全国Ⅰ卷）理综化学参考答案7. B解析：A项，石墨烯和石墨属于同一种物质，没有发生化学变化，错误；B项，石墨烯、足球烯和金刚石都是碳元素的单质，碳原子排列方式不同，故性质不同，正确；C项，化学能转化成电能过程中会损失部分能量，能量转化率小于100%，错误；D项，电池的正极上发生还原反应，负极上发生氧化反应。
错误。
8. C解析： 2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2，2Na2O2＋2H2O(g)＝2Na2CO3＋O2，1mol过氧化钠完全反应只转移1mol电子，A项错误；pH＝a的盐酸中c(H+)＝1×10-a mol·L-1，pH＝b的氨水中c(OH-)＝K w/c(H+)＝1×10-a mol·L-1。
二者中氢离子和氢氧根离子恰好完全反应，由于一水合氨是弱碱，溶液中存在大量NH3·H2O分子，继续电离OH-使溶液呈碱性，B项错误；锌比铁活泼，构成原电池，锌被氧化，铁被保护；外接电源负极，铁为阴极，铁极被保护，C项正确；令3υ正(H2)＝υ逆(H2O)＝a，υ正(H2)υ正(H2O)＝3，υ正(H2O)＝a9，水蒸气的正反应速率和逆反应速率不相等，D项错误。
9．C解析：香豆素的分子式为C9H6O2，A错误；该有机物中官能团酯基不能与NaHCO3溶液反应，B错误；酯基可发生水解反应（取代反应），不饱和有机物与氢气的加成属于还原反应，C正确；该有机物的一溴代物有六种，D错误。
10. D解析：MnO2与稀盐酸不反应，A说法错误；铝片与浓硝酸发生钝化反应，B说法错误；CO2与BaCl2溶液不反应，C说法错误；浓氨水滴加到生石灰中产生氨气，氨气可使酚酞试液变红，氨气为碱性气体，D说法正确。
11. A解析:题意，碳的氢化物有甲烷、乙烯等，甲烷等烷烃不能使溴水褪色，乙烯等能使溴水褪色，A项错误；T为碳，X为氧，Y为钠，Z为硫。
安徽省高三数学下学期百校大联考试题 理(全国I卷,扫描版)
安徽省2016届高三数学下学期百校大联考试题理（全国I卷，扫描版）3x z =+2016安徽省高三百校大联考（全国Ⅰ卷）理科数学参考答案（1）D 解析：{}|1A y y =>-Q ，{}|12B x x =-<<，A B A ∴=U ，故选D. （2）A 解析：i i)(1i)1i i=1i 22a a a a ------=+Q（，111022a a -+∴++=，解得1a =-. （3）B 解析：根据题意可知函数f(x)为R 上的奇函数且为减函数，A 为偶函数，B 符合题意，C 为偶函数，D 为增函数，故选B. （4）B 解析：20161612016116100010020161622S S a a a a d ++-=-==，1.10d = （5）B 解析：224,62be b +===，双曲线的渐近线方程为x±3y ＝0，d 1d 2＝|x ＋3y |2×|x －3y |2＝32． （6）C 解析：103)22cos(cos2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=，2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+，解得()1tan 73α=-或舍. （7）D 解析：由三视图可知几何体的表面积为2382378.πππ⨯⨯+⨯⨯=（8）C 解析：设矩形长为x ，宽为y ，则x a ＝a －y a ，y ＝a －x，S 矩形＝xy ＝x (a －x )≤(x ＋a －x 2)2＝a24，其概率的最大值为(S 矩形)max S △＝12，故选C ．（9）D 解析：由程序框图可得12,1,31,52a n a n a n ==→==→=-= 12,7,92a n a n →==→==→⋅⋅⋅∴a 的取值是以3为周期而变化的，∴2,2017a n ==，故选D.（10）A 解析：可行域如图所示，由图可得当3y x z =+与22(2)4x y -+=的下面部分相切时，z 取得最小值，此时有2=，解得z =-，故选A.（11）C 解析：由题意得,23232--=+±a a 解得1a =，∴()2sin()3f x x π=-.∵()()124,f x f x ⋅=-∴11221252,2,,66x k x k k Z k Z ππππ=-+=+∈∈，∴12122|||2()|3x x k k ππ+=++，∴12x x +的最小值为23π，故选C.（12）C 解析：'2()360f x x bx =-=，则f(x)的极值点为0,2b ，根据题意可知(0)0,f >再结合条件可得(2)0f b =，即34a b =，()0f x ∴=可转化为323340x bx b -+=.∵2x b =是方程的一个根，∴可解得另一个根为b -.∵0b >，∴12||3b x x -=.又∵142a <<，34a b =，∴112b <<，∴123||3b 32x x <-=<. （13）21-或 解析：∵55511()()()()a a a y x x y x x y x y y++=+++,2233235510()20C a C a a a a ∴+=+=，∵0a ≠，220a a ∴+-=，解得2a =-或1.（14）3 解析：由已知可得2||a bb ⋅=r rr ，即4a b ⋅=r r .∵||5a b -=r r ，∴2225a a b b -⋅+=r r r r ，解得|| 3.a =r（15）132解析：不妨设点A 00(,)x y 在第一象限，过A 向准线作垂线，垂足为D ，则根据抛物线定义可得03|||AF |x 2AD ==+，3FB FA =u u u r u u u r Q ，AD 平行x 轴，则可得2||23AD p ==，012x ∴=，代入C 方程可得203y =，所以点A 到原点的距离220013d x y =+=（167解析：设内角A ，B ，C 的对边分别为,a b c ，，则由题意可得26,4c b a ==，根据余弦定理可得22224cos ,b AD AD ADC =+-∠222(6224cos ,AD AD ADB =+-∠∵ADB ADC π∠=-∠，∴222(6228b AD +-=+，即2223122283(22)422b b b AD -+-+==，当22b =AD 2得52cos 8ACB ∠=，∴14sin 8ACB ∠=，∴ABC ∆的面积1144227.28S =⨯⨯= （17）解：（Ⅰ）由121n n S S n +-=-可得11n n a S n +=+-，则当2n ≥时，11(1)n n a S n -=+--， 两式相减得121n n a a +=-，∴1121n n a a +-=-，由1a =3可得23a =，则当2n ≥时，211222n n n a ---=⨯=，即121n n a -=+，----------5分 ∵1a 不满足121n n a -=+，∴13,121,2n n n a n -=⎧=⎨+≥⎩.------------------6分 （Ⅱ）当2n ≥时，11111212n n n a --=<+，------------------8分111123111()1111111141422().1323323212n n n n a a a a ---⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∴++++<+++=+=-<-L L ----------------12分（18）解：（Ⅰ）2⨯2列联表∴2250(1031027)9.98 6.63520303713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. ---------5分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3.22342255369(0),101050C C P X C C ==⋅=⨯=11221123341422225555663412(1),1010101025C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=⨯+⨯=201121123234412222555516643(2),1010101010C C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=⨯+⨯=201123412255141(3),101025C C C C P X C C ==⋅=⨯=------------10分 ∴X 的分布列为∴12333060.25525255EX =+++== ------------12分（19）解：（Ⅰ）∵ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，O 为AC 与BD 的交点，∴O 为BD 的中点， 又BDF ∆为等边三角形，∴BD OF ⊥，∵AC ⊂平面ACEF ，OF ⊂平面ACEF ，AC OF O =I ，∴BD ⊥平面ACEF .-------------4分 （Ⅱ）∵AF FC =，O 为AC 的中点，∴AC OF ⊥， ∵BD OF ⊥，∴OF ⊥平面ABCD ， 建立空间直角坐标系O-xyz ，不妨设2AB =，∵60,DAB ∠=o∴(0,1,0)B ，(3,0,0)C -,(0,1,0)D -,(3,0,0),(0,03)A F ，， ∵AF CE =u u u r u u u r，∴(23,0,3)E -，------------------7分 设1111(,,)n x y z =u r 为平面BEC 的法向量，则1100n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r，可求得1(1,3,1)n =-u r ， 同理可求得平面ECD 的法向量2(1,3,1)n =u u r，∴1212121|cos ,|||5||||n n n n n n ⋅<>==⋅u r u u ru r u u r u r u u r ，∴二面角--B EC D 的正弦值为265.-------------------12分（20）解：22(2)255||2x y x -+=-化简整理可得2215x y +=，∴曲线E 的方程为2215x y +=.-------------4分 （Ⅱ）由题意可得'F （－2，0），若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为2x =，此时5||5AB =，'F 到直线2x =的距离为4，'F AB ∆的面积为455，不满足题意；-----------------6分 ∴根据题意设直线l 的方程为(2)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立2215(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 可得2222(15)202050k x k x k +-+-=，2212122220205,.1515k k x x x x k k -+==++---------------8分则2222121212225(1)||1|1()415k AB k x x kx x x x k +=+-=++-=+，设点'F 到直线l 的距离为d ，则21d k=+，ABCDEFOyz∴'2222211|4|25(1)45|k |1||52215151F ABk k k S d AB k k k∆++=⨯⨯=⨯⨯==+++，解得33k =±， ∴存在直线:320l x y --=或320x y +-=满足题意.------------------12分 （21）解：（Ⅰ）由条件可求得切点为(1,3)e a --，'(1)22f e a =--， 由已知可得3(2)2210e a e a ----=---，解得 1.a =- -----------------------4分（Ⅱ）由2()21xf x e ax x =---得()22xf x e ax '=--，记()22,xg x e ax =--则()20xg x e a '=-<，即()()f x g x '=在11(,)4a --上单调递减， ∵12a <<，1'1()0a f e a--=>，141()2042a f e -'-=+-<，∴()22xf x e ax '=--在11(,)4a --存在唯一的011(,)4x a ∈--，使得0()0f x '=， ------7分且当0x x <时，()0f x '>；当0x x >时，()0f x '<， 即()f x 在0(,)x -∞上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减， ∴020max 00()()21x f x f x e ax x ==---，由0()0f x '=得0022x eax =+，将其代入前式可得20max 00()()2(1)1f x f x ax a x ==-+-+， ∵12a <<，011(,)4x a ∈--，∴ 220max 01(1)()()(x )1a a f x f x a a a --==--++ ∵11(0,)2a a -∈，∴20max 1139()()()2(1)()144216f x f x a a a =<-⨯-+-⨯-+=-， ∵12a <<，∴3915,21616a -<∴015()16f x <.----------------------------12分 （22）解：（Ⅰ）连接,AC BP ，∵AB 是半圆O 的直径，C 为圆周上一点，∴90ACB ∠=o，即90BCT ACD ∠+∠=o，又∵AD DC ⊥，∴90DAC ACD ∠+∠=o，∴BCT DAC ∠=∠， 又∵直线DT 是圆O 的切线，∴CPB BCT ∠=∠,又DAC CBP ∠=∠，∴CBP CPB ∠=∠，∴BC PC =.----------5分 （Ⅱ）由题意知点,,,A B T D 四点共圆，∴18012060DAB ︒︒︒∠=-=，30,AC 3=3DAC CAB DC ︒∴∠=∠=∴，，∴DP DA ⋅=23.DC =--------------10分ABC••ODPT（23）解：（Ⅰ）消去参数ϕ可得1C 的直角坐标方程为2214x y +=， 曲线2C 的圆心的直角坐标为(0,3)，∴2C 的直角坐标方程为22(y 3)1x +-=.---------4分 （Ⅱ）设(2cos ,sin )M φφ，则22222||(2cos )(sin 3)4cos sin 6sin 9MC φφφφφ=+-=+-+ =223sin 6sin 133(sin 1)16φφφ--+=-++，∵1sin 1φ-≤≤，∴根据题意可得min max ||211,||415,MN MN =-==+=即||MN 的取值范围是[]1,5.-------------10分（24）解：（Ⅰ）根据题意可得2,2()4,2x 22,2x x f x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，∵()6f x ≤，结合图像可解得33x -≤≤，∴不等式()6f x ≤的解集为[]3,3-.--------------5分 （Ⅱ）画出函数()y f x =与|1|y a x =-的图像如图所示， 根据图像可求得点(2,4)A -，(1,0)B ，∵|1|y a x =-关于直线1x =对称，∴当||AB a k >且2a ≠时，方程()|1|f x a x =-恰有两个不同的实数根，∴a 的取值范围是4(,2)(2,)3+∞U .-------------------10分2min 2max ||2,||4MC MC ==xO y()y f x =|1|y a x =-4AB。
安徽省高三数学下学期百校大联考试题文(全国I卷,扫描版)
安徽省2016届高三数学下学期百校大联考试题文（全国I卷，扫描版）1B BCAD 1A 1D 1C E2016安徽省高三百校大联考（全国Ⅰ卷）文科数学参考答案（1）D 解析：∵y |21,|1xA y x R y y ==-∈=>-，∴AB B =.（2）B 解析：∵)(1)1=122a i a i i a ai ii ------=+（，∴1122a a -+=-，解得0a =. （3）A 解析：()f x 的图像如图所示，结合图像和函数的性质可知A 正确. （4）B 解析：由已知得221,22121,n a n m m m =-∴=-++，解得2m =. （5）B 解析：2222sin cos 2tan 3cos 2sin 2.2sincos tan 15παααααααα--⎛⎫+=-===-⎪++⎝⎭（6）A 解析：根据题意可求得2(,),(,b bcA cB c a a，∵A 为BF 的中点，∴22b bc a a =，即2c b =，∴双曲线C 的离心率c e a ====. （7）C 解析：作出可行域知(x ＋1)2＋y 2的最小值为点(－1，0)到直线x ＋y －2＝0距离的平方，d 2＝(|－1＋0－2|2)2＝92．（8）D 解析：由三视图可知几何体的表面积为2382378.πππ⨯⨯+⨯⨯=（9）D 解析：由程序框图可得12,1,31,52a n a n a n ==→==→=-= 12,7,92a n a n →==→==→⋅⋅⋅∴a 的取值是以3为周期而变化的，∴2,2017a n ==，故选D.（10）D 解析：设正方体的棱长为a ，则三棱锥1-E ADD 的底面1ADD 是等腰直角三角形，侧棱相等，设1AD 的中点为1O ，连接1O E ，∵11O E ADD ⊥平面，∴球心O 必在直线1O E 上，由已知可求得外接球的半径为3，∴2223(a 3)(2=-+，解得4a =，即正方体的棱长为4.（11）C 解析：由题意得,23232--=+±a a 解得1a =，∴()2sin()3f x x π=-.∵()()124,f x f x ⋅=-∴11221252,2,,66x k x k k Z k Z ππππ=-+=+∈∈， x∴12122|||2()|3x x k k ππ+=++，∴12x x +的最小值为23π，故选C.（12）C 解析：当0b >时，且0x <时，3240x bx --<,∴A 不正确；当4b =-时，32(x)44f x x =+-，此时(2)40f -=>，∴B 不正确；令'2(x)320f x bx =-=，解得122,03x b x ==，当0b <时，则12x x <，∴(x)f 有三个零点的充要条件是2()03f b >，解得3b <-；当0b >时，则12x x >，结合图像可知此时(x)f 只有一个零点，∴(x)f 有三个零点的充要条件是3b <-，∴C 正确；当0b <时，(x)f 在(0,)+∞上单调递增，没有最值，∴D 不正确.（13）0.5 解析：由题意可得2151,4m x m y +=+=，∵yˆ＝2.1x ＋0.85经过点(,)x y ，∴可得2152.1(1)0.854m m +=⨯++，解得0.5m = （14）3 解析：由已知可得2||a bb ⋅=，即4a b ⋅=.∵||5a b -=，∴2225a a b b -⋅+= ，解得|| 3.a =（15）58π 解析：由已知得cosC cos b c B -=由正弦定理得sin cos sin cos B C C B A -=，sin()1B C ∴-=，2B C π-=.∵4A π=，A B C π++=，∴58B π=.（16）4 解析：设椭圆的左焦点为1F ，由椭圆定义知1||2||PF a PF =-,APF ∴∆的周长为11||||||2||||||2||||PF PA AF a AF PA PF a AF AF ++=++-≥+-，即1P A F 、、三点共线时，APF ∆周长最小. 又1(2,1),(4,0)A F --∴直线1AF 的方程为011(4)24(2)2y x x -=⋅+=+---，结合图象易得点(0,2)P ，恰为椭圆上顶点，此时1118(21)42PAF PFF AFF S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-=. （17）解：（Ⅰ）当2n ≥时，11223211()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-++-+=12311(12)222212112n n n n n ----+++++==--.∵11a =满足21n n a =-，∴21nn a =-.--------------6分（Ⅱ）11211(21)(21)2121n n n n n n b ++==--⨯---，---------8分 则122334111111111()()()()2121212121212121n n n T +=-+-+-++---------11121n +=--. -----------------12分（18）解：（Ⅰ） ∵底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2， 在△1AA B 中，由22211AA AB A B += 知1AA AB ⊥. 同理，1AA AD ⊥，∴1AA ⊥平面ABCD .-----------4分 （Ⅱ）当E 为1A D 的中点时，1A B ∥平面EAC . 证明：连接BD 交AC 于O ，连接OE ，则OE ∥1A B ， ∴1A B ∥平面EAC ，此时1A EED=1. 设AD 的中点为F ，连接EF ，则EF ∥1AA ，∴EF ⊥平面ACD ，且 1.EF = ∴三棱锥E-ACD的体积111223223E ACD V -=⨯⨯⨯⨯⨯=--------------12分 （19）解：（Ⅰ）2⨯2列联表∴2250(1031027)9.98 6.63520303713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. ---------6分（Ⅱ）[55，65）中不赞成使用微信交流的人为A ，B,C,，赞成使用微信交流的人为a,b ，则从5人抽取两人有：AB ，AC ，Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab ，共10个结果，其中两人都不赞成用微信交流的有3个结果， ∴至少有1人赞成使用微信交流的概率371.1010P =-=---------12分 （20）解：（Ⅰ）F (p 2，0)，d ＝724＝|p2－b |2，2b －p ＝7．将x ＝b －y 代入y 2＝2px 中整理得y 2＋2py －2pb ＝0，y 1y 2＝－2pb ，→OA · →OB ＝8＝x 1x 2＋y 1y 2＝y 21y 224p2＋y 1y 2＝b 2－2pb ，联立2b －p ＝7与b 2－2pb ＝8解得⎩⎨⎧p ＝1b ＝4或⎩⎨⎧p ＝－173b ＝23(舍)，∴抛物线C 的方程为y 2＝2x ．---------6分1A ABDE 1B 1C 1D O F（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l 的方程为x ＋y ＝4，由⎩⎨⎧x ＋y ＝4y 2＝2x解得A (2，2)，B (8，－4)，则OA 的垂直平分线方程为x+y －2＝0，OB 的垂直平分线方程为2x －y －10＝0，解得圆心为(4，－2)， ∴△OAB 的外接圆方程为(x －4)2＋(y ＋2)2＝20．---------12分（21）解：（Ⅰ）根据题意可求得切点5(1,)2，'a()(1).f x x b x=++- ∴'5f(1)2(1)4f ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即15122114b a b ⎧+-=⎪⎨⎪++-=⎩，解得1, 1.a b ==-----------4分 （Ⅱ）1+=a b ，ax x x a x f -+=∴221ln )(，则xa ax x a x x a x f +-=-+=2')(，根据题意可得02=+-a ax x 在),0(+∞上有两个不同的根21,x x ，∴,004022⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>->a a a a解得4>a 且a x x a x x =⋅=+2121,，---------------8分 .21ln )()(21ln )()(22122212121a a a a x x a x x x x a x f x f --=+-++=+∴令)4(,21ln )(2>--=x x x x x x g ，则x x x x x g -=--+=ln 11ln )('，令x x x h -=ln )(，则当4>x 时，011)('<-=xx h ，∴)(x h 在),4(+∞上为减函数，即044ln )4()(<-=<h x h ，∴)(x g 在),4(+∞上为减函数，即.122ln 8)4()(-=<g x g∴.122ln 8)()(21-<+x f x f ------------------12分 （22）解：（Ⅰ）连接,AC BP ，∵AB 是半圆O 的直径，C 为圆周上一点，∴90ACB ∠=，即90BCT ACD ∠+∠=，又∵AD DC ⊥，∴90DAC ACD ∠+∠=，∴BCT DAC ∠=∠， 又∵直线DT 是圆O 的切线，∴CPB BCT ∠=∠,又DAC CBP ∠=∠，∴CBP CPB ∠=∠，∴BC PC =.----------5分 （Ⅱ）由题意知点,,,A B T D 四点共圆，∴18012060DAB ︒︒︒∠=-=，30,DAC CAB DC ︒∴∠=∠=∴ ∴DP DA ⋅=23.DC =--------------10分ABC∙∙ODPT（23）解：（Ⅰ）消去参数ϕ可得1C 的直角坐标方程为2214x y +=， 曲线2C 的圆心的直角坐标为(0,3)，∴2C 的直角坐标方程为22(y 3)1x +-=.---------4分 （Ⅱ）设(2cos ,sin )M φφ，则2||MC ==∵1sin 1φ-≤≤，∴根据题意可得min max ||211,||415,MN MN =-==+=即||MN 的取值范围是[]1,5.-------------10分,2)(2,)+∞.-------------------102min 2max ||2,||4MC MC ==1|。
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03x z =+2016安徽省高三百校大联考（全国Ⅰ卷）理科数学参考答案（1）D 解析：{}|1A y y =>- ，{}|12B x x =-<<，A B A ∴= ，故选D.（2）A 解析：i i)(1i)1i i =1i 22a a a a ------=+ （，111022a a -+∴++=，解得1a =-. （3）B 解析：根据题意可知函数f(x)为R 上的奇函数且为减函数，A 为偶函数，B 符合题意，C 为偶函数，D 为增函数，故选B.（4）B 解析：20161612016116100010020161622S S a a a a d ++-=-==，1.10d = （5）B 解析：224,62b e b +===，双曲线的渐近线方程为x ±3y ＝0，d 1d 2＝|x ＋3y |2×|x －3y |2＝32． （6）C 解析：103)22cos(cos 2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=， 2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+，解得()1tan 73α=-或舍. （7）D 解析：由三视图可知几何体的表面积为2382378.πππ⨯⨯+⨯⨯=（8）C 解析：设矩形长为x ，宽为y ，则x a ＝a －y a ，y ＝a －x，S 矩形＝xy ＝x (a －x )≤(x ＋a －x 2)2＝a 24，其概率的最大值为(S 矩形)max S △＝12，故选C ． （9）D 解析：由程序框图可得12,1,31,52a n a n a n ==→==→=-= 12,7,92a n a n →==→==→⋅⋅⋅∴a 的取值是以3为周期而变化的，∴2,2017a n ==，故选D. （10）A 解析：可行域如图所示，由图可得当y x z =+与22(2)4x y -+=的下面部分相切时，z 取得最小值，此时有2=，解得z =-，故选A.（11）C 解析：由题意得,23232--=+±a a 解得1a =，∴()2sin()3f x x π=-. ∵()()124,f x f x ⋅=-∴11221252,2,,66x k x k k Z k Z ππππ=-+=+∈∈， ∴12122|||2()|3x x k k ππ+=++，∴12x x +的最小值为23π，故选C. （12）C 解析：'2()360f x x bx =-=，则f(x)的极值点为0,2b ，根据题意可知(0)0,f >再结合条件可得(2)0f b =，即34a b =，()0f x ∴=可转化为323340x bx b -+=.∵2x b =是方程的一个根，∴可解得另一个根为b -.∵0b >，∴12||3b x x -=.又∵142a <<，34ab =，∴112b <<，∴123||3b 32x x <-=<. （13）21-或 解析：∵55511()()()()a a a y x x y x x y x y y++=+++,2233235510()20C a C a a a a ∴+=+=，∵0a ≠， 220a a ∴+-=，解得2a =-或1.（14）3 解析：由已知可得2||a b b ⋅= ，即4a b ⋅= .∵||a b - ∴2225a a b b -⋅+= ，解得|| 3.a = （15解析：不妨设点A 00(,)x y 在第一象限，过A 向准线作垂线，垂足为D ，则根据抛物线定义可得03|||AF |x 2AD ==+，3FB FA = ，AD 平行x 轴，则可得2||23AD p ==，012x ∴=，代入C 方程可得203y =，所以点A到原点的距离d == （16解析：设内角A ，B ，C 的对边分别为,a b c ，，则由题意可得6,4c a ==， 根据余弦定理可得22224cos ,b AD AD ADC =+-∠222(624cos ,AD AD ADB =+-∠ ∵ADB ADC π∠=-∠，∴222(628b AD +=+，即2223283(422b b AD -+-+==，当b =时，AD得cos ACB ∠=sin ACB ∠=，∴ABC ∆的面积142S =⨯⨯= （17）解：（Ⅰ）由121n n S S n +-=-可得11n n a S n +=+-，则当2n ≥时，11(1)n n a S n -=+--， 两式相减得121n n a a +=-，∴1121n n a a +-=-，由1a =3可得23a =，则当2n ≥时，211222n n n a ---=⨯=，即121n n a -=+，----------5分 ∵1a 不满足121n n a -=+，∴13,121,2n n n a n -=⎧=⎨+≥⎩.------------------6分（Ⅱ）当2n ≥时，11111212n n n a --=<+，------------------8分111123111()1111111141422().1323323212n n n n a a a a ---⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∴++++<+++=+=-<- ----------------12分（18）解：（Ⅰ）2⨯2列联表∴2250(1031027)9.98 6.63520303713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. ---------5分（Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3. 22342255369(0),101050C C P X C C ==⋅=⨯= 11221123341422225555663412(1),1010101025C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=⨯+⨯= 201121123234412222555516643(2),1010101010C C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=⨯+⨯= 201123412255141(3),101025C C C C P X C C ==⋅=⨯=------------10分 ∴X 的分布列为∴12333060.25525255EX =+++== ------------12分（19）解：（Ⅰ）∵ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，O 为AC 与BD 的交点，∴O 为BD 的中点， 又BDF ∆为等边三角形，∴BD OF ⊥，∵AC ⊂平面ACEF ，OF ⊂平面ACEF ，AC OF O = ，∴BD ⊥平面ACEF .-------------4分 （Ⅱ）∵AF FC =，O 为AC 的中点，∴AC OF ⊥，∵BD OF ⊥，∴OF ⊥平面ABCD ，建立空间直角坐标系O-xyz ，不妨设2AB =，∵60,DAB ∠= ∴(0,1,0)B，(C ,(0,1,0)D -,A F ∵AF CE = ，∴(E -，------------------7分 设1111(,,)n x y z = 为平面BEC 的法向量，则1100n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，可求得1(1,n = ， 同理可求得平面ECD 的法向量2(1)n = ， ∴1212121|cos ,|||5||||n n n n n n ⋅<>==⋅ ，∴二面角--B EC D 的正弦值为5.-------------------12分 （20）解：||2x =-化简整理可得2215x y +=， ∴曲线E 的方程为2215x y +=.-------------4分 （Ⅱ）由题意可得'F （－2，0），若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为2x =，此时||AB =，'F 到直线2x =的距离为4，'F AB ∆，不满足题意；-----------------6分 ∴根据题意设直线l 的方程为(2)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立2215(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 可得2222(15)202050k x k x k +-+-=，2212122220205,.1515k k x x x x k k -+==++---------------8分 则2122)|||15k AB x x k +=-==+， 设点'F 到直线l 的距离为d ，则d =，E∴'11||22F ABS d AB∆=⨯⨯===k=∴存在直线:20l x-=或20x-=满足题意.------------------12分（21）解：（Ⅰ）由条件可求得切点为(1,3)e a--，'(1)22f e a=--，由已知可得3(2)2210e ae a----=---，解得 1.a=- -----------------------4分（Ⅱ）由2()21xf x e ax x=---得()22xf x e ax'=--，记()22,xg x e ax=--则()20xg x e a'=-<，即()()f xg x'=在11(,)4a--上单调递减，∵12a<<，1'1()0af ea--=>，141()2042af e-'-=+-<，∴()22xf x e ax'=--在11(,)4a--存在唯一的11(,)4xa∈--，使得()0f x'=， ------7分且当x x<时，()0f x'>；当x x>时，()0f x'<，即()f x在(,)x-∞上单调递增，在(,)x+∞上单调递减，∴020max00()()21xf x f x e ax x==---，由()0f x'=得022xe ax=+，将其代入前式可得20max00()()2(1)1f x f x ax a x==-+-+，∵12a<<，11(,)4xa∈--，∴220max01(1)()()(x)1a af x f x aa a--==--++∵11(0,)2aa-∈，∴20max1139()()()2(1)()144216f x f x a a a=<-⨯-+-⨯-+=-，∵12a<<，∴3915,21616a-<∴15()16f x<.----------------------------12分（22）解：（Ⅰ）连接,AC BP，∵AB是半圆O的直径，C为圆周上一点，∴90ACB∠= ，即90BCT ACD∠+∠= ，又∵AD DC⊥，∴90DAC ACD∠+∠= ，∴BCT DAC∠=∠，又∵直线DT是圆O的切线，∴CPB BCT∠=∠,又DAC CBP∠=∠，∴CBP CPB∠=∠，∴BC PC=.----------5分（Ⅱ）由题意知点,,,A B T D四点共圆，∴18012060DAB︒︒︒∠=-=，30,DAC CAB DC︒∴∠=∠=∴∴DP DA⋅=2 3.DC=--------------10分A BC∙∙ODP T（23）解：（Ⅰ）消去参数ϕ可得1C 的直角坐标方程为2214x y +=， 曲线2C 的圆心的直角坐标为(0,3)，∴2C 的直角坐标方程为22(y 3)1x +-=.---------4分 （Ⅱ）设(2cos ,sin )M φφ，则2||MC ===∵1sin 1φ-≤≤，∴根据题意可得min max ||211,||415,MN MN =-==+=即||MN 的取值范围是[]1,5.-------------10分）解：2min 2max ||2,||4MC MC ==1|。