北师大八下数学4.2黄金分割
北师大版-数学-八年级下册-4.2黄金分割 素材 美妙的黄金数
F A B CD E GX Y 美妙的黄金分割和黄金数任取一条线段AB,在AB 上找一点C,使得ACBC AB AC =，点C 就叫做线段AB 的黄金分割点.每条线段都有两个黄金分割点,若点C 把线段AB 分成AC ，BC ，如果ACBC AB AC =，则点C 是线段AB 的黄金分割点，同样，若点D 把线段AB 分成AD ，BD ，如果BD AD AB BD =，则点D 也是线段AB 的黄金分割点.那么黄金分割点到底在什么位置呢？让我们来算一算.如图，设AC=x ,那么 BC=AB-AC=AB-x由于 AC 2=AB ﹒CB, 所以 x 2=AB(AB-x )解这个方程得 215-=x AB, 即 AC=215-AB ≈0.618AB. 这个黄金分割值0.618就是人们所说的“黄金数”.黄金数0.618是十分有趣的，0.618的倒数是1.618,而0.618×1.618=1. 用纸可以折出黄金比例，裁一张正方形纸片ABCD, 先折出BC 的中点E,然后折出直线AE,再通过折叠，使EB 落 到直线EA 上，折出点B 的新位置G,因而EG=EB.类似的， 在AB 上折出点X ,使A X =AG,折出的点X 就是AB 的黄金分 割点.你不妨算一算.数学家法布兰斯在13世纪写了一本书,其中有这样一些数的组合:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……它们有以下一些特点：1.数列中任意数字都是由前面两个数字之和构成；2.前一数字与后一数字之比趋近于一固定常数0.618;3.后一数字与前一数字之比趋近于1.618;4.1.618与0.618互为倒数，其乘积约等于1；5.任一数字与它后面第二个数字相比，其值趋近于0.382;与它前面第二个数字相比,其值趋近于2.618.在所有矩形中，短边与长边之比为215-的矩形最为美观，人们把这种长与宽的比值近似于0.618的矩形称为“黄金矩形”.在正五角星中有两种特殊的等腰三角形，一种是顶角为360的等腰三角形，一种是底角为360的等腰三角形，毕达哥拉斯学派把它们称为“黄金三角形”.黄金分割是几何中的一个著名问题,它实际上是比例线段问题.黄金分割有着广泛的应用,如在设计工艺品或日常用品的宽与长时,常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;在拍照时,常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦B C目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方.黄金分割与人体也有很大关系,人的肚脐把人从头到脚作了黄金分割,上肢的黄金分割点在肘关节,肚脐以上部分的黄金点在咽喉,肚脐以下部分的黄金点在膝盖.生物学家发现植物种类繁多、叶子形态各异，但是叶子在茎上的排列却有着特殊的规律.我们从某种植物的顶端往下看，便会发现上下层相邻的两片叶子之间所构成的角约为137.50,如果每层叶子只画一片来表示，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度约为137.50,以后二层到三层、三层到四层、四层到五层……两叶之间都成这个角度，这个角度对叶子的通风和采光最为有利.这叶子之间的137.50角与黄金数又有什么联系呢？我们知道，一周为3600，137.50：)5.137360(00 =137.50：222.50≈0.618.也就是说，各种植物叶子的生长规律中自然隐藏着黄金数.在日常生活中，还存在着许多令人费解的“黄金分割”之谜.科学家们发现，当外界环境的温度约为人体体温的0.618倍时，人会感到最舒适.我们的书本和窗户，其形状大都基本符合黄金分割.黄金分割留给我们的是永远的美和未解的谜，它到底反映了一个什么样的普遍规律呢？但愿你能有所发现！。
教案 北师大版 初中数学 八年级下册《黄金分割》教案
教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。
通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。
但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。
四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。
2.难点：黄金分割性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。
六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。
2.设计好课堂练习题和作业。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。
通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。
北师大版八下数学4.2黄金分割
独立 作业
知识的升华
•习题4.3(1,2题.)
下课了!
结束寄语
• 感悟黄金分割,去发现大千世界中奇 妙无比的黄金分割吧！
• 学无止境 • 没有最好,只有更好
• 祝你成功！
答:人体正常体温的平均值为36.5℃,因此 36.5×0.618=22.557
所以,大热天开空调应定在22 ℃ ～23 ℃较 为适宜.
AC AB
section),
=
BC = AC
√5 – 1
2
:
1 ≈ 0.618 : 1
议一议
领悟 黄金分割
• 为什么叫做黄金分割? • 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是 黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字 . 其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB· BC.
A
C
B
∴点C为线段AB的黄金分割点
古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成 下图的ABCD,以矩形ABCD的宽为 边在其内部作正方形AEFD,那么 我们可以惊奇的发现
A
E
B
BE BC BC AB
D F C
(1) 点E是AB的黄金分割点吗? (2) 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
AC BC 如果 或AC 2 AB BC , 那么点C黄金分割线段AB. AB AC 学习一元二次方程之后, 我们可以求得
AC BC AB AC
5 1 2 0.618. 1
思考：一条线段有几个黄金分割点呢？
A
C2
C1
B
A C1 B C1 ≈0.618 AB A C1 B C2 A C2 ≈0.618 AB B C2
八年级数学下册 4.2 黄金分割课件 北师大版
想一想
如何找出一条线段AB的黄金分割点？
如图,已知线段AB按照如下方法作图:
1. 经过点B作BDAB,
使
BD
1
AB.
2
2. 连接AD , 在DA上截
取DEDB.
3. 在AB上截取ACAE.
点C是线段AB的黄金分割点吗？
思考：
1．如果设AB=2,那么
BD,AD,AC,BC分别等
B于D多1少? AD 5
黄金身材比例
黄金分割又称黄金律，是指事物各部 分间一定的数学比例关系，即将整体 一分为二，较大部分与较小部分之比 等于整体与较大部分之比，其比值为 1∶0.618或0.618∶1，即长段为全段 的0.618。0.618被公认为最具有审美 意义的比例数字。上述比例是最能引 起人的美感的比例，因此被称为黄金 分割。通过五角星例子来说明什么是黄金分
2.矩形ABCD的宽与长的比是
黄金比吗？
D
FC
B = AB
C
B
BC
B = BE
C
A
BC
E
B
点E是AB的黄金分割点
A = BE
E
A
AE
B
A E
（即
B C
）是黄金比
A
A
矩B 形ABCD的B 宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
建筑与黄金 分割
东方明珠 塔，塔高 462.85米。设 计师将在295 米处设计了一 个上球体，使 平直单调的塔 身变得丰富多 彩，非常协调、 美观。
美术与黄金分割
著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油画 艺术上的应用．通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得
说课稿北师大八年级数学《4.2 黄金分割》
北师大版八年级数学下册第四章《4.2黄金分割》说课稿一、教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。
整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。
同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。
二、学生学习情况分析：我校是一所乡级的普通中学，学生都来自乡镇和农村，大部分学生合作探究的意识薄弱，自己分析解决问题的能力也较弱，所以我要鼓励学生上课大胆发言，积极动手，精心营造自主、合作、探究交流气氛，让学生在宽松的环境中发挥自己的聪明才智，使学生在课堂交流方面获得长足的发展。
三、教法分析：1、在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察—分析—猜想—概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
2、学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
3、教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。
四、教学目标：（一）知识目标：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
（二）能力目标：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。
4.2 黄金分割 课件2(北师大版八年级下)
七、小结
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
1.一条线段，一个矩形 2 两个分点，两个数字
3.三个等量，三步作出线段的黄金分 割点
八、作业
1.帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋。 2.自主探究黄金分割在绘画、摄影、 生物、军事以及科学实验等方面的 应用 。
谢 谢 大 家!
□
zxxkw
五、合作演练，巩固新知
这是古希腊的巴台农神庙， 如果把图中用蓝线表示的矩 形画成矩形ABCD，并以矩形 ABCD的宽为边在内部作正方 形AEFD，那么我们可以惊奇 地发现 BC AB 。
zxxkw
A
E
B
BE
BC
1.点E是AB的黄金分割点吗?
D
F
C
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
美丽的蝴蝶
0.618随处 可见!
人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是 23℃( 体温 ) ，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （ 23=37×0.618 ）。这说明医学 与 0.618 有千丝万缕联系 , 尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
1.点E是AB的黄金分割点吗?
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
BC ABBC=AE AE AB 推证 BE BC BE AE
AE BE AB AE
A E B
D
F
北师大版八下《黄金分割》word教案3篇
大路中学数学讲学稿1、掌握黄金分割的含义.2、能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习重点能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习难点掌握黄金分割的含义并能进行简单运用.一、学前准备1.填空（1）四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做，简称.反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作.（2）已知a=2,b=4,c=6；若a ，b ，c ，x 是成比例线段，则x=；若a ，x ，b ，c 是成比例线段，则x=.（3）若=y x 25则=x y ；=+y y x ；=-yy x ； （4）小明的身高为1.6m ，测得他的影长为1m ，在同一时刻，旗杆的影长为5m ，则旗杆的实际高度是. 2．选择（1）已知cd ab =，则把它改写成比例式后错误的是 （ ） Ab dc a = Bd a b c = C d c b a = D ad c b = （2）一个矩形的长为2cm ，宽为1cm ，则它的长、宽及对角线的比为 （ ） A 4：2：5 B 4：2：10 C 2：1：5 D 2：1：25 3.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +2b －4c =24.求2a －3b +c 的值4.已知：d c b a ==f e=3（b +d +f ≠0），求f d b e c a 3232+-+-的值二、探究活动1、自主探究·解决问题五角星是我们常见的图形.在下图中，度量点C 到点A ，B 的距离，AB AC 和ACBC相等吗？2、师生探究·合作交流如图，在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做.其中ABAC =≈，=2AC . 3、学以致用·牛刀小试作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.你知道为什么吗？线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？如果有应满足怎样的条件？三、自我测验1、选择（1）已知线段AB 的黄金分割点是C ，且AC ＞BC ，则下列各式正确的是 （ ）A . AB 2=AC ·CB B . CB 2=AC ·AB C . AC 2=CB ·ABD . AC 2=2AB ·BC（2）若AB=a ，C 点是AB 上的黄金分割点，且AC ＞BC ，则BC 等于 （ ）A.a 215- B.a 253- C. 1 D. 无法判断 ACB（3）若点C 为线段AB 的黄金分割点，则ABAC等于 （ ） A.215- B.215+ C.215-或253- D.253-2、填空（1）已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AB AC =215-，则ACCB 的近似值为（2）点C 是线段AB 上的一个黄金分割点，且AC>BC ，若AB ＝5cm ，则AC ＝_____，BC=____. （3）若点C 是线段AB 上一点，AB ＝1，AC ＝215- ，则AC ：BC ＝______. （4）把长为10cm 的线段黄金分割，则较长的线段长为；较短的线段长为.（结果精确到0.01）四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展1、如图，点C,D 是线段AB 的两个黄金分割点，已知AB=1，试求CD 的长2、作图（1）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.设法做出一个黄金矩形（2）底边与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形，设法做出一个黄金三角形3、收集一些有关黄金分割的数学知识，例如黄金分割的由来、黄金分割在实际生活中的运用等等，介绍给你的同伴.北师大版八年级数学第四章相似图形第二节黄金分割教案1、课题§4.2 黄金分割2、教学目标：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
北师大版4.2_黄金分割课件
黄金身材比例
人 体肚 脐 不 但是 黄 金 点美 化身型，有时还是医疗效果黄 金点，许多民间名医在肚脐上 贴药治好了某些疾病。人体最 感舒适的温度是23℃(体温)， 也是正常人体温（37℃）的黄 金点（23=37×0.618）。这说 明医学与0.618有千丝万缕联系 ,尚待开拓研究。人体还有几个 黄金点：肚脐上部分的黄金点 在咽喉，肚脐以下部分的黄金 点在膝盖，上肢的黄金点在肘 关节。上肢与下肢长文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
读一读
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地 大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的 极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰 好在此纬度上。这不免让人联想起许多与 北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀 水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山， 吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金 分割的纬度上。
正五角星形,有庄严雄健之美.
A
C
B
度量C到点A、B的距离,
AC AB
与
BC AC
相等吗？
A
C B
A C B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
=
BC AC
AC = BC
AB AC
AC2=AB
∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
实际 应用
知识的升华
1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金 比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时 室内温度调到什么温度最适合。 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618， 越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾 舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米， 下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来 更美呢？
北师大版八年级下册第四章相似图形第二节《黄金分割》课件
知识小结
全
A
B
长
C短
１.黄金分割比的定义:
宽
短长
＝
长
全
≈ ０.６１８
2.黄金矩形： 长 ≈ ０.６１８
3.黄金分割是一个伟大的自然法则和美 的定律,它存在于世界的每一个角落，并 逐步被人们认识和广泛应用．
长 5 -1全 短 5 -1 长
2
2
探索新知 线段AB上就一个黄金分割点吗？
一条线段有两个黄金分割点.
AB 被点 D 黄金分割，则
BD AB
=
AD BD
活动三：黄金分割的概念应用
1.判断正误：
①如果点C是线段AB的黄金分割点，那么
AC ＝ AB
5 -1 2
（ ×）
特别提示：一条线段有2个黄金分割点，
特别提示：必须满足位置和数量两个条件,才能判断 一个点是否是一条线段的黄金分割点。
2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书
的宽与长的比为黄金比。已知这本书的长为20cm,则它
的宽约为 （ A ） A.12.36cm B.13.60cm C.32.36cm D.7.64cm
解：根据题意有：
宽 长 = 0.618
活动五：寻找我们身边的黄金分割
知识链接 黄金分割无处不在
黄金分割与人体学、生物 学、摄影艺术、建筑学等 许多领域广泛存在，让我 们来尽情地欣赏黄金分割 的美吧
1．我们身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？
读一读
黄金点: (1)肚脐：头顶－足 底之分割点 (2)咽喉：头顶－肚 脐之分割点 (3)膝关节：肚脐－ 足底之分割点 (4)肘关节：肩关节 －中指之分割
北师大版八年级数学下学期4.2黄金分割教学设计
4.2黄金分割一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。
学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。
通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。
本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。
二、教学任务分析学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。
教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。
为此，本节课有以下教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形三、教学过程分析1、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。
问：为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么女人喜欢穿高跟鞋?2、 实例引入，导出定义。
（这是本节课的第一个难点。
学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。
）（1）以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。
首先，《黄金分割》学习资料以问题“请同学们度量学习材料中点C 到点A 、B 的距离，计算ACBC AB AC 和,它们相等吗？”引导学生探索五角星中这几条线段的数量关系。
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册 《黄金分割》 优秀参赛教案
教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》优秀参赛教案一. 教材分析《黄金分割》是北师大版初中数学八年级下册的一章内容。
这一章节主要介绍了黄金分割的定义、性质和应用。
通过学习黄金分割，学生可以培养对美的鉴赏能力，提高对数学与实际生活的联系的认识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对数学问题有一定的探究能力。
但是，对于黄金分割这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解黄金分割的定义和性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的现象。
3.培养学生的审美观念和观察能力。
四. 教学重难点1.黄金分割的定义和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，让学生直观地感受黄金分割的美。
2.小组讨论：分组讨论黄金分割的性质和应用，培养学生的合作能力。
3.问题驱动：引导学生发现问题，解决问题，提高学生的探究能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作黄金分割的PPT课件，展示相关实例和图片。
2.教学素材：准备相关的实例和图片，用于课堂讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些美丽的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生欣赏并思考这些美丽背后的数学规律。
进而引入黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）讲解黄金分割的定义和性质，让学生了解黄金分割的基本知识。
通过PPT展示相关实例，让学生直观地感受黄金分割的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的黄金分割现象。
每组选取一个实例，进行讲解和展示。
教师点评并给予指导。
4.巩固（10分钟）发放练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
教师批改并进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
让学生举例说明，并进行讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调黄金分割的定义和性质，以及其在生活中的应用。
说课稿北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》说课稿
说课稿北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》说课稿一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》的说课稿，首先要从教材分析开始。
黄金分割是数学中的一个重要概念，它是一种数学比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域。
在本节课中，学生将通过观察、分析、推理等数学活动，了解黄金分割的定义、性质和应用。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现数学与实际生活的紧密联系。
二. 学情分析在了解了教材内容后，我们来分析一下学生的学习情况。
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了比例、勾股定理等基本数学知识。
但他们对黄金分割的认识可能仅限于表面的现象，对其背后的数学原理和应用可能还不够了解。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解黄金分割的内涵。
三. 说教学目标本节课的教学目标共有三个方面。
首先，让学生了解黄金分割的定义、性质和应用，提高他们的数学素养。
其次，通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
最后，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点本节课的重点是黄金分割的定义、性质和应用，难点在于引导学生深入理解黄金分割的数学原理。
在教学过程中，我们需要关注这两个方面，确保学生能够掌握所学知识。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段。
首先，采用启发式教学，引导学生主动探究、发现和解决问题。
其次，运用多媒体课件和实物模型，辅助学生直观地理解黄金分割的概念和性质。
同时，注重小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
最后，进行课堂评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
六. 说教学过程教学过程是整个说课稿的核心部分，我将从以下几个环节进行详细阐述。
1.导入新课：通过展示一些著名的黄金分割实例，如帕台农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等，引导学生发现黄金分割在艺术、建筑等领域的广泛应用，激发他们的学习兴趣。
北师大版-数学-八年级下册-4.2 黄金分割
◆教学过程设计［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？［生］相等. ［师］所以ACBC AB AC =. 1.黄金分割的定义 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC ≈0.618. 投影片（§4.2 A ） 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.［师］既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.图4－7如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？ 若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1.证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC 即：ACBC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0 ∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正 ∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想图4－8古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AEBE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？4.课堂练习1.解：设AB =a ,根据题意，得AE =2a , 由勾股定理，得 EF =EB =22AE AB ++ =422a a + =25a ∴AF =AH =BE －AE =215-a BH =AB －AH =a －a a 253215-=- ∴=AB AH 215215-=-a a 2151553215253-=--=--=a a AH BH ∴AHBH AB AH = ∴点H 是AB 的黄金分割点.5.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.6.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点◆课堂板书设计。
北师大版初中数学八年级下册《42黄金分割》PPT18页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版初中数学八年级下册《42黄 金分割》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：பைடு நூலகம் 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
八年级数学下4.2黄金分割课件北师大版
想一想
如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中 的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其 内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇 的发现，
BC AB , BE BC
A
E
B
点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗? D F C
解 : 1
BC AB AE AB , BC AE , ,点E是AB的黄金分割点; BE BC BE AE
4.2 黄金分割
A C B 如图，五角星是我们常见 的图形，度量点C到点A， B的距离，AC/AB与 BC/AC相等吗？
如下图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC AC BC = 如果 AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, AB 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点. AC 与 AB 的比叫
AB , 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比, BE BC 这时的矩形ABCD称黄金矩形. A E B
2. BC
D
F
C
1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比 值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温 度调到什么温度最适合。
2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人 美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不 到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应 该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？
，
做黄金比. A
AC：AB=
C
:
B
√5 – = 1
2
1≈0.618 来自 1做一做如图,已知线段AB，按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 根据上述作图回答下列问题： （1）如果AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ （2）C点是AB的黄金分割点吗？ 先独立思考。再与同伴交流。
北师大版数学八年级第四章第二节《黄金分割》课件
∵ BACC = √5 - 1
2
√5 - 1
∴BC =
× 2 = √5 - 1
2
• 1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB 则下列等式成立的是（ ）
(A) AB=AC•CB
(B) CB=AC•AB
(C) AC=CB•AB
(D) AC=2AB•BC
• 2.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割 点，且AC>BC ，求AC和BC的长.
解：由题可得
AC BD √ 5 －1
AB = AB =
2
又AB=80cm
∴AC=BD=
√ 5 －1
2
×80 ＝ 40√ 5 －40
cm
∴AD=BC= 120－40√ 5 cm
黄金分割点的作法
如果我们假设线段AB＝1，那么只需在这条
再 线段上构造长度为 5 1的线段。怎么作图呢？
探
2
新 【生1】可利用在数轴上表示一个实数的方法，
求：AC = ?
A
cB
作 业：
知识的升华
（1）作业本 习题4.3 第1题。(必做题) （2）利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”。
•祝你成功！
耐人寻味的0.618
掌握黄金分割的概念； 如何去确定黄金分割点或黄金比. 会用尺规作图法作出黄金分割点； 熟练进行有关黄金分割的计算。
；
HB AH
5 1 2
。
即:
AH AB
BH AH
.
D
因此, 点H就是AB的黄金分割点 .
C
试试吧！
如图，已知线段AB,并且点C是线 段AB的黄金分割点，
北师大版-数学-八年级下册-4.2 黄金分割
AH AB
5 1 2
；
即:
AH AB
BH AH
HB AH
5 1 2
。
D
C
.因此, 点H就是AB的黄金分割点 .
小结
A
C
B
AC BC 点C是AB的黄金分割点
AB AC
黄金分割点比 AC 5 1
AB 2
黄金分割
GOLDEN SECTION
探索交流
什么是黄 金分割
五角星是我们常见的图 形.在图4-4中,度量点C A 到点A,B的距离
AC 与 BC 相等吗? AB AC
C
B
黄金分割的定义
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section), 点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称 为黄金比.
作
2 连接AD,在DA上截取DE=DB
法
3 在AB上截取AC=AE
C点就是线段AB的黄金分割点
巴台农神庙
A
E
B
D
F
C
以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD， 发现 BC AB，那么点E是AB的黄金分割点吗？
BE BC
黄金矩形：
如果矩形的长为a,宽为
b,且满足条件
b
b
5 1
a
2
a
那么此矩形称为黄金矩形。
例：已知矩形的长与宽的比等于黄金比，它 的长为５cm，求矩形的宽？
解 : 设矩形的宽为xcm 因为矩形的
5 1 2
所以, x 10 5 5 5
5 1 2
答 : 矩形的宽为5 5 5 cm
2
数学美的魅力 １
八年级数学下册4.2《黄金分割》教案(北师大版)
第三课时●课题§4.2 黄金分割●教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.●教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.●教学方法讲解法●教具准备投影片一张：（记作§4.2 A）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？［生］相等.［师］所以.1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.投影片（§4.2 A）黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.［师］既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=∵AC为线段长，只能取正∴AC=≈0.618∴≈0.618∴黄金比约为0.618.3.想一想图4－8古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.随堂练习1.解：设AB=a,根据题意，得AE=,由勾股定理，得EF=EB===a∴AF=AH=BE－AE=a BH=AB－AH=a－∴∴∴点H是AB的黄金分割点.Ⅳ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅴ.课后作业习题4.3Ⅵ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.。
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4.2黄金分割 【知识点】
在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
AC
BC AB
AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden
section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点， AC 与AB 的比叫做黄金比.其中
2
15-=
AB
AC ≈0.618.由AC
BC AB
AC =
得
AC 2=AB ·BC, AC 叫做AB 与BC 的比例中项。
【练习（1.线段的比 2.黄金分割）】
一、请你填一填
（1）如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段AP 、PB 、AB 满足关系式_____________，即AP 是________与________的比例中项.
（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_____（精确到0.001） （3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=______cm.
（4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC=______________. （5）.若2x －5y =0，则y ∶x =________，
x
y x +=________.
（6）正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________. （7）若点C 是线段AB 上一点，AB ＝1，AC ＝2
15-，则AC ：BC ＝______.
（8）如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则
下列命题，①AB 2＝AP ·PB ，②AP 2＝PB ·AB ，③BP 2＝AP ·AB ，④AP ：AB ＝PB ：AP ，其正确的是______（填序号）。
二、认真选一选
（1）已知
y
x
23
=
,那么下列式子成立的是（ ）
A.3x=2y
B.xy=6
C.
3
2=y x D.
3
2=
x
y
（2）把ab=21
cd 写成比例式，不正确的写法是（ ）
A.
b
d c
a
2=
B .
b
d c
a
=
2 C.
b
d c
a
=
2 D.d
a b
c
2=
（3）已知线段x,y 满足（x+y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ）
A.3∶1
B.2∶3
C.2∶1
D.3∶2
（4）有以下命题:
①如果线段d 是线段a,b,c 的第四比例项，则有d
c b
a
=
②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项
③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项
④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AB=2，则AC=5
－1其中正确的判断有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、细心算一算
1.已知实数a,b,c 满足c
b a b
a c a
c
b +=
+=+,求
a
c
b +的值.
2.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔
在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少?
3.如果线段AB ＝10cm ，点C 是AB 上的黄金分割点，则AC 的长是多少厘米？请说明理由。
4.以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图
（1）求AM 、DM 的长. （2）点M 是线段AD 的黄金分割点吗？请说明理由。