2016年高考总复习数学(文科)配通课件：第6章 第1讲 不等式的概念与性质
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．a >b C．ab>1
3 3
1 1 B. < a b D．lg(b－a)<0
解析：因为 0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜ 1 1 b ，所以 A 不正确；a>b，所以 B 不正确；由指数函数的图象
3
与性质可知：ab＜1，所以 C 不正确；由题意可知：b－a∈(0,1)， 所以 lg(b－a)＜0，所以 D 正确．
答案：B
(2)(2014 年四川)若 a>b>0，c<d<0，则一定有(
a b A.d> c a b C. c>d a b B.d< c a b D.c <d
)
1 1 解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0，即－d>－c>0. a b a b 又 a>b>0，有－ >－ >0，即 < . d c d c
＞ b＋d. 推论：同向不等式可加：a＞b，c＞d⇒a＋c____ (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒________. ac＜bc
推论 1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____ ＞ bd. 推论 2：可乘方(正)：a＞b＞0⇒an____ ＞ bn(n∈N*，n≥2)．
π π (－π，0) ． 4．若－2＜α＜β＜2，则 α－β 的取值范围是__________
考点 1 不等式的基本性质
例 1：(1)设 0<a<b，则下列不等式中正确的是(
a＋b A．a<b< ab< 2 a＋b C．a< ab<b< 2 a＋b B．a< ab< <b 2 a＋b D. ab<a< 2 <b
2．已知等比数列{an}的公比 q>0，其前n 项和为 Sn，则 S4a5
1．比较原理
两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：来自百度文库
a＞b⇔a－b＞0；a＜b⇔a－b＜0；a＝b⇔a－b＝0.
2．不等式的性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a；a＜b⇔b＞a.
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒__________. a＞c (3)可加性：a＞b⇔a＋c____ ＞ b＋c. 移项法则：a＋b＞c⇔a＞c－b.
2 a ( q －1) 1 2 ∵a3＝b3，∴a1q ＝a1＋2d，即 d＝ . 2
又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠± 1. a1(q2＋1) (1)∵a2－b2＝a1q－(a1＋d)＝a1q－ 2 1 ＝－ a1(q－1)2<0，∴a2<b2. 2 (2)∵a5－b5＝a1q4－(a1＋4d) ＝a1q4－a1－2a1(q2－1) ＝a1(q2－1)2>0， ∴a5>b5.
定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.
【互动探究】
1．若 a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题：
a b ①ad＞bc；② ＋ ＜0；③a－c＞b－d； d c ④a(d－c)＞b(d－c)．
其中能成立的个数是( A．1 个
)
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：∵a＞0＞b>－a，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0，∴ad ＜bc，∴①错误．∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0.∵c＜d＜0， a b ∴－c＞－d＞0.∴a(－c)＞(－b)(－d)．∴ac＋bd＜0，∴d＋ c ＝ ac＋bd cd ＜0.∴②正确．∵c＜d，∴－c＞－d.∵a＞b，∴a＋(－c) ＞b＋(－d)，即 a－c＞b－d，∴③正确．∵a＞b，d－c＞0，∴ a(d－c)＞b(d－c)，∴④正确．故选 C.
第六章 不等式
第1讲 不等式的概念与性质
考纲要求 1.了解现实世界和日常生活 中的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背 景.
考情风向标
不等式的性质是解(证)不等式的 基础，关键是正确理解和运用，要弄 清条件和结论，近几年高考中多以小 题出现，题目难度不大，复习时，应 抓好基本概念，少做偏难题.
【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变 形、判断差的符号．作差是依据，变形是手段，判断差的符号 才是目的．常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法 等．有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的 形式，有时变形为几个因式积的形式等．总之，变形到能判断 出差的符号为止．
【互动探究】
答案：B
【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先 把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近
的性质，并应用性质判断命题的真假.
(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对 于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断
一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯
3．(2012 年广东汕头一模)如果 a∈R，且 a2＋a＜0，那么
a，a2，－a，－a2 的大小关系式为( D )
A．a2>a>－a2>－a C．－a>a2>a>－a2 B．a2>－a>a>－a2 D．－a>a2>－a2>a
解析：(特殊值法)∵a∈R，且 a2＋a<0，可得－1<a<0.不 1 1 2 1 1 2 妨令 a＝－2，可得－a＝2，a ＝4，－a ＝－4，故有－a>a2>－ a2>a.故选 D.
n ＞ (5)可开方(正)：a＞b＞0⇒ a____ b(n∈N*，n≥2)． n
1．a，b∈R，若 a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( D )
A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
C．a2－b2＜0
D．b＋a＞0
2．(2013 年广东深圳二模)设 0＜a＜b＜1，则下列不等式 成立的是( D )
答案：C
考点 2 利用作差比较大小
例 2：在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝
b3>0，且 a1≠a3，试比较下列各组数的大小．
(1)a2 与 b2；
(2)a5 与 b5.
解：设{an}的公比为 q，{bn}的公差为 d， ∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d.
)
a＋b 解析：方法一：已知 0<a<b 和 ab< ，比较 a 与 ab. 2 ∵a2－( ab)2＝a(a－b)<0，∴a< ab. a＋b b－a a＋b 作差法：b－ 2 ＝ 2 >0，∴ 2 <b. a＋b 综上所述，a< ab< 2 <b. a＋b 方法二：取 a＝2，b＝8，则 ab＝4， 2 ＝5. a＋b ∴a< ab< 2 <b.
3 3
1 1 B. < a b D．lg(b－a)<0
解析：因为 0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜ 1 1 b ，所以 A 不正确；a>b，所以 B 不正确；由指数函数的图象
3
与性质可知：ab＜1，所以 C 不正确；由题意可知：b－a∈(0,1)， 所以 lg(b－a)＜0，所以 D 正确．
答案：B
(2)(2014 年四川)若 a>b>0，c<d<0，则一定有(
a b A.d> c a b C. c>d a b B.d< c a b D.c <d
)
1 1 解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0，即－d>－c>0. a b a b 又 a>b>0，有－ >－ >0，即 < . d c d c
＞ b＋d. 推论：同向不等式可加：a＞b，c＞d⇒a＋c____ (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒________. ac＜bc
推论 1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____ ＞ bd. 推论 2：可乘方(正)：a＞b＞0⇒an____ ＞ bn(n∈N*，n≥2)．
π π (－π，0) ． 4．若－2＜α＜β＜2，则 α－β 的取值范围是__________
考点 1 不等式的基本性质
例 1：(1)设 0<a<b，则下列不等式中正确的是(
a＋b A．a<b< ab< 2 a＋b C．a< ab<b< 2 a＋b B．a< ab< <b 2 a＋b D. ab<a< 2 <b
2．已知等比数列{an}的公比 q>0，其前n 项和为 Sn，则 S4a5
1．比较原理
两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：来自百度文库
a＞b⇔a－b＞0；a＜b⇔a－b＜0；a＝b⇔a－b＝0.
2．不等式的性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a；a＜b⇔b＞a.
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒__________. a＞c (3)可加性：a＞b⇔a＋c____ ＞ b＋c. 移项法则：a＋b＞c⇔a＞c－b.
2 a ( q －1) 1 2 ∵a3＝b3，∴a1q ＝a1＋2d，即 d＝ . 2
又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠± 1. a1(q2＋1) (1)∵a2－b2＝a1q－(a1＋d)＝a1q－ 2 1 ＝－ a1(q－1)2<0，∴a2<b2. 2 (2)∵a5－b5＝a1q4－(a1＋4d) ＝a1q4－a1－2a1(q2－1) ＝a1(q2－1)2>0， ∴a5>b5.
定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.
【互动探究】
1．若 a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题：
a b ①ad＞bc；② ＋ ＜0；③a－c＞b－d； d c ④a(d－c)＞b(d－c)．
其中能成立的个数是( A．1 个
)
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：∵a＞0＞b>－a，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0，∴ad ＜bc，∴①错误．∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0.∵c＜d＜0， a b ∴－c＞－d＞0.∴a(－c)＞(－b)(－d)．∴ac＋bd＜0，∴d＋ c ＝ ac＋bd cd ＜0.∴②正确．∵c＜d，∴－c＞－d.∵a＞b，∴a＋(－c) ＞b＋(－d)，即 a－c＞b－d，∴③正确．∵a＞b，d－c＞0，∴ a(d－c)＞b(d－c)，∴④正确．故选 C.
第六章 不等式
第1讲 不等式的概念与性质
考纲要求 1.了解现实世界和日常生活 中的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背 景.
考情风向标
不等式的性质是解(证)不等式的 基础，关键是正确理解和运用，要弄 清条件和结论，近几年高考中多以小 题出现，题目难度不大，复习时，应 抓好基本概念，少做偏难题.
【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变 形、判断差的符号．作差是依据，变形是手段，判断差的符号 才是目的．常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法 等．有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的 形式，有时变形为几个因式积的形式等．总之，变形到能判断 出差的符号为止．
【互动探究】
答案：B
【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先 把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近
的性质，并应用性质判断命题的真假.
(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对 于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断
一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯
3．(2012 年广东汕头一模)如果 a∈R，且 a2＋a＜0，那么
a，a2，－a，－a2 的大小关系式为( D )
A．a2>a>－a2>－a C．－a>a2>a>－a2 B．a2>－a>a>－a2 D．－a>a2>－a2>a
解析：(特殊值法)∵a∈R，且 a2＋a<0，可得－1<a<0.不 1 1 2 1 1 2 妨令 a＝－2，可得－a＝2，a ＝4，－a ＝－4，故有－a>a2>－ a2>a.故选 D.
n ＞ (5)可开方(正)：a＞b＞0⇒ a____ b(n∈N*，n≥2)． n
1．a，b∈R，若 a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( D )
A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
C．a2－b2＜0
D．b＋a＞0
2．(2013 年广东深圳二模)设 0＜a＜b＜1，则下列不等式 成立的是( D )
答案：C
考点 2 利用作差比较大小
例 2：在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝
b3>0，且 a1≠a3，试比较下列各组数的大小．
(1)a2 与 b2；
(2)a5 与 b5.
解：设{an}的公比为 q，{bn}的公差为 d， ∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d.
)
a＋b 解析：方法一：已知 0<a<b 和 ab< ，比较 a 与 ab. 2 ∵a2－( ab)2＝a(a－b)<0，∴a< ab. a＋b b－a a＋b 作差法：b－ 2 ＝ 2 >0，∴ 2 <b. a＋b 综上所述，a< ab< 2 <b. a＋b 方法二：取 a＝2，b＝8，则 ab＝4， 2 ＝5. a＋b ∴a< ab< 2 <b.